Práctica de CONTROL DE CALIDAD Gráficos de control por variables e Índices de Capacidad

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1 Práctica de CONTROL DE CALIDAD Gráficos de control por variables e Índices de Capacidad 1. Objetivos de la práctica Utilización de herramientas estadísticas para el Control de Procesos. En particular realizaremos: 1. Estudio Inicial del proceso. Utilización de gráficos de control por variables para evaluar los parámetros del proceso cuando este esta bajo control. 2. Determinación de Índices de capacidad del proceso. Permiten analizar la variabilidad del proceso con relación con los requisitos o especificaciones. 3. Control del proceso en línea. Utilización de los gráficos de control por variables para detectar cambios en el proceso. 2. Datos En procesos de llenado de envases es importante controlar el nivel de llenado, ya que la ley exige respetar los contenidos mínimos y por otra parte, el sobrellenado es motivo de altos costes que pueden comprometer la rentabilidad económica de la producción. Los procesos de llenado de envases suelen estar automatizados. Se coloca un transmisor de dosificación o llenado que envía la señal a una válvula para que esta se abra y cierre (ver figura). Los datos a utilizar corresponden al nivel de llenado de botellas de agua mineral de 100 cl.

2 3. Estudio Inicial El estudio inicial consiste en estimar los parámetros del proceso bajo control. Para ello se toman K muestras del proceso y, mediante un procedimiento iterativo, se eliminan las que son sospechosas de haber sido tomadas cuando el proceso estaba fuera de control. Procedimiento iterativo: 1. Se extraen K muestras 2. Se estiman los parámetros 3. Se representan las muestras en los gráficos de control 4. Se eliminan las muestras fuera de los gráficos. 5. Se vuelve al paso 2. Con el Statgraphics realizaremos este procedimiento iterativo de forma automática. El proceso de llenado produce 5000 botellas cada hora. Para el estudio inicial del proceso se tomaron 20 muestras de 5 botellas cada una. Las muestras fueron tomadas en distintos días, y turnos para intentar recoger toda la variabilidad del proceso. Los datos son presentados en la columna Llenado 3.1. Introducción de datos La realización de los Gráficos de control (Medias y Rangos ó Medias y Desviaciones) con Statgraphics es muy similar. Por tanto, sólo se describirá cómo hacer el análisis de datos mediante los gráficos de Medias y Rangos. Desde el menú principal se ha de seleccionar Special / Quality control / Variables control chart / X-bar and R. Aparece la ventana:

3 Se introducen las observaciones En el caso de tener las medias y los rangos de cada muestra introduciríamos aquí las columnas correspondientes Se introduce el tamaño de las muestras o la columna que indica la muestra (en nuestro ejemplo, podríamos introducir la columna Subgrupo) 3.2. Selección de Estudio Inicial Con el botón derecho del ratón pulsamos Analysis Options. Marcamos la opción Initial Study.

4 3.3. Construcción de Gráficos de Control: Seleccionamos: Analysis Summary Numéricamente Tabular Optión Gráficamente Graphics Option Seleccionamos: o X-Bar Chart (gráfico de medias) o Range Chart (gráfico de rangos) Aparece la siguiente información X-bar and Range - Initial Study for Llenado Aparecen los gráficos de control para la media y para el rango Number of subgroups = 20 Subgroup size = 5,0 0 subgroups excluded X-bar Chart UCL: +3,0 sigma = 100,511 Centerline = 100,005 LCL: -3,0 sigma = 99,4999 Limites de control del gráfico de medias 4 beyond limits Range Chart UCL: +3,0 sigma = 1,85301 Centerline = 0, LCL: -3,0 sigma = 0,0 Limites de control de grafico de rangos 1 beyond limits Estimates Process mean = 100,005 Process sigma = 0,37678 Mean range = 0, Estimación de parámetros: - Estimación de µ - Estimación de σ Veamos a continuación algunos de los cálculos mostrados en esta pantalla de resumen. Estimación de la desviación típica del proceso Como en este gráfico la dispersión se mide a través de los rangos, tenemos que el estimador insesgado de la desviación típica del proceso es: R ˆ σ = d Donde R = y para n=5 tenemos d 2 = Por tanto, 2 R ˆ σ = d 2 = =

5 Límites de control del gráfico de medias LCS LCI = = X X ˆ σ + 3 n ˆ σ 3 n = = = = Límites de control del gráfico de rangos LCS = D LCI = D 3 4 R = * = R = 0 * = Eliminación de las muestras fuera de control Si queremos estimar los parámetros del proceso bajo control, debemos eliminar las muestras que han sido tomado fuera de control. Cada vez que se elimina una muestra se deben volver a estimar los parámetros, recalcular los gráficos, y, si alguna muestra se sale del grafico, volver de nuevo a estimar los parámetros, recalcular los gráficos, así hasta que todas las muestras están dentro de los gráficos. Este proceso iterativo se realiza con el programa de forma automática: Pulsamos Analysis Options (botón derecho del ratón) Pulsando el boton Exclude llegamos al siguiente menú:

6 Opciones: - Automatic, el programa realiza la operación eliminación/recálculo de límites recursivamente hasta que todas las observaciones se encuentren dentro de los límites de control. El programa actualizará los gráficos y los análisis. Los subgrupos eliminados aparecen marcados para poder identificarlos. - Manual, sirve para que nosotros eliminemos de forma manual las muestras fuera de control. o Abrimos el gráfico o Seleccionamos la muestra (pulsando sobre la muestra con el ratón, aparecerá en amarillo)

7 (eliminamos ó incorporamos la mues- o Con el boton tra) o Eliminamos las muestras fuera de los limites, una a una, hasta que todas las muestras, tanto en el grafico de medias como en el de rangos, estén dentro de los limites de control. Se puede comprobar como cada vez que eliminamos una muestra el Statgraphics recalcula los limites de los gráficos. - Reset, sirve para incluir todos los grupos (solo útil si hubiéramos eliminado alguno) 3.5. Resultado Una vez eliminadas todas las muestras que se salen fuera de los límites de control tanto del grafico de medias como el de rangos, el Statgraphics nos proporciona la siguiente información: Numéricamente (Tabular Option / Analisys Summary) Gráficamente (Graphics Option / X-Bar Chart y Range Chart) X-bar and Range - Initial Study for Llenado Number of subgroups = 15 Subgroup size = 5,0 5 subgroups excluded X-bar Chart UCL: +3,0 sigma = 100,429 Centerline = 99,9908 LCL: -3,0 sigma = 99, beyond limits Numero de muestras, tamaño de las muestras Numero de grupos excluidos Limites de control del gráfico de medias Range Chart UCL: +3,0 sigma = 1,60644 Centerline = 0, LCL: -3,0 sigma = 0,0 Limites de control de grafico de rangos 0 beyond limits Estimates Process mean = 99,9908 Process sigma = 0, Mean range = 0, Estimación de parámetros: - Estimación de µ - Estimación de σ

8 3.6 Conclusión Se han observado 20 muestras, 5 han sido eliminadas por suponer que fueron tomadas cuando el proceso estaba fuera de control. Con las 15 restantes se han estimado los parámetros del proceso: - La media estimada, del proceso bajo control, es La desviación típica estimada, del proceso bajo control, es Así, la capacidad del proceso, cuando el proceso está bajo control, definida como 6σ, se estima como: 6 * ˆ σ = 6* =

9 4. Índices de Capacidad del proceso Permiten analizar la variabilidad del proceso con relación con los requisitos o especificaciones. La capacidad del proceso (6σ) es una medida de la dispersión natural de la variable que mide la calidad del producto o servicio. Bajo normalidad, el intervalo µ ± 3σ (longitud 6σ) recoge al 99,7% de la población, por lo que bajo normalidad la capacidad del proceso sí es una medida representativa de cuál es el intervalo en el que estamos produciendo casi toda nuestra producción. Pero no dice nada sobre si dicha calidad se ajusta o no a las especificaciones. Los índices de capacidad pretenden comparar la capacidad del proceso con relaciona a los requisitos o especificaciones. La especificación suele definirse mediante un Intervalo de Tolerancia (valor nominal ± Error permitido)= (µ±e). En este apartado se utilizará la siguiente notación: o LTS= límite de tolerancia superior o LTI=límite de tolerancia inferior A continuación se muestran los índices de capacidad más habituales. Para la interpretación de los índices, se supondrá que la variable de interés se distribuye normalmente. Indice Notación Fórmula Interpretación LTS LTI 6σ Indice de capacidad C p Indice de capacidad unilateral - inferior Indice de capacidad unilateral -Superior Indice de capacidad reciproco C pl C pu C r X LTI 3σ LTS X 3σ 1 Compara el intervalo de tolerancia con la capacidad natural del proceso: Si C p >1 se dice que el proceso es capaz Se suele utilizar cuando el intervalo de tolerancia es unilateral (ejemplo: la tensión de rotura de cierto material tiene que ser superior a LTI) Se suele utilizar cuando el intervalo de tolerancia es unilateral (ejemplo: la temperatura máxima a la que debe funcionar el proceso es LTS) C p Coeficiente de descentralización K X μ 1 ( LTS LTI) 2 Si K >0, el proceso tiene un sesgo hacia valores superiores al nominal (sesgo positivo), mientras que si K < 0, el sesgo es hacia valores inferiores al nominal (sesgo negativo). Este índice no está relacionado con la capacidad, por lo que un proceso puede ser no capaz y tener un valor de K bajo.

10 Existen algunos analistas que desaconsejan la utilización de estos índices. Su principal argumento es que resultan un resumen demasiado simplista de la evolución del proceso. Supongamos que los requisitos, especificaciones o tolerancias del nivel de llenado de las botellas establecen que ese nivel de llenado debe estar entre los 99 y los 101 cl. En Tabular Options seleccionamos Capability Indices Para obtener valores de índices de capacidad debemos introducir las tolerancias del proceso. En Pane Options (botón derecho del ratón) obtenemos la siguiente ventana de introducción de información El resultado es : Capability Indices for Llenado Specifications USL = 101,0 Nominal = 100,0 LSL = 99,0 Cp = 1,02048 Cpk = 1,01111 Cpk (upper) = 1,02985 Cpk (lower) = 1,01111 Cr = 0, Cpm = 0, K = -0, Based on 6.0 sigma limits.

11 5. Control en línea Con el fin de monitorizar el proceso de llenado, y así poder detectar rápidamente la presencia de causas asignables en el proceso, se decide establecer un control estadístico del proceso. Para ello se toma una muestra de tamaño 4 cada 20 minutos y se representan las medias y los rangos en los gráficos de control. Los datos están en la columna llenado_linea. 1. Introducción de datos (idéntico a lo realizado en el estudio inicial) Menu: Special / Quality control / Variables control chart /X-bar and R 2. Establecer el control en línea o control estándar. - Establecemos el control estándar. Analysis Options (botón derecho del ratón)

12 - Indicamos los parámetros del proceso Calculados en el estudio inicial 3. Análisis de los gráficos No sólo los puntos fuera de las líneas de control 3 sigma (muestra 50 en el grafico de rangos) dan la alarma de que el proceso esta fuera de control. Comportamientos poco aleatorios de los puntos también indican situaciones de fuera de control (muestra 4 y 5 en el grafico de rangos). Si queremos la razón de por qué las muestras 4 y 5 están indican situaciones fuera de control, elegimos la opción Runs Test (Test de rachas) dentro de Tabular Options.

13 Obteniendo el siguiente resultado Runs Tests Rules (A) runs above or below centerline of length 8 or greater. (B) runs up or down of length 8 or greater. (C) sets of at least 5 subgroups with at least 4 beyond 1,0 sigma. (D) sets of at least 3 subgroups with at least 2 beyond 2,0 sigma. Violations Subgroup X-bar Chart Range Chart 4 D 5 D 50 D donde se indica la regla (rules) que se ha aplicado en cada uno de esos cuatro puntos. Si queremos modificar estas reglas, lo podemos hacer si desde la ventana de resultados seleccionamos Pane Options, con el botón derecho del ratón. Obtenemos entonces la siguiente ventana de opciones que nos permite modificar los tests de aleatoriedad (o de rachas) como queramos.

14 Podemos ver gráficamente el incumplimiento de estas reglas en los gráficos de control si graficamos no sólo las líneas 3 sigma, sino también las 1 y 2 sigma. Sobre el grafico, pulsamos Pane Options (botón derecho) Obteniendo los gráficos: 6. Ejercicio de autoevaluación En el proceso de llenado se decide sustituir el transmisor de dosificación por un nuevo modelo. Para estimar la capacidad del proceso con el nuevo modelo, se toman 46 muestras de tamaño 4 (columna Llenado_new en el archivo de datos). o Estimar la capacidad del proceso o Determinar los Índices de capacidad del proceso.

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