2. El largo de un buque, que es de 99 metros, excede en 3 metros a 8 veces el ancho. Hallar el ancho.

Transcripción

1 Problemas. Un comerciante compra 5 trajes y 5 pares de zapatos por 6, pesos. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 5 pesos. Hallar el precio de los trajes y de los pares de zapatos.. El largo de un buque, que es de 99 metros, excede en metros a 8 veces el ancho. Hallar el ancho..un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le queda fuera 6 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa? 4. Un hacendado compró 5 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le hubiera costado pesos menos. Cuánto le costó cada caballo? 5. La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor excede en a los 8 del menor. Hallar los números. 6. Vendí un automovil por 8, pesos más la tercera parte de lo que me había costado, y en esta operación gane, pesos. Cuánto me había costado el auto? 7. Un capataz contrata a un obrero ofreciéndole un sueldo anual de, dólares y una sortija. Al cabo de 7 meses el obrero es despedido y recibe,5 dólares y la sortija. Cuál era el valor de la sortija? 8. En un puesto de frutas había cierto número de mangos. Un cliente compró de los mangos que había más 4 mangos; otro cliente compro de los que quedaban y 6 más; un tercer cliente compró la mitad de los que quedaban y 9 más, y se acabaron los mangos. Cuántos mangos había en el puesto? 9. Un conejo es perseguido por un perro. el conejo lleva una ventaja inicial al perro de 5 de sus saltos. El conejo da 5 saltos mientras el perro da, pero el perro en saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo?. Un hombre que está en una ciudad dispone de horas libres. Que distancia podrá recorrer hacia el campo en un auto que va a 5 kilómetros por hora si el viaje de vuelta debe hacerlo en un caballo que anda a kilómetros por hora?

2 Problemas con respuesta. Un comerciante compra 5 trajes y 5 pares de zapatos por 6, pesos. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 5 pesos. Hallar el precio de los trajes y de los pares de zapatos. Los trajes cuestan 5 pesos y los zapatos pesos.. El largo de un buque, que es de 99 metros, excede en metros a 8 veces el ancho. Hallar el ancho. El ancho del buque es metros..un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 6 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa? En el primer cuadrado había 55 hombres y el total de hombres en la tropa es de Un hacendado compró 5 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le hubiera costado pesos menos. Cuánto le costó cada caballo? Cada caballo le costó 8 pesos 5. La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor excede en a los 8 del menor. Hallar los números. Los números son 56 y Vendí un automovil por 8, pesos más la tercera parte de lo que me había costado, y en esta operación gane, pesos. Cuánto me había costado el auto? El auto me había costado 9, pesos 7. Un capataz contrata a un obrero ofreciéndole un sueldo anual de, dólares y una sortija. Al cabo de 7 meses el obrero es despedido y recibe,5 dólares y la sortija. Cuál era el valor de la sortija? La sortija valía 6 dólares. 8. En un puesto de frutas había cierto número de mangos. Un cliente compró de los mangos que había más 4 mangos; otro cliente compro de los que quedaban y 6 más; un tercer cliente compró la mitad de los que quedaban y 9 más, y se acabaron los mangos. Cuántos mangos había en el puesto? Cuántos mangos compró cada uno de los clientes? En el puesto había 6 mangos. El primer cliente compró 4, el segundo 8 y el tercero también Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial al perro de 5 de sus saltos. El conejo da 5 saltos mientras el perro da, pero el perro en saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo? El perro debe dar 8 saltos para alcanzar al conejo.. Un hombre que está en una ciudad dispone de horas libres. Que distancia podrá recorrer hacia el campo en un auto que va a 5 kilómetros por hora si el viaje de vuelta debe hacerlo en un caballo que anda a kilómetros por hora? Podrá recorrer hacía el campo kilómetros.

3 . Un comerciante compra 5 trajes y 5 pares de zapatos por 6, pesos. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 5 pesos. Hallar el precio de los trajes y de los pares de zapatos. Sea x el valor de cada par de zapatos. Como se compran 5 pares de zapatos, el precio total de los zapatos será 5x: Como bien lo indica el enunciado del problema, cada traje cuesta el doble más 5 de lo que cuesta cada par de zapatos; es decir, cada traje cuesta x + 5. Ahora bien, como se compran 5 trajes, su costo total será de 5 (x + 5). Por tanto, el costo total de los 5 trajes más los 5 pares de zapatos será de 5 (x + 5) + 5x. Pero el problema nos indica claramente que el costo total fue de 6,, así que la ecuación nos queda 5 (x + 5) + 5x = 6 Pasamos ahora a resolver esta ecuación. Primero quitamos los signos de agrupación, efectuando la multiplicación, x x = 6 Reducimos ahora los términos semejantes, 5x + 5 = 6 Ahora restamos 5 a ambos miembros de la ecuación, obteniendo la ecuación equivalente 5x = 6 5 = 5 Dividimos ambos miembros de la ecuación entre 5, obteniendo x = 5 5 = Así que el precio de cada par de zapatos es pesos. Al ser el precio de cada traje el doble más 5, obtenemos un precio de 5 pesos.. El largo de un buque, que es de 99 metros, excede en metros a 8 veces el ancho. Hallar el ancho. Denotando como a metros el ancho del buque, es claro que 8a + = 99 Para resolver esta ecuación, restamos a ambos miembros, obteniendo 8a = 99 = 96 Dividiendo ahora ambos miembros entre 8, tenemos a = 96 8 = Es decir, el ancho del buque es metros.un comandante dispone sus tropas formando un cuadrado y ve que le quedan fuera 6 hombres. Entonces pone un hombre más en cada lado del cuadrado y ve que le faltan 75 hombres para completar el cuadrado. Cuántos hombres había en el lado del primer cuadrado y cuántos hombres hay en la tropa?

4 Llamemos n al número de soldados que había por lado en el primer cuadrado. Entonces el número total de soldados es claramente n + 6, ya que le sobraban 6 soldados en ese primer cuadrado. El segundo cuadrado hubiera tenido (n + ) soldados, pero faltaron 75, así que el total de soldados es de (n + ) 75. Como el número de soldados siempre es el mismo, es constante, igualamos el número que nos resulta del primer cuadrado al número que nos resulta del segundo cuadrado, obteniendo la ecuación n + 6 = (n + ) 75 Para resolver esta ecuación eliminamos, primeramente, los signos de agrupación n + 6 = n + n + 75 Reducimos ahora los términos semejantes n + 6 = n + n 74 Restamos ahora a ambos miembros n, 6 = n 74 Sumamos ahora a ambos miembros 74, = n Dividimos ahora toda la ecuación por e intercambiamos los dos miembros, n = = 55 Así que en el primer cuadrado había 55 soldados por lado. Por tanto, el número total de soldados era ; es decir, Un hacendado compró 5 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le hubiera costado pesos menos. Cuánto le costó cada caballo? Sea c el costo de cada caballo. Como compró 5, le costaron 5c. Si hubierá comprado 5 más por el mismo precio, le hubiera costado pesos menos cada caballo. Es decir, hubiera comprado 4 caballos a un precio de c. El costo total sería entonces de 4 (c ). Entonces tenemos que como hubiera sido el mismo 5x = 4 (x ) Para resolver esta ecuación quitamos primero los signos de agrupacion, 5x = 4x 4 Sustrayendo 4x a ambos miembros, 5x 4x = 4 Reduciendo ahora los términos semejantes, 4

5 5x = 4 Dividiendo ahora toda la ecuación entre 5, x = 4 5 = 8 Así que el costo de cada caballo es de 8 pesos 5. La diferencia de dos números es 6 y la mitad del mayor excede en a los 8 del menor. Hallar los números. Denotemos como x al menor de los dos números. Es claro que el mayor será x + 6. Escribiendo con ecuaciones lo que dice el problema, obtenemos la ecuación x + 6 = 8 x + Para resolverla procedemos a quitar los denominadores, multiplicando toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de todos los denominadores. Como los denominadores son, 8 y, el mínimo común múltiplo es 8 y tenemos x = 8 8 x + ó sea 4x + 4 = x + 8 Restando a ambos miembros de la ecuación x, x + 4 = 8 Restando ahora a toda la ecuación 4, x = 8 4 = 56 es decir, el menor de los números es 56 y el mayor Vendí un automovil por 8, pesos más la tercera parte de lo que me había costado, y en esta operación gane, pesos. Cuánto me había costado el auto? Llamando x al precio que me costo el coche, tenemos que lo vendí por 8 + x. Si gané, pesos, quiere decir que lo vendi en lo que me costo, que es x, más, pesos; por tanto, lo vendí en x +. Tenemos entonces la ecuación 8 + x = x + ultiplicando toda la ecuación por, 4 + x = x + 6 De donde x x = 4 6 ó 5

6 x = 8 y x = 9; El coche costó 9, pesos. 7. Un capataz contrata a un obrero ofreciéndole un sueldo anual de, dólares y una sortija. Al cabo de 7 meses el obrero es despedido y recibe,5 dólares y la sortija. Cuál era el valor de la sortija? Sea s el precio de la sortija. El sueldo mensual ofrecido al obrero es entonces + s. Como trabajo 7 meses el sueldo que le corresponde es 7 + s 7 + x = 5 + x Para resolver esta ecuación multiplicamos ambos miembros por, Solution is: 6 7 ( + x) = (5 + x) Quitamos los signos de agrupación, + 7x = 8 + x Restamos 8 a ambos miembros, + 7x = x Restamos 7x a ambos miembros, = x 7x = 5x Dividimos entre 5, x = 5 = 6 Así que la sortija tiene una valor de 6 dólares. y le dieron 5 + s, así que 8. En un puesto de frutas había cierto número de mangos. Un cliente compró de los mangos que había más 4 mangos; otro cliente compro de los que quedaban y 6 más; un tercer cliente compró la mitad de los que quedaban y 9 más, y se acabaron los mangos. Cuántos mangos había en el puesto? Cuántos mangos compró cada uno de los clientes? Sea el número total de mangos que había originalmente en el puesto. El primer cliente compró + 4. Quedaron en el puesto + 4. De esos que quedaron, el segundo cliente compró la tercera parte más 6; 6

7 es decir, compró Después del primer y segundo cliente, quedaron C A mangos en el puesto. Finalmente, el tercer cliente compró la mitad de los que quedaban más 9; es decir, compró C A + 9 Como los tres clientes compraron el total de mangos del puesto, llegamos entonces a la ecuación que resuelve el problema, B C A =, Solution is: 6 Para resolverla reducimos las fraccciones complejas una a una, C + 6A = C + 6A = = = (4 + 5) = (4 + 5) = = + 6 = = = 7

8 = 8 En el puesto había 6 mangos. El primer cliente compró = 4 El segundo cliente compró El tercer cliente compro (4 + 8) + 6 = = 8 9. Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial al perro de 5 de sus saltos. El conejo da 5 saltos mientras el perro da, pero el perro en saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo? Sea x el número de saltos que debe dar el perro para alcanzar al conejo. Tenemos entonces la ecuación, 5 8 x + 5 = x Para resolverla eliminamos los simbolos de agrupación, 5 6 x + 5 = x 5 6 x = 6x 5x + 8 = 6x x = 8 Entonces 8 saltos del perro equivalen a, del conejo. En esos, saltos el conejo avanza 75 saltos del perro, pero como originalmente le llevaba 5, resultan 8.. Un hombre que está en una ciudad dispone de horas libres. Que distancia podrá recorrer hacia el campo en un auto que va a 5 kilómetros por hora si el viaje de vuelta debe hacerlo en un caballo que anda a kilómetros por hora? Si viaja hacía el campo un tiempo t horas, la distancia que recorrerá serán 5t kilómetros. Le restarán t horas para regresar, y recorrera en el caballo una distancia t kilómetros. La distancia que viaja en el coche debe ser igual a la distancia que viaja en el caballo, así que 5t = ( t) Resolviendo esta ecuación, 5t = t 6t = t = Es decir, debera viajar dos horas. Como en el coche viaja a 5 km/h recorrerá entonces km. 8