EJERCICIO 1 (25 puntos ) La siguiente tabla muestra la distribución de salarios en la empresa A. Trabaje con dos dígitos decimales.

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1 Estadistica II Examen Julio/04 Sector Administrativo Contable Grupo CI Nº Sobre Página 1 de 5 Registre sus respuestas en los espacios previstos para ello, ya que NO SE CORREGIRÁN hojas adicionales. Apellido Nombre EJERCICIO 1 (25 puntos ) La siguiente tabla muestra la distribución de salarios en la empresa A. Trabaje con dos dígitos decimales. Salarios Cantidad (medido en de cantidad de SMN) funcionarios [0 a 4) 700 [4 a 10) 280 [10 a 20] 20 Total 1000 a) Determinar la curva de Lorenz. Graficarla. b) Calcular el índice sintético de Gini. c) Determine la mediala e interprete su resultado en este caso. d) Determine la mediana e interprete su resultado en este caso.

2 Estadistica II Examen Julio/04 Sector Administrativo Contable Grupo CI Nº Sobre Página 2 de 5 e) En la empresa B el índice sintético de Gini es En cuál de las empresas es mayor la concentración de salarios? EJERCICIO 2 (25 puntos ) El gobierno de un país democrático está analizando la prohibición de la tenencia de armas de fuego en el hogar. Si el 45% de los ciudadanos habilitados para votar manifestara su inclinación favorable a la ley, las autoridades enviarían el proyecto de ley al Parlamento. La población habilitada para votar es de 2: Se pide: 1) Definir la variable de interés. 2) Sabiendo que en una muestra sin reposición de tamaño 500 arrojó que 230 ciudadanos está a favor de la prohibición; plantear, sin calcular, la probabilidad del resultado obtenido. (Suponer que el 45% de los potenciales votantes están a favor de la prohibición) 3) Plantear, sin calcular, la aproximación de la probabilidad anterior mediante una variable Binomial. 4) Calcular en forma aproximada la probabilidad anterior, justificando dicha aproximación.

3 Estadistica II Examen Julio/04 Sector Administrativo Contable Grupo CI Nº Sobre Página 3 de 5 5) Si realmente la proporción poblacional de rechazo a las armas de fuego fuera la que se fijó el gobierno, Cuál es el número esperado en la muestra de personas a favor de la prohibición de las armas de fuego en el hogar?. EJERCICIO 3 (25 puntos ) Una joyería divide sus clientes en dos categorías: A y B. Los primeros de alto poder adquisitivo -clientes A- tienen una atención especial y son atendidos por un único empleado. El tiempo de atención de un cliente A (Variable X), medido en horas puede moderlarse por una distribución normal (2, 0.64). Los clientes de menor poder adquisitivo - categoría B- llegan a la joyería de acuerdo a un proceso de Poisson a razón de 6 por hora (variable Y). X e Y son independientes. SE PIDE 1. Empezó a ser atendido un cliente de la categoría A: 1.1 Cuál es la probabilidad de que su atención demore entre 1 hora y 1,5 horas? 1.2 Cuál es la probabilidad de tener que esperar mas de 15 minutos para que llegue el primer cliente de la categoría B?. 1.3 Cambiaría el resultado obtenido en la parte 1.2 si se sabe que acaba de llegar un cliente de la categoría B?. Justifique su respuesta. SI NO 2. Cambiaría el resultado obtenido en la parte 1.2 si no se supiera que empezó a ser atendido un cliente de la categoría A? Justifique su respuesta. SI NO

4 Estadistica II Examen Julio/04 Sector Administrativo Contable Grupo CI Nº Sobre Página 4 de 5 3. Si X1 y X2 representan los tiempos de atención dos clientes consecutivos de la categoría A y se sabe que: X1 2 0,64 N, X 2 2 0,2 0,2 0,64 Determinar la probabilidad de que X1+X2 sea menor a una hora y 15 minutos. Interprete el resultado. 3. Las compras diarias de todos los clientes A diarias (en miles de pesos uruguayos) pueden modelarse adecuadamente por una distribución Normal ( 100; 100). El monto de compraas diarias de todos los clientes B (en miles de pesos uruguayos )de los se modela por una distribución Normal (8; 0,64).. El coeficiente de correlación lineal entre las compras (en miles de pesos) de los clientes A y B es Cuál es la probabilidad de que las ventas de la joyería en un día superen los $ (pesos uruguayos)? EJERCICIO 4 ( 25 puntos) Un banco realizó una investigación en la cual se encontró que el 20 % de sus clientes son exclusivos, dado que no operan con otros bancos. (MAS c/r tamaño de muestra n= 400). Considere en todo el ejercicio que es válido utilizar la aproximación de la distribución binomial por la normal. 1. Determine un intervalo de confianza al 92 % para p= proporción de clientes exclusivos. 2. Cual debería ser el tamaño de muestra para efectuar una investigación con el objetivo de conocer la proporción de clientes exclusivos con un nivel de confianza del 92% y un error máximo de 3%. Efectúe los cálculos para cualquier valor de dicha proporción. 3. Si se sabe, además, que la proporción en estudio se ubica entre el 17 y el 25 %. cambiaría el resultado obtenido en la parte 2? Justifique su respuesta. Si su respuesta es afirmativa, determine los nuevos valores.

5 Estadistica II Examen Julio/04 Sector Administrativo Contable Grupo CI Nº Sobre Página 5 de 5 4. Sabiendo que el banco tiene clientes determine el tamaño de una MAS s/r considerando, que la proporción en estudio se ubica entre el 17% y el 25% y error máximo aceptable de ±3%.