Hidráulica Teórica Guía Nº1

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1 Hidráulica Teórica Guía Nº1 PARTE I: CONCEPTOS 1.- Responda las siguientes preguntas: a) Derive la expresión de la corrección de caudal Q aplicable en el método de Cross para una malla que contiene una singularidad del tipo: Hs = k * Q u Nota: No se acepta el uso de longitud equivalente. b) Un campesino de la localidad de Doñihue cuenta con dos bombas idénticas, él le pide a usted que le explique (cualitativamente) en que circunstancias convendría conectarlas en serie o en paralelo. (Ayúdese con gráficos). c) Explique que es el punto de funcionamiento y la línea de carga de un sistema. d) Realice una comparación en que quede de manifiesto las ventajas y desventajas de utilizar fórmulas monomias en la resolución de problemas hidráulicos, frente al empleo del ábaco de Moody. e) Que diferencia existe entre línea piezométrica y la línea de energía? f) Que se entiende por longitud equivalente? g) Que se entiende por cavitación? h) Discuta las ventajas y desventajas de utilizar los métodos de Hardy-Cross y Newton-Raphson para la resolución de redes de tuberías. i) Suponga que se ha instalado un tubo piezométrico de 2 [cm2] en una tubería de PVC de diámetro 125[mm] que conduce un caudal Q = 30[l/s]. El tubo esta ubicado 100 [m] aguas abajo de un estanque con pelo de agua a cota z = 100[m] y la cota de terreno en ese punto es zt = 80[m].Determine que longitud debiera tener como mínimo el tubo piezométrico. j) A través de un tubo horizontal de 20 [cm] de diámetro y 1000 [m] de longitud fluye agua a 20ºC, registrándose una pérdida de carga total de 1 [m]. Determine el caudal y la velocidad media, utilizando: i) Hazen-Williams (asbesto-cemento: CHW = 140) y Ludín ii) Hazen-Williams (acero: CHW = 130) y Munizaga (Acero: ε = 2 [mm]) Compare los resultados y comente.

2 PARTE II: REDES 1.- Una red de agua potable es alimentada por dos estanques (A y B) tal como se muestra en la figura, se pide: a) Considerando que inicialmente, el caudal que entrega el estanque B es el 70% del caudal que entrega el estanque A, realice una iteración y calcule los caudales iniciales para la segunda iteración (Exprese estos resultados en [l/s]). b) Interprete los resultados obtenidos en la parte a). (Explique). c) Con los datos obtenidos en a), calcule las cotas piezométricas en los nodos c y f. (Desprecie la energía por velocidad). 350[m] Bomba A 380[m] B T8 a T1 b T2 c T6 T7 T3 f e d T5 T4 40 T Nota: -Los valores de los caudales que se muestran en la figura están en [l/s]. -Desprecie las longitudes de los tramos 8 y 9. Considere inicialmente: QT 1 = 2 / 3QT 6 y QT 1 = 4QT 7 Ecuación de la bomba: H m Q Q Q l s B ( ) = 3 10 ; [ / ] Considere Considere Tubería Largo[m] D[mm] Chw

3 2.- El método de cross es usado para determinar el caudal de agua que circula en cada cañería en un sistema de red de agua, se pide: 1. Demostrar la corrección de cada malla de la figura 1 en la que exista algún tipo de singularidad (bomba, válvula, etc). 2. Determinar los caudales circulantes en cada tramo del sistema mostrado en la figura 1, utilizando los siguientes datos: tramo Largo [m] Diámetro[mm] A-B B-C C-D D-E E-F F-G F-A G-C F-C Bomba 1: Hb= 0.5+2Q-5Q 2 ; donde Q[m3/s] y Hb[m] Bomba 1 25 G F D 10 A C 100 B 25 Figura Nota: Considere un coeficiente Chw = 140 para todas las cañerías. Los caudales de entrada tienen unidades de litros por segundo. El criterio de cierre para el problema es que el Q sea del orden de 10-5 [m 3 /s].

4 3.- El sistema mostrado en la figura, es el que se tiene planeado construir para mejorar la actual red de tuberıas de asbesto cemento de cierta localidad, el cual por su antigüedad presenta los siguiente problemas: El tramo BE presenta desgaste que ha hecho aumentar las perdidas. El tramo DE no es suficiente para abastecer el consumo en los nodos. Para solucionar ambos problemas, se decidió instalar las tuberıas 6 y 7, esta ultima de igual diámetro que 3, pero por problemas de espacio, 100 [m] mas larga. Para simplificar el problema se pide que Usted realice las siguientes tareas preliminares: (a) Definir una expresión para el diámetro equivalente de dos tuberıas conectadas en serie, las cuales tienen diámetros y largos distintos. (b) Definir una expresión para el largo equivalente de dos tuberıas conectadas en paralelo. (c) Utilizando las relaciones anteriores, con el fin de simplificar la representación matemática, establezca las ecuaciones necesarias para diseñar el nuevo sistema mediante el método de Newton Raphson. Defina claramente las variables a utilizar, derive la matriz del sistema y explique claramente el procedimiento que se debe realizar para encontrar los valores reales de las incógnitas.

5 4.- Para la red de la figura, compuesta por tres estanques, cinco tuberıas, una bomba y una singularidad, se pide: (a) Realizar una iteración por el método de Hardy-Cross y corregir los caudales. (b) Calcular la presión en el nodo 3, si la cota piezométrica en el nodo 1 es 70 [mca] y la cota de terreno en el nodo 3 es de 30 [m]. (c) Plantear el sistema de ecuaciones que resuelve el problema utilizando Newton-Raphson. (d) Resolver la red con N-R. (e) Dibuje el plano de carga y genere la planilla de resultados. Considere que la curva de la bomba esta definida por Hb = 20 40Q 300Q2, que la singularidad es del tipo Hs = 3800Q, con Q[l/s], y que la tubería que conecta el primer estanque con el nodo 1 es despreciable.

6 PARTE III: TUBERIAS 1.- Determinar el largo de la cañería que está en el tramo BC y el caudal circulante desde el estanque, si se sabe que en la casa se necesita una presión de 15 [m.c.a.] y un caudal de 1[l/s]. Suponga que el caudal que pasa por el tramo B-D decrece linealmente hasta que en D se hace cero. (Plantee las ecuaciones claramente) Nota: El nivel de agua en el estanque es de 2 metros con respecto la cota de radier de este. El punto D se encuentra a presión atmosférica. TRAMO LARGO [m] DIAMETRO [mm] A-B B-C? 40 B-D Q=5[L/s] 100[m] 130[m] C Singularidad B 120[m] D Datos: K singularidad = 1 n m Fórmula monomia de la forma i = kq / D usando k = 0.001; n = 2; m = 5

7 2.- Para el abastecimiento de una localidad se necesita transportar agua desde un pozo a un estanque de almacenamiento. Para lograr esto han contratado sus servicios como Ingeniero Civil recién egresado. Al resolver el problema usted contará con algunos puntos de funcionamiento de una bomba (Tabla), geometría y planos de emplazamiento. a) Resuelva el problema para una configuración de bombas en paralelo y luego para una configuración en serie, determinando en cada caso los caudales que llegan al estanque utilice dos bombas iguales) y los puntos de funcionamiento de las bombas. b) Si el volumen del estanque es de 60[m 3 ], determine cual es la configuración de bombas más económica para el llenado, si el costo de 1[kw-h] es de $60 (Suponga estanque inicialmente vació para cada caso). Comente sus resultados. Datos: D = 100[mm] CHW = 140 TABLA Q [m3/s] H [m] Curva Bomba Q [m3/s]

8 3.- Una cañerıa como la de la figura, esta compuesta por tramos de diámetro y largos diferentes. Suponiendo que el sistema opera con los caudales que se indican y que la cota piezométrica de A es de 90 [mca], se pide: (a) Grafique y tabule la cota piezométrica y presiona relativa [p/ ] a nivel de la tubería en todos los puntos identificados. (b) Cavita el sistema en algún punto? (c) Qué sucede desde el punto de vista de la cavitación si elimina el caudal que se extrae en D? Justifique. Suponga además las perdidas singulares son despreciables y utilice la formula de Hazen-Williams considerando que el material de la tubería es de Acero (Chw=120).

9 4.- Un campesino desea abastecer de agua tanto a su casa como a su huerto. Para ello extrae agua desde un estanque con cota de pelo de agua Z0 = 125[m] a través de una tubería de HDPE de 125 [mm] de diámetro en sus primeros 100 [m] y luego de 110[mm]. (a) Determine el caudal máximo que puede utilizar para riego (en [l/s/m]) si en su casa consume Qc=10[l/s]. (b) Que valor admisible de caudal puede utilizar si decide instalar una bomba en la caseta que queda en el límite del fundo. (c) Determine la potencia que requerirá suministrarle al sistema. (d) Dibuje las líneas de carga y piezométrica desde el estanque a la casa para ambos casos. (e) Recomendaría usted esta configuración? Datos: Presión de vapor absoluta pv = 0,12 [mca], patm = 10,33[mca].

10 5.- Para el sistema indicado, se pide que determinar el punto de funcionamiento si se dispone de la siguiente información: Z [m] L [m] D[mm] Cada tramo presenta un factor de fricción de Darcy Weisbach f = 0.05 y las curvas características de las bombas, con Q en [m^3/s] son: Hb1 = *Q 1100*Q^2 Hb2 = 50 30*Q 2800*Q^2

11 6.- El sistema indicado permite elevar aguas desde el estanque A al estanque B. La impulsión se realiza mediante una bomba que capta el agua mediante una tubería de succión y la conduce a través de tres tuberías de distinto diámetro conectadas en serie. La tubería de aducción presenta una perdida singular en la salida del estanque ks, tiene un diámetro D1 = 200 [mm] y su longitud es despreciable. Existe además una entrega puntual en el nodo D de 10 l/s. Se pide: a) Determinar la potencia necesaria para que el sistema permita disponer de un caudal de regadío Qr = 10 l/s, distribuidos uniformemente en la tubería 1 y que al estanque B llegue un caudal de 50 l/s. b) Si no existe el servicio en camino, determine el punto de funcionamiento del sistema y grafique la curva de carga. Las tuberías son de PVC, con las siguientes singularidades: Entrada estanque K: 1.5 Salida estanque K: 1.0 Sing. Nodo D K: 2.5 (considere velocidad de salida). Eficiencia bomba h: 80 %.

12 7.- La conducción existente entre un estanque y la casa más desfavorable de una localidad se representa en el sistema indicado. Esta conducción consta de dos tramos, un primer tramo de largo 1 [Km] y un segundo tramo de 500 [m]. Ambas tuberías tienen 75 [mm] de diámetro además se sabe que son de PVC (Coeficiente H-W = 160) la compañía de agua potable asegura 10 m.c.a en el punto mas desfavorable de la red. Por motivos de restitución y mejoramiento se ha decidido cambiar el segundo tramo de la conducción (500 [m]), pero no se tienen tuberías del mismo diámetro ya existente, solo se tiene tuberías de PVC de diámetro 50, 60, 100 y 110 [mm] respectivamente, además la empresa necesita que esta nueva conducción traslade un caudal 10% mayor al de la situación inicial. Se pide a usted dimensionar esta conducción. Costo de la tubería en función del diámetro = 5333*D [$ / m]. D en [m] Los valores de los insumos son los siguientes: Considere que la conducción puede estar formada por un único diámetro. Presente todos los cálculos y diagramas necesarios para justificar su diseño.

13 8.- La bomba de la figura 1 debe impulsar 100[l/s] hasta el extremo de la tubería 4 (punto C), a una elevación de 165 [m], y 200 [l/s] hasta un estanque circular cuyo nivel de agua se encuentra a 150 [m]. Se pide: a.- Diámetro de la tubería 4. b.- Calcular la potencia efectiva de la bomba. c.- Presión de la salida de la bomba. d.- Existen 5 poblaciones que requieren del agua del estanque circular. Para ello se instala una conexión de tubería PVC (Chw=160) al estanque, la cual cae 8 [m] hasta llegar al terreno plano (i=0), extendiéndose por 200 [m] hasta llegar a la primera demanda con cota de 140 [m], desde ahí, la tubería cae con una pendiente constante del terreno igual a i=0.01. La distancia entre las poblaciones es constante e igual a a = 500[m]. Se observa que el consumo de las poblaciones (q cada una) provoca que la altura del estanque se mantenga en el nivel indicado. Se pide a Usted definir el diámetro de la tubería PVC teniendo en cuenta que la presión mínima en el punto mas desfavorable sea de 10 [m.c.a.] Nota: Eficiencia de la Bomba η=80%. Desprecie todas las pérdidas singulares. Tubería Largo Diámetro(m) f ,3 0, ,45 0, ,3 0, D4 0,02 Ver figura Para elevar agua a un estanque, se cuenta con una tubería de PVC-C6 de 1500 (m) y diámetro interno D = 550(mm) y Chw=140 y dos bombas de curvas características: Hb1= *q-125*q2 Hb2 = *q-190*q3 a.- Grafique las curvas de funcionamiento del sistema y de las instalaciones de bombeo posibles de utilizar. b.- Determine la configuración de las bombas que permite elevar el máximo caudal posible al estanque si el desnivel estático es de z=16 (m). Indique claramente el punto de funcionamientote dicho sistema. c.- Calcule la eficiencia de cada bomba.

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15 10. Suponga que la sentina del problema 2 posee cota de pelo de agua de 200 [msnm], y la aducción esta distribuida de acuerdo a la figura. Datos: Tubería Largo [m] Diámetro [mm] A B C D E Nodo Cota [msnm] P/γ Tanto las velocidades como las presiones están restringidas de acuerdo a norma, es decir, 0.5 < V < 2.5 [m/s] y 15< P/γ < 70 [mca]. a) Determine los caudales circulantes por el sistema suponiendo que la tubería es de acero revestido (CHW = 125). Dibuje las líneas de carga y piezométrica. b) Al final del período de diseño, el caudal aumenta a 200 [l/s] y se puede considerar que el revestimiento desaparece debido a la abrasión (CHW = 90). Calcule el funcionamiento de la aducción. c) De ser necesario, proponga una alternativa de solución, cuantificando los requerimientos. Puede suponer que los caudales se mantienen en la misma proporción de a)

16 11. Para alimentar la localidad de Tirilluca, se cuenta con una noria ubicada a una cota de 60[msnm] (Ver figura). La municipalidad de la localidad cuenta con 3 bombas y requiere conducir como mínimo 20 [l/s] a un estanque de carga, el cual permite abastecer un sistema de regadío (40% del caudal) y a la población de Tirilluca (60% del caudal). a) Se le pide a usted determinar la configuración adecuada de las bombas, que permita cumplir con la necesidad municipal. Además indique la potencia requerida por cada bomba. Datos de las bombas: 2 B1, B2 : H1 = H 2 = Q 0.03 Q [ m], Q[ l / s] Eficiencia : B3 : Eficiencia : η1 = η2 = Q Q H3 = Q Q Datos del sistema: Cota de llegada tubería al estanque = 115 [msnm] Longitud de la cañería (tramo noria-estanque carga) = 250 [m] Material: Acero (CHW=110) Diámetro = 150 [mm] [ m], Q[ l / s] η3 = Q Q 2 2 2, Q[ l / s], Q[ l / s] b) Si en el aspersor más desfavorable, se necesita una presión mínima de 15[mca] y un caudal de 0,3 [l/s], se pide determinar el largo de la tubería del tramo 1-2 (asuma descarga lineal en el tramo). Ayuda: El nivel de agua en un estanque de carga permanece constante. Datos del sistema: Tramo Diámetro [mm] Largo [m] Material Chw Acero PVC ? PVC E PVC 150

17 Referencias Bibliográficas. - Certámenes de Hidráulica Teórica-Civ242 años 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA - Guía de ejercicios profesor Patricio Catalán.