Capítulo 4. Instrumentación.

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1 Capítulo 4. Instrumentación. En este capítulo se introducen distintos conceptos acerca de las propiedades deseadas de los instrumentos y, de acuerdo con dichos criterios, se analizan algunos instrumentos básicos. Aunque no todos los instrumentos van a ser utilizados por los alumnos a lo largo de las prácticas que componen el curso, una visión global de los mismos debería ayudarles a aumentar su criterio a la hora de elegir los adecuados para sus objetivos en una situación práctica real Actitudes hacia la instrumentación. Hay que hacer hincapié desde el principio sobre la importancia de desarrollar y adoptar la actitud correcta frente a la instrumentación. Para el científico, la instrumentación es un medio para conseguir su fin, por lo que uno no se debe dejar intimidar por la complejidad del equipo. A menudo, no es necesario ni ventajoso tener un conocimiento total del funcionamiento del instrumento, sino que podemos emplearlos como cajas negras en las que relacionamos entradas y salidas, aunque evidentemente es aconsejable un claro conocimiento de los principios básicos. El equipo se ha de tratar con respeto y se debe evitar el pulsar los distintos botones de forma indiscriminada. Normalmente, se dispone de manuales aún para los instrumentos más sencillos por lo que se han de consultar estos siempre que sea necesario. Como regla general, inicialmente se debe desarrollar una actitud desconfiada hacia el equipo hasta que las pruebas de calibración y su uso nos hagan ver que esto era injustificado: la confianza hacia otros individuos se adquiere sólo con el tiempo y la experiencia previa y de igual modo se debe proceder con los instrumentos. A continuación, surge la necesidad de una estricta honestidad al realizar las observaciones instrumentales. Esto no debería decirse, pero existe una tendencia natural a querer ignorar un equipo defectuoso o resultados aparentemente inconsistentes cuando no se dispone de mucho tiempo. Si se tiene la sospecha de que un instrumento funciona mal se debe arreglar o reemplazar y si esto no es posible, se ha de conocer el error probable que se va a cometer. El reconocimiento de las limitaciones da más crédito a los informes de los resultados experimentales Selección del equipo. La función básica de la instrumentación científica es la conversión de magnitudes físicas, que no se pueden medir directamente, en otras que se pueden medir. Invariablemente, la última magnitud, que es la que medimos realmente es un desplazamiento lineal o angular, por ejemplo: Manómetro de tubo en U: Cambios de presión se miden mediante cambios del nivel del fluido. Termopares: Cambios de temperatura, mediante la fuerza electromotriz (f.e.m.) o corriente generada en un termopar formado por la doble soldadura de los extremos de dos hilos de metales o aleaciones distintas. Balanza de muelle: Cambios de fuerza mediante la deflexión del muelle. 43

2 Termómetro de mercurio: Medida de la temperatura por la dilatación sufrida por un líquido embutido en un volumen delgado y largo. Existen muchos factores que pueden influir en la elección de un equipo, empezando por su precisión y por el intervalo de operación. Normalmente, este último se conoce dentro de unos límites razonables. Oros factores, con los que nos encontramos en la elección del instrumental y de los que ya hemos hablado anteriormente, son: a) Sensibilidad. Definida como el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir un aparato. La sensibilidad viene indicada por el valor de la división más pequeña en la escala mínima de medida. b) Error instrumental. El error instrumental es el incremento mínimo de magnitud en que sería necesario incrementar la medida que está realizando un aparato, para que el indicador de medida pase a la siguiente posición. Si se está midiendo en la escala mínima del aparato (la dedicada a las magnitudes físicas más pequeñas que se pueden medir con este aparato) y la escala es homogénea, el error instrumental en esta escala coincide con la sensibilidad del aparato. El error instrumental es el error absoluto con que solemos dotar inicialmente a una medida directa (obtenida directamente con un aparato de medida). c) Respuesta dinámica. Figura 4.1. Oscilador amortiguado y forzado. La respuesta dinámica está relacionada con la habilidad de un instrumento para responder de forma precisa a una entrada que cambia rápidamente con el tiempo. La respuesta dinámica se puede aproximar mediante el sistema oscilante de la figura 4.1 que responde a la ecuación diferencial de 2º grado: 2 d x dx m + c + kx = F( t) 2 dt dt (1) Donde m es la masa del cuerpo, c es el coeficiente de amortiguamiento del amortiguador hidráulico y k es la constante elástica del muelle. Se pueden hacer las siguientes analogías: 44

3 Inercia del instrumento Fuerza de inercia 2 d x m dt 2 Resistencia del instrumento Fuerza de amortiguamiento dx c dt Rigidez del instrumento Fuerza del muelle kx Señal a medir Fuerza excitadora Ft ( ) Flexión del instrumento Desplazamiento x Para Ft ( ) = F con t 0 0 Ft ( ) = 0 con t< 0 (2) la solución, para la ecuación diferencial anterior, viene dada por F 0 βt β βt xt ( ) = 1 e cos 2 ω1t e sinω1t mω0 ω1 (3) k con ω 0 =, m c β = y m ω = ω β. La respuesta está compuesta de funciones oscilantes y exponenciales decrecientes que en su conjunto producen oscilaciones amortiguadas. Dependiendo del amortiguamiento se obtienen diferentes respuestas; la figura 4.2 ilustra las tres categorías o formas de la respuesta: Débilmente amortiguado, críticamente amortiguado y sobreamortiguado, que se pueden obtener cuando se aplica una señal instantáneamente al instrumento y después se mantiene constante. Para aquellas situaciones en las que se puede controlar el amortiguamiento es preferible tener una situación cercana a la críticamente amortiguada que tiende a dar con rapidez la medida sin oscilaciones de la aguja o dispositivo marcador. Figura 4.2. Características de amortiguamiento en la respuesta dinámica de un instrumento. 45

4 d) Interferencias. Interferencias con la magnitud a medir. Ejemplos de esto podría ser el aumento de la resistencia de un circuito, con su consiguiente perturbación, por la introducción dentro del circuito de un amperímetro o voltímetro. e) Calibración. La calibración es la comparación entre un instrumento y otro que se sabe que es más exacto, bajo condiciones tan próximas como sea posible a las existentes en las pruebas de puesta a punto. Los estándares básicos corresponden a las siete magnitudes fundamentales del Sistema Internacional (SI), también llamado MKSA: Longitud (metro). Símbolo: m Masa (kilogramo). Símbolo: kg Tiempo (segundo). Símbolo: s Corriente eléctrica (amperio). Símbolo: A Cantidad de sustancia (mol). Símbolo: mol Temperatura termodinámica (grado kelvin). Símbolo: K Intensidad lumínica (candela). Símbolo: cd A partir de estos estándares básicos se puede calibrar para otras magnitudes físicas. La verificación de las calibraciones se ha de realizar, lógicamente, antes de cada serie de medidas. Los errores más frecuentes en los instrumentos están ligados a una respuesta incorrecta del cero, a la avería de los mecanismos indicadores y a un envejecimiento de sus componentes que dan como resultado un efecto de histéresis en la salida del instrumento que resulta en lecturas diferentes dependiendo si el valor requerido se aproxima por arriba o por debajo. Todos los factores citados se han de considerar en la selección de la correcta instrumentación para el trabajo a realizar Medidas de longitud. Estrictamente hablando, la medida de longitud es sólo un aspecto del campo general de la medición que incluye: medida de longitud, ángulo, área y volumen. Como los tres últimos se pueden obtener a partir de medidas de longitud, nos restringiremos aquí a las medidas de longitud. Para la medida de las dimensiones de objetos (del tamaño del orden desde algunos centímetros hasta un metro) son satisfactorias, en general, las reglas de madera o acero. La madera tiene un coeficiente de dilatación térmica más pequeño que el acero, lo que puede ser una ventaja, pero las reglas de acero están mejor grabadas y no son tan susceptibles de fenecer con su uso. Con estas reglas se puede obtener un error instrumental del milímetro o del medio milímetro como mucho (en las buenas de metal). Pero en muchas ocasiones necesitamos que nuestra medida sea mucho más exacta y entonces recurrimos a instrumentos especiales, unas veces fundados en el nonius (como el calibrador ó el catetómetro), otras en el tornillo micrométrico (como el palmer ó el esferómetro), y en ocasiones, a planteamientos más sofisticados y exactos, como métodos ópticos interferométricos. 46

5 El nonius. Figura 4.3. Calibre, calibrador o pie de rey. Instrumento para medida de longitudes basado en el nonius. El nonius o nonio debe su nombre al ingeniero portugués Pedro Nunes (1542), aunque algunos autores de cultura afrancesada le llaman vernier por asignar su invención a Pierre Vernier (1631). El nonius es un instrumento formado por dos escalas, una fija y otra deslizable, llamadas regla y reglilla, respectivamente. Ambas están graduadas de modo que n divisiones de la reglilla corresponden con (n - 1) divisiones de la regla. Si llamamos D y d al tamaño de las divisiones de la regla y de la reglilla tenemos: nd = (n - 1)D, de donde D - d = D/n, (4) siendo las divisiones de la reglilla más cortas en D/n que las de la regla; de modo que el aparato nos permitirá apreciar n-ésimas de la unidad D. El cociente D/n define la sensibilidad o error instrumental (e I ) del instrumento. Así, tal como sucede en el nonius de la figura 4.4, si las divisiones de la regla son milímetros (D = 1 mm) y 10 divisiones de la reglilla abarcan 9 de divisiones de la regla, el error instrumental es 1/10 = 0.1 mm. En el laboratorio, utilizaremos la forma más común de calibre en el que D = 1 mm y n = 20, por lo que el error instrumental o sensibilidad es 1/20=0.05 mm. Figura 4.4. El fundamento de medida del calibre o pie de rey es el nonius. La escala auxiliar en la reglilla tiene unas divisiones más pequeñas que la principal. 47

6 Para medir una longitud, utilizando el nonius, se procede del modo siguiente: el cero de la regla se hace coincidir con un extremo de la longitud a determinar, y se desplaza la reglilla hasta que su cero coincida con el otro extremo. Se observa entonces, sobre la regla, la distancia R que queda entre el cero de la regla y el cero de la reglilla (20 mm en la figura 4.4) y se observa después que división K de la reglilla coincide con una división de la regla (K = 3), la medida será R + Ke I, donde e I es el error instrumental del nonius (0.1 mm en el de la figura). En el ejemplo propuesto, la medida es 20 mm mm = 20.3 mm El tornillo micrométrico. Para obtener mayor exactitud hay que recurrir a los instrumentos con tornillo micrométrico incorporado. El tornillo micrométrico es en esencia un tornillo de paso de rosca rigurosamente constante que avanza en una tuerca apropiada. Si se le da una vuelta completa al tornillo, éste avanza con respecto a la tuerca, una distancia h igual a su paso de rosca. Una escala solidaria a la tuerca permite apreciar el número de vueltas completas que experimenta el tornillo, en tanto que las fracciones de vuelta se pueden apreciar en un tambor circular o limbo graduado, fijo en la cabeza del tornillo (ver figura 4.5). Si el tambor graduado se encuentra dividido en n partes iguales, podremos apreciar n-ésimas partes de vuelta o, lo que es igual, del paso de rosca. El error instrumental del tornillo micrométrico será e I = h/n. Figura 4.5. Esquema de tornillo micrométrico. Un instrumento basado en el tornillo micrométrico es el palmer (ver figura 4.6) cuyo intervalo típico de aplicación va desde 0 a 25 mm, pero que, con unas alargaderas calibradas especiales, puede llegar a medir entre 0 y 500 mm. En su forma más usual, por cada vuelta del tornillo, éste avanza 0.5 mm, estando el tambor dividido con 50 divisiones iguales; así h 0.5 ei = = = 0.01 mm (5) n 50 Los errores típicos a tener en cuenta con estos instrumentos se refieren al error de cero, mal uso, partículas de polvo entre las caras, efectos diferenciales de temperatura y errores de lectura. Para la calibración de estos instrumentos se suelen usar pequeños bloques de acero con dos superficies perfectamente pulidas y paralelas de modo que cuando se ponen en contacto 48

7 permanecen unidas mediante atracción molecular. Con estos bloques se puede obtener cualquier dimensión en el intervalo de mm a mm con una exactitud de mm. Figura 4.6. Micrómetro o palmer. Otro dispositivo basado en el tornillo micrométrico es el esferómetro (ver figura 4.7) que se utiliza para medir espesores pequeños y radios de esferas. Consta de un trípode en cuyo centro está la tuerca en la que se rosca el tornillo micrométrico. Mediante una escala adosada al trípode y una corona adosada al tornillo y dividida en 100, 200 ó 500 divisiones, se mide la distancia existente entre el plano definido por el trípode y la punta del tornillo micrométrico. Figura 4.7. Esferómetro. 49

8 4.4. Medidas de tiempo y velocidad. Las medidas de tiempos son necesarias por sí mismo y cuando se requiere conocer la frecuencia o la velocidad (lineal o angular). La elección del equipo dependerá del experimento a realizar y de la exactitud deseada Cronómetro. Para la mayoría de los experimentos de laboratorio de aprendizaje, la utilización de cronómetros electrónicos (intervalo típico: 0-60 minutos) proporciona suficiente sensibilidad (0.01 s). El corazón de un cronómetro digital electrónico es un circuito generador de pulsos (oscilador) con una frecuencia bastante precisa. Medir el tiempo se reduce, en estos aparatos, a medir el número de pulsos que genera el oscilador Osciloscopio. A menudo, la variable física de interés se controla por medio de un transductor que convierte sus variaciones en una señal eléctrica con similar forma a la que tienen la variable física. En estos casos, el osciloscopio de rayos catódicos es uno de los instrumentos de uso general para la visualización de una variable. La pantalla suele ser de 10x8 cm 2 y la base de tiempos está normalmente entre 0.5 s/cm y 0.5 µs/cm, con un intervalo de frecuencias desde el continuo hasta 2 MHz Registrador gráfico. Para el registro permanente de la señal se puede usar un osciloscopio digital con memoria o, más barato, un registrador gráfico. Para frecuencias inferiores a 100 Hz se pueden utilizar los registradores de plumilla con velocidades del papel que varían típicamente entre 1 mm/s y 2 m/s Tacómetro. Para la medida de la velocidad de rotación, el método más sencillo es contar las revoluciones durante un período de tiempo determinado con un cronómetro junto con un contador de revoluciones conectado directamente al componente en rotación. De forma alternativa se puede usar un tacómetro eléctrico que genera voltajes de salida proporcionales a la velocidad y que, mediante una adecuada elección de escala, pueden proporcionar directamente la lectura de revoluciones por minuto. El intervalo típico puede estar entre 0 y 5000 rpm Estroboscopio. En ocasiones, se requiere la medida de la velocidad de oscilación o rotación sin la interferencia que suponen los transductores. La técnica que normalmente se utiliza entonces es el estroboscopio. Este consiste básicamente en una lámpara de descarga eléctrica en un gas inerte que se puede hacer que se encienda intermitentemente con una determinada frecuencia. Cuando la frecuencia de la iluminación coincida con la frecuencia del movimiento, la parte móvil se verá estacionaria. El intervalo típico de medida va entre Hz y deben de tomarse precauciones para asegurarse de que se está midiendo la frecuencia real y no un múltiplo. 50

9 4.5. Medidas de desplazamiento Métodos mecánicos. La mayor parte de lo dicho en el apartado de medidas de longitud es aplicable igualmente a la medida de desplazamiento. Por ejemplo, el aumento de longitud de un alambre sometido a una tensión se podría medir de forma satisfactoria por medio de escalas con nonius. Igual pasa para la medida de la distancia entre los niveles superior e inferior del fluido en un manómetro de tubo en U con un catetómetro Relojes comparadores. No obstante, normalmente se utilizan calibres de escala circular (relojes comparadores, ver figura 4.8) cuyo intervalo de operación es, en el caso de la figura, de 0-10 mm. La escala principal está graduada en 100 divisiones de 0.01 mm y la escala pequeña en 10 divisiones de 1 mm, cada una de estas últimas divisiones corresponde a una revolución completa de la escala principal. Es posible rotar manualmente esta escala para facilitar el ajuste del cero. Figura 4.8. Reloj comparador Métodos ópticos. El desplazamiento rotacional se puede medir mediante métodos ópticos. Las ventajas de usar la luz como medio de medida son: a) Se desplaza en línea recta y puede actuar como un gran brazo de palanca que nos amplificará la rotación. b) Se puede tomar como valor de la masa de la luz cero con lo que no existirá interferencia con la parte móvil Teodolito. En la figura 4.9 se muestra un montaje típico usando un teodolito (o telescopio equipado con un retículo), un pequeño espejo sobre la estructura y una escala graduada. Se coloca el teodolito a una distancia l de la estructura y orientado hacia el espejo de forma que la escala 51

10 quede dentro del campo de visión. Si la lectura sobre la retícula cambia s, entonces el ángulo de rotación ϑ de la estructura está ligado a s y l por (arco = ángulo x radio): tal como se muestra en la figura s s = ( 2ϑ) l ϑ =, (6) 2l Figura 4.9. Teodolito. ( 2ϑ) s = l ϑ = s 2l Figura Esquema de la desviación sufrida por el rayo luminoso en un teodolito Autocolimador. Para medidas más precisas se usa el principio del autocolimador que se muestra en la figura Consistente en un microscopio micrométrico A, una cruz iluminada B, una lente colimadora C situada de forma tal que B se encuentre en su plano focal, y una superficie altamente reflectante. Como se muestra en la figura, un movimiento angular ϑ de la superficie D resulta en un movimiento de la imagen en una distancia d, que se puede medir mediante el microscopio. La rotación viene dada por ϑ =d/2f, y su cálculo es similar al del teodolito. 52

11 Figura Autocolimador Métodos eléctricos. Existen en la actualidad una gran cantidad de transductores de desplazamiento a señal eléctrica. Estos presentan la ventaja, sobre los métodos mecánicos, de que tienen un tiempo de respuesta muy inferior a los mecánicos y por tanto se pueden utilizar para medidas dinámicas Inductancias o condensadores variables. Un tipo muy común emplea inductancias variables para modificar la señal de salida, aprovechando el hecho de que la autoinducción de una bobina es proporcional a la permeabilidad magnética µ de su núcleo. El desplazamiento mecánico a medir produce el movimiento del núcleo magnético cilíndrico en el interior de un conjunto de doble bobina, como el de la figura 4.12, cambiando el valor de la autoinducción al sustituir el aire, con permeabilidad magnética µ 0, por el material magnético, con permeabilidad µ. El conjunto funciona de manera similar a como lo hace un transformador eléctrico. Figura Transductor de desplazamiento mecánico a señal eléctrica utilizando una inductancia variable. Otro tipo de transductores de desplazamiento es el basado en el cambio de capacidad entre dos o más placas móviles, estos dispositivos pueden llegar a ser extremadamente sensibles pero necesitan de una instrumentación adicional bastante costosa. 53

12 Resistencias eléctricas variables (Galga extensiométrica). Probablemente, el más común y ciertamente la herramienta mejor adaptable a la medida de pequeños desplazamiento es el medidor de resistencia eléctrica bajo deformación (galga extensiométrica). En principio, cuando un alambre de longitud l se somete a tensión, l aumenta y la sección transversal, S, disminuye, aumentando la resistencia del alambre, según la ecuación l R = ρ (7) S donde ρ es la resistividad. Esencialmente consiste en una lámina delgada formada por un alambre doblado sucesivamente como se muestra en la figura Cuando la galga se somete a presión, disminuye su espesor, aumentando su superficie y aumentando la longitud del hilo conductor, por la forma con que éste está dispuesto. Las dimensiones típicas de estos transductores son de unos 3 mm de ancho por 5 mm de largo, pudiéndose obtener medidas de deformaciones del orden de 10-6 m. Figura Galga extensiométrica Puente de Wheatstone. Los cambios en las resistencias se determinan normalmente mediante el puente de Wheatstone. La primera descripción de este circuito eléctrico se debe a Samuel Hunter Christie, pero fue sir Charles Wheatstone quien encontró su descripción en 1843 y lo usó frecuentemente. Un puente de Wheatstone básico está compuesto por cuatro resistencias, una fuente de tensión y un galvanómetro, conectados tal como se indica en la figura Figura Puente de Wheatstone básico. 54

13 Para una tensión de entrada V in, las corrientes que fluyen a través de las ramas marcadas por los puntos ABC y ADC están ligadas con las resistencias y la tensión de entrada por V = V = V = I ( R + R ) = I ( R + R ) (8) in ABC ADC ABC 1 2 ADC 4 3 Las tensiones entre los puntos A y B, y A y D están dadas respectivamente por V V = I R = R AB AD in ABC 1 1 R1 + R2 V V = I R = R in ADC 4 4 R4 + R3 (9) y, por tanto, el galvanómetro medirá la tensión o diferencia de potencial V V RR RR V = V V = R R = V in in g AB AD 1 4 in R1 + R2 R4 + R3 ( R1 + R2)( R4 + R3) (10) Si todas las resistencias cambian en el proceso de medida, el cambio correspondiente en la tensión dada por el galvanómetro vendrá dada por ( R1 + R1)( R3 + R3) ( R2 + R2)( R4 + R4) ( R + R + R + R )( R + R + R + R ) V + V = V g g in (11) Se dice que un circuito puente de Wheatstone está equilibrado inicialmente cuando la tensión que marca el galvanómetro es cero. Bajo estas condiciones RR RR R 1 Vg = V = 0 RR = R R or = R = R R R R R R r in ( + )( + ) (12) Con la ecuación anterior podemos simplificar la ecuación (11) y expresar el cambio en la tensión marcada por el voltímetro como V r R R ( 1 r ) R R ( 1 η ) g = R1 R2 R3 R4 + V in (13) donde η se define como η = r R1 R 4 R2 R r + R1 R4 R2 R3 (14) Cuando los cambios en las resistencias son pequeños (menores del 5%), el término de segundo orden η es despreciable frente a la unidad y el cambio en la tensión marcada en el galvanómetro puede ser aproximada por 55

14 V r R R R R V g 2 + R1 R2 R3 R4 ( 1 r ) in (15) que es la ecuación base que gobierna un puente de Wheatstone ligeramente fuera del equilibrio. r El coeficiente recibe el nombre de eficiencia del circuito. 2 ( 1 + r ) En la práctica, frecuentemente se utilizan los mismos valores para todas las resistencias; esto es R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R y por tanto r = 1. Para este caso particular, el cambio en la tensión medida por el galvanómetro puede ser expresado por la expresión simplificada V R R + R R V 4R g in (16) que posibilita el cálculo de pequeños cambios en las resistencias que componen el circuito sin alterar el circuito eléctrico con la inclusión de nuevos aparatos de medida Acelerómetro piezoeléctrico. Uno de los transductores más versátil es el acelerómetro; siendo el más común el piezoeléctrico por compresión. Este se basa en el principio de que cuando se comprime un retículo cristalino piezoeléctrico, se produce una carga eléctrica proporcional a la fuerza aplicada. Los elementos piezoeléctricos están hechos normalmente de circonato de plomo. La figura 4.15 muestra esquemáticamente el acelerómetro. Los elementos piezoeléctricos se encuentran comprimidos por una masa, sujeta al otro lado por un muelle y todo el conjunto dentro de una caja metálica. Cuando el conjunto es sometido a vibración, el disco piezoeléctrico se ve sometido a una fuerza variable, proporcional a la aceleración de la masa. Debido al efecto piezoeléctrico se desarrolla un potencial variable que será proporcional a la aceleración. Dicho potencial variable se puede registrar sobre un osciloscopio o voltímetro. Este dispositivo junto con los circuitos eléctricos asociados se puede usar para la medida de velocidad y desplazamiento además de la determinación de formas de onda y frecuencia. Una de las ventajas principales de este tipo de transductor es que se puede hacer tan pequeño que su influencia sea despreciable sobre el dispositivo vibrador. El intervalo de frecuencia típica es de 2 Hz a 10 KHz. Figura Acelerómetro piezoeléctrico. 56

15 4.6. Medidas de masa y fuerza Balanza. La masa de un cuerpo dado es un invariante mientras que su peso depende del valor local de la aceleración de la gravedad. De aquí que la masa de un cuerpo se obtenga compensando su peso con el de otro cuerpo de masa conocida. Esto se consigue mediante el equilibrio de una balanza. Claramente, la exactitud obtenida depende directamente del estado de las masas usadas como estándar. Esta se debe chequear frecuentemente para determinar: a) Una excesiva corrosión atmosférica o de otro tipo. b) Uso excesivo debido al contacto con otros cuerpos. La mayoría de las balanzas más exactas poseen las pesas de equilibrio encerradas permanentemente en una unidad sellada, para minimizar la corrosión, con controles exteriores para su uso. Los intervalos de medida y la exactitud de la misma se resumen en la siguiente tabla: Intervalo de valoración Exactitud 0 a 20 g ±0.001 mg 0 a 200 g ±1 mg 0 a 5 kg ±4 mg Tabla 4.1. Intervalos de medida y errores característicos en balanzas. µg. Para exactitudes más elevadas existen ultramicrobalanzas con error instrumental de ± Prensa hidráulica. Para la medida de grandes masas se utiliza el fundamento de la prensa hidráulica, basada en el Principio de Pascal que se enuncia frecuentemente así: La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente, aunque también tenemos que decir que, aunque se conoce como Principio de Pascal, no se trata de un principio física independiente, sino de una consecuencia de las leyes de la mecánica. Figura Esquema de la prensa hidráulica. El esquema de la prensa hidráulica queda esquematizado en la figura Un pistón de sección pequeña, a, se utiliza para ejercer directamente una pequeña fuerza f sobre un líquido, 57

16 f tal como aceite. La presión p = se transmite, a lo largo del tubo, a un cilindro mayor previsto a de un pistón más ancho, de área A. Puesto que, por el Principio de Pascal, la presión es la misma en ambos cilindros f F A p = = F = f (17) a A a Se deduce de lo anterior que la prensa hidráulica es un dispositivo para multiplicar la fuerza por un factor igual a la razón de las áreas de los pistones. Los sillones de los barberos, los gatos hidráulicos para levantar coches y los frenos hidráulicos son dispositivos basados en el mismo principio de la prensa hidráulica Dinamómetro. En la medida de fuerzas normalmente se utilizan materiales elásticos lineales en el instrumento de medida. La fuerza se determinada mediante su aplicación a un elemento elástico, previamente calibrado, y midiendo el desplazamiento resultante. Probablemente el ejemplo por todos conocido es el del dinamómetro, consistente en un simple muelle elástico que se sujeta por uno de sus extremos mientras que se aplica una fuerza en el otro extremo. El alargamiento del muelle es, dentro de unos márgenes, proporcional a la fuerza aplicada. El muelle o dispositivo elástico puede tener forma de espiral, de arco circular o cualquier otra. La figura 4.17 muestra el esquema de una pareja de dinamómetros. Figura Dinamómetros Anillo calibrado. El anillo calibrador es básicamente un anillo circular de acero de elevada constante elástica, al que se le colocan cargas diametralmente dispuestas para tensarlo o comprimirlo. El cambio en el diámetro del anillo da una medida de la magnitud de la carga aplicada. Este cambio de diámetro se puede medir mediante un calibré, un tornillo micrométrico o alguna forma de 58

17 transductor de desplazamiento. El intervalo de aplicación de los anteriores dispositivos es muy amplio y depende de las propiedades elásticas de los materiales empleados Dinamómetro piezoeléctrico. Como comentamos en el apartado del acelerómetro piezoeléctrico, un cristal piezoeléctrico es aquel en el que entre sus caras opuestas aparece una diferencia de potencial cuando se le somete a una acción mecánica de presión o tracción. Este efecto fue descubierto por Pierre Curie en El fenómeno es reversible y la aplicación de una diferencia de potencial alterna hace que le cristal oscile. Hoy se emplean masivamente para obtener chispas en mecheros y en encendedores de gas. Como la tensión o diferencia de potencial es proporcional a la fuerza aplicada, también pueden servir como transductores de fuerza a señal eléctrica Medida de presión. La presión es la fuerza ejercida normalmente sobre la unidad de área del sistema. La presión absoluta se refiere a la fuerza absoluta que actúa según la normal sobre una parte del sistema fluido Manómetro de tubo en U. A causa de su gran simplicidad y fiabilidad, el manómetro de líquido es un instrumento popular para medir la presión de fluidos en reposo. El tipo más sencillo de manómetro es el tubo abierto representado en la figura Se trata de un tubo en forma de U que contiene un líquido apropiado tal como agua, alcohol o mercurio; uno de los extremos del tubo se encuentra a la presión p que se desea medir, mientras que el otro extremo está en comunicación con la atmósfera. La presión en el fondo de la columna de la izquierda es p + ρ gy1, mientras que en el fondo de la columna de la derecha viene dada por pa + ρ gy2, siendo ρ la densidad del líquido manométrico. Puesto que ambas presiones se refieren al mismo punto, se deduce que ( ) p + ρgy = p + ρgy p p = ρg y y p p = ρgh (18) 1 a 2 a 2 1 a La presión p se denomina presión absoluta, mientras que la diferencia p pa entre ésta y la presión atmosférica se llama presión manométrica. Se ve que la diferencia de presión aplicada en ambos extremos del manómetro es proporcional a la diferencia de altura de las columnas de líquido. Figura Manómetro de tubo en U. 59

18 Se pueden originar inexactitudes por los efectos de tensión superficial sobre el nivel del líquido. Se pueden incrementar los errores si está manchada la superficie interna del tubo o no es uniforme el diámetro de éste. Los efectos de la tensión superficial son mayores cuanto menor sea el diámetro del tubo, usándose normalmente alcohol, en vez de agua, como líquido manométrico para la medida de la presión de los gases, ya que la tensión superficial del alcohol es 1/3 de la del agua. Un importante inconveniente en la utilización de alcohol como líquido manométrico es su cambio de densidad específica (valor original de 0.79) debido a la absorción de agua. Por ello hay que verificar frecuentemente su valor. Por otra parte la tensión superficial del agua se puede reducir sin más que añadir pequeñas cantidades de un agente tensioactivo. Las presiones menores de 30 mm de agua son difíciles de medir en un manómetro de tubo en U con una exactitud mayor de 0.5 mm. La exactitud del aparato se puede aumentar en un factor de 10 mediante la inclinación del tubo. Sin embargo no se recomiendan ángulos superiores a 80º con la vertical a menos que el tubo sea muy recto. El diámetro debería ser de alrededor de 3 mm para elevados ángulos de inclinación y usando un líquido de baja tensión superficial para mantener una forma satisfactoria del menisco. La figura 4.19 ilustra una adaptación del tubo en U con un gran recipiente en una de las ramas. Con esto se consigue que sólo sea necesario medir las distancias en la rama estrecha ya que el nivel del líquido del recipiente permanecerá prácticamente constante. En este caso es necesario hacer una corrección de la tensión superficial debido a los diámetros tan diferentes de ambas ramas. Figura Adaptación del tubo en U con un depósito en una de sus ramas. Actualmente muchos de los dispositivos para medir la presión llevan asociados transductores de presión que convierten los niveles de presión en señales eléctricas que se llevan a un contador o pantalla digital, pudiéndose leer directamente en ella la presión. Esto puede hacerse utilizando transductores de desplazamiento o mediante un circuito eléctrico asociado al dispositivo como el que se muestra en la figura Para automatizar la medida de la presión en un tubo en U lleno de mercurio, se ha fabricado un puente de Wheatstone conectando dos resistencias externas de valor R 0 a dos hilos de elevada resistencia que están introducidos dentro del manómetro, tal como se muestra en la figura. La resistencia que presentan los hilos es proporcional a la longitud del hilo fuera del mercurio debido a que la porción sumergida en el mercurio no transporta corriente ya que la corriente será transportada en esta parte del circuito por el mercurio que es un metal de elevada conductividad. Como resultado de todo esto, la 60

19 diferencia en la resistencia de los dos hilos, R, será proporcional a la diferencia de presión, p, entre los dos tubos R p = C R = k = ρ gh (19) R w donde C y k=cr w son factores que deben ser obtenidos por un proceso de calibración. Figura Manómetro de tubo en U con sensor eléctrico. Por otro lado, de la ecuación (15), con Vg = Vout, R1 = R = R0, R2 = R3 = Rw, R R R1 = R4 = 0, R2 = y R3 =, queda r R /2 R /2 r R V = + V V = V ( 1+ r) ( 1+ r) out 2 in out 2 in Rw Rw Rw (20) Así, la presión del gas desconocido (con respecto a la presión de referencia) es proporcional a la tensión de salida en el puente de Wheatstone w ( + r ) 2 1 Vout R p = k = k (21) R r V in Micromanómetro. Comparando con el manómetro de tubo en U, el micromanómetro (ver figura 4.21), puede aumentar la exactitud de la medida en un factor 10 con el inconveniente de que se ha sofisticado el instrumento y la técnica de medida. La altura del recipiente se puede ajustar con un tornillo micrométrico, que cambia el nivel del líquido en el tubo delgado e inclinado. Este tubo delgado posee una marca en un punto determinado, como nivel de referencia, y cuando se aplica una 61

20 diferencia de presión, p 1 -p 2, se ajusta la altura del recipiente con el tornillo micrométrico hasta que vuelve el nivel de líquido en la rama inclinada a la marca de referencia. Figura Micromanómetro. La medida de presión se realiza levantando el recipiente hasta que el líquido manométrico alcanza el nivel de referencia (marca de cero). El cambio de altura se determina con el tornillo micrométrico. La mejora en la exactitud de este instrumento es debida a que la posición del menisco permanece en el mismo sitio en la lectura de la diferencia de presión. Con esto quedan reducidos los efectos de tensión superficial debidos a la no uniformidad y a la suciedad. El error puede llegar a ser de mm. El intervalo típico de la aplicación del manómetro clásico de tubo en U va desde 2 mm a 5 m, mientras que el del micromanómetro va desde 0 a 0.2 m de líquido manométrico. Para la medida de presiones fuera de esos intervalos se utiliza el tubo de Bourdon, debido a su versatilidad y simplicidad Tubo de Bourdon. Como vemos en la figura 4.22, el tubo de Bourdon consiste en un tubo de sección oval doblado en forma de arco circular. Un extremo está sellado y libre para moverse y el otro está fijado rígidamente y abierto para la transmisión de la presión aplicada al tubo. Según la presión interna la sección del tubo se hace más o menos redondeada, lo que ocasiona un enderezamiento del tubo. Es este movimiento, amplificado mecánicamente, el que se mide mediante una aguja indicadora. Algunos de estos dispositivos tienen un intervalo de aplicación que va desde 0 a 0.1 MN/m 2 y otros desde 0 a 500 MN/m 2, con una exactitud del 1 %. Como en otros aparatos de medida que utilizan la elasticidad de los materiales, es fundamental una verificación periódica de la calibración para minimizar los efectos del envejecimiento de los componentes elásticos. 62

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