a = G m T r T + h 2 a = G r T

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1 Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es diectamente popocional al poducto de sus masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que los sepaa (ley de la invesa del cuadado de la distancia). La ley incluye una constante de popocionalidad (G) que ecibe el nombe de constante de la gavitación univesal: F = - G m m' u G = N m kg Fuezas Gavitatoias en un Conjunto de Masas F = F + F + F F F F Aceleación de Caída Libe de los Cuepos en las Supeficies Planetaias a = G m T T + h Sólo depende de la masa de la Tiea y no de la del objeto. Si la altua desde la que cae es muy pequeña en compaación con el adio de la Tiea: a = G m T T Maeas C B A a maea = G m L d D Altas o de Flujo Siendo A y B los puntos de la supeficie acuosa teeste más póximo y más alejado de la Luna, espectivamente, tenemos: a maea A = a A - a T a maea B = a B - a T La a A es la aceleación con la que la Luna atae al punto A. La a T es la aceleación con que la Luna atae a cada punto de la Tiea: a A = G m L T a T = m L Bajas o de Reflujo a maea C = a C - a T a maea D = a D - a T

2 á á Campo Física _ º Bachilleato Región del espacio cuyas popiedades son petubadas po la pesencia de una patícula. Es definido po magnitudes que adquieen distintos valoes en cada punto del espacio y en el tiempo. El conjunto de valoes A i x, y, z, t que adoptan dichas magnitudes, define el campo. Existen campos vectoiales y escalaes. Un campo gavitatoio se considea un campo estacionaio (no vaía con el tiempo: sus magnitudes seán en función de la posición). Campo Gavitatoio Magnitudes inheentes a la inteacción del campo con una patícula Magnitudes que definen el campo Fueza Enegía Potencial Intensidad del campo Potencial del campo Actúa sobe la patícula como medida de la inteacción, desde un punto de vista dinámico. De la patícula asociada a su posición elativa en el campo, dento de un enfoque enegético de la inteacción. En un punto debido a una masa puntual, define al campo gavitatoio desde un punto de vista dinámico. En un punto, dento de un enfoque enegético de la inteacción. F m' = -G m m' u F m' = - G m m' u = m g g =- G m u = F m' N kg m s Su sentido apunta hacia la masa puntual m que da luga al campo y vaía invesamente popocional al cuadado de la distancia. Campos Gavitatoios Poducidos po Cuepos Esféicos En el Exteio El campo gavitatoio oiginado po un cuepo esféico de masa m en un punto exteio P es el mismo que el que oiginaía dicha masa si estuviese concentada en el cento del cuepo: g = - G m u En el Inteio El campo neto en el inteio de una coteza esféica es nulo. El campo en el cento ( = 0) de una esfea sólida homogénea es nulo. Su valo aumenta linealmente confome a. g = - G m ' u P

3 Campo Gavitatoio Teeste 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio g = - G m u = 9.8 N kg = 9.8 m s Vaiación con la Altitud g efectiva = g - g d = g - h T Vaiación con la Latitud g efectiva = g - ω T cos φ y g: aceleación gavitatoia a nivel del ma h: altitud T : adio teeste (678 km) x a c a ch a c g T Pincipio de Supeposición de Campos g = n i = - G m i i u Campo Gavitatoio desde un enfoque enegético W = F d W consevativo = - E p Enegía Potencial Gavitatoia Se fija el valo ceo de enegía potencial gavitatoia aquel en el que la fueza gavitatoia es ceo (en el infinito): E p () = - G m T m' Enegía Potencial de un Sistema de Vaias Patículas Nos da la medida del tabajo que debeía ealizase paa sepaa el sistema hasta hace infinita la distancia ente patículas: E p total = E p + E p + E p = - G m m + m m + m m Potencial Gavitatoio Es la enegía potencial que adquiiía la unidad de masa colocada en dicho punto. Válido paa masas puntuales y cuepos esféicos: V = E p m' = - G m Jul kg

4 á á Física _ º Bachilleato El conjunto de valoes del potencial en función de la distancia define un campo escala: P V = - G m + m + + m n n Repesentación Gáfica del Campo Gavitatoio Líneas de Fueza (Intensidad de Campo) Tangentes en todos los puntos al vecto intensidad de campo g : su diección coincide con la de dicho vecto en cada punto. Su sentido es siempe diigido hacia la masa que oigina el campo. Como en cada punto sólo hay una g esultante (pincipio de supeposición), las líneas de fueza nunca se cotan. El númeo de líneas de fueza que ataviesan una unidad de supeficie es popocional al valo de g. Supeficies Equipotenciales (Potencial) Son supeficies que unen todos los puntos con un mismo potencial gavitatoio (todos situados a la misma distancia de la masa m). Son supeficies esféicas paa masas puntuales y cuepos esféicos. Son pependiculaes a las líneas de fueza. Supeficie equipotencial A g Supeficie equipotencial B Aspectos Enegéticos del Movimiento de los Cuepos en un Campo Gavitatoio En las óbitas elípticas, la E m se conseva debido al caácte consevativo de la fueza gavitatoia. Sin embago, la existencia de una componente que ealiza tabajo (en el sentido o conta el sentido de desplazamiento) hace que la E C y la E P vaíen en la óbita. Afelio (E p E c ) F n F F t Peihelio (E c E p )

5 5 Enegía de Amae o Ligadua 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Indica el valo mínimo de enegía necesaio paa que un cuepo quede amaado al campo: W = G m T m T Velocidad de Escape Es la enegía mínima que debe comunicase a un cuepo paa que salga del campo gavitatoio: v = G m T T Enegía y Óbitas Si un cuepo alcanza la velocidad de escape, su enegía seá ceo, es deci, un cuepo con enegía ceo abandonaá un campo gavitatoio: Cuando v CUERPO > v ESCAPE, la enegía seá supei a ceo: el cuepo no quedaá ligado a campo gavitatoio alguno y alcanzaá una distancia infinita con cieta velocidad. Cuando v CUERPO < v ESCAPE, el cuepo posee enegía negativa: queda ligado al campo gavitatoio. E óbita = E c + E p = - G m T m E ÓRBITA < 0 óbitas ceadas ciculaes o elípticas E ÓRBITA = 0 óbitas paabólicas E ÓRBITA < 0 óbitas hipebólica

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