ÍNDICE. Resumen de nuestra experiencia docente 2. Introducción 3. Justificación del Proyecto: Su uso y aplicación. 4. Objetivos 5.

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2 ÍNDICE Resumen de nuestra experiencia docente 2 Introducción 3 Justificación del Proyecto: Su uso y aplicación. 4 Objetivos 5 Contenidos 7 Sesiones de Autoevaluación 8 Nuestra página Web: soporte fundamental de nuestro trabajo. 9 Acogida de esta experiencia docente 10 Valoración Global del Proyecto 11 Bibliografía 11 Enlaces 11 Vídeos de gran utilidad 11

3 RESUMEN DE NUESTRA EXPERIENCIA DOCENTE El presente trabajo describe una experiencia realizada en el Instituto Esteban Manuel de Villegas con alumnos de Matemáticas de 4o de la ESO, Opción B, en el Programa de Innovación Lingüística en Centros. El objetivo fundamental que hemos perseguido ha sido el de aprender a leer expresiones y símbolos matemáticos en lengua inglesa. La experiencia ha sido realizada conjuntamente por los profesores de Inglés y Matemáticas de dicho nivel académico, con la finalidad de que el alumno aprenda no sólo la lectura de los símbolos matemáticos, sino que adquiera una buena dicción a la hora de usarlos en clase. Para ello, comenzamos realizando grabaciones de audio y finalmente editando vídeos, que siempre resultan más atractivos, ilustrativos y motivadores en el proceso de aprendizaje. Para completar la experiencia los alumnos tienen la opción de realizar un test de evaluación. Se han elaborado siete pruebas diferentes.

4 INTRODUCCIÓN La creciente necesidad del uso de la lengua inglesa en todas las áreas del conocimiento humano es un hecho que marca la progresión, no sólo de aquellos estudiantes que desean realizar una investigación universitaria, sino también de todos lo profesionales que quieren innovar mediante el desarrollo de nuevas técnicas, aprovechando las nuevas tecnologías, que mejoren notablemente los medios de producción, las comunicaciones, la educación, etc. Esta, es la idea central que subyace en las bases del trabajo que ahora presentamos. Los profesores que elaboran este proyecto son plenamente conscientes de que un buen uso de la lengua inglesa dentro del campo físico, matemático, tecnológico, químico, etc, determinará en buena medida las posibilidades que nuestros alumnos tendrán para lograr el éxito en su futura vida profesional.

5 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO: SU USO Y APLICACIÓN. La idea central de nuestro trabajo ha sido la de iniciar a nuestros alumnos de cuarto curso de Educación Secundaria en el desarrollo de su capacidad de leer y entender diferentes funciones matemáticas en lengua inglesa. Dichas funciones están incluidas en la Programación General Anual de dicho nivel (cuarto de Educación Secundaria), si bien, no todas han sido incluidas en nuestro trabajo por razones lógicas de tiempo. Hemos tratado de mostrar aquellas funciones que son las más representativas de dicha programación, las más recurrentes, usando para ello el lenguaje más común y practicando de este modo las expresiones más usuales. Evidentemente, la tarea a la que nos enfrentábamos no era fácil en modo alguno. Sabemos que hay muchas y muy distintas formas de expresar las cosas, por ello, el proceso de selección, tanto de los contenidos expuestos como del lenguaje usado, ha sido el momento clave, crucial para que nuestro proyecto tuviera éxito dentro del aula. En realidad, la tarea más compleja y difícil de este proyecto ha sido, sin duda alguna, la continua e intensa búsqueda en múltiples fuentes matemáticas. Éstas nos han aportado una ingente cantidad de material que debíamos clasificar y valorar cuidadosamente con el fin de elegir aquellos contenidos que mejor se adaptaban a nuestra clase de cuarto de Educación Secundaria. Una vez elegidos los contenidos que íbamos a trabajar en clase, procedíamos a la elaboración del podcast correspondiente a ese tema. Estas son, en síntesis, las distintas fases que hemos seguido en el proceso de elaboración: Primero: estudio previo del número de escenas. El planteamiento inicial era el estudio minucioso del número de secuencias que iban a componer cada unidad. Un número excesivo de escenas podía desviar la atención del alumno. Por el contrario, un número demasiado reducido podía resultar demasiado denso y en consecuencia poco atractivo para el estudiante. Hemos tratado, por tanto, de encontrar un equilibrio que ayudara a una mejor compresión, al tiempo que resultara ameno.

6 Segundo: composición del texto. Elegíamos el texto en lengua inglesa que explicaba cada una de las pantallas que componían el tema acorde al objetivo matemático que queríamos transmitir a nuestros alumnos y buscando en todo momento la máxima claridad en el lenguaje. Estos textos y la voz del narrador discurren de una manera sincronizada a lo largo de toda la presentación. Tercero: sesión de audio. Iniciábamos la sesión de grabación tratando de lograr la mayor claridad posible, de modo que nuestros estudiantes pudieran seguir paso a paso el desarrollo del tema. Para lograr nuestro objetivo, hemos cuidado minuciosamente la vocalización de cada una de las palabras, así como el ritmo y la entonación. Entendemos que todos estos factores son esenciales para facilitar la comprensión global de nuestro trabajo. Cuarto: aplicación en el aula. Una vez elaborado el tema, lo llevábamos al aula y lo presentábamos detalladamente. Nuestros alumnos repetían individual o colectivamente los ejercicios presentados, y tenían la oportunidad no sólo de resolver dudas, dificultades sino de presentar nuevas sugerencias a los patrones matemáticos presentados e incluso generalizar las reglas más usuales: potenciación, sucesiones, polinomios, etc. Con mucha frecuencia, durante dicha presentación, observábamos mejoras que podíamos introducir en nuestro proyecto. En otras ocasiones, surgían nuevas ideas que venían a complementar y enriquecer nuestro primer intento. En suma, nuestra presentación y práctica en el aula ha sido una continua referencia de enorme valor en todo el proceso de elaboración del presente proyecto, teniendo siempre muy en cuenta que todo nuestro esfuerzo está dirigido al progreso del alumno. De hecho, ha sido el propio alumno quien ha marcado el ritmo de cada una de las sesiones. Ha sido él quien ha decidido interrumpir, proseguir, repetir e incluso requerir algunas aclaraciones adicionales por parte del profesor. Una vez que habíamos trabajado cada una de las sesiones, el alumno tenía la oportunidad de consolidar lo aprendido a través de la página web del centro, en la que de manera progresiva hemos ido publicando cada una de las sesiones, e incluso han sido complementadas con cada una de las sesiones de autoevaluación. Además, se ha introducido, de manera implícita, las diferentes operaciones necesarias para exponer todos los conceptos elegidos y otros contenidos, también necesarios, tales como fracciones, números decimales, etc. OBJETIVOS Nuestro objetivo fundamental, como miembros del Programa de Inmersión Lingüística en centros de Secundaria, ha sido seguir la filosofía diseñada por el Consejo de Europa en relación a las lenguas, es decir, los principios del AICLE / CLIL. Para aquellas personas que no están familiarizadas con estas siglas, nos gustaría aclarar que AICLE hace referencia al Aprendizaje Integrado de Contenidos y Lenguas Extranjeras. Sin embargo, estas siglas cambian ligeramente en lengua inglesa: CLIL, Content and Language Integrated Learning. Esta metodología implica el estudio de diferentes asignaturas del currículo, como la historia, la filosofía, las matemáticas, las ciencias naturales, etc. en una lengua distinta a la propia, por ejemplo en francés, alemán, inglés, etc. Esta filosofía está estrechamente relacionada con el enfoque de

7 enseñanza de lenguas conocido como Content-based Instructions (CBI) desarrollado especialmente en Canadá y en Los Estados Unidos de América desde los años setenta para mejorar el aprendizaje del inglés o el francés de los alumnos inmigrantes. Existen diferentes formas de aplicar este sistema. La forma en que nosotros lo hemos aplicado durante este curso, es la Versión Equilibrada, es decir, algunas asignaturas o parte de ellas (programme-based clil), unidades concretas o módulos interdisciplinares se enseñan a través de la segunda lengua (modular clil ). En otras palabras, la segunda lengua se enseña y se aprende a partir de los contenidos de esas asignaturas mediante una cuidadosa planificación del proceso de aprendizaje. Nuestro planteamiento no ha sido por tanto la denominada Versión ó Modelo fuerte de inmersión lingüística (swim or sink) donde todas las asignaturas se imparten en una segunda lengua. Nuestro objetivo, en todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, ha sido mejorar la fluidez de nuestros alumnos teniendo en cuenta que ésta es más importante que la exactitud en el uso de la lengua. Lógicamente, la materia que hemos estudiado (en nuestro caso matemáticas) ha determinado el tipo de lenguaje que ha sido necesario aprender para expresar los principios básicos de nuestra disciplina. Nuestro propósito ha sido combinar algunos aspectos que consideramos muy importantes en cada una de las sesiones planteadas, tales como: Estimular la motivación de nuestros alumnos. El carácter práctico de nuestro proyecto ha favorecido un ambiente académico no sólo más distendido, sino también más dinámico. Este ambiente ha hecho que nuestros alumnos hayan experimentado una atracción hacia el mundo de las matemáticas haciendo uso de la lengua inglesa en todo momento. Desarrollar el contenido. Hemos tratado de progresar en el conocimiento de algunos temas específicos que compone el currículo de cuarto de Educación Secundaria. Son alumnos de cuarto de ESO que cursan la opción B de matemáticas y que seguirán con el estudio de las matemáticas, bien

8 por la modalidad de Ciencias y tecnología, ó bien por las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales. Por otro lado, estos alumnos participan en el Programa de Colaboración de la Escuela Oficial de Idiomas con los Centros de Educación Secundaria. Demos señalar, por cierto, que los resultados de la EOI de dichos alumnos han sido francamente buenos. Favorecer la comunicación en una segunda lengua, en este caso la lengua inglesa. Ésta nos ha servido de vehículo de comunicación para comprender y expresar contenidos matemáticos de la Programación General Anual. Hemos tratado de que nuestro enfoque fuera holístico y natural, entendiendo que una lengua se aprende de una manera más eficaz en situaciones reales. En otras palabras, la lengua matemática está perfectamente contextualizada en cada una de las funciones matemáticas que hemos trabajado y este hecho desarrolla la comprensión sobre este tema concreto a través de tareas cercanas a la realidad. Desarrollar la cognición de nuestros estudiantes. Nuestra tarea pretende también favorecer el desarrollo de aquellas capacidades ó destrezas cognitivas que enlazan la formación de conceptos (abstractos y concretos), con los conocimientos específicos y la lengua. Hemos tratado de lograr: orden, claridad y una buena dicción mediante el desarrollo de las diferentes habilidades que componen una lengua: leer, escuchar, aprender vocabulario del campo matemático y hacer uso de éste en diferentes situaciones, no sólo en las matemáticas, sino también en la vida real. Se trata pues, de un enriquecimiento de doble dirección: inglés-matemáticas / matemáticas-inglés. Finalmente, hemos perseguido un objetivo marcadamente cultural, al entender que nuestra tarea favorecerá notablemente la comunicación de nuestros estudiantes con otras personas de distintas nacionalidades que también se interesan por el conocimiento matemático. De este modo, nuestros alumnos tendrán la capacidad de expresar sus conocimientos matemáticos en un posible Programa Erasmus ó Proyecto Comenius y otras muchas situaciones de carácter académico o profesional que surgirán a lo largo de sus vidas. CONTENIDOS Los contenidos se han desarrollado siguiendo el temario de Matemáticas de cuarto curso de Educación Secundaria, opción B. Si bien no se ha podido hacer todo, se han trabajado los aspectos más relevantes y de uso más frecuente. Los podcast elaborados han sido: Powers Roots and Radicals Polynomials Inequalities Functions: En este apartado hemos introducido como leer funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas más usuales, composición de funciones y funciones racionales que permiten leer fracciones algebraicas, algún número decimal, fracciones y combinaciones de todo tipo,

9 por ello hemos dividido el contenido en tres partes. Sequences Limits of Sequences Limits of Functions Permutations: Señalamos que en los libros de texto que hemos usado, no hacen la distinción entre variaciones y permutaciones, lo que conocemos como variaciones, en la terminología de habla inglesa recibe el nombre de permutations, así como las permutaciones propiamente dichas. Hemos comprobado que esto es un hecho en la mayoría de los países de habla inglesa, visitando páginas web de diversas nacionalidades. Combinations and Binomial Theorem Probability: Como en el caso de funciones este tema se ha desarrollado en tres partes, pues hemos introducido toda la terminología de sucesos, operaciones con sucesos, y vocabulario propio del tema. Los temas se han explicado siguiendo el orden establecido en la programación normal, pero cada día se realizaban pequeños ejercicios de lectura y periódicamente en clase veíamos los vídeos elaborados, si no daba tiempo los alumnos accedían a la página web para escucharlos, pues todos ellos disponen de conexión a internet en sus casas. Por otra parte, cabe destacar que el número de alumnos, en clase era ideal para dar a todos la oportunidad a todos de participar y tener su pequeño momento de protagonismo. SESIONES DE AUTOEVALUACIÓN Para complementar el aprendizaje, usando la tecnología Flash, hemos elaborado ejercicios de autoevaluación, cada dos temas un archivo, con la finalidad de que el alumno pueda cotejar sus progresos. Cada uno de estos archivos selecciona 10 preguntas de forma aleatoria de un número máximo de 15. Las respuestas a dichos ejercicios también aparecen de forma aleatoria. Estos archivos están publicados en la página web del centro. Hay en total siete archivos de evaluación: Powers and Roots Polynomials and Inequalities Functions Sequences Limits Permutations and Combinations Probability Una vez realizada la prueba, el alumno conoce el número de respuestas acertadas y las que ha fallado, además descubre cual es la respuesta correcta y puede ver todas las expresiones matemáticas que se le han cuestionado.

10 El archivo tiene un botón con la frase: TRY AGAIN que le permite repetir el test, como hemos dicho anteriormente las preguntas aparecen de un modo aleatorio y también el orden de las respuestas es distinto cada vez que se realiza el test, por lo que cada vez el alumno se enfrenta al reto de tener que leer atentamente las posibles respuestas, de esa forma tratamos de evitar que el ejercicio se convierta en una rutina. NUESTRA PÁGINA WEB: SOPORTE FUNDAMENTAL DE NUESTRO TRABAJO. Nos gustaría recordar una vez más que la parte fundamental de este trabajo no está en estas páginas, sino que se encuentra publicada en Internet dado su carácter práctico, dinámico e interactivo. En nuestra página web se pueden encontrar algunos enlaces a distintos sitios que permiten navegar libremente practicando, no solamente todo tipo de ejercicios matemáticos que puedan resultar de interés, sino otros enlaces en los que se pueden ampliar los conocimientos teóricos adquiridos. La idea de publicar en la página web del centro los Podcasts elaborados, fue para ayudar a los alumnos a recordar lo aprendido, de hecho no comenzamos a publicarlos inmediatamente, pero al ver que algunos de ellos nos pedían que se los grabásemos en memorias flash o en discos,

11 decidimos que a través de la página web del Centro, todos los alumnos podrían tener acceso a estos materiales en cualquier momento. Para completar un poco la página buscamos algunos enlaces interesantes de Matemáticas en Inglés. Si bien, nos hubiera gustado completarla un poco más, la selección de los contenidos, la grabación del audio y finalmente la edición del vídeo ocupaban la mayor parte de nuestro tiempo. Queremos que estas páginas sean una Guía Didáctica de nuestro trabajo publicado en la página web de nuestro centro de Educación Secundaria. ACOGIDA DE ESTA EXPERIENCIA DOCENTE Nos ha sorprendido muy positivamente el entusiasmo que en todo momento han mostrado nuestros estudiantes hacia esta experiencia docente. Su continuo interés por el proyecto se ha traducido en constantes sugerencias para mejorar y perfeccionar el desarrollo de cada una de estas sesiones. Este entusiasmo, a su vez, nos ha animado a continuar con nuestro trabajo con mayor dedicación, si cabe, siendo conscientes en todo momento del valor pedagógico que nuestro trabajo tenía dentro del aula. Dicho valor pedagógico se sentía claramente en cada una de las sesiones, incluso aunque ésta fuera repetida para lograr una mayor consolidación de los conocimientos y contenidos expuestos. El protagonismo de nuestros alumnos en nuestro proyecto ha sido clave. Ellos desarrollaban en el encerado nuevos ejemplos de las distintas expresiones matemáticas que habíamos trabajado previamente en clase. Nuestros estudiantes proponían nuevas formas y nuevas expresiones a sus propios compañeros. Lógicamente, este hecho requería que el alumno protagonista tuviera un dominio matemático, en lengua inglesa, de aquellos conocimientos que proponía a sus compañeros. VALORACIÓN GLOBAL DEL PROYECTO Pensamos que nuestra experiencia docente es muy recomendable no solamente en terreno matemático, sino en cualquier otra disciplina. El grado de entusiasmo de nuestros alumnos, así como los resultados obtenidos, hace que el profesorado sienta un firme estímulo para llevar a cabo programas innovadores con un alto valor pedagógico que ayuden a renovar las formas de trabajar dentro del aula. Teniendo en cuenta los cambios sociales y la nueva tipología del alumnado en nuestros centros de Educación Secundaria, así como la revolución que las TIC e Internet suponen en nuestro entorno académico, ahora más que nunca, tiene plena justificación implementar proyectos, y programas de este tipo. El carácter interactivo de ciertos trabajos dentro del aula se presenta como un elemento clave que puede y debe renovar nuestra tarea docente. A corto plazo, esta docencia dinámica nos ayudará a

12 mantener una constante motivación dentro del aula, logrando un rendimiento óptimo. A largo plazo, nuestros alumnos mejorarán notablemente su nivel de conocimientos específicos, así como los resultados académicos. Esta experiencia surge de la necesidad que sentimos de disponer de recursos que nos permitan atender a la diversidad de nuestro alumnado, y facilitar su proceso de aprendizaje Matemáticas en Lengua Inglesa, sin tener que recortar contenidos. La integración de las TIC, en este aspecto facilita el proceso de enseñanza/aprendizaje. Por otra parte los materiales elaborados pueden ser utilizados por otros profesores que estén interesados en el tema. BIOGRAFÍA - Larson/Hostler. Precalculus Third Edition by D.C. Healt and Company. O.D. Morris. Text & Tests Leaving 4 Certificate. Mathematics Higher Level The Celtic Press. - Christofer Jones and Peter Clamp. COLLINS GEM. Basic FACTS MATHEMATICS. Collins London and Glasgow Glencoe Advanced Mathematical Concepts: Precalculus with Applications George Humphrey. New Concise Maths 3. Dublin 2003 GCSE Success: MATHS. Precalculus: Mathematics for Calculus, James Stewart, Lothar Redlin, Saleem Watson,2006. Tiene una gran cantidad de vídeos de gran ayuda para aprender expresiones, y cotejar cuales son las de uso más común. ENLACES

13 VÍDEOS DE GRAN UTILIDAD También en YouTube hay una gran variedad de vídeos de todos los temas tratados, de los que se puede extraer información válida para nuestros alumnos. En ocasiones cuando no encontrábamos la información requerida hemos recurrido a esta página, y a partir de ella hemos llegado a otras más específicas y más completas. Cabe destacar que en la página oficial de la BBC, se pueden encontrar gran cantidad de materiales, no sólo de Matemáticas sino también de otras disciplinas.

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