NUEVO ANÁLISIS DE LA ONDA EN MICROSONDAS TDR PARA LA MEDIDA DE LA HUMEDAD DEL SUELO

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1 Estudios en l Zon no Sturd del Suelo. Vol IX, O. Silv et l. Brcelon, 18 2 de Noviembre, 29 NUEVO ANÁLISIS DE LA ONDA EN MICROSONDAS TDR PARA LA MEDIDA DE LA HUMEDAD DEL SUELO Dvid Moret-Fernández 1 y Frncisco Ler 2 1: Deprtmento de Suelo y Agu Estción Experimentl de Aul Dei Consejo Superior de Investigciones Científics (CSIC) PO Box 22, 58, Zrgoz, Espñ e-mil: 2: Deprtmento de Ingenierí Electrónic y Comunicciones Instituto de Cienci de Mteriles de Argón (ICMA) Consejo Superior de Investigciones Científics (CSIC) - Universidd de Zrgoz C/ Mrí de Lun 1, 518, Zrgoz, Espñ Plbrs clve: TDR; Humedd volumétric; Conductividd eléctric; Modeldo RESUMEN. Este trbjo present un modelo numérico de nálisis de ond TDR que, plicdo microsonds TDR, permite estimr por nálisis inverso de l ond l humedd volumétric (θ) y conductividd eléctric prente (σ ) del suelo. El modelo fue testdo en dos sonds TDR de diferente geometrí (diámetro vrill: 1 mm; seprción vrills externs: 1 mm; longitud sonds: 15 y 3 mm, respectivmente) en gu con diferentes grdo de slinidd (entre y 15 ds m -1 ) y en ren humectd con gu destild y un solución slid de 5 ds m -1. L excelente correlción ente los vlores de θ y σ obtenidos por nálisis inverso de l ond TDR y los medidos por grvimetrí y utilizndo el método TDR estándr de medid de σ (r 2 =.98, ECM <.52) indic que el método propuesto plicdo microsonds TDR es suficientemente consistente pr efectur medids de humedd y conductividd eléctric del suelo. ABSTRACT. This work presents numericl model, which pplied to micro-tdr probes, llows estimting by inverse nlysis of the TDR wveform the volumetric wter content (θ) nd the bulk electricl conductivity (σ )of the soil. The model ws tested on two micro-tdr probes of different geometry (rod dimeter: 1 mm; seprtion between externl rods: 1 mm; totl length: 15 nd 3 mm, respectively, in wter with different sline solutions (from to 15 ds m -1 ) nd in snd wetted with distilled wter nd wter solution of 5 ds m -1. The excellent correltion between the θ nd σ obtined by inverse nlysis of the TDR wveforms nd the corresponding θ vlues clculted from the soil weight nd the σ estimted using the stndrd TDR procedure (r 2 =.9, RMSE <.52) indictes tht this method pplied to micro-tdr probes is consistent enough to estimte the wter content nd the electricl conductivity of the soil. 1. INTRODUCCIÓN L técnic TDR (Time Domin Reflectometry) es un método mplimente utilizdo pr l medid in situ e instntáne de l permitividd prente (ε ) y l conductividd eléctric prente (σ ) del suelo (Topp y Ferré, 22). El instrumento TDR emite un pulso electromgnético lo lrgo de un líne de trnsmisión o sond y recoge un de ond (ond TDR) en l que el voltje (V) o coeficiente de reflexión (ρ) se expres en función del 8

2 tiempo (t). El tiempo de trnsmisión de l ond electromgnétic depende de l longitud de líne de trnsmisión (L) y de l permitividd prente del medio, que su vez es función de l humedd volumétric de gu del suelo (θ) (Topp et l., 198). En generl, ls sonds TDR consisten en un vrill centrl y dos vrills exteriores conductors y prlels entre si que se conectn respectivmente l conductor centrl y l crcs exterior de un cble coxil que conect l sond con el instrumento TDR. L humedd del suelo se estim prtir de un nálisis gráfico de l ond TDR, en el cul, θ es proporcionl l tiempo que trd l ond en recorrer dos veces l líne de trnsmisión (Topp y Ferré, 22). L longitud mínim de sond necesri pr efectur medids preciss de humedd del suelo oscil entre 5 y 1 cm (Zegelin et l., 1992). Longitudes inferiores de sond impiden determinciones preciss del tiempo de trnsmisión lo que se trduce en importntes errores en el nálisis gráfico de l ond TDR pr l medid de θ. Est limitción h sido, sin embrgo, prcilmente resuelt con nuevos diseños de sonds en ls que ls vrills (enrollds entre si o en zig-zg) se disponen de form diferente l tipo de sond convencionl (Bittelli et l., 24; Moret-Fernández et l., 28). Ests nuevs geometrís incrementn l longitud efectiv de l líne de trnsmisión y por lo tnto el tiempo de trnsmisión de l ond electromgnétic lo lrgo de l mism. L estimción de σ medid por TDR se reliz, por lo generl, utilizndo el método de Giese y Tiemnn (1975), procedimiento que posteriormente h sido perfecciondo por Cstiglione y Shouse (23). Este método estblece que σ es proporcionl l tenución, tiempo csi-infinito, del coeficiente de reflexión registrdo por un sond TDR no isld. Este procedimiento h sido posteriormente utilizdo por Moret-Fernández et l. (29) pr medids de σ con sonds TDR convencionles de 1 mm de longitud prcilmente islds con un mteril de lt permitividd dieléctric, en ls que l sección conductor no isld oscilb entre 5 y 5 mm de longitud. L simulción de onds TDR utilizndo modelos mtemáticos es un herrmient en expnsión que permite extrer informción dicionl hst l fech no disponible con los métodos convencionles de nálisis de ond. Por ejemplo, Oswld et l. (23) y Greco (26) desrrollron dos métodos diferentes de nálisis de ond TDR pr obtener medids de perfiles de humedd y conductividd eléctric utilizndo un sol sond TDR verticlmente insertd en el suelo. Este trbjo present un método numérico de síntesis e inversión de señles TDR que plicdo microsonds TDR de 15 y 3 mm de longitud, permite determinr, por un proceso de inversión de ond TDR, l humedd volumétric y l conductividd eléctric prente del medio. El modelo fue clibrdo en gu con diferentes soluciones slins (desde 15 ds m -1 ) y vliddo sobre un muestr de ren humectd con gu destild y un solución slin de NCl de 5 ds m MATERIAL Y MÉTODOS 2.1 Teorí En el nálisis clásico de l señl TDR, válido pr sonds suficientemente lrgs y con medios débilmente conductores, el tiempo de propgción (t L ) de un ond electromgnétic lo lrgo de un líne de trnsmisión de longitud L se expres como 2L ε t L = (1) c donde c es l velocidd de l luz en el vcío (3 x 1 8 m s -1 ) y ε es l permitividd reltiv del medio que rode l líne de trnsmisión. El contenido de humedd volumétric del suelo (θ) se clcul prtir de ε del suelo utilizndo l ecución (Topp et l., 198) θ = ε 551. ε ε (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 El coeficiente de reflexión, ρ, en función del tiempo, t, se define como V ( ) ( t) V ρ t = -1 ρ +1 (3) V 2

3 donde V(t) es el voltje tiempo t, y V es el voltje del cble de trnsmisión que se conect l sond TDR (impednci estándr de 5 Ω). L estimción por TDR de l conductividd eléctric del medio que rode un líne de trnsmisión, σ (ds m - 1 ) se reliz con el método de Cstiglione y Shouse (23) (σ -CS ), en el que l conductividd eléctric del medio que rode un sond TDR no isld es proporcionl l tenución del coeficiente de reflexión tiempo csiinfinito, y se clcul según K p ρ íre ρf σ = (4) -CS Zr ρf ρcc donde ρ f, ρ íre y ρ cc son el coeficiente de reflexión tiempo csi-infinito del medio, en ire y en cortocircuito, respectivmente. El prámetro Z r es l impednci extern del ecómetro TDR (hbitulmente 5 Ω) y K p (m -1 ) es l constnte de celd que depende de l geometrí de l sond. El vlor de K p puede obtenerse por procedimientos teóricos o experimentlmente l sumergir l sond TDR diferentes soluciones electrolítics de conductividd eléctric conocid (Writh, 22) Modelo numérico L señl TDR ρ(t) es l respuest temporl en régimen trnsitorio del conjunto cble-sond-suelo l impulso producido por el ecómetro, I(t). Pr poder nlizrl, debemos disponer de un método de cálculo de l señl esperd prtir de ls crcterístics del ecómetro, del cble, de l sond y del suelo en el que ést se insert (θ y σ ). Este método se explic en los párrfos siguientes, y se h implementdo en Mtlb. L estimción de θ y σ prtir de ρ(t) se reliz medinte un proceso de inversión por optimizción medinte el pquete optimiztion toolbox de Mtlb - en el que se buscn los vlores que minimizn el error cudrático medio entre ls señles TDR clculds y medids, en el dominio del tiempo. L sond TDR y el cble se modeln como línes de trnsmisión. Aun cundo ρ(t) es un respuest trnsitori temporl, el comportmiento de ls línes se model más fácilmente en el dominio de l frecuenci, medinte nálisis de Fourier. Est herrmient y h sido utilizd en el nálisis de señles TDR (Heimovr, 1994; Heimovr, 24; Jones y Or, 24; Huebner y Kupfer, 27). El método que proponemos consiste en clculr l función de trnsferenci H(ω) en el dominio de l frecuenci del conjunto cble-sond-suelo. Ls señles TDR medids no son continus, sino discrets, y ls trnsformds de Fourier deben sustituirse por ls correspondientes versiones discrets, implementds en Mtlb. L señl de excitción en el dominio de l frecuenci I(ω) se obtiene medinte l trnsformd de Fourier (FT) del impulso producido por el ecómetro: I(ω)=FT[I(t)] (5) L respuest en el dominio de l frecuenci es entonces: ρ (ω)=i(ω) H(ω) (6) Finlmente, obtenemos ρ (t), medinte l Trnsformd de Fourier Invers, IFT: ρ (t)=ift[ρ (ω)] (7) Un introducción l teorí de línes de trnsmisión puede encontrrse en numerosos textos de electromgnetismo. Un referenci clásic es Rmo et l. (1984). En el dominio de l frecuenci, ls línes se crcterizn con cutro prámetros distribuidos: cpcidd C (F m -1 ), utoinducción L (H m -1 ), conductnci G (S m -1 ) y resistenci, R (Ω m -1 ). A prtir de éstos se clculn l impednci crcterístic, Z o (Ω) y l constnte de propgción γ (m -1 ) R + jωl Z = γ = α + jβ = ( R + jωl) ( G + jωc) (8) G + jωc donde α es l constnte de tenución (Np m -1 ) y β l de fse (rd m -1 ). En línes ideles, R= y G=: L ω Z = γ = jβ = jω LC = j C ν (9) 3

4 donde ν es l velocidd de propgción. Cundo un líne de trnsmisión de longitud L se conect un impednci de crg Z L, l impednci de entrd Z i en su extremo libre obedece l siguiente expresión: ZL + Z tnhγl Zi = Z (1) Z + Z tnhγl L señl de excitción utilizd en este trbjo, I(t), h sido extríd de l medid de l señl TDR producid por el ecómetro con l slid cortocircuitd y en circuito bierto. I(ω) se obtiene numéricmente medinte (5). Pr conectr el ecógrfo con ls sonds se h usdo cble coxil tipo RG58, de impednci crcterístic 5 Ω y velocidd.66 c. Con estos dtos, usndo (9) estimmos L c = 25 nh m -1 y C c = 1 pf m -1. En los cbles reles existe tenución, representd por R c, y dispersión, preciendo un inductnci distribuid dicionl, L c2. Ambos efectos, dependientes de l frecuenci hn sido incorpordos siguiendo ls recomendciones de Nhmn (1972) con vlores justdos prtir de medids con el cble termindo en cortocircuito, circuito bierto y 5 Ω. 177 Rc = ω mω / m Lc 2 = µ H / m (11) ω Ls crcterístics de ls sonds trifilres (tres vrills idéntics de rdio b, seprción entre vrills externs 2s y longitud L s ) como línes de trnsmisión en vcío se hn obtenido prtir de los cálculos de Bll (22), pr el cso n=2, donde n es el número de vrills externs de l sond TDR trifilr. L impednci crcterístic proximd de l sond en vcío, Z s, con d = b s -1, result: 1 µ 1 Z = ln 3 (12) s 4π ε 2d A prtir de (12) y (9) es inmedito obtener los vlores de cpcidd (C s ) e inductnci (L s ) de ls sonds en vcío ε 1 (13) Cs = Ls = µ ln 3 1 2d ln 3 2d Si l sond se insert en un medio de conductividd σ, l conductnci por unidd de longitud se obtiene sustituyendo ε por σ en l fórmul de C s. El efecto de un medio dieléctrico con pérdids, con permitividd complej ε c = ε j ε, se incorpor sustituyendo en C s, ε por ε c. L permitividd del gu ε w (ω) l clculmos con ls fórmuls de Meissner y Wentz (24) pr T=22ºC. En suelos con un contenido de humedd, θ, estimmos ε medinte l fórmul invers de (2) y entonces: ε ε c = ε (14) w ε donde ε = ε (θ=). El efecto de l conductividd finit de ls vrills de l sond se incorpor siguiendo Norris (1972) de form nálog como se h hecho pr el cble coxil. L función de trnsferenci H(ω) represent el divisor de tensión formdo por l impednci de slid del ecógrfo (5 Ω) y l impednci de entrd l que d lugr l sond conectd con el cble coxil. Zi ( ) ( ω) H ω = (15) 5 + Zi ( ω) El prámetro Z i se clcul en dos psos. En primer lugr, obtenemos l impednci que supone l sond insertd en el suelo, plicndo (1) un líne de trnsmisión con los prámetros de l sond trifilr, termind en circuito bierto. En sonds corts es preciso tener en cuent el efecto de borde que se produce en el extremo bierto. L longitud prente de l líne es myor que l longitud rel. Hemos incorpordo este efecto en línes trifilres duplicndo ls estimciones de Green (1986) pr línes bifilres. En un segundo pso, obtenemos Z i plicndo (1) con los prámetros del cble coxil, siendo l impednci de crg l obtenid en el pso nterior. L 4

5 Dvid Moret-Fernández y Frncisco Ler Finlmente, plicndo (6) y (7) se obtiene ρ(t), que puede comprrse directmente con ls señles medids y utilizrse pr estimr θ y σ medinte optimizción numéric Diseño experimentl El ecómetro utilizdo pr el registro de onds TDR fue un instrumento Tektronix 152C el cul se conectó ls sonds TDR trvés de un cble coxil de 5 Ω de 1 m de longitud. Los pulsos electromgnéticos se trnsfirieron un ordendor pr su lmcenmiento y nálisis utilizndo el progrm WinTDR 98 (Or et l., 1998). Se contrstron 2 tipos diferentes de microsonds TDR de tres electrodos y siguientes crcterístics: vrills de 1 mm de diámetro, 1 mm de seprción entre vrills externs y un longitud de 15 mm (S1) y 3 mm (S2), respectivmente (Fig. 1). Ls vrills externs e intern de ls sonds TDR se soldron respectivmente l electrodo centrl y l crcs extern de un conector BNC hembr, diseño que fcilitb l conexión l conector BNC mcho fijdo en el cble coxil (Fig. 1). b Figur 1. () Sonds TDR y (b) y minicámr de presión utilizd pr clibrr el modelo numérico pr l medid de l humedd del suelo utilizndo microsonds TDR Se relizó un primer experimento de lbortorio pr clibrr el modelo numérico pr l estimción de θ y σ prtir del nálisis inverso de ls onds TDR. Pr tl fin, ls dos microsonds TDR fueron sumergids en gu con diferentes soluciones slins de NCl (, 1, 2, 5, 1 nd 15 ds m-1). Los vlores de permitividd prente y conductividd eléctric, medid ést últim con un conductímetro (Crison Instruments, model conductimeter 522), fueron contrstdos con los estimdos prtir del nálisis inverso de ls onds TDR. Este proceso de clibrción exigió tmbién el registro de onds TDR con el cble coxil en circuito bierto, corto circuito, y conectdo un resistenci clibrd de 5 Ω de impednci. L vlidción del modelo se efectúo en un segundo experimento de lbortorio sobre un muestr de ren humectd con gu destild y un solución slin de 5 ds m-1. Ls dos microsonds fueron equidistntemente insertds un ltur de 25 mm en un tubo de metcrilto de 6 mm de ltur y 5 mm de diámetro interno, cerrdo por l bse con un mll de nylon de 2-µm de luz. Dicho tubo se corresponde con el cuerpo centrl de un minicámr de presión similr l descrit por Moret-Fernández et l. (28) (Fig. 1b). El tubo de metcrilto se llenó con ren sec (25-5 µm de tmño de prtícul) y se colocó sobre un disco cerámico (.5 br) de 7 mm de espesor y 5 mm de diámetro (Soil Moisture Inc. UK). El conjunto ren-disco cerámico se humectó por cpilridd con gu destild hst sturción. Un vez l ren sturd, se cerró l cámr de presión y se procedió l extrcción de gu trvés del disco cerámico inyectndo ire presión por l prte superior de l cámr (Fig. 1b). Se relizron un totl de cutro ciclos de drenje -1, -2, -3 nd -5 kp, de 24 h de durción cd uno. Al finl de cd ciclo se relizron registros de onds TDR y del peso de l cámr de presión. Los vlores del contenido de humedd volumétric (θw) de l ren pr cd uno de los ciclos de drenje clculdos prtir de l humedd grvimétric y l densidd prente del suelo fueron contrstdos con 5

6 los vlores de humedd volumétric clculdos numéricmente (θ Mod ) prtir del nálisis inverso de l onds TDR. Este experimento fue nuevmente repetido pero humectndo l ren con un solución slin de NCl de 5 ds m -1. Los vlores de conductividd eléctric clculdos numéricmente prtir del nálisis inverso de l ond TDR (σ -Mod ) fueron contrstdos con los vlores de σ clculdos utilizndo el modelo de Cstiglione y Shouse (23) (σ -CS ) (Ec. 4). En este cso, los vlores de K p utilizdos pr clculr σ -CS fueron determindos previmente en lbortorio trs sumergir ls sonds TDR en 6 soluciones slins de NCl (, 1, 2, 5, 1 nd 15 ds m -1 ) medids con un conductímetro. 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN L Fig. 2, que compr ls onds TDR registrds por el ecómetro con el mejor juste de onds simulds utilizndo el modelo numérico pr un permitividd prente de gu ε = 81 y geometrí de sonds descrits en el prtdo 2.3, muestr que el modelo describe con grn precisión el comportmiento de ls onds TDR (Error cudrático medio (ECM) =.119). L excelente correlción (Tbl 1) entre l conductividd eléctric nominl medid con l celd de conductividd sumergid gu con diferentes soluciones slins y los correspondientes vlores estimdos prtir del nálisis inverso de l ond TDR pr S1 y S2 indic que el modelo numérico es tmbién suficientemente consistente pr l medid de conductividd eléctric en gu. El modelo muestr tmbién un excelente comportmiento plicdo ls Sonds 1 y 2 insertds en ren con diferente contenido de humedd y conductividd eléctric (Fig. 3). En generl, el buen juste observdo entre ls onds registrds con el ecómetro y ls obtenids utilizndo el modelo numérico (ECM =.146) indic que dicho modelo reproduce con grn precisión l evolución temporl de ls onds electromgnétics propgándose trvés de ls sonds S1 y S2 insertds en ren. Tnto el modelo como los dtos experimentles muestrn como l pendiente de l ond TDR trs l segund reflexión disminuye l incrementr θ y σ, fctor determinnte pr estimr l humedd medi que rode l sond TDR. L excelente correlción (Fig. 4) entre los vlores medidos y estimdos de θ W y σ -CS (Ec. 4) y los correspondientes vlores de θ Mod y σ -Mod obtenidos por el nálisis inverso de ls onds TDR pr ls Sonds 1 y 2 indic que el modelo plicdo microsonds TDR es suficientemente robusto pr l medid de θ y σ en diferentes condiciones de humedd y slinidd de suelo (Fig. 4 y Fig. 4b). L reltiv dispersión observd entre los vlores medidos y simuldos de θ y σ (Fig. 4) puede tribuirse un desigul distribución de poros en l muestr de ren, circunstnci que hce que pequeños cmbios de densidd prente entorno ls sonds TDR teng un importnte efecto en l estimción de θ en comprción con l humedd medi medid en el cilindro de ren. 1.2 CE = ds m -1 CE = ds m Sond 1 Sond CE = 1 ds m -1 Coeficiente de reflexión CE = 5 ds m -1 CE = 15 ds m -1 CE = 1 ds m -1 CE = 5 ds m -1 CE = 15 ds m Tiempo (ns) Tiempo (ns) Figur 2. Onds TDR medids (símbolos) y mejor juste de onds simulds (línes continus) utilizndo el modelo de numérico pr l Sond 1 y Sond 2 inmerss en gu destild y un solución slin de NCl de conductividdes eléctrics igul 1, 5 y 15 ds m -1. 6

7 1.2 Sond 1, CE = ds m -1 Sond 2, CE = ds m -1.8 Coeficiente de reflexión Sond 1, CE = 5 ds m -1 Sond 2, CE = 5 ds m Tiempo (ns) Figur 3. Onds registrds por el ecómetro TDR (símbolos) y mejor juste de onds simulds utilizndo el modelo de numérico (línes continus) pr l Sond 1 y Sond 2 insertds en ren con diferentes grdos de humedd (desde.2.45 m 3 m -3 ) trs ser humectd con gu destild y un solución slin de NCl (CE) de 5 ds m -1. b θ Mod (m 3 m -3 ) Sond 1 (σ sol = ds m -1 ) Sond 1 (σ sol = 5 ds m -1 ) Sond 2 (σ sol = ds m -1 ) Sond 2 (σ sol = 5 ds m -1 ) σ -Mod (ds m -1 ) Sond 1 Sond 2.1 r 2 =.98 ECM = r 2 =.98 ECM = θ W (m 3 m -3 ) σ -CS (ds m -1 ) Figur 4. Correlciones pr l Sond 1 y Sond 2 insertds en ren humectd con gu destild y un solución slin de NCl de 5 ds m -1 entre () l humedd volumétric medid utilizndo el método grvimétrico (θ W) y l clculd prtir del nálisis inverso de l ond TDR (θ Mod); y (b) l conductividd eléctric prente estimd utilizndo el método de Cstiglione et l. (23) (Ec. 4) (σ -CS) y l obtenid prtir del nálisis inverso de l ond TDR (σ -Mod). 7

8 Tbl 1. Coeficiente de determinción, r 2, pendiente y punto de corte de l regresión y error cudrático medio (ECM) pr l relción entre l conductividd eléctric medids con un celd de conductividd sumergid en gu con diferentes soluciones slins y ls estimds plicndo el modelo numérico ls correspondientes onds TDR de ls Sonds 1 y 2. Regresión r 2 ECM Sond 1 y =.978x Sond 2 y =.999x CONCLUSIONES Este trbjo present un modelo que plicdo microsonds TDR permite estimr, por inversión de l ond TDR, l humedd volumétric y l conductividd eléctric del suelo. L excelente correlción entre los vlores de humedd y conductividd eléctric clculdos utilizndo métodos estándr y los estimdos por el modelo plicdo dos microsonds TDR de diferentes geometrís sumergids en gu y ren con diferente grdo de slinidd, confirmn l consistenci de dicho modelo. Sin embrgo, son necesrios nuevos estudios con el fin de corroborr su plicción en un espectro más mplio de geometrís de sonds y tipos de suelo. Agrdecimientos. El presente trbjo h sido finncido por l Comisión Interministeril de Cienci y Tecnologí (proyectos: AGL CO2-2/AGR; 284I214). REFERENCIAS Bll, J.A.R. 22. Chrcteristic impednce of unblnced TDR probes. IEEE Trns. Instr. Mes.51, Bittelli M., Flury, M., Cmpbell, G.S., Schulz, V. 24. Chrcteriztion of spirl-shped time domin reflectometry probe. Wter Resour. Res. 4, W925, doi: 1.129/24WR327. Cstiglione, P., nd P.J. Shouse. 23. The effect of ohmic, cble losses on time-domin reflectometry mesurements of electricl conductivity. Soil Sci. Soc. Am. J. 67, Giese, K., nd R. Tiemnn Determintion of the complex permittivity from thin-smple time domin reflectometry: Improved nlysis of the step response wveform. Adv. Mol. Relx. Processes 7, Greco, R. 26. Soil wter content inverse profiling from single TDR wveforms. J. Hydrol. 317, Green, H. E. nd Cshmn, J.D End effect in open-circuited two wire trnsmission lines. IEEE Trns. Microwve Theory Techniques 34, Heimovr, T. J Frequency domin nlysis of time domin reflectometry wveforms 1. Mesurement of the complex dielectric permittivity of soils, Wter Resour. Res., 3, Heimovr T.J.,Huismn, J.A, Vrugt J.A, nd Bouten, W. 24. Obtining the sptil distribution of wter content long TDR probe, Using the SCEM-UA byesin inverse modelling scheme. Vdose Zone J. 3, Huebner C. nd Kupfer, K. 27. Modelling of electromgnetic wve propgtion long trnsmission lines in inhomogeneous medi. Mes. Sci. Technol. 18, Jones S.B. nd Or, D., 24. Frequency domin nlysis for extending time domin reflectometry wter content mesurement in highly sline soils. Vdose Zone J. 3, Meissner T. nd Wentz F.J. 24. The complex dielectric constnt of pure nd se wter from microwve stellite observtions. IEEE Trns.Geosci. Remote Sensing 42, Moret-Fernández, D., J.L. Arrúe, V., Pérez, M.V., López. 28. A TDR-pressure cell design for mesuring the soil-wter retention curve. Soil Till. Res. 1, Moret-Fernández, D., F. Ler, J.L. Arrúe, M.V. López. 29. Mesurement of soil bulk electricl conductivity in sline soils nd solutions using TDR probes prtilly coted with high-dielectric mteril. Vdose Zone J. (in press). Nhmn, N.S. nd Holt, D.R., Trnsient nlysis of coxil cbles using the skin effect pproximtion A+ B s. IEEE Trns. Circuit Theory 19, Or, D., S.B. Jones, J.R. VnShr, S. Humphries, nd L. Koberstein. 24. WinTDR, Soil Anlysis Softwre, -Users Guide- WinTDR Version 6.1. Dep. of Plnts, Soil & Biometeorology, Uth Stte University, Logn, UT. Oswld, B, H.R., Benedickter, W., Bchtold, H., Fluhler H. 23. Sptilly resolved wter content profiles from inverted time domin reflectometry signls. Wter Resour. Res. 12, DOI: 1.129/22WR189. Rmo, S., J.R. Whinnery, nd T. Vn Duzer Fields nd wves in communiction electronics. John Wiley nd Sons, New York. Topp, G.C., nd T.P.A. Ferre, 22. Wter content, In, Methods of Soil Anlysis. Prt 4. (Ed. J.H. Dne nd G.C. Topp), SSSA Book Series No. 5. Soil Science Society of Americ, Mdison WI. Topp, G.C., J.L. Dvis, nd A.P. Annn Electromgnetic determintion of soil wter content: mesurements in coxil trnsmission lines. Wter Resour. Res. 16, Writh, J.M. 22. Time Domin Reflectometry. p In J.H. Dne nd G.C. Topp (eds.) Methods of Soil Anlysis: Prt IV Physicl Methods. SSSAJ Mdison, WI. Zegelin, SJ., I., White, G.F., Russell A critique of the time domin reflectometry technique for determining field soil-wter content. p In G.C. Topp et l. (ed.) Advnces in mesurement of soil physicl properties: bringing theory into prctice. SSSA Spec. Publ. 3. SSSA, Mdison, WI. 8

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