CUADERNO DE PRÁCTICAS DE ECOLOGÍA

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1 CUADERNO DE PRÁCTICAS DE ECOLOGÍA (º grado en Biología) DEPARTAMENTO ECOLOGÍA UNIVERSIDAD DE ALCALÁ

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3 ÍNDICE página Métodos de Investigación en Ecología El método científico en ecología Valoración empírica de la hipótesis Tipos de estudio Selección de variables Estrategia de recogida de datos Diseños experimentales Diseño de muestreos Bibliografía Apendice: Ficha para guiar el diseño de un muestreo Métodos de Análisis de datos en Ecología Introducción Distribuciones de datos Pruebas de contraste de hipótesis Asociación entre variables cualitativas: test de la χ.. 3. Tests de comparación de dos medias Test t de Student Test U de MannWhitney Tests de comparación de más de dos medias Análisis de la Varianza (ANOVA) Análisis de KruskallWallis Asociación entre variables cuantitativas Coeficientes de Correlación: Pearson y Spearman Regresión Elaboración de un trabajo científico en Ecología Presentación de los Resultados en la Memoria Científica 43 3

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5 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN ECOLOGÍA Prácticas de Ecología 5

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7 1. EL MÉTODO CIENTÍFICO EN ECOLOGÍA El método científico arranca de un hecho de observación: un fenómeno de la naturaleza, un comportamiento, etc nos llama la atención. Nuestra inquietud naturalista nos induce a ofrecer una explicación, y a querer saber si realmente estamos en lo cierto o no. Para que los esfuerzos de distintas personas contribuyan a una mayor comprensión de cómo funciona la naturaleza hemos de seguir un método común. De esa manera nuestras interpretaciones serán comparables entre sí, y las distintas interpretaciones podrán ser comprobadas en cualquier momento. Este método se denomina Método Científico, y lo emplea un gran número de disciplinas, tanto experimentales como no experimentales. En cada una de ellas adquiere particularidades propias dependiendo del objeto de estudio. En nuestro caso veremos cómo el método científico se aplica en Ecología. Las fases, en general, son: Definición del problema y revisión de antecedentes Planteamiento de hipótesis Valoración empírica de la hipótesis Interpretación: aceptación o rechazo de la hipótesis Planteamiento del problema Hipótesis Antecedentes Valoración empírica de la hipótesis: Diseño del estudio Toma de datos Análisis de los datos Rechazamos H ecol Interpretación de los resultados: aceptación o rechazo de la hipótesis Aceptamos H ecol Figura 1. Las fases del método científico en Ecología. 7

8 En Ecología la obtención de datos empíricos implica el realizar muestreos de campo o experimentos, como muestra la Figura 1. La aceptación final de nuestra hipótesis implicará que nuestros resultados formarán parte de los antecedentes que otras personas habrán de consultar. El rechazo de la hipótesis, siempre que el diseño experimental, la toma y análisis de datos sean correctos, implica que hay que buscar una nueva hipótesis y valorarla con un nuevo experimento o muestreo. Esto puede dar lugar al planteamiento de nuevas y más interesantes hipótesis. Este es el modo en que se construye la ciencia, por ensayo y error. Hay que subrayar que nunca se demuestra la veracidad de las hipótesis sino su falsedad, es decir, una interpretación o teoría se mantiene hasta que se demuestra que es falsa. Por último, para que se pueda construir un cuerpo de conocimiento cada investigador debe dar a conocer sus resultados, de donde surge el informe científico, con su estructura particular.. VALORACIÓN EMPÍRICA DE LA HIPÓTESIS La valoración empírica de la hipótesis es la fase clave en la respuesta a nuestra pregunta ecológica. La primera decisión a tomar es si lo más adecuado para contrastar nuestra hipótesis es hacer un estudio observacional o experimental, es decir, si vamos a plantear un muestreo de campo o un experimento. En ambos casos habrá que determinar qué variables se van a medir, cómo se van a recoger los datos (es decir, qué tipo de muestreo o de experimento se va a llevar a cabo), y cuáles van a ser los análisis que se van a realizar para poder responder a nuestra pregunta. Una vez tomadas estas decisiones podremos hacer la recogida efectiva de los datos y su análisis (Figura ). Diseño del estudio Selección tipo de estudio (observacional o experimental) Selección de variables Estrategia de recogida de datos Elección tipo de análisis de datos Toma de datos Análisis de datos Figura. Esquema detallado de la fase de valoración empírica de la hipótesis. 8

9 .1. Tipos de estudio Los principales tipos de estudio en Ecología son observacionales y experimentales. En realidad constituyen los dos extremos de un gradiente de control de las condiciones. En el estudio observacional hay un escaso o nulo control de los factores ambientales. En cambio en el estudio experimental el investigador controla prácticamente todos los factores que pueden interferir en la problemática que está estudiando, manteniéndolos todos constantes excepto el que le interesa. Cada uno presenta ventajas e inconvenientes, tal como se representa en la Figura 3. Según la pregunta que se pretenda responder será más conveniente uno u otro, o bien cualquiera de las diferentes posiciones a lo largo del gradiente entre ambos extremos (por ejemplo experimentos en campo). Observacional Experimental Escaso/nulo control de los factores ambientales Permite detectar relaciones, procesos y patrones Posibilita estudios a múltiples escalas espaciales Dificulta la demostración de relaciones causaefecto Realidad a veces excesivamente compleja Gran control de los factores ambientales Permite demostrar relaciones causaefecto La escala espacial de los estudios que permite abordar es reducida Realidad a veces excesivamente simplificada Figura 3. Características de los estudios observacionales y experimentales. 3. SELECCIÓN DE VARIABLES Una vez hemos decidido cuál es la mejor manera de abordar nuestro problema ecológico (experimento o muestreo de campo), hemos de concretar qué variables hemos de considerar para responder más adecuadamente a nuestra pregunta. Las variables son características observables que se desea estudiar (medir, controlar o manipular), y que pueden tomar diferentes valores. Se pueden clasificar principalmente de dos formas: 9

10 1 Atendiendo al papel que cumplen en la hipótesis propuesta: INDEPENDIENTES: Son las que el investigador considera responsables del fenómeno que se estudia (factores) DEPENDIENTES o RESPUESTA: Son las que el investigador mide para cuantificar el fenómeno estudiado, y comprobar si efectivamente son las variables independientes las responsables de dicho fenómeno Atendiendo al tipo de medida que se les puede aplicar: VARIABLES DEFINICIÓN SUBTIPOS EJEMPLOS Dicotómicas Sexo CUALITATIVAS Toman valores no numéricos No dicotómicas Raza, color de pelo CUANTITATIVAS Toman valores Discretas Nº de descendientes numéricos Continuas Peso Ejemplos: 1. Hipótesis ecológica: la vegetación reduce la desecación del suelo, y por tanto en zonas con vegetación habrá más humedad que en zonas sin ella. Variables: presencia/ausencia de vegetación (independiente, cualitativa con dos estados); humedad del suelo (dependiente, cuantitativa).. Hipótesis ecológica: la mayor disponibilidad de agua en el suelo hace que la vegetación crezca más, por lo tanto distintas cantidades de agua añadidas al suelo en forma de riego producirán distinta respuesta de crecimiento. Variables: niveles de riego (p.e. 0.5 l/día, l./día y 5 l/día, independiente, cualitativa con tres estados); incremento en altura (dependiente, cuantitativa). 4. ESTRATEGIA DE RECOGIDA DE DATOS Según hayamos decidido realizar un estudio observacional o experimental tendremos que decidir la estrategia de recogida de datos, es decir, tendremos que diseñar el experimento o el muestreo más adecuado para contestar a nuestra pregunta ecológica. Vamos a ver ahora en detalle los tipos de experimentos y de muestreos, y las decisiones a tomar en cada caso Diseños experimentales Si hemos optado por un estudio experimental, en nuestra hipótesis consideraremos uno o varios factores (variables independientes) como causa del fenómeno que queremos estudiar y reproducir bajo condiciones controladas. El experimento más sencillo conlleva un solo factor, por ejemplo efectos del riego en el crecimiento de plantones de encina. Los pasos para establecer el diseño experimental son los siguientes: 10

11 1. Determinar los niveles del factor que controlamos. Por ej. podemos establecer en un cultivo tres intensidades de riego: 0.5 l/día, l/día y 5 l/día, dos niveles de fertilización (con/sin), cuatro niveles de temperaturas (10º, 15º, 0º y 5ºC), etc.. Determinar la unidad experimental básica, que es la unidad mínima sobre la que se aplica cada nivel de tratamiento/s. Puede ser un individuo, un grupo de individuos, una unidad de superficie, etc. 3. Asignar un número de unidades experimentales a cada tratamiento. Este número ha de ser manejable pero representativo. Ha de ser proporcional a la variabilidad esperada entre unidades experimentales. 4. Establecer la distribución el espacio de las unidades. Para ello hay tres maneras principales. Al azar: Las unidades experimentales se distribuyen de forma totalmente aleatoria en el espacio disponible. Supongamos que queremos asignar a un grupo de 90 plantones de encina tres niveles de riego (los que aparecen en la figura con tres rellenos diferentes). La unidad experimental sería cada plantón y asignaríamos 30 unidades a cada nivel de riego. Este diseño resulta adecuado cuando el espacio en el que se dispone el experimento es muy homogéneo. En bloques al azar. Las unidades experimentales se agrupan en bloques (un bloque consta de una unidad de cada tratamiento distribuidas al azar) y los bloques se distribuyen al azar en el espacio. En el ejemplo anterior, cada bloque constaría de tres encinas, cada una de las cuales con un nivel de riego distinto, lo que daría un total de 30 bloques. Este diseño se utiliza cuando se sospecha que el área experimental no es homogénea (por ej., en un invernadero las plantas situadas hacia el sur recibirán más luz que las situadas al norte, o puede que el sistema de riego no nos asegure un riego homogéneo en todo el invernadero). Con este diseño la variabilidad ambiental no deseada se reparte por igual entre los tratamientos, para evitar artefactos en los resultados. El análisis estadístico que se aplica a este diseño permite cuantificar la varianza entre bloques y eliminarla. En parcelas divididas (splitplot). Este diseño se aplica cuando hay dos o más factores y uno de los factores no se pueden aplicar al azar, porque es necesario aplicarlo en escalas grandes. Por ej. queremos evaluar el efecto que tiene la eliminación de insectos consumidores de hojas (factor 1) y la aplicación de fertilizante (factor ) sobre el crecimiento de los plantones de encina. Para eliminar los insectos debemos fumigar con un insecticida que se difunde por el aire, por tanto no es posible aplicarlo a un plantón sin que afecte al de al lado. Por el contrario, el fertilizante se aplica en cada maceta, por tanto sí es posible aplicar un nivel a cada encina. El diseño resultante aparece en la figura: la parcela 11

12 experimental se divide en dos mitades, una de ellas se fumiga y la otra no; dentro de cada mitad se decidirá al azar qué encinas son fertilizadas y qué encinas no lo son. Este tipo de diseño también requiere un análisis estadístico específico. Fumigado fumigado No 4.. Diseño de muestreos Cuando se ha optado por comprobar una hipótesis con un muestreo de campo (estudio observacional), es necesario realizar un buen diseño del muestro antes de tomar ningún dato. Para ello hay que tomar una serie de decisiones, que componen la estrategia de muestreo. La forma ideal de comprobar una hipótesis sería medir las variables implicadas en todos y cada uno de los individuos (o unidades) que componen la población a estudiar. Por ejemplo, queremos comprobar si existe relación entre la longitud del pico y el peso de los gorriones. La captura y medida de todos los gorriones de la población nos daría una certeza absoluta sobre nuestro problema, pero resulta inviable. Lo que se hace en su lugar es tomar una muestra representativa de esa población, es decir, realizamos un muestreo. Sobre esa muestra se toman las medidas y se comprueba la hipótesis con ayuda de los métodos estadísticos, que nos permiten cuantificar la probabilidad de cometer un error al extrapolar las conclusiones obtenidas sobre la muestra para el conjunto de la población. En los estudios observacionales no existe un control de las variables, como ocurre en los estudios de laboratorio, por lo que cabe esperar una mayor variabilidad entre unidades. Es por ello por lo que es fundamental elegir una muestra suficientemente representativa de la población, compuesta por un número de réplicas adecuado. En el ejemplo anterior de los gorriones, necesitaremos tomar las medidas de longitud y de pico en un número de pájaros significativo, por ejemplo 100 individuos. En este caso la unidad de muestreo (sobre el que se toman las medidas) es el gorrión y el número de réplicas es 100. En algunos casos el concepto de réplica no es tan claro. Por ejemplo, si queremos caracterizar el tamaño de las hojas de un bosque de encinar para compararlo con otro bosque, podemos realizar la replicación en dos niveles: por un lado el bosque está compuesto de árboles, pero cada árbol tiene un elevado número de hojas, siendo la hoja la unidad última donde tomamos la medida. En este caso es necesario diseñar el muestreo teniendo en cuenta esos dos niveles. Si elegimos 1000 hojas del mismo individuo y promediamos sus tamaños, no tendremos un valor representativo del bosque, ya que el individuo muestreado puede ser más grande o más pequeño de lo normal. Tampoco sería adecuado elegir una hoja en 1000 individuos distintos, ya que en este caso cada individuo quedaría pobremente representado con una única hoja. Sería más correcto elegir, por ejemplo, 100 árboles distribuidos por todo el bosque, y recoger de cada uno 10 hojas distribuidas por distintas partes de la copa. En este caso la réplica sería el individuo (100 réplicas), mientras que la hoja será una pseudoréplica (1000 hojas). La forma correcta de analizar estos datos sería promediar las 10 hojas de cada 1

13 individuo y utilizar las 100 réplicas en el análisis. Si utilizamos los 1000 valores como réplicas estaremos cometiendo un error de muestreo llamado pseudoreplicación. En resumen, al diseñar un muestreo debemos seguir los siguientes pasos: 1. Seleccionar las variables medir. Para realizar un adecuado diseño de muestreo, es fundamental tener claro desde el principio cuáles son las variables que se van a medir, cuáles son dependientes e independientes y si su naturaleza es cualitativa o cuantitativa. El tipo de variables condiciona el tamaño de la unidad de muestreo y el número de repeticiones que se pueden hacer. La siguiente sección se dedica al estudio de las variables bióticas más frecuentemente estudiadas en ecología.. Selección de la unidad de muestreo. Puede ser una superficie, un volumen, un individuo, etc. 3. Número de unidades de muestreo que se considera necesario. Se considera un número representativo de muestras cuando el valor del parámetro que se va a medir varía poco con la adición de nuevas muestras (Figura). Valor de la media Cómo se distribuyen las unidades en el espacio y en su caso en el tiempo. Para ello hay distintos métodos. En ecología solo utilizamos métodos probabilísticos, es decir, donde el principal criterio para seleccionar las muestras es el azar. En la figura 5 se muestran los distintos tipos de muestreo: 5. Muestreo aleatorio simple o al azar: cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. Es apropiado en el caso de que el universo de muestreo sea homogéneo o no tengamos información que indique lo contrario. Hay varias posibilidades de hacer esa selección al azar por ejemplo Número de muestras Distribución al azar de cuadrículas de muestreo se puede usar una tabla de números aleatorios, o utilizar el ordenador para generar números al azar, o hacer un sorteo después de haber numerado todos los individuos de la población. Muestreo sistemático o regular: las unidades de muestreo se distribuyen a intervalos regulares, según un criterio preestablecido, y generalmente a partir Distribucnlel cuadrículas de muestreo 13

14 de un elemento elegido al azar. Este tipo de muestreo es el adecuado cuando la presencia de un elemento afecta a alguna propiedad de interés de los elementos más próximos. Por ejemplo, si en un encinar queremos tomar muestras foliares de 30 árboles distintos, la probabilidad de que dos árboles muy próximos procedan de la misma raíz (sean clones idénticos) es muy elevada, por tanto conviene aplicar un muestreo sistemático con una distancia mínima entre árboles para asegurarnos de medir individuos genéticamente distintos (cogeríamos un árbol cada 10 metros a lo largo de 3 líneas que distan 3 metros entre sí). Un caso especial es el 1700 m 1600 m 1500 m 100 m Distribución de muestras a lo largo de un gradiente altitudinal 1100 m transecto, que se utiliza cuando el factor a estudiar (variable independiente) varía de forma gradual a lo largo del espacio (o del tiempo). En este caso, las muestras se han de distribuir a lo largo de ese gradiente de variación, a intervalos regulares. Por ejemplo, si queremos saber cómo afecta el factor altitud a la altura máxima de los pinos en la Sierra de Guadarrama, partiremos del límite inferior del bosque y tomaremos una muestra cada 100 metros de incremento de altitud, hasta llegar al límite superior del bosque. Otro caso especial son los recorridos, muy utilizados para muestrear la fauna. Se trata de establecer líneas que se recorren tomando notas a intervalos de tiempo o espacio previamente fijados. Recorridos para fauna Muestreo sectorizado o estratificado: se utiliza cuando la variable independiente, o factor, es de naturaleza cualitativa y permite dividir el universo de muestreo en estratos o sectores, que corresponden a cada uno de los niveles del factor. En cada estrato se toma un número similar de unidades (siguiendo alguno de los criterios anteriores) para asegurar que quedan igualmente representados en nuestra muestra. Por ejemplo, queremos saber cómo afecta la naturaleza del sustrato a la composición florística de un pastizal. Gracias a la información de un mapa geológico, dividimos el área de estudio en tres sectores con litología diversa, y en cada uno disponemos 0 unidades de muestreo al azar. Muestreo estratificado. Cada trama representa una litología diferente 14

15 6. Organización de los datos. Antes de llevar a cabo el muestreo, es fundamental prever la organización de los datos que se van a tomar. Para ello hay que realizar una tabla o estadillo, que facilite la recogida eficaz de los datos. Algunos de los datos que conviene incluir en cualquier estadillo son: la fecha y la localidad de muestreo, y el autor de las observaciones cuando hay varias personas implicadas en el muestreo. Normalmente las variables se colocan en columnas y las unidades de muestreo en filas. Tabla 1.Ejemplo de estadillo diseñado para caracterizar una comunidad de invertebrados acuáticos Autor: Fecha: Localidad: Temperatura ph Abundancia Abundancia especie 1 especie Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad Unidad BIBLIOGRAFÍA Begon, M., Harper, J. L. y Townsend, C. R Ecología: individuos, poblaciones y comunidades. 3ª Edición. Ediciones Omega, Barcelona. Mackenzie, A., Ball, A.S. and Virdee, S. R Instant Notes in Ecology. Bios Scientific Publishers, UK. Sokal, R. R. and Rohlf, F. J Introducción a la Bioestadística. Editorial Reverté. Zar, J.H., Biostatistical Analisys. 3 rd Edition. PrenticeHall International, London. 15

16 6. Ficha para guiar el diseño de un muestreo 1. Planteamiento del problema ecológico.. Planteamiento de hipótesis 3. Diseño del protocolo de muestreo Variables (en variables cualitativas, especificar las categorías que se incluyen) VARIABLE(S) INDEP. Cualit. o cuantit VARIABLE(S) DEPEND. Cualit. o cuantit Unidad de muestreo. Distribución de las unidades de muestreo Cuadrícula (indicar Estratificado su tamaño) indicar cuáles son los estratos. indicar cómo se distribuyen las muestras en cada estrato Punto Sistemático Individuo Al azar Otros En gradiente Número de unidades de muestreo: (nº total y nº en cada estrato). Método estadístico que se va utilizar: 4. Dibujo del estadillo apropiado para la toma de datos. 16

17 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE DATOS EN ECOLOGÍA Prácticas de Ecología 17

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19 1. INTRODUCCIÓN La estadística es una disciplina que proporciona a la Ecología las herramientas necesarias para el análisis de los datos. Dado que no podemos hacer estudios en toda la población (no es posible contar todos los ácaros que hay en un suelo, ni es posible medir el área foliar de todas las hojas de los árboles de un bosque, ni medir la longitud del cuerpo de todas las carpas que tiene un lago), la estadística nos permite cuantificar la probabilidad de cometer error al extrapolar los resultados obtenidos de una serie de muestras al conjunto de la población. Por tanto, la estadística permite cuantificar el error que cometemos al aceptar nuestros resultados obtenidos a partir de muestras ( encuestas ) de una población generalmente muy extensa. Hay dos tipos de estadística, la estadística descriptiva, que reúne un conjunto de técnicas que facilitan la organización, resumen y comunicación de datos; y la estadística inferencial, que permite hacer pruebas de contraste de hipótesis Distribuciones de datos Cuando tenemos una colección de datos como resultado de un trabajo científico que hemos realizado, es importante conocer el tipo de distribución que siguen esos datos para poder decidir posteriormente qué herramientas estadísticas son más adecuadas para el análisis de los mismos. Los histogramas de frecuencias son una herramienta de representación de datos que nos permiten observar cómo se distribuyen los mismos. Están formados por rectángulos adyacentes que tienen por base cada uno de los intervalos de la variable medida y por altura las frecuencias absolutas (nº de veces que aparecen datos dentro de ese intervalo). La superficie de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia de cada una de las clases y el área total lo será al número de individuos en la muestra. El número de intervalos a utilizar (k) se puede calcular según la regla de Sturges (196): K = * log (n), donde n es el tamaño de muestra. Frecuencia 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 3,3* 3,4* 3,5* 3,6* 3,7* 3,8* 3,9* 4,0* 4,1* 4,* 4,3* 4,4* 4,5* Longitud del ala (cm) Figura 1: Representación gráfica de la distribución de frecuencias de la variable longitud del ala en una población de aves Asimismo, para conocer mejor cómo se distribuyen unos datos es importante conocer los parámetros de estadística descriptiva, es decir, cuál es valor central de los mismos y el grado de dispersión de los datos alrededor de ese valor central: 19

20 Medidas de tendencia central: indican alrededor de qué valores se agrupan los datos observados. Distinguimos: 1. Media aritmética: es el centro de gravedad de la serie de datos y se calcula como x i /n. x datos individuales.. Mediana: es el punto medio de una serie ordenada de datos 3. Moda: es el valor más frecuente de la serie de datos. Figura. Representación de la media (mean), mediana y moda en cuatro distribuciones. Figura. Representación de la media (mean), mediana y moda en cuatro distribuciones. Medidas de dispersión: indican si los valores de la variable están muy dispersos o se concentran alrededor de la medida de centralización. Son: Rango. Diferencia entre el valor máximo y el mínimo observado. Rango: x max x min Varianza. Expresa la dispersión de valores entorno a la media s = n 1 Desviación estándar. Es la raíz cuadrada de la varianza s ( x i x) De entre todas las distribuciones posibles que puedan seguir unos datos, la distribución normal es la más interesante desde el punto de vista estadístico, pues reúne unas propiedades que han hecho posible que a partir de ella se desarrollaran numerosos métodos de análisis de datos. En ella, los valores cercanos a la media son los más abundantes, y a medida que nos alejamos de la media, los datos presentan una frecuencia cada vez menor. Por este motivo, el histograma de frecuencias adopta una forma de campana de Gauss: La distribución normal posee una serie de características: Corresponde a variables cuantitativas continuas. Se caracteriza por dos medidas: media y desviación típica. Es unimodal. Es simétrica alrededor de la media. Por tanto, media, mediana y moda coinciden. Tiene forma acampanada, sin un pico excesivo. El área bajo la curva = 1. 0

21 El 50% de las observaciones se encuentran por debajo de la media y el 50% por encima. El 68% de las observaciones se encuentran dentro del intervalo x ± s El 95% de las observaciones se encuentran dentro del intervalo x ± 1,96 s El 99% de las observaciones se encuentra dentro del intervalo x ±,57 s. 1.. Pruebas de contraste de hipótesis Se han desarrollado numerosos tests estadísticos que permiten realizar pruebas de contraste de hipótesis a partir de la distribución normal y la existencia de homogeneidad de varianzas: son las pruebas paramétricas. Sin embargo, no siempre los datos que obtenemos en un trabajo científico se ajustan a la estos requisitos; en esos casos recurrimos a la estadística no paramétrica. La aplicación del método científico no nos permite demostrar la veracidad de una hipótesis sino su falsedad, es decir, que las hipótesis ecológicas (H ecol ) que proponemos se dan por válidas siempre y cuando no se demuestre que son falsas. Por tanto hay que establecer una hipótesis nula (H o ), que supone la negación de la hipótesis ecológica. Por tanto, cuando realizamos cualquier test estadístico de contraste de hipótesis, nuestro objetivo será rechazar la H 0, lo que nos permite dar por válida la hipótesis ecológica. El grado de significación estadística (p) es el parámetro que cuantifica el error que se estamos cometiendo al aceptar nuestros resultados. Concretamente, lo que indica es la probabilidad de que rechacemos la H 0 siendo cierta. Cuanto más pequeño sea el valor de p menor será la probabilidad de que H 0 sea cierta, y por tanto mayor es la probabilidad de que H ecol sea la correcta. Para tomar una decisión respecto a cuál sea la hipótesis verdadera, el investigador fija el nivel máximo de error que se permite al aceptar H ecol (α). En general, se ha fijado por convenio el umbral de p=0.05 como válido, es decir, nos permitimos un error máximo del 5% en nuestra afirmación de la hipótesis ecológica. Por tanto si p 0.05, rechazamos Ho y aceptamos Hec. En función del número de variables implicadas en un análisis estadístico, distinguimos dos tipos de métodos de análisis de datos: Métodos bivariantes: Se quiere ver el efecto de una variable independiente (factor) en una variable dependiente (respuesta). Métodos multivariantes: El análisis implica manejar al mismo tiempo tres o más variables. Este tipo de pruebas no se incluyen en este cuaderno. En función de la naturaleza de las variables, del diseño experimental y de la naturaleza de los datos, podemos elegir entre los siguientes tipos de métodos de análisis bivariantes. Variable 1 Variable Se cumplen requisitos de test paramétrico? SI NO Cualitativa Cualitativa Test de la χ (tablas de contingencia) categorías TStudent U de MannWhitney Cuantitativa Cualitativa Análisis de la > categorías varianza (ANOVA) KruskalWallis Se asume que una var. es causa Regresión Cuantitativa Cuantitativa de la otra No se asume relación causaefecto Correlación de Pearson Correlación de Spearman 1

22 . ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES CUALITATIVAS: TEST DE LA χ El test de la χ se utiliza para analizar la asociación entre dos variables cualitativas (por ejemplo, la presencia de una especie con el tipo de suelo, o la presencia de individuos en estado de flor con una época del año, etc...). Lo que hace el test es comparar la distribución de frecuencias observadas de la asociación entre las variables con la distribución de frecuencias esperadas en caso de que no existiera asociación (es decir, si las dos variables cualitativas no están asociadas sino que se distribuyen al azar). Para analizar la asociación entre las variables cualitativas multiestado se utilizan las tablas de contingencia. A nivel general, este test sirve para comparar frecuencias, por lo que puede utilizarse para verificar si una colección de datos se distribuye de acuerdo a algún tipo de distribución específica..1. Requisitos e hipótesis de trabajo La aplicación de este test requiere que las muestras estén tomadas al azar y que las frecuencias esperadas sean superiores a 5. Como se trata de un test que relaciona variables cualitativas, no hay ningún requisito acerca de la distribución de las variables. Las hipótesis de trabajo serán del tipo: H ecol : Existe relación entre las variables H 0 :.. Contraste de hipótesis Las dos variables son independientes (no hay asociación entre ellas) Se compara el valor obtenido de χ con el valor cal χ correspondiente al número de crit grados de libertad apropiados y al valor de α previamente seleccionado (normalmente, α=0.05 ó 0.01): Si χ, se rechaza la H 0 (hay asociación entre las variables) cal χ crit Si χ < χ cal crit, se acepta la H 0 (no hay asociación entre las variables) APÉNDICE.1: Procedimiento de cálculo de la χ Supongamos, por ejemplo, que queremos saber si existe asociación entre la presencia de la especie A (un invertebrado acuático) y el tramo del río (alto, medio y bajo) para el caso del río Henares. Para ello hemos hecho un muestreo a lo largo del río y en cada tramo hemos registrado la presencia (+) o ausencia () de la especie en 15 muestras de agua tomadas al azar. Los resultados obtenidos son: Tramo Alto Tramo Medio Tramo Bajo

23 A partir de estos datos construiríamos una tabla de contingencia con los datos observados en campo de la siguiente manera: Tramo del río Alto Medio Bajo Especie A A continuación se calcula el estadístico χ siguiendo la siguiente fórmula: cal χ( α, gl.) = ( o e) e o = frecuencias observadas en el inventario e = frecuencia esperada de una celda, suponiendo que no hubiese asociación c * f t t e = N c t = total de la columna donde está la celda f t = total de la fila donde está la celda N = nº total de casos gl. (grados de libertad) = (nº columnas1)*(nº filas1) En nuestro ejemplo, el cálculo del estadístico χ se haría de esta forma: cal * Tramo del río Alto Medio Bajo Total Especie A + 13 (5.3) (5.3) 1 (5.3) 16 (9.7) 13 (9.7) 14 (9.7) 9 Total * Entre paréntesis aparecen las frecuencias esperadas calculadas Caso especial: En las tablas de contingencia de x, como la de la figura siguiente, Variable 1 A B Total filas Variable + (a) (b) (a+b) + (c) (d) (c+d) Total columnas (a+c) (b+d) (a+b+c+d) el estadístico χ se puede calcular también de esta forma : cal Si N 30 Si N < 30 (Corrección de Yates) χ cal ( a * d b* c) * N = ( a + b)*( c + d)*( a + c)*( b + d) χ cal N * ( a * d b * c N / ) = ( a + b) * ( c + d) * ( a + c) * ( b + d) 3

24 APÉNDICE.. Caso práctico de la χ Continuamos con el ejemplo que hemos empezado antes, en el que queremos estudiar si existe asociación entre la presencia de la especie A y el tramo del río Henares donde esta especie vive. Recordemos que, en nuestro caso: H ecol : Existe relación entre la presencia de la especie A y el tramo del río H 0 : La presencia de la especie A es independiente del tramo del río A partir de la tabla de contingencia elaborada en el apartado., calculamos el estadístico χ de la siguiente forma: cal χ cal = ( 13 5,3) ( 5,3) ( 1 5,3) ( 9,7) ( 13 9,7) ( 14 9,7) = 3.8 χ crít ( g.l., α=0.05) = 5.99 χ cal > χ crít Se rechaza H 0 ; por tanto, concluimos que la especie A aparece preferentemente en los tramos altos del río. 3. TESTS DE COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS Sirven para comparar las medidas de tendencia central (media o mediana) de dos grupos de datos distintos, para determinar si las diferencias entre dichas medidas se deben al azar del muestreo o a diferencias reales entre los grupos que se están comparando. Relacionan una variable cualitativa de dos casos (variable independiente) con otra cuantitativa (variable dependiente). Los dos estados de la variable cualitativa son los que designan los grupos. Si quisiéramos estudiar, por ejemplo, si existen diferencias en el potencial hídrico de las encinas entre el día y la noche, y hubiéramos tomado muestras de potencial hídrico en encinas de día y otras muestras en encinas por la noche, para analizar los datos utilizaríamos un test de este tipo. En ese caso, la variable cualitativa es la hora del día, que es la variable independiente que define los dos grupos de datos; y el potencial hídrico sería la variable dependiente y cuantitativa Selección del test Para seleccionar el test apropiado para analizar nuestros datos, una vez realizado el muestreo se construye un diagrama de frecuencias (o se realiza un test estadístico si se dispone de software apropiado) para comprobar la normalidad de la variable cuantitativa en cada uno de los dos grupos. Asimismo, se realiza el test de la F de Snedecor (Apéndice.3) para comprobar la homogeneidad de las varianzas entre los dos grupos. APÉNDICE.3. Prueba de comprobación de varianzas iguales: F de Snedecor Se calculan las varianzas de cada una de las dos muestras: s 1 y s Se calcula el estadístico F cal a partir de la siguiente fórmula: smayor F cal = smenor grados libertad: n 1 1, n 1 (n 1 tamaño de la muestra de varianza mayor) H o : varianzas iguales. Si F cal F crít (La F crít se busca en las tablas, ver sección dedicada al ANOVA), se rechaza la H o, es decir, se concluye que las varianzas no son iguales. 4

25 Si la variable cuantitativa sigue la distribución normal en todos los casos y las varianzas no son significativamente distintas, se utilizará el test paramétrico: t de Student En cualquier otro caso se realizará el test no paramétrico: U de MannWhitney 3.. Test paramétrico: t de Student Se utiliza para detectar la existencia de diferencias significativas entre las medias de una determinada variable cuantitativa en dos grupos de datos cuando la variable cuantitativa sigue los siguientes requisitos: Datos distribuidos según una distribución normal en cada grupo Las varianzas de las dos muestras han de ser iguales Muestras independientes y tomadas al azar Hipótesis de una o dos colas a) HIPÓTESIS DE DOS COLAS: La hipótesis ecológica establece que existen diferencias entre las medias de los dos grupos considerados, sin presuponer cuál de las dos medias es mayor que la otra. La hipótesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medias. H ecol : µ 1 µ H 0 : µ 1 = µ b) HIPÓTESIS DE UNA COLA: La hipótesis ecológica establece que existen diferencias entre las medias de los grupos considerados, presuponiendo que una de las dos medias es mayor que la otra. La hipótesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medias, o que las diferencias van en sentido contrario a como han sido expresadas en la hipótesis ecológica. H ecol : µ 1 > µ H 0 : µ 1 µ H ecol : µ 1 < µ H 0 : µ 1 µ APÉNDICE Procedimiento de cálculo de la t de Student Se calcula el estadístico t cal a partir de la siguiente fórmula: tcal x1 x = donde: 1 1 Sc + n n n 1 y n = tamaños de las muestras 1 y respectivamente x 1 y x = medias de las muestras 1 y respectivamente 1 Sc = n s1 + n 1 s n + n 1 s 1 y s = varianzas de las muestras 1 y respectivamente A continuación se mide la significación del estadístico t cal, comparando ese valor con el valor de un estadístico t crit que se obtiene mirando las tablas correspondientes. Para identificar el t crit que nos corresponde hemos de fijarnos en el número de colas que tiene nuestra hipótesis (una cola: onetailed; dos colas: twotailed), 5

26 en el nivel de significación (α) con el que pretendemos rechazar la hipótesis nula (normalmente α = 0.05 ó 0.01); y en los grados de libertad del test (n 1 + n ). Si t cal t crit (α=0.05 o inferior) se rechaza H 0 y se acepta H ecol (las medias son diferentes) Si t cal < t crit (α=0.05) se acepta H 0 y se rechaza H ecol (las medias son iguales) APÉNDICE Caso Práctico de la t de Student Queremos saber si la humedad del suelo en un determinado lugar varía en función de la cubierta vegetal del mismo (tomillar o suelo desnudo), pues suponemos que la cubierta vegetal contribuye a aumentar la humedad del suelo por disminución de la evaporación. Para ello se ha realizado un muestreo en el que se ha medido la humedad de suelo (en % del volumen) en seis muestras distribuidas al azar bajo tomillares y en 8 muestras también distribuidas al azar en la misma zona, pero en condiciones de suelo desnudo. Variables: Cobertura de suelo (cualitativa, independiente) Humedad del suelo (cuantitativa, dependiente) Hipótesis ecológica: H ecol : la humedad de suelo es mayor bajo el tomillar: µ tomillar >µ suelo desnudo Se trata, por tanto, de un test de una cola. Hipótesis nula: H 0 : µ tomillar µ suelo desnudo Tras el muestreo se obtienen los siguientes datos: Cobertura Humedad de suelo (%) n Media tomillar suelo desnudo Cálculo del estadístico t cal : t cal = = Comprobación de la significación del estadístico t cal : t cal =.36 > t crít (α=0.05, 1 gl, una cola) = 1.78 Por tanto, se rechaza la H 0, y se acepta la H ecol, es decir, se concluye que existen diferencias significativas en la humedad del suelo en función de la cobertura vegetal, siendo mayor en condiciones de cubierta vegetal de tomillar que en condiciones de suelo desnudo. s 3.3. Test no paramétrico: U de MannWhitney Compara las diferencias entre dos medianas, por lo que se basa en rangos en lugar de en los parámetros de la muestra (media, varianza). Se emplea cuando los datos no siguen la distribución normal y/o la homogeneidad de varianzas, en lugar del test de la t de Student (paramétrico) Hipótesis a) HIPÓTESIS DE DOS COLAS: La hipótesis ecológica establece que existen diferencias entre las medianas (M) de los dos grupos considerados, sin presuponer cuál de las dos medianas es mayor que la otra. La hipótesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medianas. H ecol : M 1 M H 0 : M 1 = M 6

27 b) HIPÓTESIS DE UNA COLA: La hipótesis ecológica establece que existen diferencias entre las medianas de los grupos considerados, presuponiendo que una de las dos medianas es mayor que la otra. La hipótesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medianas, o que las diferencias son en sentido contrario a lo expresado en la hipótesis ecológica. H ecol : Μ 1 > M H 0 : Μ 1 M H ecol : Μ 1 < M H 0 : Μ 1 M APÉNDICE Procedimiento de cálculo de la U de MannWhitney Asignación de rangos a cada dato. Para ello se ordenan todos los datos (juntando los dos grupos) en orden creciente. El rango de cada dato será el número de orden que le corresponde a cada dato. Cuando se repita el mismo valor numérico, el rango que se asigna a esos datos es la media aritmética de los rangos que les corresponderían en función del número de orden que ocupan. Se suman los rangos de cada uno de los inventarios (grupos) y se calcula la suma de los rangos de los datos de cada uno de los grupos (R 1 y R ) Se calculan los estadísticos U 1 y U a partir de las siguientes fórmulas: U n ( n + 1) n ( n + 1) 1 1 = n 1 1 n + R U = n 1 n + R1 Se obtiene el estadístico U cal escogiendo el valor más grande entre U 1 y U. Se comprueba la significación estadística del estadístico U cal comparando este valor con el valor de un estadístico U crít obtenido a partir de las tablas correspondientes. Si U cal U crít (α=0.05 o inferior) se rechaza H 0 y se acepta H ecol (las medianas son diferentes) Si U cal < U crít (α=0.05) se acepta H 0 y se rechaza H ecol (las medianas son iguales) APÉNDICE Caso práctico de la U de MannWhitney Se quiere estudiar si el número de especies de ácaros edáficos se ve influido por un incendio de baja intensidad. Para ello se simuló un incendio de baja intensidad en una parcela de un territorio homogéneo, y se tomaron 6 muestras al azar de la zona incendiada y 7 muestras también al azar de la zona no incendiada, contándose el número de especies de ácaros edáficos en cada muestra. Variable dependiente: número de especies de ácaros edáficos (cuantitativa) Variable independiente: ocurrencia de un incendio (cualitativa) H 0 = La mediana del número de especies de ácaros edáficos es igual en la parcela quemada que en la no quemada: M quemada = M no quemada H ecol = La mediana del número de especies de ácaros edáficos varía dependiendo de que se haya producido un incendio: M quemada M no quemada. Por tanto, de acuerdo con nuestra hipótesis ecológica, vamos a hacer un test de dos colas. Los datos obtenidos en el muestreo son los siguientes: Asignación de rangos a cada dato: Parcela Número de especies de ácaros edáficos n quemada no quemada dato * rango * en negrita los valores correspondientes al inventario de la parcela quemada Se suman los rangos de cada grupo: R 1 =8 R =63 7

28 Cálculo del estadístico U cal : U 1 =6x7+[(7x8)/]63=7 U =6x7+[(6x7)/]8=35 U cal Comprobación de la significación del estadístico U cal : U cal = 35 < U cít (α=0.05) = 36 No se rechaza la H 0, concluimos que el número de especies de ácaros edáficos no se ve influido significativamente por la ocurrencia de un incendio de baja intensidad. 4. TESTS DE COMPARACIÓN DE MÁS DE DOS MEDIAS Sirven para comparar las medidas de tendencia central (media o mediana) entre más de dos grupos de datos para determinar si existen o no diferencias entre ellos. Por tanto relacionan una variable cualitativa de más de dos casos (variable independiente) con otra cuantitativa (variable dependiente). Los estados de la variable cualitativa designan dichos grupos. Por ejemplo, habría que aplicar este test para determinar si existen diferencias significativas en la densidad de escarabajos (variable dependiente, cuantitativa) que encontramos en cuatro zonas que difieren en tipo de suelo (variable independiente, cualitativa, define los grupos) Selección del test Una vez que se ha hecho el muestreo y se ha medido la variable cuantitativa en cada uno de los grupos de la población, se construye un diagrama de frecuencias (o se realiza un test estadístico si se dispone de software apropiado) para comprobar la normalidad de la variable cuantitativa en cada uno de los grupos. Asimismo, se realiza el test de la F de Snedecor para comprobar la homogeneidad de las varianzas entre los distintos grupos. Si la variable cuantitativa sigue la distribución normal en todos los casos y las varianzas no son significativamente distintas, se utilizará el test paramétrico: ANOVA En cualquier otro caso se realizará el test no paramétrico: KruskalWallis 4.. Test paramétrico: Análisis de la Varianza (ANOVA) Se utiliza para detectar la existencia de diferencias significativas entre las medias de una determinada variable cuantitativa en tres o más grupos de datos Hipótesis La hipótesis ecológica establece que existen diferencias entre las medias de los grupos considerados, es decir, que al menos dos de las medias serán distintas. La hipótesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medias. H ecol : No todas las medias son iguales H 0 : µ 1 = µ =... = µ k Si rechazamos la hipótesis nula, significa que al menos dos de los grupos difieren entre sí. Sin embargo, este test no indica qué grupos difieren o son iguales de qué grupos. Si quisiéramos conocer las diferencias entre todos los pares de grupos posibles, tendríamos que aplicar algún test "posthoc", que no vemos en este cuaderno, pero es incorrecto aplicar varios test de Student con este fin. APÉNDICE Procedimiento de cálculo del ANOVA La valoración de las diferencias entre las medias de los distintos grupos se basa en la descomposición de la variabilidad total del conjunto de datos en dos términos: variabilidad debida a las diferencias entre los grupos (variabilidad entre grupos), y variabilidad debida al azar del muestreo (variabilidad dentro de grupos). 8

29 k = número de grupos N = número númo total total de de datos datos n n, n, n,...,,..., n n = = número 1 1 k k número de de datos datos en en cada cada grupo grup Variabilidad total = Variabilidad entre grupos + Variabilidad dentro grupos La variabilidad entre datos se puede estimar con la varianza (s ), y con Suma de Cuadrados (SS), que es el cociente entre la varianza y los grados de libertad (gl.). Por tanto: SS total k Las diferentes sumas de cuadrados SS total se = obtienen SS entre grupos a partir + de SSlas dentro siguientes grupos fórmulas: ( x) ( x ) ( x ) ( x ) ( x) 1 k = x SSentre grupos = N n1 n nk N número de grupos N = número total de datos n1, n,..., n = número de datos en cada grupo = k x = cada uno de los datos de cada grupo El cálculo de la suma de cuadrados dentro de grupos es más laboriosa y por ello la obtenemos despejando de la ecuación: SS dentro grupos = SS total SS entre grupos Cálculo de los grados de libertad de las sumas de cuadrados: g. l. SStotal = N 1 g. l. SS = k 1.. entre gupos g l SS dentro grupos = N k Conversión de las sumas de cuadrados (SS) en varianzas: s entre grupos = SS g. l. entre grupos entre grupos = SS entre grupos k 1 s dentro grupos = SS g. l. dentro grupos dentro grupos = SS dentro grupos N k Cálculo del estadístico F: F = s s entre grupos dentro grupos Si en la población de la que proceden las muestras no hay diferencias reales entre los grupos definidos por la variable cualitativa, la varianza entre grupos será similar a la varianza dentro de grupos (por tanto el cociente entre ambas estará cerca de 1). En el caso de que existan diferencias reales entre los grupos (lo que presupone la hipótesis ecológica) la varianza entre grupos será mayor que la varianza dentro de los grupos (el cociente entre ambas será mayor de 1). El estadístico que nos dice si las desviaciones respecto a ese valor de 1 son significativas es F. El contraste de hipótesis se realiza comparando el valor de la F cal con el valor F crít obtenido a partir de la tabla para el valor de α previamente establecido (normalmente α=0.05 o inferior). La búsqueda de dicha F crít requiere del número de grados de libertad del numerador y del denominador. La forma habitual de notación que se usa en las tablas lleva el valor de α entre paréntesis, y los grados de libertad del numerador y del denominador a continuación, en orden consecutivo y separados por comas. Por ejemplo, F crít (0.05) 3,. significa el valor del estadístico F de las tablas para un α=0.05, con 3 grados de libertad en el numerador y en el denominador. Si F cal F crít se rechaza H 0 y se acepta H ecol (alguna de las medias es diferente) Si F cal < F crít se acepta H 0 y se rechaza H ecol (las medias son iguales) APÉNDICE 4... Caso Práctico de ANOVA Se quiere saber si el tipo de cobertura de suelo (suelo desnudo, piedras, hojarasca y pastizal) influye sobre la densidad de hormigueros. Para ello se ha realizado un muestreo en el que se ha medido el número de hormigueros en diez muestras distribuidas al azar dentro de cada una de las zonas con diferente cobertura. 9

30 Variables: cobertura de suelo (cualitativa, independiente) y densidad de hormigueros (cuantitativa, dependiente) H ecol : Alguna de las medias es diferente (la cobertura de suelo influye sobre la densidad de hormigueros) H 0 : µ suelo desnudo = µ piedras =µ hojarasca = µ pastizal Tras el muestreo se obtienen los siguientes datos: Cobertura Densidad de hormigueros n Media Σx (Σx) Σx suelo desnudo piedras hojarasca pastizal Total Cálculo de la suma de cuadrados total: SS T = 500 (3170) /40 = Cálculo de la variabilidad entre grupos (SS entre grupos ): SS entre = / / / / /40 = Cálculo de la variabilidad dentro de los grupos (SS dentro grupos ): SS T = SS entre + SS dentro SS dentro = SS total SS entre = = Determinar los grados de libertad de cada una de las suma de cuadrados estimadas: SS T = N 1 = 40 1 = 39 SS entre grupos = k 1 = 4 1 = 3 SS dentro grupos = N k = 40 4 = 36 Estimación de las varianzas dividiendo las SS por los grados de libertad: s entre grupos = 341.9/3 = s dentro grupos = 455.6/ Cálculo del estadístico F cal y comparación con el estadístico F crít : F cal = s entre grupos /s dentro grupos =113.97/1.66 = 9.00 F crít (0.05) 3, 36 <.9 F cal > F crít Rechazamos H o La abundancia de hormigueros no es la misma en todas las zonas con distinta cobertura de suelo 4.3. Test no paramétrico: KruskalWallis Se basa en rangos en lugar de los parámetros de la muestra (media, varianza). Se emplea cuando los datos no siguen la distribución normal y/o tienen varianzas distintas, en sustitución del ANOVA paramétrico. Cuando el número de grupos es es idéntico a la U de MannWhitney Hipótesis La hipótesis ecológica establece que existen diferencias entre las medianas (Μ) de los grupos considerados, es decir, que al menos dos de las medianas serán distintas. La hipótesis nula establece que no existen diferencias entre dichas medianas. H ecol : Las medianas no son todas iguales H 0 : Μ 1 = Μ =... = Μ k APÉNDICE Procedimiento de cálculo del test de KruskalWallis Asignación de rangos: se realiza exactamente igual que para la U de MannWhitney. Cálculo del estadístico H: 30