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1 1) Epejo cóncavo y convexo 1.1) Criterio de igno en óptica geométrica Lo objetivo principale en óptica geométrica on la determinación, en función de la poición del objeto y u tamaño, de la poición de la imagen y de u tamaño, eto, dependiendo del itema óptico que etemo tratando (dióptrio, epejo o lente) e coneguirá uando una u otra expreión y la expreión del aumento para cada uno de lo itema. Ante de nada, debemo aclarar cuale on la upoicione de la que partimo en óptica geométrica y, el criterio de igno que e utiliza y que erá válido para cualquier itema óptico. Lo potulado de la óptica geométrica erán: Propagación rectilínea de la luz Reveribilidad de la luz Todo objeto luminoo actúa por reflexión, como emior de rayo Lo criterio de igno que uaremo erán lo iguiente: La luz viaja de izquierda la derecha La trayectoria de la luz e reverible Ditancia medida dede el origen hacia la derecha: poitiva, hacia la izquierda: negativa Tamaño de objeto poitivo i etán encima del eje. Ángulo poitivo: i al llevar el rayo obre el eje por el camino má corto el giro e hace en el entido contrario a la aguja del reloj 1.2) epejo cóncavo Lo epejo cóncavo on aquello que tienen un radio de curvatura negativo, en un epejo cóncavo, el centro del epejo etá ituado una ditancia R (a la izquierda) del vértice del epejo, mientra que el foco e encuentra la medio camino entre el centro y el vértice del epejo, igual que en el cao de lo dióptrio, el objetivo e relacionar la poición del objeto con la poición de la imagen y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para eto, diponemo de la fórmula de lo epejo y la expreión del aumento, egún la cuale: = R β = La caracterítica de la imagen formada por un epejo dependerán de la poición en la que e encuentre el objeto, egún eto, tendremo lo iguiente cao: Re al [, C] Invertida Menor [ C, F] [ F, Vertice] Re al Invertida Mayor Virtual Derecha Mayor

2 R 1.3) Epejo convexo Lo epejo convexo on aquello que tienen un radio de curvatura poitivo, en un epejo cóncavo, el centro del epejo etá ituado una ditancia R (a la derecha) del vértice del epejo, mientra que el foco e encuentra la medio camino entre el centro y el vértice del epejo, igual que en el cao de lo dióptrio, el objetivo e relacionar la poición del objeto con la poición de la imagen y el tamaño del objeto con el tamaño de la imagen, para eto, la expreione dada para epejo cóncavo on válida. La caracterítica de la imagen formada por un epejo convexo on iempre virtual, derecha y menor R

3 Problema 1.- El radio de un epejo eférico e -30 cm. Un objeto de 4 cm. etá a ditancia del epejo: a) 60 cm. b) 30 cm, c) 15 cm, d) 10 cm. Calcular la ditancia imagen para cada una de eta poicione. Calcular el tamaño de la imagen en cada cao. Como el radio del epejo e negativo, abemo que e trata de un epejo cóncavo, determinaremo para cada apartado la poición y tamaño de la imagen, haciendo el trazado de rayo para el primer cao. Para determinar la poición de la imagen uaremo la expreión: = ' R Y para determinar el tamaño de la imagen uaremo el aumento: y ' β = Para el primer cao, el objeto etá ituado 60 cm a la izquierda del epejo, por lo tanto = -60 cm, utituyendo en la fórmula de lo epejo tendremo: = + = ' = 20cm ' R ' El tamaño de la imagen erá: y 20 ' β = = y ' = = 1.333cm β = 60 Para ete primer cao haremo el trazado de rayo, egún el cual: Lo rayo que e trazan on lo iguiente: Rayo paralelo al eje óptico que al llegar al epejo e devía paando por u foco (azul) y un rayo que paa por el foco del epejo y al llegar al epejo e devía paralelo al eje óptico (rojo). El punto donde e cortan eto de lo rayo e el punto donde e forma la imagen.

4 Ahora haremo lo demá apartado, para el apartado b), donde la ditancia a la que etá el objeto del epejo e de 30 cm, tomaremo =-30, por lo tanto, tendremo que el objeto e encuentra obre el centro de curvatura del epejo = + = ' = 30cm ' R ' y 30 ' β = = 1 y ' = 1 4 = 4 cm β = 30 Por lo tanto, la imagen, marcada por lo valor de, etá 30 cm a la izquierda del vértice del epejo, e decir, obre el propio centro de curvatura del epejo, mientra que el tamaño de la imagen e el mimo que el tamaño del objeto. Para el apartado c), =-15, por lo tanto, utituyendo en la fórmula: = + = ' = ' R ' En ete cao la imagen etá en el infinito, e decir, que, cuando el objeto etá colocado obre el foco del epejo la imagen aparece en el infinito, en ete cao no tiene entido calcular el aumento, ya que no hay imagen en un punto concreto. En el cao del apartado d), =-10 cm, utituyendo en la fórmula: = + = ' = + 30cm ' R ' y + 30 ' β = = 1 y ' = 1 4 = 4 cm β = 30 E decir, que la imagen etá formada 30 cm a la derecha, ya que el reultado e poitivo. Problema 2.- La 20 cm. delante de un epejo convexo de 0.5 m de ditancia focal e coloca un objeto de 1 cm. Calcua la poición y el tamaño de la imagen formada por reflexión en el epejo En ete cao tenemo un epejo convexo, por lo tanto, el radio de curvatura erá poitivo. Para determinar la poición de la imagen, uaremo la fórmula de lo epejo que empleamo en el problema anterior, teniendo en cuenta que la ditancia focal de un epejo e la mitad que u radio de curvatura, por lo tanto, i la ditancia focal del epejo e de 50 cm, el radio de curvatura erá de 100 cm = + = ' = + 14, 28cm ' R ' Por lo tanto, la imagen etará cm a la derecha (el reultado epoitivo) del epejo, mientra, el tamaño de la imagen lo calcularemo a partir del aumento: y + 14, 28 ' β = = 0,1428 y ' = 1 0,1428 = 0,1428cm β = 100 Gráficamente:

5 Lo rayo que e trazan on un rayo que, dede la punta del objeto va paralelo al eje óptico y al llegar al epejo rebota en la dirección que le marca el foco, el otro rayo e el rayo que paa por el centro de curvatura, y por lo tanto, no e devía a u pao por el epejo. 2) Lente convergente y divergente La lente on uperficie pulida de vidrio caracterizada por una ditancia denominada ditancia focal, dependiendo de la cual, tendremo un tipo u otro de lente, aí, la lente de focal poitiva e llaman convergente y la lente de focal negativa e llaman lente divergente. La focal de una lente e determina en función de lo radio de curvatura de lo radio de la lente uando la expreión: = ( n 1) f ' R1 R2 En donde R repreentan lo radio de la cara, teniendo en cuenta el igno determinado por lo criterio de igno dado anteriormente y n e el índice de refracción del vidrio que forma la lente. Otra de la caracterítica fundamentale de la lente e u potencia, que e define como la invera de la focal cuando eta etá medida en metro, etado la potencia medida en dioptría: 1 P = f 2.1) LENTES CONVERGENTES La lente convergente on aquella que tienen focal poitiva, como en el cao de lo epejo, el objetivo erelacionar la poición y tamaño del objeto con lo de la imagen, aí, tendremo la iguiente expreione: = ' f ' ' β = La caracterítica de la imagen depende de donde coloquemo el objeto, aí, tendremo lo iguiente cao:

6 [,2F ] [ 2 F, F ] [ F, Lente] Re al Invertida Menor Re al Invertida Mayor Virtual Derecha Mayor 3.2) LENTES DIVERGENTES La lente divergente on aquella que tienen focal negativa, como ante el objetivo e relacionar la poición y tamaño del objeto con lo de la imagen, la expreione dada para lente convergente on válida para lente divergente, en cuanto a la caracterítica de la imagen, la lente divergente iempre forman imágene virtuale, derecha y mayore. Problema 3.- Un objeto de 2.5 cm. de alto etá 12 cm. delante de una lente delgada de ditancia focal +3. Calcular la ditancia imagen, el aumento y caracterítica de la imagen. Hacer la marcha de rayo correpondiente. En ete cao, tenemo una lente convergente, ya que no dicen que u ditancia focal e de +3 cm, ademá, abemo que el objeto etá 12 cm a la izquierda de la lente, por lo que =-15 cm y que el tamaño del objeto e de 2.5 cm, aplicando la fórmula de la lente tendremo, que no da la poición de la imagen: = ' f ' y ' β = Sutituyendo lo dato que no da el problema: = = ' = 4cm ' f ' ' Lo cual quiere decir que la imagen etá 4 cm a la derecha (el reultado e poitivo) de la lente, por otra parte la imagen tendrá un tamaño de: y 4 ' β = = 0.33 y ' = ,5 = 0.83cm β = 12 La caracteríitca de la imagen erán la iguiente: Imagen real ( >0) Imagen invertida (β<0) Imagen menor (y <e) El trazado de rayo erá el iguiente:

7 Lo rayo que e trazan on un rayo que e paralelo al eje óptico y que al llegar a la lente e devía paando por el foco imagen (F ) de la mima (rayo azul) y un rayo que paa por el foco objeto de la lente y al llegar a la mima e devía paralelo al eje óptico (rayo rojo), el punto donde e cortan eto rayo e el punto donde e forma la imagen. Problema 4.- Reolver el problema anterior uponiendo que la focal de la lente e de -3 cm. La fórmula on exactamente la mima, olo que, ahora, como la lente e divergente, tenemo que tomar como focal -3 cm, utituyendo en la expreione tenemo: = = ' = 2, 4cm ' f ' ' 12 3 Lo cual quiere decir que la imagen etá ituada 2.4 cm a la izquierda (el reultado para e negativo) de la lente, para determinar el tamaño de la imagen: y 2, 4 ' β = = 0.2 y ' = 0.2 2, 5 = 0.5cm β = + 12 Graficamente:

8 Lo rayo que e trazan on un rayo que e paralelo al eje óptico y al llegar a la lente e devía en la dirección que le marca F (rayo azul), el otro rayo e el rayo que paa por el centro de la lente, y por lo tanto, no e devía. El punto donde e cortan eto de lo rayo e el punto donde e forma la imagen. La caracteríitca de eta imagen on: virtual, derecha y menor. E conveniente detacar que en ete tipo de lente (divergente), la caracteríitca de la imagen iempre on eta, con independencia de la poición del objeto. 4) DIOPTRIOS Lo dióptrio e definen como la uperficie de eparación entre do medio con índice de refracción ditinto, en función de la curvatura de lo dióptrio, tendremo dióptrio eférico y dióptrio plano (eto último con radio de curvatura infinito). La expreión que relaciona la poición de la imagen con la poición del objeto e el invariante de Abbe, egún el cual: n n n n = R Donde repreenta la ditancia del dióptrio al objeto, la ditancia del dióptrio a la imagen, R el radio de curvatura del dióptrio y n y n lo índice de refracción de lo medio inicial y final repectivamente. Problema 5.- En el centro de una efera de ámbar de 2.5 cm. de radio hay un inecto foilizado, i u tamaño aparente e de 5 mm y el índice de refracción del ámbar e n=1.53, cual e el tamaño real del inecto? Para calcular la poición de la imagen e utiliza el invariante de Abbe, egún el cual: n' n n ' n = ' R Donde n y n on lo índice de refracción del medio del que proviene la luz y del medio al que va la luz repectivamente, y erán la ditancia del dióptrio al objeto y a la imagen repectivamente y R e el radio de curvatura del dioptrio n=1 n=1.53

9 Sutituyendo lo dato en el invariante de Abbe: = ' = 2.5cm ' E decir, que i colocamo un objeto en el centro de un dióptrio, la imagen aparece en el centro del dióptrio. Ademá conocemo el tamaño de la imagen el tamaño aparente, para aber el tamaño real de la imagen, utilizamo la expreión para el aumento de un dióptrio: y ' n ' β = ; β = y n' Al conocer, y lo índice de refracción podemo calcular el aumento el valor del cual e: 1 ( 2,5) y ' 5 β = = 0, 654 y = = = 7.64mm 1,53 ( 2, 5) β 0, 654 Problema 6.- Una efera de vidrio de n=1.53 de 10 cm. de diámetro tiene do pequeña burbuja. Una parece etar exactamente en el centro de la efera y la otra en la mitad entre el centro y la primera uperficie. cuále on u verdadera poicione? Como vimo en el problema anterior, la burbuja que etá en el centro e encuentra en u verdadera poición, mientra, la burbuja que etá a medio camino entre el centro y la uperficie del dioptrio no etá en u verdadeira poición, lo que realmente vemo e la imagen, e decir que la poición de la imagen etá a medio camino entre el centro y la uperficie, eto e =R/2, o el que e el mimo =2.5 cm. Sutituyendo en el invariante de Abbe obtendremo el valor de, e decir, el valor de la poición real de la burbuja: n' n n ' n 1,53 1 1,53 1 = = = + 1,79cm ' R 2, 5 10 E decir, que, en realidad la burbuja e encuentra a 1.79 cm de la uperficie del dioptrio.

10 PROBLEMAS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA 1.- El radio de un epejo eférico e -30 cm. Un objeto de 4 cm. etá a ditancia del epejo: a) 60 cm. b) 30 cm, c) 15 cm, d) 10 cm. Calcular la ditancia imagen para cada una de eta poicione. Calcular el tamaño de la imagen en cada cao. 2.- A 20 cm. delante de un epejo convexo de 0.5 m de ditancia focal e coloca un objeto de 1 cm. Calcua la poición y el tamaño de la imagen formada por reflexión en el epejo 3.- Delante de un epejo cóncavo de 50 cm. de ditancia focal y a 25 cm. de u centro de figura e encuentra un objeto perpendicular al eje y la altura del cual e de 1 cm. Calcular la poición y el tamaño de la imagen. 4.- Un objeto de 2.5 cm. de alto etá 12 cm. delante de una lente delgada de ditancia focal +3. Calcular la ditancia imagen, el aumento y caracterítica de la imagen. Hacer la marcha de rayo correpondiente. 5.- Reolver el problema anterior uponiendo que la focal de la lente e de -3 cm. 6.- La poición de un objeto y u imagen la travé de una lente e tal que u aumento e -1. Demuetra que la ditancia objeto e imagen on 2f y 2f. 7.- A que ditancia de una lente de 10D de potencia habría que colocar el objeto para obtener una imagen real y del mimo tamaño que el objeto? Realizar la marcha de rayo para la determinación de la imagen.

11 PROBLEMAS CON SOLUCIÓN DE ÓPTICA GEOMÉTRICA 1. Un epello eférico forma unha imaxe virtual, dereita e de tamaño dobre co obxecto cando ete etá ituado verticalmente obre o eixe óptico e a 10 cm do epello. Calcula: a) A poición da imaxe. b) O radio de curvatura do epello. (Debuxa a marcha do raio) (P.A.U. Xuño 02) Rta.: a) ' = +0,20 m; b) R = 40 cm 2. Un obxecto de 5 cm de altura, etá ituado a unha ditancia x do vértice dun epello eférico cóncavo, de 1 m de radio de curvatura. Calcula a poición e tamaño da imaxe: a) Si x = 75 cm b) Si x = 25 cm No dou cao debuxa a marcha do raio. (P.A.U. Set. 04) Rta.: a) ' = -1,5 m; y' = -10 cm; b) ' = 0,5 m; y' = 10 cm. 3. Dado un epello eférico de 50 cm de radio e un obxecto de 5 cm de altura ituado obre o eixe óptico a unha ditancia de 30 cm do epello, calcula analítica e graficamente a poición e tamaño da imaxe: a) Se o epello é cóncavo. b) Se o epello é convexo. (P.A.U. Xuño 06) Rta.: a) ' = -150 cm; y' = -25 cm; b) ' = 14 cm; y' = -2,3 cm 4. Un epello eférico cóncavo ten un radio de curvatura de 0,5 m. Determina analítica e graficamente a poición e o aumento da imaxe dun obxecto de 5 cm de altura ituado en dúa poición diferente: a) A 1 m do epello. b) A 0,30 m do epello. (P.A.U. Set. 05) Rta.: a) ' = -0,33 m; AL = -0,33; b) ' = -1,5 m; y' = Un obxecto de 3 cm de altura itúae a 75 cm e verticalmente obre o eixe dunha lente delgada converxente de 25 cm de ditancia focal. Calcula: a) A poición da imaxe. b) O tamaño da imaxe. (Fai un debuxo do problema) (P.A.U. Xuño 03) Rta.: a) ' = 38 cm; b) y' = 1,5 cm 2. Un obxecto de 3 cm de altura colócae a 20 cm dunha lente delgada de 15 cm de focal. Calcula analítica e graficamente a poición e tamaño da imaxe: a) Se a lente é converxente. b) Se a lente é diverxente. (P.A.U. Set. 06) Rta.: a) ' = 0,60 m; y' = -9,0 cm; b) ' = -0,086 m; y' = 1,3 cm

12 CUESTIONES LABORATORIO 1. Fai un equema da práctica de óptica, ituando o obxecto, a lente e a imaxe debuxando a marcha do raio. (P.A.U. Xuño 97) 2. Na práctica de óptica, púidoe e como determinar a ditancia focal da lente? (P.A.U. Set. 98) 3. Dipone dunha lente delgada converxente. Decribe brevemente un procedemento para conocer o valor da úa ditancia focal. (P.A.U. Set. 06) 4. Se nunha lente converxente un obxecto ituado no eixe óptico e a 20 cm non forma imaxe, cal é a potencia e a ditancia focal da lente? Debuxa a marcha do raio. Como ería a imaxe e = 10 cm? (P.A.U. Set. 99) 5. Que clae de imaxe e forman nunha lente converxente e o obxecto e encontra a unha ditancia inferior á focal? E e e encontra na focal? Debuxa a marcha do raio. (P.A.U. Xuño 00) 6. Nunha lente converxente, un obxecto atópae a unha ditancia maior que o dobre da focal (2f). Fai un equema da marcha do raio e explica qué clae de imaxe e forma (real ou virtual, dereita ou invertida) e qué ocorre co aumento. (P.A.U. Xuño 00 e Set. 03) 7. Cunha lente converxente deéxae formar unha imaxe virtual, dereita e aumentada. Onde debe colocare o obxecto? Fai un equema da práctica. (P.A.U. Set. 00) 8. Na práctica da lente converxente debuxa a marcha do raio e a imaxe formada dun obxecto cando: a) Sitúae entre o foco e o centro óptico. b) Sitúae no foco. (P.A.U. Xuño 02) 9. Nunha lente converxente, e coloca un obxecto entre o foco e a lente, cómo é la imaxe? (Debuxa a marcha do raio) (P.A.U. Set. 02) 10. Na práctica da lente converxente explica i hai algunha poición do obxecto para a que a imaxe exa virtual e dereita, e outra para a que a imaxe exa real e invertida e do memo tamaño co obxecto. (P.A.U. Xuño 04) 11. Dipone dun proxector cunha lente delgada converxente, e deéxae proxectar unha tranparencia de xeito que a imaxe exa real e invertida e maior que o obxecto. Explica como facelo. (Fai un debuxo amoando a traxectoria do raio) (P.A.U. Xuño 05) 12. Na práctica da lente converxente, fai un equema da montaxe experimental eguida no laboratorio, explicando brevemente a miión de cada un do elemento empregado. (P.A.U. Set. 05) 13. Cun banco óptico de lonxitude l, obérvae que a imaxe producida por unha lente converxente é empre virtual. Como e pode interpretar ito? (P.A.U. Xuño 07) 14. Fai un equema da práctica de óptica, ituando o obxecto, a lente e a imaxe, e debuxando a marcha do raio para obter unha imaxe dereita e de maior tamaño que o obxecto. (Set. 07)

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