CAPITULO I INTRODUCCION

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1 Coceptos de Estdístc. Presetcó. Qué es l estdístc? CAPITULO I INTRODUCCION Se suele pesr e u relcó de dtos umércos presetd de form orded y sstemátc. Est de es l cosecuec del cocepto populr que este sore el térmo y que cd vez está más eteddo dedo l fluec de uestro etoro, y que oy dí es cs mposle que culquer medo de dfusó, peródco, rdo, televsó, etc, o os orde drmete co culquer tpo de formcó estdístc sore ccdetes de tráfco, ídces de crecmeto de polcó, tursmo, tedecs polítcs, etc. "ESTADISTICA" se dervó de l plr "ESTADO". L fucó de los goeros etre otrs coss es llevr los regstros de polcó, cmetos, cosecs, mpuestos y tod l formcó que eglo el estdo, es sí que, trdcolmete se defó l estdístc como u strumeto de complcó, orgzcó, presetcó y álss de dtos umércos. Sólo cudo os detrmos e u mudo más específco como es el cmpo de l vestgcó de ls Cecs Socles: Medc, Bologí, Pscologí,... empezmos percr que l Estdístc o sólo es lgo más, so que se coverte e l úc errmet que, oy por oy, permte dr luz y oteer resultdos, y por tto eefcos, e culquer tpo de estudo, cuyos movmetos y relcoes, por su vrldd trísec, o pued ser ordds desde l perspectv de ls leyes determstcs. Podrímos, desde u puto de vst más mplo, defr l estdístc como l cec que estud cómo dee emplerse l formcó y cómo dr u guí de ccó e stucoes práctcs que etrñ certdumre. L estdístc es u cec plcd de ls mtemátcs y es u vlos errmet pr l tom de decsoes. Permte el estudo de feómeos medte l descrpcó del msmo trvés de ferecs medte dstrucoes prolístcs. L Estdístc se ocup de los métodos y procedmetos pr recoger, clsfcr, resumr, llr regulrddes y lzr los dtos, sempre y cudo l vrldd e certdumre se u cus trísec de los msmos; sí como de relzr ferecs prtr de ellos, co l fldd de yudr l tom de decsoes y e su cso formulr predccoes. Podrímos por tto clsfcr l Estdístc e descrptv, cudo los resultdos del álss o pretede r más llá del couto de dtos, e ferecs cudo el oetvo del estudo es dervr ls coclusoes oteds u couto de dtos más mplo. F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

2 Coceptos de Estdístc Estdístc descrptv: Descre, lz y represet u grupo de dtos utlzdo métodos umércos y gráfcos que resume y preset l formcó coted e ellos. Estdístc ferecl: Apoyádose e el cálculo de prolddes y prtr de dtos de muestrs, efectú estmcoes, decsoes, predccoes u otrs geerlzcoes sore u couto myor de dtos.. CONCEPTOS BASICOS POBLACION.- Agregdo de uddes elemetles, que posee lgu crcterístc o propeddes comues. El estudo de tod l polcó costtuye u CENSO. U polcó puede ser fít o ft. E relcó l tmño de l polcó, ést puede ser: Ft, como es el cso del úmero de persos que lleg l servco de urgec de u osptl e u dí; y se cooce el tmño N de l polcó. Ift, s por eemplo estudmos el mecsmo letoro que descre l secuec de crs y cruces oted e el lzmeto repetdo de u moed l re. Tme se cosder ft, pesr que ls polcoes so pequeñ, o se puede ser co ecttud el tmño de l polcó. Eemplos - Todos los grcultores que cultv pp pr comerclzr e el PERU. - Tods los roles de puyo e Pucllp. UNIDAD ELEMENTAL.- So los "etes" que costtuye l polcó y de ls que se v oteer formcó cl. Tme coocdo como elemetos o dvduos que cotee cert formcó que se dese estudr. Eemplos - U grcultor que cultv pp. - U rol de puyo. MUESTRA.- Es u prte de l polcó. Se esper que l muestr se represettv de l polcó, es decr reproduzc ls crcterístcs más mporttes. El proceso de oteer l muestr de deom MUESTREO. F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

3 Coceptos de Estdístc 3 MUESTRA ALEATORIA.- cudo l muestr sdo oted empledo lgú procedmeto del zr: sorteo, etrccó l zr, úmeros letoros, etc. Eemplo - 0 grcultores de pp tomds l zr de l polcó de productores de pp. E u muestr letor, cd udd elemetl tee u determd posldd (proldd) de perteecer l muestr. OBSERVACION.- Es el regstro que se otee l evlur u crcterístc e u udd elemetl. Eemplo - 0 to por ectre (s se evluó l produccó de u grcultor). Estlecemos cotucó lgus defcoes de coceptos áscos y fudmetles áscs como so: elemeto, polcó, muestr, crácteres, vrles, etc., ls cules remos referec cotumete. VARIABLES ESTADÍSTICAS Cudo lemos de vrle remos referec u símolo (X,Y,A,B,...) que puede tomr culquer modldd (vlor) de u couto determdo, que llmremos domo de l vrle o rgo. E fucó del tpo de domo, ls vrles ls clsfcmos del sguete modo: VARIABLES CUALITATIVAS.- Geer oservcoes de crácter o umérco y so del tpo: CUALITATIVAS JERARQUICAS.- Cudo se puede estlecer u relcó de orde etre ls posles oservcoes. Llmds cuscutttvs CUALITATIVAS NOMINALES.- No este u orde etre ls posles oservcoes. Eemplos de vrles culttvs: - Cldd de pp (V.C.J.) - Color de l pulp de l pp (V.C.N.) cudo ls modlddes posles so de tpo oml. Por eemplo, u vrle de color VARIABLES CUANTITATIVAS.- so ls que tee por modlddes ctddes umércs co ls que podemos cer opercoes rtmétcs. Detro de este tpo de vrles podemos dstgur dos grupos: F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

4 Coceptos de Estdístc 4 CUANTITATIVAS DISCRETAS.- Cudo el couto de tods ls posles oservcoes que se geer costtuye lo más u couto fto umerle. cudo o dmte sempre u modldd termed etre dos culesquer de sus modlddes. U eemplo es el úmero de tuerculos por plt. Es ovo que cd vlor de l vrle es u úmero turl CUANTITATIVAS CONTINUAS.- Cudo el couto de tods ls posles oservcoes que se geer costtuye u couto fto o umerle. dmte u modldd termed etre dos culesquer de sus modlddes, v.g. el peso tuerculos de u plt cosecd. E este cso los vlores de ls vrles so úmeros reles, es decr ocurre veces que u vrle cutttv cotu por turlez, prece como dscret. Este es el cso e que y lmtcoes e lo que cocere l precsó del prto de medd de es vrle, v.g. s medmos l ltur e metros de los roles co u regl que ofrece dos decmles de precsó, podemos oteer 5.5, 8.4 E reldd lo que ocurre es que co cd medcoes se epres que el verddero vlor de l msm se ecuetr e u tervlo. Por tto cd u de ls oservcoes represet más e u tervlo que u vlor cocreto. Tl como se cto terormete, ls modlddes so ls dferetes stucoes posles que puede presetr l vrle. A veces ésts so muy umeross (v.g. cudo u vrle es cotu) y covee reducr su úmero, grupádols e u ctdd feror de clses. Eemplos de vrles umércs: - Número de plts eferms e el cmpo de u ectre (V.C.D.) - peso de tuérculo l cosec. (V.C.C.) PARAMETRO.- Es u costte que descre u crcterístc de u polcó. Pr poder clculr el vlor de u prámetro, se requere coocer cec cert el estdo de turlez de l polcó o relzr u ceso. Prcples tpos de prámetros so: Prámetros de tedec cetrl o de resume, sedo los más mporttes : - L med o promedo (µ) - L med (Me) - L mod (Mo) Prmetros de vrldd, sedo los más mporttes: F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

5 Coceptos de Estdístc 5 - L vrc o vrz (σ²) - L desvcó estádr (σ) - El coefcete de vrldd (C.V.) E el cso de que l vrle se cutttv se us el porcete o proporcó. VALOR ESTADISTICO o ESTADISTICO.- So vlores álogos los prámetros, pero que so clculdos co l formcó oted de l muestr. Los vlores estdístcos so vrles porque puede tomr dferetes vlores l cmr de muestr. U vlor estdístco estm l prámetro correspodete. L otcó dfere respecto los prmetros: _ - Promedo X - Med me - Mod mo - vrc s² - Desvcó estádr s s² estm σ² A los vlores estdístcos tmé se le cooce co el omre de estdígrfos. El térmo de "medd", suele usrse pr referrse prámetros o vlores estdístcos..3 ETAPAS DE UNA INVESTIGACION ESTADISTICA. Comprede ls sguetes etps: FORMULACION O DEFINICION DEL PROBLEMA Delmtr co ecttud que dee ser vestgdo: - Polcó sore lo que se v coclur. - Vrles que v ser de terés. DISEÑO DEL EXPERIMENTO Defr s se v relzr u ceso o u muestreo. E el cso de relzr u muestreo, elegr el procedmeto que permt oteer u MUESTRA REPRESENTATIVA, que mplc u decudo tmño de muestr, técc de muestreo. F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

6 Coceptos de Estdístc 6 COMPILACION DE DATOS Estlecer los procedmetos e strumetos usrse pr oteer formcó pertete de ls uddes elemetles compredds e el estudo; puede emplerse l oservcó drect o drect. ORGANIZACION Y DESCRIPCION DE DATOS - Ordecó e form legle de los dtos compldos - Clsfccó e form sstemátc y presetcó e cudros y/o gráfcos. - Cálculo de medds: prámetros o vlores estdístcos pr descrr el comportmeto de los dtos. DECISION O INFERENCIA FINAL Cudo se relzdo u muestreo y es ecesro coclur cerc de l polcó se dee relzr l estmcó de prámetros y l comprocó de pótess. El método cetífco está estrecmete lgdo ls etps mecods..4 DEFINICION DE ESTADISTICA Es l cec que rd los métodos y procedmetos que permte relzr l crcterzcó, álss e terpretcó de u sere de dtos pr l tom de decsoes frete stucoes de certdumre o certdumre. RAMAS DE LA ESTADISTICA : Estdístc Descrptv, Iferec Estdístc. Eemplo.- E el sguete eucdo detfque: Polcó, Muestr, Udd elemetl, Vrle(s), Tpo(s), Oservcó. Además def los prámetros y vlores estdístcos correspodetes. Ls teds dedcds l comerclzcó de rtefctos eléctrcos coles ecrgdo relzr u estudo co l fldd de oteer lguos dcdores. El estudo se relzó co u muestr de 60 teds oteédose los sguetes resultdos: - El 60% de los rtículos sumstrdos trmestrlmete por los proveedores so veddos e ese perodo. - L utldd et promedo por rtefcto veddo es de 5% del costo. - El 80% de los rtículos veddos correspode l deomcó "líe lc". - Promedo de devolucó: rtículos trmestrlmete dedo flls téccs. F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

7 Coceptos de Estdístc 7 Solucó: Polcó: Teds dedcds l comerclzcó de rtículos eléctrcos coles. Muestr: 60 teds elegds e el estudo. Udd: u ted de l polcó defd. Vrles:. % de rtículos veddos respecto l totl sumstrdo. Tpo: cutttv dscret. Oservcó: 50% Prámetro: % promedo de vets trmestrles de rtículos veddos respecto l totl sumstrdo. Vlor del prámetro: descoocdo. Vlor estdístco: % promedo de vets trmestrles de rtículos veddos respecto de l muestr. Vlor: 60%.. Utldd et. Tpo: cutttv cotíu. Oservcó: 0% Prámetro: % promedo correspodete l utldd et por rtefcto respecto l costo de compr del totl de rtículos veddos. Vlor del prámetro: descoocdo. Vlor estdístco: % promedo correspodete l utldd et por rtefcto respecto l costo de compr del totl de rtículos veddos seleccodos e l muestr. vlor: 5%. Completr co ls otrs vrles del estudo. CAPITULO II SUMATORIAS L letr greg sgm myúscul, Σ, es u otcó revd de u sum; sí, que se lee "sumtor de X, de 5. A "" se le deom ídce de dcó de l sumtor. F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

8 Coceptos de Estdístc 8 F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm. SUMATORIA SIMPLE Cudo el proceso de sumrzcó se relz sore u sólo ídce. PROPIEDADES.- El desrrollo de u sumtor cuyo límte feror es "" y el límte superor es "".... tee ( - ) térmos..- L sumtor de u costte es gul l Nro. De térmos de l sumtor multplcd por l costte. k k ) ( Se defe costte pr u sumtor, todo térmo o fectdo por el ídce de dc sumtor. 3.- L sumtor de u costte por u vrle es gul l costte multplcd por l sumtor de l vrle k k 4.- L sumtor es dstrutv respecto l dcó y/o sustrccó. z y z y ) ( 5.- El ídce de l sumtor es u vrle fctc es decr se puede cmr e tod l epresó de l sumtor s lterr el resultdo que ést represet. 6.- Se puede descompoer e l sum de dos o más sumtors m m ; m <

9 Coceptos de Estdístc 9 F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm EJERCICIO S Q ) (, demostrr que est fucó depedete de "", lcz el vlor más pequeño cudo este es gul : Solucó: Del eucdo dee cumplrse que: ) ( ) ( ( ) ( ) Smplfcdo 0 ( ) 0 Lo cul es sempre certo.

10 Coceptos de Estdístc 0. SUMATORIA DOBLE Cudo l vrle oservd se ctegorz por dos crteros, se tee dos suídces pr l vrle, y u elemeto e prtculr se defe como X. Por eemplo: 3 PROPIEDADES El desrrollo de u sumtor tee (-)(d-c) térmos.- k rk r r 3.- r r r 4.- r y r y 5.- y r r y y d c r ± y 6.- ( ) y Y r r r 7.- Σ Σ K X K Σ Σ X r r 8.- Σ Σ X Σ Σ X EJERCICIOS.- Epresr medte u sumtor dole l sguete epresó /3 /3 /3 /3 (X X -4) (X X -4) (X3 X -4) (X4 X4-4) 8 F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

11 Coceptos de Estdístc SOLUCION 4 /3 Σ Σ X -4) 8.- Pror s A y B so gules, sedo: m m A Σ Σ (X X) - X Σ Xk/m k m m B Σ Σ X 6m Σ Σ X Dode: _ m X Σ Σ X /(m) SOLUCION m _ m _ m A Σ Σ (X X) - Σ Σ X Σ Xk/m k m m A Σ Σ (X X) - mx Σ Σ Xk/m k m A Σ Σ (X X) - mx m _ m A Σ Σ X 4X Σ Σ X 4mX - mx m _ A Σ Σ X 6mX e l epresó de B m m B Σ Σ X 6m Σ Σ X m _ B Σ Σ X 6m m X m _ B Σ Σ X 6 m X F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

12 Coceptos de Estdístc comprdo A y B, se cocluye que so dferetes..3 SUMATORIA DOBLE CON UNO DE LOS INDICES CON LIMITE SUPERIOR VARIABLE. PROPIEDADES L sumtor se epres como: r Σ Σ X el límte superor de "" depede del vlor de "" A ls propeddes mecods e l sumtor dole, se greg:.- No se puede permutr el operdor sumtor. r r Σ Σ X por Σ Σ X r.- El desrrollo de Σ Σ X tee Σr térmos..4 NOTACION PUNTUAL.- Se us pr smplfcr l escrtur y se defe como:.- Σ r r. m.- Σ Σ X Σ X. X.. m r 3.- Σ X X.; Σ X X.; Σ X X. Eercco : smplfcr t Σ Σ X. - r X.., sedo t X. X. /k X.. X.. /(rt) X. Σ X t t X.. Σ Σ X Σ k F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

13 Coceptos de Estdístc 3 APLICACION SOLUCION t t _ t _ Σ Σ X. - r X.. Σ Σ X. - Σ r X.. t t Σ Σ X. /k - X.. Σ X./k Σ Σ X. - X.. t Σ Σ X - X.. 0 El sguete cudro muestr l ctdd de toelds de zúcr trsportd desde los lmcees myorst de S Lus los mercdos de St At. M E R C A D O S \ 3 A L 6 7 M A C E N X: ctdd e toelds de zúcr trsportd desde el lmce "" los mercdos "".,,3;,,...,5 Represete medte l epresó más stétc e térmos de sumtor y ecuetre el vlor de:.- Ctdd de zúcr trsportd los mercdos to..- Ctdd totl de zúcr trsportd desde los lmcees los mercdos y , 3.- S los precos de vet por klos de zúcr de los mercdos, y 3 so respectvmete: P S/..00 P S/ F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm

14 Coceptos de Estdístc 4 P 3 S/..0 Hlle el greso ruto por ls vets e los mercdos y p ( ) 000 ( ) p p s /.9,000 p 3 p, Coocedo l formcó dd e (3) y sedo demás el costo del zucr por scos de 50 klos es de S/.80 y los costos de trsporte por toeld desde los lmcees,, 3, 4 y 5 so vrles: C S/ C S/ C 3 S/ C 4 S/ C 5 S/ Hlle l gc totl de los mercdos y 3. to 000 klos, costo por to del zucr 600, Costo del zucr: c c c c c c c c c4 43 c553 5 c, 4,536 ; Utldd * S/.5, F. de Meduru / Aputes de clse - uso tero. Grupo G / Mrtes -4, Mercoles -3 pm