Gonio espectrofotómetro para medir la función de distribución bidireccional de dispersión (BSDF)

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1 ÓPTICA PURA Y APLICADA. Gono espectrofotómetro para medr la funcón de dstrbucón bdrecconal de dspersón (BSDF) Gono spectrophotometer for bdrectonal scatterng dstrbuton functon (BSDF) measurements A. M. Rabal (1,*,S), A. Ferrero (1,S), J. L. Fontecha (2,S), A. Pons (1,S), J. Campos (1,S), A. Corróns (1,S) 1. Insttuto de Óptca (CSIC), C/ Serrano, 144, 28006, Madrd, Span. 2. Insttuto de Físca Aplcada (CSIC), C/ Serrano, 144, 28006, Madrd, Span. (*) Emal: rabal@o.cfmac.csc.es S: membro de SEDOPTICA / SEDOPTICA member Recbdo / Receved: 21/12/2010. Revsado / Revsed: 18/02/2011. Aceptado / Accepted: 21/02/2011 RESUMEN: Se descrbe un gono espectrofotómetro desarrollado y construdo en el CSIC para la medda, con baja ncertdumbre, de la funcón de dstrbucón bdrecconal de dspersón (BSDF). Se presenta la ecuacón de medda y de cálculo de la ncertdumbre asocada a los valores de la funcón de dstrbucón BSDF y los prmeros resultados obtendos al medr la BSDF de patrones colormétrcos cerámcos. Palabras clave: BSDF, gono espectrofotómetro, patrón colormétrco. ABSTRACT: A gono spectrophotometer developed and bult at CSIC for bdrectonal scatterng dstrbuton functon (BSDF) low uncertanty measurements s descrbed. The measurement equaton and the uncertanty analyss are explaned, and frst results on the BSDF of ceramc colour standards are shown. Key words: BSDF, gono spectrophotometer, ceramc reflecton standards. REFERENCES AND LINKS [1] J. C. Stover, Optcal Scatterng: Measurement and Analyss, SPIE, Bellngham, WA (1995). [2] F. B. Leloup, S. Forment, P. Dutré, M. R. Ponter, P. Hanselaer, Desgn of an nstrument for measurng the spectral bdrectonal scatter dstrbuton functon, Appl. Opt. 40, (2008). [3] D. Hünerhoff, U. Grusemann, A. Höpe, New robot based gonoreflectometer for measurng spectral dffuse reflecton, Metrologa 43, S11 S16 (2006). [4] G. Oben, R. Bousquet, M. E. Nadal, New NIST reference gonospectrometer, Proc. SPIE 5880, (2005). [5] M. R. Ponter, N. J. Barnes, P. J. Clarke, M. J. Shaw, A new gonospectrophotometer for measurng gono apparent materals, Color Technol. 121, (2005). [6] T. A. Germer, C. C. Asmal, Gonometrc optcal scatter nstrument for out of plane ellpsometry measurements, Rev. Sc. Instrum. 70, (1999). [7] E. Chorro, E. Perales, F. M. Martínez Verdú, J. Campos, A. Pons, Colormetrc and spectral evaluaton of the optcal ansotropy of metallc and pearlescent samples, J. Mod. Opt. 56, (2009). [8] F. E. Ncodemus, J. C. Rchmond, J. J. Hsa, Geometrcal consderatons and nomenclature for reflectance, Natl. Bur Stand. Monogr. 160, 1 52 (1977). [9] A. M. Rabal, J. L. Fontecha, A. Pons, J. Campos, R. Zafra. Dseño y construccón de un novedoso espectro gono fotómetro, IX Reunón Naconal de Óptca, Ourense, Span (2009). Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 127 Socedad Española de Óptca

2 ÓPTICA PURA Y APLICADA. [10] JCGM 100:2008, Evaluaton of Measurement Data Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, BIPM (2008). [11] Amercan Socety for Testng and Materals Standard E , Standard Practce for Gonometrc Optcal Scatter Measurements, ASTM Internatonal, West Conshohocken, PA, DOI /E Avalable at 1. Introduccón En el mundo moderno la armonzacón de la aparenca de objetos de naturaleza dferente que aparecen juntos en la msma escena es cada vez más mportante, lo msmo que lo es la reproduccón fdedgna de los msmos en dstntos medos. Muestra de ello son las dversas ncatvas que están surgendo alrededor de estudos de aparenca (congresos, redes temátcas, publcacones centífcas, etc.). La aparenca de un objeto vene determnada por sus atrbutos perceptbles: color, brllo, textura y translucdez, pero no está claro cómo nterrelaconan entre ellos para producr una percepcón determnada de aparenca. Para poder llegar a establecer esta relacón es necesaro entender prmero cómo redstrbuyen los objetos la luz que ncde sobre ellos y la relacón entre esa dstrbucón y los atrbutos perceptvos, relacón que está bastante ben establecda en alguno de ellos, como el color, pero no tan ben para otros como la textura o la translucdez o ncluso el propo brllo, cuya escala perceptva está sendo replanteada. En resumen, el estudo de la aparenca parte del conocmento de la funcón de dstrbucón bdrecconal de dspersón (BSDF de sus ncales en nglés) que, hoy por hoy, ha de ser medda puesto que los modelos smples exstentes no dan cuenta de lo que se observa en muchos objetos. El térmno BSDF se usa de forma genérca para hacer referenca tanto a la dspersón producda por reflexón, BRDF (funcón de dstrbucón bdrecconal de reflectanca, de sus ncales en nglés), como a la producda en la transmsón de un haz, BTDF (funcón de dstrbucón bdrecconal de transmtanca, de sus ncales en nglés). La necesdad de medr la BSDF ha dado lugar al desarrollo de nstrumentos con característcas dversas en los últmos años, [2 6]. En cas todos ellos el sstema de lumnacón no es móvl, oblgando a mover el detector y la muestra para cambar la geometría de ncdenca y observacón, mentras que en otro [3], el sstema de lumnacón es móvl y con una dstrbucón lambertana de radanca; es decr, una radanca constante en todas las dreccones. Los sstemas de lumnacón sn movldad son más versátles, permtendo usar fuentes espectrales o de amplo espectro con relatva facldad, pero tenen una restrccón muy sera en la dvergenca del haz ncdente sobre la muestra. Todos ellos realzan la medda exclusvamente en el plano de ncdenca de la luz, sn embargo, la aparcón de materales con estructura superfcal compleja, es decr, materales cuyo color tene una dependenca con el ángulo de lumnacón y de observacón, hace necesaro realzar meddas en dreccones que no están contendas en el plano de ncdenca y con capacdad de varar el ángulo acmutal, pues no sempre son materales sótropos [7]. Por este motvo, el Grupo de Investgacón de Meddas de la Radacón Óptca (GIMRO) del CSIC ha dseñado y construdo uno de los pocos nstrumentos exstentes que permten realzar este tpo de meddas fuera del plano de ncdenca. Entre las característcas metrológcas del gono espectrofotómetro desarrollado y construdo (GEFE) destaca la capacdad de medr la radanca realmente retrorreflejada en la dreccón de ncdenca de la luz, cosa que no puede hacer nngún otro nstrumento de los referdos anterormente, además de realzar meddas de forma absoluta (sn usar un patrón de referenca), con baja ncertdumbre, alta resolucón angular e nformacón espectral en todo el ntervalo vsble. La BSDF es una funcón de dstrbucón que expresa cómo una muestra determnada dspersa la energía radante en cada dreccón del espaco. Se calcula como el cocente entre la radanca de un objeto para cada dreccón de observacón y la rradanca que ncde sobre él [8]: L,, r, r, BSDF, (1) E, Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 128 Socedad Española de Óptca

3 ÓPTICA PURA Y APLICADA. sendo (, ) y ( r, r ) las coordenadas esfércas del haz ncdente y dspersado, respectvamente, respecto al sstema de referenca de la muestra, E la rradanca sobre la muestra y L la radanca de la muestra en esa dreccón. Para facltar la comprensón, en la Fg. 1 se representan estas coordenadas para un haz ncdente en una dreccón provenente de una fuente (color rojo) y una hpotétca dreccón de observacón (color azul). El dsco representa la superfce de la muestra. Fuente Y Z Detector Fg. 1. Representacón de las coordenadas en el sstema de referenca de la superfce de la muestra. Desde el punto de vsta físco, el conocmento de la BSDF es mportante para entender la aparenca vsual de los objetos y poder reproducrlos en dferentes medos, pues permte calcular la reflectanca y la transmtanca de los msmos, así como sus factores de reflectanca y transmtanca en dversas confguracones geométrcas de ncdenca y observacón, parámetros que usan las aplcacones de reproduccón de mágenes de objetos o las aplcacones nformátcas de cálculo de ambentes lumnosos. Por supuesto, la BSDF es nteresante en otras aplcacones como la caracterzacón de superfces o el dseño de sstemas óptcos para tener en cuenta la nfluenca del esparcmento en las superfces óptcas, especalmente en nstrumentos que trabajan con longtudes de onda muy cortas. Este nstrumento permte medr tanto la radanca de la muestra en cada dreccón del espaco como la rradanca sobre la msma sn necesdad de usar un patrón de referenca, por lo que es un nstrumento de medda absoluto. Esta característca metrológca es muy nteresante, puesto que evta la dependenca de la medda de patrones externos y, además, permte crear patrones propos de medda de reflectanca r r X dfusa y factor de reflectanca / radanca, que se pueden calcular a partr de la BSDF de cada muestra [8]. A partr de los valores de reflectanca o transmtanca se calcula la métrca perceptva deseada (color o brllo) para la geometría de lumnacón/observacón que se precse en cada crcunstanca, ya sea cónca, hemsférca o drecconal. 2. Descrpcón del nstrumento El gono espectrofotómetro GEFE está compuesto [9] por un sstema de lumnacón, un sstema de posconamento de las muestras, un sstema de deteccón y un sstema de alneamento, como se puede observar en la Fg. 2. Cada uno de ellos está compuesto por dversos elementos que se descrben a contnuacón. 2.a. Sstema de lumnacón El sstema de lumnacón es fjo, a dferenca de otros nstrumentos como el desarrollado por el PTB [3], y consta de una lámpara de xenón debdamente montorzada con un fotododo de slco para corregr las dervas temporales y un sstema óptco tpo Köhler con lentes de cuarzo que permte producr una zona de rradacón unforme sobre la muestra con un haz práctcamente colmado. Antes del fotododo de slco se ntroduce un fltro que elmna la radacón ultravoleta de longtud de onda más corta que podría nestablzar su respuesta a largo plazo. Esta radacón no es observada por el sstema de deteccón, como se verá más adelante, por lo que este fltro no ntroduce nnguna lmtacón espectral. La lámpara de xenón es de un modelo altamente estable. El sstema de lumnacón tene una dsposcón perscópca con un dvsor de haz como últmo elemento. Esta confguracón perscópca permte posconar el sstema de deteccón en la dreccón de ncdenca sn oclur el haz ncdente sobre la muestra, por lo que se puede medr realmente la radanca de la muestra correspondente a la retrorreflexón. Esta capacdad de medda no está dsponble en nnguno de los gonos referdos en la lteratura hasta la fecha y es muy nteresante para la caracterzacón de materales retrorreflectantes. El dvsor (50 / 50) tene forma de cuña y un Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 129 Socedad Española de Óptca

4 ÓPTICA PURA Y APLICADA. Fg. 2. Esquema del gono espectrofotómetro GEFE. tratamento antrreflejante de banda ancha en la superfce posteror para mnmzar la nterferenca entre sus caras. Dado que las muestras a estudar pueden reflejar la luz especularmente en dstnto grado y que la dferenca entre la componente especular y la dfusa de la radanca puede ser de varos órdenes de magntud, se han ncludo en el sstema de lumnacón fltros de densdad neutra que atenúen la radacón ncdente cuando se mde la componente especular. Estos fltros están stuados en una rueda motorzada controlada automátcamente por el ordenador de control y su transmtanca se ha determnado en este laboratoro. El dseño del sstema de lumnacón permte susttur la lámpara de xenón por otro tpo de fuente de luz de forma fácl y fable, sn necesdad de cambar los elementos óptcos. Así este sstema permte usar fuentes tpo LED e ncluso láseres, o nclur un monocromador para estudo de muestras fluorescentes sn necesdad de modfcar su dseño Sstema de posconamento El sstema de posconamento basado en un brazo robot de ses ejes permte posconar y orentar la muestra respecto del haz ncdente en las dreccones del espaco que se requeran. El sexto eje, que permte rotar la muestra alrededor de su normal, es muy nteresante para estudos de unformdad o smetría [7] y para evaluar posbles dreccones domnantes en la estructura superfcal. La utlzacón de un robot para el posconamento de la muestra permte stuar el centro de la superfce de la msma en el centro de gro del sstema de deteccón con una ncertdumbre desprecable frente a otras fuentes y faclta la conversón entre los dstntos sstemas nercales de referenca: sstema de la muestra y sstema del robot. La sujecón de las muestras opacas se realza con un sstema de ventosa mecáncamente estable. Este sstema es muy versátl en lo que respecta al tamaño de las muestras a medr. Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 130 Socedad Española de Óptca

5 ÓPTICA PURA Y APLICADA Sstema de deteccón El sstema de deteccón está consttudo por un espectrorradómetro que mde la radanca en el ntervalo espectral de 380 nm a 780 nm. El nstrumento se stúa sobre una plataforma que se mueve sobre un anllo dentado alrededor del centro de la muestra con un motor de pasos. Así determna la radanca espectral en cualquer dreccón contenda en el plano del anllo. La medda se realza en el ntervalo vsble del espectro con un campo de vsón varable y selecconable de forma manual, sendo el valor mínmo 0,1º y el máxmo 1º. En lugar del espectrorradómetro se puede usar otro sstema de deteccón consttudo por un radómetro, un fotómetro o cualquer otro tpo de detector con o sn sstema de análss espectral, según sea el nterés en la magntud a determnar Sstema de alneamento El posconamento ncorrecto del punto de referenca de la superfce de la muestra en el centro de gro del sstema de deteccón da lugar a errores sstemátcos en la medda de la BSDF. Para evtar estos errores se ha dseñado un sstema de alneamento consttudo por dos láseres que se propagan a lo largo de dos dámetros del anllo, de forma que el punto en el que se cruzan es el centro del anllo y en consecuenca el centro de gro del sstema de deteccón. Los haces de los láseres tenen un dámetro de un mlímetro aproxmadamente, por lo que la poscón del centro vrtual se determna con una ncertdumbre desprecable. Este sstema de alneamento tambén es una novedad de este nstrumento con respecto a los desarrollados en otros laboratoros. 3. Característcas metrológcas Con el gono espectrofotómetro GEFE se pueden realzar meddas absolutas de la BSDF con baja ncertdumbre en todas las dreccones de ncdenca / observacón de hasta 75º respecto a la normal a la superfce de la muestra. Este límte vene dado por el tamaño del área rradada, pudendo llegarse a ángulos mayores en caso de ser necesaro con tan sólo aumentar esa área, puesto que no hay lmtacones mecáncas. Las dos cualdades más novedosas de este nstrumento son la capacdad para medr en dreccones que no están contendas en el plano de ncdenca, aspecto muy mportante s se quere determnar la BSDF de superfces estructuradas, y la capacdad de medr en la dreccón de ncdenca, aspecto muy mportante para las meddas de retrorreflexón. Ésta últma capacdad se consgue gracas al dvsor de haz del sstema de lumnacón, cuyo soporte ntroduce una zona de oclusón parcal que se analza más adelante. La capacdad de realzar meddas absolutas es otra característca muy mportante de este nstrumento y que no tenen otros muchos. La rradanca sobre la muestra se determna a partr de una lectura de radanca del msmo espectrorradómetro y del ángulo sóldo del haz ncdente, lo que permte calcular la emtanca radante de la magen de rradacón de la muestra, que es gual a la rradanca en esta confguracón. Esta forma de medr la rradanca permte a su vez reducr la ncertdumbre de la BRDF, puesto que, como se puede ver en el apartado 4, ésta se calcula a partr del cocente de dos respuestas del msmo espectroradómetro, quedando reducda la nfluenca de la calbracón del nstrumento al factor de lnealdad de su respuesta. El sstema de lumnacón produce una rradanca unforme sobre la muestra con un área mayor que la proyeccón de la observada desde el sstema de deteccón en cualquer orentacón y con una dstrbucón angular conocda. Esto se consgue con un camno óptco largo y un haz de rayos cas paralelos, cuya dvergenca es 2º. Otra característca mportante del gonoespectrofotómetro GEFE es su amplo rango dnámco de medda de radanca. La rradanca sobre la muestra se pude varar en tres órdenes de magntud medante fltros neutros cuya nsercón en el camno óptco se controla medante el ordenador de control central. Además, el control del tempo de ntegracón del espectrorradómetro permte varar otras tres décadas, lo que hace un total de hasta ses décadas de rango dnámco. El tempo de medda es relatvamente más corto que el habtual en este tpo de Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 131 Socedad Española de Óptca

6 ÓPTICA PURA Y APLICADA. nstrumentos, sendo tan sólo de 5 adquscones del espectro completo por mnuto. Esta característca está determnada tanto por el tempo de adquscón del espectrorradómetro como por el tempo de posconamento de las muestras y del propo espectrorradómetro Ángulo de oclusón GEFE tene un ángulo de oclusón parcal de la radacón emtda por la muestra en la regón cercana a la de ncdenca, es decr en la zona de retrorreflexón, pero no tene nngún ángulo muerto como ocurre en los otros gonoespectrofotómetros desarrollados en otros laboratoros [2 6]. Para determnar la extensón y magntud de esa oclusón parcal producda por la montura del dvsor de haz, se mdó la radanca del bulbo de una lámpara patrón de flujo lumnoso con bulbo translúcdo en la zona de retrorreflexón. La gráfca superor de la Fgura 3 muestra la respuesta relatva del espectrorradómetro para cada poscón, con un campo de observacón de 0,1º, calculada como la relacón entre la radanca medda con el dvsor y sn él, y tenendo en cuenta el efecto de desplazamento que produce el espesor del dvsor. Cada punto es el valor medo del espectro. En el eje de abscsas se representa el desplazamento angular entre la dreccón del eje óptco de lumnacón del gono que pasa por el centro del dvsor y la de observacón del espectrorradómetro. Se puede aprecar que para el ángulo de 3,2º, comenza la regón en la que el detector se encuentra tras la montura del dvsor y, para ángulos mayores que 7,5º, el espectrorradómetro ha saldo de la zona crítca de deteccón. Se observa que la respuesta relatva es superor al 20% en la regón de mayor oclusón. Como esta respuesta relatva depende parcalmente de la transmtanca del dvsor, sempre exstrá una dependenca con la longtud de onda, menor cuanto menos ntersecte el objetvo con la regón del dvsor. La gráfca nferor de la Fg. 3 muestra la reproducbldad de la medda. Se apreca un lgero aumento en la zona de la montura del dvsor pero sempre es nferor al 1%. Fg. 3. Varacón de la respuesta relatva del espectrorradómetro con el desplazamento angular respecto al eje óptco del gono y repetbldad de la medda en la regón tras el dvsor del haz. Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 132 Socedad Española de Óptca

7 ÓPTICA PURA Y APLICADA Radacón parásta La radacón parásta contrbuye a la señal del espectrorradómetro sn provenr de la fuente de nterés. La radacón parásta junto a la señal de oscurdad lmtan la mínma radanca medble de la fuente. Exsten dos orígenes de radacón parásta: la ambental, procedente de los dstntos elementos del gono como pantallas lumnosas de nstrumentos o radacón del sstema óptco nsufcentemente apantallada, y la procedente de nterrreflexones dentro del dvsor del gono, cuyo contendo espectral debe ser smlar al de la lámpara de xenón. Por la confguracón del nstrumento y su entorno, se asume que la radacón parásta ambental no depende de la dreccón de observacón, mentras que la procedente del dvsor afecta sólo cuando el espectrorradómetro está stuado en poscones de medda tras el dvsor. Fg. 4. Relacón entre la radanca típca medda para un patrón cerámco colormétrco y las señales correspondentes a las radacones parástas del gono espectrofotómetro GEFE. En la Fg. 4, se muestran ambas componentes de radacón parásta junto con un valor típco de la radanca de un patrón cerámco colormétrco en este nstrumento. Para obtener estas señales se stuó el espectrorradómetro en la dreccón del sstema óptco de lumnacón, tras el dvsor de haz ( A = 0) para regstrar la procedente de las nterreflexones del dvsor y en otra dreccón que no nterceptaba al dvsor de haz ( A 0) para medr la radaco n para sta de las otras fuentes. En ambos casos no había nnguna muestra reflejando luz en la dreccón de observacón del espectrorradómetro. Se puede observar que la radacón parásta ambental está entre 2 y 3 órdenes de magntud por debajo de la de nterreflexones en el dvsor y entre 5 y 6 por debajo de la radanca medda, mentras que la componente de radacón parásta por nterreflexones es 3 órdenes de magntud nferor a la radanca medda. En consecuenca, se puede decr que la radacón parásta ambental es desprecable y que la de nterreflexones se consderará según sea la cuantía de la radanca de la muestra en la dreccón de ncdenca. 4. Ecuacón de medda e ncertdumbre asocada Para establecer la ecuacón de medda, partmos de la defncón de la BSDF (1), en partcular, de la componente de reflectanca, la BRDF, que es la que se ha determnado en los resultados que se ndcan a contnuacón. Esto no resta generaldad puesto que la ecuacón de las componentes de reflexón y transmsón es la msma que la general de la BSDF: Lr,, r, r, BRDF. (2) E, En el gono espectrofotómetro GEFE, la radanca se obtene drectamente del espectrorradómetro y la rradanca se calcula a partr de la radanca que emte el plano de la muestra, consderado como objeto vrtual, y del ángulo sóldo del haz ncdente. Esta radanca se mde colocando el espectrorradómetro en la dreccón del haz ncdente en ausenca de muestra. En estas condcones la rradanca sobre la muestra vene dada por E L cos,, (3) sendo L la radanca medda, la dreccón de ncdenca del haz y el ángulo sóldo del haz ncdente. Susttuyendo (3) en (2), queda: Lr BRDF L,, r, r,, cos. (4) Las radancas, L r, reflejada, y L, ncdente, se expresan en funcón de la adquscón del espectrorradómetro, es decr, de una radanca medda, L M. Para tener en cuenta la unformdad de la zona rradada en el campo de vsón y la Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 133 Socedad Española de Óptca

8 ÓPTICA PURA Y APLICADA. ncertdumbre del posconamento, los valores de radanca se pueden escrbr: L r, LM, A 1 1,, r, r, L, 1 g,,,, L, (5) M A 2 r r (6) donde A es el ángulo que defne la poscón del espectrorradómetro sobre el anllo tomando como orgen la dreccón del haz de lumnacón, 1 y 2 representan la unformdad de la rradanca en el campo de vsón del espectrorradómetro con valor esperado nulo y la funcón g, con valor esperado 1, representa la ncertdumbre del posconamento angular para cada confguracón. Esta relacón de valores de radanca debe ser corregda para tener en cuenta la transmtanca de los fltros de densdad neutra que se utlcen en cada medda. Fnalmente, la relacón para la BRDF es: L BRDF L M M, A g,, r, r 1 2, cos 1 A 1 r, j, (7) sendo y r,j las transmtancas espectrales de los fltros neutros usados en la medda de la radanca ncdente y reflejada, respectvamente. De acuerdo con las reglas para el cálculo de la ncertdumbre de medda de la ISO [10], la ncertdumbre relatva asocada a la medda de la BRDF vendrá dada por: u 2 r BRDF ur M ur gur 2 2 u u, r r (8) donde: u r (M) ncluye las ncertdumbres relatvas de la medda del espectrorradómetro. Incertdumbres asocadas a la repettvdad, correccón de lnealdad de respuesta y derva de la fuente de luz. El valor es menor que u r (g) ncluye las ncertdumbres asocadas al posconamento, tanto de la muestra como del espectrorradómetro. Su valor estmado es menor que u r () ncluye las ncertdumbres relatvas de la transmtanca de los fltros y del dvsor de haz cuando se mde la retrorreflexón. Su valor es menor que u r ( ) es la ncertdumbre relatva asocada a la caracterzacón del ángulo sóldo, cuyo valor es menor que u r () es la ncertdumbre relatva a la no unformdad de la zona lumnada en la muestra. Su valor es varable, es menor que para ángulos hasta los 55º, y menor que para ángulos hasta los 75º. Tras una prmera valoracón ndvdual de los térmnos que componen esta expresón, se puede conclur que la ncertdumbre de la medda es menor del 1%, lo que se puede consderar baja ncertdumbre. 5. Resultados Un ejemplo de los prmeros resultados obtendos se muestra en la Fg. 5, donde se puede observar la BRDF de un patrón cerámco de color rosa con acabado en brllo. Como se puede observar en la fgura, la mayor modulacón espectral de la radanca (responsable de la cromatcdad) se encuentra en las dreccones de observacón correspondentes a la reflexón dfusa, cuya dstrbucón espectral se corresponde con la que se conoce para la reflectanca 0:d de este patrón colormétrco. Los valores de radanca mayores corresponden a las dreccones en las que se da la reflexón de Fresnel. Es de notar la gran smltud entre todas las dstrbucones espectrales correspondentes a reflexones dfusas y entre las correspondentes a reflexones especulares. Además, se observa en la regón dfusa que para las longtudes de onda más largas, hay una pequeña desvacón en las confguracones de retrorreflexón. Estos resultados son muy prevos y todavía no se ha estmado totalmente la ncertdumbre de los msmos, pues hay que refnar los sstemas de alneamento del nstrumento, las rutnas a segur y el control de la radacón parásta en el dvsor de haz. Conocer la BRDF permte estudar el comportamento de la luz reflejada para una determnada confguracón de lumnacón / observacón o elegr un ntervalo espectral y observar la evolucón en ese ntervalo para dstntas geometrías en el hemsfero. A contnuacón se presentan los resultados Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 134 Socedad Española de Óptca

9 ÓPTICA PURA Y APLICADA. Fg. 5. Resultados de una medda de la funcón de dstrbucón bdrecconal de reflectanca, BRDF, a dstntas confguracones. Se ndcan los ángulos de ncdenca y observacón. En la regón especular se encuentran las meddas correspondentes a la reflexón de Fresnel, mentras que en la dfusa se encuentran las demás dreccones. Fg. 6. Esquema ndcatvo de la stuacón de los planos de medda. En amarllo, plano de ncdenca de la muestra, en añl, semplanos smétrcos fuera del plano de ncdenca de la muestra. obtendos a la longtud de onda de 550 nm para la BRDF de una teja cerámca mate tanto en el plano de ncdenca como en dos semplanos smétrcos fuera del msmo. Los resultados obtendos en otros planos y longtudes de onda son análogos. Estos resultados provenen de una medda con 900 confguracones dferentes de lumnacón / observacón, de las cuales se han selecconado las más sgnfcatvas para estas fguras. Para una mejor comprensón de los resultados, se muestra en la Fg. 6 un croqus con la stuacón relatva de los planos de medda: el plano donde está stuada la muestra en color verde, un posble plano de ncdenca (en amarllo), defndo por un haz ncdente, su haz reflejado especular y la normal a la muestra, y dos semplanos smétrcos fuera del plano de ncdenca (en añl). Con el plano de ncdenca queda fjado el ángulo azmutal de deteccón, con r =0º se defne el semplano donde está ncludo el haz ncdente y con r =180º, el semplano del haz especular. Por otra parte, se dferencan los ángulos polares de deteccón como postvos y negatvos, de manera que, cuando r >0 se trata del semplano r =180º, mentras que s r <0 se trata del semplano r =0º. En la Fg. 7 se presenta la BRDF de la teja cerámca mate en funcón del ángulo polar de observacón para tres ángulos polares de ncdenca dferentes dentro del plano de ncdenca. Se observa cómo camba la BRDF con respecto al ángulo polar de deteccón. En la prmera gráfca se puede observar el típco comportamento smétrco de la radanca de estas muestras en ncdenca normal, con la caída habtual de radanca para dreccones de observacón que se alejan de la normal. No hay una dreccón prvlegada o especular pues es Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 135 Socedad Española de Óptca

10 ÓPTICA PURA Y APLICADA. Fg. 7. Valores de la BRDF de una teja cerámca mate en el plano de ncdenca. Fg. 8. Valores de la BRDF en dos semplanos smétrcos fuera del plano de ncdenca para una teja cerámca mate. una muestra mate, pero sí se observa un aumento de la BRDF en el semplano especular, mayor cuanto mayor es el ángulo polar de ncdenca. Dcho aumento sgnfca que la muestra no es un dfusor perfecto sno que tene una certa componente especular que se muestra conforme aumenta el ángulo polar ncdente,. Tambén es de notar la aparcón de un máxmo relatvo en la dreccón de ncdenca de 60º en las dreccones de observacón próxmas a la de ncdenca. Se podría decr que se da un efecto de ntensfcacón de la retrorreflexón, pero téngase en cuenta que se trata de una muestra mate. Aunque no se apreca ben, en cada gráfca de la Fg. 7 hay representadas ses líneas de datos, cada una es una orentacón del haz ncdente, es decr, tene dferentes ángulos azmutales de ncdenca,. Están solapadas porque la muestra es sótropa con respecto a la lumnacón y el resultado de la BRDF es ndependente de la orentacón desde donde se lumna la muestra. Exsten dversos nstrumentos que realzan este tpo de meddas pero no hay tantos que sean capaces de medr fuera del plano de ncdenca. En la Fg. 8 se muestran resultados de la BRDF de la msma muestra que la Fg. 7, pero observando fuera del plano de ncdenca, semplanos azules en la Fg. 6. Estos semplanos corresponden a poscones desplazadas 60º respecto al semplano especular. Los ángulos azmutales de observacón, r, son 120º y 240º, semplanos smétrcos respecto al plano de ncdenca. Se puede observar que se mantene la smetría en relacón al ángulo polar de deteccón para todos los ángulos de ncdenca, lo que es debdo a que la muestra es sótropa respecto a la observacón. Es de notar el mínmo relatvo de radanca que se produce cuando r es gual a. Al gual que en la Fg. 7, en cada gráfca de la Fg. 8 hay representadas ses líneas de datos, cada una corresponde a una orentacón del haz ncdente, es decr, tene dferentes ángulos azmutales de ncdenca,. Nuevamente están solapadas porque la muestra es sótropa con respecto a la lumnacón y el resultado de la BRDF es ndependente de la orentacón desde donde se lumna la muestra. Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 136 Socedad Española de Óptca

11 ÓPTICA PURA Y APLICADA Conclusones Se ha descrto un gono espectrofotómetro (GEFE) para la medda de la BRDF de superfces dseñado y construdo por el grupo GIMRO del Insttuto de Óptca del CSIC con característcas que no tenen otros nstrumentos descrtos en la bblografía. Este nstrumento es capaz de medr la BRDF de forma absoluta, sn necesdad de usar un patrón de referenca, en dreccones de observacón tanto contendas en el plano de ncdenca como no contendas en el msmo, ncluyendo la medda de la radanca en la propa dreccón de ncdenca. El nstrumento tene un sstema de lumnacón fjo que permte utlzar dstntos tpos de fuentes de lumnacón, tanto de banda ancha como estrecha desde el punto de vsta espectral. El sstema de deteccón tambén es versátl, pudéndose susttur el espectroradómetro actual por otros sstemas con relatva facldad. No exsten lmtacones mecáncas para los ángulos de ncdenca n de observacón, sendo el tamaño de la mancha lumnosa sobre la muestra el que lmta el ángulo máxmo de observacón. Este tamaño se puede cambar con facldad por utlzar un sstema de lumnacón tpo Köhler. La utlzacón de un robot para el posconamento de las muestras junto con un sstema de alneamento con láseres y el método de medda de la rradanca, permte realzar meddas de la BRDF con baja ncertdumbre (menor que 1 %). Aún hay partes que deben mejorarse como reducr la radacón parásta producda por el dvsor de haz. Los prmeros resultados prevos de la BRDF de un patrón colormétrco con acabado en brllo obtendos con GEFE están en consonanca con la curva de dstrbucón espectral conocda para dcho patrón. Por otra parte, la medda de la BRDF de un patrón colormétrco con acabado en mate, ha puesto de manfesto su dvergenca angular respecto al dfusor perfecto, así como otras característcas nteresantes que deberán estudarse en mayor profunddad, como el aumento de la componente especular con el ángulo de ncdenca. Agradecmentos Los autores agradecen al Plan Naconal de Físca el apoyo para la realzacón de este trabajo medante la subvencón de referenca FIS C02 01, al Dr. Armanda del IAI (CSIC) por las dscusones mantendas sobre el dseño mecánco y el sstema de sujecón, y al Programa JAE del CSIC por la concesón de la ayuda de Investgador en Formacón. Asmsmo agradecen al Insttuto de Físca Aplcada el apoyo dado a este proyecto que, en su mayor parte, se desarrolló mentras el grupo de nvestgacón pertenecía a ese nsttuto del CSIC. Opt. Pura Apl. 44 (1) (2011) 137 Socedad Española de Óptca