. Cómo es la gráfica de z[n]?

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download ". Cómo es la gráfica de z[n]?"

Ana María Domínguez Gallego
hace 8 años
Vistas:

1 UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones - E³T Perfecta combinación entre energía e intelecto TRATAMIENTO DE SEÑALES Actividades de Clase: Mayo de 2006 TEMA: Sección 7.5 FECHA: Mayo 23 de 2006 DIEZMADO E INTERPOLACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS SABER HACER SER 1. Definir la operación de interpolación con ceros. 2. Especificar las características de la operación de interpolación con ceros 3. Identificar la relación entre el espectro de la señal y el espectro de la señal luego de la interpolación con ceros. 4. Definir la operación de diezmado. 5. Presentar las características de la operación el diezmado. 6. Reconocer el modelo de la operación de diezmado. 7. Establecer la relación entre el espectro de la señal y el espectro de la señal diezmada exponiendo el modelo de la operación de diezmado. 8. Establecer la relación entre el espectro de una señal y el espectro de esta señal luego de la interpolación con ceros. 9. Precisar cómo las operaciones de interpolación, diezmado y filtrado pueden resultar equivalentes a un cambio en la frecuencia de muestreo. 1. Calcular el espectro de una señal luego de ser interpolada. con ceros. 2. Calcular el espectro de una señal luego de ser diezmada. 3. Diseñar sistemas para el cambio de la frecuencia de muestreo utilizando las operaciones de interpolación, diezmado y filtrado. 1. Cuestionar los resultados del trabajo individual y grupal. 2. Identificar y formular soluciones a posibles problemas relacionados con la temática. 3. Identificar y formular soluciones a posibles problemas relacionados con los conflictos que presenten en el trabajo en grupo. 1. Considere la propiedad de Escalamiento en el tiempo de la Transformada de Fourier de señales discretas. Aproveche esta propiedad para graficar el espectro de las siguientes señales. a) z n] = x ( [ n], si [ 3) π n sin x n 4 [ ] =. Cómo es la gráfica de z[n]? π n π n π b) z [ n] = x ( 2) [ n], x [ n] = 2cos. Cómo es la gráfica de z[n]? 4 6 c) y [ n] = z[3n], si z[n] es como en el literal a. Cómo es la gráfica de y[n]? d) y [ n] = z[2n], si z[n] es como en el literal b. Cómo es la gráfica de y[n]? Realice conclusiones con respecto a cómo cambia el espectro de una señal cuando se insertan ceros y cuando se le eliminan muestras de valor cero.

Identificar la relación entre el espectro de la señal y el espectro de la señal luego de la interpolación con ceros. 4. Definir la operación de diezmado. 5.

2 Hoja: 2 De: Considere el siguiente sistema de modulación y[n] n ( ) Donde: p[ n] = 0,5 1+ ( 1) p[n] a) Grafique p[n] y determine los coeficientes de su serie de Fourier. y[n] tendrá muestras de valor cero? π n sin b) Si x n 3 [ ] = aproveche la propiedad de desplazamiento en frecuencia para calcular y graficar el π n espectro de y[n]. Tenga en cuenta que la serie de Fourier permite representar la señal p[n] como una suma de señales exponenciales complejas. Qué sucede si el ancho de banda de la señal es mayor que π/2 rad? c) Para la señal dada en el literal anterior, grafique el espectro de la señal q [ n] = y[2n]. Se pude afirmar que q [ n] = x[2n]? Cómo cambia el espectro de q[n] si el ancho de banda de la señal es mayor que π/2 rad? Realice conclusiones con respecto al efecto que se tiene en el dominio de la frecuencia, cuando se eliminan datos de la señal en el dominio del tiempo. Es posible recuperar la secuencia de datos original luego de eliminar datos? 3. Considere una señal continua cuyo espectro está dado por ω 3 ; ω 30π rad / s X ( jω) = 10π. 0; ω > 30π a) Esta señal se muestrea con una frecuencia de muestreo de 120 Hz. Dibuje el espectro de la secuencia de datos obtenida luego del muestreo. b) Dibuje el espectro de la secuencia de datos que se obtendría si la señal continua se muestrea a razón de 60 Hz. Qué relación existe con el espectro de la muestras obtenidas a razón de 120 Hz? c) Determine si a partir de las muestras obtenidas en el literal a es posible obtener la muestras del literal b, eliminando datos d) Es posible a partir del las muestras obtenidas en el literal b recuperar las muestras del literal a, insertando ceros y luego filtrando con un FIPB? Realice conclusiones con respecto a cómo es posible cambiar la frecuencia de muestreo eliminando datos, insertando ceros y filtrando, sin necesidad de cambiar la frecuencia de muestreo del convertidor analógicodigital.

Tenga en cuenta que la serie de Fourier permite representar la señal p[n] como una suma de señales exponenciales complejas. Qué sucede si el ancho de banda de la señal es mayor que π/2 rad?

3 Hoja: 3 De: 3. TEMA: Todos los temas FECHA: Mayo 24 de Una señal es procesada por un sistema lineal e invariante en el tiempo con función de transferencia H(z) y después se diezma por un factor de 2 para producir la señal y[n], como se muestra en la siguiente figura. En esta figura también se muestra el diagrama de polos y ceros de H(z). H(z) w[n] 2 y[n]=w[2n] jim{z} Polo de orden M en z=0. M 2 y M es un entero. - 0,5 1 0,5 1,5 Re{z} ROC: z >0 K=1 a) Determine y dibuje la respuesta al impulso h[n] del sistema con función de transferencia H(z). b) Determine la ecuación que relaciona a con y[n]. c) En la siguiente figura se muestra un sistema en el que la señal se comprime en primer lugar por un factor de 2 y luego se procesa con el sistema LIT con función de transferencia G(z) para obtener la señal r[n]. 2 Determine si G(z) se puede escoger de forma que y[n]=r[n] para cualquier entrada. Justifique su respuesta. Si la respuesta depende del valor de M, explique claramente las restricciones para este valor. G(z) r[n] Sugerencia: Tenga en cuenta que se pueden realizar análisis tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. 2. En la Figura se muestra el sistema global para filtrar una señal continua utilizando un filtro discreto. Este procesamiento permite implementar un filtro continuo con frecuencia de corte variable utilizando filtros con frecuencias de corte fijas y una frecuencia de muestreo variable.

siguiente figura. En esta figura también se muestra el diagrama de polos y ceros de H(z). H(z) w[n] 2 y[n]=w[2n] jim{z} Polo de orden M en z=0. M 2 y M es un entero.

4 Hoja: 4 De: 4. x(t) x S (t) Conversor a secuencia de datos H(e jω ) y[n] Conversor a secuencia de impulsos y S (t) Hr(jω) yr(t) s(t) Donde: s( t) = n= δ ( t nt ). En la siguiente figura se muestra la respuesta en frecuencia del filtro de reconstrucción Hr(jω) y del filtro discreto H(e jω ). Hr(jω) H(e jω ) 5(10-5 ) 1 ω [rad/s] 2π(10 4 ) 2π(10 4 ) π π/4 π/4 π ω [rad] a) Si el espectro de la señal de entrada, x(t), es como se muestra en la siguiente figura y (1/T) = 20 khz. Grafique X S (jω) y X(e jω ). X(jω) 1 2π(10 4 ) 2π(10 4 ) ω [rad/s] b) Determine la respuesta en frecuencia de toda la interconexión con la entrada x(t) del literal a y salida yr(t). c) Para qué valores de T, la interconexión se comporta como un filtro ideal pasabajas si la señal x(t) es pasabajas de banda limitada con frecuencia de corte de 10 khz?

Hr(jω) H(e jω ) 5(10-5 ) 1 ω [rad/s] 2π(10 4 ) 2π(10 4 ) π π/4 π/4 π ω [rad] a) Si el espectro de la señal de entrada, x(t), es como se muestra en la siguiente figura y (1/T) = 20 khz.

5 Hoja: 5 De: 5. TEMA: Todos los temas FECHA: Mayo 25 de Considere la siguiente interconexión de sistemas: -2cos(ω 0 ) y[n] -2cos(2ω 0 ) a) Determine la ecuación que relaciona la salida con la entrada y la respuesta al impulso de la interconexión dada. b) Si ω 0 =π/2 [rad], grafique la respuesta en frecuencia de la interconexión. c) Cuando ω 0 =π/2 [rad], determine la respuesta de la interconexión para la señal de entrada: 2π π x[ n] = 3cos n + 30º 5sen n + 45º Considere un sistema discreto cuya entrada x[ n] = u[ n] y cuya salida es 4 cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: a) El sistema deber ser LIT. b) El sistema podría ser LIT. c) El sistema no puede ser LIT. n n 1 y[ n] =. Determine 2 Si la respuesta es que el sistema es o podría ser LIT, dé una posible respuesta al impulso. Si la respuesta es que el sistema no puede ser LIT, explique claramente por qué no. 3. Una señal en tiempo continuo está contenida en la banda de frecuencia ω < 5π [rad/s]. Esta señal está contaminada con una gran señal senoidal de frecuencia 120π [rad/s]. La señal contaminada se muestrea con una tasa de muestreo de ω s =13π [rad/s].

b) Si ω 0 =π/2 [rad], grafique la respuesta en frecuencia de la interconexión.

6 Hoja: 6 De: 6. a) Después de muestrear, a qué frecuencia aparece la señal senoidal de interferencia? b) Considere ahora que antes de muestrear la señal contaminada se pasa a través de un sistema que consiste en el circuito RC que se muestra en la siguiente figura. Encuentre el valor de la constante de tiempo RC requerida para que la senoidal contaminante se atenúe por un factor de 1000 antes del muestreo? R x(t) C y(t)

consiste en el circuito RC que se muestra en la siguiente figura.

Documentos relacionados

Preguntas IE TEC. Total de Puntos: 47 Puntos obtenidos: Porcentaje: Nota:

Preguntas IE TEC. Total de Puntos: 47 Puntos obtenidos: Porcentaje: Nota: IE TEC Nombre: Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Ingeniería en Electrónica EL-5805 Procesamiento Digital de Señales Profesor: Dr. Pablo Alvarado Moya II Semestre, 2010 Examen Final Total de