ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES. Tema 1: Métodos de selección de inversiones en condiciones de certeza... 1

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3 ECONOMÍA DE LA EMPRESA: INVERSIONES Tema 1: Méodos de selección de inversiones en condiciones de cereza Tema : Cálculo de las variables de un proyeco de inversión Tema 3: Valoración de las alernaivas incompleas Tema 4: El riesgo en la selección de proyecos de inversión: nauraleza y medida del riesgo Tema 5: El riesgo en la selección de proyecos de inversión: crierios de decisión Tema 6: El cose de las fuenes financieras EXAMEN JUNIO 010 RESUELTO

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5 Tema 1: Méodos de selección de inversiones en condiciones de cereza. 1.1 INTRODUCCIÓN: Toda empresa se enfrena ane una gama más o menos variada de proyecos de inversión que puede llevar a cabo. Sin embargo, no es posible realizarlos odos, ya sea por no disponer de los fondos necesarios, por exisir incompaibilidades enre ellos (écnicas, comerciales, ec.) o porque no son acordes con los objeivos de la empresa. Ane esas limiaciones, el decisor necesia disponer de una herramiena que le permia seleccionar, de enre odos los proyecos de inversión que se le presenan, aquellos que saisfagan en mayor medida sus objeivos. (El iempo y el esfuerzo que se dediquen a esa evaluación de inversiones dependerán de la imporancia de ésas, ya que el proceso supone un cose que no siempre merece la pena afronar). Buscamos, por ano, méodos o crierios que nos ayuden a valorar proyecos de inversión. Esos méodos se basarán para decidir en la capacidad que iene cada proyeco para la consecución del OBJETIVO FINANCIERO DE LA EMPRESA: MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA PARA SUS PROPIETARIOS, o maximizar el valor de mercado de las acciones, si la empresa coiza en bolsa. Noa: Obviamene el objeivo financiero de la empresa no es el único y por ano la valoración de un proyeco de inversión no debería aender únicamene a crierios financieros, pero en principio se considerarán únicamene ese ipo de crierios. Se enenderá que un proyeco de inversión cumple el objeivo financiero de la empresa si logra generar un excedene posiivo una vez remunerados los capiales empleados para financiar dicho proyeco. ETAPAS del proceso de selección de inversiones en una empresa: 1.- Deerminar el conjuno de PROYECTOS DE INVERSIÓN POSIBLES: Los deparamenos de Producción, Planificación Comercial, Invesigación y Desarrollo ec. envían propuesas de inversión a la dirección general para que las examine. Las propuesas acordes con los objeivos de la empresa serán remiidas al deparameno financiero para que ese lleve a cabo una evaluación y examen de su renabilidad..- Deerminar el conjuno de PROYECTOS DE INVERSIÓN ACEPTABLES: Se raa de deerminar el conjuno de proyecos que conribuyen a conseguir el objeivo financiero de la empresa. Se examina, en especial, si los proyecos superan el umbral mínimo de renabilidad (conribuyen a alcanzar el objeivo financiero de la empresa = crear valor para los propiearios). Cómo se hace la evaluación?, aplicando Crierios de Selección de Inversiones (que engan en cuena los objeivos deseados): a) Méodos o crierios esraégicos. El plan esraégico de la empresa esablece múliples objeivos, por lo que además del objeivo financiero de maximización esrica del valor de la empresa para los propiearios, debe considerarse oro ipo de crierios (seguridad, crecimieno, imagen de la empresa, capacidad compeiiva, posicionamieno, cuoa de mercado, ec). Esos objeivos y crierios serán enidos en cuena por la Dirección General de la Empresa (no por el deparameno financiero)

6 b) Crierios basados únicamene en la renabilidad o economicidad del proyeco de inversión. Son aquellos que consideran la capacidad del proyeco para generar los rendimienos suficienes que permian obener un remanene ras remunerar a los aporanes de los fondos necesarios. Esos méodos se emplean en condiciones de cereza. c) Crierios basados en la renabilidad y en el riesgo del proyeco de inversión. Para poder evaluar proyecos de inversión en siuaciones de riesgo, es decir, cuando el fuuro no se conoce de anemano sino que es inciero. 3.- Deerminar el conjuno de PROYECTOS DE INVERSIÓN ÓPTIMOS: Normalmene la empresa iene recursos financieros limiados por lo que no siempre puede llevar a cabo odos los proyecos acepables. Además, la consideración de un proyeco de un modo aislado, si ése esá relacionado con oras acividades de la empresa, puede no conseguir la maximización del valor de la empresa considerada de un modo global, por lo que deben enerse en cuena las implicaciones que iene llevar a cabo un proyeco para oros proyecos o acividades de la empresa. En consecuencia, debe esablecerse el conjuno de proyecos de inversión acepables que, respeando las resricciones de fondos, logren maximizar el valor global de la empresa, para ello se emplearán écnicas de programación de inversiones (jerarquización) ano en condiciones de cereza como de riesgo. Inicialmene supondremos que esamos en CONDICIONES DE CERTEZA, es decir, que se cumplen simuláneamene dos supuesos básicos: 1.- El fuuro se conoce perfecamene de anemano. Es decir, conocemos con cereza los FNC que va a generar cada proyeco de inversión..- El mercado de capiales es perfeco, lo que supone que se cumpla lo siguiene:.1 Cualquier paricipane en el mercado negocia una canidad de capial an reducida respeco del conjuno, que no iene poder para influir sobre el precio del capial (ipo de inerés).. No exisen coses de ransacción (comisiones)..3 Hay ransparencia informaiva, sin cose alguno para el informado..4 No hay limiación a la obención de recursos financieros (no exise racionamieno del capial) al ipo de inerés de equilibrio esablecido por el mercado. Por ano, va a exisir un ipo de acualización único para cada vencimieno (ipo de inerés del mercado) igual para odas las empresas y recursos financieros ilimiados. 1. CONCEPTO DE INVERSIÓN: INVERSIÓN: Renuncia a consumir en el presene adquiriendo un acivo financiero o un bien de capial para obener una renabilidad (premio por posponer el consumo) que permia poder consumir más en el fuuro. Toda inversión viene definida por una serie de enradas y salidas de dinero (cobros y pagos) en un inervalo de iempo deerminado. -A Q 1 Q Q n 0 1 n - -

7 Elemenos o variables de un proyeco de inversión: Q : Flujo Neo de Caja (FNC) del período (cash-flow). Puede ser posiivo o negaivo y se calcula como: COBROS PAGOS A : Desembolso inicial. Es un FNC negaivo (salida de dinero). n: Duración de la inversión = horizone emporal de la inversión = vida del proyeco. Es el número de períodos en que se seguirán obeniendo FNC. Noas: - Consideraremos para simplificar (salvo que nos digan lo conrario) que odos los pagos y cobros que se produzcan a lo largo de un año se llevan al final del mismo sin ener en cuena las diferencias de valoración. - Mienras esemos en cereza n, A, Q serán variables cieras, conocidas de anemano (anes de omar la decisión). Disinguimos dos ipos de inversiones: Inversiones Simples: Cuando solo exise un único cambio de signo en la secuencia de FNC. Inversiones No Simples: Cuando exise más de un cambio de signo en la secuencia de FNC. 1.3 MÉTODOS APROXIMADOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES: Son méodos con la venaja de que son sencillos y por ano rápidos de aplicar pero que ienen dos inconvenienes imporanes: No ienen en cuena la cronología de los FNC, es decir, el disino valor que iene el dinero en el iempo, (no acualizan los FNC). Sólo sirven para jerarquizar u ordenar ya que no incorporan crierios de selección que permian acepar o rechazar un proyeco de inversión, es decir, no esablecen ningún umbral mínimo de renabilidad

8 1.3.1 FLUJO NETO DE CAJA MEDIO ANUAL POR UNIDAD MONETARIA DESEMBOLSADA: Ese crierio relaciona el FNC medio anual con el desembolso inicial de la inversión. Indica la canidad de dinero que se obiene por érmino medio anual, por cada unidad monearia desembolsada: r n A + = = A 1 1 Q n Es una medida de renabilidad relaiva nea, ya que hace referencia a la ganancia sobre la canidad inverida inicialmene (%), y, por ora pare, mide la renabilidad después de amorizado el capial inverido. Regla de decisión para jerarquizar: serán más renables los proyecos que engan un mayor r. Ese méodo puede servir para evaluar inversiones poco imporanes. También suele uilizarse a menudo para cálculos aproximados de renabilidad de inversiones financieras (obligaciones, bonos...) PERÍODO DE RECUPERACIÓN (PAYBACK): Es el TIEMPO necesario para que las enradas de caja generadas por la inversión hasa ese momeno hagan frene a odas las salidas que ésa ha originado. INCONVENIENTE adicional de ese crierio: No considera los FNC que se producen después del período de recuperación, es decir, después de recuperarse la inversión y, en su caso, los primeros FNC negaivos. Eso hace que el crierio no incluya una evaluación global de los proyecos, lo que puede llevar a omar decisiones erróneas: En cuano al inconveniene de que no considera la depreciación del dinero en el iempo, eso puede remediarse uilizando una variane de ese méodo, como es el payback acualizado o payback desconado, que emplea FNC acualizados El payback es un méodo que no se preocupa de la renabilidad sino de la LIQUIDEZ de la inversión, eso es, prima el hecho de que el proyeco genere FNC abundanes al principio, para así poder recuperar cuano anes la inversión inicial. Por eso se dice que ese crierio implica una gran aversión al riesgo (la desconfianza en el fuuro es la que hace que se prefiera recuperar lo inverido lo anes posible). Es un méodo uilizado con frecuencia por las empresas mulinacionales

9 1.3.3 TIPO DE RENDIMIENTO CONTABLE (TRC): Ese méodo compara los rendimienos obenidos con la inversión necesaria para conseguirlos. Para ese méodo el rendimieno es el beneficio neo anual (después de amorización e impuesos) y la inversión el incremeno en acivo (ano en inmovilizado como en circulane) que genera el proyeco de inversión: Beneficio medio TRC = Inversión Es una medida de renabilidad relaiva, ya que hace referencia a la ganancia sobre la canidad inverida inicialmene. Inconveniene específico de ese méodo: Emplea como variable de rendimieno el beneficio conable, que se deermina por el sisema conable lo que hace difícil la comparación cuando se raa de jerarquizar proyecos sujeos a diferene reglamenación conable. Además esá sujeo a manipulaciones conables a ravés por ejemplo de aleraciones en la políica de amorización. Noa: Los méodos aproximados, a pesar de que son muy uilizados en la prácica, presenan inconsisencias de ipo eórico, por eso su uso debería resringirse a ser complemenos de oros crierios, o para selección de inversiones de poca imporancia y que exijan rapidez en la decisión. 1.4 MÉTODOS CLASICOS (VAN y TIR): Caracerísicas de esos méodos (venajas respeco a los méodos aproximados): Si ienen en cuena la cronología de los FNC, es decir acualizan (o descuenan) los FNC con el fin de considerar el disino valor del dinero en el iempo. Sirven ano para jerarquizar como para decidir sobre la acepación o rechazo de un proyeco de inversión, es decir, si esablecen un umbral mínimo de renabilidad EL VALOR ACTUAL NETO (VAN): Se calcula como el valor acual de las enradas (cobros) menos el valor acual de las salidas (pagos) que genera un proyeco de inversión: VAN = A + n = 1 + Q ( 1 k ) Donde k es el ipo de descueno, o ipo de acualización de la empresa para el período

10 Noa: La asa de acualización represena el premio mínimo o renabilidad mínima que exige la empresa por llevar a cabo el proyeco de inversión. Cuál será esa renabilidad mínima a exigir por la empresa? Dos enfoques: - Lo que le cuesa financiar ese proyeco (cose de capial). - La renabilidad de la mejor inversión alernaiva que se podía haber llevado a cabo con esos recursos financieros inviriendo hasa el momeno final del período (cose de oporunidad). En condiciones de cereza los ipos de acualización corresponden a los ipos de inerés que rigen en el mercado financiero para cada vencimieno (que además son únicos, iguales para odas las empresas). k = 0 r. Es decir, el ipo de acualización para cada período coincide con el ipo de inerés al conado para un acivo financiero emiido en el momeno inicial y cuyos inereses se pagan juno con el nominal al vencimieno en el momeno. Si añadimos el supueso de que la Esrucura Temporal de los Tipos de Inerés es horizonal, es decir, los ipos al conado son iguales para odos los períodos (o si podemos calcular un ipo de inerés promedio para oda la vida del proyeco), dispondremos de un ipo de acualización único (k), con lo que la fórmula se simplifica: Q1 Q VAN = A = A + n ( 1+ k) ( 1+ k) ( 1+ k) = 1 ( 1+ k) Q n n Q Significado Económico del VAN: El VAN mide la RENTABILIDAD ABSOLUTA NETA en unidades monearias del momeno acual que genera un proyeco de inversión para la empresa, (es decir, mide en el momeno inicial del proyeco el incremeno de valor que proporciona a los propiearios en érminos absoluos, una vez desconada la inversión inicial que se ha debido efecuar para llevarlo a cabo). Absolua: porque es una ganancia expresada en érminos absoluos (un número, no un porcenaje). Nea: porque es la ganancia que genera el proyeco después de haber amorizado (pagado, devuelo) y reribuido el capial inverido (A). Regla de decisión para la acepación o rechazo de un proyeco de inversión: el crierio del VAN propone que un proyeco de inversión solo debe emprenderse si su VAN es mayor que cero. En efeco si VAN > 0 los FNC generados por el proyeco son más que suficienes para amorizar y reribuir al capial inverido. Ese exceso aumena las reservas, es decir, la riqueza de la empresa. Luego en ese caso el proyeco aumena el valor de la empresa para los accionisas (si el mercado de capiales es eficiene aumenará así mismo el valor de mercado de las acciones de la empresa). Por lo ano se debe ACEPTAR el proyeco de inversión pueso que eso conribuye a la consecución del objeivo financiero de la empresa. Regla de decisión para jerarquizar: Serán mejores los proyecos que mejor conribuyan a la consecución del objeivo financiero de la empresa: los de mayor VAN

11 VENTAJAS adicionales del VAN: 1. Como ya hemos viso ese crierio coincide con el objeivo financiero de la empresa. Puede afirmarse que el VAN mide el grado en que el proyeco conribuye a lograr el objeivo financiero de la empresa.. Tiene la propiedad adiiva. Si consideramos varios proyecos de inversión independienes, el VAN conjuno de odos ellos es igual a la suma de sus VANes. INCONVENIENTES del VAN: 1. Dificulad de especificar un ipo de acualización en la prácica (k), dado que en la prácica el mercado de capiales es imperfeco descomponiéndose en diferenes mercados con disinos ipos de inerés según riesgos, ipos de financiación, ec. Además el ipo de inerés del mercado varía según el riesgo asociado a cada empresa y cada proyeco en concreo. Conclusión: en la prácica no hay un único ipo de inerés para cada plazo a aplicar por las empresas en sus proyecos de inversión.. Supueso implício de la reinversión de los FNC inermedios: El crierio del VAN supone implíciamene que: - los FNC posiivos o bien se consumen o bien son reinveridos oal o parcialmene nada más ser obenidos y hasa el final de la vida de la inversión a un ipo de reinversión (k*) igual a k (ipo de acualización empleado en la valoración del proyeco). - Los FNC negaivos o bien se pagan en el momeno en que se producen o bien son financiados con recursos a un cose (k*) igual a k. Fórmula del VAN normalmene uilizada: VAN Q Q 1 = A Q ( 1 + k) ( ) ( ) n 1 + k + n 1 + k Fórmula del VAN suponiendo la reinversión de los FNC inermedios a una asa k*. (VAN corregido): VAN* A Q n 1 n ( 1+ k *) + Q ( 1+ k *) + + Q n 1( 1+ k *) ( 1 + k) n 1 = + + Q n Se comprueba que efecivamene las dos expresiones coinciden si k* = k. Luego al uilizar la fórmula normal esamos suponiendo implíciamene que eso ocurre. Ahora bien, esa hipóesis, k* = k solo se cumple si nos enconramos ane un mercado de capiales perfeco, lo que en la prácica no se da. Por consiguiene en la realidad económica (si no se consumen los FNC posiivos ni se pagan direcamene los negaivos), deberá oparse por la fórmula del VAN corregida siempre que exisa información suficiene (el decisor sea capaz de esimar unos ipos de reinversión o de financiación para los FNC fuuros)

12 1.4. EL TIPO INTERNO DE RENDIMIENTO (TIR): El TIR de un proyeco de inversión se calcula como el ipo de acualización que anula su VAN, es decir, que iguala el valor acual de los FNC al desembolso inicial: Donde r = TIR del proyeco Q1 Q VAN = 0 = A = A + n ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) = 1 ( 1+ r) Q n n Q Significado económico: El TIR mide la RENTABILIDAD RELATIVA media BRUTA por período del proyeco de inversión sobre el capial que permanece inverido a principios de cada período. Relaiva: porque es una ganancia expresada en porcenaje. Brua: Porque es una ganancia después de haber amorizado el capial inverido pero anes de haberlo reribuido. De esa ganancia aun hay que desconar el cose de capial (pago de inereses). Se puede decir que la renabilidad incluye la reribución a los recursos financieros. Regla de decisión para acepar o rechazar proyecos de inversión: Por ser una medida de renabilidad brua, el TIR debe compararse con el cose de la financiación (k). (r k = ganancia nea). Serán acepables aquellos proyecos que cumplan r > k: ganancia nea posiiva (renabilidad del proyeco de inversión > cose de financiarlo). A la hora de jerarquizar serán mejores los proyecos que presenen mayor TIR. VENTAJAS del TIR respeco del VAN: 1. Un concepo de renabilidad relaiva (%) como es el TIR es más fácil de enender.. Para el cálculo del TIR no es necesario uilizar la k, luego no hay que acudir al mercado de capiales. Sin embargo esa venaja es aparene ya que si es necesario deerminar k para aplicar el crierio de acepabilidad. INCONVENIENTES: 1. Deerminar k para el crierio de acepabilidad.. El propio cálculo del TIR, ya que para obenerlo hay que resolver una ecuación de grado n. 3. No adiividad

13 4. Hipóesis de reinversión de los FNC inermedios: El crierio del TIR supone implíciamene que: - Los FNC posiivos o bien se consumen o bien son reinveridos oal o parcialmene nada más ser obenidos y hasa el final de la vida de la inversión a un ipo de reinversión (k*) igual al TIR de ésa. - Los FNC negaivos o bien se pagan en el momeno en que se producen o bien son financiados con recursos a un cose (k*) igual al TIR del proyeco. Fórmula normal del TIR: Fórmula del TIR corregido (r*): Q1 Q VAN = 0 = A = A + n ( 1+ r) ( 1+ r) ( 1+ r) = 1 ( 1+ r) Q n n Q VAN* 0 A Q n 1 n ( 1 + k *) + Q ( 1 + k *) + + Q n 1( 1+ k *) ( 1+ r *) n 1 = = + + Q n Se comprueba que efecivamene ambas fórmulas coinciden (es decir r = r*) si k* = r = r*, luego al uilizar la fórmula normal esamos suponiendo implíciamene que eso ocurre. Ahora bien esa hipóesis es aun menos realisa que en el VAN; razones: - Con FNC posiivos el ipo de reinversión ha de ser igual al propio TIR del proyeco, luego será muy alo o muy bajo cuando ése lo sea ambién. Eso no es en absoluo realisa. - No es sosenible que los ipos de reinversión de los FNC posiivos resulen idénicos a los coses de la financiación de los FNC negaivos, sobre odo igual que anes para un TIR muy alo o muy bajo. - Tampoco es realisa suponer que los ipos de reinversión y los coses fuuros de la financiación permanezcan consanes mienras dura el proyeco especialmene para proyecos largos. Conclusión: Si no se consumen los FNC posiivos ni se pagan direcamene los negaivos, es decir si hay reinversión y si hay información suficiene deberá uilizarse la fórmula corregida del TIR. 5. La INCONSISTENCIA del TIR: Surge únicamene para las INVERSIONES NO SIMPLES y es debida al procedimieno de cálculo empleado en el TIR Para calcular el TIR de un proyeco de inversión hay que resolver una ecuación de grado n, la cual puede ener n raíces o soluciones; algunas pueden ser imaginarias o reales negaivas, por lo que serán rechazadas ya que el TIR debe coincidir con la raíz real posiiva (si la única solución real es negaiva, el TIR es negaivo, por lo que el proyeco debe ser rechazado). Ahora bien para inversiones no simples pueden exisir anas soluciones reales posiivas como cambios haya en el signo de los FNC (por la regla de los signos de Descares), lo que hace que para esos proyecos el crierio del TIR pueda resular inconsisene, al mosrar varias renabilidades para una misma inversión o al no mosrar ninguna

14 Para proyecos de inversión simples, sin embargo, al exisir solo un cambio de signo, únicamene pueden presenar una solución real posiiva, luego para esos proyecos el TIR es siempre consisene. Noas: Exise un deerminado ipo de proyecos de inversión no simples en los que, como en los simples, solo exise una solución real posiiva, por ano en ellos el crierio del TIR ambién resula consisene. Los proyecos de inversión en los que el TIR es consisene son denominados proyecos puros. Los proyecos de inversión en los que el TIR es inconsisene son denominados proyecos mixos. La inconsisencia se produce en el cálculo, ya que el concepo del TIR como renabilidad relaiva brua no puede ser inconsisene. Algunos auores manienen que en deerminados ipos de proyecos de inversión no simples (los denominados proyecos mixos ) exise una relación funcional enre el TIR del proyeco y el ipo de acualización k, es decir el TIR depende de k (r = f(k)). En esos proyecos para poder deerminar r hay que conocer anes k, luego el cálculo del TIR no sería independiene del mercado de capiales. COMPARACIÓN ENTRE AMBOS MÉTODOS: Los crierios VAN y TIR NO son equivalenes de forma general, razones: - Se apoyan en supuesos de reinversión de los FNC diferenes. - Miden aspecos disinos de la renabilidad de un proyeco de inversión (ienen disino significado económico). Esa segunda razón parece ser la causa úlima de que en algunas ocasiones ambos méodos propongan disinas decisiones (incluso suponiendo que los FNC se consumen, no se reinvieren). En definiiva, esos crierios son más bien complemenarios que susiuivos o alernaivos, en el senido de que si se consideran ambos conjunamene se realiza un esudio más compleo de la renabilidad de un proyeco de inversión. Vamos a ver en qué casos hay o no equivalencia enre VAN y TIR. a) Problema: Acepación o rechazo de un proyeco de inversión: Para proyecos puros (exise un único TIR) los dos crierios son equivalenes en las decisiones de acepación o rechazo En cambio para proyecos mixos los dos méodos pueden proponer decisiones disinas debido a que podemos enconrarnos ane la ausencia de un TIR en que basar la decisión, o que se planeen decisiones conradicorias (y alguna de ellas disina a la que sugiere el VAN) al exisir varios TIR

15 b) Problema : Jerarquización de proyecos de inversión: b.1) En el caso de exisir Inersección de Fisher en el primer cuadrane: Los dos crierios solo proponen la misma jerarquización cuando k > r F. Los dos crierios se conradicen en la jerarquización cuando k < r F. r F : Tasa de reorno sobre el cose o ipo de acualización que iguala el VAN de los dos proyecos b.) Cuando no exise inersección de Fisher: Ambos crierios conducen a la misma jerarquización (para cualquier valor de k). En caso de que VAN y TIR no coincidan en la jerarquización de proyecos de inversión, cuál de los dos méodos debe elegirse para omar las decisiones?. El crierio eóricamene más correco es el del VAN, ya que refleja la consecución del objeivo financiero de la empresa. Ahora bien, hay que ener en cuena los problemas que planea para deerminar el ipo de acualización, y por ora pare no se debe perder la visión de un análisis global de la renabilidad de los proyecos, en el que resulará conveniene uilizar de forma complemenaria ambos méodos, e incluso añadir una medida de la liquidez, como la que proporciona el plazo de recuperación o payback

16 Anexo Tema 1 El concepo inversión puede enenderse desde diversos punos de visa. En el ámbio macroeconómico, la inversión es la formación brua de capial, es decir, aquella pare de la rena de un período que se dedica a elaborar bienes de producción o de capial. Por ano, represena la adquisición de bienes producivos de equipo (inversión produciva) que permiirán la producción de oros bienes, en conraposición con la adquisición de bienes de consumo. Desde un puno de visa microeconómico, inversiones serían odos aquellos sacrificios que las empresas o los pariculares hacen con el fin de conseguir unos mayores ingresos en el fuuro, que les permian enonces incremenar su consumo. Por ano, la decisión de inversión implica compromeer unos capiales durane un período de iempo más o menos amplio, de forma que se puedan obener unos rendimienos fuuros; o dicho de oro modo, supone una renuncia al consumo en el momeno presene con la esperanza de obener un rendimieno, ransformado en un mayor consumo en un fuuro. Por ano, odo aco de inverir se concrea en un proyeco de inversión que se exiende a lo largo de un inervalo emporal deerminado. Las inversiones pueden clasificarse: - Según su función: - Según el plazo: De renovación. De expansión. A largo plazo. A medio plazo. De modernización. A coro plazo. Esraégicas - Según su compaibilidad: - Según la corriene de cobros y pagos: Complemenarias. Susiuivas. Independienes. Inversiones con un solo pago y un solo cobro. Inversiones con un solo pago y varios cobros. Inversiones con varios pagos y un solo cobro. Inversiones con varios pagos y varios cobros. Independienemene del ipo de inversión, para su análisis resula fundamenal, como desaca Schneider (1956), conocer el proceso emporal que configura una inversión; por ano puede definirse un proyeco de inversión como un proceso emporal consisene en una corriene de cobros y pagos que se disribuyen a lo largo de un deerminado inervalo emporal (horizone del proyeco). Cualquier individuo iene una preferencia por el consumo acual frene al consumo fuuro. Por oro lado, ambién prefiere consumir más a menos, por lo que la renuncia al consumo presene deberá ser compensada por una mayor canidad de consumo fuuro. Cuano mayor sea el plazo durane el cual deba renunciar al consumo, mayor deberá ser el consumo fuuro que deba obener para manenerse indiferene. Por odo ello, en el aco de inverir se pueden disinguir los siguienes elemenos: o Un sujeo que inviere (empresa, individuo, ec.). o El objeo en que se inviere (acivo financiero o real). o El cose o sacrificio de renunciar al consumo presene. o La esperanza de recompensa en el fuuro (premio por posponer el consumo)

17 Tema : Cálculo de las variables de un proyeco de inversión..1 INTRODUCCIÓN: A, Q, n, son las variables o parámeros que deerminan la renabilidad de un proyeco de inversión. Supondremos inicialmene que nos enconramos en condiciones de cereza, es decir, que son variables cieras. En ese ema vamos a aprender la forma de calcular esos parámeros. Noa: La asa de acualización ambién puede influir en la renabilidad del proyeco de inversión; en cereza (k) será un dao del problema, para siuaciones de riesgo consideraremos su cálculo en el ema 5. Inroducimos algunos SUPUESTOS SIMPLIFICADORES del cálculo que aunque deforman ligeramene la realidad no suelen afecar de forma significaiva a los resulados de la evaluación del proyeco: Pagos y cobros se producen siempre al final de cada período (sino no podríamos uilizar las fórmulas de la capialización compuesa). Excluiremos el IVA de los pagos imposiivos, ya que para períodos de ciera ampliud, el efeco de ese impueso es neuro, pues se liquida la diferencia enre lo repercuido y lo soporado. Además si no hay información específica supondremos que: Coinciden ingresos con cobros y gasos con pagos, salvo en el caso de las doaciones a amorizaciones y provisiones. Los impuesos se pagan al final del período en que se devengan.. EL DESEMBOLSO INICIAL Y SUS COMPONENTES (A): Desembolso Inicial: Toal de PAGOS realizados por la Empresa en el momeno previo a la puesa en funcionamieno del proyeco de inversión. - Pagos = salidas de dinero, si no hay salida de dinero no se incluye en A. - Se incluyen odos los pagos necesarios para que el proyeco comience a funcionar. Noa: recordar que el desembolso inicial es un FNC (negaivo) luego solo recoge esorería

18 Componenes del desembolso inicial (A): 1. Pagos necesarios para la adquisición o fabricación del Inmovilizado del proyeco de inversión. (Inmovilizado Maerial e Inmaerial). A ese componene lo denoaremos por IN. Noa: La amorización de esos inmovilizados generará cada período un ahorro fiscal que endremos en cuena en los FNC.. Pago de gasos iniciales necesarios para que el proyeco pueda empezar a funcionar (gasos de consiución y primer esablecimieno, gasos de invesigación, esudios de mercado, formación del personal, ec.). Los denoaremos por G. Esos gasos son deducibles en la base del Impueso sobre la Rena de Sociedades (IRS) por lo que generan un ahorro fiscal y, bajo el supueso de que el impueso se liquida en el mismo período en que se devenga, el pago o salida nea que va al desembolso inicial será: G GT = G (1-T), siendo T el ipo imposiivo del IRS. 3. Variaciones en las necesidades del Fondo de Maniobra o Fondo de Roación (pare del Acivo Circulane que se financia con Capiales Permanenes). Aunque no siempre iene que ser así, normalmene las inversiones en acivos producivos suelen generar un incremeno en las necesidades del fondo de roación de la empresa. Dicho incremeno debe ser financiado con recursos permanenes, luego se raa de una necesidad adicional de financiación a largo plazo por lo que ambién se recoge en el desembolso inicial. Se denoa por FR. Esa inversión o al menos una pare de ella se recupera normalmene al final de la vida del proyeco. Noa: También puede suceder que el proyeco suponga una disminución en las necesidades del fondo de maniobra, por ejemplo, cuando la financiación de exploación generada por el mismo supere al incremeno de acivo circulane requerido. 4. Subvenciones de capial a fondo perdido (no hay que devolverlas) obenidas como consecuencia del proyeco (por ejemplo por su inerés social...). Se denoan por S y van resando en el desembolso inicial. Si no fuesen a fondo perdido (si hay que devolverlas) se raarían como un présamo, es decir, como una fuene de financiación más para ese proyeco y se recogerían en la asa de acualización (k), nunca en A. Según lo expueso para calcular el desembolso inicial usaremos en general la siguiene expresión: A = IN + G (1-T) ± FR - S Noa: la forma en que se financie el proyeco de inversión no debe afecar al desembolso inicial y ampoco a los FNC. Únicamene afeca al cose de la financiación, es decir, a la renabilidad mínima que voy a exigir a mi proyeco de inversión (k)

19 .3 LOS FNC Y SUS COMPONENTES (Q ): FNC = COBROS PAGOS generados por la EXPLOTACIÓN del proyeco de inversión en el período. A esa definición general hay que hacerle 4 aclaraciones imporanes: 1. Deben incluirse los pagos de gasos financieros? a) Si (los pagos de) los gasos de la financiación a coro plazo (descueno de efecos, inereses de présamos a coro plazo, crédios de funcionamieno, crédios de campaña, ec.) siempre que aiendan a necesidades corrienes, ransiorias o esacionales de esorería, así como los gasos cuasifinancieros, como por ejemplo los del facoring y los de la gesión de cobro de efecos. La razón de ello es que son pagos ligados a la propia exploación del proyeco y por ano resulan necesarios para obener los FNC de cada período (se considera que se usan no para financiar A sino necesidades ransiorias de esorería). Noa: De la misma forma, se incluirán enre los cobros los correspondienes a ingresos procedenes de inversiones financieras ransiorias debidas a excesos emporales de esorería generados por la exploación del proyeco. b) NUNCA incluiremos los gasos financieros de la financiación permanene (a largo plazo), por dos razones: - No son gasos generados por la exploación del proyeco, sino que surgen como consecuencia de la financiación del mismo (de la financiación de A). - Queremos separar la renabilidad que el proyeco en sí genera (TIR) de la renabilidad mínima que la empresa va a exigir a su proyeco de inversión (k = lo que le cuesa financiarlo). El efeco de esos gasos financieros a largo plazo siempre irá recogido en la k.. Debe incluirse el pago de impuesos? Sí, habrá que incluir en los FNC odos aquellos incremenos (o decremenos) de pagos ribuarios generados por el proyeco en cada período: Impueso de Acividades Económicas, Impueso de Bienes Inmuebles, Impueso de Circulación, asas, Impuesos sobre beneficios (IRPF, IRS), IVA, ec. Es decir odos los pagos de impuesos ligados a la exploación del proyeco de inversión. Respeco del impueso sobre beneficios, IRS normalmene, debemos ener en cuena que la base imponible considerada en el FNC para calcular el pago imposiivo es ficicia, pues no considera los gasos financieros de la financiación a largo plazo, que sí son deducibles a efecos fiscales. Por ano, el pago imposiivo calculado es superior al que realmene genera el proyeco, y en consecuencia el FNC resula infraesimado. Sin embargo, esa aparene deformación de la realidad no es al, ya que se compensa si, para calcular el ipo de acualización (k) a ravés del cose efecivo de las fuenes financieras, enemos en cuena el efeco de escudo fiscal generado por los gasos financieros, es decir, si uilizamos como asa de acualización una k nea de impuesos

20 Noas: - En los FNC no se recoge (ni el pago de gasos de la financiación a largo plazo ni) el ahorro fiscal que esos gasos generan, por eso úlimo los FNC esán infraesimados. - El VAN que calculamos, sin embargo, sí recoge ese ahorro fiscal (en vez de en el FNC en la k), luego no esá infraesimado. - Denoaremos I al FNC anes de impuesos (anes del IRS). I = C P - Denoaremos Q al FNC después de impuesos. Q = I pago de impuesos - Pago de impuesos = (BI )T = (Ingresos Gasos ) T 3. Cuál es el raamieno de las amorizaciones? La amorización no es un pago (no supone salida de esorería), luego no se recogerá en el FNC anes de impuesos (I ), sin embargo si es un gaso deducible (a incluir en la base imponible del impueso) y por ano genera un ahorro fiscal (= menos impueso a pagar) que si debe recogerse en el FNC después de impuesos: Q = C P pago impuesos = C P [C (P + A ) ] T = (C P ) (C P ) T + A T Q = I (1-T) + A T Noas: - Para llegar a esa fórmula se ha supueso que ingresos coinciden con cobros y gasos con pagos (salvo los gasos de amorizaciones y provisiones) y ambién que el impueso se liquida en el período de devengo. - En el caso de haber provisiones (poco frecuenes en ejercicios) su raamieno sería igual que el de las amorizaciones, es decir, no se recogen como pagos en los FNC pero ésos si incluyen el ahorro fiscal que generan esa provisiones. - La Adminisración solo acepa como gaso deducible la amorización calculada según sus crierios, luego para calcular el ahorro fiscal (A T) nos fijamos en lo que dice la Adminisración, no en lo que dice la empresa. 4. Cómo se recoge el efeco del proyeco de inversión en cada período (en érminos de cobros y pagos) sobre el reso de las acividades de la empresa? A ravés de los Coses de Oporunidad para ese período (CO ). Esos pueden ser: Posiivos (más cose): cuando se producen mayores pagos o menores cobros en el reso de las acividades de la empresa como consecuencia de la exploación del proyeco de inversión. Resan en el FNC. Negaivos (menos cose): cuando se producen menos pagos o más cobros en el reso de las acividades de la empresa como consecuencia de la exploación del proyeco. Suman en el FNC

21 Los coses de oporunidad ienen así mismo repercusiones fiscales que ambién se deben considerar en los FNC. En definiiva, la enrada o salida de dinero nea en cada período debida a los coses de oporunidad es ± CO (1-T) Noa: Los coses de oporunidad son casi siempre muy difíciles de calcular. Cuando no sea posible cuanificarlos con un alo grado de fiabilidad, no los endremos en cuena de forma explícia (si acaso, podrían considerarse más de forma cualiaiva). Teniendo en cuena las aclaraciones aneriores una fórmula que nos será muy úil en algunos ejercicios para el cálculo de los FNC es: Q = I (1-T) + A T ± CO (1-T) ( = 1...n-1) Como se aprecia, esa fórmula no se aplica al FNC del úlimo período (Q n ). Ese se calcula de forma ligeramene diferene ya que en él deben considerarse dos circunsancias especiales: a) La posibilidad de recuperar parcial o oalmene el fondo de roación al vender el proyeco de inversión al final de su vida úil. b) La necesidad de considerar esa vena del inmovilizado al final de su vida por su Valor Residual, eniendo en cuena además los efecos fiscales, es decir las plusvalías o minusvalías que puedan aparecer. Valor Residual (VR n ) = precio al que el inmovilizado puede ser vendido al final del período n. Valor Neo Conable (VC n ) = valor fiscal del inmovilizado al final del período n Si VR n > VC n : exise un incremeno de parimonio o plusvalía gravable. = IN n A = 1 Si VR n < VC n : exise una disminución de parimonio o minusvalía deducible, es decir, se origina un ahorro fiscal. En ambos casos, la enrada nea de dinero como consecuencia de la vena se calcula a ravés de la expresión: VR n (VR n - VC n ) T. Teniendo en cuena esas consideraciones la expresión a uilizar para el cálculo de Q n es: Q n = I n (1-T) + A n T ± CO n (1-T) ± FR n + VR n (VR n - VC n ) T Por ora pare, en el caso de que el proyeco se refiera a la fabricación y comercialización de un produco si denominamos: N : nº de unidades vendidas en el período. p : precio de vena por unidad de produco en el período. cv : cose variable uniario en el período. CF : coses fijos oales, excluyendo doaciones a amorizaciones, del período. La forma de calcular I = C P sería: I = N p N cv CF = N (p cv ) CF = N m CF I = N m CF Siendo m el margen uniario por unidad de produco en el período

22 Noas: - Las expresiones aneriores para el cálculo de los FNC deben omarse solamene como referencias úiles, ya que no abarcan odas las posibilidades. Así, en algún período pueden producirse nuevas adquisiciones de inmovilizado o desinversiones del mismo que deberán ser enidas en cuena específicamene. - Además esas fórmulas han sido obenidas bajo los supuesos de coincidencia de ingresoscobros, gasos-pagos (salvo amorizaciones y provisiones) y de que el impueso se liquida en el mismo período en que se devenga. Si se rompe alguno de esos supuesos las fórmulas ya no son válidas..4 LA DURACIÓN DE LA VIDA ECONÓMICA DE LA INVERSIÓN (n): n: período de iempo durane el cual el proyeco va a esar en exploación: sobre esa duración habrá que prever los cash-flows generados por el proyeco. En cieras circunsancias (inversión en acivos financieros de rena fija, proyecos de consrucción u obra pública) la vida del proyeco viene deerminada con casi oal precisión por condicionanes exernos a la empresa. Pero en la mayoría de los casos, la duración del proyeco es inciera, o debe ser esablecida por la propia empresa. Por ello, para esimar con la mayor precisión posible ese parámero habrá que comenzar disinguiendo enre dos concepos: vida écnica y vida económica de un proyeco de inversión. La duración de la vida écnica de un equipo se deermina eniendo en cuena un único facor de depreciación: el uso. Esa vida, fijada sobre una base de daos écnicos, represena normalmene la vida máxima para el equipo. Por ano, la vida écnica de un equipo es su duración poencial aendiendo a crierios écnicos. En un enorno dinámico, la depreciación cualiaiva, ambién llamada obsolescencia, consecuencia del progreso écnico y oros facores, hace que pierda validez el concepo de vida écnica para dar paso al concepo de vida económica, inferior a aquella. Es decir, puede suceder que un equipo, sin haber agoado su vida écnica, no inerese que siga funcionando, debido a razones económicas, ya que resula más ineresane proceder a su renovación. La vida económica es aquella aconsejable siguiendo ano crierios écnicos como económicos. Viene definida por el momeno a parir del cual la reposición del equipo es más renable que su manenimieno. En condiciones de no excesiva inceridumbre, el análisis económico permie acualmene deerminar con ciera precisión la vida económica ópima de una inversión. Para un proyeco de inversión sin reposición la vida económica ópima es la que maximiza su VAN. Para un proyeco con reposición, ésa se producirá cuando la diferencia enre el VAN del nuevo proyeco y del aniguo sea máxima. Para la deerminación de la vida económica ópima de un equipo se han elaborado una serie de modelos, ano deerminisas como esocásicos. Ahora bien, esos modelos ienen dos inconvenienes principales:

23 No nos sirven para prever los flujos de caja a parir de la deerminación de la vida del proyeco, pues para esimar ésa debemos esablecer previamene dichos flujos. Acualmene, en muchos campos exise una gran inceridumbre sobre el momeno fuuro en que pueden aparecer innovaciones capaces de converir en obsoleos los equipos y proyecos acuales, por ano, los resulados sobre la vida ópima de proyecos basados en esos modelos ienen un gran margen de error. Ane esa inceridumbre, las empresas han desarrollado varias formas de esablecer con ciera precisión la vida de un proyeco. Algunas de ellas son: Obsolescencia planificada: el proyeco iene una vida predeerminada, generalmene cora, para que no de iempo a la aparición de innovaciones compeiivas. Es el caso de muchos elecrodomésicos, auomóviles, ec. Se supone de forma ficicia que la vida del proyeco coincide con el período de planificación a largo plazo (res a cinco años). Aunque de hecho no vaya a ser así, se supone que al final de dicho período se abandona el proyeco, vendiendo los equipos correspondienes por su valor residual, recuperando el fondo de roación inverido, ec. Como veremos en un ema poserior al raar la homogeneización de duraciones, cuando se comparan dos proyecos de inversión puede escogerse para los dos la duración más cora. El esablecimieno del horizone emporal resula crucial en la evaluación de proyecos de inversión; ahora bien, debido a las dificulades que aparecen en la prácica para deerminar la vida ópima de un proyeco, ese horizone emporal, como acaba de comenarse, se considera en muchas ocasiones como dado

24 ANEXO EFECTO DE LA INFLACION SOBRE VAN Y TIR Cuando exise inflación se pueden expresar los FNC de dos formas disinas: En érminos monearios, es decir, en moneda corriene de cada período (informan del dinero que generará el proyeco en cada período). (Q ) En érminos reales, es decir, en moneda consane del momeno cero. (informan del poder adquisiivo que endrá ese dinero en cada período en relación al momeno cero). (Q ) Se cumple: Q Q = (siempre que la inflación sea consane odos los períodos). (1+ g) Lo imporane a la hora de valorar el proyeco es considerar la verdadera ganancia en poder adquisiivo que genera en cada período, en conclusión, cuando exise inflación, al planear el VAN, además de acualizar los FNC debo deflacarlos, por lo ano se cumplirá (suponiendo inflación consane): Q 1 Q VAN = A + + (1+ k)(1+ g) (1+ k) (1+ g) Q (1+ k) (1+ g) 3 Es decir, el VAN debe calcularse con la moneda consane (FNC reales). Por ora pare, esas dos operaciones pueden hacerse de una vez uilizando una asa de acualización monearia (k ), por lo que el VAN ambién puede expresarse como: Q 1 Q VAN= A + + (1+ k ) (1+ k ) Q 3 + (1+ k ) 3 De donde deducimos que, mienras g sea consane en odos los períodos se cumplirá: ( 1+ k ) = (1+ k)(1+ g) y por ano: k = k + g + kg k g k = (1+ g) Noa: no se diferencia enre VAN moneario y VAN real (el VAN que calculamos es siempre real). En cuano al TIR, si se diferencia enre TIR moneario (r ) y TIR real (r)

25 El TIR moneario es el que se calcula sin ener en cuena el efeco de la inflación, es una ganancia aparene porque se calcula con FNC monearios (en moneda corriene). Q 1 Q 0 = A + + (1+ r ) (1+ r ) Q 3 + (1+ r ) 3 El TIR real es el que se calcula eniendo en cuena el efeco de la inflación, es la verdadera ganancia en poder adquisiivo que genera el proyeco, porque se calcula con FNC reales (en moneda consane). Q 1 Q 0 = A + + (1+ r)(1+ g) (1+ r) (1+ g) Q (1+ r) (1+ g) 3 También aquí se deduce una relación enre el TIR moneario y el TIR real (mienras g sea consane en odos los períodos): ( 1+ r ) = (1+ r)(1+ g) y por ano: r = r + g + rg r g r = (1+ g) - 1 -

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27 Tema 3: Valoración de las alernaivas incompleas. 3.1 INTRODUCCIÓN: Con basane frecuencia, la elección de una alernaiva de inversión supone dejar de realizar ora u oras inversiones renables. Se dice enonces que la acepación de un proyeco de inversión excluye a los oros o que los proyecos son muuamene excluyenes (incompaibles). Posibles causas de esa incompaibilidad son: a) Causas écnicas: la ecnología de ambas inversiones es an diferene que la empresa no puede compaibilizar las dos a la vez, o bien sólo necesia una deerminada capacidad, que puede ser cubiera con una u ora écnica. Ejemplos: - Cenrales de energía: nuclear, hidroelécrica, érmica, eólica, ec. - Calefacción cenral: fuel-oil, elécrica, solar, ec. b) Moivos comerciales: cuando el mercado impone limiaciones en cuano a capacidad para absorber los producos oferados por la empresa. Ejemplo: Una empresa esá considerando dos prooipos de un deerminado auomóvil para el mismo segmeno del mercado. El lanzamieno de cada uno por separado, puede ser un éxio, sin embargo, debe elegirse sólo uno para no saurar el mercado c) Causas financieras: la limiación de recursos financieros puede obligar a la empresa a posponer o desesimar definiivamene la realización de algunos proyecos (porque la empresa se encuenra con limiaciones para la disposición de recursos a un cose razonable o porque la ala dirección fija un presupueso limiado de inversiones). d) Oras limiaciones de recursos: además de los recursos financieros, exisen oros ipos de recursos que pueden esar limiados en la empresa en deerminadas circunsancias. Eso sucede especialmene con las denominadas compeencias básicas o core compeencies, es decir, los recursos inangibles asociados al conocimieno, específicos de cada empresa, que no pueden ser adquiridos en el mercado, y cuya generación requiere iempo. Si varios proyecos de inversión renables requieren el empleo de compeencias básicas limiadas (por ejemplo, asociadas a rabajadores con unas deerminadas habilidades) es muy posible que odos ellos no puedan llevarse simuláneamene a cabo. Independienemene de la causa de la muua exclusión enre dos o más proyecos de inversión, cuando queramos jerarquizar enre proyecos incompaibles surge la necesidad de comparar únicamene alernaivas compleas, es decir, homogéneas en cuano a desembolsos iniciales y duraciones. Por ello, si es necesario, anes de aplicar cualquier méodo de valoración debe realizarse una homogeneización de desembolsos iniciales y/o duraciones. Han de reducirse a compleas las alernaivas incompleas

28 Noas: - Solo iene senido planearse la jerarquización enre proyecos de inversión incompaibles, ya que, si los proyecos son compaibles, no resula necesario compararlos, pues la decisión ópima consise en emprender odos aquellos proyecos con VAN posiivo o con TIR > k. - Si las alernaivas son incompleas ni el VAN ni el TIR me dan idea de la realidad al jerarquizar. Incluso podrían surgir inersecciones de Fisher ficicias que se eliminan al homogeneizar. 3. HOMOGENEIZACIÓN DE DESEMBOLSOS INICIALES: Problema: queremos comparar enre dos proyecos de inversión muuamene excluyenes con disino desembolso inicial e igual duración. Ejemplo: Si k = 5 % Cuál de los dos proyecos debe llevarse a cabo? Uilice para valorar ano el crierio del VAN como el del TIR. Proyeco A: Proyeco B: En ese caso se comprueba que exise una conradicción enre las ordenaciones proporcionadas por cada crierio. Como sabemos el crierio del VAN debe ener prelación, ya que resula plenamene coherene con el objeivo financiero de la empresa. Sin embargo, anes de omar una decisión, debemos ener en cuena que se esán comparando alernaivas incompleas. Supongamos que la empresa dispone en el año 0 de un presupueso para inversiones de 100. Si se queda con el proyeco A ya ha inverido odo su capial pero si opa por el proyeco B le sobran 30 que podría inverir en oro proyeco complemenario. Al homogeneizar lo que vamos a hacer es ener en cuena la renabilidad de esa inversión complemenaria (en el proyeco de menor desembolso inicial). Supondremos normalmene que ese proyeco complemenario consisirá en la inversión en el mercado financiero por ejemplo en bonos cupón cero hasa el Horizone Temporal Común. En el ejemplo, Inversión Complemenaria = = 30. VAN A = 37,4 TIR A = 6% VAN B = 30,7 TIR B = 8,6% Supongamos que la mejor alernaiva para la empresa es inverirlos en un bono cupón cero con un rendimieno neo anual del 6 %

29 Si denoamos por C al proyeco complemenario. Deberemos comparar el proyeco A con el proyeco X, (suma del proyeco B más el proyeco C). Ahora comprobamos que, con la homogeneización de desembolsos iniciales, el proyeco A es el preferible, ano desde el puno de visa del VAN como desde el del TIR (ha desaparecido la conradicción). Noas: - En proyecos con varios FNC la homogeneización de desembolsos iniciales no garaniza por sí misma la coincidencia de los crierios VAN y TIR en la ordenación de proyecos de inversión. - La homogeneización de desembolsos iniciales es necesaria siempre que se deba elegir enre proyecos excluyenes, con desembolsos diferenes y se desee aplicar ambos crierios VAN y TIR (si se aplica solo uno de ellos exisen circunsancias que hacen innecesaria la homogeneización, pues el resulado sería el mismo ano si se realiza como si no). - Si aplicamos únicamene el crierio del VAN y ocurre que el TIR C = k*= k, se hace innecesaria esa homogeneización pues VAN C = 0. - Si aplicamos el TIR para que la homogeneización de desembolsos iniciales no sea necesaria se precisa que TIR C = k* = TIR B (TIR del proyeco de inversión con menor desembolso inicial). 3.3 HOMOGENEIZACIÓN DE DURACIONES: Problema: queremos comparar enre proyecos de inversión muuamene excluyenes con igual desembolso inicial pero disina duración. Ejemplo: Proyeco A: Proyeco B: Suponiendo un cose de capial para la empresa del 5 %, consane durane los próximos años. VAN A = TIR A = 6,8% VAN B = 5.115,3 TIR B = 1,1% - 5 -

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