Apoyo compartido. Matemática Período 2 GUÍA DIDÁCTICA BÁSICO

Transcripción

1 Apoyo compartido Matemática Período 2 GUÍA DIDÁCTICA 4º BÁSICO

2 Guía Didáctica Matemática 4º Básico, Período 2 NIVEL DE EDUCACIÓN BÁSICA División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autor Equipo Matemática Nivel de Educación Básica MINEDUC Impresión Mallea Impresores Ltda. Mayo Junio 2013 Edición impresa para ser distribuida por el MINEDUC a Escuelas Básicas del Plan. Distribución Gratuita

3 Presentación En el marco de la estrategia que el Ministerio de Educación está desarrollando con los establecimientos educacionales subvencionados, se ha diseñado un plan de acción para apoyar a quienes presentan las mayores oportunidades de mejora, y así entregar a cada niño y niña la educación que merecen para tener un futuro lleno de posibilidades. Con este plan se pretende fortalecer el desarrollo de capacidades en cada establecimiento, para que puedan conducir autónomamente y con eficacia el proceso de mejoramiento del aprendizaje de las y los estudiantes. El plan se centra en la instalación de metodologías y herramientas para el desarrollo de buenas prácticas en el establecimiento, aplicadas con éxito en Chile y otros países, fortaleciendo el desarrollo de capacidades a través de asesoría sistemática en cinco focos esenciales de trabajo: implementación efectiva del currículo, fomento de un clima y cultura escolar favorable para el aprendizaje, optimización del uso del tiempo de aprendizaje académico, monitoreo del logro de los estudiantes y promoción del desarrollo profesional docente. Contenido Esta Guía didáctica presenta la Programación del Período 2 del año escolar que tiene 8 semanas y los Planes de clase diarios. Incluye, además, la Pauta de corrección de la evaluación parcial del período. La Programación del Período, presenta los Aprendizajes Esperados Específicos para esa etapa, según lo planteado en la Programación Anual; se organiza en semanas (columna 1); propone objetivos de enseñanza para cada semana (columna 2); indicadores de aprendizaje asociados a el o los objetivos planteados (columna 3); un ejemplo de pregunta de evaluación relacionada con los indicadores planteados (columna 4) y, referencias a los textos escolares (columna 5) y a otros recursos educativos (columna 6). Los Planes de clase diarios, sintetizados en dos páginas, proponen actividades a realizar con las y los estudiantes para los momentos de inicio, desarrollo y cierre de sesiones de 90 minutos. También, aporta sugerencias para monitorear el aprendizaje, organizar el trabajo colectivo e individual, plantea actividades para estudiantes que presenten algún obstáculo en el avance y recomienda tareas. En forma complementaria a esta Guía didáctica, se contará con un Cuaderno de trabajo para los y las estudiantes, que desarrolla algunas de las actividades señaladas en los Planes de clase diarios. Asimismo, se aporta la evaluación parcial del período correspondiente. Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico 1

4 PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 2 - MATEMÁTICA - 4º BÁSICO Los Aprendizajes Esperados Específicos para este período son: Manejar estrategias de cálculo mental y escrito de productos con números de dos cifras en un factor y uno en el otro, y de cuocientes con números de dos cifras en el dividendo y uno en el divisor. Asociar las operaciones de multiplicación y división con situaciones correspondientes a un arreglo bidimensional y efectuar comparaciones por cuociente y diferencia. Manejar estrategias de cálculo mental, escrito y con calculadora, y estimaciones y redondeos para calcular sumas, restas y combinaciones de ambas para la resolución de problemas aditivos. SEMANA OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA INDICADORES DE APRENDIZAJE 9 Clases Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadas informales (por ejemplo: con letra y números) y la localización relativa a otros objetos (OA15). Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba (OA16). Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba (OA16). Describen e identifican posiciones de objetos en mapas o planos reales de ciudades, del metro, etc. Ubican objetos en planos de habitaciones o construcciones. Identifican en forma concreta y/o pictórica, cuadrículas en un tablero de ajedrez. Describen trayectos en desplazamientos de objetos. Comunican el camino recorrido para llegar al colegio, usando un mapa. Trazan trayectos en un mapa en base a una instrucción. Identifican vértices, aristas y caras en modelos o dibujos de figuras 3D. Identifican las vistas en redes de figuras regulares 3D. Dibujan las vistas de figuras 3D. Clases Clases Determinar las vistas de figuras 3D, desde el frente, desde el lado y desde arriba (OA16). Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo (OA13). Dibujan las vistas de figuras 3D compuestas. Confeccionan la red de una figura 3D de acuerdo a las vistas. Determinan elementos faltantes en listas o tablas. 2 Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico

5 EJEMPLO DE PREGUNTAS Indica el nombre del elemento señalado en el cuerpo. Fuente: Cuaderno de Ejercicios 5, 4 Básico, Santillana Pág. 46. A. Prisma. B. Cara. C. Arista. D. Vértice. REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. REFERENCIA A OTROS RECURSOS Mapas interactivos de Sudamérica: com/juegos_ed_ geografia_sudamerica. html Cuerpos geométricos interactivos: mates1/fullchat.swf Identifica la vista superior de un cilindro. A. B. C. D. Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. Juego Punto de vista (en inglés): cyberchase/mathgames/point-out-view/ Fuente: Cuaderno de Ejercicios 5, 4 Básico, Santillana Pág. 26. Observa el cuerpo. Cómo se ve de frente? Marca la figura correspondiente. A. B. C. D. Fuente: Cuaderno de Ejercicios 5, 4 Básico, Santillana Pág. 26. El número que va en la celda de color es: A. 13 B C D Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. Material de estudio para docente: MaterialesEducativos/ mem2002/geometria_ vistas/index2.htm Fuente: Texto del estudiante, 4 básico. Mc Graw Hill Pág. 39. Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico 3

6 PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 2 - MATEMÁTICA - 4º BÁSICO Los Aprendizajes Esperados Específicos para este período son: Manejar estrategias de cálculo mental y escrito de productos con números de dos cifras en un factor y uno en el otro, y de cuocientes con números de dos cifras en el dividendo y uno en el divisor. Asociar las operaciones de multiplicación y división con situaciones correspondientes a un arreglo bidimensional y efectuar comparaciones por cuociente y diferencia. Manejar estrategias de cálculo mental, escrito y con calculadora, y estimaciones y redondeos para calcular sumas, restas y combinaciones de ambas para la resolución de problemas aditivos. SEMANA OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA INDICADORES DE APRENDIZAJE 12 Clases Clases Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo (OA13). Identificar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de manera manual y/o usando software educativo (OA13). Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usando los conceptos A.M., P.M. y 24 horas (OA20). Descubren un error en una secuencia o una tabla y lo corrigen. Identifican y describen un patrón en tablas y cuadros. Realizan movidas, en la tabla de 100, en forma concreta o pictórica. Varían un patrón dado y lo representan en una tabla. Leen, comunican y registran la hora en un reloj digital. Leen, comunican y registran la hora en un reloj análogo. Leen horarios de su entorno. Calculan diferencias entre horas indicadas. 14 Clases Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución de problemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora, el número de días en un mes y el número de meses en un año (OA21). Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas (OA22). Eligen la unidad adecuada para la medición del tiempo. Calculan tiempos de recorridos, sumando los minutos entre tramos. Calculan horas de término de un evento. Convierten medidas de tiempo: segundos en un minuto, minutos en una hora, días en un mes y meses en un año. Eligen la unidad adecuada para medir la longitud de objetos. 4 Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico

7 EJEMPLO DE PREGUNTAS Cuál es la clave de la secuencia? A. Sumar 50. B. Sumar C. Sumar 150. D. Sumar 250. REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. REFERENCIA A OTROS RECURSOS Series numéricas: cat/db/jclicapplet. jsp?project= clic.xtec.cat/projects/ seriesp/jclic/seriesp. jclic.zip&lang=es&title= Series+num%E9ricas Qué hora marca el reloj? A. 02 : 11 B. 11 : 02 C. 11 : 20 D. 13 : 55 Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. Medir el tiempo: cat/db/jclicapplet. jsp?project= xtec.cat/projects/meditemp/jclic/meditemp. jclic.zip&lang=es&title= Medir+el+tiempo Un día equivale a: A. 24 segundos. B. 24 minutos. C. 24 horas. D. 24 meses. Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. Test para evaluar medición de longitud: www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/ WebC/eltanque/ todo_mate/medidas/ longitud/longitud.html 5 Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico

8 PROGRAMACIÓN DE LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE - PERÍODO 2 - MATEMÁTICA - 4º BÁSICO Los Aprendizajes Esperados Específicos para este período son: Manejar estrategias de cálculo mental y escrito de productos con números de dos cifras en un factor y uno en el otro, y de cuocientes con números de dos cifras en el dividendo y uno en el divisor. Asociar las operaciones de multiplicación y división con situaciones correspondientes a un arreglo bidimensional y efectuar comparaciones por cuociente y diferencia. Manejar estrategias de cálculo mental, escrito y con calculadora, y estimaciones y redondeos para calcular sumas, restas y combinaciones de ambas para la resolución de problemas aditivos. SEMANA OBJETIVOS DE LA ENSEÑANZA INDICADORES DE APRENDIZAJE 15 Clases Clases Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) y realizar transformaciones entre estas unidades (m a cm y viceversa) en el contexto de la resolución de problemas (OA22). Realizar la evaluación del período considerando los objetivos de aprendizaje abordados en las semanas anteriores. Convierten longitudes en unidades adecuadas (m a cm y viceversa). Suman y restan longitudes en cm y m. Miden el perímetro de objetos y lo expresan en cm o m. Realizan la evaluación del período considerando los indicadores abordados en las semanas anteriores. 6 Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico

9 EJEMPLO DE PREGUNTAS Si cada cuadradito mide 1 cm de lado, cuál es el perímetro de la región? A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm Fuente: Texto del estudiante, 4 básico. Santillana Pág Se consideran ejemplos de preguntas como los presentados en las semanas anteriores. REFERENCIA A TEXTOS ESCOLARES Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. Revise páginas del texto referidas al contenido en estudio. REFERENCIA A OTROS RECURSOS Longitud: www3.gobiernodecanarias.org/medusa/ contenidosdigitales/ programasflash/cnice/ Primaria/Matematicas/ Longitud/menu.html Ítems liberados de la prueba SIMCE: php?id=447&no_ cache=1 Programación - Período 2 - Matemática - 4º Básico 7

10 PLAN DE CLASE 25 Período 2: mayo Objetivo de la clase Identificar posiciones en mapas, planos, cuadrículas. Inicio (15 minutos) Semana 9 Revise la tarea evaluando principalmente la redacción, relación con el esquema y simplicidad de los problemas formulados. El propósito de la tarea es profundizar en los modelos aditivos y multiplicativos, a través del reconocimiento y uso de las situaciones asociadas a las operaciones puestas en juego. Una vez revisada la tarea, indique a su curso que comenzarán a estudiar planos y mapas. Converse respecto de la utilidad de estos recursos. Si es posible, muestre un mapa de Chile y verifique que tienen adquiridas las nociones de norte/sur, este/oeste, y las relaciones de oposición entre estos puntos. La Actividad 1 es un problema de ubicación en un mapa, a partir de la descripción de posiciones relativas de localidades de la Región del Maule. Pida que respondan las preguntas en sus cuadernos y solicite algunos voluntarios que indiquen sus respuestas. En particular, la tercera pregunta está diseñada para generar alguna discusión, por cuanto se puede observar que existen dos comunas que están al sur de Constitución: Chanco y Empedrado. Pregunte al curso cómo es posible; se espera que reconozcan que la comuna de Constitución tiene una superficie mayor, que permite que al sur haya dos comunas de menor superficie. Por otra parte, la cuarta pregunta busca que formulen sus propias descripciones de posiciones relativas, utilizando el lenguaje empleado en la actividad. Así, promueva que sus estudiantes comprendan que la noción sur no se aplica solo a comunas adyacentes. Otra posibilidad que puede surgir es que algunos describan la ubicación de esta comuna en relación a la región, señalando por ejemplo que está al sur de la región u otras respuestas similares. En cualquier caso, al finalizar la actividad destaque la utilidad de usar las nociones de norte/sur y este/oeste cuando se aplican sobre un lugar de referencia, en este caso, alguna comuna. Es posible que algunos niños manifiesten dificultades asociadas a la memorización de las nociones de este/oeste. Usted puede pedirles que se ubiquen en la sala de clases, pero antes preocúpese de hacer notar las direcciones de la versión de la Rosa de los Vientos incluida en la imagen del mapa. Otra posibilidad es que se observen dificultades asociadas a la lectura e interpretación de mapas. Verifique que comprenden estas tareas, a través de la lectura de mapas que les sean significativos, del país o de su propia ciudad. Desarrollo (55 minutos) 8 En la Actividad 2 se espera que apliquen los procedimientos de la actividad anterior, pero esta vez sobre el plano de una ciudad. En particular, el centro de la ciudad de Los Andes presenta un tamaño y regularidad que debieran facilitar la aplicación de tales procedimientos. La primera pregunta, de determinación del Juzgado de Policía Local, no debiera ofrecer ninguna dificultad. La segunda es más compleja, pues admite dos soluciones; es de interés de la actividad que niñas y niños reflexionen sobre el hecho de que un conjunto de indicaciones no necesariamente permite determinar una posición. En este caso, estar a dos cuadras de Esmeralda por Santa Rosa no permite determinar si la dirección está al norte o al sur de Esmeralda. Discuta con su curso respecto de qué se necesita para poder tener precisión sobre las instrucciones. Pida que desarrollen la Actividad 3 en parejas, en que deberán describir posiciones en un plano, empleando coordenadas informales basadas en el cuadriculado del plano. Pida que lean y describan el problema asociado a la primera pregunta, en la que se espera que se comprenda la notación empleada ( casilla K-3 ). Verifique que el curso emprende en forma adecuada la interpretación de la notación, así como de la cuadrícula, para responder a las tareas de esta actividad.

11 Observe si algunos(as) estudiantes centran su atención sobre las intersecciones de las líneas de la cuadrícula y no sobre la cuadrícula. Si es así, muéstreles la cuadrícula del ejemplo, en donde el punto de la ciudad de Hanga Roa está dentro de la cuadrícula y no sobre las líneas; solicite que sigan dicho ejemplo. Cierre (15 minutos) Pida que describan las Actividades 1 y 2, señalando cómo resolvieron ambas actividades. Destaque el hecho de que los procedimientos necesitaban de dos nociones: un punto de partida o referencia, y una dirección (norte, oeste, este o sur). Pida que indiquen la diferencia entre la Actividad 3 y las anteriores. Se espera que señalen que era más fácil que las anteriores; destaque que tanto la cuadrícula como tener letras y números para las columnas y filas facilita mucho la tarea de ubicar puntos en un plano o en un mapa. Tarea para la casa (5 minutos) En un plano de la ciudad, ubicar dónde viven. Luego, describir tal ubicación respecto del centro de la ciudad. 9

12 PLAN DE CLASE 26 Período 2: mayo Objetivo de la clase Describir, comunicar y trazar trayectos en planos y mapas. Inicio (15 minutos) Semana 9 Revise la tarea evaluando en particular la descripción de la ubicación. Como es una habilidad que está en desarrollo, verifique que las indicaciones propuestas sean más o menos precisas, pero no busque exactitud. Es muy importante notar que el diseño de esta clase podría significar que finalicen tempranamente las actividades del Cuaderno de trabajo, por lo que usted puede incorporar otras que den cuenta de las características locales del lugar en que está su escuela. En este plan se sugieren algunas actividades que usted puede abordar con posterioridad, hacia el final de la clase. En la Actividad 1 pida a un niño o niña que describa tanto la imagen como la primera tarea de la actividad. El objetivo es iniciar la descripción de trayectorias, como una evolución de la descripción de posiciones. La primera parte de la tarea retoma las experiencias y procedimientos empleados en la clase anterior, por lo que no debieran tener problemas en identificar a Chimbarongo como la primera ciudad que está hacia el sur de San Fernando. La segunda parte de la tarea es un poco más compleja, porque hace referencia a la descripción de la posición de la ciudad de Nancagua tomando como referente inicial la ciudad de Palmilla. En este caso, los procedimientos de descripción utilizados en la clase anterior son muy útiles para responder esta pregunta. Aquí es importante que comprendan que la noción hacia el este se emplea en la vida cotidiana con cierta flexibilidad. La tercera parte permite establecer la diferencia entre posición y trayecto. En este caso, hay tres ciudades al oeste de Santa Cruz, pero solo dos se encuentran en la ruta que va en tal dirección. Es esta distinción la que permite señalar a Paredones y Lolol como las ciudades que satisfacen las condiciones del problema. Indague si algunos estudiantes incluyeron a Pumanque en su respuesta. Si no, al momento de la socialización, pregunte al curso si no se debió incluir a esta ciudad. El mapa de esta actividad es más complejo por la cantidad de elementos que tiene (cantidad de ciudades, rutas posibles, etc.). Verifique si tienen alguna dificultad en la lectura e interpretación del mapa. Si identifica que algunos tienen esta dificultad, utilice mapas más sencillos. No obstante, algunas preguntas de la actividad requieren de esta complejidad, por lo que deberá considerar aquello al momento de seleccionar el tipo mapa que tendrá a mano. Desarrollo (55 minutos) 10 Pida que resuelvan la Actividad 2 en parejas. Diga que se fijen en la Rosa de los Vientos empleada, porque presenta direcciones que no son exactamente paralelas a las calles del centro de Concepción. Esto es importante, pues las direcciones cardinales (este, oeste, norte y sur) son referenciales y pueden dar una buena estimación de las direcciones que seguir en la descripción y/o trazado de trayectos. Además, el mapa presenta una calle diagonal, la cual entrará en juego en la última pregunta de la actividad. Mientras trabajan, vaya por los puestos evaluando el tipo de discusión y/o respuestas que dan a la actividad. Se espera que la primera pregunta no ofrezca mayores dificultades, por la similitud con tareas propias de la clase anterior y de la Actividad 1. Finalmente, la penúltima pregunta de la actividad busca seleccionar y describir una trayectoria, dentro de varias posibles, al igual que la última. La diferencia radica en que, desde el punto E, la calle Diagonal Pedro Aguirre Cerda avanza tanto hacia el norte como hacia el oeste, y por tanto, algunos niños o niñas podrían tener dificultad en describir tal trayectoria. Aquí, hay dos opciones que permiten resolver el problema: - Proponer una ruta alternativa, más fácil de describir. - Introducir o emplear la noción de noroeste, si es que las condiciones del curso lo permiten (tiempo, grado de familiaridad con la noción).

13 EL objetivo de la última parte de la Actividad 2 es comprender la utilidad de describir trayectorias empleando las nociones este/oeste, respecto de la nociones izquierda/derecha, que son relativas al observador. En el enunciado se describe que Estela va caminando hacia el sur cuando gira hacia su derecha. Evalúe cómo reacciona el curso frente a esta instrucción, pues girar a la derecha de Estela es girar hacia el oeste, no hacia el este. Si usted observa que la mayor parte del curso describe un giro hacia el oeste, entonces preocúpese de quienes tengan la dificultad. Si por el contrario, la mayoría considera un giro hacia el este, socialice las respuestas y pida a algunos que recreen la situación descrita en el enunciado. La clase se ha diseñado de modo de disponer de tiempo para abordar distintos tipos de eventualidades. Si la situación lo amerita, organice las mesas para representar las cuadras de la ciudad, y busque una estrategia para indicar los puntos cardinales dentro de la sala. Con ello, evalúe la percepción de girar hacia la derecha, dependiendo del observador. Destaque el hecho de que el enunciado se refiere en forma explícita a la derecha de Estela, y que esa es la referencia que se debe considerar. En caso que reaccionen bien frente a las actividades y disponga de tiempo suficiente, entregue a los niños un plano de la ciudad en la que viven o estudian, el cual se puede obtener desde distintos sitios en Internet (por ejemplo, o bien, Cierre (15 minutos) Pida que describan las Actividades 1 y 2, señalando cómo las resolvieron. Destaque que los procedimientos necesitaban de dos nociones: un punto de partida o referencia, e indicaciones que hicieran uso de ciertas direcciones (norte, oeste, este, sur). Pregunte qué fue lo que más les costó en la última parte de la Actividad 2. Promueva que destaquen el hecho de que las nociones de este/oeste o norte/sur no permiten confusión en la descripción de trayectorias, a diferencia de las nociones izquierda/derecha, que dependen del punto de vista del observador. Tarea para la casa (5 minutos) En el plano de la ciudad, describir la trayectoria que se debe seguir para ir desde la plaza hasta la escuela (u otra trayectoria que sea de interés). 11

14 PLAN DE CLASE 27 Período 2: mayo Objetivo de la clase Identificar vértices, aristas y caras en cuerpos geométricos. Inicio (15 minutos) Semana 9 El propósito de esta clase es comenzar a generar las condiciones para que alumnas y alumnos desarrollen nociones de identificación y representaciones de proyecciones de cuerpos geométricos. Sería ideal poder contar con el material cuerpos y formas geométricas presentes en las actividades del Cuaderno de trabajo. Si no dispone de ellos, tenga a mano objetos con la forma de dichos cuerpos; en este caso, tenga presente que debe cuidar mucho el lenguaje: el objeto con forma de esfera, la caja con forma de paralelepípedo, etc. En particular, para la Actividad 2, el último cuerpo de la imagen es un paralelepípedo de base triangular (una marca de chocolates viene en cajas con tal forma); no obstante, su posición hace que muchos niños cometan el error de pensar que es una pirámide porque tiene caras laterales triangulares o bien, porque tiene una base. Contar con estos objetos podría ser de gran utilidad, principalmente para la gestión de los errores y dificultades. Una vez revisada la tarea, presente la Actividad 1, que busca activar conocimientos previos sobre características de cuerpos geométricos. Pida a algunos niños o niñas que reconozcan y describan los cuerpos representados en la imagen. Luego, pida que completen la tabla en grupos, marcando con una X la casilla que señale que un cuerpo dado tiene una característica específica. A continuación, se muestra la tabla con sus respuestas; se han destacado en verde aquellas celdas asociadas a posibles errores que pudieran cometer. A B C D E F Tiene al menos una cara curva. X X X Tiene al menos una cara triangular. X Tiene al menos una cara circular. X X Tiene al menos una cara con forma de rombo. Tiene una cara basal cuadrada. X X X La representación plana de los cuerpos es una posible fuente de estos errores. Por ejemplo, la representación de la esfera y el cono dan la sensación de que tienen una cara circular o triangular, respectivamente, lo cual es incorrecto. Por otra parte, desconocer la perspectiva con la que se representan estos cuerpos podría llevar a pensar a algunos estudiantes que el cuerpo C tiene su cara basal con forma de rombo, aunque se considera que este error es menos probable que el anterior. Finalmente, el cuerpo E es un paralelepípedo, y por tanto, todas sus caras pueden ser basales. Basta con comparar los cuerpos C y E para percatarse que son el mismo, y por tanto, ambos cuerpos se deben marcar; un niño(a) podría omitir esta casilla por considerar que la cara cuadrada es lateral y no basal. Todos estos errores tienen como fuente contar solo con la representación; y es aquí en donde contar con el material cuerpos y formas geométricas puede ser de gran ayuda. Considere que la clase busca que niños y niñas caractericen los cuerpos a partir de sus representaciones (ya que esta caracterización fue abordada en 3 básico), por lo que no reparta los cuerpos a cada uno de los alumnos o grupos que usted haya formado, sino que utilícelos para la gestión de las dificultades descritas. 12

15 Desarrollo (55 minutos) En la Actividad 2, pida que los grupos marquen el o los cuerpos que cumplen con todas las características. Evalúe de qué forma determinar la presencia o ausencia de cada una de las características en cada uno de los cuerpos. Por ejemplo, el tener al menos una cara triangular debiera descartar el segundo cuerpo; si algunos niños no lo descartaron, verifique si la tabla de la Actividad 1 la respondieron en forma correcta, y luego gestione la caracterización con el cuerpo disponible y la tabla. La segunda característica le servirá para determinar si recuerdan en forma correcta cuáles son las aristas, y si disponen de procedimientos adecuados para cuantificarlas. Finalmente, la última característica permite descartar de forma evidente los dos primeros cuerpos. Lo interesante acá será decidir si es que el tercer cuerpo es reconocido o no como un paralelepípedo. Pida que argumenten tanto dentro del grupo como entre grupos, para que las explicaciones les permitan profundizar en el reconocimiento de que un paralelepípedo es definido no por su posición u orientación, sino por las características del cuerpo. La Actividad 3 muestran representaciones de cuerpos apoyados sobre cuadrículas, y sus estudiantes deben anticipar la forma y medidas de la cara en la que dicho cuerpo se apoya. Se incluye un ejemplo para facilitar la descripción de las instrucciones de esta actividad. Es probable que la forma de la cara sea identificada, pero que haya dificultades en la determinación de sus medidas. Apóyese en el material cuerpos y formas geométricas, así como en la hoja cuadriculada laminada con plumón, para mostrar lo que se espera que respondan. La Actividad 3 puede mostrar dificultades respecto de cómo emplear la cuadrícula sobre la que se apoyan los cuerpos. Un procedimiento posible para facilitar la realización de la actividad es completar la cuadrícula que no se ve, con el objeto de establecer relaciones entre la posición de la cara de apoyo sobre la superficie. De este modo se podrían determinar ciertas relaciones. Por ejemplo, en el último cuerpo, dos lados de la cara basal se apoyan en las líneas de la cuadrícula, y por tanto, son perpendiculares. Cierre (15 minutos) Pida a algunos niños y niñas que describan en qué consistieron las actividades de la clase. Pregunte por las dificultades que tuvieron en la Actividad 3 e indague cómo fueron resueltas. El usar la cuadrícula para establecer referencias y medir los lados de las caras de apoyo pueden ser procedimientos importantes a la hora de resolver la tarea asociada a esta actividad. Tarea para la casa (5 minutos) Seleccionar un objeto de forma sencilla que tengan en sus casas (cajas, latas, u otros), y dibujar sus caras sobre el cuaderno, determinando el nombre de cada una de las figuras identificadas. 13

16 PLAN DE CLASE 28 Período 2: mayo Objetivo de la clase Semana 10 Identificar una determinada cara de un cuerpo geométrico, asociándola con la figura respectiva de la red de dicho cuerpo. Inicio (15 minutos) El propósito de esta clase es iniciar la identificación y representación de caras específicas de cuerpos geométricos, lo que permitirá avanzar hacia la identificación y representación de las vistas de un cuerpo, es decir, las proyecciones de un cuerpo sobre un plano determinado. Revise la tarea y pida a unos 4 estudiantes que muestren los contornos que dibujaron; desafíe al curso a adivinar el objeto seleccionado. Quien está adelante sancionará quién tuvo la razón y quién estuvo cerca. Presente la Actividad 1, en la que se presenta un problema de reconocimiento de redes. Esta actividad fue abordada en 3 básico, por lo que importan los argumentos empleados para fundamentar su elección. En el primer caso, hay tres configuraciones con distintas características. La primera configuración tiene 7 cuadrados, es decir, excede la cantidad de caras del cubo; la segunda configuración tiene 6 cuadrados, pero no logra cerrar para formar un cubo. La tercera configuración es la de un cubo, aunque no es la presentación más frecuente. Puede que algunos niños no estén convencidos de la respuesta; de hecho, se espera que algunos produzcan y recorten la configuración para hacer la prueba. Para evitar que la producción, recorte y armado de la red genere problemas, tenga a disposición las configuraciones para cada pregunta, de modo de facilitar la gestión de la clase. En el caso del paralelepípedo de la segunda pregunta, la red está en la alternativa B, y en la pirámide de la tercera pregunta, la alternativa es la A. Es muy importante que no corrija ni valide las respuestas de los niños; pida que argumenten sus respuestas y discutan entre ellos. Luego, durante la socialización, pregunte por qué las configuraciones incorrectas no permiten armar el cuerpo respectivo. Verifique que utilizan argumentos centrados en la forma, cantidad y posición de las figuras dentro de la configuración. Solo al final de cada pregunte, utilice el material para verificar. Una posible fuente de dificultad en esta pregunta radica en que muchas veces niños y niñas reconocen una red porque memorizan una determinada organización o configuración (por ejemplo, la red de la izquierda en la imagen). Esta memorización no permite reconocer que la red de la derecha también permite formar el cubo, llegando incluso a pensar que no es una red. Desarrollo (55 minutos) La Actividad 2 busca que estudien y comprendan a los cuerpos geométricos como objetos que tienen puntos de vista o referencia: una marca, una cara de apoyo, etc. La idea es que recorran la representación de un cuerpo, comprendiendo este objeto en función de ciertas caras, estableciendo a su vez relaciones entre estas caras y la red de dicho cuerpo. Pida que se organicen en parejas y dé tiempo para que aborden la actividad. Recorra los puestos verificando que comprendieron lo que hay que hacer. Si observa respuestas incorrectas, no las corrija, sino que averigüe los argumentos empleados. Esta información será útil para la gestión de la socialización. En la primera pregunta de la actividad, el cuerpo tiene una marca que define una dirección, lo que facilita el reconocimiento de la figura asociada con la cara ensombrecida. En el caso de la segunda pregunta, la cara ensombrecida es adyacente a la cara que tiene la marca no circular. 14

17 La tercera pregunta es más compleja, por la posición relativa de las caras ensombrecidas y marcadas en la red. En este caso, un procedimiento posible y eficiente es considerar la cara con la marca triangular, y avanzar dos caras sobre el cuerpo, reconociendo este avance en la red. Preocúpese de que escriban sus argumentaciones en su cuaderno para cada pregunta de la actividad. Esto es importante, pues las argumentaciones serán diferentes en cada caso. Luego, pida que indiquen sus explicaciones al resto del curso. Al igual como para la clase anterior, tenga a disposición las redes con las marcas señaladas en el Cuaderno del estudiante y utilícelas para verificar las respuestas, una vez que hayan finalizado su argumentación. Cierre (15 minutos) Destaque el hecho de que los cuerpos tienen caras de igual forma, pero que se encuentran en posiciones diferentes. Destaque que se puede hallar la cara que está abajo en un cuerpo (cara gris de primera pregunta), a un costado (caras grises preguntas 2 y 3), o al frente (caras marcadas preguntas 2 y 3). Tarea para la casa (5 minutos) Seleccionar un objeto con forma de cuerpo geométrico y dibujar sus caras sobre el cuaderno, determinando el nombre de cada una de las figuras identificadas. 15

18 PLAN DE CLASE 29 Período 2: mayo Objetivo de la clase Dibujar vistas de paralelepípedos. Inicio (15 minutos) Semana 10 El propósito de esta clase es iniciar la identificación y trazado de las proyecciones de un cuerpo sobre un plano determinado, focalizando la atención en los paralelepípedos rectos. Revise la tarea y pida a unos 4 estudiantes que muestren los contornos que dibujaron; desafíe al resto del curso a adivinar el cuerpo geométrico. Si sobra tiempo, al final de la clase podrá revisar los trabajos de otros alumnos bajo el mismo esquema de interacción, como una forma de complementar el cierre de la clase. Presente la Actividad 1, y solicite al curso que desarrolle la actividad en parejas. Indique que vayan respondiendo en sus cuadernos. Visite los puestos para obtener información respecto de las respuestas. En particular, identifique el tipo de sombra que dibujaron al completar el dibujo de Pedro. Lo más probable es que se presenten respuestas similares a las que se muestran a continuación: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Recuerde no corregir aún las respuestas, ya que limita los procesos argumentativos que se busca desarrollar en sus alumnos. Luego, socialice las respuestas. Se espera que en la primera pregunta, destaquen que Pedro haya dibujado la sombra del niño; es probable que alguien se refiera al nivel de detalle de esta sombra. En tal sentido, puede ser que algunos alumnos o alumnas consideren que en la sombra no se ve la mochila. Si esta idea surge, permita que el curso discuta, en particular, releve las respuestas que señalan que la mochila está detrás del niño, razón por la que no se ve en la sombra. Esta idea es importante, pues permite sustentar la argumentación respecto de la forma de completar la sombra de la caja. En tal sentido, la figura 2 presenta una sombra con grosor, y por tanto, no es una buena representación. Por su parte, la figura 3 no toma en consideración que la caja se ve en perspectiva y que, a pesar de ello, las caras de la caja son cuadradas, y por tanto, la sombra debiera tener tal forma. Promueva que niños y niñas expliquen en qué se fueron fijando para completar tal sombra. En caso de ser necesario, con el material cuerpos y formas geométricas, una lámpara y un mantel blanco, usted puede ilustrar el efecto que tiene la fuente de luz respecto de la proyección de sombras sobre la pantalla. De este modo, usted podrá permitir que quienes no han comprendido el comportamiento de las sombras sobre una pantalla o no logran anticipar dicho comportamiento, puedan explorar con objetos sencillos. 16

19 Desarrollo (55 minutos) En la Actividad 2 deberán representar puntos de vista respecto de cuerpos geométricos. Tenga a mano el set de cuerpos y formas geométricas para poder trabajar con quienes tengan alguna dificultad. Verifique los procedimientos y respuestas propuestas en la resolución de la actividad. Verifique que las respuestas no incluyen el dibujo de las caras paralelas a la superficie. En caso que algún niño o niña tenga dificultades, ubique el cuerpo de forma similar a la imagen del Cuaderno y pídale que vea el cuerpo de frente, como se ilustra en la imagen, y pregunte qué es lo que se ve. Pida que registre lo que se ve desde esa posición, que es el objetivo de la actividad. Las tareas emprendidas en clases anteriores debieran servir de soporte para este momento de la clase. Es posible que para el paralelepípedo de base hexagonal varios estudiantes tengan dificultades. No se preocupe, pues la actividad siguiente se encarga de este cuerpo geométrico. Dependiendo de la estatura de los niños y del mobiliario, una estrategia inicial para quienes tiene dificultades para visualizar las vistas, es que se apoyen como muestra la imagen. Tenga previsto evaluar si esta forma de visualización es la más adecuada, de manera que no se produzca un accidente. Cierre (15 minutos) Una vez que hayan terminado de responder y comentar la Actividad 2, indique la resolución de la Actividad 3. Destaque que lo mismo que se hizo en la clase pasada de representar el apoyo de un cuerpo, se puede realizar respecto de cómo se ve un cuerpo según el punto de vista: frente, lado y abajo. En algunos textos estas vistas tienen nombres específicos; no insista demasiado con la nomenclatura, por cuanto se espera que vayan comprendiendo estas vistas, considerando la información que proveen respecto del cuerpo geométrico. Tarea para la casa (5 minutos) En el cuaderno, bosquejar el frente de la casa o edificio en el que viven. 17

20 PLAN DE CLASE 30 Período 2: mayo Objetivo de la clase Dibujar vistas de pirámides. Inicio (15 minutos) Semana 10 El propósito de esta clase es abordar el trazado y reconocimiento de las vistas. Así, las actividades se complejizan, por cuanto el trabajo con estas vistas ya es descontextualizado, lo que justifica un trabajo que se relaciona directamente con el objetivo de aprendizaje. No obstante, pensando que la evolución de las ideas y procedimientos podría no estar lo suficientemente desarrollada en niños y niñas, esta clase se ha diseñado para dejar espacio para que usted pueda repasar, ejercitar o profundizar, dependiendo del grado de apropiación por parte de sus estudiantes. Revise la tarea. Verifique que los procedimientos abordados en la clase anterior fueron bien aplicados. Verifique también que los niños no dibujaron el techo de sus casas, salvo que la inclinación lo permita. Pida al curso que argumenten sus trabajos, explicando de qué se fueron dando cuenta para poder resolver el problema. Presente la Actividad 1 y pida que recuerden el significado de trazar las vistas de un cuerpo geométrico. Nuevamente los nombres y direcciones están indicados en el Cuaderno de trabajo, pues más que la memorización de los nombres, se espera que reconozcan esta forma de representación de cuerpos. Aprender los nombres de las vistas es importante, pero se espera que el curso se vaya apropiando en forma gradual de la terminología. Revise las respuestas y promueva la socialización de sus respuestas. Verifique además que: - Dibujan la cara basal como un cuadrado y no como un romboide, ya que la forma de la vista depende de las características de la cara sobre la que se proyecta. - Dibujan triángulos congruentes en las vistas frontal y lateral. Esto se explica porque la cara basal de la pirámide tiene forma cuadrada y sus lados tienen las mismas medidas. Antes de continuar con la actividad siguiente, verifique que las vistas están correctamente dibujadas. Pida al curso que dibuje estas vistas en el primer esquema de la actividad, es decir, en la representación de las tres proyecciones del cuerpo sobre los planos. Recuerde que puede utilizar el material cuerpos y formas geométricas para mostrar las vistas, a través del procedimiento de mirar el cuerpo de frente, visualización sugerida en la imagen de la clase anterior. Desarrollo (55 minutos) Desarrollan la Actividad 2, en la que deberán representar puntos de vista respecto de cuerpos geométricos. Tenga a mano el set de cuerpos y formas geométricas para poder trabajar con quienes tengan alguna dificultad. En esta actividad van variando los cuerpos geométricos y los puntos de vista. Además, se deja de representar al observador y solo se representa la dirección de observación a través de una flecha. De todos modos, los cuerpos seleccionados para la actividad no ofrecen grandes dificultades, con el objetivo de cautelar el incremento de la complejidad entre clases. Sin embargo, no bien observe que el curso ha dominado los procedimientos, presente una guía con otras pirámides rectas, desafiando a los niños a dibujar la vista solicitada por usted. También puede incluir algunos paralelepípedos: 18

21 Si observa que aún hay dificultades en una parte del curso, intente trabajar los mismos cuerpos del Cuaderno de trabajo, pero incluyendo nuevas vistas. Las habilidades de visualización en geometría son complejas de desarrollar y requieren de tiempo y de trabajo. En términos simples, este trabajo se puede describir asociado a observar distintas representaciones de un mismo objeto o bien, proveer varias estrategias de identificación y descripción. Por ello se requiere que quienes tienen dificultades trabajen de manera constante y sistemática con material concreto, pero a través de una gestión que busque que dicho material sea empleado con fines de verificación solamente. De otro modo, estos estudiantes van a depender del material para resolver los problemas, lo que limita el desarrollo de las habilidades señaladas. Cierre (15 minutos) Una vez que hayan finalizado, proponga al curso un cuerpo compuesto de paralelepípedos y pirámides. En la imagen de la derecha se propone un cuerpo, pero puede ser más sencillo (por ejemplo, un prisma y una pirámide de base cuadrada, yuxtapuestos por sus bases). Pida que lo describan en términos de forma y número de cuerpos, y forma y número de caras de dichos cuerpos. Indique una vista, y pregunte al curso sobre qué habría que hacer para dibujar la vista seleccionada. Registre tales ideas, y permita que las escriban en sus cuadernos. No es objetivo que dibujen la vista, sino que describan el procedimiento. Tarea para la casa (5 minutos) Dibujar la vista del cuerpo propuesto en el momento de cierre de la clase. 19

22 PLAN DE CLASE 31 Período 2: mayo Objetivo de la clase Dibujar vistas de cuerpos compuestos. Inicio (15 minutos) Semana 11 El propósito de esta clase es profundizar el trazado y reconocimiento de las vistas, complejizando la forma de los cuerpos geométricos en estudio. Así, se extiende el trabajo hacia composiciones de cuerpos, es decir, a poliedros que se pueden describir a partir de la unión (juntar) o diferencia (quitar) de dos cuerpos geométricos. Aquí es muy relevante la descripción de estos cuerpos geométricos, ya que por primera vez niños y niñas deberán dibujar vistas en donde se presentan aristas detrás de la cara visible (ver segundo cuerpo de Actividad 1, en contraposición al tercer cuerpo de la misma actividad). Por tanto, aunque en apariencia la clase tiene pocas actividades, ofrece grandes oportunidades para profundizar en la descripción de cuerpos compuestos, así como para refinar los procedimientos de trazado de vistas, incorporando nuevos elementos. Por tanto, promueva que ensayen procedimientos, como pintar las caras que se deben representar o bien, intentar construir los cuerpos a partir de redes u otros medios. Ante estos ensayos, promueva que argumenten sus razonamientos y discutan. Además, tenga disponibles otras actividades asociados al tema. Revise la tarea. Verifique que los procedimientos abordados en la clase anterior fueron bien aplicados, y pida a algunos niños que muestren sus respuestas y expliquen cómo lo hicieron. Presente la Actividad 1, y solicite a algunos niños o niñas que vayan describiendo cada uno de los cuerpos. En particular interesa que: - Describan la forma del cuerpo por analogía con otros objetos conocidos ( el primer cuerpo es una T, el segundo cuerpo parece una montaña, etc.). - Describan los cuerpos como una composición de paralelepípedos (respuestas posibles: el primer cuerpo son dos paralelepípedos, el primer cuerpo es parecido a tener cuatro cubos, el segundo cuerpo es un paralelepípedo al que le sacaron un pedacito ). - En el caso del tercer cuerpo, identifiquen la forma de la cara de apoyo del cuerpo, pues ello permite identificar relaciones entre las otras caras ( las dos caras superiores de color blanco son triángulos rectángulos, pues la cara inferior es un rectángulo ). Si es necesario, puede utilizar el material cuerpos y formas geométricas para mostrar las vistas, a través del procedimiento de mirar el cuerpo de frente, descrito en las clases anteriores. Además, puede tener disponibles los cuerpos que aparecen en el Cuaderno de trabajo, construidos a partir de sus redes o bien, de la composición de paralelepípedos y pirámides obtenidos o construidos previamente. Desarrollo (55 minutos) Una vez descritos los cuerpos, solicite que dibujen las vistas. En el caso del primer cuerpo, ello no debiera generar problemas, por cuanto la vista frontal hace coincidir las dos caras con forma de T, ya que estas son paralelas. La complejidad se da con los dos cuerpos siguientes, ya que sus respectivas vistas involucran el uso de líneas auxiliares. 20

23 Desde la vista señalada, hay una arista transversal, que queda frente al observador, pero no se ve. En cambio, en el tercer cuerpo se tiene lo siguiente: Desde la vista señalada, hay una arista transversal, que queda frente al observador y que, además, es visible. Explique que para diferenciar una arista transversal visible de una que no se ve por quedar detrás de la cara visible, se emplean líneas continuas en el primer caso, y líneas punteadas en el segundo caso. Desarrollan la Actividad 2, en que deberán identificar la dirección de observación a partir de la vista y el cuerpo mismo. En este caso, la distinción entre líneas continuas y líneas punteadas será fundamental para determinar los puntos de vista involucrados. Permita que alumnos y alumnas argumenten sus respuestas y procedimientos. Podría ser de utilidad contar con los cuerpos construidos con alambre o palillos de maqueta, ya que ello permite identificar aquellas aristas no visibles en un cuerpo. Cierre (15 minutos) Una vez que hayan terminado de responder las actividades, pida que describan los procedimientos empleados, y destaque la importancia de una buena caracterización de cuerpos de mayor complejidad. Tarea para la casa (5 minutos) Recuperar el dibujo de la vista de frente de sus casas, y evaluar la incorporación de nuevos trazos al dibujo. 21

24 PLAN DE CLASE 32 Período 2: mayo Objetivo de la clase Confeccionar la red de un cuerpo a partir de sus vistas. Inicio (15 minutos) Semana 11 El propósito de esta clase es finalizar el estudio de las vistas de un cuerpo geométrico, a través del establecimiento de relaciones entre dos tipos de representaciones planas: la red y las proyecciones. De este modo, se favorecerá la comprensión de que un cuerpo y sus representaciones quedan caracterizados por el número y forma de sus caras. Pida que expliquen la tarea, argumentando si tuvieron que incorporar nuevas líneas a su dibujo previo. Además, indague sobre si las líneas empleadas fueron continuas o punteadas, solicitando una explicación a la elección. Presente la Actividad 1, cuya complejidad radica en que se entregan dos representaciones de un cuerpo, pero no se indica cuál cuerpo es, lo cual debe ser deducido. En este caso, se debe decidir el cuerpo a partir de sus vistas. Alumnos y alumnas debieran notar que: - La vista desde abajo es cuadrada, y tiene líneas continuas diagonales, por lo que no puede ser un paralelepípedo. - Las vistas de frente y de lado son triangulares y congruentes, lo que significa que todas las caras laterales son triangulares. - El cuerpo debe ser una pirámide de base cuadrada. Respecto de la elección de la red: - Es importante notar que la búsqueda del cuerpo se ve optimizada por las opciones que ofrecen las alternativas: dos paralelepípedos de base triangular y una pirámide de base cuadrada. - La primera red se puede descartar de inmediato, porque la forma de sus caras no coincide con la forma de las vistas. Verifique que comprenden que el cuerpo es una pirámide de base cuadrada, y que por tanto la respuesta al problema es la segunda red. Esta clase supone que los alumnos ya no requieren tener los cuerpos geométricos disponibles para poder argumentar sus respuestas. Si a estas alturas, la mayoría de sus alumnos depende de estos recursos, evalúe la fuente de dicha dificultad. Desarrollo (55 minutos) Pida que desarrollen la Actividad 2, en la que deberán producir la red de un cuerpo a partir de sus vistas. Las vistas se han seleccionado para que esta actividad sea una consecuencia natural de la discusión de la actividad anterior, bajo condiciones similares (la forma de las caras y su distribución en el cuerpo son muy similares). En este caso, niñas y niños debieran deducir que el cuerpo es un paralelepípedo de base triangular, según razonamientos similares a los descritos en el momento de inicio. Incluir la red de este paralelepípedo en las alternativas de la Actividad 1 buscaba que la presencia o ausencia de procedimientos de construcción de redes no sea una limitante a las tareas propias de la clase. Recuerde a sus estudiantes que argumenten sus respuestas, las que pasan por dos etapas: la decisión del tipo de cuerpo a partir de sus vistas, y la elección y confección de la red de dicho cuerpo geométrico. 22