Informe sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV

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1 Iforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Ecuesta sobre Codicioes de Vida - ECV EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDA

2 INDICE. Itroducció Método de expasió de Taylor Cálculo de errores Diseño Muestral Procedimieto de cálculo Estadísticos y domiios para el cálculo de errores e la ECV Resultados e Iterpretació...7 Bibliografía...9 2

3 . Itroducció. Podemos defiir error de muestreo como la imprecisió que se comete al estimar ua característica de la població de estudio (parámetro) mediate el valor obteido a partir de ua parte o muestra de esa població (estadístico). Este error depede de muchos factores, etre ellos, del procedimieto de extracció de esa parte de la població (diseño muestral), del úmero de uidades que se extrae (tamaño de la muestra), de la aturaleza de la característica a estimar, etc. Ua expresió geeralizada del error de muestreo sería la siguiete: Error de muestreo = Var(θˆ) () Siedo θˆ el estadístico de iterés (media, total, proporció,..). Este estadístico tomará valores distitos depediedo de la muestra extraída. La variabilidad del estadístico e el muestreo determiará el error muestral. La expresió de este error cambiará depediedo de la técica de muestreo utilizada, haciédose más complejo su cálculo coforme más complicado sea el diseño muestral. La mayoría de las ecuestas de EUSTAT tiee u diseño muestral complejo que icluye estratificació, probabilidades de selecció desiguales y varias etapas de muestreo. Estos diseños se aplica co el fi de producir estimadores putuales lo más bueos posibles, pero e la práctica complica sobremaera la estimació de los errores de muestreo. La literatura ha sugerido alguas alterativas a los métodos covecioales de cálculo de errores muestrales. Estas técicas heurísticas proporcioa ua buea estimació del error muestral a partir de los pesos fiales y las características del diseño muestral [], [5]. E lo que sigue itroduciremos estos métodos y su aplicació cocreta e el caso de la Ecuesta sobre Codicioes de Vida. 2. Método de expasió de Taylor [2], [5]. Este método permite calcular estimacioes del error muestral para totales, medias y proporcioes e muestras co estratificació, clústers y probabilidades desiguales, como es el caso de muchas operacioes estadísticas e EUSTAT. El método admite e su formulació varias etapas de muestreo pero sólo tiee e cosideració la variabilidad de las uidades de primera etapa para la estimació del error muestral. Se obtiee aproximacioes lieales del estimador y se calcula la variaza utilizado ésta como estimació del error muestral. La expresió para el cálculo de la variaza estimada para la media poblacioal es la siguiete: Vˆ( Yˆ ) = H ( f h h) h h= h i= ( e hi. e h.. ) 2 (2) Dode: 3

4 e hi. = m hi j= w hij ( y hij w... Yˆ ) e Notació: h.. y = w... = h j= H e h hi. m h hi h= i= j= w hij h =, 2,..., H idica el estrato co u total de H estratos. i =, 2,..., h idica el úmero de clusters e el estrato h, co u total de h clusters. j =, 2,..., m hi idica el úmero de uidad detro del cluster i del estrato h, co u total de m hi uidades = H h= i= m hi es el úmero total de observacioes e la muestra. w hij idica el elevador de la observació j e el cluster i del estrato h y hij = ( y hij (), y hij (2),..., y hij (P)) so los valores observados de la variable Y e la observació j del cluster i del estrato h. (variables uméricas y categóricas). El procedimieto PROC SURVEYMEANS del paquete estadístico SAS [4], implemeta este método de estimació de errores muestrales y será la herramieta que se utilice para el cálculo de los errores muestrales del fichero de familias de la operació que os ocupa. 3. Cálculo de errores 3. Diseño Muestral. La ECV es ua ecuesta por muestreo sobre la població de la CAE de 6 y más años. La ecuesta va dirigida a ua muestra de idividuos seleccioados aleatoriamete e dos etapas. E primer lugar se seleccioa las viviedas, y detro de cada vivieda se sortea u idividuo de forma aleatoria. El método de muestreo de las viviedas es el estratificado (primera etapa) y detro de las viviedas el muestreo, para seleccioar las persoas, es aleatorio (seguda etapa). 4

5 A partir del año 2009 los estratos de las viviedas so zoas geográficas o agrupacioes de comarcas, y además, las capitales de los Territorios Históricos. E total, se trata de 2 estratos o zoas, que pasamos a detallar a cotiuació. - Zoa : Llaada Alavesa y Catábrica Alavesa, excepto Vitoria-Gasteiz. - Zoa 2: Resto de Alava, que comprede el resto de las comarcas: Valles Alaveses, Motaña Alavesa, Rioja Alavesa y Estribacioes del Gorbea. - Zoa 3: Gra Bilbao, excepto Bilbao. - Zoa 4: Duraguesado. - Zoa 5: Gerika-Bermeo, Pletzia-Mugia y Markia-Odarroa. - Zoa 6: Arratia-Nervió y Ecartacioes. - Zoa 7: Doostialdea y Bajo Bidasoa, excepto Doostia-Sa Sebastiá - Zoa 8: Alto Deba, Bajo Deba y Urola Costa. - Zoa 9: Tolosaldea y Goierri. - Zoa 0: Vitoria-Gasteiz - Zoa : Bilbao - Zoa 2: Doostia-Sa Sebastiá E la seguda etapa, ya se ha dicho que ua vez seleccioada la vivieda, el muestreo es aleatorio etre todos los idividuos de la vivieda. 3.2 Procedimieto de cálculo. La ecuesta se explota a ivel de familias (viviedas) e idividuos por lo que se dispodrá de dos ficheros: fichero de familias y fichero de idividuos. La sitaxis básica del procedimieto de SAS implemetado para el cálculo de errores es la siguiete [4]: PROC SURVEYMEANS < ombre_fichero > < opcioes de salida >; BY variables ; /*cálculo de errores por subpoblacioes idepedietes*/ CLASS variables ; /*cálculo de errores para variables cualitativas*/ DOMAIN variables ; /*variables que delimita el domiio/cruce para el que se calcula los errores*/ STRATA variables < / optio > ; /*variable que idica el estrato e el muestreo estatificado*/ VAR variables ; /* variables cuatitativas y cualitativas para las que se pretede calcular los errores muestrales*/ WEIGHT variable ; /* variable peso pre-calculada (opcioal)*/ Los parámetros geerales de esta sitaxis para el caso cocreto de la ECV será los siguietes: STRATA = zoas+capitales WEIGHT = Elevador aual de familias o de idividuos segú correspoda. VAR = Variables propias de la ecuesta. DOMAIN = Cruces por variables geográficas y socio-demográficas. 3.3 Estadísticos y domiios para el cálculo de errores e la ECV Siguiedo el criterio adoptado por otras ecuestas de EUSTAT para la publicació de los errores muestrales, se difudirá tatas tablas de errores como cruces se publique e el apartado de tablas estadísticas de la Web para la operació dada. E este caso estas tablas so: 5

6 Tablas de Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza. Ecuesta de Codicioes de Vida. ECV Familias F. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de familias por el grado de relacioes que matiee co familiares, amigos y vecios (%). F2. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de familias por el estado del medio ambiete y el grado de seguridad ciudadaa (%). F3. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de familias por el ivel de servicios y equipamietos de la vivieda (%). F4. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de familias por los servicios del edificio y del etoro (%). F5. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de familias por la situació ecoómica objetiva y la apreciació subjetiva (%). Idividuos P. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de població de 6 y más años estudiate por la distacia al cetro de estudios, la forma de realizarlo y la duració del trayecto (%). P2. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de població de 6 y más años estudiate por el grado de depedecia (%). P3. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de població de 6 y más años ocupada, por las codicioes del cetro de trabajo (%). P4. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de població de 6 y más años por la frecuecia co que sale a comer o cear los fies de semaa (%). P5. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de població de 6 y más años por la existecia y tipo de relacioes co amigos y vecios (%). P6. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para la població que ha cosultado al médico cabecera (miles) por úmero de cosultas y sexo. C.A. de Euskadi. P7. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para la població que ha cosultado al médico especialista (miles) por úmero de cosultas y sexo. C.A. de Euskadi. P8. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para la població de 6 y más años (miles) por la periodicidad de las revisioes médicas y sexo. C.A. de Euskadi. 3.4 Resultados e Iterpretació. 6

7 Juto co el estadístico de iterés se proporcioa otras medidas del error que so de utilidad y ayuda a la iterpretació del mismo. Etre éstas, las más iteresates so: - El Coeficiete de Variació. Es ua medida relativa del error que permite comparar precisioes etre distitos grupos o poblacioes. Se trata de ua magitud adimesioal muy utilizada como medida del error muestral y su expresió es: CV = Var( ˆ) θ ˆ θ - Itervalo de Cofiaza al 95%. Este itervalo de cofiaza se basa e la distribució e el muestreo del estadístico (proporció, media, tasa, ). Por el Teorema Cetral del Límite, la mayor parte de las veces podemos asumir ua ley Normal para los estadísticos más comues, por lo que la costrucció de este itervalo vedrá dada por la siguiete expresió: ( ˆ θ,96 Var ( ˆ), θ ˆ θ +,96 Var( ˆ) θ ) El valor,96 es el percetil de ua distribució Normal co media 0 y desviació típica que ecierra ua probabilidad del 95%. Esto permite afirmar que el itervalo calculado para el estadístico θˆ cotiee al verdadero valor del parámetro poblacioal e el 95% de los casos (posibles muestras). Co esta iformació proporcioada, se costruirá las tablas defiitivas de errores que cotedrá la estimació del estadístico, el límite iferior y superior del itervalo de cofiaza al 95% y el coeficiete de variació e porcetaje. A cotiuació se preseta u modelo de tabla de difusió de errores: F5. Coeficietes de Variació e Itervalos de Cofiaza para el porcetaje de familias por la situació ecoómica objetiva y la apreciació subjetiva (%). C.A. de Euskadi Araba / Alava Bizkaia Gipuzkoa Situació ecoómica objetiva Mala 2,5 4,6 3,2 0,3 L. Iferior 95%,5 2,5,8 8,9 L. Superior 95% 3,4 6,6 4,6,6 CV(%) 3,8 7,3 5,5 6,7 Normal 42,4 44, 4,5 42,9 L. Iferior 95% 40,9 40,9 39,3 40,6 L. Superior 95% 43,8 47,3 43,8 45,3 CV(%),8 3,7 2,7 2,8 Buea 45,2 4,4 45,3 46,8 L. Iferior 95% 43,7 38,2 43, 44,5 L. Superior 95% 46,6 44,5 47,4 49,0 Se asume u tamaño CV(%) muestral suficietemete grade,6 ( >30). Cuado 3,9 o 2,4 podemos 2,5 realizar esta asució, el itervalo de cofiaza se calculará co el correspodiete percetil al 95% de la distribució t-studet co - grados de libertad. 7

8 Fuete: EUSTAT. Ecuesta de Codicioes de Vida. ECV Otra forma de iterpretar esta iformació cosiste e calcular el error relativo al 95% de cofiaza, que se obtiee al multiplicar el percetil,96 por el Coeficiete de Variació. Este error relativo os permite hablar e térmios de putos porcetuales del valor de la estimació. Para la tabla aterior, el error relativo al 95% para el porcetaje de familias co situació ecoómica ormal es del 3,53 % (,96*,8). O lo que es lo mismo, a u ivel de cofiaza del 95% podemos afirmar que el verdadero valor del porcetaje de familias co situació ecoómica ormal oscila e u itervalo del ±3,4 % de la estimació dada. Es decir: (42,4± 0,0353*42,4) = etre 40,9% y 43,8% Es importate señalar aquellas estimacioes que sobrepase u determiado porcetaje del error relativo al 95%, para que el usuario tome las debidas cautelas a la hora de iterpretar la iformació dada. U umbral razoable estaría e aquellas estimacioes que sobrepase el 20% de error relativo (C.V. > 0% aprox.), señalado de forma especial aquellas casillas dode este error sea mayor que el 30% (C.V. > 5% aprox.). 8

9 Bibliografía [] EUSTAT. 998 El método de replicació para la estimació de errores de muestreo. D. Morgastei, Semiario Iteracioal de Estadística, [2] Fuller, W. A. (975), "Regressio Aalysis for Sample Survey," Sakhy, 37, Series C, Pt. 3, [3] Kalto, G. (979) Ultimate Cluster Samplig Joural of the Royal Statistical Society. Series A, Vol.42, No. 2, pp [4] Sas Istitute Ic. (2004), SAS/STAT 9. Guía de Usuario. Copyright 2004, Cary, NC, USA. ISBN [5] Woodruff, R. S. (97), "A Simple Method for Approximatig the Variace of a Complicated Estimate" Joural of the America Statistical Associatio, 66,

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