NUEVA SONDA TDR PARA LA MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA DE LA SOLUCIÓN DEL SUELO

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1 Estudios en l Zon no Sturd del Suelo. Vol XI NUEVA SONDA TDR PARA LA MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA DE LA SOLUCIÓN DEL SUELO D. Moret-Fernández 1*, R. Argüés, C. Peñ 1 y M.V. López 1 1 Deprtmento de Suelo y Agu Estción Experimentl de Aul Dei, Consejo Superior de Investigciones Científics (CSIC), Apdo., 58 Zrgoz, Espñ. e-mil: Unidd de Suelos y Riegos, Centro de Investigción y Tecnologí Agrolimentri de Argón (CITA) Diputción Generl de Argón (DGA), Avenid Montñn 9, 559 Zrgoz, Espñ. RESUMEN. Est comunicción present un sond TDR (WEC P ) pr l medid de l conductividd eléctric de l solución del suelo ( w ), que consiste en un sond TDR trifilr (1 cm longitud) insertds en 14 discos cerámicos. L w se estim prtir de l humedd y l conductividd eléctric del conjunto de discos cerámicos. L WEC P fue clibrd y testd en lbortorio con suelo frnco y en condiciones de cmpo con diferentes soluciones de KCl. L w estimd con WEC P en lbortorio fue comprd con ls obtenids prtir de l solución de drenje. El experimento de cmpo compró w estimdos con WEC P con los medidos con lisímetros de tensión. En mbos experimentos se observó un buen y significtiv correlción (R,97; P <,1; Coeficiente de eficeinci Nsh-Sutdiffe >,9) entre los vlores de w estimdos con WEC P y los obtenidos en lbortorio y cmpo prtir de l solución de drenje. ABSTRACT. This communiction presents TDR probe (WEC P ) to mesure the electricl conductivity of the soil solution ( w ), which consists of stinless steel wires (1 cm length) inserted in 14 cermic pltes. The w is estimted from the wter content nd the bulk electricl conductivity of the cermic pltes. The WEC P ws clibrted nd tested in lbortory with lom soil columns wetted with different KCl solutions, nd in field conditions. The w estimted with WEC P in lbortory ws compred to those vlues mesured from the soil drined solutions. The field experiment compred w estimted with WEC P to the corresponding vlues mesured with tension lysismeters. A good correltion (R.97; P <.1; Efficiency Coefficient Nsh- Sutdiffe >.9) ws found between w estimted with WEC P nd the corresponding vlues mesured from the lbortory soil columns nd the field lysimeters. 1.- Introducción L técnic de Reflectometrí de Dominio Temporl (Time Domin Reflectometry; TDR) es un método no destructivo que permite estimciones simultánes y tiempo rel de l permitividd prente de suelo (ε ), que gurd relción con l humedd (θ), y conductividd eléctric prente del suelo ( ) (Topp y Ferré, ). El vlor de ε es proporcionl l tiempo de propgción del pulso TDR lo lrgo de un líne de trnsmisión de longitud L, y el vlor de está relciondo con l tenución de l ond TDR tiempos lrgos. L slinidd del suelo, definid como l concentrción totl de sles disuelts en l solución del suelo, tiene un influenci muy importnte sobre el desrrollo y crecimiento de los cultivos y ls propieddes físics y químics del suelo (Leone et l., 7). L slinidd del suelo se mide principlmente prtir de l conductividd eléctric (CE) de l solución del suelo ( w ). De entre los diferentes métodos disponibles pr estimr w cbe destcr los métodos indirectos que, utilizndo modelos empíricos, obtienen w prtir de θ y (Hendrickx et l., ), l cul puede medirse por resistividd eléctric, (TDR o técnic de inducción electromgnétic. El vlor de depende de θ, w y l geometrí de l porosidd de l mtriz del suelo (Rhodes et l., 197; Mulem y Friedmn, 1991). Hst l fech, se hn desrrolldo numerosos modelos que relcionn ests tres vribles (Mulem y Friedmn, 1991; Vogeler et l., 199; Persson, 1997; Hilhorst, ; Muñoz-Crpen et l., 5), sin embrgo, ls diferentes respuests del tipo de suelo l fctor geometrí de porosidd de l mtriz, oblig utilizr clibrciones específics de w - -θ pr cd tipo de suelo (Mortl et l., 11). Est comunicción present un nuevo diseño de sond TDR pr medids preciss y no destructivs de l conductividd eléctric de l solución del suelo. L sond, que consiste en 14 discos cerámicos dispuestos lo lrgo de un sond TDR de tres electrodos, estim w prtir de l y l θ medids por TDR en el conjunto de discos cerámicos. Este método se bs en l hipótesis que l solución del suelo está en equilibrio con l de l mtriz de los discos cerámicos. Debido que l geometrí de l porosidd de ls discos cerámicos es constnte, un únic clibrción de w - -θ es requerid..- Teorí.1.- TDR El sistem TDR lnz un pulso electromgnético (EM) lo lrgo de un líne de trnsmisión y registr un ond TDR que se expresd como voltje o coeficiente de reflexión en función del tiempo (t). El tiempo de 1

2 propgción (t L) del pulso EM lo lrgo de un líne de trnsmisión de longitud L se expres como (Topp y Ferré, ) β θ = st + θst s (5) L ε tl = (1) c donde c es l velocidd de l luz en el vcío ( x 18 m s -1 ). Teniendo en cuent que el vlor de θ estimdo por TDR se ve fectdo por (Robinson et l., ; Evett et l., ), y sumiendo desprecibles los efectos dieléctricos de reljción, θ puede estimrse según (Evett et l., 5) t s θ = A + B,49 () tir πf viε donde A y B son fctores empíricos de l sond TDR clculdos con experimentos de clibrción, t s y t ir son el tiempo de tránsito del pulso electromgnético lo lrgo de l líne de trnsmisión inmers en suelo y ire, respectivmente, f vi es l frecuenci efectiv del equipo TDR y ε es l constnte dieléctric del vcío (8,854 x 1-1 F m -1 ). L conductividd eléctric prente, estimd prtir del nálisis del coeficiente de reflexión de l ond TDR tiempo lrgo, se clcul según (Giese y Tiemnn, 1975) K p 1 ρ, Scle = () Z r 1+ ρ, Scle donde Z r es l impednci de slid de ecómetro TDR (5 Ω), K p (m -1 ) l constnte de celd de l sond TDR que depende de l geometrí de l sond, y ρ es el, Scle coeficiente de reflexión escldo en fse estcionri en condiciones ideles en los que no existe pérdids por resistividd. Según Lin et l. (8), ρ, Scle se clcul ( ρir ρsc ) ( ρ ρir ) ( 1+ ρ )( ρ ρ ) + ( ρ ρ )( 1+ ρ ) ρ = 1 (4), Scle + SC ir ir SC ir ρ, ρ ir y ρ SC son los coeficientes de reflexión tiempo lrgo medidos con l sond en el medio de estudio, en ire y en cortocircuito, respectivmente...- Conductividd eléctric de l solución del suelo Siguiendo l hipótesis de Mulem y Friedmn (1991), que sumen que el fctor de tortuosidd que fect es idéntico l definido pr predecir l conductividd hidráulic del suelo, (θ) puede expresrse como donde -st y θ st son respectivmente l conductividd eléctric prente y l humedd volumétric sturción, -s es l conductividd eléctric prente de l fse sólid del suelo, y β es un fctor que, dependiendo de l porosidd trnsmisor de gu, define l ts de decrecimiento entre y θ. Según Mulem y Friedmn (1991), -st qued definido como st = θ τ w st () donde τ es el coeficiente de trnsmisión sturción que describe l tortuosidd que reduce l movilidd de los iones en ls proximiddes de ls interfces sólido-líquido y líquido-gs. Asumiendo que w depende únicmente de l sles disuelts (Rhodes et l., 197), su vlor puede teóricmente estimrse combinndo ls ecuciones (5) y () según w = β s τ θ θst θst El vlor de w, que es dependiente de l tempertur, T ºC, puede ser corregido 5 ºC ( w/5 ) según (Rhodes et l., 1999) (7) / 5 = f (8) w w donde f es un fctor empírico expresdo como (US Slinity Lbortory Stff, 1954) f = 1,4( T ) +,8( T ),555( T ) (9) y T ( T )/ 1 = C º 5.- Mteril y métodos.1.- Diseño de sond TDR El ecómetro utilizdo pr el registro de onds TDR fue un TDR1 (Cmpbell Sci.), el cul se conectó l sond TDR trvés de un cble coxil de 5 Ω de 1 m de longitud. Los pulsos electromgnéticos se trnsfirieron un ordendor pr su lmcenmiento y nálisis utilizndo el progrm TDR-Lb V.1.. (Moret-Fernández et l., 1), que utomáticmente clcul y θ. L sond TDR de medid de l conductividd eléctric de l mtriz del suelo (WEC P ) consiste en 14 discos cerámicos (7 mm espesor y 4 mm de diámetro) de -,5 br de presión de cvitción (Soil Moisture Inc., UK). Los

3 discos fueron dispuestos uno encim de otro lo lrgo de un sond TDR trifilr (longitud, diámetro y seprción de electrodos más externos: 11,4,,7 y, mm, respectivmente). Se fbricó un segund sond TDR trifilr (SWC P ) sin discos cerámicos (longitud, diámetro y seprción de electrodos más externos: 1,4,,4 y,5 mm, respectivmente) pr l medid de l y θ del suelo. El cbezl de ls sonds TDR estb fbricdo de resin epoxi...- Experimentos de lbortorio de clibrción y vlidción de l sond WEC P Se relizó un primer experimento de lbortorio pr clculr los vlores K p de ls diferentes sonds TDR. Éste consistió en sumergir ls sonds WEC P (sin discos cerámicos) y SWC P en diferentes soluciones slins de NCl (,5, 1,, 5, 1 y 15 ds m -1 ). Seguidmente se relizó otr serie de experimentos de lbortorio encmindos clculr los fctores de τ y β (Mulem y Friedmn, 1991) de l Ec. (7). El vlor de τ se estimó prtir de los vlores de -st y θ st obtenidos con l sond WEC P (ms discos cerámicos) sumergid en seis soluciones slins de NCl (,5, 1,, 5, 1 y 15 ds m -1 ). Cd medid se relizó con l sond WEC P previmente deslinizd trs dejr dich sond 4 h sumergid en l correspondiente solución slin. El vlor de τ fue numéricmente clculdo minimizndo l ríz cudrd del error cudrático medio (RMSE) entre el vlor de medido por TDR (Ec. ) y los -st clculdos según Ec. (). El fctor β se clculó con un experimento de cámr de presión en cuyo interior se situó l sond WEC P. Se efectuó un primer medid de y θ con discos cerámicos secos, y continución se sturó l cámr de presión con un solución slin de NCl de 5 ds m -1. Se consideró que los discos cerámicos sturdos con l correspondiente solución slin estbn en equilibrio cundo l conductividd eléctric de l solución de slid de l cámr iguló l de entrd (proximdmente 4 h de durción). Seguidmente se procedió desturr los discos cerámicos diferentes presiones (, 5, 1, 5 y 1 kp) inyectndo ire por l prte superior de l cámr. El gu extríd fue recogid y l CE medid. El proceso de estbilizción de l cámr ls diferentes presiones duró uns 4 h. Este experimento fue nuevmente repetido pr un solución slid de 1 ds m -1. Finlmente, sumiendo un -s desprecible, el fctor β se clculó numéricmente minimizndo el RMSE pr los pres de vlores de w medidos y estimdos prtir de l Ec. (5). L sond WEC P fue seguidmente vlidd en condiciones de lbortorio, utilizndo pr tl fin un cámr de presión (Fig. 1). Ls sonds WEC P y SWC P fueron colocds en el interior de l cámr de presión, l cul fue rellend con suelo frnco tmizdo mm hst que el nivel de suelo cubrió los cbezles de ls sonds. En el interior de l cámr se instló un termopr pr registrr, tiempo rel, l tempertur del suelo. A continución, se sturó l cámr de presión con un solución slin de KCl de ds m -1, hst que l CE de l solución de slid iguló l de entrd (4 h). El volumen de gu ñdid fue proximdmente cutro veces l porosidd totl del suelo. Un vez l column estuvo sturd y l concentrción de l solución del suelo estbilizd, se procedió drenr el suelo inyectndo secuencilmente ire presión de,5,, 5, 1, 5 y 1 kp. El gu de drenje fue recogid y l CE medid. Se registrron los vlores de y θ estimdos con ls sonds WEC P y SWC P en suelo seco, sturdo y 4 h después de cd presión. Los vlores de w fueron clculdos, según Ec. (7), prtir de los vlores de y θ y los fctores τ y β estimdos en los experimentos de clibrción. Los vlores de w fueron finlmente corregidos 5 ºC. Este mismo experimento fue repetido pr concentrciones slids de 5 y 1 ds m -1. Finlmente, los vlores de w estimdos con l sond WEC P fueron contrstdos con los vlores de CE de ls soluciones slins de entrd. Fig. 1. Esquem de l cámr de presión utilizd pr vlidr l sond de medid de conductividd eléctric de l solución del suelo (WEC P). SWC P indic l sond TDR estándr de medid de humedd del suelo..- Vlidción de cmpo Se relizó un último experimento de cmpo pr vlidr l fibilidd de l sond WEC P en condiciones inlterds de suelo. Dicho experimento consistió en comprr ls medis de w estimds con WEC P con ls obtenids con un lisímetro de tensión (LT). El experimento se relizó en un suelo de un cmpo de mnznos loclizdo en l Estción Experimentl de Aul Dei (Zrgoz). L densidd prente del suelo fue 1, g cm -. Se insertron en el suelo tres LT (modelo SPS SDEC) en los vértices de un triángulo equilátero de 15 cm de ldo, en cuyo centro se

4 instló l sond WEC P, y l sond SWE P 9 cm de ést primer. Tods ls sonds fueron instlds igul profundidd, hst que el cbezl de ls sonds TDR estuvieron cubierts por 1 cm de suelo. L microprcel experimentl fue confind por un cilindro de metcrilto de 4 cm de diámetro y 5 cm ltur insertdo 1 cm en el suelo. Se efecturon diferentes ciclos de humectcióndrenje del suelo con gu destild y diferentes soluciones de KCl (Tbl 1). Se relizron medids periódics de y θ, sí como extrcciones de soluciones slids del suelo pr l medid direct de w. Se procedió tmbién l medid de l tempertur del suelo, utilizndo pr tl fin un sensor de termopr instldo 7 cm de profundidd. Finlmente, ls medids de w corregids 5 ºC obtenids con los LT fueron contrstds con los correspondientes vlores obtenidos con l sond WEC P. -st modelo y = 1,1x R =,99 RMSE =,1 y = 1.18x R = st TDR Fig.. Relción entre l conductividd eléctric prente sturción medid por TDR y l estimd con l Ec. pr los vlores optimizdos de τ Tbl 1. Ciclos de humectción del suelo con gu destild y diferentes soluciones slins de KCl plicds l experimento de cmpo Fech Observción Dí Infiltrción (mm) CE Riego 1 4, Lluvi 1, Riego 9 8 5, Riego 9 4, Riego 9 8 5, Riego 7 8 5, Riego 58 8, Riego 5 8,1 modelo y = 1,45x R =,971 RMSE =,1 4.- Resultdos y discusión.5 Los vlores de K p obtenidos pr ls dos sonds WEC p y SWC p fueron, y,44 m -1. Los vlores A y B utilizdos pr estimr θ prtir de ε fueron,17 y,115 (Ec. ) (Topp y Reynolds, 1998). El vlor de θ s t utilizdo en ls Ecs. (5), () y (7) pr clculr w fue,89 m m -, y el fctor τ obtenido en el experimento de clibrción de l sond WEC p con diferentes soluciones slins de NCl fue 1,957. Los resultdos muestrn como este fctor permite obtener un excelente correlción (p <,1; Coeficiente de eficeinci Nsh-Sutdiffe (E) =,99) (Fig. ) entre los vlores de -st medido con TDR los clculdos con l Ec. (). El vlor del fctor β clculdo con el experimento de cámr de presión fue 4,8. Este dto permitió un excelente juste (p <,1; E =,9) entre los vlores de medidos por TDR y los clculdos con l Ec. (5) (Fig. ) TDR Fig.. Relción entre l conductividd eléctric prente medid por TDR y l estimd con l Ec. (7) pr los vlores optimizdos de β w TDR y = 1,4x R =,981 RMSE =,17 Agu Cled de presión Suelo frnco w CC Fig. 4. Relción entre l conductividd eléctric de l solución del suelo medid ( w-cc ) en todos los experimentos de lbortorio (gu, cámr de presión y suelo frnco) y l estimd con TDR ( w-tdr ) (Ec. 7) 4

5 . Suelo frnco- KCl-solución ds m -1 Suelo frnco- KCl-solución Suelo frnco- KCl-solución 5 ds m -1 1 ds m (SWCP ) (WECP ) w(wecp ) 9 w. θ (m m - ) θ (SWCP ) θ (WECP ) Presión 1 9 Presión (kp) Fig. 5. Evolución temporl de θ y medid con SWC P y WEC p y w estimd con WEC p en l column con suelo frnco tmizdo trs ser sturdo con tres soluciones slins de KCl, y posterior drenje presiones comprendids entre y 1 kp θ (m m - ) ds m ds m ds m ds m ds m -1. ds m -1. ds m Dys 5 4 w Lluvi/ Riego (mm) Tempertur del suelo (ºC) (SWCP ) ( WECP ) w( WECP ) θ w(tl) (WECP ) θ (SWCP ) R-I (mm) Fig.. Evolución temporl de θ y medid con SWC P y WEC p, w estimd con WEC p y promedio de w medidos prtir del extrcto de solución slin obtenidos con los tres lisímetros de tensión (LT). Ls columns de l figur inferior muestrn el volumen de solución slin de KCl ñdid en el suelo. Ls brrs verticles indicn l desvición estándr sobre l medi de w medidos con los lisímetros de tensión T soil L excelente correlción (p<,1; E =,98) entre l conductividd eléctric de l solución del suelo ( w ) medid prtir del lixivido de l solución slin y l obtenid pr TDR (Ec. 7) pr el conjunto de medids de lbortorio (Fig. 4) demuestr que l sond WEC p puede ser un lterntiv vible pr l medid indirect de w. L evolución temporl de θ y medidos en lbortorio con ls sonds SWC P y WEC p y l w estimd con WEC p, insertds mbs en suelo frnco tmizdo humectdo con diferentes soluciones slins y posteriormente drendo diferentes tensiones ( 1 kp), muestr como los vlores de θ y medidos por TDR decrecen l umentr l presión de drenje. Sin embrgo, los vlores de w permnecen prácticmente constntes lo lrgo del experimento (Fig. 5). Esto es debido que, durnte un proceso de drenje sin evporción, los vlores de dependen de l humedd y l concentrción de sles de l solución del suelo, expresdo con w. El experimento de cmpo diseñdo pr vlidr los resultdos obtenidos en lbortorio, muestrn un excelente correlción entre el vlor promedio de w estimdo con de tres LT ( w-lt ) y los obtenidos con l sond WEC p ( w-tdr = 1,7 w-lt, R =,97, RMSE =,7, p <,1). L dinámic de θ y medid con ls sonds SWC P y WEC p y l w medid con WEC p y los LT fue similr l observd en el experimento de lbortorio. Mientrs ls fluctuciones de dependieron de l humedd del suelo y l CE de l solución slin de infiltrción, el vlor de w medid con WEC p y LT estuvo solmente condiciondo por l solución slin de infiltrción, cuyos vlores umentron medid que se ñdín nuevs soluciones slins (Fig. ). Se observó un comportmiento inverso de decrecimiento de w cundo en el suelo comenzó plicrse gu destild. Los vlores de w medidos 5

6 con WEC p fueron prejos los estimdos con LT, excepto durnte ls primers 48 h trs plicr gu destild (dís 58 y 5; Fig. ). Estos resultdos indicn que l sond WEC p necesit proximdmente dos dís pr equilibrr l solución slin entre ls discos poross y los poros de suelo; sin embrgo, el tiempo de respuest del sensor no es un limitción relevnte pr los estudios lrgo plzo de procesos de slinizción del suelo. 5.- Conclusiones Este trbjo present un nuev sond TDR (WEC p ) pr l medid de l conductividd eléctric de l solución del suelo por TDR. El diseño consiste en un sond TDR de electrodos de 1 cm de longitud insertd en 14 discos cerámicos de,5 br de presión de cvitción. Este método se bs en l hipótesis de que l solución slin en los discos cerámicos está en equilibrio con l solución en el sistem de poros del suelo. Debido que los discos cerámicos tienen un geometrí de poros constnte, un únic clibrción de w - -θ es requerid. Est nuev sond fue clibrd y testd en lbortorio y finlmente vlidd en condiciones de cmpo. Los resultdos muestrn que est nuev sond permite estimr de form precis l conductividd eléctric de l solución del suelo, independientemente del contenido de humedd volumétric del suelo. Aunque el equipo TDR es reltivmente cro, l grn verstilidd de est técnic permite desrrollr sonds de fbricción cser de bjo coste. Ls principles ventjs de este nuevo método pueden resumirse en (i) sensores de bjo coste; (ii) sonds de fácil y rápid instlción; (iii) sonds robusts y de reducido mntenimiento. Sin embrgo, son necesrios nuevos trbjos encmindos incorporr sensores de tempertur en l sond TDR o l búsqued de nuevos mteriles cerámicos que permitn mplir el rngo de tensiones plicr. Hilhorst, M.,. A pore wter conductivity sensor. Soil Sci. Soc. Am. J. 4, Leone, A.P., M. Menenti, A. Buondonno, A. Letizi, C. Mffei, y G. Sorrentino, 7. A field experiment on spectrometry of crop response to soil slinity. Agric. Wter Mnge. 89, Lin, C.-P., C.C, Chung, J.J. Huismn, y S.H. Tng, 8. Clrifiction nd clibrtion of reflection coefficient for electricl conductivity mesurement by time domin reflectometry. Vdose Zone J. 7, Moret-Fernández, D., J. Vicente, F. Ler, B. Ltorre, M.V. López, N. Blnco, C. González-Cebolld, J.L. Arrúe, R. Grci, M.J. Slvdor, y A. Biels, 1. TDR-Lb Version 1. Users Guide. [consult: 4 julio 1] Mortl, A., R. Muñoz-Crpen, D. Kpln, y Y. Li, 11. Clibrtion of combined dielectric probe for soil moisture nd porewter slinity mesurement in orgnic nd minerl costl wetlnd soils. Geoderm 11, 5. Mulem, Y., y S.P. Friedmn, Theoreticl prediction of electricl conductivity in sturted nd unsturted soil. Wter Resour. Res. 7, Muñoz-Crpen, R., C.M. Regldo, A. Ritter, J. Álvrez-Benedí, y A.R. Socorro, 5. TDR estimtion of electricl conductivity nd sline solute concentrtion in volcnic soil. Geoderm 14, Persson, M., Soil solution electricl conductivity mesurements under trnsient conditions using time domin reflectometry. Soil Sci. Soc. Am. J. 1, Rhodes, J.D., N.A. Mnteghi, P.J. Shouse, y W.J. Alves, 197. Soil electricl conductivity nd soil slinity: new formultions nd clibrtions. Soil Sci. Soc. Am. J. 5, Rhodes, J.D., F. Chnduvi, y S. Lesch, Soil slinity ssessment. Methods nd interprettion of electricl conductivity mesurements. FAO Irrigtion nd Dringe Pper, 57, ISSN: Robinson, D.A., S.B. Jones, y J.M. Writh,. A review of dvnces in dielectric nd electricl conductivity mesurement in soils using time domin reflectometry. Vdose Zone J., Topp, G.C., y T.P.A. Ferré,. Wter content. In: Dne, J.H., Topp, G.C. (Eds.), Methods of Soil Anlysis. Prt 4. SSSA Book Series No. 5. Soil Science Society of Americ, Mdison, WI. Topp, G.C., y W.D. Reynolds, Time domin reflectometry: seminl technique for mesuring mss nd energy in soil. Soil Tillge Res. 47, US Slinity Lbortory Stff, Dignosis nd improvement of sline nd lkli soils. USDA Hndbook, US Government Printing Office, Wshington, DC. Vogeler, I., B.E. Clothier, S.R. Green, D.R. Scotter, y R.W. Tillmn, 199. Chrcterizing wter nd solute movement by TDR nd disk permemetry. Soil Sci. Soc. Am. J., 5 1. Agrdecimientos. El presente trbjo h sido finncido por l Comisión Interministeril de Cienci y Tecnologí (proyecto: AGL1-5-CO- /AGR) y por el Gobierno de Argón y L Cix (proyectos: GA- LC/1; 1/ GA LC 74). Los utores grdecen l colborción de Ricrdo Grci, M. Josef Slvdor y An Biels por su poyo en l consecución de este trbjo..- Bibliogrfí Evett, S.R., J.A. Tolk, y T.A. Howell, 5. Time domin reflectometry lbortory clibrtion in trvel time, bulk electricl conductivity, nd effective frequency. Vdose Zone J. 4, Evett, S.R., J.A. Tolk, y T.A.Howell. Soil profile wter content determintion: sensor ccurcy, xil response, clibrtion, temperture dependence, nd precision. Vdose Zone J. 5, Giese, K., y R. Tiemnn, Determintion of the complex permittivity from thinsmple time domin reflectometry: improved nlysis of the step response wveform. Adv. Mol. Relxtion Process. 7, Hendrickx, J.M.H., J.M. Writh, D.L. Crown, y R. Kchnoski, R.,. Miscible solute trnsport. In: Dne, J.H., Topp, G.C. (Eds.), Methods of Soil Anlysis. Prt 4. SSSA Book Series No. 5. Soil Science Society of Americ, Mdison, WI.

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