1 Acondicionamiento de termopares

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1 1 Acondicionamiento de termopares El siguiente circuito es un amplificador para termopares. La unión de referencia está a temperatura ambiente (T A comprendida entre 5 C y 40 C) y se compensa mediante el LM35, que es un convertidor de temperatura a tensión con una sensibilidad α = 1 mv/ C y V LM35 = 0 V para T A = 0 C. El termopar es de tipo J (hierro-constantan con sensibilidad media S J = µv/k). En el margen de temperatura T entre 0 C y 100 C se desea tener una tensión de salida insensible a T A y lineal con T con sensibilidad de 10 mv/ C y V OUT = 0 V a 50 C. Diseñar el circuito (resistencias y V REF ) suponiendo que el termopar es lineal y que los amplificadores operacionales son ideales. V REF R 3 =1 kω R 4 LM35 V 2 =V LM35 =1 kω AO2 V OUT 100 kω V Fe T a 100 Ω V T AO1 T 100 Ω V 1 Ko Solución Empezamos con identificar las fuentes independientes de tensión del circuito. Esas son: El termopar; en ello no hay flujo de corriente, así que V T = S J (T T A ); El LM35; si expresamos la temperatura T A en grados Celsius, [1] hay que V 2 = αt A ; 1 Nota que si expresamos T A en C entonces también T tenemos que expresarlas en C, para que la tensión V T anteriormente calculada tenga sentido. 1

2 la tensión V REF. El amplificador sin inversión tiene ganancia 1001 ((1 100 kω/100 Ω)), así que V 1 = 1001 V T. Aplicamos superposición, y calculamos la tensión en el punto V. V = V 2 V 1 (1) Y substituyendo V = αt A 1001S J (T T A ) (2) para que la tensión de salida sea independiente de T A, es evidente que condición suficiente y necesaria es que V lo sea; así que basta con poner el coeficiente de T A a cero: α 1001S J = 0 (3) o sea: = 1001S J 52.7 = 52.7 kω (4) α Bajo esta condición, la ecuación 2 se reduce a V = 1001S J T (5) en cuanto hemos puesto a cero el coeficiente de T A. El amplificador operación 2 actúa como amplificador no inversor para la tensión V y como inversor para V REF. Entonces: V out = (1 R 4 R 3 )V R 4 R 3 V REF (6) Para que la sensibilidad S sea S = 10 mv/ C tiene que ser S = (1 R 4 R 3 ) 1001S J = ( mv/ C) (7) donde la única incógnita es R 4. Resolviendo, R kω. Con esta elección de y R 4, la tensión de salida es: v out = ST R 4 R 3 V REF (8) Imponiendo v out = 0 para T=50 C [2] obtenemos V REF = 54.5 mv. 2 Celsius! Hemos usado C para las temperaturas: si hubiéramos usado Kelvin, entonces V 2 tendría una expresión distinta (V 2 = αt 0.273, en voltios) y el resultado final sería lo mismo. 2

3 2 Acondicionador circuito ac Bloque 1 R Bloque 2 D 1 V s C 0 D 2 R v o C 0 (1x) V 1 C H R H Este circuito tiene una salida (casi) continua que varía en función de x. El generador de tensión es sinusoidal V s = V P sin(ωt) y la constante de tiempo R H C H es mucho mayor que el periodo de V s. 1) Calcular el valor de la tensión de salida en función de x (considerando x constante), y 2) dibujar cualitativamente la forma de onda de la tensión de salida para una variación de x del tipo escalón positivo. Solución apartado 1 El circuito se puede considerar formado por dos partes, un bloque a la izquierda formado por un circuito en ac y un bloque no lineal a la derecha. El bloque lineal es un simple divisor de tensión capacitivo; la tensión V 1 se puede calcular cómo (aplicando las transformadas de Laplace): V 1 (s) = 1 sc 0 (1x) 1 1 sc 0 (1x) V s (s) = V s(s) sc 0 2 x (9) Que quiere decir, en el dominio del tiempo: V 1 (t) = V P sin(ωt) (10) 2 x Nota: para ser exactos, la ecuación 9 es válida sólo para x constante. Hay que tener presente que el método de Laplace es un método para solucionar ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes; una x variable haría que las ecuaciones del circuito del bloque 1: V s (t) = 1 t 1 t i(τ) dτ i(τ) dτ (C.I. nulas) C 0 0 C 0 (1 x(t)) 0 ya no serían ni lineales, ni de coeficientes constantes, así que el método de Laplace (que en la ecuación 10 sugiere que no haya dinámica entre x y V 1 ) no sería válido. 3

4 El circuito del bloque 2 es el circuito llamado revelador de pico de precisión; pág. 198 y siguientes en el Coughlin-Driscoll sexta edición. La única diferencia es que en paralelo al condensador de mantenimiento C H [3] hay una resistencia que hace que dicho condensador se descargue. La constante de tiempo de descarga es larga con respeto al período de V s, o sea que en este tiempo C H prácticamente no se descarga. Entonces la tensión de salida sigue el pico de la tensión de entrada: v o = V P /2 x. Solución apartado 2 En el caso de un cambio de x, habría que hacer las consideraciones de la nota anterior. De todas formas, visto que la dinámica del revelador de pico es mucho más lenta que la del circuito lineal, podemos considerar que éste último esté siempre en régimen permanente sinusoidal. Esto quiere decir que fundamentalmente obtenemos una bajada de la amplitud de la sinusoidal en v 1, que corresponde a una bajada de la salida v o con constante de tiempo τ = R H C H hasta cuando llega a seguir en nuevo valor de pico. v v O v 1 tiempo 3 Sensor NTC En este circuito, el bloque frigo es un compresor que hace bajar la temperatura T f del ambiente indicado con línea discontinua; se pone en marcha cuando pasa corriente por la bobina L, que cierra el interruptor y activa el refrigerador (relé). R t es una NTC con característica: R t = R 0 exp( β β T T 0 ), con β = 3000 K, R 0 = 1 kω y T 0 = 0 C. El operacional satura a ±V CC. 3 el H de subíndice está para hold... 4

5 V CC R V t R t NTC -V CC L 220 V bloque frigo T f El circuito es un control de temperatura. Calcular: 1. el valor de la temperatura T f, despreciando el intervalo de histéresis del comparador, en función de R; 2. el rango de temperaturas posible en el ambiente T f en función de y. Solución apartado 1 Analizamos antes de todo el funcionamiento del circuito. El amplificador operacional está conectado en configuración de comparador con inversión, cuya característica se representa abajo. V l V o V CC V u V CC V t Cuando la tensión de salida es alta, el compresor funciona y enfría el ambiente a temperatura T f. Esto hace que la resistencia R t aumente de valor y la tensión V t crezca. Cuando esta tensión supera el umbral superior V u, V o baja y el compresor para. Ahora T f sube ( estamos en un frigorífico!), R t baja, V t baja; cuando V t llega al umbral inferior V l tenemos otra conmutación y volvemos a enfriar. El ciclo de histéresis del comparador está centrado alrededor de cero; si despreciamos las fluctuaciones, podemos decir que al equilibrio tenemos V t 0. 5

6 Entonces: R t R V t = V CC V CC = V CC R R r R R r ( ) Rt R R t R y V t = 0 lo tenemos cuando R t = R, o sea: / ( R 0 e β β T f T 0 = R = Tf = T 0 1 T 0 β ln R ) R 0 (11) (12) Solución apartado 2 Por el razonamiento hecho antes, el ambiente T f llegará a la temperatura máxima cuando la tensión V t llega a V l (en este momento se enciende el compresor), y a la temperatura mínima cuando la tensión es igual a V u (cuando se apaga el compresor). Para calcular la temperatura mínima tenemos que calcular para que valor T fmin de T f tenemos V t = V u. Ahora, conocemos V u desde el estudio del comparador, y esta resulta ser trivialmente: V u = V CC = αv CC (13) El valor de R t = R t (T fmin ) correspondiente se puede calcular con la ecuación (véase ecuación 11): ( ) R V t R CC = V R t u = αv CC = R t = R t (T fmin ) = α R 1 α (14) Para cuya solución podemos utilizar lo que ya hemos hecho, en cuanto basta con substituir en la ecuación 12 R con R(1 α)/(1 α). / ( T fmin = T 0 1 T 0 β ln R ) 1 α R 0 1 α (15) De la misma manera, cambiando α con α en la ecuación 13 se obtiene el umbral inferior, y entonces para obtener el valor de T fmax basta con hacer el mismo cambio en la ecuación 15: / ( T fmax = T 0 1 T 0 β ln R ) 1 α (16) R 0 1 α 6

7 4 Amplificadores operacionales Calcular la expresión de la corriente de salida I O en función de las entradas v 1 y v 2. Todos los operacionales operan con realimentación negativa. i 2 = i 1 -i o v 1 i 2 = i 1 -i o v A (B) R 3 (A) i G v 1 (A) R G v 2 R 3 (B) i 1 -i o (B) v 2 v B (A) i 1 V L - R L i o Solución Este circuito se parece muchísimo a un circuito estudiado en teoría, el amplificador de instrumentación (pág. 226 y siguientes en el Coughlin- Driscoll sexta edición); además la etapa diferencial se parece mucho a un conversor tensión-corriente diferencial (pág. 126 y siguientes, mismo texto). La corriente i G fluye en las tres resistencias en serie R 3(A), R G, R 3(B). La tensión en bornes de R G es V 1 V 2 (corto circuito virtual de los dos amplificadores de entrada) y entonces: i G = V ( 1 V 2 = v A v B = (V 1 V 2 ) 1 2R ) 3 R G R G (17) Si llamamos i 1 la corriente en (A), entonces la corriente en (B) es (Kirchoff) i 1 i o. Gracias al corto circuito virtual en el amplificador de salida, la diferencia de potencial en (B) y (A) es la misma, sea cual sea la tensión de salida del operacional; siendo las dos R iguales las corrientes también serán las mismas. La corriente i 1 i o también fluye en la resistencia (B) con el sentido indicado. 7

8 Escribimos ahora la ecuación de la malla indicada con línea de puntos, acordándonos del corto circuito virtual: v A v B = (i 1 i o ) 0 (i 1 ) = i o (18) Concluyendo: i o = v A v B = V ( 2 V 1 1 2R ) 3 R G (19) 8

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