SUPERRESOLUCION. ING. FAUSTO MORALES UCV Caracas-Venezuela.
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- Inés Villanueva Gutiérrez
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1 SUPERRESOLUCION ING. FAUSTO MORALES UCV Caracas-Venezuela Resumen En el mundo moderno de hoy se observa como cada día se requiere disponer de una mejor calidad de imagen en diversas áreas que van desde la medicina a la teledetección. Para ello ha sido elaborada una cantidad de propuestas tanto a nivel tecnológico como computacional, de las cuales hasta ahora ha resultado más conveniente por argumentos de costos las computacionales y entre las que se destaca por su efectividad las técnicas de superresolución. Este trabajo muestra los aspectos fundamentales de la superresolución dando un breve vistazo a su teoría, métodos, ventajas y un ejemplo de aplicación. Palabras Claves: Superresolución (SR), subpixel, interpolación, restauración. Abstract In the current world we see how each day it s neccesary to require a better image quality s into differents branchs what range from medecine to teledetection. Therefore, it has been developed a quantity of proposals as in the technological level as in the computational level, of which untill now it has resulted the computational level as the best by arguments of costs and between them it s highlighted the techniques of super-resolution by its effectiveness. This work exposes fundamentals aspects of the super-resolution glancing over its theory, methods, advantages and one application example s. Keywords: Super-Resolution (SR), subpixel, interpolation, restoration. 1. Introducción En numerosos problemas reales son necesarias imágenes de alta calidad espacial: imágenes médicas, imágenes de teledetección, policía forense y en general en problemas de visión artificial donde una mayor resolución de las imágenes puede proporcionar un mejor reconocimiento, sin embargo, la obtención de dichas imágenes se encuentra limitada por las características del dispositivo de captura, que muchas veces pueden ser mejorables pero su construcción puede resultar costosa e impracticable. Es en este punto donde entra la superresolución como técnica que permite superar los límites impuestos por los sensores de imagen, obteniendo buenos resultados 1
2 sin grandes inversiones. Básicamente la idea consiste en explotar el contenido de información de un conjunto de imágenes de un mismo fenómeno, aprovechándose del alias contenido en cada una para luego crear otra a superresolución. Con esta técnica es posible analizar las imágenes píxel a píxel y escoger la parte más nítida de cada una para sumarlas y mejorar el enfoque y la resolución. Actualmente, se observa un creciente incremento de las aplicaciones de súper-resolución, prácticamente en todos los campos donde se capturen imágenes y se quiera o se necesite mejorar su calidad. 2. Teoría Se parte de la hipótesis básica, de que para aumentar la resolución espacial es necesaria la existencia de varias imágenes de baja resolución de la misma escena con pequeños desplazamientos entre ellas, típicamente referidos a desplazamientos de subpixeles. En la figura 1 se muestra una idea intuitiva de lo anterior mediante un retículo de pixeles (o), seguido de pixeles ( y +) de otras dos imágenes con desplazamientos de subpixel. De esta manera las imágenes y + contienen detalles de la escena no capturados por o, que luego pueden ser fusionados para proveer en general una escena de máxima resolución. desplazamiento exacto de un subpixel, mientras que la imagen + contiene un desplazamiento de un pixel más un subpixel, lo cual indica que la aportación de la imagen + a la reconstrucción será la menor en el borde izquierdo del marco de referencia o. Antes de que una imagen de alta resolución (HR, High Resolution) I pueda ser reconstruida, se debe especificar un modelo para el cual cada una de las k imágenes de baja resolución ( LR, Low Resolution) g k son generadas a partir de una imagen desconocida i. Luego concibiendo la imagen como pares o vectores (i, g k ), se puede formar la siguiente relación: (1) g k = W k + n k Donde la matriz W k modela el proceso de generación único para cada imagen de baja resolución, y n k es un vector generalizado de ruido. Asumiendo que I es discreto, sin solapamientos de muestreo basta incluir en W k el movimiento relativo al marco de referencia (típicamente los referidos a traslaciones tx k y ty k y rotación k), el aspecto borroso y la tasa de sub-muestreo (horizontalmente por un factor de L1 y verticalmente por un factor L2). La figura 2 resume este proceso. Figura 2: Proceso LR a HR Figura 1: Desplazamientos de Subpixel Note que la imagen contiene un Una vez que este método es establecido, los pasos para super-resolver las k imágenes de baja resolución son los siguientes: primero, para contabilizar el movimiento de la escena, 2
3 cada una de las k-1 imágenes LR de no referencia debe ser registrada respecto a la imagen LR de referencia. Una vez que esto es conseguido, los efectos de la tasa de sub-muestreo son superados por la unión de los pixeles registrados de baja resolución en un retículo para imagen de alta resolución, como se ilustra en la figura 3 (el marco de referencia es denotado con o. Como las k-1 imágenes LR de no referencia probablemente no tengan desplazamientos exactos de n/l1 y m/l2 horizontal y vertical (n y m son enteros), el retículo HR terminará con la mayoría de los pixeles LR cayendo entre las posiciones de los pixeles de HR. Así, la interpolación de los pixeles HR no asignados será necesaria. Esto es representado en el tercer marco de la figura 3 donde el residuo de los pixeles HR está dado por valores interpolados. Finalmente, como los pixeles LR fueron muestreados de una imagen HR borrosa, es necesario un proceso de desborronamiento para restaurar una estimación clara de la imagen HR original. Figura 3: Registro e Interpolación 3. Métodos Generalmente, la reconstrucción de una imagen HR está dividida en tres etapas: compensación de movimiento (registro), interpolación y eliminación del ruido y de la borrosidad (restauración). Para implementar estos tres pasos se han sugeridas una variedad de aproximaciones del problema de superresolución, de las cuales hay principalmente tres familias. La primera, y la más intuitiva de todas, procede exactamente como el descrito en la sección anterior, según la cual las imágenes LR son registradas respecto a una imagen de referencia, y el retículo HR es estimada por la vía de la interpolación no uniforme de los pixeles LR para luego finalizar en un proceso de desborrado. Este tipo de métodos son denominados espaciales. Otra familia de soluciones de superresolución opera en el dominio de la frecuencia. En estas el conjunto de imágenes LR son registradas como se describió antes pero solo que en vez de construir el retículo HR en el dominio espacial vía interpolación no uniforme, esta es estimada de una manera análoga en el dominio de la frecuencia. Para realizar esto, se deriva un sistema de ecuaciones con el fin de generar los coeficientes de la transformada discreta de Fourier (DFT, Discrete Fourier Transform) de las imágenes LR a partir de las muestras de la transformada continua de Fourier (CFT, Continuos Fourier Transform) de la imagen HR desconocida. Esto permite luego que mediante una operación inversa sean recobradas las muestras CFT desconocidas. Finalmente, existe una familia de técnicas según las cuales la inversión a una imagen HR desconocida es realizada en presencia de muy pocas imágenes LR y modelos propensos a errores de borrosidad. Estas 3
4 técnicas principalmente caen en dos campos: la reconstrucción determinista basado en el método constrained least squares (CLS) y la reconstrucción estocástica basado en la estimación maximum a posteriori (MAP). 4. Ventajas De acuerdo al fundamento de cada una de las técnicas descritas en la sección anterior resaltan entre las ventajas y desventajas de cada una lo siguiente: En el caso de los métodos espaciales destaca el hecho de que la interpolación no uniforme toma relativamente una baja carga computacional, lo cual hace que sea posible en aplicaciones de tiempo real. Sin embargo, los modelos de degradación son limitados porque son solamente aplicables cuando el ruido y la borrosidad son iguales en todas las imágenes LR. Adicionalmente, la exactitud de todo el algoritmo de reconstrucción no está garantizada, desde que el paso de restauración ignora los errores de la etapa de interpolación. Por otro lado dentro de las técnicas del dominio de las frecuencias la principal ventaja consiste en su simplicidad teórica dada la clara relación que existe entre las imágenes LR y la imagen HR. El método de la frecuencia también es conveniente para la implementación paralela que permite reducir la complejidad del hardware. Sin embargo, el modelo de observación es restringido solamente al movimiento de traslación y al modelo del tipo invariante en el espacio (LSI, linear space invariant) para el borronamiento. Debido a la falta de correlación de los datos, también es difícil aplicar previamente el dominio espacial para regularización. Luego, en el caso de las aproximaciones estocásticas la principal ventaja la constituye la robustez y flexibilidad en el modelado de las características del ruido y el conocimiento previo de la solución. Asumiendo que el ruido es blanco y tiene una distribución gaussiana, una estimación MAP con funciones de energía convexa en la previa asegura que la solución sea única. Por tanto, los métodos descendientes de gradientes eficientes pueden ser usados para estimar la imagen HR. También es posible estimar simultáneamente la información de movimiento y la imagen HR. 5. Aplicación: Compresion de video En la actualidad resulta de gran utilidad la compresión de video ya que facilita su almacenamiento y transmisión, aunque conlleve una pérdida importante de información y por tanto una pérdida de calidad de la imagen. Sin embargo, esto último puede ser solucionable gracias a las técnicas de superresolución cuando la misma es aplicada al proceso de descompresión. El problema ahora radica en estudiar el proceso de compresión actual para entender como aplicar estás técnicas. De esta manera, se sabe que hay una reducción de datos en forma espacial y temporal, de las cuales la primera se logra a través de la transformada discreta de coseno combinada con un proceso de cuantificación, mientras que para la segunda se logra a través de una estimación de movimiento. Ambas producen pérdidas de información y de sobremanera el proceso de cuantificación y la estimación de movimiento, así que el algoritmo de superresolución implementado en el decodificador debería estar basado en ambas, pero para disminuir el coste computacional se utilizará solo los vectores de movimiento transmitidos por el compresor. Tomando en cuenta esto es importante observar como se comportan 4
5 las estimaciones de movimiento para las diferentes zonas de la imagen, se tiene así: Basta con solo aplicar una interpolación bilineal para las regiones planas de la imagen (bajas frecuencias), ya que una estimación de movimiento resulta en datos erróneos. Dado que las regiones con textura producen estimaciones de movimiento muy aproximadas a las reales, estas regiones pueden ser recuperadas a partir de imágenes adyacentes. De esta manera se concluye que es importante una clasificación de las imágenes según su textura y movimiento, para mejorar los resultados de la superresolución y su costo computacional. De esta manera, una imagen con movimiento podrá ser recuperada a través de superresolución, mientras que una imagen con carencia de movimiento y textura plana será suficiente la utilización de la interpolación bilineal, y si se tratase de una imagen con poco movimiento y con una importante cantidad de texturas será necesario buscar una solución que mejore la interpolación bilineal. En las figuras 4 y 5 se muestran tanto la clasificación de la imagen según su movimiento y textura como la comparación de las calidades de las imágenes interpoladas y de superresolución. En ellas se observa como es incrementada la resolución haciendo uso de la interpolación bilineal y la superresolución, y como esta última logra una mejor recuperación en las zonas de altos contenidos de detalles como en los bordes de las plantas, zapatos, camisas y en las caras. Por otro lado, también se observa que la calidad es similar entre las dos técnicas en las zonas sin texturas. (a) Imagen original (b) Mapa de movimiento y textura Figura 4: Clasificación de la imagen según su movimiento y textura (a) Interpolación bilineal (b) Métodos de SR superpuesto Figura 5: Imagenes comparativas de calidades 5
6 6. Conclusiones La reconstrucción de imagenes a superresolución es una de las areas más destacadas, porque puede vencer la limitación de resolución inherente de los sistemas de imagen y mejorar el rendimiento de las aplicaciones de procesamiento digital de imágenes. Principalmente las técnicas o métodos para superresolución se dividen en tres familias, las cuales son, métodos en el dominio espacial, métodos en el dominio frecuencial y métodos basados en modelados estocásticos o deterministas. Las aplicaciones de la superresolución se extienden prácticamente a todos los campos donde se capturen imágenes y se quiera o se necesite mejorar su calidad, especialmente a las áreas de la medicina y la teledetección. Referencias [1] Frank L., Clinton F.: VSuper- Resolved Faces for Improved Face Recognition from Surveillance Video, Paper, (2007), [2] Gustavo M. C.: Técnicas de Superresolución para la mejora de secuencias de video comprimido, Revista Vector Plus., 1, (2006), [3] Rafael M.: Superresolución de imágenes y vídeo, Presentación, Universidad de Granada, 6
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