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1 Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Naval DISEÑO Y ANÁLISIS AERODINÁMICO DE SISTEMA DE PROPULSIÓN MEDIANTE VELA RÍGIDA Tesis para optar al título de: Ingeniero Naval Mención: Arquitectura Naval Profesor Patrocinante: Sr. Richard Luco Salman Ingeniero Naval Licenciado en Ingeniería Naval Doctor en Ingeniería Naval DANILO MATIAS TORRES SAEZ VALDIVIA CHILE 2013

2 RESUMEN El proyecto detalla el proceso de diseño de un prototipo de vela rígida, que tiene por fin, la implementación adecuada de este sistema propulsivo en una embarcación deportiva monocasco, además de estudiar la forma en que los distintos parámetros de diseño afectan la geometría y el rendimiento aerodinámico de la vela. El método de diseño se divide en dos etapas básicas: el diseño bidimensional de la sección alar de la vela y el diseño tridimensional de la forma de planta de la vela. El proceso de diseño se ha realizado completamente con asistencia de softwares CFD (Computational Fluid Dynamics), debido a que, por restricciones técnicas y presupuestarias, no es posible realizar pruebas en túnel de viento. La vela rígida resultante tiene un envergadura de 4,1 metros y una cuerda media de 1,36 metros y se compone de dos elementos que trabajan en conjunto: un ala principal (wing) y un alerón externo (flap) que permite varían la combadura de acuerdo a las condiciones de navegación. 2

3 ABSTRACT The project details the design process of a rigid wingsail prototype, whose aims is the appropiate implementation of this propulsive system on a monohull boat, in addition to study how different design parameters affect the geometry and the aerodynamic performance of the Sail. The design method is divided into two basic phases: two-dimensional design of the wingsail section and three-dimensional design of the shape of wingsail. The design process has been made entirely with software CFD (Computational Fluid Dynamics), because, for technical and budget restrictions, it is not possible wind tunnel tests. The resulting rigid wingsail has a span of 4.1 meters and a mean chord of 1.36 meters and consists of two elements: a wing and a external aileron (flap) that allows change the camber according to navigation conditions. 3

4 INDICE Resumen... 2 Abstract INTRODUCCIÓN OBJETIVOS MARCO TEORICO Velas Rígidas Triangulo de Velocidades Fuerzas que Actúan sobre el velero Balance de momentos Escorantes y Adrizantes Vela rígida como sistema propulsivo Física de la Vela Rígida Mecánica de Fluidos Computacionales (CFD) Ecuaciones de gobierno Malla/ Discretización Metodología de Diseño Proceso de Diseño El casco Consideraciones Condición de viento Características de la simulación CFD Malla Modelo de turbulencia

5 4.8 Diseño Bidimensional Configuración General Selección del Ala Principal o Wing Combadura Selección del Flap Relación Flap-Cuerda Total Modelación de la vela 2D con distintas proporciones de flap Ranura del Perfil Alar Diseño Tridimensional Consideraciones Forma de planta Relación de Aspecto RA Relación de estrechamiento (RE) Angulo de Barrido (Λ) o Flecha Torsión Equilibrio Vela-Casco Eje de rotación de la Vela Diseño Final Características Geométricas Diagrama de Presiones Líneas de Flujo Conclusiones Bibliografia ANEXO I ANEXO II

6 1 INTRODUCCIÓN Desde siempre la navegación a vela a representado un arte inquietante para el ser humano, numerosos han sido los avance para mejorar este sistemas de propulsión, desde las clásicas velas convencionales de tela, pequeños y sucesivas modificaciones en busca de mejorar sus rendimientos han permitido que el desarrollo de velas rígidas se presente como una evolución natural de este sistema, posible solo gracias al progreso en softwares de cálculo numérico, al desarrollo y masividad de los materiales de alto rendimiento que ha permitido disminuir sus costos. Bajo estas circunstancias, es posible plantearse la viabilidad de implementar sistemas propulsados mediante vela rígida en embarcaciones deportivas de bajo costo, como una forma de acercar esta tecnología al común de la gente posibilitando el estudio y experimentación de su comportamiento y así continuar impulsando el progreso de la navegación deportiva. El proyecto a continuación es un estudio de los distintos parámetros que definen una vela rígida moderna y termina con una propuesta de diseño de vela para una embarcación monocasco deportiva. El proceso de diseño fue llevado a cabo siguiendo las directrices y recomendaciones de investigaciones del área aeronáutica y publicaciones recientes sobre esta tecnología en aplicaciones náuticas. 6

7 2.1 Objetivo General 2 OBJETIVOS Diseñar un sistema de propulsión mediante vela rígida para una embarcación monocasco deportiva. 2.2 Objetivos Específicos - Estudiar el efecto que los distintos parámetros geométricos tiene sobre el comportamiento de la vela - Determinar las factores de forma que permiten mejorar el rendimiento de una vela rígida. -Determinar las principales características de la vela diseñada, fuerzas de sustentación y arrastre en distintas condiciones 7

8 3 MARCO TEORICO El siguiente capítulo tiene por objetivo aclarar en forma general los conceptos utilizados durante la investigación y el desarrollo del prototipo. Se incluye una visión general del estado del arte de velas rígidas, se explicaran brevemente los principios físicos que rigen esta forma de propulsión incluyendo una revisión de la dinámica de los perfiles alares y se revisaran los principales parámetros para el modelado mediante CFD. 3.1 Velas Rígidas La vela rígida es la etapa final del proceso evolutivo de la vela tradicional. En la búsqueda de mejorar el rendimiento de la vela se han ido desarrollando a lo largo del tiempo diversas modificaciones en la geometría de la vela hasta llegar al concepto moderno de vela rígida (Figura 1). Su geometría la conforma uno o más perfiles aerodinámicos capaces de mantener la forma de la vela invariable tal como lo hace un ala de avión. Figura 1. Configuraciones de Vela más comunes. 8

9 3.2 Triángulo de Velocidades En condiciones de reposo, la dirección e intensidad del viento experimentada por un bote es la misma que la del viento real. Sin embargo, cuando el velero se encuentra en movimiento, la dirección e intensidad del viento experimentada a bordo es distinta del viento real, a este vector se le denomina viento aparente y es la velocidad que se utiliza para estudiar las características propulsivas de la vela. La Figura 2. ilustra el triangulo de vectores velocidad para navegación a favor de viento a) y contra viento b). Figura 2. Triangulo de velocidades para un Monocasco Donde: α Ángulo del Viento Real β Ángulo del Viento Aparente V A Velocidad del Viento Aparente V T Velocidad del Viento Real Velocidad del Velero V B Se deduce que un incremento de la velocidad del velero no solo incrementa la velocidad del viento aparente sino que también disminuye el ángulo de del viento aparente. 9

10 3.3 Fuerzas que Actúan sobre el velero Para que un velero este en equilibrio, todas las fuerzas que actúan sobre el deben estar en equilibrio. Este equilibrio de fuerzas puede ser escrito como sigue: F R = R F H Lat = F S Lat Fuerzas F V = F VW M PA = M PW M H = M R Momentos M YW = M YL Donde las fuerzas y momentos en cuestión quedan representadas en las siguientes figuras: F R Fuerza Propulsora R Resistencia al avance F H Lat Fza. Escorante Horizontal F S Lat Fza. lateral horizontal F V Fza. Aerod. Vertical F VW Fza. hidrod. vertical Aire M PA Momento de trimado M PW Momento de trimado M H Momento escorante M R Momento escorante M YW Momento de guiñada M YL Momento de guiñada Agua Figura 3. Equilibrio de fuerzas y momentos para una condición de navegación en estado estacionario [1] 10

11 3.4 Balance de momentos Escorantes y Adrizantes En un monocasco, el agua desplazada por el casco resulta en una fuerza de empuje que es igual al peso del velero. La fuerza sobre la vela se puede considerar concentrada en su centro aerodinámico la que induce un momento alrededor del centro de empuje, causando que el casco se escore. Como resultado del desplazamiento lateral del centro de gravedad en relación al centro de empuje se produce un momento adrizante que contrarresta el momento escorante provocado por el viento. En condiciones de navegación es deseable que el tripulante se ubique en el lado de barlovento, contribuyendo a generar un mayor momento adrizante permitiendo así la posibilidad de navegar con vientos más fuertes. CB CPV CLR CG v CG P CG R WV W P W T Δ BA h F E Centro de Flotación Centro de Presión Vélica Centro de Resistencia Lateral Centro de Gravedad velero Centro de Gravedad Timonel Centro de Gravedad Resultante Peso Velero Peso Timonel Peso Total Desplazamiento Brazo Adrizante Distancia entre CPV y CLR Fuerza Escorante (Viento) Figura 4. Fuerzas que actúan sobre un velero. Estabilidad transversal [1] 11

12 3.5 Vela rígida como sistema propulsivo La propulsión mediante sistemas de vela rígida ha adquirido en los últimos años numerosas aplicaciones tanto en naves deportivas como en buques mercantes como recurso para disminuir el consumo de combustibles. Debido a que cada caso prevé distintos requerimientos de diseño, es posible encontrar en la actualidad diversas configuraciones. Pasaremos a revisar algunos de los diseños más significativos ICCCC (Little America's Cup) Entre las primeras apariciones de una vela rígida en la Little America's Cup fue protagonizada por la nave australiana Nylex diseñado por Roy Martin para competir en A partir de entonces, sucesivos diseños incluirían la vela rígida, permitiendo elevar el nivel de la competencia. Luego, tras años de competencias, la introducción de la vela rígida en la ICCCC (International C-Class Catamaran Championship) fue una evolución natural producto de continuos esfuerzos que buscaban mejorar el rendimiento de las velas. Entre los principales protagonistas que permitieron dar este paso caben destacar: Austin Farrar (lady helmsman), Roy Martin (Miss Nylex), Dave Huddart (Patient Lady III) and Lindsay Cunningham (Victoria 150). En la Actualidad los diseños más significativos se encuentran: Cogito, Aethon, Alpha, Canaan cuyas características se describen en la Figura 5. Figura 5. Configuraciones de vela rígida en catamaranes clase C [8] 12

13 3.5.2 America's Cup El america's Cup vería la primera aparición de este tipo de vela el año 1988, cuando Dennis Conner (USA) venció al equipo neozelandes a bordo del catamarán Stars & Stripes dotado de una vela rígida diseñada por el Ing. Burt Rutan, permitiéndole ganar cómodamente la copa. Más tarde, luego de 22 años el trimarán del equipo Oracle Challenge (USA) portaría nuevamente una vela rígida, la que con 68 metros de envergadura, entre 3 a 14 metros de cuerda, entre 0,5 a 2,0 metros de espesor que componen una superficie velica de 650 m 2 y un peso aprox. de Kg. conquistaría la preciada copa en la 33 edición de la competencia. La Figura 6. Permite una comparación entre ambos diseños de vela rígida que han competido en el America's Cup. Figura 6. Veleros Oracle (USA 17) y Stars & Stripes [7] 13

14 3.5.3 Aplicación en Buques Mercantes Aitoku Shin Maru (Figura 7) fue el primer buque comercial que logro con éxito combinar la propulsión Vela-Motor para el transporte de carga. Posteriormente se han construido otros 17 buques bajo este principio, en particular se destacan el carguero Usuki Pioneer (1984) de ton y el Aqua City algo mas grande. Figura 7. Buque Comercial Aitoku Shin Maru [5] Cooke Associates, una firma de consultoría en ingeniería (en Cambridge, Inglaterra), que ha trabajado con los desarrolladores de velas rígidas, establece que en las evaluación llevadas a cabo entre 1984 y 1993 se obtuvo una reducción entre un 30 y 40% de consumo de combustible en condiciones ideales de viento. Así distintas compañías están evaluando la incorporación de velas rígidas en buques comerciales con el fin de reducir el consumo de combustible, evidencia es la firma SCOD en su diseño del VLCC post panamax Emax deliverance (Figura 8) cuya viabilidad aun está en estudio. Figura 8. Concepto Emax Deliverance. DynaWing Solar Hybrid Supertanker [12] 14

15 3.6 Física de la Vela Rígida Para que entendamos los funcionamiento y comportamiento de una vela Rígida se hace obligatorio revisar brevemente los principales conceptos de la dinámica de perfiles alares Perfiles simétricos NACA Se recurren a los perfiles alares de la serie NACA del tipo simétricos de cuatro dígitos por su desempeño reconocido (tanto en aviación como timones), basta información al respecto y amplio uso en aerodinámica. La Figura 9 ilustra las principales fuerzas desarrolladas en un perfil aerodinámico cuando un fluido incide sobre él Lift y Drag Figura 9. Fuerzas Aerodinámicas sobre un Perfil Alar [4] La fuerza aerodinámica que actúa sobre un cuerpo se descompone según la dirección del fluido en sustentación L y arrastre D. La sustentación o lift es la componente de la fuerza en dirección perpendicular a la velocidad de la corriente incidente mientras que el arrastre o Drag es la componente paralela a la velocidad de la corriente incidente. 15

16 La efectividad de la forma del cuerpo para presentar resistencia al avance o producir sustentación es representada mediante los coeficientes adimensionales de Lift y Drag: Coeficiente de Lift C L = L 1 2 ρv2 A Coeficiente de Drag C D = D 1 2 ρv2 A Donde: L D ρ V A Fuerza de Lift Fuerza de Drag Densidad del fluido Velocidad del flujo incidente Superficie alar (Cuerda x Envergadura) Capa Límite Es la zona existente alrededor del perfil, en la cual la velocidad del fluido respecto al cuerpo varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente de flujo no perturbado. Dependiendo de cómo se mueva el fluido en su interior, la capa limite puede ser laminar, turbulento o coexistir zonas de flujo laminar y turbulento (Figura 10). Figura 10. Descripción grafica de la capa límite (Fuente: McCabe et al., 2002, pp.65) 16

17 3.6.4 Separación del Flujo Para un flujo a lo largo de una superficie plana, con presión constante en la dirección del flujo, el espesor de la capa limite crece con la distancia (Figura 10. Descripción grafica de la capa límite, pero el flujo no se separara de la superficie. Si la presión disminuye en la dirección del flujo, es decir un gradiente de presión favorable, entonces no habrá separación de flujo. Si por el contrario, la presión se incrementa a lo largo de la dirección del flujo, es decir un gradiente de presión adversa, entonces habrá una pérdida relativa de la velocidad en la capa limite. Este efecto puede reducir la velocidad en la capa limite interior a cero en algún punto a lo largo de la longitud del cuerpo, llamado punto de separación (Figura 11). A partir de ese punto las características del flujo cambian drásticamente, el flujo se invierte en la superficie del cuerpo, la capa limite se separa de la superficie y una serie de vórtices o remolinos se formas detrás del punto de separación. Flujos separados son normalmente inestables. Es importante hacer notar que la separación puede ocurrir tanto en capas limites laminares como en turbulentas, de hecho es más probable que ocurra en el caso laminar. Es importante señalar que el espesor de la estela después de la separación no se debe confundir con el aumento del espesor de la capa limite después de la transición del flujo lamiar a turbulento descrito en la sección anterior. Figura 11. Separación de la Capa Limite [14] 17

18 3.6.5 Entrada en Perdida (Stall) En pequeños ángulos de ataque o de incidencia (Figura 12-a), el flujo alrededor de un cuerpo aerodinámico es suave y adherido a las superficies tanto superior e inferior. Los puntos de separación del flujo en ambas superficies se encuentran cerca del borde de salida. A medida que aumenta el ángulo de ataque (Figura 12-b), el punto de separación se mueve rápidamente hacia adelante hasta que toda la superficie superior está en la zona de separación. Este proceso se denomina pérdida y conduce a una pérdida de sustentación y aumento en el arrastre. Cabe señalar que no hay una pérdida completa de sustentación después de pérdida de sustentación. En esta etapa, sin embargo, el nivel de elevación es generalmente pequeño y típicamente no más de aproximadamente la mitad de la sustentación máxima. Figura 12. Flujos sobre un perfil Aerodinámico [14] El ángulo de stall depende del perfil del ala, su forma en planta y su relación de aspecto. Este se encuentra típicamente en el rango de 8 a 20 grados con respecto al flujo de entrada Angulo de incidencia efectivo y drag inducido Cuando se trabaja con alas tridimensionales, es decir, alas con envergadura finita, se presentan efectos aerodinámicos alrededor del ala producto de la presencia de las puntas de la forma alar. Esto es, la velocidad del flujo entrante es desviado hacia el intradós por un ángulo a i llamado ángulo inducido, así, la velocidad resultante V R se 18

19 compondrá de los vectores V 0 y w. Esta alteración del flujo trae consigo dos efectos importantes: En primer lugar, la desviación reduce el ángulo de ataque efectivo como se puede ver en la Figura 13 que: α ef = α α i = α w V 0 Donde α es el ángulo de ataque geométrico medido entre la dirección del flujo y la cuerda del perfil. En segundo lugar, la sustentación L 1 generado por un ala de envergadura finita está inclinado hacia atrás relativo a la sustentación generada por un ala de envergadura infinita L en un ángulo igual al ángulo inducido α i. La sustentación L 1 es prácticamente igual a L pero existe ahora una componente adicional de resistencia en la dirección del flujo V 0 llamada resistencia inducida D i Figura 13. Geometría del ángulo y la resistencia inducidas en la vecindad de un perfil alar [1] 19

20 3.6.7 Flap Un flap es un dispositivo aerodinámico cuya función es aumentar la sustentación de un perfil alar mediante el aumento de la cuerda aerodinámica y/o la curvatura del perfil, de este modo es posible aumentar el coeficiente de sustentación. En la actualidad existen distintas configuraciones de flap cuyo rendimiento está relacionado con el grado de complejidad de construcción como veremos más adelante. A continuación se ilustran algunos de las configuraciones de ala y flap más comunes en la aeronáutica. Figura 14. Configuraciones Típicas de Flap [13] 3.7 Mecánica de Fluidos Computacionales (CFD) Para el desarrollo de este proyecto se hace necesario tener una referencia del comportamiento aerodinámico de diferentes perfiles y configuraciones alares. Dado que no es posible obtener soluciones analíticas de las ecuaciones generales de la mecánica de fluidos, su estudio se ha abordado desde diferentes puntos de vista, tales como la experimentación, es decir, ensayos experimentales en túneles de viento. Sin embargo, debido a las limitaciones de costo, tiempo y equipamiento, no son factibles de efectuar. La alternativa más adecuada es entonces, la resolución numérica del flujo mediante herramientas computacionales 20

21 La dinámica de fluidos computacional (CFD) es el área de la computación científica que estudia métodos computacionales para simulación de fenómenos que envuelven fluidos en movimiento con o sin intercambios de calor Básicamente, la metodología de CFD se basa en subdividir el dominio del cálculo en elementos discretos formando una malla en la cual las ecuaciones diferenciales gobernantes son resueltas. Utilizando las técnicas CFD, se puede evaluar numéricamente los diversos parámetros relevantes al problema. Estos pueden ser fácilmente alterados hasta que el resultado de la simulación atienda las exigencias del proyecto. Todo esto de forma más conveniente a costos y tiempos menores que utilizando técnicas experimentales y/o análisis teóricos. Gracias a software de CFD es posible simular y analizar una serie de problemas de flujo marítimo, tales como cascos, velas flexibles, velas rígidas, planeo de botes entre otros. En especifico, la utilización de CFD permitirá entender la compleja interacción entre los distintos elementos de una vela rígida. La clave para la rápida optimización y desarrollo de sistemas como este, es el diseño de un modelo informático robusto y flexible Tipo de Flujo Un flujo se clasifica en compresible e incompresible dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. Se dice que un flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Es posible determinar si un flujo de gas es incompresible si: - El numero de Mach <<1 - Las variaciones de temperatura son pequeñas 21

22 3.7.2 Numero Mach Esta es la medida adimensional de la velocidad V de un objeto relativo a la velocidad del sonido V s en el mismo medio: M = V V S Se utiliza para definir el límite entre el flujo compresible y el incompresible, así un flujo con M<0,3 se supondrá incompresible N de Reynolds Numero adimensional útil para caracterizar el movimiento de un fluido. Se define en términos de la densidad del fluido ρ, la velocidad característica del fluido V, un longitud característica L, su viscosidad dinámica μ. Re = ρvl μ Flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o a ambas, tienden a ser turbulentos. Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrán un numero de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares. De este modo, podemos considerar un flujo laminar cuando 3.8 Ecuaciones de gobierno Re Las leyes que rigen el movimiento de una partícula fluida son conocidas desde mediados del siglo XIX. Son las denominadas ecuaciones de Navier Stokes. Matemáticamente estas ecuaciones constituyen un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales, con las variables velocidad V y presión P como variables dependientes. Estas ecuaciones incluyen las leyes de conservación para la masa, la cantidad de movimiento y la energía de un flujo. 22

23 En este estudio se contempla trabajar con fluidos de bajas velocidades, incompresibles, es decir densidad constante. Se asumirá un flujo estacionario, así la solución será sumida independiente del tiempo y esta variable puede ser descartada en las ecuaciones. También se asume que el efecto de la gravedad puede ser omitido. Así las ecuaciones que gobiernan el flujo a analizar en este estudio comprenderán: Ecuación de Continuidad u x + v y + w z = 0 1 Donde (x, y, z) son la coordenada del espacio, del campo de velocidades. u, v, w = V las componentes Ecuación de Cantidad de Movimiento Es la forma diferencial de la segunda ley de Newton del movimiento para el flujo fluido y establece que el balance de cantidad de movimiento en cada una de las coordenadas entrando y saliendo del volumen de control tiene que estar en equilibrio con las tensiones y fuerzas volumétricas ρ u u u u + u + v + w t x y z ρ v t + u v x + v v y + w v z ρ w t + u w x + v w y + w w z = P x + μ 2 u x 2 + v 2 u y 2 + w 2 u z 2 2 = P y + μ 2 v x 2 + v 2 v y 2 + w 2 v z 2 3 = P z + μ 2 w x 2 + v 2 w y 2 + w 2 w z 2 4 Donde (x, y, z) son la coordenada del espacio, u, v, w = V las componentes del campo de velocidades, ρ la densidad del fluido, P la presión y μ la viscosidad dinámica. 23

24 3.8.1 Modelos de Turbulencia Puesto que la simulación numérica directa (DNS) de las ecuaciones de Navier Stokes para un flujo turbulento requiere de un alto costo computacional se utilizan ecuaciones alternativas que modelan la turbulencia que conservan la mayor cantidad de características posibles de fenómeno. Una aproximación para flujos turbulentos es el promediado de Reynolds de las ecuaciones de Navier-Stokes o Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS). Esta aproximación está basada en la descomposición de las variables de flujo en un valor medio y otro fluctuante. Las ecuaciones de Navier-Stokes se reformulan en función de las variables promedio, obteniendo así un nuevo sistema de ecuaciones, denominado RANS, muy parecido al original pero con un término adicional desconocido que hace falta modelar. Dependiendo de los efectos que quieren capturar existe gran variedad de modelos de turbulencia que han sido propuestos para cerrar las ecuaciones RANS y se clasifican según el número de ecuaciones de transporte adicionales que se utilizan para calcular la viscosidad turbulenta. Los modelos de turbulencia más utilizados en la actualidad son: - Spalart-Allmaras (1 ecuación): Permite obtener buenos resultados tanto en flujos de corte, (por ejemplo cerca de una pared) como en flujos sin corte (chorros o estelas). - Estándar k-épsilon estándar (2 ecuaciones): modelo de más amplia adopción, permite calcular flujos con recirculación o separación. Este modelo es solamente válido para flujos totalmente turbulentos. - k-omega (2 ecuaciones): Existen tres versiones de modelo k-ω en la literatura: (1) El modelo k-ω original desarrollado por Wilcox (1994), (2) el modelo k-ω BSL y el (3) modelo k-ω SST (Shear-stress transport). Los últimos dos modelos fueron desarrollados por Menter (1993) para mejorar el modelo original y obtener una mayor sensibilidad para los flujos con gradiente de presión adversa. Una comparación realizada por Menter (1993) entre los 3 modelos de turbulencia k-ω y el modelo k-ε concluyó que el modelo k-ω SST arrojó los resultados más precisos mientras que, el modelo k-ε los resultados con menos precisión en comparación con los otros tres modelos para el caso de un flujo con gradiente de presión adversa. 24

25 3.9 Malla/ Discretización El objetivo de la discretización es sustituir el problema continuo con infinitos grados de libertad en el espacio y tiempo por un problema discreto con finitos grados de libertad. Los métodos de discretización más conocidos son: a) Diferencias finitas, b) Elementos finitos y c) Volúmenes finitos El método adecuado para análisis en CFD es el de volúmenes finitos. Este método se desarrollo para resolver específicamente problemas de transferencia de calor y de mecánica de fluidos, esta afirmación parte del hecho de que las leyes básicas de la mecánica de fluidos son leyes de conservación y pueden ser expresadas en forma de balances microscópicos de las distintas variables. La ecuación diferencial a resolver se integra sobre cada volumen de control, lo cual entrega como resultado una versión discretizada de dicha ecuación. Las características geométricas y el número de los elementos que constituyen la malla influyen considerablemente en el proceso de resolución numérica. Figura 15. Tipologías de elementos de malla. [15] a) Hexaédrico; b) Prisma; c) Pirámide; d) Tetraedro. La Figura 15. menciona distintas tipologías de elementos para una malla ordenadas según la calidad del elemento y la facilidad de obtención manual vs. una obtención automática. Así por ejemplo, entre las ventajas de un mallado hexaédrico destacan la reducción del número de elementos del dominio fluido, mejores características geométricas y la mejora de la convergencia de la solución, lo que origina como consecuencia menores tiempos de ejecución. Una forma de mejorar la calidad de una malla es refinándola para generar así elementos de mejor calidad en los lugares críticos. Se considera que mientras más regulares sean los elementos que componen las mallas se logra una mayor calidad. 25

26 4 METODOLOGÍA DE DISEÑO Sistemas de vela rígida, como lo revela el marco teórico, no son una tecnología reciente, sin embargo investigaciones publicadas en este campo son ciertamente escasas pues, el interés en esta tecnología ha adquirido trascendencia solo en este último tiempo principalmente gracias a aplicaciones competitivas de alto rendimiento. Los principios físicos de este sistema son, no obstante, ampliamente estudiados y experimentados tanto en el área de la aeronáutica para el diseño de alas de aeronaves, como también en el área de la hidrodinámica de yates para el diseño de timones y orzas de alto rendimiento. Así, el método de diseño del prototipo se realiza de acuerdo a las directrices que la literatura recomienda pero también con el apoyo de herramientas de CFD con el fin de comparar, analizar y evaluar la eficiencia de las distintas alternativas propuestas. El software de CFD a utilizar por su flexibilidad y accesibilidad es OpenFOAM (Open Field Operation and Manipulation), un software CFD libre de código abierto escrito en C++ y producido por la empresa comercial OpenCFD Ltd. OpenFOAM tiene un amplio rango de características para resolver desde flujos de fluidos complejos que conllevan reacciones químicas, turbulencias y transferencia de calor, hasta dinámicas de sólidos y electromagnetismo. OpenFOAM se compone de varias librerías incorporadas que son accesibles para su revisión y modificación. Las bibliotecas se componen de numerosos modelos matemáticos y herramientas CFD organizados en directorios. Además, el programa se ejecuta en un entorno Linux. [16] Figura 16. Descripción general de la estructura de OpenFOAM [16] 26

27 La tarea de diseñar este sistema propulsivo se enfoca en alcanzar las siguientes metas: - Mayor Lift para navegaciones a contraviento - Menor Drag para navegación a contraviento - Bajo Drag inducido - Momentos de escora acordes a casco y tripulante - Deriva mínima - Peso mínimo - Facilidad Constructiva - Dimensiones adecuadas para el casco establecido - Fácil de maniobrar y controlar para el timonel Requerimientos específicos -Envergadura máxima para la vela de 4,2 metros -Cuerda en la base máxima de 2 metros. Para alcanzar estas metas, se ha diseñado una metodología consistente en una serie de pasos ordenados que permiten definir/encontrar la configuración mas eficiente. 4.1 Proceso de Diseño Con el fin de organizar la metodología de diseño, se ha dividido el proceso en dos etapas, dentro de las cuales se evalúan distintos parámetros de diseño con el fin de seleccionar la alternativa más adecuada: i) Diseño de la sección optima para la vela Selección del perfil aerodinámico tanto para el ala principal como para el flap, número de elementos, tamaño de sus elementos y dimensiones en 2D. ii) Diseño de la forma de planta de la vela. Dimensionamiento tridimensional de la vela y su contribución al equilibrio general. 27

28 4.2 El casco La vela será diseñada para ser montada sobre el casco de un Laser (Figura 17), una embarcación a vela de peso ligero, simple, competitiva y de clase internacional diseñada por Bruce Kirby en Las características principales de un casco clase Laser se muestran en la Tabla 1 a continuación: Clase Olímpica Laser Eslora: 4,23 m. Manga: 1,42 m. Puntal: 0,41 m. Peso: 69 Kg. Tripulación: 1 Peso ideal Timonel: Kg. Material de Construcción: Fibra Diseño: Bruce Kirby (1969) Tabla 1. Características Principales de una embarcación Clase Laser Figura 17. Vista de Perfil Casco Clase Laser 28

29 4.3 Consideraciones Entre las consideraciones de diseño a tener en cuenta en este proyecto, se asume una condición atmosférica estándar a nivel del mal, cuyos propiedades son las siguientes: Propiedades del Fluido Símbolo Propiedad Valor Unidad P Presión N/m 2 ρ Densidad 1,225 Kg/m 3 μ Viscosidad Dinámica 1,789 x10-5 N s/m 2 ν Viscosidad cinemática 1,461 x10-5 m 2 /s Tabla 2. Propiedades Físicas estándar del Aire a 15 C y nivel del mar relevantes para estudio Las condiciones del flujo alrededor de la vela serán asumidas como constantes puesto que, los alcances de este proyecto se limitaran a un estudio estacionario de flujo y que por tanto, no analizará la forma en que el timonel navegará la embarcación. 4.4 Condición de viento La velocidad de viento considerada para el diseño del prototipo será de 15 nudos. Así, de acuerdo a la clasificación descrita en 3.7.2, el flujo puede ser considerado como incompresible. La naturaleza del viento experimentada por el velero es del tipo turbulento debido a la turbulencia de la capa limite en la superficie de la tierra. 4.5 Características de la simulación CFD Condiciones de Contorno Las variables que requieren de una condición de contorno son las cantidades, velocidad U y presión P. Por otro lado para el modelo de turbulencia que será usado, es decir el modelo K-ω SST que se verá más adelante, es necesario usar condiciones de contorno para la viscosidad turbulenta v t, energía cinemática k y la tasa de disipación 29

30 especifica de la turbulencia ω. Esto significa que cerca de la superficie de la sección se utilizaran funciones de pared para los cálculos. Las condiciones de Contorno se encuentran resumidas en Tabla 3, donde I es la intensidad de la turbulencia, l es la longitud de la escala turbulenta. Para este modelado la intensidad de turbulencia será tomada como un 2% (turbulencia media) y la longitud de escala de la turbulencia será estimada como el 25% de la cuerda de la sección. Las condiciones de contorno para el modelo de turbulencia fueron obtenidas mediante la herramienta para las propiedades de turbulencia, conversiones y estimaciones de contorno disponible en Cantidad Ecuación Inlet/Outlet Sección Alar Dimensión U - Flujo Libre Valor Fijo U P - Flujo Libre Valor Fijo [N/m 2 ] v t k ω 3 2 UIl Flujo Libre Wall Function [m 2 /s] 3 2 UIl Flujo Libre Wall Function [m2 /s 2 ] k l Flujo Libre Wall Function [1/s] Tabla 3. Condiciones de Contorno Solver Se utilizo el solver SimpleFoam (Semi-Implicit method for Pressure-Linked Equations) de OpenFOAM, que permite acoplar las ecuaciones de Navier-Stokes con un procedimiento iterativo para una malla de volúmenes finitos. Este se aplica para un flujo estacionario de una sola fase para densidad y viscosidad constantes [19] Esquemas de Divergencia OpenFOAM tiene esquemas de divergencias predeterminados para modelos k- Omega SST para estado estacionario, estos son los que serán utilizados en este proyecto. Con el fin de resolver cada termino, OpenFOAM utiliza discretización Gausiana y esquemas de interpolación prescritos. Estos Términos se encuentran en la Tabla 4. 30

31 Termino Ecuación Esquema de Interpolación Conveccion U ρuu Upwind Segundo orden lineal Conveccion, k ku Primer orden limitado Conveccion, ω ωu Primer orden limitado SST transporte Convergencia γω k τ u i ij x j Lineal Tabla 4. Términos de divergencia La selección adecuada del tiempo de convergencia depende de las propiedades de la malla, es decir, el número de células, tamaño y forma, como también de las propiedades del flujo y del solver principal. Para soluciones en estado estacionario, es importante que la simulación corra lo suficiente hasta que converge en un valor deseado. El proceso de selección de estos tiempos se controla de forma manual e involucra cálculos y pruebas con diferentes parámetros de relajación. Para este estudio se estableció la convergencia para una masa residual de 1, La Figura 18. ilustra el comportamiento típico de convergencia para las simulaciones de este estudio. En este caso, la simulación se detuvo en la iteración 1376 cuando la masa residual cayó bajo el valor establecido Figura 18. Comportamiento típico de convergencia para una simulación RANS 2D de un perfil alar NACA, Re= 7x10 5, α= 6, K-ω SST, OpenFoam. 31

32 4.5.5 Esquema de modelado El esquema de modelado y la definición de los sistemas coordenados para los casos bidimensional y tridimensional se ilustran en la Figura 19. Para la modelación en dos dimensiones se opta por un esquema de flujo libre minimizando cualquier disturbio causado por las fronteras. Esto se logra localizando las fronteras horizontales y verticales a 10 y 6 cuerdas de distancia alejadas del ala respectivamente 1. Para la modelación en tres dimensiones se opta por el mismo esquema que en 2D, sin embargo, la frontera inferior será considerada como pared, simulando la condición de cercanía con el agua. 4.6 Malla a) Esquema modelación bidimensional b) Esquema modelación tridimensional Figura 19. Esquemas de modelación CFD en 2D y 3D Las topología de la malla utilizada (Figura 20) corresponde a un mallado hexaédrico, refinado en las cercanías al perfil y en las zonas criticas mediante el mallador SnappyHexMesh, suministrado por OpenFOAM. La utilidad SnappyHexMesh genera mallas de 3 dimensiones que contienen hexaedros y fracciones de hexaedros. La malla se ajusta aproximadamente a la superficie por refinar iterativamente a partir de una malla inicial y se permite especificar el nivel de refinamiento y el manejo de superficie es robusta [16] 1 Recomendación basada en: El Moctar, O.A.M. Berechnung von ruderkraften. Institut für Shiffbau der Universität Hamburg, Bericht 582,

33 Figura 20. Topología de la Malla (2D) utilizada 33

34 4.7 Modelo de turbulencia Basado en los resultados publicados de estudios comparativos de los modelos de turbulencia RANS mas empleados en simulación mediante CFD mencionados en la sección y en la experiencia personal, se opta por utilizar el modelo K ω SST (komega Shear Stress Transport), un modelo relativamente apropiado en la medida que la topología de la malla sea lo sufrientemente simple y estructurada, capaz de predecir con suficiente precisión los coeficientes de lift y drag. Esto lo demuestra una validación realizada con un perfil alar del tipo NACA Las condiciones y resultados de la simulación de validación pueden ser consultados en el ANEXO I (Pág. 73). El modelo k-ω SST combina las ventajas de los modelos k-epsilon y k-omega para lograr una formulación optima para una amplia gama de aplicaciones. El modelo usa una formulación k- ω en las partes interiores de la capa limite, esto hace al modelo directamente utilizable hasta el final de la capa a través de la sub-capa viscosa, así, el modelo k- ω sst puede ser utilizado como un modelo de turbulencia de bajos números de Reynolds sin funciones de amortiguación adicionales. La formulación SST también cambia a un modelo k-ε en el flujo libre y de ese modo evita el problema frecuente de k- ω, el cual es demasiado sensible a las propiedades turbulentas de entrada. 4.8 Diseño Bidimensional Configuración General A lo largo del tiempo se han generado diversas embarcaciones experimentales con sistemas propulsivos basado en los principios de la vela rígida. De este modo, se ha probado el comportamiento aerodinámico de distintas configuraciones bidimensionales, las que han sido recopiladas y clasificadas en la Tabla 5 34

35 Tres Elementos Dos Elementos Un Elemento Configuración Secciones de Vela Rígida 1a) 1b) 2a) 2b) 2c) 2d) 3a) 3b) Tabla 5. Configuraciones de secciones de vela rígida existentes. La tabla clasifica las secciones de vela rígida según el número de elementos que la componen. La sección 1a) corresponde a la configuración base, compuesta por un único perfil aerodinámico simétrico. Con el fin de mejorar la combadura de esta configuración es posible modificarlo para crear la sección 1b), en la que se permite la movilidad del borde de salida para formar un alerón o flap. Configuraciones de múltiples elementos como las 2a), 2b), 2c) y 3a) consiguen mejores rendimientos mediante la separación de los elementos, lo que permite alimentar el flujo alrededor del perfil reduciendo el desprendimiento de la capa limite. Mientras que configuraciones como las 2d) y 3b) logran además mediante un elemento de cola, un mejor control de la vela. A la hora de discriminar entre las configuraciones existentes, es necesario recordar el requisito "Facilidad constructiva" en el proceso, descartando bajo este principio las alternativas 2c), 2d), 3a) y3b) por su complejidad constructiva en embarcaciones ligera. Las configuraciones 1a) y 1b) destacan por su simplicidad, sin embargo, se opta por escoger la configuración 2a) por las ventajas aerodinámicas que presenta y que se detallan más adelante. Si bien, la opción 2b) se perfila como la más ventajosa tanto por su eficiencia aerodinámica como por su exitoso desempeño en las regatas de la I4C y 35

36 del America's Cup, deberá ser descartada pues, el costo de construcción de esta vela es elevado lo que limita su ejecución por parte del equipo del proyecto. La Figura 21 a continuación ilustra las 3 configuración más utilizadas en las competencias de alto rendimiento. Figura 21. Principales Geometrías de Vela Rígida de la Clase AC72 [11] Selección del Ala Principal o Wing El primer paso para encontrar la sección más adecuada para la configuración seleccionada es determinar el tipo de perfil aerodinámico de la serie NACA que cumpla con las criterios de diseño planteados, estos son: - Alta relación Lift/Drag para cursos contraviento - Alto Coeficiente de Lift al mayor ángulo AoA - Perdida de sustentación suave posterior al ángulo de Stall A partir de la base de datos extraída de la literatura 2 para los coeficientes de lift y drag de los perfiles tentativos NACA 0012, 0015, 0018 y 0021 sintetizados mediante una combinación de resultados experimentales y calculo numérico, se elaboró una grafica (Figura 22) con el fin de comparar el coeficiente de lift y la relación Lift/Drag a distintos ángulos de ataque para un numero Re= 7,0x Sheldahl Robert E. Klimas Paul C., (1981)., Aerodynamic Characteristics Of Seven Symmetrical Airfoil Sections Through 180-Degree Angle, Sandia National Laboratories. 36

37 Figura 22. Grafico comparativo de Lift y Lift/Drag para los perfiles aerodinámicos NACA 0012, 0015, 0018 y 0021 para un numero de Reynolds =7,0E+05 El rango típico de espesores de perfiles simétricos para estos fines suele estar entre 12-30% de la cuerda. Es importante mencionar que la selección del espesor del perfil no solo tiene impacto en las características aerodinámicas de la vela sino que también en el peso de la estructura, perfiles más gruesos implican velas más pesadas, por esta razón se han excluidos del análisis espesores mayores al 21% de la cuerda. Se desprende de la grafica que perfiles más finos ofrecen mejores rendimientos, sin embargo, bordes de ataque más agudos, causan el desprendimiento temprano de la capa limite, no obstante las diferencia son relativamente bajas, por lo que el principal factor a tener en cuenta será la capacidad que tiene el perfil para mantener el coeficiente de lift máximo en un rango amplio de ataque, permitiendo un mejor control de la vela. El perfil considerado más adecuado para el ala principal o wing de la vela es el NACA 0020 estándar, con el valor de máximo espesor al 30% de la cuerda. Los perfiles gruesos, suelen entrar en perdida de forma gradual, es decir, son más tolerantes a la perdida, admitiendo ángulos de ataque mayores. 37

38 4.8.3 Combadura Entre los aspectos que son necesarios de analizar durante el diseño de la vela se encuentra la combadura, es decir, la asimetría entre la superficie superior e inferior del perfil alar. Perfiles aerodinámicos combados poseen mayor capacidad de generar sustentación (Figura 23), sin embargo, el problema de estos perfiles es evidente, pues significaría construir una vela asimétrica y una velero requiere navegar igual de bien en ambos ataques. Figura 23. Efectos de la combadura sobre la curva de sustentación de un perfil aerodinámico (Adaptado de [3] La solución pasa por implementar una alternativa mediante la incorporación de un flap al sistema con el fin de emular la combadura sin perder la simetría de la vela. Una configuración con flap trae consigo los mismos beneficios aerodinámicos que un perfil asimétrico (Figura 24), pero con una ventaja adicional que es la posibilidad de controlar el nivel de combadura del flap mediante la modificación del ángulo de ataque del flap de acuerdo a las necesidades de la navegación. 38

39 Figura 24. Efecto de los Flaps sobre la curva de sustentación de un perfil aerodinámico (Adaptado de [3] Selección del Flap En esta etapa de diseño se evalúan los distintos dispositivos hipersustentadores (Flaps) existentes, todos estudiados ampliamente en la aeronáutica pues son en la actualidad un componente fundamental en la gran mayoría de aeronaves y sus atributos son, en principio, aplicables este proyecto. Los criterios de evaluación de las distintas alternativas serán dos: 1.- Incremento del desempeño aerodinámico 2.- Viabilidad constructiva La Figura 25 muestra, a modo de comparación, la tendencia del rendimiento para cinco tipos de flap más comunes. La curva polar permite determinar qué coeficiente de sustentación es posible de alcanzar versus el arrastre que genera en distintos ángulos de ataque. 39

40 Figura 25. Tendencias en el rendimiento de distintas configuraciones de Flaps típicos a) Flap simple: Corresponde a una porción de la parte posterior del perfil alar que se articula de modo que puede ser desviado. b) Split Flap: Lo conforman las aletas producto de la división del borde de salida del perfil alar en el sentido de la cuerda. En funcionamiento, uno de las superficies se mantiene sin cambio, lo que ayuda a mantener un flujo unido, mientras que la aleta desviada aumenta la presión en la superficie inferior. Este aumento de presión se debe al aumento de la circulación causada por el amento de la curvatura y conduce a un incremento del coeficiente de lift mayor al causado con un Flaps simple. Sin embargo, la desventaja más notable respecto a un flap simple es el gran aumento de la resistencia generada. c) Flap Ranurado: Esta configuración mejora el flap simple introduciendo una separación entre en el flap y el perfil alar de manera que, a medida que el flap se gira hacia un lado también se traslada hacia atrás para producir una ranura. La diferencia de presión entre las ambas superficies del perfil provoca que el aire se inyecte desde la superficie inferior a través de la ranura a la parte superior de ala. Esto permite una 40

41 nueva capa limite dispuesta sobre el flap, evitando su desprendimiento durante más tiempo. Esto permite mayores ángulos de ataque de flap mejorando la combadura. El incremento de la sustentación es mucho mayor, como lo muestra la fig. 16, mientras que el arrastre es significativamente menor en comparación con otros flap. El principal inconveniente de este sistema lo representa la complejidad mecánica que significa el accionar el flap debido a hecho de efectuar un movimiento de traslación y rotación simultáneamente. d) Flap Fowler: Esta configuración es similar a flap Ranurado, la principal diferencia es que la aleta, que forma parte del perfil principal se extiende, aumentando la superficie alar. Al rotar el flap se abre la ranura que permite generar el mismo efecto que el descrito para el flap ranurado. Esta configuración es la que genera mayores aumentos en la sustentación máxima para pequeños cambios en el arrastre, logrando buenos rendimientos en las velocidades normales de navegación. Para entender mejor la superioridad aerodinámica de un diseño compuesto por dos elementos en comparación con un diseño de elemento único, se presenta la Figura 26. Una configuración de multi-elementos iii) permite generar un conjunto más aerodinámico, posibilitando líneas de velocidad continuas sobre ambos ambas superficies del perfil, evitando así zonas de acumulación de presión, como las generadas en la unión wing-flap en configuraciones de elemento único i), que terminan generando un arrastre elevado. i) ii) iii) Figura 26. Comparación geométrica entre un perfil alar con flap simple y uno con flap externo. 41

42 La configuración de Flap adoptado para este proyecto es la descrita anteriormente en la letra c) Flap tipo ranurado, con la salvedad de que el flap estará constituido por un elemento distinto del perfil principal. Así, la vela estará conformada por dos elementos, un perfil alar principal llamado wing seguido de otro perfil alar que conformara el flap. A pesar de la complejidad constructiva que significa la adición de un flap a la vela, el equipo de construcción decide asumir este desafío argumentando poseer la capacidad técnica de fabricar este mecanismo. La selección del espesor adecuado para el elemento flap se realizara de acuerdo a los siguientes criterios: - Alta relación Lift/Drag - Bajo peso Mediante el software JavaFoil versión 2.15 es posible la obtención de coeficientes aerodinámicos preliminares. JavaFoil es un programa que calcula coeficientes de sustentación, arrastre, y de momento para perfiles en un numero de Reynolds especifico. Estos tienen en cuenta efectos de viscosidad, formación de capa limite y efectos de separación. (Validación y software disponible en Al analizar las curvas polares (Figura 27) para los 4 perfiles considerados en esta sección, se aprecia que el perfil NACA 0008 registra un rendimiento deficiente en comparación con los perfiles de mayor espesor, alto arrastre y un bajo coeficiente de lift máximo. Un perfil NACA 0010 presenta mejores rendimientos, sin embargo, una vez alcanzado el ángulo de máximo lift, el Drag aumenta abruptamente con una fuerte caída de la sustentación. Finalmente se opta por el Perfil NACA 0012 como adecuado para el flap, pues sus cualidades cumplen con los criterios establecidos. El perfil NACA 0014 es descartado al contrastar sus ventajas aerodinámicas versus su el peso que significa perfiles más anchos. 42

43 CL 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, , NACA NACA 0010 NACA 0012 NACA ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 CD Figura 27. Curva polar CL v/s CD para los perfiles aerodinámicos NACA 0008, 0010, 0012 y 0013 para un numero de Reynolds=7,0E+05 [Datos obtenidos a partir de JavaFoil versión 2.15] Relación Flap-Cuerda Total A diferencia de configuraciones con flap simple cuyos mejores rendimientos se logran mediante cuerdas bajas de flap (10 a 30% de la cuerda total), las configuraciones con flap ranurado logran mejores resultados para cuerdas de flap de 30 a 45% de la cuerda total, esto debido a que la posición de la ranura relativo a la cuerda cumple una función impórtate. La ranura permite la alimentación de la capa limite mediante la inyección de aire a presión desde el intradós hacia el extradós, de manera que se aumenta la cantidad de movimiento del flujo y así soportar el gradiente adverso de una capa a punto de desprenderse permitiendo aumentar el valor del coeficiente de Lift máximo (Figura 28) mediante el aumento del valor del ángulo de ataque de entrada en perdida (Stall) evitando el desprendimiento prematuro. 43

44 Figura 28. Efecto que provoca la ranura sobre la curva de sustentación para un perfil aerodinámico (Adaptado de [3] ) La cuerda del flap optima en un perfil estará ligado fundamentalmente con la posición de la ranura. Una revisión del comportamiento y rendimiento de las embarcaciones con vela rígida existentes muestran de un wing con un 60% de la cuerda total y un flap del 40% de la cuerda total es la configuración alar más exitosa Modelación de la vela 2D con distintas proporciones de flap. Con el fin de determinar la mejor relación entre la cuerda del flap y la cuerda total, se modeló mediante CFD la configuración alar compuesta por un wing NACA 0020 y un flap NACA 0012 para 6 proporciones de flap distintas. Asi, de modo que fuesen comparables, todas las configuraciones poseen una cuerda total igual a 1 metro pero distintas cuerdas de wing y flap como lo ilustra la Figura 29. Las simulaciones RANS se realizaron con un Re= 7x10 5 y k-ω SST en flujo libre, validación disponible en el ANEXO I (pág. 73) 44

45 15% CFlap/CTotal 25% CFlap/CTotal 35% CFlap/CTotal 45% CFlap/CTotal 50% CFlap/CTotal 60% CFlap/CTotal Figura 29. Distintas proporciones Wing Flap modeladas en CFD La Figura 30 grafica los coeficientes de lift y drag para las distintas proporciones de cuerda flap/cuerda total consideradas para un flujo con Re= 7x10 5, ángulo de ataque α=6, deflexión de flap δ=6 y k-ω SST. Es posible apreciar que los valores de CL más altos se logran para cuerdas de flap entre el 30 y 50% de la cuerda total. Cuando la cuerda del flap supera la cuerda del wing, el perfil alar entra en perdida con mayor rapidez, así por ejemplo para una proporción CFlap/Ctotal= 0,6 el lift se ve reducido drásticamente debido al stall. 1,2 1 Coeficientes de Lift y Drag para Distintas Cuerdas de Flap Coef. Lift Coef. Drag 0,25 0,2 CL 0,8 0,6 0,4 0,2 0,15 CD 0,1 0, Proporción Cuerda Flap/Cuerda Total [%] Figura 30. Coef. de lift y drag para distintas cuerdas de flap obtenidos mediante CFD, Re= 7x10 5, ángulo de ataque α=6, deflexión de flap δ=6 y k-ω SST 45

46 CL α [grados] A continuación se exponen los resultados obtenidos de la simulación de los coeficientes de lift máximos, coeficientes de drag mínimos y ángulos de ataque máximos antes de la perdida de sustentación para las distintas proporciones de cuerda CFlap/Ctotal propuestas anteriormente. Con Re= 7x10 5, deflexión de flap δ=6 y k-ω SST. C. Flap/C. Total Cl máx. CD mín. Cl/CD α Cl máx. 0,25 1,28 0, ,35 1,32 0, ,4 1,4 0, ,45 1,37 0, ,5 1,25 0, Tabla 6. Resultados de la simulación mediante CFD de cuatro configuraciones alares con distintas relaciones Cuerda flap/cuerda total. Es posible afirmar que para cuerdas de flap cercanas al 40% de la cuerda total la configuración alar alcanza mayores ángulos de ataque, aumentando con ello el coeficiente de lift máximo. 1,45 1,4 1,35 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 Coef. Lift y angulos de ataque máximos para distintas cuerdas de Flap Coef. Lift máx. ángulo de ataque máx. 25% 30% 35% 40% 45% 50% Proporción Cuerda Flap/Cuerda Total [%] Figura 31. CL y α máx. para distintas cuerdas de flap obtenidas mediante CFD, Re= 7x10 5, deflexión de flap δ=6 y k-ω SST. 15,0 13,0 11,0 9,0 7,0 5,0 46

47 4.8.7 Ranura del Perfil Alar La dimensión y forma de la ranura del perfil alar es controlado mediante dos parámetros de diseño: (1) la distancia de separación del flap y (2) el punto de pivoteo del flap. (1) Separación del Flap La distancia de separación entre el wing y el flap es el parámetro más importante que determinara la magnitud del flujo que inyectara a la capa limite a través de la ranura. Un análisis comparativo mediante CFD para distintas separaciones de flap nos permite apreciar este efecto. Figura 32. Análisis CFD para dos configuración alares con separaciones de Flap Distintos. Una separación de flap pequeña limita el flujo a través de la ranura y por lo tanto no conseguirá el efecto deseado sobre la vela. Por otro lado una separación excesiva tiene efectos negativos sobre la estructura de vela, mientras más alejado se encuentre el flap, mayores serán los esfuerzos sobre la unión flap-wing. 47

48 (2) Punto pívot del Flap Cuando el flap es deflectado, lo hará rotando alrededor de un punto ubicado dentro del wing. La variación de este punto en el sentido de la cuerda modificara la dimensión y forma de la ranura a medida que el flap es deflectado. Figura 33. Descripción gráfica de la variación en la forma de la separación Wing-Flap a medida que el flap es deflectado 4.9 Diseño Tridimensional Consideraciones Antes de comenzar a definir la forma de planta de la vela, es necesario tener en mente el comportamiento de las fuerzas de sustentación y arrastre a lo largo de la envergadura de una ala básica (Figura 34). De aquí se desprenden 3 consideraciones básicas para el diseño: 1- La superficie aerodinámica cercana a las puntas en mucho menos eficiente en la producción de sustentación. 2- Esta disminución en sustentación está acompañado por un incremento en el arrastre. 3- Un disturbio del movimiento del aire desarrollado en las puntas del perfil modifica la dirección del flujo entrante, de este modo, el ángulo efectivo de ataque varia a lo largo de la envergadura de la vela. 48

49 Figura 34. Distribución Longitudinal del Lift y Drag Sobre un Ala Rectangular [4] Tomando en cuenta estas consideraciones y con el fin de conseguir las mejores prestaciones aerodinámicas acordes a las características deseadas, se procede a modificar la forma básica de un ala rectangular mediante la evaluación de sus características geométricas esenciales: a) Forma de planta (Área) b) Relación de Aspecto c) Relación de estrechamiento d) Torsión e) Distribución vertical de la combadura f) Angulo de Barrido Forma de planta Aquí se analiza la distribución de la cuerda a lo largo de la envergadura, se debe tener en cuenta que la manera en que está distribuida la cuerda es el factor que determina la forma en que se reparte la sustentación a lo largo de la envergadura. Esta repartición posee un efecto sobre la resistencia inducida (resistencia que se produce a causa de la sustentación debido a los torbellinos generados en la punta de ala por la diferencia de presiones extradós-intradós). Así, algunas formas de ala tienen más resistencia inducida que otras, aunque el área alar total pueda ser la misma. 49

50 Las formas básicas de planta son 1) Rectangular 2) Cónico/Trapezoidal 3) Triangular 4) Elíptico Figura 35. Distintos Formas de Planta típicos: 1 Ala rectangular; 2 Ala con estrechamiento; 3 Ala triangular; 4 Ala elíptica [1] Con el fin de determinar las ventajas y desventajas aerodinámicas de las distintas alas existentes, se presenta una comparación (Figura 36) de la variación del coeficiente de lift local Cl, la carga de lift L y el ángulo inducido a lo largo de la envergadura para tres formas de planta básicas sin torsión y con la misma relación de aspecto RA=6. Se asume que el coeficiente de lift total desarrollado por cada perfil es CL=1,0 50

51 a) Ala Elíptica b) Ala Rectangular c) Ala Triangular Figura 36. Distribución del L, Cl local y α i para tres formas de planta [1] Las formas de planta elípticas presentan una distribución del coeficiente de lift local cl constante a lo largo de toda la envergadura, esto gracias a que esta geometría le permite trabajar en un mismo ángulo de ataque efectivo en cada sección del ala completa. Esta uniformidad en la distribución del cl y del ángulo de ataque efectivo da como resultado una distribución elíptica de la sustentación por unidad de envergadura. Las formas elípticas son, por lo tanto, las alas ideales, ya que además presentan la mínima resistencia inducida posible. Las formas rectangulares poseen una distribución de la sustentación relativamente uniforme en el centro del ala. Estas alas operan con ángulos de ataque efectivo mayores en la sección media que en las porciones de los extremos. Por esta razón el coeficiente de lift local es más alto en la sección media, disminuyendo hacia las puntas. Las formas de planta triangulares poseen una carga de sustentación mucho más alta en la sección media, que es donde se concentra el área del ala. El coeficiente de lift local cl de la parte del ala que opera en ángulos de ataque efectivos bajos debe ser más pequeño que el cl desarrollado en los extremos del ala, los que operan en ángulos de ataque efectivos altos. 51

52 Si bien, la formas de planta elípticas son las ideales, son también, altamente costosa y difícil de construir. De este modo la forma elíptica no es necesariamente la mejor opción, pues como veremos más adelante, un ala trapezoidal, mucho más fácil de construir, alcanza una efectividad similar. Esto conlleva a alivianar la estructura de la estructura interna, ya que las cargas decrecerán de una forma más uniforme desde la base a la punta de la vela, consiguiendo un centro de gravedad bajo. Diseños de planta rectangular presenta sólo ventajas en la simplicidad de la forma (facilidad de construcción), pues un ala con esta configuración significaría sacrificar rendimiento aerodinámico a causa del alto arrastre inducido desarrollado en las puntas del ala, por otro lado una estructura rectangular desfavorece la estabilidad del velero al poseer un centro de gravedad elevado en comparación a otros diseños Relación de Aspecto RA Este parámetro describe la relación entre la envergadura y la cuerda de la vela, tal como lo representa la ecuación 4.1 para velas no rectangulares. La cuerda en cuestión es la cuerda media del ala. Donde: RA = b C m o RA = b2 S b es la envergadura, Cm la cuerda media y S la superficie de planta. (4.1) La relación de aspecto es el factor principal en la determinación de las características tridimensionales del ala y su relación Lift/Drag. La curva de sustentación para un perfil 2D es equivalente al de un ala de envergadura infinita, es decir con una RA infinita. Una vela tridimensional, con una relación de aspecto finita, presentara una curva de lift distinta, pues, el efecto que provocan los vórtices en los extremos de un ala es una caída de la sustentación del ala, la curva de lift es mas aplanada de modo que, en el mismo ángulo de ataque se obtiene un menor sustentación cuanto menos es la relación de aspecto del ala, efecto se ve graficado en la Figura 37 52

53 Figura 37. Diferencia en la curva de sustentación entre un Ala de Envergadura Infinita (vela bidimensional) y un Ala de Envergadura Finita (Vela Tridimensional) [2] La grafica 3 a continuación (Figura 38) muestra el efecto, en teoría, que tiene la relación de aspecto sobre la pendiente de la curva de coeficiente de lift para alas con tres relaciones de estrechamiento. Se aprecia que para alas con ángulo de barrido igual a cero Λ=0 y una relación de aspecto dada, por ejemplo RA=3, se obtendrá una curva con mayor pendiente para formas de planta ahusadas o trapezoidales. Se puede ver que la relación de estrechamiento, en comparación con la relación de aspecto, tiene un efecto pequeño sobre la pendiente de la curva de lift para alas sin ángulo de barrido. 3 Deyoung, John Harper, Charles W, Theoretical symmetric span loading at subsonic speeds for wings having arbitrary plan form 53

54 Figura 38. Efecto de la relación de aspecto y la relación de estrechamiento sobre la pendiente de la curva C L / α [1] Por otro lado, un aumento de la relación de aspecto con velocidad constante disminuirá la resistencia, especialmente a altos ángulos de ataque. Normalmente las velas con RA superiores tienen un mayor desempeño en la ceñida. Una disminución en la relación de aspecto dará un aumento correspondiente en la fricción. Es importante destacar que un aumento de la relación de aspecto significaría aumentar la envergadura del ala, con el incremento en el peso asociado de la estructura de la vela. Por esta razón, parte de la ganancia se pierde debido al aumento del peso. Alas con baja relación de aspecto son menos sensibles a los cambios en el ángulo de ataque y requieren mayores ángulos de ataque para lift máximos. La justificación para el valor final de la relación de aspecto seleccionada (Tabla 7) para esta vela corresponde a la superposición de un conjunto de criterios de diseño entre los cuales se encuentran las restricciones para la envergadura y cuerda máxima permitida en los requerimientos de diseño, el equilibrio vela-casco y la relación de estrechamiento más adecuada. 54

55 4.9.4 Relación de estrechamiento (RE) El estrechamiento de la vela es una forma eficiente de acercarse al rendimiento de una vela de forma elíptica con las obvias ventajas constructivas. La relación de estrechamiento (RE) mide cuan puntiaguda es el ala mediante la relación entre sus cuerdas superior e inferior Ecuación 4.2. RE = Ct Cr = C superior C inferior (4.2) Algunos datos experimentales 4 presentados en la Figura 39 más abajo indican que cierta cantidad de estrechamiento o conicidad mueve la curva de carga mucho más cerca de la forma semi-eliptica que con una forma triangular. Es evidente la tendencia del rápido incremento del ángulo de ataque efectivo a ef hacia la punta cuando la relación de estrechamiento c t /c r se aproxima a cero. Mediante el aumento de la relación de estrechamiento, creando una forma trapezoidal, es posible cambiar la curva a ef /a efo considerablemente. Cuando la relación de estrechamiento es pequeña o igual a cero, como se muestra en la Figura 39 a), el ángulo de ataque efectivo a ef varia significativamente aumentando desde la base a la punta, llegando a ser el doble que el ángulo de ataque efectivo en la base. Al aumentar la cuerda de la sección de la punta, los ángulos de ataque efectivos a lo largo de la envergadura se reducen drásticamente, como se puede ver en la Figura 39 c), el a ef es un decimo mayor al a efo. Esto indica que la desviación del flujo alrededor del ala es mucho más uniforme en formas trapezoidales y por lo tanto el drag inducido será mucho menor al compararlo con el que generan formas triangulares o muy cónicas. Los mejores resultados se obtienen cuando la cuerda de la punta c t es aprox. 0,4C r, aunque la relación de estrechamiento puede estar entre 0,3 y 0,5 sin cambios apreciables. 4 Design charts relating to the Stalling of Tapered Wings H Soule and R F Anderson, NACA rep

56 a) RE=0 (Triangular) b) RE=0,2 (Trapezoidal agudo) c) RE=0,4 (Trapezoidal) Figura 39. Efecto de la relación de estrechamiento RE sobre la distribución de la carga y la variación del ángulo de ataque efectivo a lo largo de la envergadura [1] Recordemos que la forma de planta elíptica representa en términos aerodinámicos la mejor geometría alar al generar la mínima resistencia inducida, otras formas de planta presentaran un aumento en el drag inducido si la distribución de fuerzas no es elíptica. La Figura 40 muestra, para el caso del ángulo de barrido igual a cero, el incremento del drag inducido debido a la no optima relación de estrechamiento donde el eje vertical muestra el incremento en el porcentaje en drag para alas trapezoidales en comparación con una ala elíptica. Se puede apreciar que los menores porcentajes se logran con relaciones de estrechamiento cercanas a 0,45. 56

57 Figura 40. Incremento del Drag inducido debido a la relación de estrechamiento no optima [20] Angulo de Barrido (Λ) o Flecha Es el ángulo que forma la línea del 25% de las cuerdas y una perpendicular al eje vertical de la vela. La Figura 41 ilustra 3 tipos de flecha posible: a) flecha regresiva, b) flecha centrada y c) flecha progresiva. Con el fin de crear un diseño de ala ligera, se propone un ala con flecha regresiva, es decir, que el borde de ataque de esta vela será recto, perpendicular a la cubierta de casco. Independiente de los beneficios aerodinámicos, esta elección se fundamenta en el peso del ala, puesto que el borde de ataque es la fracción de mayor magnitud en el peso total de la estructura, un borde de ataque recto permite disminuir las dimensiones de este elemento y por tanto aligerar la vela. Figura 41. Alas con distintas flechas. a) Flecha regresiva; b) Flecha centrada; c) Flecha progresiva 57

58 La Figura 42 ilustra la variación teórica de la pendiente de la curva del coeficiente de lift con respecto al ángulo de barrido y la relación de aspecto para alar sin estrechamiento. Se aprecia que para alas con altas relaciones de aspecto, el ángulo de barrido tiene un efecto marcado sobre la pendiente de la curva de lift. A medida que la relación de aspecto se aproxima a valores más bajos, la curva de coeficientes de lift, para ángulos de barrido igual a cero, se reduce considerablemente y el efecto del barrido se hace cada vez más pequeño excepto para ángulos de barridos muy grandes. Ángulos de barrido cercanos a cero tienen curvas de lift con mayor pendiente y por tanto coeficientes de lift mas altos para un ángulo de ataque dado. Figura 42. Variación de la pendiente de la curva de lift C L / α, respecto al ángulo de barrido y la relación de aspecto para alas sin estrechamiento. En alas con conicidad moderada las curvas se desplazan hacia los valores positivos del ángulo de barrido [1] Torsión Si bien un ala trapezoidal es favorable desde el punto de vista de peso y rigidez, no será tan eficiente aerodinámicamente como el ala elíptica. Con el fin de preservar la eficiencia aerodinámica del ala elíptica, las alas con estrechamiento se pueden "adaptar" a través del uso de la torsión geométrica del ala y torsión aerodinámica de la 58

59 secciones hasta que proporcionen, es la medida de lo posible una distribución de sustentación elíptica. Torsión Geométrica: Consiste en que los ángulos de ataque de cada uno de los perfiles que componen el ala sean diferentes (Figura 43), dando a la sección de punta un ángulo de ataque menor que en la base. Debido a las condiciones de contorno de una vela, esta torsión se produce en forma natural por efecto del viento sobre la vela y dependerá de la resistencia de la estructura a los esfuerzos de torsión. Figura 43. Torsión geométrica de una ala con estrechamiento. Torsión Aerodinámica: se logra con perfiles diferentes a lo largo del ala, de forma que el ángulo de sustentación nula varíe para los diferentes perfiles que componen el ala. Esta torsión no será considerada, no solo por las dificultades constructivas que representa sino que, es innecesaria debido que el efecto conseguido es el mismo que con la torsión geométrica, no obstante vale la pena mencionarlo. La torsión de la vela se utiliza además como medio para controlar la perdida de sustentación de la vela. Un ala no entra en pérdida en forma simultánea a lo largo de toda su envergadura. Ciertos sectores del ala entran en pérdida primero. La pérdida progresa desde estos sectores, hasta que ha entrado en pérdida un área suficientemente grande que hace que aparezca abruptamente la pérdida de sustentación. Aún así, algunas secciones del ala no han entrado completamente en pérdida. La razón por la que esta pérdida de sustentación no es homogénea se debe a que el ángulo de ataque efectivo de cada sección del ala es diferente a lo largo de la envergadura (Figura 44). 59

60 La torsión puede reducir el ángulo de ataque efectivo en la parte superior de la vela por debajo del ángulo de stall. Si designamos el ángulo de torsión como ε la ecuación que define el ángulo de ataque efectivo puede ser escrito como: α ef = α ± α i ε 4.3 La Figura 44 indica que la cantidad necesaria de torsión ε debe aumentar lentamente al principio y luego más rápidamente hacia la parte superior de la vela. Al girar gradualmente la vela es posible, al menos teóricamente, llegar a la vez a la condición de pérdida de sustentación a lo largo de toda la envergadura de la vela. Esto significaría que cada sección de vela alcanzará el ángulo de stall en el mismo momento. Figura 44. Variación del ángulo de ataque efectivo a lo largo de la semi-envergadura b para 2 alas con distinta relación de estrechamiento [1] 60

61 4.9.7 Equilibrio Vela-Casco Balance longitudinal Un velero se encuentra en equilibrio cuando su centro de presión vélica (C.P.V.) se encuentra en la misma vertical que su centro de deriva o resistencia lateral (CRL). Cuando esto no ocurre, la embarcación tiene una tendencia a variar su rumbo, produciéndose la necesidad de utilizar el timón para corregir el rumbo, aumentando así la resistencia de la embarcación y reduciendo su velocidad. El método del profesor K. Nomoto [17] (válido para embarcaciones con perfiles hidrodinámicos) permite ubicar el Centro de Resistencia Lateral prolongando la orza hasta la flotación y ubicando el C.R.L. en la línea que une las 25% de las cuerdas y al 43% del calado total. Normalmente, se estima la posición del Centro de resistencia lateral en situación de escora cero, ubicándolo a popa del centro de presión velica a una distancia conocida como LEAD o de Avance, de manera que cuando la embarcación navegue en ceñida, escore y trime hacia proa, el C.R.L. avance también hacia proa y se sitúe lo más cercano posible de la vertical del C.P.V. LEAD óptimo: 2-5% de la Eslora de flotación Figura 45. Centros de presión Velica y Resistencia Lateral del prototipo de Vela Rígida Diseñado 61

62 Balance longitudinal Con el fin de mantener el equilibrio del casco con su vela original, se ha dimensionado la vela conservando la posición vertical del centro de presiones vélica de la vela convencional estándar Eje de rotación de la Vela En las primeras velas rígidas construidas el eje de pivoteo del ala se encuentra demasiado lejos de la popa y demasiado cerca del centro de longitudinal de presiones velica, lo que resulta en momentos incómodos para el timonel puesto que, al aliviar la escota no siempre se traducía en aliviar la Vela. Esto es análogo a añadir demasiado equilibrio a un timón. Por lo tanto es recomendable que la vela rote en un punto tal que le permita al timonel sentir los momentos que el viento ejerce sobre la vela. 62

63 5 DISEÑO FINAL 5.1 Características Geométricas El Resultado final de la evaluación de los parámetros de diseño descritos en el capitulo anterior, se muestra a continuación Figura 46. Diseño Final, prototipo de Vela Rígida para Monocasco Las dimensiones y características geométricas principales del Prototipo de Vela Rígida se pueden revisar en la Tabla 7. Ítem Valor Unidad Superficie Vélica 5,7 m 2 Envergadura (b) 4100 mm. Cuerda superior (C sup ) 780 mm. Cuerda Inferior (C inf ) mm. Cuerda Media (C m ) mm. Relación de Aspecto (RA) 3,0 Relación de Cuerdas C F /C Total 36 % Relación Estrechamiento (RE) 0,4 Tabla 7. Características Geométricas Principales del Prototipo de Vela Rígida. 63

64 El Punto de rotación de la vela se encuentra ubicado a 150 mm a popa del borde de ataque de la vela, mientras que la posición longitudinal de centro de presión velica se ubica a 530 mm. desde el borde de ataque. El brazo generado producto de la diferencia en la posición de estos puntos permitirá al timonel "sentir" la vela, de modo que pueda percatarse de los cambios de dirección e intensidad del viento además de pérdida o ganancia de potencia velica. Figura 47. Vista paramétrica del conjunto Vela Rígida-Casco. 64

65 Presión [Pa] 5.2 Diagrama de Presiones En las Figuras a continuación, están representadas las distribución de presiones a lo largo de la cuerda para tres secciones de la vela, a) Sección inferior; b) Sección media; c) Sección superior, en la condición de máxima carga, velocidad de viento de 20 nudos, un ángulo de ataque de 15 y una deflexión del flap de 20. Diagrama de Presiones, Sección Inferior ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Coordenada X [m] Extrados Wing Intrados Wing Extrados Flap Intrados Flap Figura 48. Distribución de Presiones sobre la Sección Inferior de la Vela Rígida 65

66 Presión [Pa] Diagrama de Presiones, Sección Media ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Coordenada X [m] Extrados Wing Intrados Wing Extrados Flap Intrados Flap Figura 49. Distribución de Presiones sobre la Sección Media de la Vela Rígida 66

67 Presión [Pa] Diagrama de Presiones, Sección Superior ,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Coordenada X [m] Extrados Wing Intrados Wing Extrados Flap Intrados Flap Figura 50. Distribución de Presiones sobre la Sección Superior de la Vela Rígida 67

68 La Figura 51 y Figura 52 representan la distribución de presiones sobre las superficies Extradós e Intradós respectivamente para una condición de viento de 10 nudos, ángulo de ataque de 15 y 20 de deflexión del Flap. Se puede apreciar que la potencia velica se concentra en la zona media del ala y disminuye hacia ambos extremos, debido a la fuga de presión entre ambas superficies. Figura 51. Distribución de presiones sobre la superficie extradós de la Vela Figura 52. Distribución de presiones sobre la superficie Intradós de la Vela 68

69 5.3 Líneas de Flujo En la Figura 53 están representadas las líneas de Flujo alrededor de la vela, para una condición de viento de 10 nudos, ángulo de ataque de 15 y 20 de deflexión del Flap. Es evidente la formación de vórtices en los extremos del ala, siendo mucho mayores los de la base de la vela. Se aprecia también la desviación de las línea en los extremos producto de la fuga de presiones por sobre y bajo la vela. Esta simulación, sin embargo, no contempla la torsión geométrica del ala. Esta torsión beneficia el rendimiento de la vela al reducir considerablemente la formación de vórtices y por tanto la resistencia inducida. Figura 53. Líneas de Flujo alrededor de la vela rígida 69

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