Interacción electromagnética 3 6. CAMPO ELÉCTRICO.

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1 Inteacción electomagnética 6. CMPO ELÉCTRICO. Desaollamos la unidad de acuedo con el siguiente hilo conducto: 1. Cómo se explican las fuezas electostáticas? 1.1. Cuál es la causa de los fenómenos de electización? La caga eléctica. 1.. Cómo se explica la inteacción ente cagas elécticas puntuales en eposo? Ley de Coulomb.. Cómo descibi el campo eléctico?.1. Pespectiva dinámica: fueza e intensidad de campo... Enfoque enegético: enegía potencial y potencial... Relaciones fueza-enegía potencial e intensidad de campo-potencial.. Cómo calcula el campo eléctico en los casos de distibuciones continuas de caga? Ley de Gauss..1. Qué movimiento expeimentan las patículas cagadas en el seno de un campo eléctico unifome? 4. Cómo se compotan los mateiales bajo la acción de un campo eléctico? PÉNDICES:.1. Expeimento de la gota de aceite de Millikan. 1. CÓMO SE EXPLICN LS FUERZS ELECTROSTÁTICS?.. plicaciones de la electostática CUÁL ES L CUS DE LOS FENÓMENOS DE ELECTRIZCIÓN? L CRG ELÉCTRIC. Desde la antigüedad se conoce la popiedad que tienen algunos mateiales de atae objetos ligeos, como plumas o viutas de madea, después de se fotados ápidamente. Este fenómeno se conoce como electización y su estudio científico llevaía al descubimiento de la caga eléctica y a senta las bases de lo que se entiende po electicidad estática o electostática. La caga eléctica es, junto a la masa, una popiedad fundamental de la mateia, que tiene su oigen en la estuctua atómica, descubieta a finales del siglo XIX y pincipios del XX 1. La coteza o envoltua extena del átomo está fomada po electones, patículas con caga eléctica negativa, mientas que el núcleo del átomo está fomado po potones, patículas con caga eléctica positiva del mismo valo absoluto que la caga del electón, y neutones, patículas sin caga eléctica. Electones, potones y neutones tienen masa, aunque la masa de potones y neutones es unas 1860 veces mayo a la masa de los electones. En condiciones nomales, los cuepos u objetos son neutos poque tienen el mismo númeo de potones y electones, lo que explica que los fenómenos elécticos pasaan desapecibidos duante mucho tiempo. Sin embago, en cietas situaciones, como en los fenómenos de electización (cuado 1), algunos átomos se despenden fácilmente de sus electones más extenos adquiiendo los cuepos caga eléctica neta. El objeto que piede electones quedaá con una caga neta positiva; el objeto que los gana quedaá con una caga neta negativa; peo en el poceso la caga eléctica total pemanece constante (pincipio de consevación de la caga), ya que las cagas elécticas no pueden se ceadas ni destuidas. En 1909, Robet Millikan ( ) confimó que la caga eléctica siempe se pesenta en paquetes discetos (se dice que está cuantizada), es deci, se pesenta como un múltiplo enteo del valo absoluto de la caga del electón ( q n e ), conocida po ello como unidad fundamental de caga. Seía natual, po tanto, utiliza el valo de e como unidad paa medi la caga eléctica de un cuepo; sin embago, su uso seía bastante incómodo debido a su pequeño valo. En el Sistema Intenacional la unidad de caga es el culombio (C), que epesenta la cantidad de caga eléctica que fluye a tavés de la sección de un conducto duante un segundo cuando la coiente es de un ampeio. Paa que te hagas una idea de lo gande que es la caga de un culombio, piensa que la unidad fundamental de caga equivale a 1, C, es deci, un culombio epesenta la caga de 6, electones ( 1 / e ); po ejemplo, seían los electones tansfeidos ente una nube y tiea a tavés del ayo de una tomenta. En 1 El electón lo descubió el inglés Joseph Thomson en 1897, el potón lo identificó el neocelandés Emest Ruthefod en 1914 y el neutón lo econoció el inglés James Chadwick en 19. La caga eléctica se conseva en todos los pocesos físicos obsevados, incluso aquellos que implican ceación o desintegación de patículas. sí, en cietos pocesos adiactivos, el neutón se desintega dando luga a un potón, un electón y ota patícula neuta, el neutino, consevándose la caga eléctica. El pincipio de consevación de la caga es tan impotante como el pincipio de consevación del momento lineal o el de consevación de la masa-enegía. Millikan deteminó la caga del electón mediante el expeimento de la gota de aceite que se descibe en el apéndice 1 de esta unidad. Hoy sabemos que dento del núcleo atómico existen patículas elementales, los quaks, con cagas infeioes a la unidad fundamental, e o e, peo no existen libes sino que se combinan tes quaks paa da potones y neutones.

2 Inteacción electomagnética 4 los fenómenos familiaes de electicidad estática, la caga neta puesta en juego es del oden de mico o nanoculombios (1 μc=10-6 C; 1 nc=10-9 C), lo que muesta que sólo una pequeña facción de la caga total disponible se tansfiee en las electizaciones. Cuado 1. Las fomas conocidas de electiza objetos. Electización po fotamiento. l fota una vailla de vidio con un paño de seda, se intecambia la enegía necesaia paa que pase una pequeña facción de electones desde el vidio a la seda. En el poceso, el vidio se caga positivamente y la seda lo hace negativamente. De igual foma, si se fota una vailla de plástico (de ámba o de caucho) con un paño de lana, pasan electones desde el paño a la vailla. El plástico se caga negativamente y la lana positivamente. unque ambas vaillas pueden atae objetos ligeos, como hilos o tocitos de papel, la caga eléctica adquiida po fotamiento es de distinto tipo. sí, puede obsevase que dos vaillas de vidio electizadas se epelen ente sí, al igual que las dos vaillas de plástico. Sin embago, la vailla de plástico es capaz de atae a la de vidio y vicevesa. Hay mateiales que apenas se electizan po fotamiento (po ejemplo, una vailla metálica) y otos que ápidamente se electizan (po ejemplo, una vailla de vidio o de plástico). Este difeente compotamiento de los mateiales se explica en base a la existencia o no de cagas elécticas libes en su estuctua, y pemite clasifica a los mateiales como conductoes o como aislantes (o dielécticos). Los mateiales conductoes (metales, gafito, disoluciones iónicas,...) no se electizan po fotamiento al distibuise ápidamente la caga eléctica po toda la supeficie del objeto (poseen cagas con libetad de movimiento paa distibui esa caga eléctica). Los mateiales aislantes (vidio, plástico, lana, seda, papel, madea,...) se electizan fácilmente po fotamiento pues la caga eléctica pemanece confinada en la zona de fotamiento (no disponen de cagas con libetad de movimiento paa distibui esa caga eléctica). Ente los buenos conductoes y los dielécticos existe una gan vaiedad de situaciones intemedias. De ente ellas destaca la de los mateiales semiconductoes (silicio, gemanio, selenio) po su impotancia en la fabicación de dispositivos electónicos que son la base de la actual evolución tecnológica (tansistoes, cicuitos integados, diodos emisoes de luz,...). En condiciones odinaias se compotan como malos conductoes, peo mediante pequeños cambios en su composición o sometiéndolos a condiciones especiales (elevada tempeatua, intensa iluminación,...) podemos loga que se convietan en conductoes. Electización po contacto. l aceca un objeto cagado a oto descagado (ya sea conducto o aislante), el objeto descagado se polaiza, de modo que cagas de distinto signo quedan enfentadas en los dos objetos e inicialmente ambos se ataen. Si el objeto descagado es conducto, la polaización supone una edistibución de las cagas dento de éste; si es aislante, la polaización supone una eoientación de los dipolos pemanentes o inducidos, sin desplazamiento neto (se aclaan estos aspectos en el apatado 4 de esta misma unidad). l enta en contacto los objetos, pasa caga eléctica del objeto cagado al descagado y acaban epeliéndose. El objeto descagado se electiza con caga del mismo signo que el objeto cagado. Si el objeto descagado es conducto, la caga se edistibuye po toda la supeficie; si es aislante, la caga queda confinada en la zona de contacto. Po contacto, un mateial conducto cagado se descaga ápidamente, independientemente de la zona de contacto. Sin embago, un mateial aislante cagado sólo se descaga po contacto si éste tiene luga en la zona donde se encuenta confinada la caga, la zona de fotamiento. Electización po inducción (a distancia o po influencia) en mateiales conductoes. l aceca una vailla cagada a un objeto conducto se poduce una edistibución supeficial de electones de foma que cagas de distinto signo quedan enfentadas en la vailla y en el conducto. Si a continuación se conecta a tiea el conducto po la zona opuesta a la vailla, manteniendo la pesencia de la vailla sin llega al contacto, esa zona comienza a neutalizase. Si se inteumpe la conexión a tiea antes de etia la vailla, el conducto queda ahoa cagado, con caga eléctica opuesta a la de la vailla. Po inducción sólo se electizan las sustancias conductoas, pues sólo ellas poseen cagas con libetad paa desplazase de un luga a oto..1. Resuelve las siguientes actividades:.1.1. Fota con vigo un peine con tu cabello o un bolígafo de plástico con un jesey de lana y acécalos a un pequeño y unifome choo de agua. Qué ocue? Cómo lo explicas?.1.. Investiga po qué algunos camiones que tanspotan poductos inflamables aastan una cadena metálica..1.. Explica po qué un cuepo cagado se descaga espontáneamente en el aie Desde una baa de cobe de 10 cm de volumen se tansfiee una caga de 1 μc a oto cuepo. Sabiendo que cada cm de cobe contiene del oden de 10 electones libes, cuál es la facción de caga tansfeida en elación a la caga total disponible? Dato: e = 1, C. 1.. CÓMO SE EXPLIC L INTERCCIÓN ENTRE CRGS ELÉCTRICS PUNTULES EN REPOSO? LEY DE COULOMB.

3 Inteacción electomagnética 5 Los hechos expeimentales acumulados llevaon en 1785 al fancés Chales. de Coulomb ( ) a enuncia la ley que lleva su nombe y que descibe la inteacción ente cagas elécticas puntuales 4 estáticas de foma análoga a como la ley de la gavitación univesal descibe la inteacción ente masas: La inteacción electostática ente dos patículas consideadas puntuales cagadas elécticamente (q 1 y q ) es diectamente popocional al poducto de sus cagas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa (), y depende de la natualeza del medio que les odea. Las fuezas electostáticas que actúan sobe cada una de las patículas cagadas, F y 1 F, foman un pa de fuezas de acción y 1 eacción, po lo que su diección es la de la ecta que une sus centos y su sentido es de atacción si las cagas tienen distinto signo y de epulsión si las cagas tienen el mismo signo (figua 1). q Escalamente: 1 q q1 q F K. Vectoialmente: F K u, donde: - es un vecto unitaio diigido según la ecta que une las cagas y de sentido de la u caga que ejece la fueza hacia la caga que expeimenta dicha fueza. Cuado. Valoes de ε y K paa distintos medios a 0 C (unidades SI). Medio 1 ε K ( C N -1 m - ) 4 ( Nm C - ) Vacío 8, ie 8, Poliestieno, , Papel, , Vidio piex 4, , Pocelana 6, , 10 9 gua 7, , K es la constante eléctica (deteminada po Coulomb utilizando la balanza de tosión 5, figua ), una constante dependiente del medio en el que se sitúan las cagas. Con fecuencia, la constante K se define en función de ota constante, denominada pemitividad o constante dieléctica del medio (cuado ). El valo más elevado de K coesponde al vacío, K o = Nm C - ; su meno valo en cualquie oto medio indica que el medio mateial disminuye la inteacción eléctica ente cagas. La fueza electostática o eléctica, al igual que la gavitatoia, es una fueza a distancia cental y, como veemos, consevativa. En ambas, el módulo de la fueza es diectamente popocional al poducto de las popiedades que las cean, masa o caga eléctica, e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. Sin embago, existen difeencias fundamentales ente ambas inteacciones: - la fueza gavitatoia es siempe atactiva mientas que la electostática puede se atactiva o epulsiva, según el signo de las cagas que inteactúan; - la fueza gavitatoia no depende del medio (el valo de G es univesal), mientas que la eléctica sí (el valo de K depende del medio en que se sitúen las cagas); - paa valoes equivalentes de la popiedad que cea la fueza (masa o caga), la intensidad de la fueza gavitatoia es mucho meno que la intensidad de la fueza electostática (basta compaa los valoes de G y K en unidades SI). En una distibución de cagas elécticas también se cumple el pincipio de supeposición, po lo que la fueza esultante que actúa sobe cada caga es igual a la suma n n qo.qi vectoial de todas las fuezas que actúan sobe ella: F Fi0 K u i0 (figua ). i1 i1 Recueda la nota impotante dada en la página 7 del bloque dedicado a la "Inteacción gavitatoia" de caa a compone magnitudes vectoiales en los poblemas planteados. i0 Figua Figua 4 En el estudio del compotamiento eléctico de la mateia, encontamos en muchas ocasiones cuepos cagados cuyas dimensiones son despeciables fente a las distancias a las que se manifiestan los efectos de las cagas. Se habla entonces de cagas puntuales. Un conjunto de cagas puntuales constituye una distibución disceta de cagas. Sin embago, al analiza fenómenos físicos que se manifiestan ceca de un cuepo cagado hay que tene en cuenta la foma en que se disti-buye la caga en el seno del cuepo. Se considea entonces una distibución continua de caga, caacteizada po la densidad de caga (lineal, q L, paa cuepos de foma unidimensional; supeficial, q S, paa los bidimensionales; o cúbica, q V, paa los tidimensionales). 5 La balanza de tosión es un dispositivo que ya se descibió en la página 1 del bloque dedicado a la "Inteacción gavitatoia". Fue después de que Coulomb publicaa su tabajo cuando a Cavendish se le ocuió emplea la balanza de tosión paa detemina el valo de la constante de la gavitación univesal G. sí, el empeño po utiliza la teoía de la gavitación de Newton como modelo paa estudia la inteacción eléctica, condujo a mejoa la popia teoía de la gavitación.

4 Inteacción electomagnética 6 En las actividades que se planteen, si no se especifica oto medio, se entiende que las cagas elécticas se encuentan en el vacío o en el aie, donde K= Nm C. Si lo pecisas, ecueda además que G=6, Nm kg -... Resuelve las siguientes actividades:..1. Deseamos compaa las intensidades elativas de las fuezas gavitatoias y elécticas ente patículas elementales con caga, como dos potones, dos electones o un potón y un electón. Sabiendo que el electón y el potón de un átomo de hidógeno están sepaados, en pomedio, una distancia apoximada de 5, m, calcula la elación que existe ente los valoes de la fueza eléctica y la fueza gavitatoia ejecida ente estas dos patículas en el vacío. Datos: mp= 1, kg; me= 9, kg; e = 1, C.... Se tienen dos cuepos cagados, con cagas q1 y q, sepaados una distancia. Debido a que se encuentan en el aie, los cuepos se van descagando lentamente. Supóngase que sus cagas se han educido a la tecea pate de sus valoes iniciales. qué distancia debeán colocase los cuepos paa que la fueza eléctica ente ellos no vaíe?... Dos cagas (q1 y q) sepaadas una distancia, se ataen con una fueza F. Cuál es la fueza F ente ellas si la sepaación ente ellas se tiplica?..4. Los átomos de una molécula poseen cagas e, e y e, y están dispuestos en los puntos (0, 0 1), (0, 0) y (0 1, 0) de un sistema catesiano (distancias en nm). Detemina la fueza eléctica: a) sobe el átomo con caga positiva; b) sobe el átomo con caga negativa situado en el eje X...5. Dos pequeñas bolas, de 10 g de masa cada una, están suspendidas del mismo punto mediante dos hilos de 1 m de longitud cada uno. Si al colga las bolitas con la misma caga eléctica, los hilos se sepaan fomando un ángulo de 10, detemina el valo de la caga y la tensión de los hilos.. CÓMO DESCRIBIR EL CMPO ELÉCTRICO? l igual que ocue en la inteacción gavitatoia, se intoduce el concepto de campo eléctico paa explica la inteacción a distancia ente las cagas elécticas. Se considea que una caga eléctica Q modifica de algún modo el espacio. este espacio petubado po la caga se llama campo eléctico, y se considea que actúa sobe cualquie ota caga q ejeciendo la fueza q1 q electostática sobe ella, según establece la ley de Coulomb: F K u..1. PERSPECTIV DINÁMIC: FUERZ E INTENSIDD DE CMPO. La fueza electostática no sive paa caacteiza el campo, pues su valo en un punto depende de la caga q colocada en el mismo. Se define po ello el vecto intensidad de campo eléctico (o simplemente, campo eléctico): La intensidad de campo eléctico ceado po una caga eléctica Q en un punto epesenta la fueza que actuaía sobe la unidad de caga positiva colocada en dicho punto. Matemáticamente: F Q (unidad SI: N/C o V/m). E K q. u De este modo, cada punto del espacio queda caacteizado po un valo de E, independiente de la caga q que se coloque en el punto, dependiente sólo de factoes popios del campo (la caga Q que lo cea y la distancia al punto consideado). l coloca en los alededoes de Q una caga q, la fueza eléctica que apaece sobe ella es F q E. Dado el caácte vectoial del campo, se cumple el pincipio de supeposición: el campo eléctico ceado en un punto po vaias cagas elécticas es la composición vectoial de los campos individuales geneados en ese n punto po cada una de ellas, es deci, E E i. i1 Figua 4 El sentido de E depende del signo de la caga Q que cea el campo. E se aleja de la caga positiva y va hacia la caga negativa. La diección y sentido del vecto E, como ya comentamos al habla del campo gavitatoio, se epesenta mediante líneas de campo. Estas líneas van de la caga positiva (fuentes o manantiales) a la negativa (sumideos) y no se pueden cota (ello supondía tene dos valoes distintos del campo en un mismo punto) (figua 4). La densidad de

5 Inteacción electomagnética 7 líneas de campo en una zona del espacio es popocional a la intensidad del campo allí. El cuado muesta las intensidades de algunos campos elécticos cotidianos... Resuelve las siguientes actividades:..1. Dos cagas elécticas puntuales positivas, de C y 5 C, se encuentan sepaadas una distancia de 1 cm. Detemina los valoes de: a) la fueza con que se epelen; b) el campo eléctico ceado po la pimea caga en el punto donde se encuenta la segunda.... Tenemos una caga de 0,1 nc situada en el punto 0,i m y ota de igual magnitud, peo negativa, situada en el punto 0,i m. Detemina el campo eléctico poducido po ambas en el punto 0, j m. Si en dicho punto se coloca una caga de - 0, nc, qué fueza eléctica ejecen las otas dos cagas sobe ella?... Detemina el campo eléctico ceado en el vétice V del cuadado de la figua adjunta. Datos: q1=q=q=q= 0,0 C, = m...4. Dos cagas puntuales, una de -4 nc y la ota de 5 nc, están sepaadas una distancia de d m. Detemina el punto o puntos donde se anula el campo eléctico...5. En las poximidades de la supeficie teeste se aplica un campo eléctico unifome. Se obseva que al solta una patícula de 10 g cagada con 50 C pemanece en eposo. a) Detemina azonadamente las caacteísticas del campo eléctico (módulo, diección y sentido). b) Explica qué ocuiía si la caga fuea de 100 C. c) Explica qué ocuiía si la caga fuea de - 50 C...6. plicamos un campo eléctico unifome de 500 N/C a una disolución iónica de clouo sódico. Sabiendo que la masa atómica elativa del sodio es u y que la del cloo es 5,5 u, detemina la elación existente ente las aceleaciones adquiidas po los iones Na + y Cl - en pesencia del campo... ENFOQUE ENERGÉTICO: ENERGÍ POTENCIL Y POTENCIL. l igual que la inteacción gavitatoia, la fueza electostática es una fueza cental consevativa. Ello implica que paa el campo eléctico puede definise una magnitud escala que sólo depende de la posición, llamada enegía potencial eléctica, tal que el tabajo ealizado po la fueza electostática paa taslada una caga eléctica q de un punto a oto B del campo ceado po ota caga Q (figua 5) es igual a la difeencia de valoes que toma dicha función escala ente dichos puntos (ley de la enegía potencial): W B = - ΔE p = - (E pb - E p ) = - E pb + E p Como el tabajo ealizado po la fueza electostática es independiente del camino seguido; consideamos, po comodidad, la tayectoia -P-B, con lo que: P W P P B=W P+W PB=W P= Qq Qq Qq Qq F d K d K K K, donde se tiene B en cuenta los ángulos ente los vectoes fueza y desplazamiento en cada tamo (180º en el tamo P y 90º en el tamo P B) y que P es igual a B. Se deduce que: Qq Qq K K E pb E, luego: p B La enegía potencial eléctica de una caga q colocada a una distancia de la caga Q ceadoa del campo eléctico es igual a: Qq E p K (unidad SI: Julios (J) 6 ). Obseva que la enegía potencial eléctica en el infinito es igual a ceo. Esto significa que las cagas infinitamente alejadas no inteaccionan ente sí, están desligadas, constituyen un sistema libe; en cualquie ota situación, las cagas constituyen un sistema ligado y la enegía potencial asociada a ellas puede se positiva (si las cagas son del mismo signo) o negativa (si las cagas son de signo contaio) (figua 6). Cuado. Valo de algunos campos elécticos en la natualeza (N/C o V/m) Cables elécticos domésticos Ondas de la adio Tubo de luz fluoescente 10 Pates bajas de la atmósfea 10 Peine de plástico cagado En la luz sola 10 Bajo una nube tomentosa, con ayos 10 4 celeado de electones de un TV Cilindo cagado de una 10 5 fotocopiadoa Tubo de ayos X 10 6 El electón de un átomo de hidógeno La supeficie de un núcleo de uanio Figua 5 Duante una tansfomación espontánea, po ejemplo, aceca cagas de signo opuesto o sepaa cagas del mismo signo, la fueza electostática ealiza un tabajo de signo positivo y Figua 6 disminuye la enegía potencial asociada al sistema de cagas: W B > 0 J B < E pb <E p ΔE p < 0 J. Po el contaio, en un poceso no espontáneo, como al sepaa dos cagas de signo opuesto o aceca cagas del mismo 6 En fenómenos a escala atómica el julio (J) es una unidad de enegía muy gande. Po ello, se suele utiliza ota, llamada electonvoltio (ev), que se define como la enegía que adquiee un electón cuando se le somete a una difeencia de potencial de un voltio. Su equivalencia con el julio es: I ev = 1, J.

6 Inteacción electomagnética 8 signo, la fueza electostática ealiza un tabajo de signo negativo y aumenta la enegía potencial asociada al sistema de cagas: W B < 0 J B > E pb >E p ΔE p > 0 J. Paa un sistema de más de dos patículas cagadas, la enegía potencial eléctica del sistema es la suma de las enegías potenciales de todos los paes distintos de cagas que se pueden foma. sí, po ejemplo, paa un sistema de tes cagas elécticas: E p = E p1 + E p1+ E p..4. Resuelve las siguientes actividades:.4.1. Dos cagas de C y - 6 C están situadas a una distancia de m. Calcula la vaiación de enegía potencial y el tabajo ealizado paa sepaalas hasta una distancia de 5 m. Intepeta el signo del esultado obtenido..4.. Tes electones se encuentan en eposo a una distancia ecípoca de m fomando un tiángulo equiláteo. Calcula la enegía electostática del conjunto de las tes patículas y azona el significado físico del esultado obtenido. La enegía potencial, po la misma azón que la fueza, no sive paa caacteiza el campo, po lo que se define el potencial eléctico: El potencial eléctico a una distancia de la caga Q ceadoa del campo epesenta la enegía potencial eléctica de la unidad de caga positiva colocada a dicha distancia: E p Q V K (unidad SI: voltio (V = J/C) 7 ). q Como E p = q V y W B = - ΔE p = q (-V) = - q (V B -V ) = q (V -V B ), el potencial eléctico en un punto del campo epesenta el tabajo que ealiza la fueza electostática paa taslada la unidad de caga positiva desde ese punto hasta el infinito. El potencial es positivo o negativo según sea positiva o negativa la caga que cea el campo. En muchos ámbitos cotidianos (cicuitos de coiente eléctica continua y altena, condensadoes, etc.) se ealizan medidas de difeencias de potencial eléctico (ddp) o voltajes ente dos puntos, ΔV, mediante dispositivos llamados voltímetos. En estas medidas se asigna el valo ceo al potencial eléctico de la Tiea; se dice que un conducto unido a tiea pesenta un potencial eléctico nulo 8. Si en una egión del espacio hay un sistema de vaias cagas elécticas, el potencial eléctico en un punto es igual a la suma algebaica de los potenciales ceados po cada una de las cagas en ese punto: V. Paa epesenta el campo eléctico, al igual que ocuía en el campo gavitatoio, utilizamos líneas de campo o de fueza y supeficies equipotenciales. Recueda que las supeficies equipotenciales son pependiculaes en todo punto a las líneas de campo, las cuales señalan en la diección en que disminuye el potencial eléctico (figua 7), algo que se deduce de la elación matemática ente campo y potencial (ve apatado siguiente). Puedes deduci que las cagas positivas se tasladan espontáneamente hacia potenciales dececientes (en el sentido del campo) y las cagas negativas hacia potenciales cecientes (en sentido contaio al campo)... RELCIONES FUERZ-ENERGÍ POTENCIL E INTENSIDD DE CMPO-POTENCIL. nálogamente a como ocuía en el campo gavitatoio, las expesiones matemáticas que elacionan potencial y campo (o enegía potencial y fueza) son: Figua 7 B E p WB F ; o también: E p F ; E p - F ; E p F B B E p W B F V E ; o también: V E d ; V - E ; V E q q q De estas elaciones se deduce que: - El vecto E (y po tanto, las líneas de campo que lo epesentan, aquí equivalentes a las líneas de fueza) tiene el sentido de los potenciales dececientes y siempe es pependicula a las supeficies equipotenciales (se demuesta fácilmente al taslada una caga un espacio infinitesimal,, po una supeficie equipotencial, V 0; entonces - E 0, lo que implica que E y son pependiculaes, luego E es nomal a las supeficies de nivel) (figua 7). - Las supeficies equipotenciales no se pueden cota; si lo hiciean, en el punto de cote había dos vectoes E, cada uno pependicula a cada una de las supeficies, lo que va en conta de la definición de campo. 7 En un punto de un campo eléctico existe el potencial de un voltio cuando una caga de un culombio situada en dicho punto posee la enegía potencial de un julio. 8 Este citeio es simila al de la elección de la enegía potencial gavitatoia como ceo en la supeficie teeste. n V i i1

7 Inteacción electomagnética 9.5. Resuelve las siguientes actividades:.5.1. Dos cagas de igual magnitud (5 nc) se encuentan sobe el eje X, una en el oigen y la ota en x= 8 cm. Detemina el campo y el potencial eléctico en x=4 cm suponiendo: a) las dos cagas positivas; b) las dos cagas negativas; c) la pimea positiva y negativa la segunda..5.. Dos cagas elécticas de valoes q C y 4q C están sepaadas una distancia d m. Halla los puntos en los que se anula el campo o en los que se anula el potencial, según: a) las cagas sean del mismo signo; b) las cagas sean de signo contaio..5.. Una caga positiva de 6 C se encuenta en el oigen de coodenadas. Calcula: a) El potencial eléctico a una distancia de 4 m. b) La enegía potencial de una caga de C situada a 4 m. c) El tabajo que hay que hace paa tae la caga positiva de C desde el infinito hasta esa posición Un dipolo eléctico está fomado po dos cagas de y - C sepaadas una distancia de 5 m. 1º Calcula el campo y el potencial esultante: a) en, punto de la mediatiz del segmento que las une, situado en el cuadante positivo, distante 5 m de cada caga; b) en B, punto situado a,5 m de cada caga; c) en C, punto situado a,5 m de la caga positiva y a 7,5 m de la negativa. º Detemina el tabajo que ealizan las fuezas del campo paa taslada una caga de -4 C desde: a) el punto al punto B; b) el punto al punto C. (Intepeta el signo del tabajo obtenido) En el cento de un ectángulo, de lados y 4 m, se coloca una caga de 100 C. Calcula: a) La difeencia de potencial ente dos de los vétices del ectángulo. b) El tabajo que se ealizaá paa taslada ente ambos vétices una caga de 1 C. c) Si se coloca en uno de los vétices del ectángulo una caga igual a la situada en su cento, cuánto vale la enegía potencial del sistema?.5.6. En los vétices del tiángulo equiláteo adjunto se sitúan las cagas indicadas. Calcula: a) La intensidad de campo y el potencial en el baicento del tiángulo. b) La enegía potencial eléctica que adquiee una caga de 10 C al situase en el baicento. c) El tabajo ealizado po las fuezas del campo paa lleva la caga de 10 C desde el infinito hasta el baicento En cada uno de los vétices de la base de un tiángulo equiláteo de m de lado, hay una caga de 10 C. Calcula el campo eléctico y el potencial ceado en el tece vétice Justifica el que las líneas de campo sean pependiculaes a las supeficies equipotenciales y el que dento de un campo eléctico los electones se tasladan de foma espontánea hacia potenciales cecientes y los potones lo hacen hacia potenciales dececientes Cómo vaían con la distancia el potencial eléctico, el campo eléctico y la fueza eléctica (sobe una caga q ) debidos a una patícula con caga q? Dibuja su evolución sobe una misma gáfica El campo eléctico es nulo en una egión del espacio. También debe se nulo el potencial eléctico? El potencial eléctico en un punto del eje X es V(x) = x -x (unidades SI). Calcula el potencial y el campo eléctico en x= 4 m Sea un campo eléctico unifome dado po E 500i N/C. Cómo seán las supeficies equipotenciales de dicho campo? Qué tabajo hay que ealiza paa taslada una caga de C desde el punto P (,, 0) m hasta el punto Q (6, 5, 0) m? Qué distancia hay ente las supeficies equipotenciales V1 = 10 V y V = 0 V?.5.1. En una egión del espacio actúa un campo eléctico unifome, de foma que al taslada una caga de 4 C desde el punto (x, 0) hasta el punto B (x+0, 0), la fueza eléctica ealiza un tabajo de 10 - J. Si al punto se le asigna un potencial eléctico de 0 V, calcula el potencial del punto B y la componente del campo eléctico en la diección del eje X En la figua se epesentan supeficies equipotenciales coespondientes a una egión del espacio en la que existe un campo eléctico unifome. Detemina: a) El vecto campo eléctico y dibuja las líneas de campo eléctico. b) La difeencia de potencial ente los puntos y B. c) El tabajo que se ealiza al taslada un electón desde el punto hasta el punto B. (Justifica el signo obtenido) Dos cagas puntuales de -50 nc están fijas en los puntos P (0, 0) mm y Q (5, 0) mm. Halla: a) El campo eléctico en el punto R (10, 0) mm. b) La velocidad con que llega al punto S (8, 0) mm una patícula, de 5 mg de masa y 8 nc, que se abandona libemente desde R.. CÓMO CLCULR EL CMPO ELÉCTRICO EN LOS CSOS DE DISTRIBUCIONES CONTINUS DE CRG? LEY DE GUSS. Hasta ahoa hemos calculado campos vectoiales ceados po distibuciones discetas de caga (o de masa) aplicando el pincipio de supeposición. Peo, cómo calcula el campo ceado po distibuciones continuas de estas magnitudes?; po ejemplo, cómo calcula el campo eléctico ceado po una nube cagada? Estos poblemas pueden abodase haciendo uso de la ley de Gauss, peo, paa llega a ella, debemos intoduci pimeo el concepto de flujo, una magnitud matemática con la que medi el númeo neto de líneas de campo que ataviesan una supeficie.

8 Inteacción electomagnética 10 Cuando una supeficie plana de áea S (epesentada po el vecto S, pependicula al plano de dicha supeficie) es atavesada po un campo unifome E (figua 8.a), consideamos que el númeo neto de líneas de campo que ataviesan la supeficie viene dada po el flujo eléctico Φ, definido como el poducto escala: E S E S cos. En geneal (figua 8.b), debemos ecui al cálculo integal paa detemina el flujo: E S. S Si la supeficie es ceada se indica así: E S. Po convenio, el vecto S siempe S está diigido hacia el exteio de la supeficie ceada; po tanto, el flujo Φ siempe seá positivo cuando las líneas de campo salgan de la supeficie ceada, y seá negativo cuando enten en ella. La unidad de flujo eléctico en el SI es Nm C -1 o V m. a. El númeo neto de líneas de campo que ataviesa la supeficie S b. Cuando el campo de fuezas, de áea S, es el mismo que el que ataviesa la supeficie S E no sea unifome o la, de áea S. El flujo supeficie S no sea plana eléctico es el mismo a tavés de ambas supeficies: debemos ecui al cálculo E S E S.6. Resuelve las siguientes actividades: ; S E S integal. E S E S cos S Figua Justifica matemática y conceptualmente cuando es nulo el flujo del campo a tavés de una supeficie y cuando es máximo..6.. El campo eléctico E j k N/C ataviesa la supeficie deteminada po los puntos O (0,0,0), (1,0,0), B (1,4,0) y C (0,4,0). Calcula el flujo del campo a tavés de la supeficie..6.. Cuál es el flujo eléctico a tavés de una esfea de 1 m de adio y que pota en su inteio una caga de 1 C? Cómo seía el campo eléctico y el flujo eléctico a tavés de una esfea que pota la misma caga peo que tiene un adio de 0,5 m?.6.4. Si el flujo eléctico a tavés de una supeficie ceada es nulo, también lo es el campo eléctico dento de la supeficie. Es coecta esta afimación? Razona tu espuesta. Una vez definido el flujo eléctico, la ley de Gauss se puede expesa de la siguiente manea: El flujo eléctico que ataviesa una supeficie ceada es diectamente popocional a la caga neta contenida en dicha supeficie, e invesamente popocional a la pemitividad dieléctica del medio. Matemáticamente: Q int eio Si tenemos una supeficie ceada S 1, más o menos iegula, que engloba a la caga Q, el flujo eléctico que la ataviesa coincide con el que atavesaía cual-quie ota supeficie ceada que englobe a la misma caga, po ejemplo, la supeficie esféica S de adio, escogida po conveniencia paa el cálculo del flujo (fecuentemente conocida como supeficie gaussiana): Q Q E S E S K 4 4KQ S De la expesión obtenida paa la ley de Gauss se deduce que el flujo eléctico es una magnitud escala cuyo signo coincide con el signo de la caga y es independiente del adio de la esfea gaussiana consideada (aún más, es independiente de la foma que tenga la supeficie ceada). La ley de Gauss nos pemite detemina el campo eléctico ceado po distibuciones continuas de caga con una geometía sencilla, como esfeas, planos e hilos cagados (cuado 4) 9. El método consiste en odea el cuepo cuyo campo queemos halla con una supeficie gaussiana que cumpla dos condiciones: que el campo sea nomal a dicha supeficie, y que el áea de la supeficie sea conocida. Cuado 4. Campo y potencial eléctico ceados po distibuciones continuas de caga con simetía simple. Campo y potencial eléctico ceados po una esfea aislante unifomemente cagada. Supongamos una esfea aislante de adio R que se encuenta unifomemente cagada, con una densidad cúbica de caga ρ. La caga total de la esfea es: q V Las cagas elécticas se epaten po todo el volumen de la esfea aislante, de tal foma que hay campo eléctico en el exteio y en el inteio de dicha esfea. - Campo y potencial eléctico en el exteio: Tomamos como supeficie gaussiana una esfea de adio R y aplicamos la definición de flujo y la ley de Gauss: qint E S E S cos ; en nuesto caso: q E 4, luego: 1 q q E() K, el campo en el exteio vaía con el inveso del cuadado de la distancia 4 Gáficas E- y V- paa una al cento de la esfea aislante cagada. Obseva que el esultado es equivalente al de una caga esfea aislante unifomemente puntual localizada en el cento de la esfea. cagada. 9 Hacemos uso de la elación ente el campo y el potencial, descita en el apatado.. de esta unidad, paa calcula el potencial eléctico paa estas distibuciones continuas de caga.

9 Inteacción electomagnética 11 R En base a la elación geneal: V E ; en nuesto caso: q V() K q K, el potencial en el exteio vaía con el inveso de la distancia al cento de la esfea aislante cagada, esultado idéntico al de una caga puntual localizada en el cento de la esfea. - Campo y potencial eléctico en el inteio: Tomamos como supeficie gaussiana una esfea de adio < R y aplicamos la definición de 4 flujo y la ley de Gauss, obteniendo: E 4 ; q E() K, el campo en el R inteio vaía linealmente con la distancia al cento. La expesión paa el potencial eléctico en el inteio debe se acode con el esultado q V(R) K. sí, evaluamos la difeencia de potencial ente un punto situado a la distancia R y R R un punto del inteio de la esfea aislante: K q K q V( ) V( R) R R R R q 1 q K K ; q q q V() K K K R R R R, lo que nos lleva a que en el cento de la R R esfea el potencial es q V(0) K R Campo y potencial eléctico ceados po una coteza esféica unifomemente cagada. Supongamos ahoa una coteza esféica de adio R y goso despeciable que se encuenta unifomemente cagada, con una densidad supeficial de caga σ. La caga total es: q S - Campo y potencial eléctico en el exteio evolucionan de foma idéntica al de la esfea sólida descita anteiomente, aunque ahoa esulta conveniente expesalos en función de σ (lo entendeemos al habla del compotamiento de los conductoes): 1 q 1 4R R 1 1 q R 1 E() V() Campo y potencial eléctico en el inteio: El campo es nulo en el inteio ya que la caga neta es ceo, con lo que el potencial debe se constante (en base a la elación geneal: V el esultado en la supeficie de la coteza esféica. R Gáficas E- y V- paa una coteza esféica aislante unifomemente cagada. E ) y de valo acode con Campo y potencial eléctico ceados po un plano infinito unifomemente cagado. Consideamos un plano de dimensiones infinitas cagado unifomemente con una densidad supeficial de caga σ. Paa halla el valo del campo en un punto situado a una cieta distancia, tomamos como supeficie gaussiana un cilindo de altua abitaia y sección tansvesal de áea S, con su eje pependicula al plano y cotándolo siméticamente. La caga en el inteio del cilindo es: q S. Solamente hay flujo a tavés de las bases del cilindo. Po tanto, aplicando la definición de flujo y la ley de Gauss: S E S ; E() ; el campo es constante. Paa calcula el potencial eléctico a una distancia del plano evaluamos la difeencia de potencial V()-V(0), donde V(0) es el potencial en el plano: V( ) V(0) ; V() V(0), lo que nos 0 lleva a que el potencial disminuye linealmente con la distancia desde el plano, donde tendá el valo máximo. Las líneas de campo son pependiculaes a la supeficie de la esfea. Se diigen hacia fuea de la esfea si la caga que contiene es positiva y hacia dento de ella si la caga es negativa. Las supeficies equipotenciales son esfeas concénticas a la supeficie de la esfea dada. Situación análoga a la descita paa la esfea aislante unifomemente cagada, peo aquí el campo es nulo en el inteio y, po tanto, el potencial es constante. Las líneas de campo son pependiculaes al plano, paalelas ente sí y unifomemente espaciadas. Se diigen hacia fuea del plano si la caga que contiene es positiva y hacia dento del mismo si la caga es negativa. Las supeficies equipotenciales son paalelas al plano y unifomemente espaciadas. Gáficas E- y V- paa un plano infinito aislante unifomemente cagado. Campo y potencial eléctico ceados po dos planos paalelos, unifome y opuestamente cagados. Tenemos ahoa dos planos paalelos sepaados una distancia d, con igual densidad de caga peo de difeente signo (+σ y σ). La supeposición de campos en la egión compendida ente los planos da luga a un campo total doble al ceado po un solo plano ( E() ), diigido desde el plano positivo hacia el negativo, mientas que en la egión exteio a los planos ambos campos se neutalizan y no Las líneas de campo son ectas

10 Inteacción electomagnética 1 habá campo neto. paalelas ente sí y pependiculaes a los planos, unifomemente El potencial eléctico a una distancia <d del plano cagado positivamente es: espaciadas. Se diigen del plano V() V (0), lo que nos lleva a que el potencial disminuye linealmente con la distancia positivo al negativo. Las supeficies equipotenciales desde el plano positivo al negativo. La difeencia de potencial ente los planos es: son paalelas al plano y unifomemente espaciadas. V - (R)-V (0) d El condensado o capacito plano es un dispositivo común en los cicuitos electónicos que se fundamenta en lo anteio y que sive paa almacena enegía eléctica, utilizada paa hace funciona lámpaas de destello en cámaas de fotos o teclados de odenado, paa sintoniza la fecuencia de apaatos de adio y TV, como filtos en suministo de enegía eléctica, paa elimina chispas en los sistemas de encendido de automóviles, en desfibiladoes, etc. El condensado consta de dos placas metálicas paalelas sepaadas po una fina lámina de mateial aislante (papel, po ejemplo); este empaedado o sándwich se aolla, paa ahoa espacio, y se mete en un cilindo. Cuando las placas metálicas se conectan a un dispositivo de caga o acumulado, po ejemplo, una bateía, ente las placas se establece una difeencia de potencial eléctico idéntico al del acumulado. Cuanto mayo sea el voltaje establecido ente las placas y más póximas se encuenten éstas, mayo seá la caga eléctica almacenada en el condensado. esta popiedad de almacenamiento de caga se le denomina capacidad o capacitancia ( q C ); es la azón ente el V valo de la caga en cualquiea de los conductoes y el valo de la difeencia de potencial ente ellos; po definición, un valo positivo cuya unidad en el SI es el faadio (F=C/V) 10. Paa un condensado plano: q S S C. Su capacidad aumenta al aumenta la supeficie de las placas y/o al V d d disminui su sepaación y/o al coloca ente las placas un aislante de mayo constante dieléctica. Campo y potencial eléctico ceado po un hilo infinito unifomemente cagado. Consideamos un hilo de longitud infinita cagado unifomemente con una densidad lineal de caga λ. Paa halla el valo del campo en un punto situado a una cieta distancia, tomamos como supeficie gaussiana un cilindo centado en el hilo, de altua h y adio paa las bases. Gáficas E- y V- paa un hilo infinito unifomemente cagado. La caga en el inteio del cilindo es: q h. Solamente hay flujo a tavés de la supeficie lateal del cilindo. Po tanto, aplicando la definición de flujo y la ley de Gauss: h E h ; 1 1 E() K ; el campo vaía con el inveso de la distancia al hilo. 0, 1 En base a la elación geneal: V E ; en nuesto caso: V() K 1 K ln ; el potencial disminuye al aumenta la distancia al hilo cagado, teniendo un valo nulo a un meto de distancia del hilo..7. Resuelve las siguientes actividades: Las líneas de campo son ectas pependiculaes al hilo en todos los puntos y pesentan simetía adial. Se diigen hacia fuea del hilo si la caga que contiene es positiva y hacia dento si la caga es negativa. Las supeficies equipotenciales son supeficies cilíndicas concénticas en tono al hilo, tanto más alejadas cuanto meno sea el potencial Una supeficie gaussiana esféica odea una caga puntual Q. Qué sucede con el flujo total a tavés de la supeficie si: a) la caga se tiplica; b) se intoduce ota caga Q; c) el adio de la esfea se duplica; d) la supeficie esféica se cambia a un cubo; e) la caga Q se coloca en ota posición dento de la supeficie?.7.. Dos placas metálicas hoizontales y paalelas están sepaadas cm. La difeencia de potencial ente ellas es de 10 V. Calcula: a) La magnitud del campo eléctico ente las placas. b) La magnitud de la fueza que actúa sobe un electón. c) La enegía que gana un electón, inicialmente equidistante de las placas, tas ecoe 1 mm en una diección que foma un ángulo de 0º con la diección del campo eléctico..7.. De un péndulo de un meto de longitud pende una patícula de masa 0 g y caga desconocida. Paa aveigua el valo de la caga se coloca el péndulo en las poximidades de una placa plana, de gan supeficie, con una densidad de caga supeficial de 1 C/m ; se obseva entonces que la patícula se aleja de la placa, quedando el hilo del péndulo fomando un ángulo de 45º con la vetical. Cuánto vale la caga de la patícula?.7.4. Un anillo de adio R tiene una caga +Q distibuida unifomemente. Si λ es la densidad de caga lineal, detemina una expesión paa el campo ceado a lo lago del eje del anillo a una distancia x del cento. naliza el esultado paa los casos en que x=0 y x>>>r Qué es un condensado plano? Qué utilidad tiene este dispositivo? Qué es la capacidad de un condensado y de qué factoes depende la capacidad de un condensado plano? 10 En la páctica, el faadio es una unidad de capacidad muy gande. Los dispositivos comunes tienen capacitancias que vaían de los mico (10-6 F) a los picofaadios (10-1 F).

11 Inteacción electomagnética 1.1. QUÉ MOVIMIENTO EXPERIMENTN LS PRTÍCULS CRGDS EN EL SENO DE UN CMPO ELÉCTRICO UNIFORME? Si se conoce el campo eléctico E que actúa en un punto del espacio, independientemente de cómo haya sido ceado, se puede detemina la fueza eléctica que actúa sobe una patícula de masa m y caga q colocada en dicho punto: F q E. El vecto F tiene la misma diección que E ; ahoa bien, el sentido de F coincide con el de E si la caga tiene signo positivo y es contaio al de E si la caga es negativa. Si el campo eléctico E es unifome (como el ceado po un condensado plano), la fueza eléctica F es constante y la patícula está sometida a una aceleación que viene deteminada po la segunda ley de newton: F q E a. Obseva que, a difeencia de g, E no m m epesenta la aceleación que expeimenta una patícula cagada en un punto del campo; la aceleación que adquiee una patícula cagada depende no sólo del campo eléctico que actúa sobe ella sino también de su caga eléctica y de su masa. Una patícula cagada que peneta La tayectoia que siga la patícula dependeá de la en la diección del campo descibe una tayectoia ectilínea. Si peneta diección y sentido de su velocidad inicial (figua 9). pependiculamente al campo sigue una tayectoia paabólica..8. Resuelve las siguientes actividades: Figua Dado un campo eléctico unifome de intensidad j N/C. Calcula: a) La fueza ejecida po este campo sobe un electón. Cómo podemos considea el peso del electón en elación a la fueza eléctica? b) El tiempo que tanscue paa que el electón ecoa cm dento del campo y la apidez que alcanza al cabo de ese tiempo, suponiendo que pate del eposo. Dato: me= 9, kg..8.. Un electón se poyecta en un campo eléctico unifome E 10 i N/C con una velocidad inicial 6 o 10 i m/s. Qué distancia ecoeá el electón antes de detenese? Dato: me = 9, kg..8.. Un electón se poyecta en un campo eléctico unifome E 10 j N/C con una velocidad inicial 10 6 i m/s. Deduce la ecuación de la tayectoia que descibe el electón. Cuánto se habá desviado tas ecoe 1 cm en la diección del eje X? Qué distancia habá ecoido tas desviase 1 cm en la diección del eje Y? Dato: me = 9, kg. o 4. CÓMO SE COMPORTN LOS MTERILES BJO L CCIÓN DE UN CMPO ELÉCTRICO? Los mateiales conductoes y aislantes se compotan de manea difeente bajo la acción de un campo eléctico COMPORTMIENTO DE LOS MTERILES CONDUCTORES. Un mateial conducto (metal, gafito, disolución iónica,...) tiene cagas libes (electones, iones) que se mueven en pesencia de un campo eléctico exteno. La coiente inducida po el campo exteno lleva a las cagas libes hasta la supeficie, sepaándose hasta alcanza una situación de equilibio electostático en la que no hay movimiento neto de cagas (figua 10). El tiempo que tada un buen conducto en Figua 10 alcanza esta situación de equilibio es del oden de s, lo que paa la mayo pate de los popósitos puede considease instantáneo. La sepaación de las cagas libes en la supeficie del conducto es tal que se induce un campo eléctico supeficial que compensa y anula el campo eléctico exteno. Este hecho explica la electización po inducción en los metales y la sepaación de los iones de una disolución po acción de un campo (al intoduci dos electodos de distinto signo en el seno de la disolución). En el inteio de un conducto en equilibio electostático el campo eléctico es nulo (no hay caga eléctica neta) y, po consiguiente, el potencial eléctico es constante. Este hecho tiene su aplicación en el apantallamiento, potección o blindaje eléctico. No se puede apantalla la gavedad, poque la gavedad sólo atae, peo es muy sencillo potegese de campos elécticos extenos; basta odea lo que queemos blinda con una supeficie o ejilla conductoa, pues en el inteio el campo es nulo (efecto conocido como jaula de Faaday, figua 11). Esta capacidad de los conductoes de bloquea los campos elécticos extenos se utiliza paa potege apaatos delicados de posibles efectos electostáticos (po ejemplo, los discos duos de los odenadoes) o blinda cietos cables conta la actividad eléctica extena (po ejemplo, los cables Compueba el efecto de jaula de Faaday colocando un tansisto dento de una ejilla metálica o dento de una caja de papel envuelta de papel de aluminio. Figua 11

12 Inteacción electomagnética 14 coaxiales de TV, los conocidos cables de antena); también justifica que debamos coloca antenas eceptoas en el exteio de los edificios o coches (la estuctua metálica de los mismos povoca la atenuación de los campos elécticos extenos asociados a las ondas electomagnéticas). Si un conducto tiene caga eléctica neta, dicha caga se epatiá po su supeficie debido a la epulsión mutua ente cagas del mismo signo, hasta alcanza el equilibio electostático. En el inteio del conducto equilibado el campo eléctico siempe seá nulo, peo supeficialmente habá un campo eléctico diectamente popocional a la densidad supeficial de caga y siempe diigido pependiculamente a la supeficie en cada punto (si existiea una componente del vecto campo en línea con la supeficie, las cagas libes tendían un movimiento neto en esa diección, lo que iía en conta de la condición de equilibio impuesta) (figua 1). El hecho de que no haya campo a lo lago de la supeficie del conducto, sea cual sea su foma, equivale a deci que no hay vaiaciones de potencial de un punto a oto de la supeficie, o sea, la supeficie de un conducto en equilibio es una supeficie equipotencial; aún más, el potencial eléctico es constante en todos lados en el inteio de un conducto e igual a su valo en la supeficie. Esto nos lleva a que la densidad de caga supeficial, y po tanto el campo, es mayo en los puntos en los que el adio de cuvatua de la supeficie es más pequeño, alcanzando valoes muy elevados en puntos afilados. Esto da luga al conocido efecto de las puntas; en ellas, la concentación de cagas puede llega a se tan gande que su epulsión mutua las hace salta del conducto, ionizando las moléculas de los gases componentes del aie y haciéndolas ponese en movimiento (se oigina así el llamado viento eléctico, causa del gio de los molinetes elécticos ). Este efecto se encuenta también en la base del funcionamiento de los paaayos colocados en edificios altos (ve apéndice ). Un conducto esféico con caga neta se compota de foma idéntica que una coteza esféica unifomemente cagada (caso descito en la pág. 11 de esta unidad): el campo supeficial vale y el potencial constante en el inteio y en la supeficie del conducto vale R. Figua COMPORTMIENTO DE LOS MTERILES ISLNTES. Paa un conducto de foma iegula, el potencial en el inteio y en cualquie punto de su supeficie sigue siendo constante. sí, en nuesto caso, R V y B RB VB deben se iguales, lo que lleva a que B (ya que R R B ) y, en consecuencia, E E. Un mateial dieléctico o aislante (vidio, plástico, lana, seda, papel, madea,...) posee cagas elécticas ligadas a su estuctua y no pemite su desplazamiento po el inteio, es deci, no conducen la coiente eléctica. Un campo eléctico exteno polaiza en mayo o meno medida los átomos o moléculas que foman el aislante, ocasionando un campo neto en el inteio del dieléctico meno que el campo exteno (figua 1). No obstante, esta polaización inducida del dieléctico no lleva asociada una electización po inducción de foma análoga a como ocue en los conductoes; las cagas elécticas no pueden abandona el aislante al esta ligadas a su estuctua. B Mateial dieléctico con sustancias polaes. (a) En ausencia de campo exteno, los dipolos pemanentes están oientados al aza debido a la agitación témica. (b) En pesencia de campo exteno, los dipolos pemanentes se oientan en línea con el campo. Mateial dieléctico con sustancias no polaes. (a) En ausencia de campo exteno, los posibles dipolos inducidos se compensan. (b) En pesencia de campo exteno, se poduce un pequeño desplazamiento de las cagas, lo que induce dipolos que se oientan en línea con el campo. Figua 1 El campo exteno ocasiona la apaición de cagas inducidas en las paedes exteioes del dieléctico, cagas que cean un campo eléctico inteno que se opone al campo exteio, aunque no llega a compensalo. El campo en el inteio del dieléctico es meno que el campo exteno..9. Resuelve las siguientes actividades:.9.1. Cuándo decimos que un conducto está en equilibio electostático? Cómo es el campo y el potencial eléctico en el inteio de un conducto en equilibio electostático? Cómo se epate la caga en el conducto?.9.. Dibuja una gáfica que mueste como evoluciona el valo del campo y el potencial con la distancia al cento de una esfea maciza en equilibio electostático: a) en el caso de que la esfea sea conductoa; b) en el caso de que la esfea sea aislante y la caga esté unifomemente epatida..9.. Cómo se compota un aislante en el inteio de un campo eléctico unifome? Po qué el campo eléctico en el inteio del dieléctico es meno que en el exteio?

13 Inteacción electomagnética Paa conclui el tema, esuelve las siguientes actividades: Señala analogías y difeencias ente el campo gavitatoio y el campo eléctico Disponemos de un tubo hueco muy lago en una egión del espacio donde no existen influencias extenas de campos gavitatoios o elécticos. Una esfea metálica unifomemente cagada se encuenta fija en uno de los extemos del tubo. Intoducimos ota esfea idéntica po el oto extemo del tubo; en ausencia de ozamientos, se obseva que la esfea pemanece en equilibio independientemente de su posición en el tubo. Deduce la elación q/m de las esfeas Dos pequeñas bolas, de 1 g de masa cada una, están suspendidas del mismo punto mediante dos hilos de 1 m de longitud cada uno. Si al colga las bolitas con la misma caga eléctica, los hilos se sepaan fomando cada uno un ángulo de 0 con la vetical, detemina el valo de la caga y la tensión de los hilos Se constuye un péndulo con una esfea metálica, de masa 10 mg, colgada de un hilo de mateial aislante y masa despeciable de 1 m de longitud, y se desea estudia su compotamiento en el seno de un campo eléctico. Paa ello, se caga la esfea con 10 C y se la hace oscila en un campo eléctico de valo 5,8 V m -1, diigido veticalmente hacia aiba. Calcula el peíodo del péndulo. Qué ocuiía si el campo estuviese diigido hacia abajo? Supón que junto a la supeficie de la Tiea existe, además de su popio campo gavitatoio, un campo eléctico unifome diigido en vetical y hacia aiba E= 10 4 N/C. En esta egión soltamos una patícula de 10 g de masa, con velocidad inicial nula. a) Cuál debe se su caga paa que pemanezca en eposo? b) Si la caga de la patícula es el doble de la que acabas de calcula, ealizaá un movimiento ascendente. Po qué? Cuál seá su velocidad tas ascende m especto al punto inicial? Dos cagas iguales, Q, están sepaadas po una distancia a m. Po el punto medio del segmento que las une, se taza una ecta pependicula en la que se coloca una caga q a una distancia del segmento anteio. Detemina el valo de paa que el módulo de la fueza que actúa sobe la caga q sea máximo Una patícula cagada se desplaza en la diección del campo eléctico de foma que su enegía potencial aumenta. Qué signo tiene la caga? Razona tu espuesta Dos cagas puntuales de - C están situadas en los puntos (-4, 0) y B (4, 0). Calcula: a) La fueza sobe una caga de 1 C, situada en el punto P (0, ). b) La velocidad que tendá la caga de 1 C al pasa po el punto O (0, 0), si su masa es de 1 g Una caga de 1 nc está fija en el oigen de coodenadas de un sistema catesiano. Ota de -0 nc está fija en el eje Y, a m del oigen. Calcula: a) El potencial electostático en el punto P (4, 0) m. b) El campo eléctico en P. c) El tabajo ealizado paa lleva una caga de 1 C desde P hasta Q (4,) m. (Intepeta el signo del esultado obtenido) En el oigen de coodenadas se encuenta una caga de 1 C y en el punto (, 0) m ota de - 5 C. Hay algún punto en el que se anule el campo eléctico? Si lo hay, cuánto vale el potencial eléctico en dicho punto?, qué tabajo se ealiza al tanspota una caga de - C desde dicho punto hasta el punto (0, 4) m? (intepeta el signo del esultado obtenido) En los vétices del tiángulo equiláteo adjunto se sitúan las cagas indicadas. Calcula: a) El valo de la intensidad de campo y el potencial eléctico en el cento de cada uno de los lados del tiángulo. b) La enegía potencial eléctica que adquiee una caga de 5 C al situase en el cento de uno de los lados. c) El tabajo ealizado paa lleva la caga de 5 C ente puntos medios de lados contiguos Si el potencial eléctico es constante en una egión o dento de un conducto, cómo es el campo eléctico en esa zona? Y si el campo eléctico es unifome en una egión (o sea, constante en módulo, diección y sentido), cuánto vale la difeencia de potencial ente dos puntos del campo, en función del valo de dicho campo? Razona el significado físico del esultado obtenido Una gan placa metálica plana cagada unifomemente con una densidad de caga supeficial de 0,1 nc m - se encuenta situada hoizontalmente sobe el suelo. Desde una altua de 1 m se deja cae una patícula de 1 g de masa y una caga de 10 - C. Calcula el tiempo que tada en cae y la apidez con la que llega al suelo Un electón con enegía cinética inicial 100 ev peneta en el campo eléctico unifome de un condensado plano de 1 cm de ancho. Se obseva que el electón ataviesa dicha egión sin desviase de su tayectoia ectilínea inicial, peo su velocidad a la salida es la mitad de la inicial. Calcula: a) La velocidad inicial del electón. b) El módulo y la oientación del campo eléctico dento de esa egión. c) La difeencia de potencial ente las placas del condensado. Dato: me = 9, kg Se libea desde el eposo un potón en un campo eléctico unifome de intensidad V/m diigido a lo lago del eje X en sentido positivo. El potón se desplaza una distancia de 0, m en la diección del campo. Calcula: a) La difeencia de potencial que ha expeimentado el potón en el desplazamiento indicado. b) La vaiación de enegía potencial. c) La velocidad del potón al final de los 0, m ecoidos. Dato: mp = 1, kg Ente las placas de un condensado plano, sepaadas 1 cm, se cea un campo eléctico unifome E 00i N/C. Un potón se deja en libetad en la pimea placa, patiendo del eposo. Calcula: a) La difeencia de potencial ente las placas del condensado. b) La vaiación de enegía potencial que expeimenta el potón en su ecoido ente las placas. c) La enegía cinética del potón al llega a la ª placa En una egión del espacio ( 0 x 1, 0 y 1) actúa un campo eléctico, de foma que el potencial solamente vaía a lo lago del eje X tal y como muesta la figua adjunta. Detemina el campo eléctico en dicha egión. Qué tabajo se ealiza al taslada un potón desde el punto (0 1, 0 ) al punto B (0 5, 0 8) y posteiomente hasta el punto C (0 5, 1) Ente las placas de un condensado plano (de cm de longitud y sepaadas 5 mm) se cea un campo eléctico unifome E 10 j N/C. Un electón peneta equidistante de las placas con una velocidad inicial 6 o 5 10 i m/s. Halla: a) La ecuación de la tayectoia que descibe el electón. b) La desviación vetical expeimentada po el electón al sali de las placas. c) El ángulo de desviación. d) El punto en el que incidiá sobe una pantalla paalela al campo a 0 cm del extemo de las placas. Dato: me = 9, kg.

14 Inteacción electomagnética Bajo la acción de un campo eléctico unifome E 00i N/C se deja en libetad, patiendo del eposo, una patícula de 0,1 g de masa y C de caga. Calcula, teniendo en cuenta los efectos gavitatoios: a) La ecuación de la tayectoia descita po la patícula. b) El desplazamiento vetical expeimentado po la patícula tas ecoe 4 m en la hoizontal. c) La enegía cinética de la patícula tas el ecoido anteio. d) La vaiación de enegía potencial en el mismo ecoido. e) La difeencia de potencial eléctico ente la posición inicial y final en estudio Dos esfeas conductoas de adios 90 y 45 cm, cagadas de modo que sus supeficies pesentan un potencial electostático, especto al infinito, de 10 y 0 V, espectivamente, tienen sus centos sepaados 10 m. Halla: a) El valo de la fueza que ejecen ente sí ambas esfeas. b) El campo eléctico en el punto medio de la ecta que une sus centos. c) Si ambas esfeas se unen mediante un hilo conducto, qué caga quedaá en cada esfea?. Final. Realiza un esumen de las ideas más impotantes apendidas en esta unidad, así como un cuado con las ecuaciones y fómulas que has manejado a lo lago de la misma. PÉNDICES:.1. EXPERIMENTO DE L GOT DE CEITE DE MILLIKN. Robet Millikan desaolló de a 1.91 un billante conjunto de expeimentos en los cuales midió e, la caga elemental de un electón y demostó la natualeza cuantizada de esa caga. Po este tabajo fue honado con el Pemio Nobel de Física de 1.9. El apaato utilizado po Millikan (figua.1) incluye dos placas metálicas paalelas. Gotas de aceite cagadas que salen de un atomizado pasan a tavés de un pequeño agujeo en la placa supeio. Un haz luminoso diigido hoizontalmente (no dibujado en el gáfico) se utiliza paa ilumina las gotas de aceite, las cuales se obsevan mediante un telescopio cuyo eje está en ángulo ecto con el haz de luz; de esta manea se puede detemina la velocidad de caída de las gotas individuales. Supongamos que se obseva una gota de masa m y caga eléctica negativa q. Si no hay campo eléctico ente las placas, sobe la gota actúa la fueza de la gavedad mg, hacia abajo, y la fueza de aaste viscosa, F, hacia aiba, popocional a la velocidad de la gota. Cuando la gota alcanza su D apidez final constante v, las dos fuezas se equiliban ente sí: mg F (figua.). Si ceamos un campo eléctico E ente las placas, diigido hacia abajo y con la intensidad adecuada, podemos hace que la gota ascienda con una nueva velocidad v constante. Cuando esto ocua debe cumplise que: mg F D qe (al desplazase hacia aiba, la fueza de aaste viscosa se diige hacia abajo). Figua.. Podemos obseva duante hoas como una gota baja y sube altenativa y lentamente ente las placas (basta con desactiva y activa el campo mediante la bateía). Si hacemos que la gota baje y suba con la misma apidez constante, esulta que: FD F D mg ; luego podemos detemina el valo de la caga: mg qe ; q mg E. Tas miles de mediciones, Millikan y sus colaboadoes encontaon, con una pecisión del 1%, que todas las gotas tenían una caga igual a un múltiplo enteo de la caga elemental e, siendo e=-1, C; es deci, la caga está cuantizada... PLICCIONES DE L ELECTROSTÁTIC. Ente las pincipales aplicaciones de la electostática podemos menciona el paaayos, el geneado de Van de Gaff, los filtos o pecipitadoes electostáticos de patículas sólidas en suspensión, las fotocopiadoas, las impesoas de choo de tinta, los tubos de ayos catódicos de TV, los aceleadoes lineales de patículas, etc. El paaayos tadicional se basa en el sistema concebido po Benjamin Fanklin en Consiste en un conducto metálico que une una toe o la pate más alta de un edificio a tiea. Cuando las nubes, cagadas negativamente, pasan po la zona, la punta del paaayos atae a electones del aie, evitando que se acumule una gan caga positiva po inducción. No obstante, si po alguna azón no escapa caga suficiente del aie al cable metálico y se foma el ayo, éste seá ataído al paaayos, al posee una elevada concentación de caga positiva po el efecto de las puntas, y llegaá diectamente al suelo sin daña el edificio. El objeto pincipal del paaayos es evita incendios causados po ayos. El geneado de Van de Gaff (figua.4) pemite poduci altos voltajes, utilizados luego paa acelea patículas cagadas. Consta de una esfea metálica gande y hueca sostenida po un sopote aislante cilíndico. Una banda de caucho, impulsada po un moto y dento del sopote pasa po un conjunto de agujas metálicas, paecido a un peine, que se mantienen a un potencial positivo gande en elación con la tiea (unos 10 4 V). La caga positiva sobe la banda móvil se Figua.4. tansfiee a la esfea metálica hueca po medio de las puntas metálicas colectoas. Como el campo eléctico dento del conducto es ceo, la caga positiva pasa a la supeficie extena de la esfea conductoa, con lo que el inteio de la esfea puede ecibi más caga a medida que la sube la banda. El poceso es continuo y la caga se acumula hasta que el potencial positivo en la esfea es mucho mayo que el de la fuente de voltaje en la pate infeio (del oden de millones de voltios). D Figua.1.

15 Inteacción electomagnética 17 Po las chimeneas de las plantas sideúgicas y químicas así como en las plantas cementeas o en las centales témicas salen continuamente gandes cantidades de compuestos gaseosos contaminantes y pequeñas patículas sólidas, que son las cenizas más volátiles poducidas duante la combustión. El filto o pecipitado electostático (figua.5), un tubo metálico colocado en las chimeneas, se utiliza paa ecoge las patículas sólidas en suspensión. La paed exteio del tubo está conectada a tiea, mientas que un alambe conducto cental se mantiene a una tensión negativa muy gande; esto ocasiona en el inteio del tubo continuas descagas elécticas que ionizan las patículas que hay en el humo cagándolas con un exceso de electones; las patículas cagadas son aceleadas hacia la paed metálica exteio, conta la que acaban chocando y cayendo hacia la tolva infeio, de donde se extaen y eliminan. Estas cenizas pueden emplease en la fabicación de cemento y otos mateiales de constucción. demás de sevi paa evita la contaminación, los pecipitadoes electostáticos se emplean paa otas muchas aplicaciones (ecupeación de las sales de plata de las películas y del papel fotogáfico, ahumado ápido de los alimentos,...). El funcionamiento de las fotocopiadoas e impesoas láse se basa en las popiedades semiconductoas del selenio (poceso conocido como xeogafía) (figua.6). Cuando éste se ilumina conduce la electicidad, peo en la oscuidad se compota como un aislante. En el inteio de la fotocopiadoa se encuenta un tambo de aluminio Figua.6. Figua.5. ecubieto po una capa de óxido de aluminio y po ota capa más extena de selenio, la cual se caga positivamente antes de comenza a ealiza la fotocopia. continuación se ilumina el documento que se quiee copia y su imagen se poyecta sobe el tambo. Las zonas iluminadas del tambo se descagaán y las oscuas pemaneceán con caga positiva debido a las popiedades del selenio. De esta foma se poduce sobe el tambo una imagen latente del documento a copia fomada po cagas positivas. Si se deposita sobe el tambo un polvo nego, el tone, cagado negativamente con anteioidad, seá ataído a las zonas de caga positiva del tambo y epelido de las estantes. De esta manea se tendá sobe el tambo una imagen latente fomada po tone. l coloca sobe el tambo una hoja de papel cagada positivamente, el tone seá tansfeido desde el tambo y fomaá la imagen sobe el papel. Un beve calentamiento del papel funde el tone y lo pega al papel poduciendo una fotocopia lista paa su utilización. Las impesoas de choo de tinta utilizan un oscilado ultasónico que conviete el choo de tinta en un haz de gotas. El odenado egula la caga positiva de un cilindo po el cual pasan las gotas. Cada una de ellas adquiiá una caga difeente de acuedo con las instucciones del odenado sobe la caga del cilindo. continuación, las gotas cagadas ataviesan unas placas deflectoas sobe las que existe una difeencia de potencial constante, con lo que cada gota seá desviada veticalmente de foma difeente según la caga que adquiió en el cilindo y lanzada hacia una hoja de papel. De esta manea se pueden foma los difeentes caactees. El tubo de ayos catódicos (CRT, de Cathode Ray Tube, sus siglas en inglés, figua.7) pemitió al inglés J.J. Thomson descubi el electón en El tubo de ayos catódicos de un TV, monito u osciloscopio convencional consiste en un tubo en cuyo inteio se ha pacticado un alto vacío y en uno de cuyos extemos hay un filamento C que al calentase emite electones. Dicho filamento (cátodo), está conectado a un potencial negativo con especto a la ejilla (ánodo), lo que cea un campo eléctico diigido de a C que acelea los electones hacia. El haz de electones ataviesa el ánodo pefoado y, mediante la aplicación de campos elécticos (o magnéticos) vaiables, pependiculaes ente sí y pependiculaes al eje del tubo, se contola su movimiento y su impacto sobe una pantalla fosfoescente P, una pantalla ecubieta de un mateial que emite luz visible cuando se bombadea con electones. Este apaato es útil paa visualiza señales elécticas peiódicas, muchas veces obtenidas de la tansfomación de señales acústicas y ópticas. Paa su aplicación en pantallas de TV y en monitoes de odenado, el viejo CRT ha sido supeado po las actuales pantallas planas de plasma y LCD: - Una pantalla de plasma (figua.8) posee muchos elementos comunes con una TV convencional. En estas pantallas se iluminan pequeñas áeas fosfoescentes paa cea la imagen. Cada punto en la pantalla, o píxel, lo integan tes luces o celdas: oja, vede y azul. l igual que en CRT, las plasmas vaían las intensidades de luz en cada punto paa genea una buena gama de coloes. Peo po qué se les llama plasma? Cada elemento fosfoescente en la pantalla posee un componente básico: un celda con gases nobles (xenón y el neón) que al pasa la coiente eléctica se ioniza (estado de plasma), iluminándose (lo mismo que sucede dento de un tubo fluoescente). Cada pantalla de plasma posee miles de pequeñas celdas. Po la combinación de intensidades de luz en cada celda de las tes que componen cada píxel, es factible genea una amplia gama de coloes. - Una pantalla LCD (de Liquid Cystal Display, pantalla de cistal líquido, figua.9) utilizan una solución de moléculas de cistal líquido contenida ente dos placas tanspaentes que, a tavés de un aeglo de tansistoes delgados (el famoso TFT, Thin Film Tansisto), uno po cada colo de cada píxel, eciben voltaje y son polaizadas. Cuando la coiente eléctica pasa a tavés de las moléculas de cistal, éstas cambian su foma y filtan la luz paa foma la imagen. Como estos cistales ealmente no emiten luz, sino que simplemente pemiten que pase a tavés de ellos o no, estas pantallas no poducen ninguna adiación. demás de su educido tamaño, su pincipal ventaja fente a las Figua.7. Figua.8. Figua.9.

16 Inteacción electomagnética 18 pantallas CRT o de plasma es el ahoo de enegía y su vida útil es más laga. Los aceleadoes lineales de patículas (LINC, linea acceleato) se fundamentan en el tubo de ayos catódicos descito anteiomente y tienen una aplicación fundamental en el campo de la Física nuclea. Los LINC popocionan a la patícula cagada pequeños incementos de enegía cinética cuando pasa a tavés de una secuencia de campos elécticos altenos. En 1.98 se constuyó el pime aceleado lineal, que aceleaba iones de potasio hasta una enegía de ev. El aceleado lineal de la univesidad de Stanfod es el más lago ente los aceleadoes de electones; mide, km de longitud y popociona una enegía de 50 GeV ( ev). PROVECH LS NUEVS TECNOLOGÍS! povecha los ecusos infomáticos ecogidos en sopote digital, en la Web del Depatamento y en la Web pesonal de los autoes. Te facilitaán el estudio y la compensión de los conocimientos tatados en esta unidad. SOLUCIONES LS CTIVIDDES PLNTEDS EN L UNIDD Se desvía ligeamente el choo de agua. Se poduce una electización po inducción..1.. El objetivo es neutaliza la electización del camión po fotamiento con el aie..1.. Poque en el aie siempe existe un númeo pequeño de iones positivos y negativos. Cuando se coloca en el aie un cuepo cagado, éste atae a los iones del aie cicundante que posean caga opuesta a la suya, tomando de ellos o cediéndoles electones (según sean dichos iones negativos o positivos), con lo que se neutaliza su caga. qtansfeida ,5 10. Obseva como la caga tansfeida epesenta una facción mínima del total. q total..1. F e =, F g F F a) Fuezas en valo absoluto (aplicando ley de Coulomb): e e 8 F1 F K 4,61 10 N. Fuezas como vectoes: F1 4,61 10 jn ; F 4,61 10 i N ; F F1 F 4,61 10 ( i j) N (F = 6, N, a) Fy actg 45º Fx b) Fuezas en valo absoluto: e e 8 F1 K 1,15 10 N ; e e 8 F K N 4, Fuezas como vectoes: b) F1 1,15 10 cos( 45º ) i sen( 45º ) jn 8,1 10 i j N ; F 4,61 10 i N ; 8 8 F F1 F,80 10 i 8,1 10 jn (F =, N, Fy actg 19º ). En módulo, la fueza neta o esultante también se puede Fx calcula diectamente mediante el teoema del coseno: la expesión: F F1 F F1 F cos( F1, F )...5. Como se obseva en la figua adjunta, debe cumplise: F e P T 0N. Luego: F T T sen ; P T y T cos ; F e tg P ; K q tg m g ; e x m g tg q ; en nuesto caso: K 10 9,81 sen5º tg5º 7 q 1,70 10 C 0,17 C. Po tanto: m g T ; cos T Tcos( 90º ) i sen(90º ) jn ; en nuesto caso: 10 9,81 T 9,85 10 N ; cos 5º T 8,58 10 i 9,81 10 jn ( 95º )...1. a) plicando la ley de Coulomb: 6 6 q1 q F F K N ; b) 10 6 F1 q E 1 K 9 10,70 10 N / C q Campos en valo absoluto: q 10 9 E 1 E K ,5 N / C. Campos como vectoes: E 1 7,95( i j) N / C ; 0,08 E 7,95( i j) N / C ; E E1 E 15,91i N / C (E = 15,91 N/C, 180º ) F q E ( 10 ) ( 15,91i ),18 10 i N (F =, N, 0º ) Campos en valo absoluto: q 9 10 E 1 E K N / C ; q 9 10 E K 15N / C Campos como vectoes: E 1 0i N / C ; E 7,5 ( i j) N / C ; E 0 jn / C ; E E1 E E 40,61 ( i j) N / C (E = 57,4 N/C, 45º )...4. El campo se anula a d/ m a la izquieda de la caga negativa y en la línea que une a ésta con la ota caga, situada a la deecha...5. a) E 1.96 jn / C (E = 1.96 N/C, 90º ; es deci, en sentido opuesto a g ); b) La patícula se aleja de la Tiea aceleadamente: a 9,81 jm / s ; c) La patícula se aceca a la Tiea aceleadamente: a 19,6 jm / s

17 Inteacción electomagnética Teniendo en cuenta que F q E a ; se llega a que: a Na m Cl, o sea: m m a Na 1,54 a Cl a m Cl E p KQq 4,86 10 J B ; WB E p 4,86 10 J. El tabajo es negativo poque el poceso de sepaa las cagas que tienden a ataese no es espontáneo; se ealiza en conta de las fuezas del campo po algún agente exteno E p E p1 E p1 E p E p1, 10 J 144eV (La E p del conjunto de los tes electones epesenta el tabajo a ealiza po las fuezas del campo paa lleva los electones desde la posición que ocupan hasta el hipotético infinito; este tabajo de las fuezas del campo es positivo dado que se tata de una tansfomación espontánea, sepaa cagas del mismo signo) a) 0 N/C;.50 V; b) 0 N/C; -.50 V; c) 56.50i N/C; 0 V..5.. a) Campo nulo a d/ m del lado inteno de q, en la línea que contiene a q y 4q; el potencial no puede se nulo; b) Campo nulo a d m del lado exteio de q, en la línea que contiene a q y 4q; el potencial nulo a d/5 m del lado inteno de q, en la línea que contiene a q y 4q..5.. a) V; b), J; c) -, J (el tabajo a ealiza va en conta de las fuezas del campo, pues el poceso de aceca cagas del mismo signo no es espontáneo) ) a) 70i V/m; 0 V; b) 5.760i V/m; 0 V; c).560i V/m; V; ) a) 0 J (desplazamiento dento de una supeficie equipotencial); b) 1, J (el tabajo a ealiza va a favo del campo; las cagas negativas se mueven espontáneamente hacia potenciales cecientes) a) 0 V (foman pate de una supeficie equipotencial de,5 m de adio); b) 0 J; c) 6 J a) E 0 N/C ; 4, V; b) 0,468 J; c) - 0,468 J (poceso no espontáneo) E 4 1,7 10 jn / C ; V= V.5.8. Se justifica de la elación ente campo y potencial: V E d (se demuesta fácilmente al taslada una caga un espacio infinitesimal,, po una supeficie equipotencial, V 0; entonces - E 0, lo que implica que E y son pependiculaes, luego E es nomal a las supeficies de nivel). La elación ente campo y potencial también nos dice que el vecto campo tiene el sentido de los potenciales dececientes. Como las líneas de campo señalan el sentido en que se desplazan las cagas positivas, queda clao que los potones (cagas positivas) se desplazaán en el sentido de los potenciales dececientes (sentido del campo) y los electones (cagas negativas) en el sentido opuesto Su evolución viene dada po las funciones: V=Kq/; E=Kq/ y F=q E=Kqq /, cuya epesentación gáfica se muesta en la figua adjunta No, en una egión donde el campo es nulo, el potencial debe se constante y, po tanto, no necesaiamente ceo V(4)= 4 V; V E - x i 5i N / C.5.1. Supeficies contenidas en el plano YZ, unifomemente espaciadas; J (poceso espontáneo); están sepaadas 0,0 m V B = 50 V. E.500i V/m (el campo tiene el sentido del potencial dececiente) a) 00i N/C ; b) - 40 V; c) - 6, J (poceso no espontáneo) a) ER E EB 9 10 i,5 10 i N / C (E =, N/C, 180º ). b) plicando el PCE en ausencia de fuezas disipativas: E 0J ; Ec E p ; mv q ( V s V R ) ; q ( Vs VR ) v ; en nuesto caso: 15,1 m/s m.6.1. Se justifica en base a la definición de flujo como poducto escala: E S E S cos.6.. E S ( j k ) 4k 4Vm ; o bien: E S cos 4 cos 45º 4Vm.6.. Po la definición de flujo eléctico: 1 q q E S E S cos 4 4 ; o atendiendo a la ley de Gauss: q. Se obseva que 6 el flujo no depende del adio de la esfea consideada; en ambos casos: El campo eléctico si depende de la 1,1 10 Vm distancia: q E K ; a mitad de distancia el campo se cuadiplica; su valo en nuesto caso: E 9 10,6 10 N / C, siempe diigido 0,5 pependiculamente a la supeficie de la esfea y hacia fuea, al pota caga positiva No. El flujo a tavés de una supeficie ceada es nulo si no hay caga neta en su inteio, peo también es nulo si enta po la supeficie el mismo flujo que sale. En este último caso hay un campo eléctico entante y oto saliente dento de la supeficie ceada a) El flujo a tavés de la supeficie se tiplica, ya que el flujo es diectamente popocional a la cantidad de caga dento de la supeficie. b) El flujo total o neto es nulo, poque el númeo de líneas de campo que entan y salen a tavés de la supeficie esféica es el mismo. c) El flujo no cambia poque todas las líneas de campo eléctico que salen de la caga pasan a tavés de la esfea, sin impota su adio. d) El flujo no cambia cuando lo hace la foma de la supeficie gaussiana, poque todas las líneas de campo eléctico que salen de la caga pasan a tavés de la supeficie, sin impota la foma de la misma. E) El flujo no cambia cuando la caga se mueve a ota posición dento de la supeficie, poque todas las líneas de campo eléctico que salen de la caga siguen pasando a tavés de la supeficie..7.. a) V 10 E N / C x b) F q E 1, ,60 10 N. c) Dado que el campo eléctico es consevativo, la enegía del electón se conseva, ni gana ni piede..7.. Debe cumplise: F e P T 0N. Luego: m g tg m g tg 6 q,44 10 C E Na

18 Inteacción electomagnética Dado que el anillo es cicula y que la caga se encuenta epatida de foma homogénea, la simetía del caso (ve figua) nos indica que el campo neto en el punto P tiene la diección del eje X, pues las componentes en Y se cancelan. Po la misma azón cabe espea que el campo en el cento del anillo (x=0) sea nulo. Como se obseva en la figua: Q x E x E cos K. Dado que: R x y Q L ; esulta: L x E x K. R x / Paa calcula el campo total debido al anillo, sumaemos (integaemos) todas las contibuciones de los elementos Q a todo lo lago del anillo: R L x x R x E K K 0 / R x L K R. Como: Q, esulta: Q x E K 0 R x / / R x R R x / Si x=0 es evidente que E=0 N/C. Si x>>>r, podemos despecia el facto R fente a x en el denominado, con lo que la expesión del campo es análoga a la que cea una caga puntual (Ve apuntes) a) F 19 4 q E ( 1,60 10 ) 5 10 j jn ; P m g 9,11 10 ( 9,81 j) 8,94 10 jn (despeciable fente a 15 la fueza eléctica). b) La fueza constante poduciá un MRU en sentido contaio al campo: F 8 10 j 15 a 8,78 10 jm / s ; 1 m 9,11 10 aplicando las ecuaciones del MRU, esulta: 1 10 at ; t,1 10 s, 1ns ; 15 8, v at 8,78 10,1 10 1,87 10 m / s La fueza constante poduciá un MRUR en el sentido del campo: F q E ( 1,60 10 ) 10 i 14 a 1,76 10 i m / s ; 1 m m 9,11 10 aplicando las ecuaciones del MRU, esulta: v v o at, ,76 10 t ; t 10 1, ,14 10 s ; s v o t at ; s 10 1,14 10 (1,76 10 )(1,14 10 ) 1,14 10 m 1, 14cm.8.. y 175,6 x ; 1,76 jcm ; 0,75i cm.9.1. hasta.9.. (Ve apuntes) Es impotante que tengas claa esta cuestión. nalogías: - mbos son campos centales, ya que su diección es la de la línea que une un punto con el luga donde se encuenta la caga o la masa que cea el campo. - mbos son campos consevativos, poque la fueza cental solamente depende de la distancia, y no del camino seguido. Po tanto llevan asociados a cada punto una función escala, el potencial. - Los campos ceados en un punto po una caga puntual o una masa disminuyen con el cuadado de la distancia de la caga o la masa al punto consideado, lo que va a pemiti descibilos de la misma foma, obteniendo teoemas aplicables a ambos. - Las fuezas gavitatoias y elécticas tienen siempe la diección del vecto intensidad de campo. mbos se epesentan gáficamente con líneas de campo o de fueza abietas y con las supeficies equipotenciales pependiculaes a aquellas. Difeencias: - El campo gavitatoio es univesal: existe paa todos los cuepos, al esta asociado a la masa. El campo eléctico sólo existe cuando los cuepos tienen caga eléctica neta. - El campo gavitatoio es siempe atactivo; las líneas de campo siempe se diigen hacia la masa que cea el campo. El campo eléctico puede se atactivo o epulsivo, dependiendo del signo de las cagas que inteaccionen; po convenio, las líneas de campo salen de las cagas positivas y se diigen hacia las cagas negativas. - El campo gavitatoio es independiente del medio que le odea, al se la constante de gavitación G univesal. El campo eléctico depende del medio que le odea, al depende el valo de la constante eléctica K de dicho medio (su mayo valo es en el vacío; la pesencia de cualquie medio mateial debilita la inteacción eléctica -efecto de apantallamiento). Esto hace que sea imposible aislase de un campo gavitatoio, peo sí sea posible aislase de un campo eléctico (jaula de Faaday). - El campo gavitatoio es muy débil compaado con el campo eléctico, lo que se deiva del valo de la constante eléctica K, unas 10 0 veces mayo que la constante gavitatoia G. Como consecuencia, en el estudio de los fenómenos elécticos, los efectos gavitatoios son despeciables. - El campo gavitatoio no se modifica si la masa que lo cea está en movimiento. Sin embago, una caga en movimiento cea un campo magnético además del eléctico, como veemos en la siguiente unidad q m G K 8, C / kg.10.. (Ve..5.) Debe cumplise: F e P T 0N. Luego: m g tg 10 9,81 1 tg0º 7 q 7,9 10 C 0,79C ; 9 K 9 10 m g 10 9,81 T 1,1 10 N ; T Tcos( 90º ) i sen(90º ) j 5,67 10 i 9,81 10 jn ( 10º ). cos cos 0º La atacción sobe la esfea es meno, luego el peíodo es mayo (,18 s). La atacción sobe la esfea es mayo, luego el peíodo es meno (0,56 s) a) 9,81 C. b) Poque hay una aceleación esultante vetical y hacia aiba de 9,81 m/s ; 6,6 m/s a m Negativo. Se justifica de la elación ente campo y potencial: V E d. El vecto campo tiene el sentido de los potenciales dececientes, sentido que sigue espontáneamente una caga positiva disminuyendo su enegía potencial. Po tanto, si al movese en la diección del campo la enegía potencial de la patícula aumenta (poceso no espontáneo), la caga debe se negativa a) 8,64 10 jn (8, N, 70º ). b) 1,90 m/s a) -,8 V. b) 5,0i 4, jn / C (6,76 N/C, 140,8º ). c) 9,45 J (poceso espontáneo).

19 Inteacción electomagnética ,4 m de la caga positiva, en línea con las cagas y en la pate extena del segmento que las une; ,6 V; 4, 10 - J (poceso espontáneo) a) 1. N/C; V. b) 0,77 J. c) Nulo, pues foman pate de la misma supeficie equipotencial Dada la elación ente el campo y el potencial: V E -, se deduce que si el potencial eléctico es constante, el campo es nulo. Dada la elación: V E d, se deduce que si el campo es constante, la difeencia de potencial ente dos puntos del campo es diectamente popocional al valo del campo y a la distancia que sepaa los puntos, medida en la diección de la línea de campo. Esta difeencia de potencial seá negativa si el movimiento tiene luga en el sentido que macan las líneas de campo, y positiva en caso contaio ,7 s;,9 m/s a) 5, m/s. b) N/C, en la diección y sentido en que se mueve el electón cada vez más lento. c) 75 V (en el sentido del campo, los potenciales son dececientes) a) -1, V. b) -, J. c) 1,64 10 i 6 m / s a) V. b), J. c), J i N / C ; 1, J (poceso espontáneo) a) y = -,51x. b) 0, jcm. c) v y actg 11,9º. d) 4,5 jcm vx a) y = -1,96x. b) 7,848 jm. c) 1, J. d) plicando el PCE en ausencia de fuezas disipativas: E 0J ; E E 1,16 10 J. e) V E x ( 00i ) (4i ) 800V (al movenos a favo del campo disminuye el potencial). p c a) Dado que q 1 y q son iguales y de valo 1 nc, el valo de la fueza es N. b) Nulo, po simetía. c) Dado que deben igualase los potenciales, pasaá caga la segunda esfea a la pimea, quedando así: 4 q 1 nc, q nc. Final. Tabajo pesonal.

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