METROS CÚBICOS O LITROS?

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1 METROS CÚBICOS O LITROS? 10 Comprende qué son las unidades de volumen (litros y decímetros cúbicos). En Presentación de Contenidos, para explicar las unidades de volumen se explica la diferencia entre m, m 2 y m 3. En Ejercicios resuelven problemas de volumen. En Aplico juegan a representar medidas juntando piezas. Imagina que un día en tu casa tocan a la puerta, abres y te encuentras con un señor desarreglado, encima con una bata de doctor y te dice que se dedica a inventar cosas, te pide le prestes dinero y que cuando sea millonario te lo recompensará porque él está seguro que lo que él construye será importantísimo para el desarrollo de la humanidad. Entonces le preguntas: Y qué inventos tiene? y te responde: - He inventado un aparato que te dice cuántos kilómetros cuadrados pesas, también he inventado un dispositivo en el que pones 1 kilo de agua y se convierte en 4m de soda y tengo un reloj que a los dos litros de que lo activas suena su alarma!. Serías capaz de creerle? Todos sabemos que el metro es la unidad que mide longitudes (largo, ancho y alto), que los líquidos se miden en litros y que el tiempo se mide en minutos. Cuando hablamos del metro suele haber confusión entre m (metro), m 2 (metro cuadrado) y m 3 (metro cúbico). Si no entendemos para qué sirve cada uno podríamos terminar creyéndole al científico loco de la historia. Cuándo usamos m, m 2 y m 3? m: Con el metro medimos longitudes; la longitud tiene sólo una dimensión, quiere decir que es lineal y por tanto sólo tiene largo, no tiene ni ancho ni alto. Por ejemplo, si medimos una cuerda medimos su longitud (la longitud se expresa en metros). Por ejemplo, cuando medimos el perímetro de algo (el contorno), obtenemos la suma de las longitudes de las líneas (o lados) que rodean a una figura geométrica; por ello, el perímetro se expresa en metros. Los múltiplos del metro (decámetro, hectómetro, kilómetro) se ocupan para medir líneas (o rectas) muy grandes y los submúltiplos del metro (centímetro, decímetro, milímetro) se usan para medir líneas (o rectas) muy pequeñas.

2 m 2 : Con el metro cuadrado medimos superficies. Una superficie es bidimensional, esto quiere decir que tiene largo y ancho más no tiene alto, por tanto sirve para medir figuras planas. Por ejemplo, al medir la pizarra medimos su superficie (que también llamamos área). Área o longitud se expresa en metros cuadrados; los múltiplos del m 2 (decámetro cuadrado, hectómetro cuadrado, kilómetro cuadrado) sirven para medir la superficie de cosas grandes y los submúltiplos del m 2 (centímetro cuadrado, decímetro cuadrado, milímetro cuadrado) sirven para medir superficies muy pequeñas. m 3 : Con el metro cúbico medimos el espacio ocupado por un cuerpo. El espacio ocupado por un cuerpo es tridimensional, quiere decir que tiene largo, ancho y alto. Por tanto sirve para medir cuerpos geométricos. Si medimos el cubo de basura mediremos el espacio que ocupa a lo cual llamamos volumen. El espacio que ocupa un cuerpo o volumen se expresa en metros cúbicos, en sus múltiplos (decámetro cúbico, hectómetro cúbico, kilómetro cúbico) o submúltiplos (centímetro cúbico, decímetro cúbico, milímetro cúbico). El volumen en metros cúbicos (m 3 ) o en litros (L)? Ya decíamos que el volumen es igual al espacio ocupado por un cuerpo, otra definición se refiere al volumen como la capacidad de un cuerpo de contener algo. Las dos definiciones son equivalentes, sin embargo, la unidad de medida se utiliza de acuerdo a su contexto. Cuando hablamos del espacio que ocupa un cuerpo se utiliza metros cúbicos (m 3 ). Cuando hablamos de la capacidad que tiene un cuerpo de contener se utiliza litros (L). Así como el metro cúbico tiene múltiplos y submúltiplos, el litro también los tiene. Observa que en la siguiente tabla las igualdades de izquierda a derecha aumentan multiplicando por mil.

3 A cuántos litros equivale un metro cúbico? Las definiciones de volumen y los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y el litro también pueden confundirnos como el científico loco. Con las vistas anteriores lo más obvio sería pensar que un litro es el equivalente a un metro cúbico. La realidad es que la equivalencia es: 1dm 3 = 1 L Si 1 m 3 es igual a 1000 dm 3 1m 3 = 1000 L Supongamos que tenemos un cubo (su base es una figura de 4 lados) con las siguientes longitudes. 1 m de ancho. 1 metro de largo. 1 metro de alto. La fórmula para obtener el volumen de un prisma rectangular es: V = (ancho del sólido)(largo del sólido)(alto del sólido)

4 Un cubo al tener las mismas longitudes en sus lados se reduce a: V= l 3 Sustituimos y obtenemos el resultado. V = (1m)(1m)(1m) V = (1m) 3 V = 1m 3 Recordemos que un decímetro es la décima parte, por tanto si un metro lo dividimos entre 10 obtenemos diez decímetros. Si un 1m 3 cúbico los dividimos entre mil obtenemos 1000 dm 3. De acuerdo a las equivalencias. Si un dm 3 es igual a 1 L, 1000 dm 3 son (aplicamos una regla de tres):

5 Hagamos un ejemplo. Para las tiendas de comestibles de un centro comercial se ha colocado un nuevo tanque de gas para evitar el desabasto. El depósito está totalmente vacío y necesitamos llenarlo hasta el límite. Cuántos litros de gas necesitamos? 1) La fórmula para obtener el volumen de un prisma cuadrangular es: V = (ancho del sólido)(largo del sólido)(alto del sólido) 2) Sustituimos y solucionamos. V = (8 m)(8 m)(20 m) V = 3200 m 3 2) Utilizamos la equivalencia para obtener los litros (utilizamos una regla de tres).. Resuelve los siguientes problemas: a) Cuál es la capacidad en litros de un tambo de 1.2m de radio y 2.5m de altura? V = r 2 h V = (3.1416) (1.2)2(2.5) V = 11.31m 3 V = 11,310 lt b) Calcula en litros la capacidad de una cisterna de 5.3m de largo, 2.8m de ancho y 3.5m de profundidad? V = (largo)(ancho)(profundidad) V = (5.3m) (2.8m) (3.5m) V = m 3 V = 51,940 lt

6 c) Cuáles son las dimensiones de una alberca a la que le caben 3 125,000 litros si de profundidad tiene 2.5m y el largo es el doble del ancho? V = 3 125,000 litros V = 3,125 m 3 (largo) (ancho) (profundidad) = V (2x) (x) (2.5) = 3,125 (2x) (x) = (2x) (x) = 1,250 2x 2 = 1,250 x 2 = x 2 = 625 = x = 25 Largo = 50 m Ancho = 25 m Profundidad = 2.5 m Trabajo Individual. DSC_0006 Con las piezas que cuentan juegan a representar diferentes medidas de volumen.. Trabajo individual. 5 minutos para el armado. Modelo Terminado

7 DSC_0001 Alumno 01 X2 X2 DSC_0004 DSC_0003 Alumno 2 DSC_0004 DSC_0003 DSC_0005 Observa que tu modelo incluye. 3 cubos. 1 cubo incompleto. 20 ejes amarillos.

8 DSC_0001 Cada cubo equivale a 1 dm 3 ; si un decímetro cúbico es el equivalente a 1L, cada cubo equivale a un litro. Tendrán varios desafíos que requieren inteligencia y destreza. Cómo se utiliza el modelo? 1) El desafío dice: Con el modelo representen 3 dm 3. 2) Deben ser creativos: utilizando todas las piezas que tienen pueden obtener resultados similares a estos, todo depende de la creatividad del equipo. DSC_0002 Observa que las representaciones que se piden en los desafíos siempre deben estar unidas para hablar de un solo volumen. 3) Dibuja el resultado. 4) Responde a las preguntas. Desafío 1: Con el modelo representen 5 litros (recuerda que los cubos deben estar unidos). a) Dibuja el resultado.

9 b) Cuántos decímetros cúbicos equivalen a 5 litros? 5 dm 3. c) Cuál es el volumen en cm 3? 5,000 cm 3. Desafío 2: Con el modelo representen 7 dm 3. a) Dibuja el resultado. b) Cuántos litros equivalen a 7 dm 3? 7 L. c) Si 1 dm es la décima parte de un metro Cuál es perímetro de la base de tu modelo? Respuesta libre de acuerdo al armado. La respuesta debe ir orientada al siguiente criterio. Si un decímetro es la décima parte de un metro cada arista de un decímetro mide 10 cm. La respuesta depende del modelo armado y es el resultado de sumar las aristas de la base. Para lo siguientes desafíos deben unirse dos o más equipos, conviene no indicarlo y esperar que ellos encuentren la solución. Desafío 3: Representa el volumen que ocupa una pecera de 10 litros. a) Dibuja el resultado. b) En qué unidad de medida se da él área de la base de la pecera? m2 o cualquiera de sus múltiplos o submúltiplos. Desafío 4: Un garrafón de agua mide 19 dm 3 de volumen. Represéntalo con tu modelo. a) Dibuja el resultado.

10 b) Cuántos decalitros caben en un garrafón de agua? 1.9 dl.

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