Aplicación de los modelos Feltham-Ohlson a la valoración de activos en el mercado español *

Transcripción

1 Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson l vlorción de civos en el mercdo espñol * Begoñ GINER INCHAUSTI Universidd de Vlenci Rúl IÑIGUEZ SÁNCHEZ** Universidd de Alicne Resumen: Ese rbjo conrs l vlidez de los modelos de Ohlson (995) y Felhm y Ohlson (995) pr l vlorción de los íulos con coizción en l Bols de Mdrid. Esos modelos se hn converido en l principl referenci de l invesigción conble cenrd en el ppel de l informción pr los mercdos de cpiles. Bsándonos en dichos modelos proponemos diverss plicciones con disinos grdos de complejidd; desde ls más sencills, que n sólo considern dos vribles conbles fundmenles: el primonio conble y el resuldo, ls más comples que incorporn dos vribles que hcen referenci specos no cpdos por l informción conble, un que fec l predicción de los resuldos y or l del primonio conble (vribles "or informción" en l erminologí de esos modelos); en concreo incluimos ls predicciones de resuldos de los nliss pr predecir mbs vribles y un vrible mcroeconómic: el crecimieno del P.I.B. que fec únicmene l segund. Los resuldos del nálisis son consisenes con los obenidos en esudios previos efecudos en oros mercdos y muesrn que el modelo de Ohlson (995) es un buen referenci pr l vlorción de cciones, pero no lo es el modelo de Felhm y Ohlson (995). El principl problem que plne ese úlimo modelo se refiere l inroducción del conservdurismo conble, pueso que l evidenci obenid sugiere que un único prámero no puede cpr decudmene odos sus efecos. Plbrs clve: Vlorción de cciones, modelos Felhm-Ohlson, conservdurismo conble, predicción de beneficios, nliss finncieros. Clsificción JEL: M4. 56 Los uores grdecen los comenrios relizdos por los dos evludores nónimos de l revis. Tmbién l conribución de I/B/E/S Inernionl Inc. por fcilir el cceso los dos sobre predicción de beneficios y l cesión de los fcores SMB, HML y momenum Germán López Espinos y Crlos Forner Rodríguez. * El rbjo form pre de los proyecos de invesigción CONVERCON (SEC C02-02) finncido por el Miniserio de Cienci y Tecnologí e INCENNOR (SEJ C02-0) finncido por el Miniserio de Educción y Cienci y por fondos FEDER. ** Dirección de correspondenci: Rúl Iñiguez Sánchez - Deprmeno de Economí Finncier, Conbilidd y Mrkeing - Universidd de Alicne - Crreer de Sn Vicene s/n Sn Vicene Rspeig (Alicne). Tfno: ; Fx: E-mil: Rul.Iniguez@u.es

2 Arículos. INTRODUCCIÓN L vlorción de cciones prir de l informción conble proporciond por ls empress se h converido en uno de los ems cenrles de l invesigción conble durne l úlim décd, como por ejemplo Kohri (200) expone. Ese ipo de esudios no sólo h cenrdo l ención de los cdémicos sino que mbién h cpdo el inerés de profesionles, nliss finncieros e inversores, l y como señl Lee (999). Además lejos de ser un líne de invesigción god, su perspeciv de fuuro es excelene, pues l grn volilidd que exise culmene en los precios del mercdo exige vnzr en el desrrollo de modelos pr deerminr el vlor inrínseco de ls cciones. Es re de vlorción inrínsec esá esrechmene relciond con el nálisis fundmenl, lo que supone uilizr l informción exisene, conble y no conble, pr hcer previsiones y fijr el vlor de ls cciones de un empres sin ener en cuen el precio l que coizn en el mercdo (Bumn 996). Los rbjos eóricos de Ohlson (995) y Felhm y Ohlson (995) (en delne, modelos OFO) se hn converido en l principl referenci de l invesigción conble que esudi los mercdos de cpiles, y en opinión de uores del renombre de Bever (2002, 457) es uno de los principles desrrollos en l invesigción conble en los úlimos diez ños. Aún con el riesgo de simplificr demsido, cbe firmr que l myor porción de esos uores h sido proporcionr un esrucur eóric forml de vlorción en l que se muesr l relevnci de ls vribles conbles, fundmenlmene el resuldo y el primonio conble. Por or pre, en es esrucur se dmie culquier oro ipo de informción que se relevne pr l predicción de es informción conble y l vlorción de los íulos y que odví no hy sido cpd por el sisem de informción conble. Como coninución se desc, muchs invesigciones omn como supueso básico los modelos OFO o l menos se inspirn en ellos. Holhusen y Ws (200, 52) revisn los modelos de vlorción uilizdos en los esudios de relevnci pr el mercdo y encuenrn que csi l mid emplen como bse dichos modelos. Brh e l. (200) corroborn es firmción en el comenrio que hcen ese rbjo. Los esudios que hn conrsdo l vlidez de los modelos OFO hn obenido un evidenci fvorble en el conrse de l form funcionl de Ohlson (995), pero no en l de Felhm y Ohlson (995). En cuno l evidenci sobre l esimción del vlor de ls cciones, los vlores inrínsecos son sisemáicmene inferiores los precios exisenes en el mercdo, eso es, l plicción de los modelos OFO infrvlor l empres. Sin embrgo, en l medid que ls invesigciones no hn enido en cuen ods ls posibles implicciones de esos modelos, y en concreo no incluyen ls dos vribles relivs l "or informción", considermos que es oporuno relizr un nálisis inegrl que vle su vlidez. Además debemos señlr que si bien lgunos rbjos referidos l mercdo espñol hn omdo como bse esos modelos (Grcí-Ayuso e l. 999, Giner y Revere 999 y 200, Abd e l. 2000) no hy ninguno que hy conrsdo su decución en ese enorno. El objeivo de ese rbjo es conrsr l vlidez de los modelos de vlorción OFO en el mercdo de cpiles espñol eniendo en cuen ods sus implicciones. Pr ello se relizn diversos nálisis oriendos deerminr su cpcidd pr explicr los precios observdos y pr predecir l renbilidd de mercdo, lo que supone relizr esregis de inversión en función de los vlores inrínsecos clculdos fin de comprobr si los precios reflejn o no esos vlores de mner inmedi. Eso supone conrsr l eficienci del mercdo en su form semifuere. Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 57

3 Los resuldos son consisenes con los obenidos en l lierur previ en l medid que evidencin l infrvlorción sisemáic de los precios cundo se usn los modelos OFO. En cuno l conrse de l eficienci de mercdo, l esregi de inversión bsd en el rio vlor/precio (V/P) no permie obener evidenci suficiene pr su rechzo, si bien se observn ciers pus de compormieno de form que ls crers con myor rio presenn myor renbilidd. L comprción de los disinos modelos exmindos permie concluir que el modelo de Ohlson (995) venj l de Felhm y Ohlson (995). En cuno ls porciones de ese rbjo debemos mencionr l inclusión de l vrible "or informción" que se incorpor en el modelo de Felhm y Ohlson (995) pr predecir el primonio conble, y que no enemos conocimieno de que se hy considerdo en lgún esudio empírico. Es vrible incorpor, demás de ls predicciones de nliss sobre el resuldo, el crecimieno del Produco Inerior Bruo (PIB), lo que permie cpr el impco del enorno económico en l predicción del resuldo norml, pero mbién iene en cuen ls expecivs de crecimieno individules de cd empres. Por or pre ríz de l revisión de l lierur hemos idenificdo los specos débiles y hemos incorpordo de mner inegrl ls soluciones que de form prcil hn sido plneds neriormene. Así, se jusn ls funciones de vlorción por l inclusión de un consne en l dinámic linel de l informción (Liner Informion Model, LIM en delne), se deflc por el neo primonil, lo que, demás de evir el llmdo efeco escl, permie mnener ls expresiones en érminos de renbilidd económic y evi l circulridd que supone empler como deflcor el precio. Tmbién debemos descr que uilizmos un cose de cpil propio que difiere enre empress y en el iempo, y que en el nálisis de crers en función del rio V/P jusmos ls renbiliddes de mercdo por el nivel de riesgo. El rbjo se esrucur en seis prdos. A coninución se revisn brevemene los fundmenos eóricos de los modelos OFO y se exponen ls funciones de vlorción, demás, se sineiz l lierur empíric y se exponen ls hipóesis conrsr. En el puno ercero nos referimos l meodologí uilizd pr el esudio empírico. En el curo hcemos referenci ls vribles empleds y l selección de l muesr. En el puno quino presenmos los resuldos obenidos en el esudio empírico, sí como l inerpreción de los mismos, y finlizmos con ls principles conclusiones que pueden exrerse del esudio relizdo. 2. MARCO TEÓRICO 2.. Fundmenos eóricos 58 Bsándose en el conocido modelo de descueno de dividendos, los modelos OFO esblecen el vlor de ls cciones rvés del descueno de los flujos de ls vribles relevnes en un horizone emporl infinio, lo que plne l grn dificuld de su predicción. Pr slvr es dificuld, sumen que se cumple l relción del excedene limpio o relción clen surplus, que indic que el primonio conble sólo vrí de un periodo oro en l pre de resuldos no disribuido como dividendos, incluyendo ésos odos los inercmbios con los ccioniss: bv bv + x d )

4 Arículos donde: bv : primonio conble en el momeno ; x : resuldo conble del periodo (-, ); d : dividendos neos de conribuciones l cpil en el momeno Por or pre, definen el resuldo norml, x, como el exceso del resuldo conble del periodo sobre l ren que obendrí el primonio conble omndo como referenci el cose del cpil propio o renbilidd norml, r: x x r bv 2) Combinndo l expresión () con es definición de resuldo norml y susiuyéndol en el modelo de descueno de dividendos se obiene l expresión (3), conocid como el modelo de vlorción del resuldo norml o residul (Residul Income Vluion Model, RIV en delne ). En ell el vlor de l empres es igul l primonio conble más el vlor culizdo de ls expecivs de resuldos normles fuuros que l empres esper generr, lo que evi el problem de predecir dividendos cmbio de predecir resuldos normles: Un de ls venjs del RIV es que el vlor culizdo de l corriene de resuldos normles represen sólo un pre del vlor, y que el reso deriv de un vrible conocid: el primonio conble, mienrs que en el modelo de dividendos ésos son el único origen del vlor. Por ello es posible jusr mejor el vlor de ls cciones medine el RIV. Sin embrgo, en ese modelo es preciso concrer ls expecivs de resuldos normles, y pr ello en los modelos OFO se inroduce el LIM que vincul los resuldos normles fuuros con vribles conbles y relizds, dndo lugr un función de vlorción cerrd 2.. Modelo de Ohlson V bv + E x + τ τ ( + r ) Ohlson (995) impone un sisem de ecuciones lineles que expres el proceso esocásico de l evolución emporl del resuldo norml y de l vrible "or informción" rvés de ls siguienes relciones: x ω x + v + ε v donde, demás de ls vribles y definids: v : vrible "or informción" en el momeno ; ω : fcor de persisenci del resuldo norml ( 0 ω ; γ : fcor de persisenci de l ) "or informción" 0 γ ; ε + y ε 2+ son érminos de error impredecibles de medi cero. ( ) Ese modelo se bs en los rbjos clásicos de Preinrich (938) y Edwrds y Bell (96). 2 Conviene indicr que si bien el RIV fcili l obención de los modelos OFO, no es imprescindible pr ellos. En plbrs de Ohlson (200, ): "( ) En resumen, vle l pen ener en mene que unque el RIV se inegr de mner úil con el modelo de descueno de dividendos, l relción clen surplus y el LIM, ls implicciones clves del modelo no dependen susncilmene de l esrucur del RIV". Por ello si bien es ciero que Ohlson (2000) se refiere los problems de l plicción empíric del RIV, no creemos que fecen nuesro esudio, pues como Ohlson (200) demuesr, ls propieddes del modelo de Ohlson (995) se cumplen con independenci del RIV. + + γ v + ε + 2+ τ 3) 4) Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 59

5 Ese LIM describe l hbilidd de l empres pr generr beneficios por encim del resuldo considerdo norml. En él l vrible relevne no es sólo el resuldo norml del periodo, sino que Ohlson (995) incluye un vrible denomind or informción que no es precisd en el modelo, pero que según indic el uor recoge specos que el sisem conble odví no h cpdo, y es úil pr l predicción de los resuldos normles fuuros 3. Si combinmos el RIV con el LIM (4) obenemos l función de vlorción de Ohlson (995): ω + + r V bv αx + α2v ; siendo: α ; α 5) + r ω 2 + r ω + r γ En (5) el vlor de mercdo de ls cciones es igul l primonio conble jusdo por l renbilidd cul, medid rvés del resuldo norml, y por l "or informción" que modific l predicción de l renbilidd fuur. Priendo de es expresión generl, según cuáles sen los vlores de los prámeros del LIM y según consideremos o no l vrible "or informción", se derivn plicciones muy disins no sólo en su formulción nlíic sino en su significdo económico. Con l finlidd de no hcer excesivmene lrgo ese rbjo, nos referimos en ese prdo los dos modelos generles de Ohlson (995) y Felhm y Ohlson (995), si bien conrsmos demás oros modelos que pueden considerrse csos priculres de ésos. Así cundo ω 0, el resuldo norml es rnsiorio, mienrs que si ω persise de mner indefinid, por ello los modelos de vlorción se bsn exclusivmene en el neo 4 y en el resuldo 5 respecivmene. Si 0<ω <, l renbilidd sobre el primonio conble (Reurn On Equiy - ROE -) iende l cose del cpil propio ex ne, r, lo que es consisene con l ide de que en un economí compeiiv el exceso de renbilidd debe desprecer lrgo plzo. En ors plbrs ne ls oporuniddes de inversión con vlor culizdo neo posiivo, ors empress enrrín en el mercdo hs que, en el equilibrio, dicho vlor fuer cero. Pr uilizr empíricmene el modelo de Ohlson se requiere esimr los fcores de persisenci ω y γ. Con l finlidd de evir sesgos derivdos de l omisión de vribles relevnes incluimos consnes, ω 0 y γ 0, en ls regresiones con dos hisóricos, lo que exige reclculr ls funciones de vlorción (vése el péndice I), lgo que sólo se h hecho en lgunos rbjos previos (Myers 999 y Choi e l. 2004) En cuno l vrible "or informción, l igul que Dechow e l. (999), McCre y Nilsson (200) y Choi e l. (2004) seguimos l recomendción de Ohlson (200) consisene en considerr l predicción del resuldo conble un ño relizd por los nliss, f +, l cul debe cpr od l informción disponible. Por lo no, +, +, + E [ x ] f + +, y E, donde f x+ E [ x+ r bv] f r bv f es l predicción en el momeno del resuldo norml del periodo (, +) implíci en l predicción de resuldos de los nliss. Tomndo espernzs en l primer ecución del LIM, expresión (4) en l que se incluye l consne ω 0, y despejndo l or informción, l vrible se mide 6 : ( )( ) 60 3 En cier medid Bever e l. (980) y incluyeron l or informción l modelizr ls expecivs de resuldos uilizndo los precios como subrogdo, pero es Bsu (997) quien plne de form clr que es el conservdurismo conble, enendido como l simerí del resuldo en cpr noicis, el moivo por el que los precios se delnn l resuldo. 4 Como sugieren Burgshler y Dichev (997) y Brh e l. (998) el vlor de un empres con resuldos negivos y dificuldes finnciers se proximrí l primonio conble, pues ése serí su vlor bjo l opción de liquidción o bndono. 5 Tl y como sucede en los modelos de cpilizción de beneficios, por ejemplo Kohri (992) y Kohri y Zimmermn (995). 6 A diferenci de Dechow e l. (999) y McCre y Nilsson (200), y pr evir los sesgos documendos por Choi e l. (2004), considermos el efeco de l consne en l medición de l vrible "or informción".

6 Arículos v E x ω ω x f ω ω x f rbv ω ω x, ) Un vez esimdos l consne (ω 0 ) y el prámero de persisenci del resuldo norml (ω ), l "or informción" es l diferenci enre l predicción del resuldo bsd en el consenso de los nliss corregid por el fcor de cpilizción de los fondos propios, y el vlor esperdo del resuldo norml condiciondo l informción hisóric disponible. L uilizción de modelos de serie emporl es bsne usul en l invesigción, y concremene el uilizdo por Ohlson se conempl en l expresión (4)., + L función de vlorción es: V bv + α0 + αx + α2 f, donde 7) ( )( ) ( )( ) ( ) ; ; ( )( ) ( )( ) ( )( ) + r γ ω + r γ ω γ + α α α r r + r ω + r γ r + r ω + r γ + r ω + r γ + r ω + r γ Si bien ese modelo es el que cenr nuesr ención, mbién obenemos los vlores inrínsecos con modelos más sencillos que hn sido uilizdos en l lierur previ, por lo que enendemos que son buens referencis pr deerminr l uilidd reliv de los modelos OFO pr vlorr cciones. Los 6 modelos bsdos en Ohlson (995) que considermos figurn en l bl. ( ) Modelo Crcerísics fundmenles Función de vlorción (péndice I) M M2 M3 M4 M5 M6 Tbl Modelos bsdos en Ohlson (995) Se ignor l or informción. V bv Los resuldos normles son rnsiorios. Se ignor l or informción. x V bv + Los resuldos normles son permnenes. r Se ignor l or informción. ( + r) ˆ ω0 ˆ ω V bv + + x Los resuldos normles revieren s inermedi r( + r ˆ ω ) ( + r ˆ ω ) Se consider l or informción. L informción relevne es rnsiori. Se consider l or informción. L informción relevne es permnene. Se consider l or informción. L informción relevne reviere ss inermedis, + f V bv + + r, + f V bv + r, + V bv + α0 + αx + α 2f Donde los α son los de l expresión (7) b. Modelo de Felhm y Ohlson (995) En Ohlson (995) se supone que l conbilidd es insesgd, lo que implic que los civos esán reconocidos vlor de mercdo y que l evolución de los resuldos normles fuuros sólo depende de specos económicos. Sin embrgo, excepción de lgunos civos finncieros, eso no se corresponde con l relidd, y en l medid que l conbilidd es conservdor (gresiv), el primonio conble esá infrvlordo (sobrevlordo), lo que conllev un sesgo en l i Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 6

7 esimción de los resuldos. Conscienes de es limición, Felhm y Ohlson (995) dpn el LIM l exisenci de civos operivos que se vlorn de form conservdor. Si, l y como proponen diversos uores (Penmn y Souginnis 998, Myers 999, Lo y Lys 2000 y O 2002), considermos que odos los civos de l empres son operivos, el LIM de Felhm y Ohlson (995) qued: x ω x + ω bv + v + ε bv ω bv + v + v γ v v γ v ε ε ε 8) donde demás de ls vribles y prámeros nes definidos: v 2 : nuev vrible "or informción" en el momeno que fec l primonio conble fuuro; ω 2 : prámero de conservdurismo ( ω ); ω 22 : crecimieno del primonio conble ( ); γ 2 : prámero de persisenci de v 2 respecivmene ( 0 γ ); ε 3+, ε 4+ : érminos de error 2 0 ω22 < + r, γ 2 impredecibles de medi cero. Combinndo ese LIM con el RIV, se obiene l función de vlorción de Felhm y Ohlson (995): V bv + α x + α bv + β v + β v ( r) ω + r ( )( ) ( )( ) ; 9) donde α ω α + β β + ( r) ω ( )( )( ) 2 2, 2,, 2 + r ω + r ω + r ω22 + r ω + r γ + r ω + r ω22 + r γ 2 Como consecuenci del conservdurismo conble el LIM sugiere que l ROE iende un nivel superior l cose de cpil propio, por lo que serí posible mnener resuldos normles posiivos de form permnene en un economí compeiiv, lo que se represen en el LIM (8) medine un coeficiene ω 2 posiivo. Por ello en l función de vlorción cuno más conservdor es el sisem conble más influenci debe ener el primonio (mienrs que en Ohlson el coeficiene de es vrible es l suponer un conbilidd insesgd). Además, pr poder obener un vlor inrínseco en función de ls vribles conemporánes es necesrio concrer l evolución fuur del primonio conble, lo que el LIM (8) esblece en l ercer ecución rvés del prámero de crecimieno ω 22. Por úlimo, ese LIM incluye or vrible or informción : v 2, úil pr l predicción de ese primonio que mpoco h sido cpd por el sisem conble pero iene un ciero grdo de persisenci: γ 2 y que no es precisd por Felhm y Ohlson (995) en su modelo. Pr obener l función generl de vlorción de Felhm y Ohlson (995) (ls demosrciones figurn en el péndice II), l primer vrible "or informción" se mide dpndo lo nes expueso pr el modelo de Ohlson: 62 v f ω ω x ω bv f rbv ω ω x ω bv, Pr el cálculo de l segund vrible "or informción" se h procedido del siguiene modo: 0)

8 Arículos ) Se omn espernzs en l segund ecución del LIM (8) incluyendo consnes, y se despej v 2, de form que és se obiene por diferenci enre ls expecivs del primonio conble del próximo periodo bsds en od l informción disponible y ls bsds únicmene en l serie hisóric del primonio conble: [ ] v E bv ω ω bv ) Aunque el prámero de crecimieno (ω 22 ) deberí esimrse medine l regresión: bv j, ω20, T + ω22, Tbv j, + e2 j,, es esimción presen grves inconvenienes como coninución se indic. Los supuesos del modelo de Felhm y Ohlson (995) esblecen que <ω 22 <+r; el límie inferior viene impueso por el supueso de empres en funcionmieno, mienrs que el superior es necesrio por rzones de convergenci l clculr el vlor. En el periodo nlizdo es de esperr que el primonio conble presene un compormieno creciene, por lo que l serie emporl de es vrible puede no seguir un proceso escionrio, dndo lugr un proceso uoregresivo de prámero superior uno. Además si ω 22 fuer muy elevdo endrí much influenci en el vlor inrínseco; si (+r)<ω 22 (lgo que es muy posible que se observe en el periodo del esudio, finles de los 90, ddos los bjos ipos de inerés exisenes), el vlor de ls empress serí infinio pues su primonio conble crecerí indefinidmene por encim de l s de descueno. Igulmene, si ω 22 <(+r) pero no muy lejdo (lo que se cumple con od probbilidd en ess fechs), los vlores serín muy elevdos. Ls soluciones dopds en los rbjos previos pr evir esos problems son diverss, Myers (999) uiliz l medin del rio ( bv y Choi e l. (2004) emplen vris ss de crecimieno fijs + / bv) (enre el 0% y 6%). En ese rbjo seguimos l sugerenci de Ohlson (998) (versión working pper de Ohlson 200), consisene en uilizr como ω 22 un s de crecimieno lrgo plzo de l economí. Es s se considerrí l s norml de crecimieno en equilibrio, y en el cso de l economí espñol l hemos medido prir del crecimieno del PIB. En cuno l consne ω 20, l no esimr ningun ecución om un vlor igul cero. 2) Y que el RIV pre del cumplimieno de l relción del excedene limpio, que sí mismo debe cumplirse en el fuuro, l expeciv sobre el vlor del neo primonil es: E [ bv+ ] bv + E [ x+ ] E [ d+ ]. De nuevo uilizmos l predicción del resuldo de los nliss como subrogdo del resuldo esperdo: E [ x ] f + +. En cuno l esimción de los dividendos fuuros, l nlizr l políic de disribución de dividendos en ls empress coizds espñols se observ un compormieno consne o ligermene creciene, de form que un relción linel enre los dividendos cules y fuuros puede represenr decudmene su evolución: E [ d+ ] ( + g) d, donde g es el crecimieno esperdo en el pgo de dividendos. Inroduciendo ess expresiones en l expeciv del primonio conble resul 7 : + [ ] ( ) E bv bv f g d Al igul que pr l primer vrible de l "or informción" l solución ópim serí omr el consenso de ls predicciones de los nliss, pero los nliss no presn ención l primonio conble y mpoco l bse de dos I/B/E/S proporcion predicciones de dividendos, por ello, hcemos nuesrs predicciones. No creemos que los errores comeidos en l predicción del primonio conble se debn ls predicciones de dividendos, pues ésos represenn un pre relivmene pequeñ en E[ r+τ ] r. De hecho, en un 27% de los csos ls empress no pgron dividendos en un ño ni mpoco en el siguiene, por lo que l predicción de dividendos es exc. En los csos resnes, el 85% de ls empress mnuvieron o incremenron ligermene el dividendo, y sólo un 5% lo disminuyeron. El error de predicción de los beneficios es 8,40%, y el comeido en l predicción de dividendos 0,30%. En érminos de errores bsoluos, 38,6% frene 2,8% respecivmene. 2) Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 63

9 Así pues, l segund vrible de l or informción se mide: + v2 bv + f ( + g) d ω22bv En ell se incorpor l informción sobre el crecimieno del primonio no recogid en el PIB y se cp l diferenci enre ls expecivs de crecimieno de un empres concre ( E ) [ bv + ] y ls derivds del crecimieno de l economí espñol ( ω ). De es form, los modelos 22bv incorporn el hecho de que no ods ls empress crecen l mismo rimo en un momeno ddo. En definiiv l función de vlorción es:, V bv + α0 + αx + α2 f + + α3bv + α4e [ bv+ ] 3) donde: ( + r)( γ) ω2 ( + r)( γ 2) + r α0 ω0 + ω20 + γ0 + r( + r ω )( + r γ ) r( + r ω )( + r ω22 )( + r γ 2 ) r( + r ω )( + r γ ) ( + r) ω2 ωγ + r + γ 20 ; α ; α2 ; r( + r ω )( + r ω22 )( + r γ 2 ) ( + r ω )( + r γ ) ( + r ω )( + r γ ) ω2 ( + r) ω22 ( γ γ 2 ) γ ( + r γ 2 ) ( + r) ω2 α3 ; α4 ( + r ω )( + r ω )( + r γ )( + r γ ) ( + r ω )( + r ω )( + r γ ) En el esudio empírico demás de es especificción considermos or que ignor l segund de ls vribles de l or informción, y que de ese modo podemos comprr con rbjos previos. En l bl 2 se indicn los modelos uilizdos. Tbl 2 Modelos bsdos en Felhm y Ohlson (995) Modelo Crcerísics fundmenles M7 M8 Se incorpor l primer vrible de l or informción, l que es úil pr predecir el resuldo norml Se incorporn ls dos vribles de l or informción. Función de vlorción (péndice II) ( + r)( γ) ω0 ( + r) ω2ω20 ( + r) γ bv r( + r ω )( + r γ ) r( + r ω )( + r ω22 ) r( + r ω )( + r γ ), + ωγ x ( + r) ω2 ( ω22 γ) bv ( + r ) f ( + r ω)( + r γ) ( + r ω )( + r ω22 )( + r γ ) ( + r ω)( + r γ), V bv + α0 + αx + α2 f + + α3bv + α4e [ bv+ ] Donde los αi son los de l expresión (3) Error! No se encuenr el origen de l referenci. V Lierur previ L lierur conble bsd en los modelos OFO es bsne bundne, pero en ese rbjo nos cenrmos en l que se h oriendo nlizr l vlidez de dichos modelos, no en relción con l esrucur del LIM, como de su cpcidd pr explicr y predecir l renbilidd de mercdo. Como se puede observr en l bl 3 (en donde demás de los rbjos previos se h incluido ése pr fcilir un visión generl del mismo), l myor pre de l lierur se refiere Esdos Unidos, unque O (2002) se refiere Jpón y McCre y Nilsson (200) Sueci. Dechow e l. (999), McCre y Nilsson (200) y Choi e l. (2004) incorporn en el modelo de Ohlson (995) l vrible or informción rvés de ls predicciones de los nliss, l igul que hcemos en ese rbjo, mienrs

10 Arículos que Myers (999) incluye l cumulción de pedidos como vrible expliciv del resuldo norml en su esudio bsdo en Felhm y Ohlson (995). En lo que se refiere l meodologí no hy preferenci por ls series emporles o por ls secciones cruzds, y n sólo Sober (996) uiliz mbs. Como se expone en l bl mbién difieren los rbjos en specos concreos relciondos con l inclusión o no de un consne en el LIM, el cálculo del cose de cpil propio y el juse por riesgo en l deerminción de ls renbiliddes. En cuno los resuldos, l evidenci en l conrsción del LIM de Ohlson (995) es siempre fvorble, pueso que los prámeros lcnzn los vlores previsos por el modelo y l esrucur uoregresiv de un rerdo prece propid. Sin embrgo, l evidenci del LIM de Felhm y Ohlson (995) es conrri l modelo eórico y que el prámero de conservdurismo presen siempre vlores negivos, lo que se consider indicivo de un conbilidd gresiv. En lo que se refiere l esimción del vlor de ls cciones, los vlores son sisemáicmene inferiores los precios de mercdo, eso es l igul que en oros rbjos l plicción de los modelos OFO sisemáicmene infrvlor l empres. En concreo l infrvlorción medi en Dechow e l. (999) esá enre el 23% y 38%; en McCre y Nilsson (200) enre el 29% y 34%; y en Myers (999) l medin de l infrvlorción lleg incluso l 60%. L cpcidd prediciv de l renbilidd de mercdo fuur rvés de esregis de inversión bsds en el rio vlor inrínseco / precio de mercdo (V/P) h sido nlizd en res de los esudios 8. En Dechow e l. (999), l esregi V/P obiene renbiliddes medis nules TRABAJO Y MUESTRA Dechow e l. (999) (EE.UU ) McCre y Nilsson (200) (Sueci ) Cllen y Morel (200) (EE.UU ) O (2002) (Jpón ) Choi e l. (2004) (EE.UU ) Sober (996) (EE.UU ) Bumn (999) (EE.UU ) Myers (999) (EE.UU ) Ese rbjo (Espñ ) Tbl 3 Clsificción y principles crcerísics de l lierur MODELO Ohlson (995) Ohlson (995) Ohlson (995) Ohlson (995) Ohlson (995) Felhm y Ohlson (995) Felhm y Ohlson (995) Felhm y Ohlson (995) Ambos modelos yp p Or informción v Predicción de beneficios de los nliss Predicción de beneficios de los nliss Or informción v Meodologí Serie emporl de secciones cruzds Serie emporl de secciones cruzds Se ignor - Serie emporl Ajuse por correlción seril por su omisión Predicción de beneficios de los nliss - Serie emporl - Serie emporl de secciones cruzds Cose del cpil propio Ajuse inclusión consne Ajuse por riesgo en renbiliddes Consne 2% NO NO Vrible en el iempo y enre empress Vrible en el iempo y enre empress Vrible en el iempo y enre empress Vrible en el iempo Se ignorn Se ignor Serie emporl Vrible en el y serie cruzd iempo Se ignorn Se ignor Serie emporl Consne 2% Vrible en el Acumulción de Se ignor Serie emporl iempo y enre pedidos empress Predicción de Crecimieno PIB Serie emporl Vrible en el beneficios de los y relción de secciones iempo y enre nliss excedene limpio cruzds empress NO NO SI SI NO NO SI SI NO No uiliz renbiliddes NO No uiliz renbiliddes No uiliz renbiliddes No uiliz renbiliddes No uiliz renbiliddes SI Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson L esregi consise en comprr ls cciones con un rio V/P lo y vender ls que ienen un rio V/P bjo.

11 posiivs en odos los modelos, enre un 5,4% y un 9,9%, si bien los propios uores reconocen l bj significividd esdísic de sus resuldos. McCre y Nilsson (200) obienen resuldos muy similres en el mercdo sueco: un renbilidd medi posiiv nul de un 5,9% si no se incluye l or informción y de un 0,8% en cso de incluirl, unque no son significivs. En O (2002) l esregi consigue renbiliddes medis posiivs en orno 3-4% nul pr el mercdo jponés, pero no se reliz ningún conrse de significividd. Por úlimo debemos indicr que en ninguno se jusn ls renbiliddes por riesgo por lo que ls renbiliddes posiivs podrín deberse diferencis en el riesgo de ls crers. Ese rbjo, y diferenci del reso, nliz l vlidez de los modelos básicos Ohlson (995) y Felhm y Ohlson (995) incluyendo ls dos vribles or informción, sí como l de vrios modelos más sencillos. Por or pre incorpormos de form inegrl ls soluciones que de mner prcil hn sido incluids en los rbjos previos. Así, l igul que Myers (999) y Choi e l. (2004), incluimos l consne no sólo en el LIM sino en ls funciones de vlorción. Además pr reducir los inconvenienes del denomindo efeco escl derivdos del disino mño de ls uniddes económics, deflcmos ods ls vribles incluids en ls regresiones, l y como recomiendn Eson y Sommers (2003), y l igul que McCre y Nilsson (200) uilizmos el neo primonil, lo que evi l circulridd que supone empler como deflcor el precio l y como hcen Dechow e l. (999) 9, y mniene el senido económico de ls expresiones l quedr el LIM en érminos de renbiliddes (ROE) normles en lugr de resuldos normles. Uilizmos un cose de cpil propio que difiere enre empress y en el iempo, mienrs que como se observ en l bl 3 en lgunos rbjos no se disingue enre empress (Sober 996, Choi e l. 2004) e incluso en lgunos se mniene mbién consne en el iempo (Dechow e l. 999 y Bumn 999). En cuno l nálisis de crers diferenci de los demás rbjos jusmos ls renbiliddes fuurs por el riesgo Hipóesis conrsr En ese rbjo nlizmos l hbilidd de los modelos que se indicn en ls bls y 2 pr explicr y predecir los precios de mercdo. En relción con l cpcidd expliciv de los modelos l hipóesis conrsr es: H: Los modelos de vlorción bsdos en los modelos Felhm-Ohlson explicn los precios de mercdo de mner insesgd. Es de esperr que en promedio, los vlores inrínsecos esimdos sen igules l precio de mercdo. Además de ener insesgdez en l vlorción, cbe esperr que ls esimciones derivds de los modelos que no omn los vlores exremos de los prámeros sen mejores. A su vez, se deberí confirmr l impornci de l "or informción", es decir que los modelos que bsn ls expecivs fuurs en l predicción de los nliss presenen menores errores de vlorción que los bsdos únicmene en l serie hisóric de resuldos. Por ello, en relción ls vribles or informción disinguimos dos hipóesis: 66 9 El uso del precio conllevrí un problem de circulridd, y que si el objeivo es esimr el vlor inrínseco el precio no debe inervenir en ls esimciones. En l discusión de Dechow e l. (999) Bever (999, 38) firm: "deflcr por el vlor de mercdo hce que el rio se difícil de inerprer, pues el rio se confunde con el movimieno en el vlor de mercdo en el iempo y podrí oscurecer l persisenci de los resuldos normles. Un definición lerniv plusible hubier sido el primonio especilmene porque el modelo F-O puede ser expresdo en form renbilidd del neo". Además confirmmos los resuldos deflcndo por el civo ol.

12 Arículos H2A: L primer vrible "or informción", medid rvés de l predicción del resuldo por pre de los nliss, es relevne pr explicr los precios de mercdo. H2B: L segund vrible "or informción", medid prir de ls predicciones de resuldos de los nliss y del cumplimieno de l relción del excedene limpio en el fuuro, demás de l vrible mcroeconómic: el crecimieno del PIB, es relevne pr explicr los precios de mercdo. Tmbién espermos que los modelos más compleos, los bsdos en Felhm y Ohlson (995) que incluyen el conservdurismo conble y dos vribles de l "or informción", presenen menores errores que los bsdos en Ohlson (995). L hipóesis que se plne es: H3: Los modelos bsdos en Felhm y Ohlson (995), que incluyen un prámero de conservdurismo, explicn los precios de mercdo mejor que los bsdos en Ohlson (995). L úlim pre del rbjo evlú indirecmene l eficienci del mercdo en su form semifuere, en ors plbrs se exmin si el mercdo incorpor inmedimene od l informción públic. En l medid que los precios de ls cciones se desvisen de form emporl de sus vlores inrínsecos, serí posible obener renbiliddes normles recurriendo l nálisis fundmenl, lo que implicrí que exise un ciero rerso de los precios en incorporr od l informción disponible. En l cso ls cciones con un lo (bjo) rio V/P experimenrín subids (descensos) de sus precios en el mercdo. L hipóesis lerniv es: H4: Los precios de mercdo revieren sus vlores inrínsecos, por lo que se pueden obener renbiliddes normles comprndo ls cciones con rio V/P lo y vendiendo quélls con rio V/P bjo. 3. METODOLOGÍA El objeivo fundmenl de ese rbjo es conrsr los modelos OFO en un doble veriene: su cpcidd pr vlorr cciones y predecir renbiliddes de mercdo, pero obvimene pr clculr los vlores inrínsecos se requiere esimr primero los prámeros del LIM. Seguidmene explicmos l meodologí seguid pr cd uno de esos res specos. 3.. Esimción de los prámeros del LIM El esudio se refiere l periodo , y l igul que Dechow e l. (999), McCre y Nilsson (200) y Choi e l. (2004) dopmos un meodologí de series emporles de secciones cruzds. Es meodologí consise en esimr en cd periodo T los prámeros del LIM prir de odo el conjuno de dos disponibles desde 99 hs cd ño T, donde T992, 993,, 999; de form que se provech en cd momeno od l informción hisóric disponible. Al incorporr informción cd ño, el número de observciones-ño umen progresivmene. Ese méodo de esimción es idóneo pr nuesro esudio y que no disponemos de un serie de dos suficiene pr llevr cbo esimciones individules por empres en serie emporl, demás evi ciers dificuldes propis de es úlim meodologí 0. Sin embrgo, es ciero que exige suponer 0 Como por ejemplo sesgos en l esimción producidos por inesbilidd en los prámeros (como señl Bumn 999), sesgo de supervivenci (como indicn O 2002 no 0, y Morel 999 no 7), y series no escionris en el iempo (Cllen y Morel 200, 96) Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 67

13 que los prámeros de los LIMs son igules pr ods ls empress, lo que impide cpr l vribilidd que exise enre ells. En cier medid l incorporción de ls vribles or informción corrige es limición meodológic l considerr ls expecivs propis de cd empres. El esudio se h relizdo con el progrm esdísico Inercooled S 8.0. Ddo que el cálculo de l "or informción" y de su persisenci requiere esimr nes el prámero de persisenci del resuldo norml, se necesi disponer de dos periodos, por ello hs 993 no se clculn vlores inrínsecos. Como y se h indicdo, deflcmos ls vribles incluids en ls regresiones, y de enre ls vribles que hbiulmene se emplen: el primonio conble, el civo y el precio, se h elegido l primer pues esblece el LIM en érminos de renbiliddes conbles, lo que hce que no cmbie l nurlez y significdo del LIM, l referirse renbiliddes (ROE) normles en lugr de resuldos normles. ) Esimción de los prámeros del modelo de Ohlson (995) L esimción del prámero de persisenci del resuldo norml se reliz medine los dos hisóricos desde 99 hs cd ño T del periodo , medine l regresión: x ω + ω x + e j, 0, T, T j, j, donde 992,, T. 4) Seguidmene se obiene l "or informción" bsd en l predicción del resuldo de los nliss en cd ño T del periodo : v f r bv ˆ ω ˆ ω x T+ j, T j, T j, T j, T 0, T, T j, T 5) donde: ˆ0,T y ˆ,T son l consne y el fcor de persisenci del resuldo norml esimdos medine l regresión (4) con dos hs el ño T; y r j,t es el cose del cpil propio de l empres j en el momeno T. Aunque medine el procedimieno de esimción uilizdo se esim un prámero de persisenci común pr ods ls empress en un mismo ño, rvés de l vrible or informción se puede cpr l cpcidd diferencil pr mnener los resuldos normles. Eso es debido que ls predicciones de los nliss ienen en cuen l persisenci propi de cd empres, y l or informción se mide por l diferenci enre su previsión y l derivd de considerr un persisenci común ods ls empress. A coninución, se esim el compormieno hisórico de es vrible, eso es su persisenci, rvés de l regresión con informción desde 992 hs cd ño T del periodo : v γ + γ v + e 0, T, T 3 donde 993,, T 6) b) Esimción de los prámeros del modelo de Felhm y Ohlson (995) 68 Repiiendo el proceso que cbmos de exponer esimmos l persisenci del resuldo norml y l influenci del conservdurismo conble desde 99 hs el ño T medine l regresión: x ω + ω x + ω bv + e' j, 0, T, T j, 2, T j, j, + 7)

14 Arículos L primer vrible "or informción" bsd en l predicción de los nliss se obiene dpndo l expresión (0): v f r bv ˆ ω ˆ ω x ˆ ω bv T+ j, T j, T j, T j, T 0, T, T j, T 2, T j, T Donde: ω 0,T, ω,t y ω 2,T son l consne, el fcor de persisenci del resuldo norml y el fcor de conservdurismo conble clculdos en l regresión (7) con dos hs el ño T. Seguidmene esimmos su persisenci rvés de l siguiene regresión bsd en l ercer ecución del LIM (8): v γ + γ v + e' j, 0, T, T j, 3 j, Ese LIM coniene dos ecuciones dicionles referids l primonio conble, que es un vrible clve pr l predicción del resuldo norml fuuro debido l considerción del conservdurismo. En cuno l esimción de ω 22, y se h expueso que por rzones operivs se h opdo por considerr el crecimieno del PIB en lugr de un s de crecimieno fij, como se h hecho en oros rbjos. Debe enerse en cuen que l dopr un meodologí de secciones cruzds, el prámero ω 22 indic el crecimieno sosenido de ods ls empress de l economí y un medid indiciv de es s de crecimieno es l medi hisóric desde el ño 986 hs el ño T del crecimieno en el PIB. De es form, en cd periodo el prámero de crecimieno ω 22 omrá un vlor igul uno más dich s medi de crecimieno. Si l economí esá en recesión (crecimieno) es s es bj (l), en concordnci con el senimieno de pesimismo (opimismo) que exise en los inversores. Por or pre, su vlor no es excesivmene elevdo pr que surj el problem de no escionriedd. En ls predicciones del primonio conble según el LIM (8) influye mbién l segund de ls vribles que represenn l "or informción". Adpndo l expresión () resul: v E bv ω bv 2 j, T j, T+ 22, T j, T Finlmene pr poder clculr E bv j, + rvés de l expresión (2) necesimos ls expecivs de dividendos en el próximo periodo ( + g) d. Nuevmene surge un problem nálogo l indicdo pr el crecimieno del primonio conble. Por ello, ommos como crecimieno esperdo l medin del crecimieno hisórico del dividendo por cción de odos los csos de l muesr que pgn dividendos. L medin se clcul nulmene con odos los dos disponibles desde 99 hs el momeno T: ( + gt) medin( d / d ). Ese esdísico es menos sensible los vlores exremos que l medi. El prámero de persisenci de l segund vrible de l or informción se obiene de l regresión, bsd en l cur ecución del LIM (8), pr cd T del periodo : v γ + γ v + e' 2 j, 20, T 2, T 2 j, 4 j, 8) 9) 20) donde 993 T 2) Somos conscienes de que ls proximciones relizds pr plicr los modelos OFO pueden inroducir disorsiones en el nálisis, en l medid que los resuldos que se obengn l conrsr ls hipóesis esén condiciondos por ls misms, pero l inclusión de proximciones es un solución inherene culquier invesigción empíric. Se h omdo 986 como ño inicil porque fue cundo Espñ enró formr pre de l Comunidd Económic Europe, más rde Unión Europe, siendo ése el enorno económico de l décd de los 90. No obsne, se h repeido el esudio omndo l medin del crecimieno del PIB y omndo dos desde 990, y los resuldos son culiivmene igules. Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 69

15 3.2. Cpcidd de los modelos Felhm-Ohlson pr explicr los precios de mercdo Ls hipóesis 3 evlún diversos specos de los modelos OFO relciondos con su cpcidd expliciv de los precios. Pr conrsrls se clculn los vlores inrínsecos de cd empres en cd ño del periodo rvés de ls funciones de vlorción indicds en ls bls y 2. Esos vlores se comprn con los precios de mercdo observdos l finl de cd ño del periodo, y se esper que los esdísicos de posición cenrl de los rios V/P sen próximos. Los modelos, 2, 4 y 5 no necesin esimciones de los prámeros del LIM, pueso que los prámeros ω y γ omn sus vlores exremos (cero o uno). Pr los modelos 3 y 6, bsdos en Ohlson (995), ω 0 y ω son ls esimciones obenids medine l regresión (4), mienrs que γ 0 y γ son los coeficienes esimdos en l regresión (6). En los modelos 7 y 8, bsdos en Felhm y Ohlson (995), ω 0, ω y ω 2 son ls esimciones de l regresión (7), ω 20 0 y ω 22 es uno más el crecimieno medio del PIB desde 986, por úlimo, γ 0 y γ, y γ 20 y γ 2 son los coeficienes esimdos en ls regresiones (9) y (2), respecivmene. Al igul que en grn pre de l lierur conble previ (Dechow e l. 999, McCre y Nilsson 200, Brh e l. 2002, Choi e l. 2004) evlumos l cpcidd expliciv de los modelos lernivos rvés de esdísicos que miden su sesgo y su precisión. Como medid del sesgo se uiliz el error de vlorción porcenul medio (EVPM), y como medid de precisión el error de vlorción bsoluo porcenul medio (EVAPM): 999 n V P EVPM N P j, j, 993 j j, 999 n Vj, Pj, ; EVAPM, donde: N P 993 j j, 999 N n : Número de errores de vlorción en el periodo , donde n es el número de errores clculdos en cd ño del periodo Pueso que l muesr definiiv esá 993 compues por 2 empress, ese es el número máximo de csos por ño; V, j: Vlor inrínseco de l empres j en cd cierre de los ños , clculdo prir de los 8 modelos OFO; P : Precio de mercdo de l empres j, en l fech de cierre de ejercicio del periodo j, Los errores de vlorción clculdos conforme ls fórmuls neriores suponen que l función de pérdid es siméric, pero es posible que los inversores no den l mism impornci un infrvlorción que un sobrevlorción, unque sen de igul mgniud. Por ello, y siguiendo Brilsford y Fff (996, 434), uilizmos dos esdísicos de error, (men mixed error-mme), uno que penliz l infrvlorción (undervluion) en myor medid que l sobrevlorción en érminos relivos (MME-U) y oro que penliz l sobrevlorción (overvluion) 2 (MME-O): 70 O V U j, Pj, Vj, P j, MME-U + ; MME-O N i Pj, i P j, V P V P + N i Pj, i Pj, O U j, j, j, j, Donde U es el rngo de l muesr donde se infrvlor (V<P), y O es el rngo de l muesr donde el modelo sobrevlor (V>P). 2 Agrdecemos un evludor nónimo l sugerenci de incorporr ese nálisis.

16 Arículos Desde nuesro puno de vis rvés de los esdísicos de error que hemos indicdo se mide l cpcidd expliciv de los modelos de un form más direc e inuiiv que rvés de ors soluciones lernivs, como por ejemplo el R 2 o el coeficiene de l regresión enre el precio y el vlor, l y como Myers (999) y O (2002) hcen Predicción de l renbilidd de mercdo fuur L hipóesis 4 r de verificr l exisenci o no de renbiliddes normles derivds de un esregi de inversión bsd en los vlores del rio V/P. Lyon e l. (999) recomiendn dos procedimienos: el cálculo de renbiliddes normles comprr y mnener (buy-nd-hold bnorml reurns), y l uilizción de crers de clendrio. El primero consise en cumulr renbiliddes durne el periodo en el que se mniene l crer. En nuesro cso se rrí de relizr 7 veces l esregi ( inicios de cd ño del periodo ) y cumulr ls renbiliddes obenids en deermindos plzos (6 meses, 2 meses, ec.); los conrses se relizrín con ls 7 observciones de l esregi, lo que prece un poco insuficiene. Ese procedimieno es úil pr sber si un muesr de empress obuvo renbiliddes normles en un periodo concreo de iempo, si bien los conrses presenn sesgos impornes pueden reducirse medine unos juses que Lyon e. l (999) recomiendn. No obsne, subsisen dos inconvenienes: l dependenci en sección cruzd en ls observciones de l muesr y los problems en l ml especificción del modelo generdor de rendimienos esperdos. Por su pre, l meodologí de crers de clendrio consise en consruir crers cd mes con ls empress que cumplen un deermindo suceso, e ir rejusándols periódicmene conforme se observ l ocurrenci de nuevos sucesos. En nuesro cso se rrí de formr ls crers mensulmene según el úlimo rio V/P observdo. Es meodologí es defendid en disinos rbjos de Fm y French, y elimin el problem de l dependenci en sección cruzd, es menos sensible un incorrec especificción del modelo de vlorción de civos y usulmene consigue conrses más robusos. Como desvenj hy que mencionr que no mide con precisión l experienci del inversor. Además, en l especificción del modelo de vlorción de civos, se supone que los prámeros esimdos son consnes en el iempo 3. En ese rbjo, y con objeo de evir relizr inferencis en sección cruzd con sólo 7 observciones de l esregi, nos decnmos por el procedimieno de crers de clendrio 4. En cd ño del periodo , formmos 4 crers equiponderds en función del rio vlor-precio (V/P), según los vlores inrínsecos obenidos con cd uno de los modelos. De cuerdo con los vlores esimdos, l primer crer represen ls cciones con expecivs de descensos en su coizción (rios V/P bjos); mienrs que l úlim incluye ls que ienen expecivs de revlorción (rios V/P los). En l medid de lo posible, ls curo crers esán formds por el mismo número de íulos. Comprndo (vendiendo) ls cciones cuyos precios espermos vn umenr (disminuir) obendrímos renbiliddes superiores ls normles, lo que confirmrí que los precios revieren l vlor inrínseco. Cd mes se clcul l renbilidd mensul de cd crer como l medi de ls renbiliddes de los íulos inegrnes. Ese procedimieno se repie pr odos los meses de cd ño (y que el rio V/P cmbi nulmene). Así, en el cierre de 993 clculmos los rios V/P, y 3 Pr un comple visión de mbos méodos, sus venjs e inconvenienes, vése el rbjo de Lyon e l. (999). 4 No obsne, los resuldos no se ven lerdos si uilizmos el procedimieno en sección cruzd, cumulndo renbiliddes 6, 2, 8 y 24 meses. Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 7

17 en cd uno de los 2 meses siguienes clculmos l renbilidd mensul de cd crer. Al finl de 994, clculmos los nuevos rios V/P y cmbimos l composición de cd crer dpándol los nuevos rios, y relizmos de nuevo l esregi. Ese procedimieno lo repeimos hs el cierre de 999, fech en l que clculmos los úlimos rios V/P y seguidmene obenemos ls renbiliddes mensules de cd crer en el ño De es form obenemos un serie emporl coninu de 84 renbiliddes mensules pr cd crer (7 ños x 2 meses). Ess renbiliddes represenn l esregi de inverir en cd crer según el úlimo rio V/P clculdo. El conrse que se plne pr corroborr l hipóesis 4 y evlur sí los resuldos obenidos en l esregi descri supone clculr dos medids de renbilidd norml. L primer se bs en el conocido Cpil Asse Pricing Model (CAPM); un vez obenid l serie de 84 renbiliddes mensules relizmos l siguiene regresión pr cd crer y rio V/P: ( ) R - rf α + β ( Rmdo - rf ) + u p p p p 22) donde: R p : renbilidd mensul relizd pr l crer p en el mes. rf : renbilidd mensul del civo libre de riesgo en el mes. α p : renbilidd mensul jusd por riesgo o lf de Jensen pr l crer p. Rmdo : renbilidd mensul de mercdo en el mes. β p : be de mercdo o riesgo sisemáico de l crer p. u p, : residuo leorio pr l crer p en el mes. Es regresión iene en cuen el diferene riesgo sisemáico de cd crer, y pr verificr l exisenci de renbiliddes normles se plic un conrse de significividd individul del coeficiene lf esimdo en (22). En cuno l renbilidd norml de l esregi de inversión que consise en comprr l crer 4 y vender en descubiero l, se reliz l siguiene regresión: ( ) R4 R α + β ( Rmdo rf ) + u A A A 23) 72 donde: ls renbiliddes hcen referenci ls crers y 4; α A es l renbilidd mensul jusd por riesgo pr l esregi de inversión; y β A : es l be de mercdo o riesgo sisemáico de l esregi. De es form se puede ver si ls renbiliddes de l úlim crer son significivmene superiores un vez enids en cuen ls diferencis de riesgo que puedn exisir. Un coeficiene posiivo y significivo de α A indicrí un exceso de renbilidd, cuesionndo l eficienci del mercdo bjo el supueso de l vlidez del CAPM. El coeficiene β A mide ls diferencis de riesgo enre mbs crers; βa β4 β. Conrsndo l significividd de ese coeficiene, se confirm si exisen diferencis significivs en el riesgo sisemáico de ls crers de rio V/P lo y bjo.

18 Arículos L segund medid de l renbilidd norml se bs en el modelo de Fm y French (993) que consider dos fcores de riesgo dicionles: el mño y el rio primonio conble/vlor de mercdo (book-o-mrke). Como muesrn Fm y French (996), ese modelo explic muchs de ls nomlís enconrds en el CAPM. Así, esimmos l siguiene regresión en serie emporl (84 meses) pr cd un de ls curo crers y modelos uilizdos pr el cálculo del rio V/P: ( - ) α β, ( - ) β, β, R rf + Rmdo rf + SMB + HML + u p p p mdo p SMB p HML p 24) donde, demás de ls vribles nes considerds, SMB represen l vrible mño y se clcul como l diferenci mensul enre l renbilidd de ls res crers con íulos de mño pequeño y l de ls res crers con civos de grn mño y HML represen l vrible primonio conble/vlor de mercdo que se obiene como l diferenci enre l renbilidd de ls dos crers con un rio elevdo y l de ls dos crers con un vlor bjo en ese rio. Los coeficienes bes miden l exposición de cd crer l fcor de riesgo correspondiene. De form similr lo viso neriormene, l renbilidd norml de l esregi de inversión que consise en comprr l crer 4 y vender en descubiero l se esim medine l regresión: ( ) R R α + β ( Rmdo rf ) + β SMB + β HML + u 4 A A, mdo A, SMB A, HML A 4. MEDICIÓN DE VARIABLES Y MUESTRA El esudio se refiere ls empress que coizn en l Bols de Mdrid y se circunscribe l décd de los noven. L informción cerc del consenso medio de ls predicciones de beneficios de los nliss se h obenido de l bse de dos I/B/E/S (Inernionl Broker Esime Sysem). Tods ls vribles se hn medido l cierre del ejercicio, y que es el único momeno en el que se corresponden perfecmene los dos conbles y finncieros 5. L informción conble se h obenido de l informción públic que ls empress coizds deposin en l Comisión Ncionl del Mercdo de Vlores (CNMV). En concreo uilizmos dos vribles: el primonio conble (clculdo como: 5 Hemos hecho un exhusivo nálisis de l lierur y l myorí de rbjos se inclin por un solución nálog l dopd quí cundo comprn precios con vlores inrínsecos (Sober 996, Hnd y Lndsmn 999, Myers 999, Bumn 999, Ahmed e l. 2000, Brh e l 2002). Además Fm y French (992, 430) indicn que clculr el rio book-o-mrke (primonio conble/precio) medine los precios en diciembre en lugr del cierre fiscl iene poco efeco en sus conrses de renbilidd. Por oro ldo, si bien es ciero que no hy un perfec sincronizción enre precios e informción conble, en l medid que los precios se delnn los dos conbles (l y como y se evidenció en el seminl rbjo de Bll y Brown 968), considermos preferible que l fech de medición de los precios esé referid l fech de cierre fiscl, y se pues previ l fech de divulgción de l informción conble; es solución supone menos errores de medición que si los precios se miden dos meses más rde, cundo demás reflejn or much informción que no corresponde ls cuens nules cerrds finles de ño. Así por ejemplo, el número de operciones finnciers significivs en el periodo no es desprecible, pues un esdísic de l Bols de Mdrid indic que se hn producido en los íulos coizdos: pgos de dividendos, 73 devoluciones de porciones, 645 mpliciones de cpil y 7 OPV. Sin embrgo, como más delne indicmos hemos hecho un nálisis de sensibilidd l uso de disins fechs pr medir los precios. 25) Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 73

19 fondos propios ccioniss por desembolsos no exigidos cciones de l sociedd dominne lrgo y coro plzo) y el resuldo del ejercicio 6. El cálculo del resuldo norml exige esimr el cose del cpil propio. Como y se h indicdo uilizmos un s vrible en el iempo y enre empress, y siguiendo l sugerenci de Ohlson (995, 680), emplemos el CAPM. Así l s empled pr cd empres y ño es 7 : ( ) r rf +β Rmdo rf j, j, donde: rf : renbilidd del civo libre de riesgo en el momeno 8 ; β j : riesgo sisemáico o be de l empres j; (Rmdo rf) : exceso de renbilidd del mercdo sobre el civo libre de riesgo 9. L be de l empres en cd periodo se esim medine un regresión de mercdo omndo un venn previ de 60 meses condos prir del cierre del ejercicio fiscl (Brholdy y Pere 200). L renbilidd del mercdo se h esimdo como l medi simple equiponderd de ls renbiliddes mensules de ods ls cciones del mercdo coninuo que coizron durne cd mes. Pr ls renbiliddes mensules de cd civo se hn omdo del mercdo coninuo ls series mensules de coizciones de precios, derechos de suscripción, pgo de dividendos y desdoblmieno de cciones 20. Pr clculr l or informción úil pr predecir el primonio conble necesimos l serie de dividendos, como pso previo pr esimr su crecimieno. Como y se indicó ese crecimieno esperdo se clcul como l medin del crecimieno hisórico de los dividendos de odos los csos de l muesr que pgn dividendos 2, unque se h repeido el nálisis uilizndo l medi. En definiiv hemos uilizdo informción conble del periodo , dos finncieros del periodo (60 meses previos 99 pr el cálculo de l be, y 2 meses poseriores 999 pr l úlim esregi del rio V/P), y predicciones de beneficios de (el primer ño en el que podemos clculr ls vribles or informción es 992). El número finl de empress es 2, un vez eliminds l igul que en l lierur previ ls empress finnciers, segurdors o similres, sí como ls observciones con primonios conbles negivos. Su eli Tommos el resuldo después de impuesos pero nes de prids exrordinris, en consonnci con l lierur previ que usulmene jusific l eliminción del resuldo exrordinrio por su crácer no recurrene (Sober 995, McCre y Nilsson 200, O 2002). Además es elección es consisene con ls predicciones de los nliss, l y como I/B/E/S indic. 7 L s es vrible en el iempo en el senido de que en cd ño se uiliz un ipo diferene, r, pero el descueno de flujos esperdos fuuros se reliz suponiendo que dich s se mniene consne desde hs el infinio: E[ r+τ ] r. 8 Tipo de inerés medio de los repos un mes sobre Bonos del Esdo, clculdo prir de l serie hisóric del Boleín de l Cenrl de Anociones publicd por el Bnco de Espñ en hp:// L serie vrí desde un máximo de 2,59% en 99 hs un mínimo de 2,70% en Se h opdo por un s del 6%, recomendd por Kpln y Rubck (995), y empled en Souginnis y Yekur (200), Coureu e l. (200) y Eson e l. (2002). En esos rbjos se jusific l s por ls esimciones hisórics (más de 50 ños) del premio por riesgo en el mercdo noremericno. Además, en Espñ, Mrín y Rubio (200, 300) obienen un prim por riesgo del 6,77% enre 963 y 997 omndo como crer de mercdo el Índice Generl de l Bols de Mdrid. 20 L be medi esimd es de,0, l máxim de 2,57 y l mínim de -0,59. El cose del cpil propio es decreciene en el periodo muesrl, con un vlor medio del 0,75%, y vrindo desde un vlor medio máximo del 5,72% en 992 hs un mínimo del 7,03% en 998. El vlor máximo de od l muesr es del 2,6% y el mínimo del 2,85%. 2 Ese crecimieno vrí desde un vlor máximo del 6,2% en 992 y 999 hs un mínimo del 0% en 993 y 994.

20 Arículos minción se debe que podrín disorsionr los resuldos del esudio, l vlorrse con crierios disinos los quí empledos. El número ol de observciones del resuldo norml, un vez eliminds sus observciones exrems 22, sciende 834 empress/ños en el periodo , lo que permie clculr 603 vlores inrínsecos en el periodo RESULTADOS DEL ESTUDIO EMPÍRICO 5.. Esimción de los prámeros del LIM L bl 4 muesr los resuldos de ls esimciones de los LIM de Ohlson (995) y de Felhm y Ohlson (995) en cd uno de los ños del periodo de esudio 23. Los resuldos muesrn que el prámero de persisenci del resuldo norml (ω ) en Ohlson (995) lcnz un vlor en orno Tbl 4 Resuldos de l esimción de los prámeros del LIM p El número de observciones incluids en ls regresiones umen conforme vnz el periodo muesrl, desde 77 en 993 hs 708 en 999, pr ls ecuciones en ls que inerviene el resuldo norml; y desde 89 hs 573 pr ls ecuciones en ls que inerviene l or informción. Ls primers columns (Ohlson (995)) muesrn los resuldos de l esimción de l regresión (4) con dos del resuldo norml desde 99 hs T; y de l regresión (6) con dos de l or informción desde 992 hs T. Ls úlims columns (Felhm y Ohlson (995)) muesrn los resuldos de l esimción de l regresión (7) con dos del resuldo norml desde 99 hs T; de ls regresiones (9) y (2) con dos de l or informción desde 992 hs T. Tods ls vribles incluids en ls regresiones hn sido deflcds por el primonio conble (bv j,- ). En el LIM de Ohlson (995), ˆ 0 y ˆ son l consne y el prámero de persisenci del resuldo norml, mienrs que ˆ γ 0 y ˆ γ son l consne y el prámero de persisenci de l or informción. En el LIM de Felhm y Ohlson (995), ˆ0, ˆ ˆ y ω2 son l consne, l persisenci del resuldo norml y el prámero de conservdurismo de l conbilidd; ˆ γ ˆ 0 y γ son l consne y el prámero de persisenci de l primer vrible de l or informción ; ˆω 22 es uno más el crecimieno medio del PIB espñol desde 986 hs T (en no por uno);. Y ˆ γ ˆ 20 y γ2 son l consne y el prámero de persisenci de l segund vrible de l or informción. LIM DE OHLSON (995) LIM DE FELTHAM Y OHLSON (995) T ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 0 ˆ ˆ 2 ˆ 0 ˆ ˆ 22 ˆ 2 0 ˆ ,36 0,90 *** 0,46 0,25 0,78 0,82 *** -0,06 *** 0,4 0,45 ***,043,04 0,79 *** 994 0,3 0,69 *** -0,32 0,5 * 0,32 0,60 *** -0,050 *** -0,30 0,3 ***,062 0,03 0,38 *** 995 0,46 0,76 *** -0,06 0,0 0,46 0,7 *** -0,026 *** 0,00 0,27 ***,08 0,2 0,5 *** 996 0,36 0,74 *** -0,03 0,5 * 0,39 0,70 *** -0,02 *** 0,03 0,30 ***,090 0,9 0,64 *** 997 0,4 0,72 *** -0,03 0,8 ** 0,44 0,68 *** -0,08 ** 0,04 0,3 ***,026 0,24 0,77 *** 998 0,49 0,73 *** -0,02 0,22 *** 0,5 0,72 *** -0,006 0,03 0,35 ***,0238 0,28 0,84 *** 999 0,52 0,76 *** -0,03 0,30 *** 0,52 0,76 *** -0,00 0,02 0,4 ***,0255 0,30 0,90 *** *Significivo l 0% **Significivo l 5% ***Significivo l % ˆω es el crecimieno medio del PIB. No es un esimción, y no se le h plicdo ningún conrse de significividd Se eliminn ls observciones del resuldo norml en érminos relivos que no esán comprendids enre ls siguienes froners: F y, donde, Q y Q 3 son el primer y ercer curil respecivmene, RIQ es el recorrido inercurílico, y F y F 2 son ls froners exeriores que mrcn l presenci de vlores exre- Q 3 RIQ F2 Q3 + 3 RIQ mos. Ese méodo de deección de observciones esá bsdo en el Principio de Windsor, y h supueso l eliminción de un 2% de observciones. Trs es eliminción el resuldo norml medio de l muesr es 5,76 millones de euros, siendo l medin de -,28 millones de euros. 23 Pr un nálisis más delldo puede verse Giner e Iñiguez (2006). Aplicción de los modelos Felhm-Ohlson... 75