Consume mucha energía?
|
|
- Carlos de la Fuente Blázquez
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Nivel: 3.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Álgebra y funciones Consume mucha energía? Cada año las personas utilizan más aparatos que funcionan con electricidad, los cuales dan comodidad, ahorran tiempo y facilitan la vida diaria. Pero los recursos que se usan para producir electricidad, como el carbón, el petróleo y el gas natural, no son ilimitados y una vez que los hemos consumido, la naturaleza no los puede recuperar. Con el tiempo, estos recursos naturales se acabarán, pero este proceso puede disminuir si se conserva la energía. Puede ahorrarse energía eléctrica al disminuir la pérdida de energía o reducir el uso de un aparato en particular. Un buen punto de partida para evaluar tu necesidad y uso personal de un aparato es el de la conservación de la energía. Como ejemplo, compara un horno convencional con uno de microondas. Los hornos tienen variedad de formas y tamaños y usan o desperdician diferentes cantidades de energía para hacer el mismo trabajo. Por ejemplo, un horno convencional desperdicia energía por el tiempo que necesita para alcanzar la temperatura de cocción apropiada. La energía también se desperdicia cuando el calor escapa del horno. Los hornos de microondas son más eficientes en el uso de energía porque la mayor parte de ella se dirige a la comida y no se desperdicia. Los alimentos se cuecen más rápido en un horno de microondas que en uno convencional. Sin embargo, aquéllos también desperdician un poco de energía al convertir energía eléctrica en microondas. Esta tabla hace una comparación en el consumo de energía en kilovatios-hora (kwh) de un horno convencional con uno de microondas. Lee la tabla y responde las preguntas. 1
2 Energía necesaria para cocinar alimentos en hornos Alimento Energía que necesita un horno convencional (kwh) Pollo (700 gr) 1,5 0,5 Chuletas de cerdo (4 porciones) Energía que necesita un horno de 1,8 0,4 Lenguado (500 gr) 0,9 0,2 Lasaña (sartén de 24 cm) 1,5 1,3 Pavo (5,5 kg, sin relleno) 4,5 1,9 Pizza congelada (35 cm) 0,8 0,2 Porción de 4 papas 1,8 0,5 Pan amasado 1,0 0,2 Pastel 1,0 0,2 Küchen de manzana (22 cm) 1,8 0,4 (kwh) microondas 1. Usan tú o los integrantes de tu familia un horno de microondas o uno convencional para cocinar los alimentos en tu casa? Por qué? 2. Igual que con muchos alimentos, es más eficaz hornear un küchen de manzana en un horno de microondas que en uno convencional. Considera x = el ahorro de energía cuando se hornea un küchen de manzana en un horno de microondas en lugar de hacerlo en un horno convencional. Entonces, escribe y resuelve una ecuación para calcular ese ahorro de energía. 3. Escribe y resuelve una ecuación para descubrir cuántas veces es más eficiente, en términos del consumo de energía, hornear una pizza congelada (de 35 cm) en un horno de microondas que hornearla en uno convencional. 2
3 4. Para calcular cuánto consumo de energía de microondas por cada tres pavos se necesitaría reducir para consumir la misma cantidad de energía al cocer un pavo en un horno convencional, resuelve 3(1,9 x) = 4,5 5. Necesitas usar un horno de microondas para cocer cuatro alimentos para la cena. Si no quieres consumir más de 1,2 kwh de electricidad, en total. Selecciona un menú de los alimentos de acuerdo con la tabla. Para ello: a. Escribe una inecuación para determinar bajo qué valor debe ser el kwh promedio al cocinar los cuatro alimentos. b. Nombra los posibles alimentos del menú que puedes combinar para permanecer por debajo de un total de 1,2 kwh. 6. La mayoría de los alimentos necesita menos tiempo para cocinarse en un horno de microondas que en un horno convencional. Cuáles son las razones para continuar usando los hornos convencionales? 7. Visita una tienda que venda artículos electrodomésticos grandes, como sistemas de aire acondicionado y refrigeradores. Notarás que algunos aparatos tienen adheridas etiquetas amarillas. Éstas tienen impresas las palabras Guía de energía o Energuía y unos números como 8,5 (sistemas de aire acondicionado) ó 540 kwh/año (refrigeradores). Qué relación existe entre los números y la conservación de la energía? 3
4 4
5 Ejercicios de selección múltiple 1) a > b en n unidades si: A) a = n + b B) a = b n C) a = n D) a = n E) a = nb 2) Cuál de las siguientes expresiones es siempre mayor que 10 si 5 < a < 10? A) a B) a 1 C) 20 a D) 10 a E) a 20 3) Si n < 0, cuál de las siguientes expresiones es negativa? A) n B) 2n C) n 2 n D) n E) n n 4) Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) si a = b, c = d y d < e < a? I) c < b II) b = d III) d < b A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) I y II E) I y III 5
6 5) Si A = 5 2 y B = 5 3, cuál de las siguientes expresiones es la menor? A) A/B B) B/A C) A B D) B A E) B 2 + A 2 6) Si > n n Z, entonces n no puede ser mayor que: A) 5 B) 5 C) 4 D) 4 E) 12 7) En enero la temperatura máxima no superó los 34 ºC. Si la temperatura máxima fue tº, entonces es correcta la relación: A) tº > 34º B) tº 34º C) tº 34º D) tº < 34º E) tº 33º 8) Sean los racionales a = 5 4, b = 7 6 y c = 8. Si se dividen sus 9 numeradores por 2 y se multiplican los denominadores por 2, entonces un orden de menor a mayor está representado por: A) a < b < c B) c < b < a C) b < c < a D) b < a < c E) a < c < b 6
7 3 1 9) No se cumple que + a 1 si a =? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) ) Sea M = {x Q pertenece a M? 3 A) 4 1 > x > }. Cuál es el mayor racional que B) C) 25 D) 5 3 E) No se puede determinar 11) Sea el conjunto S = { x / < }. Cuál de los siguientes números no x 5 5 x es elemento de S? A) ½ B) 5 C) 4 D) 2 E) 1 12) La expresión x 1 x puede quedar indefinida si x pertenece al conjunto: A) { x N / 1 x } B) { x Z / 1 < x } C) { x Z / 1 > x } 7
8 D) { x Z / 1 x } E) { x Z / 1 < x < 1 } 13) Qué inecuación no puede resolverse con a = 5? A) 3 a 2 > 10 B) 2 a + 3 < 15 C) 6 a < 30 D) 4 a > 20 E) Ninguna de las anteriores 14) Fernando tiene más edad que Álvaro. Jorge es menor que Claudio y Álvaro es mayor que Claudio. Cuál es el menor? A) Claudio B) Álvaro C) Jorge D) Fernando E) No se puede determinar 15) Un alumno obtuvo las siguientes calificaciones en tres pruebas: 4,8; 4,7 y n. Qué valor debe tener n para que el promedio de las tres pruebas sea con toda seguridad cinco o superior a 5? A) n > 5 B) n 5 C) n > 5,2 D) n 5,4 E) n 5,5 16) Qué inecuación representa la gráfica? A) y > x - 4 B) y < x - 4 C) y < x - 4 D) y > x - 4 E) Ninguna de las anteriores 8
9 Si volvemos a la pregunta inicial: Consume mucha energía? Habrá que probar. Y una forma de probar qué valores son soluciones de una inecuación, o sea, saber si un valor es solución de una inecuación con una incógnita, consiste en reemplazar la variable por un número, realizar las operaciones indicadas y determinar si la desigualdad es verdadera. Habrá que hacer lo mismo para obtener el resultado de una inecuación con dos variables. Las inecuaciones de primer grado con una incógnita se resuelven aplicando inversos aditivos (opuestos) o inversos multiplicativos (recíprocos) para despejar la incógnita. Conviene dejar positivo el coeficiente de la incógnita. La resolución de un sistema de inecuaciones implica que se debe encontrar una solución que satisfaga ambas inecuaciones. Para resolver esto, se debe resolver cada inecuación por separado e intersectar los intervalos resultantes; es decir, se debe hallar el conjunto de números que pertenezca a ambos intervalos. Las ecuaciones de primer grado admiten solo una solución. En cambio, las inecuaciones de primer grado admiten infinitas soluciones. Todas las soluciones pueden quedar expresadas de más de una manera: - como desigualdad - como intervalo de números - como conjunto solución - como un gráfico a través de un dibujo 9
10 Cada año las personas utilizan más aparatos que funcionan con electricidad; que dan comodidad, ahorran tiempo y facilitan la vida. Pero como los recursos naturales que se usan para producir electricidad no son ilimitados nosotros los consumidores debemos ser prudentes en el uso de tales recursos que la naturaleza no puede recuperar. Con el tiempo, estos recursos naturales se acabarán, pero este proceso puede disminuir si se conserva la energía. Podemos ahorrar energía eléctrica al disminuir su pérdida o reducir el uso de los aparatos eléctricos. Entonces, no da igual. Ello en matemática sería una igualdad, una ecuación. Entonces, el consumo debería ser menor. Ello en matemática sería una desigualdad, una inecuación. 10
Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos
MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que
Más detallesSaint Louis School Educación Matemática NB2. Miss Rocío Morales Vásquez
Saint Louis School Educación Matemática NB2 Miss Rocío Morales Vásquez Objetivo s de aprendizajes Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6,
Más detallesReduce expresiones algebraicas (páginas 469 473)
A NOMRE FECHA PERÍODO Reduce expresiones algebraicas (páginas 469 473) Reduce expresiones algebraicas Los expresiones 3(x 4) 3x 2 son expresiones equivalentes, porque tienen el mismo valor sin importar
Más detallesAXIOMAS DE CUERPO (CAMPO) DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMASDECUERPO(CAMPO) DELOSNÚMEROSREALES Ejemplo: 6 INECUACIONES 15 VA11) x y x y. VA12) x y x y. Las demostraciones de muchas de estas propiedades son evidentes de la definición. Otras se demostrarán
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASES # 13 y #14
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASES # 3 y #4 Desigualdades Al inicio del Capítulo 3, estudiamos las relaciones de orden en los número reales y el signi cado de expresiones
Más detalles1.4.- D E S I G U A L D A D E S
1.4.- D E S I G U A L D A D E S OBJETIVO: Que el alumno conozca y maneje las reglas empleadas en la resolución de desigualdades y las use para determinar el conjunto solución de una desigualdad dada y
Más detallesBiblioteca Virtual Ejercicios Resueltos
EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar
Más detallesTema 6: Ecuaciones e inecuaciones.
Tema 6: Ecuaciones e inecuaciones. Ejercicio 1. Encontrar, tanteando, alguna solución de cada una de las siguientes ecuaciones: 3 a) + 5 = 69 Probamos para =,3,4,... = = 3 3 = 4 4 3 3 3 + 5 = 13. + 5 =
Más detallesEcuaciones de primer grado con dos incógnitas
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD
UNIDAD 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD Páginas 0 y Describe las siguientes ramas: a) f () b) f () no eiste c) f () d) f () + e) f () f) f () + g) f () h) f () no eiste; f () 0 i) f () + f () + j) f () 5 4 f ()
Más detallesUnidad 1 números enteros 2º ESO
Unidad 1 números enteros 2º ESO 1 2 Conceptos 1. Concepto de número entero: diferenciación entre número entero, natural y fraccionario. 2. Representación gráfica y ordenación. 3. Valor absoluto de un número
Más detallesEste documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales.
Este documento ha sido generado para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces a otras páginas no serán funcionales. Introducción Por qué La Geometría? La Geometría tiene como objetivo fundamental
Más detallesTEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro
Más detallesPropiedades de les desigualdades.
Desigualdades Inecuaciones Diremos que a < b a es menor que b si b a es un número positivo. Gráficamente, a queda a l esquerra de b. Diremos que a > b a mayor que b si a b es un número positivo. Gráficamente,
Más detallesDESIGUALDADES página 1
DESIGUALDADES página 1 1.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES Una igualdad en Álgebra es aquella relación que establece equivalencia entre dos entes matemáticos. Es una afirmación, a través del signo =, de que dos
Más detallesPrograma para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP Proyecto: Análisis, Reflexión y Producción. Fracciones
Fracciones. Las fracciones y los números Racionales Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces
Más detallesEcuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones. 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas:
Ecuaciones e Inecuaciones. 83 Ejercicios para practicar con soluciones 1 Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 4 a) x 13x + 36 = 0 4 b) x 6x + 5 = 0 a) Realizando el cambio de variable: x = z
Más detallesMICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO
MICROECONOMÍA II PRÁCTICA TEMA III: MONOPOLIO EJERCICIO 1 Primero analizamos el equilibrio bajo el monopolio. El monopolista escoge la cantidad que maximiza sus beneficios; en particular, escoge la cantidad
Más detallesLos números racionales
Los números racionales Los números racionales Los números fraccionarios o fracciones permiten representar aquellas situaciones en las que se obtiene o se debe una parte de un objeto. Todas las fracciones
Más detalles4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA
4º ESO 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación
Más detallesLos números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b
Números racionales NÚMEROS RACIONALES Los números racionales son todos aquellos números de la forma a con a y b números enteros y b b distinto de cero. El conjunto de los números racionales se representa
Más detalles9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.
Más detallesa < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)
Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,
Más detallesNúmeros Reales DESIGUALDADES DESIGUALDADES. Solución de desigualdades. 2x + 4 < 6x +1 6x + 3 8x 7 x 2 > 3x 2 5x + 8. INECUACIONES o DESIGUALDADES
Números Reales INECUACIONES o DESIGUALDADES DESIGUALDADES Una desigualdad en una variable es una expresión donde se establece una relación entre dos cantidades. Las relaciones de orden son: ,, Ejemplos:
Más detalles1.3 Números racionales
1.3 1.3.1 El concepto de número racional Figura 1.2: Un reparto no equitativo: 12 5 =?. Figura 1.3: Un quinto de la unidad. Con los números naturales y enteros es imposible resolver cuestiones tan simples
Más detallesLección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios. Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009
Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 Objetivos de la Lección Al finalizar esta lección los estudiantes: Identificarán, de una lista de expresiones
Más detallesDra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 1 MÓDULO DE LOS ENTEROS. Por profesoras: Iris Mercado y Carmen Ivelisse Santiago GUÍA DE AUTO-AYUDA
Dra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 1 1 MÓDULO DE LOS ENTEROS Por profesoras: Iris Mercado y Carmen Ivelisse Santiago GUÍA DE AUTO-AYUDA Dra. Carmen Ivelisse Santiago Rivera 2 Módulo 3 Tema: Los Enteros
Más detallesExperimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008
Experimentación con Descartes na Aula. Galicia 2008 Follas de traballo Se traballará coas páxinas web da unidade á vez que se completan as follas de traballo, e se realizarán as actividades propostas que
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página 7 REFLEXIONA Y RESUELVE Visión gráfica de los ites Describe análogamente las siguientes ramas: a) f() b) f() no eiste c) f() d) f() +@ e) f() @ f) f() +@ g) f()
Más detallesTEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO
TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,
Más detallesSon números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)
CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su
Más detallesTema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice
Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +
Más detallesAnálisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina
Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios
Más detallesUNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS
UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables
Más detallesINTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO
INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3]
Más detallesQué son los monomios?
Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes
Más detallesTEMA 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
TEMA 8: DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 1. EN EL INFINITO En ocasiones interesa estudiar el comportamiento de una función (la tendencia) cuando los valores de se hacen enormemente grandes ( ) o enormemente pequeños
Más detallesLección 24: Lenguaje algebraico y sustituciones
LECCIÓN Lección : Lenguaje algebraico y sustituciones En lecciones anteriores usted ya trabajó con ecuaciones. Las ecuaciones expresan una igualdad entre ciertas relaciones numéricas en las que se desconoce
Más detallesLección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales
GUÍA DE MATEMÁTICAS III Lección 14: Problemas que se resuelven por sistemas de ecuaciones lineales A continuación veremos algunos problemas que se resuelven con sistemas de ecuaciones algunos ejemplos
Más detallesMatrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial
Matrices Invertibles y Elementos de Álgebra Matricial Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 12 de enero de 2011 Índice 91 Introducción 1 92 Transpuesta 1 93 Propiedades de la transpuesta 2 94 Matrices
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Página REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a,, b,, @ c,, 5 + d,, @ @ + e,, @ f,, 0 @ 0 @
Más detallesNÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de
Más detallesInecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incóg
PreUnAB Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incógnita Clase # 11 Agosto 2014 Intervalos Reales Orden en R Dados dos números reales a y b, se dice que a es menor que b, a < b, si b
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD
UNIDAD 2 PROPORCIONALIDAD. FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD 1.- INTRODUCCIÓN Continuamente hacemos uso de las magnitudes físicas cuando nos referimos a diversas situaciones como medida de distancias (longitud),
Más detallesCURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo
Más detallesOperaciones con polinomios
Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)
Más detallesMódulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias
Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional
Más detallesSOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE
SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que satisfacen la inecuación. Terminología: ax + b > cx + d Primer miembro Segundo
Más detallesVECTORES. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo En un vector fijo se llama módulo del mismo a la longitud del segmento que lo define.
VECTORES El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesFRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.
FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y
Más detallesProblemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal
Universidad de Sonora División de Ciencias Exactas y Naturales Departamento de Matemáticas. Problemas Resueltos de Desigualdades y Programación Lineal Para el curso de Cálculo Diferencial de Químico Biólogo
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 4 La recta en el plano Elaborado por la Profesora Doctora María Teresa
Más detallesJOSE VICENTE CONTRERAS JULIO CALCULO INTEGRAL LA ANTIDERIVADA
CALCULO INTEGRAL LA ANTIDERIVADA Así como las operaciones matemáticas de la adición, la multiplicación y la potenciación tienen sus inversas en la sustracción, la división y la radicación, la diferenciación
Más detallesAdivinanza o logaritmos?
Nivel:.º Medio Sector: Matemática Unidad temática: Álgebra y funciones Actualmente un alumno está cursando el Cuarto Año Medio. Tiempo atrás estuvo de cumpleaños y recibió de regalo diferentes cantidades
Más detallesClases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut
Clases de apoyo de matemáticas Fracciones y decimales Escuela 765 Lago Puelo Provincia de Chubut Este texto intenta ser un complemento de las clases de apoyo de matemáticas que se están realizando en la
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 2 2. Método de sustitución 5 3. Método de igualación 9 4. Método de eliminación 13 5. Conclusión 16 1 Sistemas de ecuaciones
Más detallesActividad: Qué es la anomalía del agua?
Nivel: 1º Medio Subsector: Ciencias químicas Unidad temática: El agua Actividad: Seguramente ya has escuchado sobre la anomalía del agua. Sabes en qué consiste y qué es algo anómalo? Se dice que algo es
Más detalles1. Números Reales 1.1 Clasificación y propiedades
1. Números Reales 1.1 Clasificación y propiedades 1.1.1 Definición Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero,
Más detallesCapítulo 5: Ecuaciones de segundo grado y sistemas lineales
º de ESO Capítulo : Ecuaciones de segundo grado sistemas lineales Autora: Raquel Hernández Revisores: Sergio Hernández María Molero Ilustraciones: Raquel Hernández Banco de Imágenes de INTEF Ecuaciones
Más detallesLímite de una función
Límite de una función Idea intuitiva de límite El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detalles1. HABILIDAD MATEMÁTICA
HABILIDAD MATEMÁTICA SUCESIONES, SERIES Y PATRONES. HABILIDAD MATEMÁTICA Una serie es un conjunto de números, literales o dibujos ordenados de tal manera que cualquiera de ellos puede ser definido por
Más detallesNÚMEROS REALES MÓDULO I
MÓDULO I NÚMEROS REALES NUEVE planetas principales constituyen el sistema solar. Si los ordenamos de acuerdo a su distancia al Sol Mercurio es el que está más cerca (58 millones de Km ) Plutón el más lejano
Más detallesPolinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo
Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales
Más detallesEjemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =
T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS UNIDAD II
UNIDAD II: INTEGRAL DEFINIDA UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESTUDIOS BÁSICOS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ANÁLISIS MATEMÁTICO II Corregido por: Prof. AOUAD Jamil Prof. LAURENTÍN María Prof.
Más detallesCAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas
CAPÍTULO 10 Aplicaciones de la Derivada a Funciones Económicas Introducción En la economía, la variación de alguna cantidad con respecto a otra puede ser descrita por un concepto promedio o por un concepto
Más detallesTema 07. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Tema 07 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Límite de una función en un punto Vamos a estudiar el comportamiento de las funciones f ( ) g ( ) ENT[ ] h ( ) i ( ) en el punto Para ello, damos a valores próimos
Más detallesEl número de arriba de la fracción, el numerador, nos dice cuántas de las partes iguales están coloreadas.
Qué es una fracción? Una fracción es un número que indica parte de un entero o parte de un grupo. El siguiente círculo está dividido en partes iguales de las cuales partes están coloreadas. El número de
Más detallesLa suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo:
Tema 4. Polinomios 1. Definición Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados. Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2, 3,... etc. No puede tener un número
Más detallesProblema 1: Cinemática
7 ma OMF 0 de septiembre de 203 Problema : Cinemática Pregunta : La velocidad de A al chocar con B podemos calcularla mediante conservación de la energía. Como toda la energía potencial se transforma en
Más detallesÁLGEBRA DE MATRICES. Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
ÁLGEBRA DE MATRICES Página 49 REFLEXIONA Y RESUELVE Elección de presidente Ayudándote de la tabla, estudia detalladamente los resultados de la votación, analiza algunas características de los participantes
Más detallesLa lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1
SEI.2.A1.1-Solving Equations-Student Learning Expectation. La lección de hoy es sobre Resolver Ecuaciones. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante SEI.2.A1.1 En esta lección aprenderemos
Más detallesProf. Claudio del Pino O.
Índice 1. Derivadas parciales 2 1.1. Definición de derivadas parciales..... 2 1.2. Actividades iniciales............ 3 1.3. Costo marginal............... 5 1.3.1. Una actividad........... 6 1.4. Productos
Más detallesMatemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción
Actividad. Fracciones simples. Introducción En las actividades anteriores vimos las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, así como la jerarquía de ellas entre números enteros,
Más detallesMÉTODOS DE ELIMINACIÓN Son tres los métodos de eliminación más utilizados: Método de igualación, de sustitución y de suma o resta.
ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS. Dos o más ecuaciones con dos incógnitas son simultáneas cuando satisfacen iguales valores de las incógnitas. Para resolver ecuaciones de esta
Más detallesColegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO
Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Factorización
Factorización La factorización es la otra parte de la historia de los productos notables. Esto es, ambas cosas se refieren a las mismas fórmulas, pero en los productos notables se nos daba una operación
Más detallesContinuidad y ramas infinitas. El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A = 2. lm í
Unidad. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Resuelve Página 7 A través de una lupa AUMENTO DISTANCIA (dm) El aumento A producido por cierta lupa viene dado por la siguiente ecuación: A
Más detallesTemas de electricidad II
Temas de electricidad II CAMBIANDO MATERIALES Ahora volvemos al circuito patrón ya usado. Tal como se indica en la figura, conecte un hilo de cobre y luego uno de níquel-cromo. Qué ocurre con el brillo
Más detallesEXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,
Más detallesTema : ELECTRÓNICA DIGITAL
(La Herradura Granada) Departamento de TECNOLOGÍA Tema : ELECTRÓNICA DIGITAL.- Introducción. 2.- Representación de operadores lógicos. 3.- Álgebra de Boole. 3..- Operadores básicos. 3.2.- Función lógica
Más detallesHOJA Nº 2 DE EJERCICIOS PARA ENTREGAR MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN 1º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 2011-2012) GRUPO 1
HOJA Nº DE EJERCICIOS PARA ENTREGAR MICROECONOMÍA: CONSUMO Y PRODUCCIÓN º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA (CURSO ACADÉMICO 0-0) GRUPO.- Marcos tiene un ingreso de 0 a la semana. Los discos compactos (CD) cuestan
Más detallesb) Para encontrar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, hay que derivar la función. Como que se trata de un cociente, aplicamos la fórmula:
1. Dada la función f(x) = : a) Encontrar el dominio, las AH y las AV. b) Intervalos de crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos relativos. c) Primitiva que cumpla que F(0) = 0. a) Para encontrar el
Más detallesTema 2 Límites de Funciones
Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos
Más detallesx : N Q 1 x(1) = x 1 2 x(2) = x 2 3 x(3) = x 3
3 Sucesiones - Fernando Sánchez - - Cálculo I de números racionales 03 10 2015 Los números reales son aproximaciones que se van haciendo con números racionales. Estas aproximaciones se llaman sucesiones
Más detallesUNIDAD I NÚMEROS REALES
UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números
Más detallesANEXO B (Informativo) IMPACTO TOTAL EQUIVALENTE DE CALENTAMIENTO (TEWI)
ANEXO B (Informativo) IMPACTO TOTAL EQUIVALENTE DE CALENTAMIENTO (TEWI) El TEWI (impacto total equivalente de calentamiento) es una forma de evaluar el calentamiento global combinando la contribución directa
Más detallesNivelación de Matemática MTHA UNLP 1. Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta.
Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 1. Desigualdades 1.1. Introducción. Intervalos Los números reales se pueden representar mediante puntos en una recta. 1 0 1 5 3 Sean a y b números y supongamos que
Más detallesT: +34-913232643. Indicador del coste energético de los electrodomésticos
T: +34-913232643 Indicador del coste energético de los electrodomésticos CONTACTO NACIONAL Escan, s.l. Av del Ferrol, 14, 28029 Madrid T: +34-913232643 escan@escansa.com www.escansa.com 1 Resumen 2 Importancia
Más detallesMATEMÁTICA CPU Práctica 2. Funciones Funciones lineales y cuadráticas
ECT UNSAM MATEMÁTICA CPU Práctica Funciones Funciones lineales cuadráticas FUNCIONES Damiana al irse del parque olvidó de subir a su perro Vicente en la parte trasera de su camioneta Los gráficos hacen
Más detallesSUMA Y RESTA DE FRACCIONES
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CONCEPTOS IMPORTANTES FRACCIÓN: Es la simbología que se utiliza para indicar que un todo será dividido en varias partes (se fraccionará). Toda fracción tiene dos partes básicas:
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES Y DE SUCESIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Y DE SUCESIONES Índice: 1.Funciones reales de variable real-------------------------------------------------------------- 1 2. Límite finito de una función en un punto.---------------------------------------------------
Más detallesLÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos
Más detallesTrabajo, energía y potencia
Empecemos! Si bien en semanas anteriores hemos descrito las formas en las que se puede presentar la energía y algunas transformaciones que pueden darse en el proceso de producción, distribución y uso de
Más detallesSistemas de numeración
Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan
Más detallesUNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS.
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS ENTEROS. Al final deberás haber aprendido... Interpretar y expresar números enteros. Representar números enteros en la recta numérica. Comparar y ordenar números enteros. Realizar
Más detallesSECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS II GUIA DE ESTUDIO
Más detalles