Tema 3: Condensadores

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Pascual Chávez Plaza
hace 8 años
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1 1/28 Tema 3: Condensadores Fátima Masot Conde Ing. Industrial 2010/11

2 Tema 3: Condensadores 2/28 Índice: 1. Introducción 2. Condensador y Capacidad 3. Tipos (por su geometría) 1. Condensador de placas paralelas 2. Esférico 3. Cilíndrico 4. Asociación de condensadores 5. Energía almacenada en un condensador 6. Condensadores con dieléctricos

Condensador de placas paralelas 2. Esférico 3. Cilíndrico 4.

3 Introducción 3/28 Condensador: Qué es? Sistema de dos conductores, de forma arbitraria, aislados entre sí y de su entorno Una vez cargado, ambos conductores tienen la misma carga, de signos opuestos.

4 Condensador y Capacidad 4/28 Para qué sirve? Utilidad: Almacenamiento de carga y energía eléctrica. Cómo se caracteriza? Mediante el parámetro Capacidad : Carga Q almacenada en cada C conductor V ab Diferencia de potencial entre ellos

5 Condensador y Capacidad 5/28 Puesto que: Vab Q V ab > 0 > 0 Y como además: Q C > 0 Parámetro siempre positivo. Unidades: [ C] [ ] coulombio [ F] V = (Faradios) voltio C va a ser constante para un condensador determinado (sólo función de su geometría y del medio interconductor)

Unidades: [ C] [ ] coulombio [ F] V = (Faradios) voltio C va a ser

6 Tipos de Condensadores (por su su geometría) 6/28 Condensador plano (o (o de de placas paralelas) (De la definición:) Q C V ab E 0 0 V ab σ Q = = ε ε A = Ed = Qd ε A 0 C = ε 0 A d Capacidad del condensador plano

7 7/28 Tipos de Condensadores Condensador esférico Q = = 4πε 0 C V ab r a r b ( 1/ 1/ ) ( r ) b Capacidad de una esfera, (radio R) cargada C = 4πε R 0

8 8/28 Tipos de Condensadores Condensador cilíndrico Para un segmento de longitud L: C = L 2 k ln( r / r ) e b a O por unidad de longitud (p.u.l.): C pul... = 1 2 k ln( r / r ) e b a

9 El Condensador, como elemento de circuito 9/28 Símbolo: V Serie Asociaciones: Paralelo

10 10/28 Asociación de condensadores Serie: Todos los condensadores tienen la misma carga = C C C C La capacidad equivalente de la asociación: eq 1 2 n

11 11/28 Asociación de condensadores Paralelo: Todos los condensadores están al mismo potencial La capacidad equivalente de la asociación: C = C + C + + C eq n

12 Energía almacenada en en un condensador 12/28 Recordamos: Energía almacenada en un sistema de cargas puntuales: 1 U = qv i i 2 Apliquémoslo a nuestro sistema de cargas : Superficies de los conductores q q q Q, V Carga total, Q Potencial V, cte -q -q q - Carga total, -Q Potencial 0 -Q, V=0

Superficies de los conductores q q + + + + + + + + + + + + + + + + + + + q Q, V Carga

13 Energía almacenada en en un un condensador 13/ U = qv i i = V qi = QV U Que también se puede expresar en cualquiera de estas formas alternativas: 1 = QV = 2 2 Q 1 = = CV 2C 2 2 En realidad, hemos hecho trampa. El condensador no se carga a voltaje constante, sino que éste va variando con la carga acumulada (siguiendo una proporción lineal, dada por su capacidad, en todo momento durante el proceso de carga). Un cálculo un poco más riguroso tendría eso en cuenta:

El condensador no se carga a voltaje constante, sino que éste va variando con la carga acumulada (siguiendo una

14 Energía almacenada en en un un condensador Así es en realidad el proceso de carga: El trabajo total para cargar el condensador hasta una carga total Q: q dw = V ( q) dq = dq C Q q W dw dq C = = = Q C 14/28 Sin embargo, la situación final es la misma, y el campo es conservativo, así que no importa el camino que tomemos, llegamos al mismo resultado: un condensador cargado con Q y V, que por supuesto almacena el mismo el valor de energía, independientemente de cómo se cargó.

situación final es la misma, y el campo es conservativo, así que no importa el camino que tomemos, llegamos al mismo

15 15/28 Energía almacenada por el el campo eléctrico Otra forma de expresar lo lo mismo: En función del campo eléctrico: 1 2 (Para un u = condensador ε 0E plano): Energía: 2 ε A U = QV = = CV = Ed Ad E 2 2C 2 2 = d Q ( ) ( ε 0 ) Y por unidad de volumen (p.u.v.) La densidad de energía, u: Volumen entre las placas 1 ε 0E 2 Aunque la hayamos sacado del condensador plano, esta expresión tiene validez general para condensador de geometría. La energía la almacena el campo. Por tanto, allá donde haya campo, hay energía almacenada, (en particular, dentro de los condensadores, independientemente de su geometría). u = 2

16 Condensadores con dieléctricos 16/28 Qué es un dieléctrico? Un material no conductor, formado por moléculas dipolares como ésta. En presencia de un campo, cada molécula se polariza. Cómo se comporta un dieléctrico en presencia de un campo?

17 17/28 Condensadores con dieléctricos Vista microscópica de un dieléctrico (a) Sin campo aplicado (b) Con campo aplicado Las moléculas se ordenan o empaquetan

18 18/28 Condensadores con dieléctricos Efecto sobre el campo eléctrico El campo eléctrico se atenúa, y con él, la ddp. V ab V = Ed ( ) ab

19 19/28 Condensadores con dieléctricos Esta disminución se puede cuantificar experimentalmente: ddp. con dieddp. sin die- V = V 0 κ Constante dieléctrica del material ( κ > 1)

20 20/28 Condensadores con dieléctricos Esto se traduce, en términos de capacidad: C Q Q Q = = = κ = V V / κ V 0 0 La capacidad del condensador con die- es K veces la del condensador sin die-. El efecto del die- es, por tanto, aumentar la capacidad (además del máximo voltaje aplicable y la resistencia mecánica del sistema) κ C 0

21 21/28 Condensadores con dieléctricos Asociación de condensadores:

22 22/28 Condensadores con dieléctricos Y otras muchas posibilidades

23 23/28 Condensadores con dieléctricos

24 24/28 Resumen

25 25/28 Resumen

26 26/28 Resumen

27 27/28 Resumen

28 28/28 Bibliografía Tipler & Mosca Física para la ciencia y tecnología Ed. Reverté (vol. II) Serway & Jewett, Física, Ed. Thomson (vol. II) Halliday, Resnick & Walter, Física, Ed. Addison- Wesley. Sears, Zemansky, Young & Freedman, Física Universitaria, Ed. Pearson Education (vol. II) Fotografías y Figuras, cortesía de Tipler & Mosca Física para la ciencia y tecnología Ed. Reverté Sears, Zemansky, Young & Freedman, Física Universitaria, Ed. Pearson Education

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