Conocimiento: Representación simbólica de aspectos de un cierto dominio o universo de discurso.

Transcripción

1 TEMA 3: EL CONOCIMIENTO Y SU REPRESENTACIÓN 3.1. El conocimiento: Modelos de conocimiento Conocimiento: Representación simbólica de aspectos de un cierto dominio o universo de discurso. Los aspectos pueden ser hechos, relaciones o procedimientos. Información: Cualquier estímulo capaz de alterar el estado o respuesta de un sistema. Debe ser un conocimiento sorprendente. La medida de la sorpresa será la Entropía.

2 Normalmente cualquier representación del conocimiento pertinente a un dominio real conlleva representar conceptos (conjuntos de objetos) y propiedades de los objetos del conjunto No es lo mismo representar conjuntos que propiedades de los objetos del conjunto. Ejemplo: Un perro tiene patas, pero el concepto perro no las tiene. Se pueden definir propiedades genéricas, generales y por defecto.

3 Todo concepto puede ser definido por: o Intensión: Explicitar las características de un conjunto o Extensión: Se indican los elementos que pertenecen al conjunto. Hipótesis del mundo cerrado. Cualquier definición intencional debe ser computable. La adquisición de conocimientos se produce a partir de la a información extraíble de los datos y su encapsulamiento en un modelo teórico.

4 Niveles de Conocimiento experto (Orden decreciente de dependencia del dominio) o Teoría de orden cero: Conocimiento de los elementos del dominio (conocimiento factual). Hechos del entorno. o Corrección de primer orden: Heurísticas del entorno sobre el conocimiento, jerarquizan los conocimientos factuales. o Corrección de orden dos: Metaconocimiento conocimiento acerca del conocimiento pero independiente del mismo. (Ej: la aparición de una sola avería es mas frecuente que la aparición simultanea de dos). El metaconocimiento:

5 - Permite resolver conflictos. - Detecta y corrige fallos simples - Permite la adaptación al entorno.

6 Niveles de representación del conocimiento o Esquema o modelo de representación: Formalismo simbólico empleado para expresar el conocimiento. Modelo mental. o Lenguaje de representación: Lenguaje formal (cadenas de caracteres) empleado para representar el modelo o esquema elegido. o Lenguaje de programación: Lenguaje formal empleado para implementación en un computador.

7 Modelos de Representación o Modelo Procedural: El conocimiento se puede encapsular en forma de procedimientos y ejecutarse. Ejemplo: If <alas > then If <mamífero> then <murciélago> Else If <nocturno> then <ave> o Declarativo: el conocimiento se encapsula en forma de descripciones (son sentencias que se ejecutan por separado). Ejemplo - Si tiene alas, vive de noche y no es un mamífero entonces es un ave. - Si tiene alas y es mamífero entonces es un murciélago.

8 La desventaja de la representación procedural es que el algoritmo sólo sirve para lo que fue creado (encapsula en una unidad todo el conocimiento). Cualquier cambio implica recompilación (reencapsulamiento). La desventaja de la representación declarativa es que para usarla eficientemente se requiere construir un procedimiento.

9 Modelos de representación inspirados por la Psicología Modelos de conducta: Reglas de Producción. Si A entonces B IF THEN Modelos de razonamiento: Lógica (s). Lenguaje formal para representar conocimiento y formular inferencia. Modelos de memoria: Almacenaje y representación. 1. Modelos simples: Bases de datos. 2. Modelos de conocimiento heredable. Almacenamiento jerarquizado (redes Semánticas, frames, guiones, Representaciones orientadas a objetos.).

10 El metaconocimiento es difícil de representar. Se suele formular en lenguaje natural, y siempre se intenta implementar con el mismo modelo que el conocimiento factual y la heurística.

11 Cuestión general: Semántica del modelo de representación. Cuestiones particulares: 1. Qué cosas pueden representarse. 2. Granularidad de la representación (nivel de detalle). 3. Descripciones intensionales versus descripciones extensionales. 4. Representación del metaconocimiento. 5. Jerarquización de objetos y herencia. 6. Conocimiento declarativo versus conocimiento procedural. Adicionalmente: - Problema del marco: Saber que cosas son fijas en el sistema y no van a cambiar. - Problema de cualificación: Hasta que granularidad se contemplan las excepciones.

12 3.2. Modelos de Razonamiento: Lógicas Una lógica es un modelo de representación de conocimiento que consta de: 1) Un lenguaje formal con: a. Sintaxis: Reglas para construir cadenas válidas (f.b.f o w.f.f). b. Semántica: Relación entre las f.b.f de la lógica y el conocimiento que se quiere representar. 2) Unas reglas de inferencia (Teoría de la demostración) que permitan obtener nuevo conocimiento a partir de conocimiento previo. Las lógicas más sencillas son: - Lógica de proposiciones. Cálculo proposicional - Lógica de primer orden: Cálculo de predicados

13 LOGICA DE PROPOSICIONES 1) Sintaxis a. Símbolos: Proposiciones {p, q, r..} Valores lógicos : {V, F}, {0,1} Conectivos lógicos:,,,, Separadores. Paréntesis, llaves, coma, punto y coma. 2) Reglas para construir fbf Una proposición es una fbf Un valor lógico es una fbf Si P y Q son f.b.f entonces P, Q, P Q, P Q, P Q, P Q son fbf. Una f.b.f entre separadores es una f.b.f (la semántica puede cambiar según los separadores.) Ejemplo (P Q) R, P (Q R)

14 3) Semántica Se asocia a cada proposición un hecho de un universo de discurso: U P V: P --- {0,1} (lo mismo que) {V,F} Función de veritación: valor de verdad. Interpretación Significado. La lógica de proposiciones es funcional El valor de vedad de una fbf compleja se obtiene a partir de los valores de verdad de sus componentes empleando las Tablas de verdad. P Q P Q P v Q P ^Q P Q

15 Si una fbf es verdadera en un cierto universo U es un modelo de dicha fórmula. Una fórmula verdadera en cualquier mundo se dice válida (tautología). Ej P P es la única válida en todos los mundos.

16 Hipótesis del mundo cerrado: Sólo se explicitan las fórmulas verdaderas, cualquier fórmula no explicitada es falsa. Normalmente los conocimientos se basan en más proposiciones falsas que verdaderas. Información sorpresa lo verdadero es sorprendente. Un cambio de estado implica el cambio de proposiciones verdaderas a falsas o al revés, lo primero es fácil porque sólo implica eliminar un a proposición, pero lo segundo puede implicar añadir varias proposiciones verdaderas.

17 Deducción y Reglas de inferencia {P 1.P n } -- Q Q es verdadero siempre que P 1.. P n sea verdadera Las reglas de inferencia son mecanismos para obtener fórmulas verdaderas a partir de otras que lo sean. Modus Ponens P Q P Q Modus Tolens P Q Q P Resolución P V Q P Q (Robison) Q V R Q R P V R P R

18 La inferencia en Lógica de Proposiciones es NP completa Ineficiente. La inferencia en lógica de Proposiciones es Monótona. {P 1.P n } -- Q {P 1.P n P n+1 } -- Q Q es verdadero en todo mundo donde se de P 1.. P n+1 sea verdadera (aunque P n+1 = Pi, seguiría siendo verdadera. No puedes revisar el conocimiento). La inferencia en Lógica de Proposiciones es decidible. Para mejorar la eficiencia se usan cláusulas de Horn y resolución

19 Una cláusula es una disyunción de literales (literal: proposición o su negación). Horn convierte toda fórmula en un conjunto de cláusulas con un solo literal negado (afirmado). La demostración es polinomial cuando las fórmulas están escritas en forma de cláusulas de Horn.

20 LOGICA DE PREDICADOS La lógica de proposiciones tiene una capacidad expresiva muy limitada y cualquier mundo necesita una gran cantidad de proposiciones para describirse. La lógica de Predicados (Lógica de Primer Orden) es una lógica más expresiva que permite representar un mundo en el que haya: - Objetos, - Funciones, - Propiedades, - Relaciones. Es una lógica de primer orden no podemos representar propiedades de propiedades.

21 La lógica de predicados tiene su origen en los trabajos de G. Frege (1879). Su forma actual y sus propiedades fueron dadas por Tarski (1935) Se basa en la lógica aristotélica, por la que una cosa es verdadera o falsa. La lógica de Predicados es la base del lenguaje declarativo Prolog.

22 SINTAXIS Símbolos: 1. Alfabeto latino junto con los caracteres numéricos. Valores de verdad (V y F ó 0 y 1 ) 2. Conectores u operadores lógicos.,,,, 3. Cuantificadores, 4. Separadores. Sintaxis de componentes 1. Las constantes y variables son cadenas de caracteres. 2. Función: cadena_caracteres(t 1..t n ) con ti término. 3. Término: constante variable o función. 4. Predicado: cadena_caracteres(t 1..t n ) ó cadena _caracteres con ti término. Igual sintaxis que las funciones, pero no pueden aparecer como argumentos de funciones o predicados.

23 Reglas para construir f b f 1. Todo predicado (o un valor de vedad) es una fórmula bien formulada (fórmula atómica) las funciones no lo son. 2. Si P y Q son f.b.f entonces P, Q, P Q, P Q, P Q, P Q, (P), (Q), son fbf. 3. Si P(x) es una f.b.f. que contiene a la variable x entonces x P(x) y x P(x) son fbf.

24 Literal: fórmula atómica o su negación. Cláusula: disyunción de literales. Variable libre: No ligada a un cuantificador. No vamos a poder dar semántica (valor de verdad) a las variables libres. Ej: Hombre (x). Sentencia (Expresión): f.b.f que no contiene variables libres. Nos centraremos en sentencias.

25 Algunas extensiones 1. Lógica(s) de orden superior: No es lo mismo decir que el color blanco es bonito, que para todo objeto blanco es bonito. 2. Empleo del operador λ: Permite definir conjuntos: Ej (λ x ama(pepe,x)) Permite definir funciones de manera cómoda (λ,(x,y), x 2 +y 2 ) 3. Cuantificador de unicidad! (simplifica las expresiones) y x ama(x,y) ( z ama(x,z) = (y,z)) es lo mismo que decir! y x ama (x,y) 4. Operador unicidad ι Tengo un único hermano rico x hermano (Miguel, x) ( z hermano (Miguel,z) =(x,z)) rico (x) o podemos usar rico (ι x hermano (Miguel, x)).

26 5. Semántica Como en el caso de la lógica de proposiciones la idea es asociar a cada sentencia un hecho, propiedad o relación de un universo de discurso. S U V: S ----> {0,1} es lo mismo que {V,F} Más concretamente: Objetos del dominio: Términos. Objetos concretos: constantes. Objetos indeterminados: variables. Objetos vinculados: funciones. Propiedades: predicados : unarios. Relaciones: o predicados n-arios casados (x, y) o funciones y= conyuge(x) o predicados sin argumentos

27 Hechos complejos o Fórmulas. o Expresiones o sentencias. El valor de verdad de una sentencia compleja se obtiene a partir de los valores de verdad de sus componentes: 1. La semántica de las sentencias formadas por medio de conectores lógicos se obtiene empleando tablas de verdad idénticas a las del cálculo de proposiciones. 2. Para las sentencias con cuantificadores se obtienen las siguientes reglas. x P(x) P(x) x D U x P(x) P(x) x D U x P(x) x P(x); x P(x) x P(x);

28 Problema: computabilidad de estas sentencias. D puede ser complejo o parcialmente conocido. Por eso aplicaremos la Hipótesis del dominio de objetos cerrado (no existen mas objetos que aquellos que voy a referenciar) Cuantificadores anidados - En fórmulas complejas no debe haber confusión sobre la variable afectada por un cuantificador. - El orden de cuantificación es importante. Puede resaltarse empleando separadores. - La anidación de cuantificadores establece alguna forma de dependencia entre variables. El caso más obvio es x y.

29 Inferencia en lógica de predicados - Modus Ponens {P Q, P} --- Q - Modus Tolens {P Q, Q} --- P - Particularización xp(x) --- P(0) Unificación Los términos han de ser coherentes: Las constantes deben ser las mismas. Padre(juan,enrique) Hijo (enrique,juan) Padre(juan, maría) //no podemos deducir nada No se pueden mezclar constantes y variables. x Hombre(x) Mortal (x) Hombre (juan) //no se puede decir nada, pero se puede usar la particularización y sí sería cierto. Las variables deben tener el mismo nombre cambio de variables.

30 Otras reglas de inferencia Eliminación existencial: x P(x) --- P(S) donde S es un objeto de Skolem x Matar(x,juan) --- Matar (Asesino, juan) //Asesino sería un objeto de Skolem Los objetos de Skolem representan a una variable determinada pero no conocida, eliminando de esa manera el operador existencial. Introducción existencial P(0) --- x P(x) Ejemplo: Gustar (maria, helado) --- x Gustar(x,helado)

31 Deducción (Demostración) {A 1,.. A n } -- T T es verdadero en todo universo U (interpretación) donde A 1,. A n sea verdad. Equivale a {A 1,.. A n, T} -- Nil Demostración por refutación (reducción al absurdo). Es más eficiente. La demostración se realiza por aplicación de la inferencia sobre los axiomas hasta llegar al teorema. La demostración en LP es exponencial y semidecidible. Es monótona.

32 La Resolución (Robinson 1965) { P1 P2, P1 P3} -- {P2 P3} Cláusulas (incluye modus ponens y modus tolens). La resolución puede extenderse a axiomas más complejos: {E 1 E 2.. E n, E 1 E n +1. Eq} --- {E 2 E n E n+1. Eq} La resolución tiene completitud cuando se emplea sobre cláusulas de Horn. Por ello cabe preguntarse si es posible convertir cualquier conjunto de axiomas en un conjunto de cláusulas semánticamente equivalente. La respuesta es SI y existe un procedimiento sistemático para llevarlo a cabo.

33 Conversión de una fórmula en un conjunto equivalente de cláusulas 1. Eliminar implicaciones P Q P Q 2. Colocar las negaciones de modo que sólo afecten a las fórmulas atómicas (P Q) P Q ; (P Q) P Q x E(x) x E(x); x E(x) x E (x) 3. Eliminar cuantificadores existenciales. E(S) objeto de Skolem x y E(x,y) x E(x, S(x)). Función de Skolem 4. Reetiquetar las variables. 5. Colocar los cuantificadores universales a la izquierda. Se tiene la denominada Forma Prenexa. La parte que contiene los cuantificadores se denomina prefijo y el cuerpo de la fórmula matriz (formada por uniones, intersecciones, negaciones )

34 6. Colocar las conjunciones fuera de los literales. Empleamos la propiedad distributiva. (P Q) R (P R) (Q R) FNC (Fórmula Normal Conjuntiva): Cada fórmula es una conjunción de cláusulas. 7. Eliminar las conjunciones se emplea la propiedad. E 1.. E n { E 1,..,E n } 8. Eliminar los cuantificadores. Realmente no se eliminan sino que se suponen implícitamente. Ahora se tiene un conjunto de cláusulas equivalente a la fórmula o fórmulas originales. 9. Reetiquetar variables si es necesario. La idea (por facilitar posteriormente la inferencia ) es que cláusulas distintas tengan variables distintas.

35 Comentarios 1. La conversión en forma de cláusulas destruye de algún modo la estructura de conocimiento que se representa. El metaconocimiento se pierde, no se puede representar el orden. 2. Las cláusulas pueden ponerse nuevamente en forma de implicaciones (Forma normal implicativa): P Q C D P Q (C D) 3. Sigue siendo semidecidible. Las cláusulas de Horn simplifican la resolución hasta tal punto de hacerla completa, cualquier cláusula puede convertirse en una de Horn.

36 Empleo de resolución para demostración (por refutación) 1. Negar el teorema a probar y añadirlo al conjunto de axiomas. 2. Pasar los axiomas a forma de cláusulas. 3. Buscar cláusulas resolubles, aplicar resolución y añadir la resolverte al conjunto de cláusulas. El proceso se repite hasta que: o Se obtenga Nil o No se encuentre un par de cláusulas resolubles. 4. Si se obtiene Nil entonces se puede concluir que el teorema es verdad, si no, no es demostrable (pero no puede asegurarse que es falso).

37 La resolución en el paso 3 requiere unificación (los nombres de constantes o variables tienen que ser iguales o particularizables). Las variables de cláusulas distintas deben tener nombres distintos.

38 Otras cuestiones Estrategias de resolución Mediante la aplicación repetida de la regla de inferencia por resolución, se puede encontrar una demostración si existe, pero no tenemos ninguna garantía del tiempo que se tardará. En la literatura se han propuesto heurísticas para guiar la búsqueda: o Preferencia por la unidad (Mejor más corto) Escoger para resolver las cláusulas más pequeñas. o Conjunto de apoyo: Se resuelve por un conjunto de cláusulas no satisficibles de modo inmediato. En particular resolver siempre empleando cláusulas del teorema negado. o Exploración a lo ancho: Resolver exhaustivamente en cada conjunto de cláusulas (ineficiente, aunque es el mejor) o Exploración en profundidad: Resolver siempre sobre la última cláusula obtenida.

39 Manejo de la igualdad 1. Podemos expresarla de forma infija o de forma prefija. 2. Empleo de la unificación por aclopamiento de cadenas de caracteres: P(A) Q(A); A= B; P(B) Q(B)? Solución: introducir propiedades de la igualdad de forma explícita (propiedad, reflexiva, transitiva y recíproca)

40 Ventajas de la lógica Es muy conocida, muy utilizada, el PROLOG es un lenguaje muy estructurado. Inconvenientes de la lógica La lógica es poco expresiva debido a: 1. Es de primer orden (no puedes aplicar propiedades a propiedades) 2. Monotonía: Impide aplicar razonamiento revisable. Se han ideado las TMS (Truth Maintenance System) que detectan las contradicciones (inconsistencias) en una BD y tratan de eliminarlas.

41 3. Falta de flexibilidad: No puede representar modos de predicado. Todo es presente de indicativo No puedo representar cambios Un predicado sólo puede ser V o F Hay proposiciones que no pueden tener nunca valor de verdad Mañana me tocará la lotería Este algoritmo parará en n pasos Yo miento (paradoja)

42 Notas finales o La lógica de Primer orden, es un modelo de representación del conocimiento: objetos, propiedades, relaciones. o La Lógica de Primer orden es un lenguaje que puede emplearse para expresar conocimiento representado en otros modelos Regla : Listas: Conjuntos de predicados. o La lógica es un modelo bien fundamentado que cuenta con buenas herramientas, pero no sirve para todo. Estado de conocimiento: creencias Conocimiento incompleto, inconsistente, Algoritmo de inferencia ineficaces Conocimiento estructurado. o Lógicas más complejas o Otros modelos de representación del conocimiento.

43 CONSTRUCCIÓN DE UNA BASE DE CONOCIMIENTO Construir un Sistema Basado en el Conocimiento conlleva la construcción de una Base de Conocimiento. Componentes: Conocimiento declarativo, técnicas de resolución de problemas, procedimientos para inferencia o razonamiento automático, etc. El conocimiento es difícil de obtener. Sería interesante reutilizar componentes de anteriores SBC y compartir representaciones entre distintos agentes. La idea de ontología ha sido desarrollada para facilitar el intercambio y la reutilización del conocimiento. El objetivo es obtener un lenguaje adecuado, coherente, completo, reutilizable y compatible.

44 Actualmente, el uso más extendido de la idea de ontología es el desarrollo de webs semánticas, hasta tal punto que se considera una rama distinta. Vamos a comenzar viendo unas ideas clásicas sobre construcción de Bases de Conocimiento para pasar mas tarde a ver ideas relativas a Web Semántica.

45 Tareas a realizar Para construir una Base de conocimiento son necesarios una serie de pasos: 1. Definir bien el conocimiento pertinente. 2. Escoger el vocabulario para constantes, funciones y predicados Escoger una ontología. 3. Codificar el conocimiento del dominio: o Conocimiento factual. o Heurística. o Metaconocimiento. 4. Codificar una parcela específica del dominio en cuestión. 5. Hacer consultas al procedimiento de inferencia y contrastar los resultados. Vamos a ver cuestiones generales de ontologías y su solución mediante L.P.

46 Posteriormente volveremos sobre el tema desde otros puntos de vista.

47 Definiciones de ontología Una ontología establece los términos básicos y sus relaciones referentes a un dominio así como las reglas de combinación de términos y relaciones para definir extensiones del vocabulario básico. Gruber define una ontología como: una especificación explícita de una conceptualización. Una ontología proporciona los significados necesarios para describir explícitamente la conceptualización que se encuentra detrás del conocimiento representado en una Base de Conocimiento.

48 - Conceptualización hace referencia a un modelo abstracto de algún fenómeno del mundo que identifica los conceptos relevantes de dicho fenómeno. - Explícito significa que el tipo de conceptos utilizados y las coacciones de su uso están explícitamente definidos.

49 Podemos encontrar dos tipos de ontologías en lo referente a su dominio de aplicación: Ontología general: Proporciona ideas generales acerca de cómo escoger un vocabulario. Ontología de dominio: Indica cómo escoger el vocabulario en un dominio concreto. Todos los dominios tienen en mayor y menor medida unas características y problemáticas comunes de modo que, independientemente del problema concreto, existen cuestiones de representación que siempre hay que considerar.

50 ALGUNAS IDEAS SOBRE ONTOLOGIA GENERAL Generalmente hemos de establecer vocabulario para el manejo de: Categorías: Los objetos suelen aparecer clasificados en conjuntos (categorías) ordenados según una jerarquía taxonómica. Tuna Gato Animal Ser vivo Cosa Son conjuntos de objetos con propiedades comunes (corresponden a conceptos). Objetos físicos: Ocupan un lugar en el espacio (y puede que en el tiempo). Suelen estar compuestos por partes diferenciadas y suelen tener un tratamiento similar al de los hechos. Objetos mentales: Creencias, heurísticas, nivel de conocimiento acerca de un dominio. Son objetos sobre los que puede ser necesario trabajar. No ocupan lugar en el espacio pero sí en el tiempo.

51 Objetos (compuestos): Los objetos suelen estar constituidos por partes que, a su vez, son objetos sobre los que puede repetirse esta afirmación. Hay, en la mayor parte de los casos, una jerarquía de partes. Parte(motor, coche). En estos casos existe una estructura, es decir, partes y relaciones entre ellas. Los montones, bolsas pilas, etc. son objetos compuestos no estructurados.

52 Medidas: Propiedades como masa, peso, longitud,... que establecen una relación entre objetos concretos y abstractos con representación numérica en una escala. Depende de escala de medida. Se introducen mediante lógica de predicados como funciones de medida y funciones de unidades. l = longitud(b) = 0.15 m = 15 cm Sustancias: Son las materias que constituyen o forman parte de los objetos aunque pueden tratarse diferenciadamente como tales. Su división tiene propiedades similares a la de los procesos (ver mas adelante).

53 Tiempo, espacio, cambio: La mayor parte de los problemas conllevan una evolución espacio-temporal de objetos, propiedades y relaciones. El modelo básico considera un universo continuo en el espacio y el tiempo donde hora, lugar y objeto tiene que describirse. Hechos, acciones y procesos: Las acciones concretas pueden convertirse en objetos agrupables en categorías. Los procesos son hechos continuos de carácter más o menos homogéneo. Los procesos podría dividirse en componentes más sencillos. Vamos a analizar con algo mas de detalle cada uno de estos componentes de una ontología.

54 CATEGORIAS Son conjuntos de objetos con propiedades comunes. Se pueden representar mediante predicados unarios. Tomate: tomate(x) Esta representación es poco eficiente por ser la L.P. de primer orden. Los tomates son hortalizas x tomate(x) hortaliza(x) Es más eficiente tratarlos como objetos especiales (objeto-conjunto) mediante reificación, (disminuye drásticamente el número de predicados primitivos ). x tomate hortaliza pertenence(a,b) subclase(c,d)

55 La relación SUBCLASE organiza las categorías en una jerarquía taxonómica. vegetales hortalizas cereales frutas tomates pimientos

56 Categorías disjuntas: No tienen ningún componente en común. S Disjunto(S) { C1, C2 [C1 S] [C2 S] [C1 C2]} {C1 C2 = Φ} Descomposición exhaustiva: posibles subclases no disjuntas de una superclase. S, C Des-exh(S,C) { ( i, i C) [ C, (C S) (i C )] } Fragmentación: Descomposición exhaustiva en clases disjuntas. S, C Frag(S,C) Des-exh(S,C) Disjunto(S) Las categorías suelen definirse por reducción: x, x soltero (x hombre) (x adulto) (x casado)

57 Propiedades de los objetos Propiedades genéricas: definen la categoría (concepto), Propiedades por defecto: las poseen la mayor parte de los individuos de la clase. Los elementos de cualquier clase heredan las propiedades genéricas de cualquiera de las superclases de la misma. Mamífero generico:mamar,pelo Por defecto:viviparo perro mamar pelo viviparo ornitorrinco mamar pelo

58 Genero natural: categoría de objetos naturales perfectamente reconocibles. Mamiferos Aves Peces Pocas propiedades genéricas en comparación con las propiedades por defecto. En los generos naturales se da con frecuencia el razonamiento por defecto (emplear propiedades por defecto como si fuesen genéricas) Todas las aves vuelan Todos los mamiferos son viviparos

59 El razonamiento por defecto es formalmente falso. La monotonia de la L.P. impide revisar razonamientos por defecto. Para resolver este problema una solución es introducir la función típico o normal. Si C es una categoría tipico(c) es la subcategoría de C constituida por todos los objetos que cumnplen las propiedades por defecto a las que nos estemos refiriendo. x, (x ave) (x volador) x, [x tipica(ave)] (x volador)

60 MEDIDAS Longitud, masa, peso, etc. son magnitudes de los objetos cuyos valores numéricos dependen de una escala de medida. Las medidas se introducen mediante L.P. empleando funciones de medida y funciones de unidades: medida(o) = esc1(r1) = esc2(r2) r1, r2 son los valores numéricos de la medida del objeto O en las escalas esc1 y esc2 respectivamente. Se puede realizar converiones de escala empleando nuevamente funciones: r esc1(r) = esc2[f(r)] r pulgadas(r) = centímetros(2.5*r)

61 Los billetes y el valor monetario de los billetes tienen un tratamiento levemente diferente como consecuencia de la existencia de un valor facial y un valor en diferentes divisas sin una dependencia funcional 7.4. Componentes de las ontologías Los componentes más comunes en una ontología son: - Conceptos: Pueden ser abstractos o concretos, elementales o compuestos. Puede ser cualquier cosa de manera que además puede describir una tarea, función acción, etc. Puede hacer referencia a: o Reificación: convertir predicados en clases. Esto provoca que haya pocos predicados primitivos. o Objetos: numerables o no numerables. o Jerarquía y taxonomía. - Relaciones: Representan un tipo de interacción entre los conceptos de dominio. Pueden ser: o Entre clases: Subclase (disjuntas o no), partición, partición exhaustiva.

62 o Entre instancias y clases: como pertenece. o Entre instancias: como componente, o posesión. - Funciones: Son un caso especial de relaciones en el que el n-ésimo término es único para los n-1 términos anteriores. Pueden ser: o De clases. o De instancias: Medidas, por ejemplo. - Axiomas: Se utilizan para modelar sentencias que son siempre verdaderas. - Instancias: Se usan para representar elementos que pueden ser concretos o genéricos. o

63 OTROS MODELOS LÓGICOS Para intentar resolver los problemas de la lógica se pueden construir lógicas por ampliación de sintaxis y/o semántica. Ampliación de sintaxis: Introducir nuevos símbolos o nuevas reglas de escritura que permitan representar más cosas. Ampliación de la semántica: Permitir nuevas formas de interpretar las fbf o de asignación de valores de verdad. o Lógicas con clases de objetos o Cálculo situacional o Cálculo de sucesos o Lógicas modales o Lógicas de los defectos o Lógicas multivaluadas o Lógicas difusa

64 LÓGICAS CON CLASES DE OBJETOS Son el caso más sencillo de ampliación. Permite introducir nuevas reglas de metaconocimiento. Se utiliza para depurar errores elemententales en bases de datos. CÁLCULO DE SITUACIONES El mundo es una secuencia de situaciones cada una de las cuales es como una fotografía del estado del mundo. Las situaciones cambian como consecuencia de acciones específicas. o Cada predicado tiene un término más (situación que capta el instante del mundo ). o Se añaden funciones que explican como cambia la situación por una acción Sf = Resultado (Acción, Si) Sf = Acción Si La demostración de los teoremas puede realizarse utilizando:

65 Sistema de GREEN (planificador) El sistema de Green trata de encontrar la secuencia A 1..A n que, mediante axiomas, permita llegar del estado inicial al estado final. Si: I 1..I p Axiomas de la situación inicial. S f : F 1. F q Axiomas de la situación final. Me planteo demostrar {I 1 I p } - F 1. F q Se ve la secuencia de situaciones tales que se puede llegar de la situación inicial a la final, las acciones que voy buscando son las que me cambian de una situación a otra. Es un demostrador de teoremas en lógica con 2 particularidades: o Se usa en lógica situacional o La búsqueda de la solución se hace en base a la situación, es decir, las cláusulas se resuelven de acuerdo a cómo van cambiando las situaciones. No permite establecer continuidad temporal (ej. No podemos decir cuanto tiempo se mantiene una situación). No se usa por tedioso.

66 CÁLCULO DE SUCESOS Universo: Continuo espacio temporal Dimensión Espacial: fotografía de los objetos (el tiempo no importará) Dimensión Temporal: Flujo de un elemento simple a través del tiempo Suceso: Trozo del continuo espacio-tiempo con dimensiones tanto espaciales como temporales. Pretendemos encontrar predicados y funciones que nos permitan manejar los sucesos de manera cómoda. Un suceso es un objeto compuesto de subsucesos y perteneciente a una determinada categoría. Ejemplos : Subsuceso (Alamein, 2GM) Subsuceso (2GM, Siglo XX) Pertenece (2GM, Guerra) Intervalo: Sección temporal completa del universo.

67 Un intervalo es un suceso que contiene todos los subsucesos que se producen en un periodo de tiempo determinado. Es un continuo del tiempo Funciones: Se introducen para manejar de manera cómoda los sucesos y poder representarlos y caracterizarlos en términos de sus componentes. Ejemplos Yo viajé ayer de Granada a Madrid j j Viajes Origen (granada, j) Destino (Madrid, j) viajero(yo, j) subevento (j, ayer) Con funciones j, x, o, d j Ir (x,o,d) (equivale a lo anterior) c, i E (c,i) e e C Subsuceso (e, i) Esto indica que se ha producido un suceso de la categoría c en el intervalo i (aunque no tiene porqué ocupar en todo el intervalo). Si particularizamos E (Ir (yo, Granada, Madrid), Ayer). Lugar: Un trozo de espacio constante se prolonga en el tiempo.

68 En (L 1,L 2 ) : predicado que indica que el lugar L 1 está dentro del lugar L 2. Es una versión del predicado Subsuceso para el caso de lugares. Ubicación (L): establece el espacio mínimo que ocupa un objeto. x, L Ubicación (x) = L EN (x, L) {( L 1 EN (X, L 1 ) EN (L, L 1 ) } Propiedades de clases de objetos - Propiedades generales. - Detección de errores semánticos. Un objeto ocupa un lugar en el espacio durante un cierto tiempo y puede experimentar cambios. Así pues, tiene sentido considerar objetos como procesos. Ej: T ( Peso (pepe, kilogramos (75)), i). Sustancia y objetos Invidualización: Objetos concretos. Sustantivos numerables. Materia o sustancia: Sustantivos no numerables son sucesos espaciales. x, y x Sustancia1 Parte_de (y, x) y Sustancia1

69 Las sustancias tiene propiedades de: olor, color fusión Las sustancias no tienen propiedades específicas como peso, forma ubicación. Sucesos y objetos mentales Conocimiento acerca de creencias o deducción. Vuela (Superman) (si o no) predicado, proceso Cree (Lois, vuela (Superman))? Transparencia versus opacidad referencial (Superman=Clark) - (Deducción Lógica) Cree (Lois,vuela (superman)) Cree (Lois (vuela(clark) Cree (Lois, (superman=clark))? Teoría sintáctica de los objetos mentales Empleo de otros lenguajes lógicos (lógicas modales) Proceso: Es un suceso tal que cualquier parte del mismo continua siendo un suceso de la misma categoría. OJO: Llovió ayer es un proceso, pero Llovió ayer de 4 a 5 NO LO ES.

70 p P c p C ( e Subsuceso (e, p) e C) Para procesos se pueden emplear el predicado E (.,.) que hemos introducido anteriormente. E (p, i) existe un proceso de tipo P que se ha realizado dentro del intervalo i. Ahora podemos introducir un predicado nuevo para indicar que un proceso se lleva a cabo exactamente durante un intervalo (La idea es extensible a sucesos cualesquiera). T(c, i): indica que un suceso (proceso) de la categoría c ocurre exactamente en el intervalo i. T E La diferencia es que con E se indica algún momento y T es el periodo exacto. c, i T (c, i) e e C E (c, i) { i 1 Subsuceso (i 1, i) E (c, i 1 ) i=i 1 } Estados: situaciones de invariabilidad continua de un objeto. Los estados serán procesos especiales: o Estar un objeto en un sitio. o Permanecer un objeto en una situación un cierto tiempo.

71 o Poseer un objeto, una propiedad, durante un tiempo o Tener no necesitas propiedad. Podemos representar el Estado por medio de una o varias funciones específicas. Genéricamente Estado (O 1,O 2 ) : evento que ocurre cuando el objeto O 1 se encuentra asociado a O 2 durante un cierto intervalo de tiempo. Ejemplos María está en clase: está (maría, clase) ojo no es un predicado!!! María está en clase una hora: E (esta(maría, clase), hora (1)) María está en clase de 9 a 10: T (esta (maría, clase), [9,10]) Composiciones de sucesos Si e 1 y e 2 son sucesos, el suceso compuesto que supone que se dan simultáneamente e 1 y e 2 es obviamente otro suceso. Y (e 1, e 2 ) Función de sucesos, Conjunción

72 e 1 e 2 e 1 e 2 Del mismo modo se puede hablar de disyunción o negación de sucesos con respecto a la disyunción hay que distinguir dos casos: o e 1 e 2 (clásico): se ha dado al menos uno de los dos sucesos (pueden darse los 2 a la vez) e 1 e 2 e1 e2 e1 e2 e1 e2 o e 1 e 2 (especie de xor): En cada instante de tiempo se da e 1 o e 2 T(e 1 e 2, i ) T( e 1,i ) T (e 2, i) T(e 1 e 2, i ) T(e 1,i) T(e 2, i) T(e 1 e 2 ) { i 1 subintervalo (i 1, i) [ P 1 Subsuceso (p 1, e 1 ) P 2 Subsuceso (p 2, e 2 ) [T(P 1, i 1 ) T(P 2, i 1 ) ]}

73 Momentos, intervalos y acciones Dentro de los intervalos podemos distinguir: Momentos: Duración cero [t 0, t 0 ] Intervalos Ampliados: Duración no nula [t 1, t 2 ] Fragmentación ( {Momentos, Intervalos ampliados}, Intervalos) i i Intervalos {i Momentos Duración (i)=0]} Escala de tiempos: como para toda magnitud definir esta escala requiere establecer un origen de tiempos y una unidad de medida. Origen: Cero horas del día 1 de Enero de 1900 Unidad: segundo Fecha: Función de 6 argumentos: hora, minuto, segundo, día, mes y año que establece un punto exacto en la escala de tiempo en segundos. Definimos algunos predicados Inicio o Final i j o Duración

74 o Antes (i, j) o Después (j, i) i j o Acoplar(i,j) i j o Durante(i,j) i j o o Sobreponer(i,j) Sobreponer(j,i) Las acciones se describen mediante relaciones temporales Ejemplos 1. Dos personas comprometidas o se casan o rompen. x, y, i 0 T (comprometido (x, y), i 0 )

75 i 1 (Acoplar (i 0 i 1 ) Después (i 1, i 0) ) T (Casar (x,y) RomperCompromiso(x,y), i 1 ) 2. Si dos personas se casan será un cónyuge un cierto tiempo después de casados x, y, i 0 T (Casar(x, y), i 0 ) i 1 T(Conyugue (x,y), i 1 ) Acoplar (i 0, i 1 )) 3. El resultado de ir es estar en otro sitio x, a, b, i 0 i 1 T(Ir (x,a,b),i 0 ) T(En(x,b), i 1 Acoplar (i 0, i 1 )) LÓGICAS MODALES Partimos de la idea de que pueden existir muchos mundos distintos, incluso mundos que no se ven a si mismos. Modificación de la sintaxis. Modificación de la semántica: Por ejemplo la idea A B como si ocurre A entonces ocurre b no es el valor real, la idea que queremos sería A B { w /w (A) =1, entonces w(b)=1} Permiten representar modos: o Posible (lo que puede llegar a darse).

76 o Lo que hace falta. o Permisible (lo que se puede hacer). Los modos tiene una semántica en la que la verdad de una proposición no depende de la verdad de sus componentes. Ejemplo: - Es posible que Pepe tenga gripe (Su verdad no tiene el mismo valor funcional que la siguiente) - Pepe tiene gripe Componentes de una lógica modal 1. El lenguaje y los axiomas de la lógica de primer orden L: Lenguaje de primer orden y sus axiomas semánticos (tablas de verdad y reglas de inferencia). 2. Los operadores modales que se introducen como complemento específico. : operador necesario (cuantificador universal de mundo) se cumple en todo momento : operador posible (cuantificador universal de mundo) se cumple al menos en un mundo.

77 3. Reglas sintácticas y semánticas para empleo de los operadores modales Si P es una f.b.f p es una fbf p es una fbf 4. Axiomas para dar contenido a las relaciones y conceptos que se han de representar. Semántica de las lógicas modales Es la semántica de los mundos posibles. - Existe un universo de mundos U = {w 0,. w n } que pueden ser físicos, lógicos, bases de conocimientos, o reglas. Existe un agente que colocado en un mundo, tiene la posibilidad de interpretar L sobre los mundos que son accesibles desde el dado. p = verdadero Si p es verdad en todo mundo accesible (posible) p = verdadero Si p es verdad en algún mundo accesible (posible) p p Relación de accesibilidad R: U x U {0, 1} R(w i, w j ) = 1 si w j es accesible desde w i Propiedades

78 o Reflexiva o Simétrica o Transitiva o Antisimétrica (a R b, b R a a b ) o Euclidiana ( a R b, a R c b Rc ) Según las propiedades que tenga la lógica tendremos diferentes semánticas. o Reflexiva, simétrica y transitiva, nos da relaciones de equivalencia. Es una Lógica modal aletica. Donde p necesario: siempre p posible: a veces o Reflexiva, antisimétrica, transitiva, nos da relaciones de orden. Es una lógica Temporal (aunque no se da realmente en el tiempo.) nos permite establecer un orden. p siempre en el futuro siempre en el pasado p a veces en el futuro a veces en el pasado. Las propiedades de la relación de accesibilidad condicionan las propiedades (axiomas ) que se pueden exigir a los operadores modales.

79 o R reflexiva: P P o R simétrica : P P o R transitiva : P P o R euclidiana: P P R equivalencia R euclidiana. Diversas modalidades Aluden al tipo de conocimiento que se quiere representar. Para cada modalidad se puede construir una (o quizás varias) lógicas modales que permiten representar este tipo de conocimiento. Modalidad alética Se trata de distinguir para una cierta proposición tres estados de verdad. - en un mundo dado - en algún mundo (posible, a veces) //pasado o futuro - En cualquier mundo (necesario, siempre) pasado y futuro. Para representar este conocimiento se empleará una lógica con las siguientes propiedades. o P P (reflexividad) o P P (simetría) o P P (Transitividad)

80 o P P o P P (Euclidiana) y las tautologías o P P o ( P P) Modalidad Temporal En esta modalidad se distinguen: - Verdad en el mundo actual - Verdad en algún mundo futuro (pasado) - Verdad en todo mundo futuro (pasado) Sólo tenemos las propiedades Reflexiva y Transitiva. o P P (reflexividad) o P P (Transitividad) o P P y las tautologías o P P o ( P P) Introducir en esta lógica modal propiedades relativas a simetría da lugar a incongruencias.

81 Razonamiento no monótono La lógica de Primer Orden es monótona Este tipo de propiedad no es deseable en cientos casos: o Razonamientos con conocimiento genérico: - Géneros naturales (características generales que tiene excepciones. - Suposiciones por defecto. - Problema de cualificación: Eliminamos las excepciones. o Razonamiento en un mundo cambiante. o Razonamiento bajo suposiciones temporales. Se han desarrollado procedimientos o lógicas completas que tratan de obviar la propiedad de monotonía y sus inconvenientes (lógicas no monótonas) Una forma de intentar eliminar la monotonía es: Hipótesis del mundo cerrado : Conjunto de creencias constituidas

82 Z : Teoría que se deduce de { p p Z } Bajo la HMC se añade la negación de todo átomo que no pueda deducirse de. Trabajar bajo la HMC es no monótono porque si se añade a una afirmación cuyo negado era un axioma supuesto entonces dicho axioma queda eliminado. - Hipótesis del dominio de objetos cerrado. - Hipótesis del nombre único de propiedades (No puede haber 2 propiedades con igual nombre) - Faltaría la hipótesis del nombre único de uno objeto sería necesario un campo identificativo. La circunscripción La idea de la circunscripción es tener en cuenta para la inferencia el conjunto de objetos más grande que hace verdad cada predicado. Ejemplo x Ave(x) vuela (x) Es falso sobre le conjunto de las aves.

83 x Ave(x) puede_volar(x) vuela (x) Es falso sobre le conjunto de las aves. Normal(x) Típico (x) x Ave(x) Z [cir (volar, normal)] vuela(x) Problemas: - definición formal de la circunscripción (la idea de normal no es clasificable) - clasificación de restricciones (hasta qué nivel de detalle hay que llegar. Lógicas modales versus monotonía Las lógicas modales epistemológicas pueden emplearse con propósitos de representación y manejo de razonamiento no monótono. Ejemplo - Los estudiantes son jóvenes x Est(x) joven(x) joven(x) - Los estudiantes son solteros x Est(x) soltero(x) soltero(x) - Los solteros son jóvenes x Soltero(x) joven(x) joven(x) - Los estudiantes que tienen hijos o están casados o tienen pareja de hecho

84 Est(x) hijo (x) (casado (x) ph(x) ) casado (x) ph(x) - Las personas que tienen una pareja de hecho son jóvenes x ph(x) joven(x) joven(x) Si tenemos Est (juan) podemos concluir joven (juan). Pero si tenemos est(juan) y joven (juan) no podemos concluir nada No se conserva la propiedad de monotonía LÓGICA DE LOS DEFECTOS (otra alternativa contra la monotonía) Una teoría de defectos es un par = (D, W) con : W: un conjunto de hechos que son expresiones de primer orden. D: conjunto de defectos: fórmulas de inferencia de semántica específica u(x): v(x) d D d = w(x) u(x), v(x), w(x): f b f con x libre u(x) prerrequisito v(x) justificación w(x) consecuencia. Semántica

85 D: si se conoce u(x) y v(x) es consistente con lo que se conoce entonces se concluye w(x). Ejemplo: Los jóvenes son solteros Joven(x): vive-solo(x) Soltero(x) Defecto normal: v(x) w(x) u(x) : w(x) d = w(x) si se conoce u(x) y no contradice w(x) entonces concluir w(x). Nota : La variable x está libre para evitar la contradicción de un cuantificador universal que no es realmente válido Ejemplo: d1: Los estudiantes son jóvenes Estudiante(x) : joven(x) joven (x) d2 : Los estudiantes son solteros Estudiante(x) : soltero(x) Soltero (x) d3: Los solteros son jóvenes Solteros(x) : joven(x) joven (x) d4: Los estudiantes que tienen hijos o están casados o tienen relación sentimental.(ph)

86 estudiante(x) padre(x) : ph(x) casado(x) ph(x) casado(x) d5: Las personas que tienen relación sentimental son jóvenes. ph(x) : joven(x) joven (x) Fórmulas de primer orden: w 1 : x soltero(x) casado (x) w 2 : x soltero(x) ph(x) w 3 ; x ph (x) casado (x) = (D, W) D= {d 1...d 5 } //Defecto W= {w 1 w 3 } //Fórmulas de primer orden. Hechos Conclusiones Soltero (juan) joven (juan) soltero(juan) joven (juan) no podemos deducir nada

87 LÓGICAS (POLIVALUADAS) MULTIVALUADAS Modifica el Principio del tercero excluido establecido por Aristóteles dice que algo es Verdadero o Falso, pero no las 2 cosas. Lógica de Kleene Proposiciones matemáticas indecidibles w (p) {v, f, i } A B v f i A A v f f v i i v f i v f i v v v v i i A B v f i A v B v f i ^ v f i v f i f f f i f i v f i v v v v f i v i i

88 Aplicación epistemológica i no se sabe. Lógica de Lukasiewcz Proposiciones contingentes futuras (proposiciones futuras de cosas que no se saben si van a ser V o F) W(p) {v, f, n} A B v f n v f n v f n v v v v n v La única diferencia con la de kleene a que la proposición Si mañana me toca la lotería, me compro un coche, es verdadera. (ver última casilla).

89 Lógica de Bochvar Paradojas semánticas (proposiciones que llevan una negación implícita cuya afirmación implica su falsedad). w(q) ={v,f,p} A ^ v f P A A B v f v v f P f v f f f P P P p p p p A B v f p v f P v f P v v P p p p A v B v f P v f p v v P v f P P P P

90 Lógica de Beldad Representante de la lógica de 4 estados. Orientada a la deducción de la verdad a partir de una base de conocimiento B: base de conocimiento P: proposición W(p) = v sii {B -p, B /- p} W(p) = f sii {B /-p, B - p} W(p) = c sii {B -p, B - p} W(p) = i sii {B /-p, B /- p} Se suele pasar a 3 estados como v, f c y el i se mete en f Lógica de Lukasiewicz infinitamente valuadas W(q) [0,1] Se da un grado de verdad a las proposiciones: W(q): 0 : completamente falso W(q)=1: absolutamente cierto W( q) = 1 w(q) W(q r) = min {w(q), w(r)}

91 W(q r)= max {w(q),w(r) } W(q r) = min {1, 1-w(q) + w (r) } min {t-normas} max {t-conormas} min (1, 1 r 1 +r 2 ) {función implicación} Se puede obtener otras lógicas infinitamente valoradas empleando distintos operadores de estas familias. - Teoría de conjuntos difusos (borrosa) - Lógica difusa (borrosa).