UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA

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3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CÓRDOBA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 Autor: GONZALEZ MARTÍN Autor: LLORENS DIEGO Asesor: Ing. JOSÉ A. SIRENA Córdoba, Septiembre de 2010

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5 Agradecimientos Los verdaderos logros son el fruto del esfuerzo en libertad. A mis padres, Adriana y Eduardo. A mis hermanos, Manuela, Matías y Federico. A mis amigos. Martín. A mis padres Silvia y Enrique y mis hermanas María Pilar y Constanza por acompañarme en el camino de la vida. Gracias! Diego. 5

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7 Resumen En el presente trabajo se desarrolla el estudio matemático y la construcción utilizando materiales compuestos de un vehículo aéreo no tripulado (VANT) basado en la configuración del anteproyecto del motoplaneador DAX - M1 desarrollado en la Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba. Las dimensiones del VANT quedaron determinadas por los recursos disponibles en la FCEFyN y las técnicas a emplear durante la construcción, siendo la envergadura de 3,75 [m] y el peso máximo de despegue de 14,70 [dan]. El modelo matemático se desarrolló aplicando los métodos de cálculo sugeridos en la bibliografía de aerodinámica y mecánica del vuelo propuestas durante la carrera. Este modelo se utilizó para emular el vuelo del VANT en una computadora utilizando un programa de dinámica de vuelo con seis grados de libertad. La construcción se llevó a cabo en las instalaciones del Laboratorio de Aeronáutica de la FCEFyN. Se estudiaron dos componentes de la estructura del VANT a saber: el sistema de unión de las alas y el tren de aterrizaje como elementos representativos de una aeronave. Palabras claves: VANT, materiales compuestos, motoplaneador, estudio aerodinámico, actuaciones, dinámica de vuelo, simulación, modelo patrón, moldes 7

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9 Índice Agradecimientos...5 Resumen...7 Índice...9 Lista de símbolos...13 Introducción...19 Capítulo I Antecedentes...21 I.1 La idea...21 I.2 Marco institucional...21 I.3 Elección del VANT...21 I.4 Requerimientos...22 I.5 Laboratorio del Departamento de aeronáutica I.5.1 Descripción de las instalaciones Capítulo II Proceso de diseño...25 II.1 Método de diseño...25 II.2 Método de diseño utilizado...26 II.2.1 Consideraciones respecto al efecto del bajo número de Reynolds...27 II.2.2 La carga alar...28 II.2.3 Relación Empuje / Peso...36 II.2.4 Dimensionamiento de estructuras...40 II.2.5 Definición de la geometría y el peso del VANT II.3 Base de datos preliminar...47 Capítulo III Diseño preliminar...51 III.1 Base de datos aerodinámica...51 III.1.1 Aerodinámica de los perfiles alares...51 III.1.2 Aerodinámica del ala...56 III.1.3 Aerodinámica del empenaje horizontal...58 III.1.4 Aerodinámica de la configuración completa...59 III.1.5 Configuración de aterrizaje...63 III.1.6 Análisis del sistema propulsivo...65 III.2 Análisis de la calidad del equilibrio y el control...67 III.2.1 Calidad del equilibrio y control longitudinal III.2.2 Calidad del equilibrio y control direccional...80 III.2.3 Calidad del equilibrio y control lateral...85 III.2.4 Estabilidad dinámica longitudinal...89 III.2.5 Estabilidad dinámica transversal

10 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 III.3 Actuaciones III.3.1 Actuaciones en altura III.3.2 Despegue y aterrizaje III.4 Resumen de los resultados obtenidos III.4.1 Características operativas III.4.2 Rango de desplazamiento para el centro de gravedad Capítulo IV Simulación IV.1 Programa JSBSim IV.1.1 Introducción IV.1.2 Descripción del modo autónomo de JSBSim IV.1.3 Formato de archivos de JSBSim IV.2 Generación del modelo IV.2.1 Definición del modelo de aeronave del VANT adax IV.2.2 Definición del modelo del motor DL IV.2.3 Definición del modelo para la hélice de madera 22x IV.2.4 Definición de las condiciones de equilibrio IV.2.5 Definición de una maniobra IV.3 Resultados de la simulación IV.3.1 Consideraciones acerca de la clase FGPiston IV.4 Modelo de simulación para FlightGear IV.5 Conclusiones de la simulación Capítulo V Diseño detallado V.1 Sistema de unión del ala V.1.1 Definición de las cargas en la toma del ala V.1.2 Dimensionamiento y ubicación de los pasadores del larguero del ala V.1.3 Dimensionamiento y ubicación de los pines de la toma del ala V.2 Tren de aterrizaje V.2.1 Posición de las ruedas principales V.2.2 Posición de la rueda de nariz V.2.3 Trocha del tren principal V.2.4 Movimiento angular de la rueda de nariz V.2.5 Dimensionamiento del tren de aterrizaje Capítulo VI Construcción VI.1 Métodos de construcción VI.1.1 Materiales compuestos VI.1.2 Fibras VI.2 Métodos de construcción para laminados de compuestos de fibra VI.2.1 Fabricación de piezas a partir de moldes

11 ÍNDICE VI.2.2 Fabricación de piezas sin moldes VI.3 Construcción del VANT VI.3.1 Construcción del fuselaje VI.3.2 Construcción del ala VI.3.3 Construcción del empenaje horizontal VI.3.4 Construcción del tren de aterrizaje VI.3.5 Terminación y montaje final VI.4 Tiempos de construcción Conclusión Referencias Anexos Anexo I - Datos recopilados I.1 Modelos para el estudio de la respuesta de corto período I.1.1 Modelo F3J I.1.2 Modelo Diamant Plus I.2 Datos de modelos similares Anexo II - Cálculos II.1 Estimación de la sección resistente de un larguero de ala Anexo III Planos

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13 Lista de símbolos b Envergadura [m] b f Ancho del fuselaje [m] C Cuerda del ala [m] C a Cuerda del alerón por detrás del eje de charnela [m] CAM Cuerda media aerodinámica [m] C D Coeficiente de resistencia [-] C dp0 Coeficiente de resistencia parásita de perfil [-] C D0 Coeficiente de resistencia tridimensional para sustentación nula [-] C Dα Derivada del coeficiente de resistencia respecto al ángulo de ataque [-] C Dat Coeficiente de resistencia para la configuración de aterrizaje [-] C Dcruc Coeficiente de resistencia para la configuración de crucero [-] C Dv Coeficiente de resistencia tridimensional del empenaje vertical [-] C e Cuerda del timón de profundidad por detrás del eje de charnela [m] C.G. Centro de gravedad [-] C H Coeficiente de momento de charnela tridimensional de una superficie de comando [-] C h0 Coeficiente de momento de charnela bidimensional de una superficie de comando para α = 0 y δ = 0 [-] C H0 Coeficiente de momento de charnela tridimensional de una superficie de comando para α = 0 y δ = 0 [-] C hα Derivada del coeficiente de momento de charnela bidimensional respecto al ángulo de ataque para δ = 0 [1/º] C hαa Derivada del coeficiente de momento de charnela bidimensional respecto al ángulo de ataque para δ = 0 [1/º] del perfil medio de los alerones C Hα Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional respecto al ángulo de ataque para δ = 0 [1/º] C Hαa Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional de alerones respecto al ángulo de ataque [1/º] para δ = 0 C Hαe Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional del elevador respecto al ángulo de ataque [1/º] para δ = 0 C Hαv Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional del timón de dirección respecto al [1/º] ángulo de ataque para δ = 0 C hδ Derivada del coeficiente de momento de charnela bidimensional respecto al ángulo de deflexión de la [1/º] superficie para α = 0 C hδa Derivada del coeficiente de momento de charnela bidimensional respecto al ángulo de deflexión de la [1/º] superficie para α = 0 para el perfil medio de los alerones C Hδ Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional respecto al ángulo de deflexión de la [1/º] superficie para α = 0 C Hδa Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional de alerones respecto al ángulo de [1/º] deflexión de la superficie para α = 0 C Hδe Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional del elevador respecto al ángulo de [1/º] deflexión de la superficie para α = 0 C Hδv Derivada del coeficiente de momento de charnela tridimensional del timón de dirección respecto al [1/º] ángulo de deflexión de la superficie para α = 0 13

14 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 C Ha Coeficiente de momento de charnela tridimensional de los alerones [-] C He Coeficiente de momento de charnela tridimensional del timón de profundidad [-] C Hv Coeficiente de momento de charnela tridimensional del timón de dirección [-] C l Coeficiente de sustentación bidimensional, Coeficiente de momento de rolido [-], [-] C lα Derivada del coeficiente de sustentación bidimensional respecto al ángulo de ataque [1/rad] C lβ Derivada del coeficiente de momento de rolido con respecto al ángulo de deslizamiento [-] (Calidad del equilibrio lateral aparente) C lβv Contribución del empenaje vertical a la calidad del equilibrio lateral aparente [-] C lβw Contribución del ala a la calidad del equilibrio lateral aparente [-] C lβw Contribución del ala a la calidad del equilibrio lateral aparente por flecha geométrica [-] C lβwγ Contribución del ala a la calidad del equilibrio lateral aparente por diedro geométrico [-] C lδa Derivada del coeficiente de momento de rolido respecto al ángulo de deflexión del alerón [1/rad] (Potencia de alerones) C lp' Derivada del coeficiente de momento de rolido respecto a la velocidad de rolido adimensional (P b/2 v) [-] C L Coeficiente de sustentación tridimensional [-] C L0 Coeficiente de sustentación tridimensional para ángulo de ataque nulo [-] C Lα Derivada del coeficiente de sustentación tridimensional respecto al ángulo de ataque [1/rad] C Lαt Derivada del coeficiente de sustentación tridimensional respecto al ángulo de ataque del empenaje horizontal [1/rad] C Lαw Derivada del coeficiente de sustentación tridimensional respecto al ángulo de ataque del ala [1/rad] C Lcruc Coeficiente de sustentación para la condición de crucero [-] C Lmax Coeficiente de sustentación máximo sin flaps [-] C Lmax.at Coeficiente de sustentación máximo con flaps [-] C M Coeficiente de momento de cabeceo [-] C M0 Coeficiente de momento de cabeceo para sustentación nula [-] C Mα Derivada del coeficiente de momento de cabeceo respecto al ángulo de ataque [1/rad] C Mat Coeficiente de momento de cabeceo total para la configuración de aterrizaje [-] C MCL Derivada del coeficiente de momento de cabeceo respecto al coeficiente de sustentación [-] C MCLat Derivada del coeficiente de momento de cabeceo respecto al coeficiente de sustentación [-] para la configuración de aterrizaje C MCLh Calidad del equilibrio total considerando al sistema propulsivo en operación [-] C MCLt 14 Contribución del empenaje horizontal a la calidad del equilibrio C MCLti Contribución del empenaje horizontal a la calidad del equilibrio considerando efectos indirectos [-] del sistema propulsivo C Mdα Derivada adimensionalizada del coeficiente de momento de cabeceo respecto a la variación del ángulo [-] de ataque en el tiempo C Mδ Derivada del coeficiente de momento de cabeceo respecto al ángulo de deflexión del timón de profundidad [1/rad] (Potencia del timón de profundidad) C Mdθ Derivada del coeficiente de momento de cabeceo respecto a la velocidad angular de cabeceo [-] C Mf Coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje en presencia del ala [-] C Mf.at Coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje en presencia del ala para la configuración de aterrizaje [-] C Mt Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje horizontal [-] C Mt.at Coeficiente de momento de cabeceo del empenaje horizontal para la configuración de aterrizaje [-] C Mw Coeficiente de momento de cabeceo del ala [-] C Mwat Coeficiente de momento de cabeceo del ala para la configuración de aterrizaje [-]

15 LISTA DE SÍMBOLOS C N Coeficiente de momento de guiñada [-] C Nβ Derivada del coeficiente de momento de guiñada respecto al ángulo de deslizamiento [1/rad] (Calidad del equilibrio direccional) C Nβat Calidad del equilibrio direccional para la configuración de aterrizaje [1/rad] C Nβf Contribución del fuselaje a la calidad del equilibrio direccional [1/rad] C Nβh Contribución del sistema propulsivo a la calidad del equilibrio direccional [1/rad] C Nβv Contribución del empenaje vertical a la calidad del equilibrio direccional [1/rad] C Nβw Contribución del ala a la calidad del equilibrio direccional [1/rad] C Nβwat Contribución del ala a la calidad del equilibrio direccional para la configuración de aterrizaje [1/rad] C Nδ Derivada del coeficiente de momento de guiñada respecto al ángulo de deflexión del timón de dirección [1/rad] (Potencia del timón de dirección) C Nh Coeficiente de fuerza normal de la hélice [-] C NhCL Derivada del coeficiente de fuerza normal respecto al coeficiente de sustentación [-] C r Cuerda en la raíz del ala [m] c t Cuerda en la puntera del ala [m] C t Cuerda del empenaje horizontal [m] C v Cuerda del timón de dirección por detrás del eje de charnela [m] D Resistencia total del avión [N] D h Diámetro de la hélice [m] C lβw Contribución del ala a la calidad del equilibrio lateral aparente por interferencia ala-fuselaje [-] C Dp.f Incremento de resistencia de perfil debido a la deflexión de flaps [-] C Dv.f Incremento de resistencia inducida vorticosa de debido a la deflexión de flaps [-] C L0.flap Variación del coeficiente de sustentación para ángulo de ataque nulo debido a la deflexión de flaps [-] C Lmax Variación del coeficiente de sustentación máximo debido a la deflexión de flaps [-] C M0f Variación del coeficiente de momento de cabeceo para sustentación nula debido a la deflexión de flaps [-] C MCLh Variación de la calidad del equilibrio total por operación del sistema propulsivo [-] C MCLhd Variación de la calidad del equilibrio por efectos directos del sistema propulsivo [-] C MCLhi Variación de la calidad del equilibrio por efectos indirectos del sistema propulsivo [-] e Factor de Oswald [-] g Aceleración de la gravedad [m/s 2 ] i t Calaje del empenaje horizontal [º] i w Calaje del ala [º] K Coeficiente del término cuadrático para una polar parabólica [-] k x Radio de giro del avión respecto al eje cuerpo x-x [m] k y Radio de giro del avión respecto al eje cuerpo y-y [m] l f Largo del fuselaje [m] L Sustentación total del avión. Momento de rolido del avión. [N, N m] L p Momento de amortiguamiento de rolido [N m] l p Distancia del centro de gravedad al disco de la hélice según la dirección x cuerpo [m] L ref Longitud de referencia para número de Reynolds [m] m Masa del avión [kg] ME Margen estático para vuelo sin potencia [-] ME h Margen estático para vuelo con potencia [-] 15

16 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 M h Momento de charnela [N m] M Ha Momento de charnela de los alerones [N m] M Ha.max Momento de charnela máximo del alerón para iniciar una maniobra de rolido [N m] M HaR.max Momento de charnela máximo del alerón para mantener una maniobra de rolido [N m] M He Momento de charnela del timón de profundidad [N m] M He.max Momento de charnela máximo del timón de profundidad para vuelo sin potencia [N m] M Heh.max Momento de charnela máximo del timón de profundidad para vuelo con potencia [N m] M Hv Momento de charnela del timón de dirección [N m] M Hv.max Momento de charnela máximo del timón de dirección [N m] n Velocidad de giro del motor [rpm] N Potencia del motor [W] N 0 Potencia de referencia del motor, Punto neutro para vuelo sin potencia y mando fijo [W], [-] N 0at Punto neutro para vuelo sin potencia y mando fijo. Configuración de aterrizaje [-] N 0h Punto neutro para vuelo con potencia y mando fijo [-] N 0g Punto neutro para vuelo sin potencia considerando efecto suelo [-] N 0gf Punto neutro para la configuración de aterrizaje, vuelo sin potencia y considerando efecto suelo [-] N m Número de motores [-] p Velocidad de rolido adimensional [-] P Velocidad angular de rolido, Carga vertical máxima del tren de aterrizaje [rad/s,n] P a Potencia aceleratriz [W] P d Potencia disponible [W] P n Potencia necesaria [W] P w Potencia ascensional [W] q presión dinámica de vuelo [Pa] q e Presión dinámica en el empenaje horizontal [Pa] q v Presión dinámica en el empenaje vertical [Pa] Re Número de Reynolds [-] RoC Régimen de trepada [m/s] s Recorrido total del tren de aterrizaje [m] S Superficie de referencia [m 2 ] S a Superficie del alerón por detrás del eje de charnela [m 2 ] S e Superficie del timón de profundidad por detrás del eje de charnela [m 2 ] S h Superficie del disco de la hélice [m 2 ] s M Defomación del montante del tren de aterrizaje [m] s N Deformación del neumático del tren de aterrizaje [m] s T Deformación total del tren de aterrizaje [m] S v Superficie del timón de dirección por detrás del eje de charnela [m 2 ] S w Superficie del ala [m 2 ] t Tiempo [s] T Período, Tracción de la hélice [s], [N] T c Coeficiente de tracción de la hélice [-] T ccl Derivada del coeficiente de tracción respecto al coeficiente de sustentación [-] T cruc Tracción de la hélice en la condición de crucero [N] u Componente de la alteración de la velocidad de avance en la dirección x-x; Proyección de la [m/s] velocidad de vuelo según la dirección x-x en el sistema ejes cuerpo u 0 Valor inicial de la alteración de la velocidad de avance en la dirección x-x [m/s] 16

17 LISTA DE SÍMBOLOS V Velocidad de vuelo [m/s] V 0 Velocidad de vuelo antes de la perturbación [m/s] V t Volumen de cola [-] V max Velocidad máxima de vuelo [m/s] V min Velocidad mínima de vuelo [m/s] V s Velocidad de pérdida [m/s] V wc Componente perpendicular al eje de la pista de la velocidad del viento [m/s] w Velocidad ascensional, velocidad vertical [m/s] W Peso [N] W cruc Peso del avión en la condición de crucero [N] W max Peso máximo del avión [N] X a Distancia del centro de gravedad al punto de referencia de momentos del ala en la dirección x-x [m] X cgad Posición más adelantada del centro de gravedad en porcentaje de la CAM para la configuración de crucero [-] X cgad.at Posición más adelantada del centro de gravedad en porcentaje de la CAM para la configuración de aterrizaje [-] X cgad.atg Posición más adelantada del centro de gravedad en porcentaje de la CAM para la [-] configuración de aterrizaje considerando efecto suelo X cgadg Posición más adelantada del centro de gravedad en porcentaje de la CAM para la configuración [-] de crucero considerando efecto suelo X REFCM Punto de reducción de momentos para los coeficientes de momento de cabeceo de la configuración completa. [-] X REFCMw Punto de reducción de momentos para los coeficientes de momento de cabeceo del ala. [-] z p Posición del eje de empuje del motor en la dirección z cuerpo respecto al centro de gravedad [m] Símbolos griegos α Ángulo de ataque [º] α 0w Ángulo de sustentación nula del ala [º] α 0w.at Ángulo de sustentación nula del ala para la configuración de aterrizaje [º] α t Ángulo de ataque del empenaje horizontal en presencia del ala [º] α w Ángulo de ataque del ala [º] β Ángulo de deslizamiento [º] β max Ángulo de deslizamiento máximo [º] β max.at Ángulo de deslizamiento máximo para la configuración de aterrizaje [º] γ Ángulo de planeo [º] δ Ángulo de deflexión de una superficie de comando [º] δ ad Ángulo de deflexión del alerón [º] δ d Ángulo de deflexión del timón de dirección [º] δ e Ángulo de deflexión del timón de profundidad [º] δ emin Ángulo de deflexión máxima negativa del timón de profundidad para equilibrar el avión con [º] coeficiente de sustentación máximo sin flaps δ emin.at Ángulo de deflexión máxima negativa del timón de profundidad para equilibrar el avión con [º] coeficiente de sustentación máximo y configuración de aterrizaje δ max Ángulo de deflexión máximo de una superficie de comando [º] ε Ángulo de downwash [º] ε α Derivada del ángulo de downwash respecto al ángulo de ataque (Pendiente de downwash) [1/rad] 17

18 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 ε αh Variación de la pendiente de downwash considerando el sistema propulsivo en operación [1/rad] ε αt Pendiente de downwash total considerando el sistema propulsivo en operación [1/rad] η t Relación de presión dinámica en el empenaje horizontal respecto a la presión dinámica en el infinito [-] η th Rendimiento de cola considerando el sistema propulsivo en operación [-] Λ Alargamiento del ala [-] µ Coeficiente de viscosidad dinámica del aire. Densidad relativa del avión [kg/m s,- ] θ Ángulo de cabeceo [º] ρ Densidad del aire [kg/m 3 ] σ Densidad del aire respecto a la densidad del mismo a nivel del mar (Relación de densidades) [-] τ Parámetro de tiempo aerodinámico [s] NOTA: En el texto se explicita la nomenclatura utilizada y que no se encuentra en esta lista. 18

19 Introducción En este trabajo se aplican algunos de los conocimientos teóricos obtenidos durante el transcurso de la carrera de ingeniería aeronáutica a un desarrollo práctico, para fijar los mismos y poder verificar en la práctica la ocurrencia de ciertos fenómenos analizados en la teoría. Hemos optado en trabajar en equipo porque creemos que es una necesidad básica actual, saber desenvolverse en grupo con un objetivo en común. Además el trabajo esta realizado de manera que genere nuevas oportunidades para otros estudiantes de seguir desarrollando el mismo proyecto y obtengan ellos también los beneficios que otorga este tipo de actividades. De esta forma se ha trabajado para desarrollar el modelo matemático y la construcción de un avión no tripulado utilizando la configuración del anteproyecto del motoplaneador DAX-01 creado en el Departamento de Aeronáutica de la FCEFyN en el año 1982, para que en una segunda etapa de desarrollo se lleven a cabo comparaciones de resultados obtenidos por medio de la emulación del vuelo en una computadora, con datos experimentales de ensayos en vuelo. En el Capítulo I se presenta como surge la idea de construir un Vehículo Aéreo No Tripulado (VANT) en el ámbito académico de la Universidad; los requerimientos planteados para el mismo y una descripción de las instalaciones disponibles para llevar a cabo las tareas de construcción. Una vez identificados los requerimientos para el VANT adax, se realiza una recopilación de datos para aeronaves con características similares como otros VANT, UAV y algunos aeromodelos. Estos datos se presentan en el Capítulo II. Con los mismos se encara la adaptación de la geometría del motoplaneador DAX- 01 a un tamaño apto para ser construido con los recursos disponibles. Se estudia la influencia de algunos parámetros en las características de vuelo de este tipo de aeronaves y se define una base de datos preliminar con la cual poder realizar el estudio aerodinámico completo. En el Capítulo III se presentan los resultados del estudio aerodinámico, la calidad del equilibrio, el control, la estabilidad dinámica y las actuaciones del VANT adax. Se define la posición del centro de gravedad y el desplazamiento admisible para el mismo. Se estudia el torque necesario de los servos para mover las superficies de comando basado en los momentos de charnela de las mismas y por último se da un resumen de las actuaciones estimadas para el VANT. El Capítulo IV está referido a la simulación del vuelo de aeronaves. Se presenta el modelo de dinámica de vuelo JSBSim y sus características principales. Se explica como es el proceso de generación de un modelo de aeronave para este programa y usando los datos calculados en el Capítulo III se crea el modelo para JSBSim del VANT adax. El mismo tiene como objetivo comprobar el vuelo del VANT y que sirva como punto de partida para comparar los resultados obtenidos con la simulación de vuelo con los resultados experimentales que se obtengan de futuros ensayos en vuelo. 19

20 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 En el Capítulo V se presentan ejemplos de diseño detallado de componentes que se consideran representativos en el diseño de elementos de aeronaves: el sistema de unión de las alas y el tren de aterrizaje. Luego en el Capítulo VI se explica de manera detallada cada uno de los procesos utilizados en las diferentes etapas de la construcción del VANT adax y se presenta una estimación del tiempo empleado en la fabricación del mismo. 20

21 Capítulo I Antecedentes I.1 La idea. Dentro del marco del Proyecto de Investigación Simulación de Vuelo se plantea la posibilidad de correlacionar, para un modelo matemático de una aeronave en particular, los resultados obtenidos mediante un simulador de vuelo con datos experimentales de ensayos en vuelo, ya sea de la misma aeronave o de configuraciones de aviones similares. Así se plantea la posibilidad de disponer de una aeronave propia, con bajo costo de operación, para adquirir datos de los coeficientes aerodinámicos y otras variables durante el vuelo y contrastarlos con los resultados obtenidos del simulador de vuelo. Esta comparación permitirá corroborar y mejorar los métodos utilizados para la generación de la base de datos aerodinámicos, propulsivos y másicos con los cuales se crean los modelos matemáticos para el simulador de vuelo. I.2 Marco institucional. El Proyecto de Investigación Simulación de Vuelo forma parte del programa Simulador de vuelo que se desarrolla en el Departamento de Aeronáutica, aprobado por el PROMEI de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales El objetivo general del programa es desarrollar un emulador de vuelo estático del motovelero DAX-M1 para fines académicos y de I&D, con las siguientes características: seis grados de libertad, simulación de esfuerzos de mando, efectos visuales y sonoros. En particular se procura desarrollar el modelo matemático de la dinámica del vuelo que permita reproducir mediante computadoras cada una de las fases características del vuelo de los aeroplanos, respetando las diversas condiciones y características operacionales de este tipo de ingenio. Además propone que, mediante la comparación de resultados obtenidos en el simulador con datos de ensayos en vuelo, se evalúen y mejoren los procesos de cálculos utilizados para la generación de los modelos matemáticos de aeronaves y se profundice el estudio de la aplicación de sistemas computacionales modernos en la obtención de resultados prácticos de ingeniería. I.3 Elección del VANT. El proyecto del motoplaneador DAX-M1 fue el resultado de un grupo de trabajo integrado por estudiantes y docentes de la carrera de Ing. Mecánica Aeronáutica y del Departamento de Aeronáutica, respectivamente. El proyecto, dirigido por el Prof. Ing. Walter Santa Cruz, obtuvo el primer premio en el Concurso Público Nacional Nro. 2 organizado por la Dirección Nacional de Aeronavegabilidad de la República Argentina 21

22 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 (DNAR) en el año Algunos de los objetivos del diseño eran crear un avión escuela para la enseñanza del vuelo a vela así como también el fomento de la aplicación de materiales compuestos en aeronaves livianas. Es así que en recuerdo y homenaje de quienes participaron en ese proyecto, el grupo de investigación del Proyecto Simulación de Vuelo decide utilizar, en una escala apropiada, la configuración geométrica del motoplaneador DAX-M1 para la creación de un VANT (Vehículo Aéreo No Tripulado) con el nombre adax que sirva como plataforma de vuelo didáctica para los estudiantes de las distintas carreras de la FCEFyN. I.4 Requerimientos. Los requerimientos que se plantean para el VANT adax son los siguientes: Respetar la configuración general, la forma en planta del ala y del grupo de cola del motoplaneador DAX-M1. Respetar el uso de los perfil de las superficies sustentadoras del motoplaneador DAX-M1. Utilizar materiales compuestos y técnicas modernas en la construcción. Usos y prestaciones del VANT. o Respecto a la carga paga. Capacidad de 1,47 [dan] Transporte de un sistema de sensores adecuados para medir parámetros de vuelo durante los ensayos que se realicen. Capacidad para el transporte de un sistema de adquisición de imágenes para transmitirlas en tiempo real. o Respecto a la operación en vuelo. Complejidad relativamente baja. Bajo costo de operación para su uso didáctico. Robusto para el uso. Utilización de las instalaciones del Laboratorio del Departamento de Aeronáutica para fabricar el VANT. I.5 Laboratorio del Departamento de aeronáutica. Esta dependencia de la FCEFyN se utilizó para la construcción total del VANT adax. I.5.1 Descripción de las instalaciones. El laboratorio de aeronáutica se encuentra dividido en dos espacios principales de uso. Por un lado se encuentran montados los túneles de viento que sirven para fines didácticos y de investigación. En el segundo espacio se encuentra instalado un taller con máquinas herramientas y un pañol que se utiliza para satisfacer las diferentes necesidades que surgen en la utilización del instrumental del Departamento de Aeronáutica, así como para también asistir la realización de trabajos finales que posean una parte práctica. 22

23 CAPÍTULO I: ANTECEDENTES Fig. I-1 Vista del área de túneles de viento. Fig. I-2 Vista del área de taller. Además existen algunas dependencias auxiliares que sirven como sala de instrumentos y como almacén de materiales. Dentro del área de taller se dispone de las siguientes máquinas herramientas: - 3 tornos - 1 fresadora - 1 máquina taladradora - compresor de aire - guillotina para corte de chapa En el pañol se dispone de diversas herramientas de mano para utilizar, así como también de amoladoras, taladradora de mano, sierra caladora, sierra circular de corte, etc. También hay disponible una bomba de vacío. 23

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25 Capítulo II Proceso de diseño El diseño de productos para satisfacer necesidades humanas son soluciones de compromiso entre las distintas variables que intervienen. En la industria aeronáutica además de crear nuevos productos se busca la máxima eficiencia en la funcionalidad, y confiabilidad de los mismos, es por ello que existen distintos métodos que orientan al diseñador a obtener las mejores soluciones de compromiso. II.1 Método de diseño De acuerdo con las Ref. [1] y [2] el diseño de una aeronave puede sintetizarse en tres etapas fundamentales (Fig. II-1): - El diseño conceptual - El diseño preliminar - El diseño detallado Fig. II-1 Esquema de las etapas del diseño de una aeronave. Ref. [1] El diseño conceptual parte de los requerimientos, especificaciones u objetivos que debe cumplir una nueva aeronave a partir de los cuales se determina el tamaño, conformación geométrica, masa y algunas actuaciones del diseño. Esta configuración básica de la aeronave es flexible y se modifica mediante un proceso iterativo hasta alcanzar los requerimientos pretendidos. En la Fig. II-2 se muestra un ejemplo de los pasos típicos a seguir durante la etapa de diseño conceptual. 25

26 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 Fig. II-2 Diagrama de flujo representativo para el diseño conceptual. Ref. [2] Durante la etapa de diseño preliminar se realizan pocos cambios a la configuración definida en la etapa anterior; en cambio se trabaja sobre aquellos aspectos mas relegados como pueden ser el cálculo estructural y el estudio de los sistemas del avión. Se realizan estudios completos usando CFD y ensayos en túnel de viento para detectar problemas que demanden una modificación de la configuración. Al final de esta etapa la configuración que se obtiene se congela para poder pasar a la siguiente fase del proceso. Finalmente en el diseño detallado se calculan cada una de las piezas que forman la aeronave para poder comenzar a fabricarlas y ensamblarlas. II.2 Método de diseño utilizado. El método de diseño del VANT adax se basó en la filosofía del método tradicional, pero adaptando aquellos puntos en los cuales, ya sea por las características del adax ó por la disponibilidad de datos para realizar los estudios de ingeniería, las técnicas tradicionales de diseño no tenían aplicación directa para este tipo de aeronaves y por esto se adoptaron soluciones intermedias que permitieran obtener resultados en un tiempo prudencial y a un costo razonable. El número de Reynolds es un parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas presentes en el movimiento de un fluido. El mismo permite predecir el comportamiento del fluido alrededor de un cuerpo. Por ejemplo, en aviones normales el número de Reynolds toma valores del orden de 26

27 CAPÍTULO II: PROCESO DE DISEÑO un millón para planeadores, tres millones para aviones livianos y mayor a cinco millones para aviones de transporte. En estos casos la experiencia ha confirmado que los flujos alrededor de los aviones se comportan con determinadas características, con un marcado predominio de las fuerzas de inercia sobre las fuerzas viscosas, lo que permite adoptar modelos de aerodinámica lineal para su estudio. Para los pequeños aviones que estamos considerando los números de Reynolds son menores a un millón, siendo los valores típicos de funcionamiento alrededor de trescientos cincuenta mil. Se considera que este es un número bajo de Reynolds y se sabe que para estos casos las fuerzas viscosas que se encuentran presentes en el movimiento comienzan a tomar importancia, haciendo que el comportamiento del fluido sea diferente al que se esperaría encontrar si el número de Reynolds fuese mayor. Este es un punto importante a considerar en el diseño ya que los modelos aerodinámicos pueden llegar a no ser lineales y hasta diferentes que para el caso de alto número de Reynolds. II.2.1 Consideraciones respecto al efecto del bajo número de Reynolds La disponibilidad de datos en general para realizar los estudios aerodinámicos, determinar las actuaciones, etc. no es tan abundante como para el caso de aviones normales, para los cuales se cuenta con una gran cantidad de estudios en túnel de viento para las diferentes partes como así también para diferentes condiciones de vuelo; también y a lo largo del tiempo se han compilado métodos sistemáticos para el estudio de configuraciones normales. Los fabricantes de planta propulsivas publican los datos técnicos y de performance de las mismas para ayudar a los equipos de diseño a seleccionar el sistema propulsivo mas adecuado. En cambio, para aviones del tamaño que se considera en el presente trabajo, es mas limitada la disponibilidad de información ya que en general se los utiliza como medio de entretenimiento, sin que las actuaciones de vuelo sean un punto clave en el diseño. El reciente auge de la utilización de Vehículos No Tripulados en diferentes misiones ha hecho que se comience a estudiar de manera más sistematizada el diseño, pero aún es limitada la disponibilidad de información que sirva como punto de partida para el estudio de este tipo de aeronaves. A bajo número de Reynolds se puede formar una burbuja laminar sobre la superficie de un perfil aerodinámico. Esta burbuja es una zona de flujo desprendido, que puede volver a adherirse al perfil, y produce una alteración del campo de movimiento que modifica la geometría que realmente está viendo el flujo. 27

28 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 Fig. II-3 Esquema de una burbuja laminar en un perfil aerodinámico. Este fenómeno es difícil de predecir y mas aun de modelar mediante técnicas matemáticas, lo que dificulta la determinación de las características aerodinámicas de los cuerpos. La aerodinámica del fuselaje también se encuentra influenciada por la magnitud del número de Reynolds y su predicción es aun más difícil que la de los perfiles. En aviones normales en general el método de estimación se basa en predicciones empíricas o en la determinación experimental mediante ensayos en túneles de viento de modelos a escala. Actualmente las técnicas de CFD ayudan a disminuir las horas de ensayos en túnel, pero como contrapartida no son métodos totalmente confiables en cuanto a los resultados obtenidos y deben ser validados con datos empíricos. El estudio de la aerodinámica del fuselaje para aviones normales es complejo y para aviones pequeños, como los que consideramos en este trabajo, es más difícil debido a casi la total ausencia de datos y ensayos de cuerpos similares que puedan utilizarse. Si bien anteriormente se detalló la carencia de datos para el estudio y desarrollo de un avión de pequeñas dimensiones, en el otro extremo existen una gran cantidad de aeromodelos, que se utilizan con fines recreativos, algunos de los cuales los diseñan y construyen personas que no tienen relación con la ingeniería. Se considera que este es un punto importante para utilizar como referencia de experiencia práctica que puede aclarar aquellos puntos del diseño que sean muy extensos de resolver, durante este trabajo, utilizando métodos convencionales de la ingeniería. Se analizaran dos parámetros que los aeromodelistas consideran importantes para las cualidades de vuelos de un aeromodelo. - Baja carga alar - Relación empuje/peso II.2.2 La carga alar Se define la carga alar como la relación entre el peso del avión y la superficie en planta del ala. Es un hecho aceptado entre los aeromodelistas tratar de lograr la menor la carga alar para un determinado modelo. Tratando 28

29 CAPÍTULO II: PROCESO DE DISEÑO de dar una explicación a este hecho se analizan a continuación aquellos parámetros del avión que dependen de la carga alar. Influencia de la carga alar en las actuaciones de vuelo. Las actuaciones de vuelo que se analizaran utilizando las fórmulas de la Ref. [2] son: - Máxima autonomía - Máximo alcance - Mínima velocidad de vuelo. Se denomina máxima autonomía a la mayor permanencia en el aire que se puede lograr con una determinada configuración. Desde el punto de vista aerodinámico, considerando una polar parabólica, esta condición se da cuando el avión vuela con un coeficiente de sustentación igual a, C L 3C D0 K Ec. [II-1] Entonces la velocidad a la que debe volar el avión para mantener la altura de vuelo (L = W) es, 2 V 1.5 ( C L CD ) ρ max K W Ec. [II-2] 3C D0 S Se denomina máximo alcance a la mayor distancia que se puede recorrer con una determinada configuración. Desde el punto de vista aerodinámico, considerando una polar parabólica, esta condición se da cuando el avión vuela con un coeficiente de sustentación igual a, C L C D0 K Ec. [II-3] Luego la velocidad a la que debe volar el avión para mantener la altura de vuelo (L = W) es, 2 V ( L D)max ρ K W Ec. [II-4] C D0 S 29

30 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 De las relaciones anteriores se puede observar que las condiciones de máximo alcance y máxima autonomía dependen únicamente de las características aerodinámicas del avión; no así las velocidades a las que debe volar el avión para alcanzar las mismas, que dependen de la altura de vuelo a través de la densidad y de la carga alar de la aeronave. (Ref. [2] Pág. 218). Otra condición de vuelo importante es la de velocidad de pérdida, la cual es la mínima velocidad para mantener la altura de vuelo y de gran importancia durante el aterrizaje. Esta velocidad se calcula a partir de Ec. [II-5] (Ref. [2] Pág. 254), V s 2 ρ W S 1 Ec. [II-5] C Lmax Considerando las fórmulas anteriores se puede decir que una disminución de la carga alar produce una disminución de las velocidades para las diferentes condiciones de vuelo. A modo de ejemplo se muestra en Fig. II-4 las distintas velocidades para una aeronave cuyas características aerodinámicas se presentan en Tabla II-1. Cabe aclarar que la relación utilizada entre el coeficiente de resistencia y el coeficiente de sustentación es de una cuadrática de dos términos (Polar parabólica). Parámetro Valor Unidad Λ 10 [-] c t /C r 0,8 [-] e 0,935 [-] C Lmax 1,4 [-] C Do 0,035 [-] K 0,0341 [-] ρ 1,225 [kg/m 3 ] Tabla II-1 Datos de la configuración utilizada para estudiar las performance de vuelo Alcance Autonomía Pérdida V 0 [m/s] W/S [N/m 2 ] Fig. II-4 Velocidades de vuelo en función de la carga alar. 30

31 CAPÍTULO II: PROCESO DE DISEÑO Se observa que para la configuración planteada la condición de máxima autonomía se encuentra limitada por la velocidad de pérdida, posiblemente debido a que el coeficiente de sustentación máximo es bajo. Influencia de la carga alar en la respuesta dinámica. El estudio de la respuesta dinámica de un avión nos permite conocer como será el comportamiento del mismo ante perturbaciones externas que modifiquen la condición de equilibrio en la que se encuentra. Es deseable que luego de producida la perturbación el avión retorne al punto de equilibrio en el que se encontraba. Esto permite caracterizar al comportamiento del avión como estable. Siguiendo la teoría clásica de pequeñas perturbaciones se considerará que los modos de respuesta se encuentran desacoplados, es decir, la respuesta para el modo longitudinal no depende de las características del modo transversal, y se analizará si existe alguna relación de la carga alar con la respuesta en el modo longitudinal. De acuerdo con la Ref. [4] el sistema de ecuaciones diferenciales lineales y homogéneo que describe el movimiento longitudinal del avión luego de producida una perturbación es el siguiente, ( C D + d) u C L C Dα C L α C L + θ 0 2 C Lα u + + d 2 α dθ 0 2 ( C Mα + C Mdα d) 2 k y α + C Mdθ d d 2 θ 0 µ C 2 Ec. [II-6] El mismo tiene implícitas las siguientes hipótesis: - Cuerpo rígido sin deformaciones - El avión posee un plano de simetría - Los mandos se encuentran fijos - La masa del avión permanece constante - La tierra se supone fija - La atmósfera se encuentra en reposo - El vuelo se realiza sin potencia La solución de este sistema provee dos tipos de movimientos oscilatorios que son característicos para todos los aviones: uno de largo período con amortiguamiento pobre y otra de corto período con fuerte amortiguamiento; 31

32 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 el primero se denomina "Modo Fugoide" ó de largo período, mientras que el segundo se denomina "Modo de corto período". u/uo α/ αo t [s] 1 2 t [s] Largo período Corto período Fig. II-5 Representación de la respuesta de los modos de largo y corto período en el tiempo. El gráfico de la Fig. II-5 considera las características aerodinámicas de un avión convencional tripulado. Análisis Modo Fugoide Proponiendo las siguientes hipótesis adicionales (Ref. [4]) el sistema de ecuaciones se puede simplificar como se muestra a continuación. - Se supone que no hay variación del ángulo de ataque - No hay amortiguamiento - No hay resistencia De las soluciones se obtiene el importante resultado que el período de las oscilaciones sólo depende de la velocidad de vuelo, a través de la siguiente relación, T V 0 Ec. [II-7] Las hipótesis propuestas anteriormente implican que el movimiento es una oscilación permanente ya que no hay amortiguamiento ni resistencia. Levantando la condición de que la resistencia es nula se obtiene el siguiente sistema para resolver (Ref. [4]), C L ( C D + d) u + θ 0 2 Ec. [II-8] C L u dθ 0 32

33 CAPÍTULO II: PROCESO DE DISEÑO Proponiendo una solución con la forma de la Ec. [II-9] se obtiene la ecuación característica Ec. [II-10] para este sistema. λ t τ u( t) u 1 e Ec. [II-9] λ 2 + C D λ 2 C L Ec. [II-10] Las soluciones para esta ecuación cuadrática son las siguientes, 2 C D λ 1, C D 2 2 C L 2 2 Ec. [II-11] Evaluando la solución de la ecuación característica para diferentes coeficientes de sustentación y de resistencia se puede graficar la respuesta del modo de largo período, que correspondería a diferentes velocidades de vuelo a través de la carga alar. Utilizando los datos de Tabla II-1, se graficaron las respuesta de largo período para tres velocidades características de la configuración. 1,5 1,0 CL 0,1 0,7 1,4 1,5 1,0 CL 0,1 0,7 1,4 0,5 0,5 u/uo 0, u/uo 0, ,5-0,5-1,0-1,0-1,5 t [seg] -1,5 t [seg] Fig. II-6 Respuesta del modo Fugoide para un valor de carga alar de 24,5 [N/m 2 ] Fig. II-7 Respuesta del modo Fugoide para un valor de carga alar de 122,5 [N/m 2 ] Se puede observar que para una misma carga alar, a medida que aumenta el coeficiente de sustentación (menor velocidad) disminuye el período de la respuesta. Lo importante de este análisis es que para una carga alar del orden de 25 [N/m 2 ] el período para el rango de velocidades de aterrizaje es del orden de 2 [seg], algo a tener en cuenta a la hora de evaluar las cualidades de vuelo de un aeromodelo. 33

34 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 Por último se muestran las respuestas para dos cargas alares y la misma velocidad de vuelo. Se puede observar que el período depende únicamente de la velocidad ya que ambas respuestas son muy similares; sin embargo hay que considerar que en el caso de la menor carga alar esta velocidad corresponde con la condición de menor coeficiente de sustentación, es decir sería la mayor velocidad que podría alcanzar. En cambio para la mayor carga alar esta velocidad se da cuando el coeficiente de sustentación es máximo, es decir, sería la menor velocidad de vuelo posible, como por ejemplo durante el aterrizaje. 1,5 1,0 Carga alar 24,5 N/m2 122,5 N/m2 0,5 u/uo 0, ,5-1,0-1,5 t [seg] Velocidad: 20,01 [m/s] Fig. II-8 Comparación de la respuesta de modo Fugoide para dos valores de carga alar. Análisis Modo Corto Período. Para el análisis de este modo se propone la hipótesis de que la velocidad de vuelo se mantiene constante, entonces tomando la segunda y tercera ecuación del sistema propuesto anteriormente (Ec. [II-6]), se puede obtener la ecuación característica Ec. [II-12] (Ref. [4]). λ 2 C Mdθ h y C Lα 2 + C Mdα h y λ C Mα + 0 Ec. [II-12] C Lα C Mdθ h y 2 h y Analizando los términos que intervienen en la ecuación, se puede ver que no es posible estudiar de manera general este movimiento, ya que los mismos dependen de características geométricas y másicas que son particulares de cada avión. En principio se puede decir que la carga alar aparece implícita en la ecuación a través del parámetro µ; pero este se encuentra dividiendo al radio de giro k y que depende del momento de inercia. Por lo tanto sería necesario realizar un estudio mas profundo para analizar como varía esta relación para distintas distribuciones de masa. Esto es algo que queda fuera de los alcances de este trabajo. 34

35 CAPÍTULO II: PROCESO DE DISEÑO A modo de referencia se muestran en Fig. II-9, Fig. II-10, Fig. II-11 y Fig. II-12 la respuesta del modo de corto período de dos aeromodelos planeadores presentados en Ref. [5]. Los datos de estos dos aeromodelos se encuentran en Tabla II-2, Tabla II-3 y en Anexo I. Modelo: F3J Parámetro Valor Unidad W/S 30 [gr/dm 2 ] I yy 0,347 [kg m 2 ] Modelo: Diamant "Plus" Parámetro Valor Unidad W/S 88 [gr/dm 2 ] I yy 1,490 [kg m 2 ] Tabla II-2 Carga alar y momento de inercia de un planeador para competición F3J. Tabla II-3 Carga alar y momento de inercia del planeador Diamant Plus. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 z(t) 0,0 0-0, z(t) 0,0 0-0, ,4-0,4-0,6-0,6-0,8-0,8-1,0 t [seg] -1,0 t [seg] Fig. II-9 Respuesta de corto período de un planeador para competición F3J. Velocidad de vuelo: 7 [m/s]. Fig. II-10 Respuesta de corto período de un planeador para competición F3J. Velocidad de vuelo: 15 [m/s]. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 z(t) 0,0 0-0, z(t) 0,0 0-0, ,4-0,4-0,6-0,6-0,8-0,8-1,0 t [seg] -1,0 t [seg] Fig. II-11 Respuesta de corto período del planeador Diamant Plus. Velocidad de vuelo: 11.3 [m/s]. Fig. II-12 Respuesta de corto período del planeador Diamant Plus. Velocidad de vuelo: 37.5 [m/s]. Analizando los gráficos presentados se desprende que para cargas alares y momentos de inercias bajos, las oscilaciones de corto período se amortiguan rápidamente. Al igual que para el modo de largo período una disminución de la velocidad de vuelo produce un aumento del período de las oscilaciones. Para cargas alares un 35

36 MODELO MATEMÁTICO Y CONSTRUCCIÓN DEL MOTOPLANEADOR, A ESCALA, DAX-01 poco mayores las oscilaciones de corto período a baja velocidad son mas importantes y pueden llegar a ser un factor a tener en cuenta a la hora del diseño, como puede verse en Fig. II-11. Conclusiones acerca de la carga alar De lo expuesto anteriormente se deduce que una menor carga alar permite volar a menor velocidad para un determinado valor del coeficiente de sustentación; como el período de la respuesta de largo período es proporcional a la velocidad, menores velocidades implican menores períodos, por lo tanto una disminución de la carga alar disminuye el período de la respuesta. Para la respuesta de corto período es más difícil obtener una conclusión general porque la misma depende de las derivadas de estabilidad y del momento de inercia del avión, por lo tanto estas oscilaciones serán particulares de cada configuración. Para modelos con baja carga alar el período de la respuesta Fugoide es del orden de los 2 [seg] para las menores velocidades de vuelo por lo que, posiblemente, sea más difícil de contrarrestar por medio de una acción del piloto, ya que las oscilaciones del avión no serían lentas como para el caso de aviones normales. En cambio para cargas alares mayores, que implican velocidades de aterrizaje un poco más altas, este período es del orden de los 8 [seg], lo que tendría un efecto positivo en la posibilidad del piloto para contrarrestar estas oscilaciones. II.2.3 Relación Empuje / Peso La relación empuje-peso es otro parámetro importante que tiene gran influencia en las prestaciones de una aeronave. Como primer paso para iniciar el estudio de los valores normales que se manejan en aeromodelismo, se procede a buscar datos sobre la tracción que proporcionan las hélices utilizadas. Existen pocos estudios y ensayos que proporcionen las curvas que describen el funcionamiento de la hélice así como su rendimiento, en la mayoría de los casos los valores encontrados corresponden a ensayos caseros realizados por aeromodelistas aficionados. Sin embargo en la Ref. [6] se muestran las curvas características para una hélice 11x8 [in]. Se decide utilizar estos datos para estudiar las relaciones empuje/peso para diferentes aeromodelos. Adicionalmente se toma el dato de un ensayo estático de una hélice 9x6 [in], realizado por un aeromodelista de manera particular (Ref. [27]). Se seleccionan dos motores de la Firma O.S., de potencia adecuada, que usualmente se utilizan en combinación con estas hélices. En la Tabla II-4 se muestran los datos de los motores. Motor Cilindrada Diámetro Carrera RPM Potencia Peso Hélices cc mm mm KW@rpm dan in OS 25 FX 4,08 18,034 16, ,626@ ,2446 9x5 a 10x5 OS 61 FX 9,946 24,003 21, ,416@ , x6 a 13x7 Tabla II-4 Características técnicas de dos motores para aeromodelos de la Firma O.S. 36