C7 MODELADO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS DISTRIBUIDOS: DIFUSORES DE LA INDUSTRIA AZUCARERA

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1 C7 MODELADO Y SIMULACIÓN DE PROCESOS DISTRIBUIDOS: DIFUSORES DE LA INDUSTRIA AZUCARERA Merino Gómez, Alejanro Centro e Tenología Azuarera. Universia e Vallaoli C/ Real e Burgos. Eifiio Alfonso VIII. Planta baja s/n Vallaoli. España Teléfono: FAX: alejanro@ta.uva.es Resumen Se ha esarrollao en EosimPro el moelo orresponiente a un ifusor e una inustria azuarera. El moelo matemátio e este equipo, por sus araterístias físias y e operaión, es un moelo en erivaas pariales por lo que se requiere realizar una isretizaión el mismo. Se muestra e manera prátia ómo resolver este tipo e problemas on EosimPro. Palabras Clave: Simulaión, EosimPro, sistemas istribuios, transferenia e materia y energía. 1 INTRODUCCIÓN El objetivo que se persigue on este artíulo es mostrar ómo se moela un sistema uyo moelo matemátio e omportamiento viene representao por euaiones ifereniales en erivaas pariales. Se hará primero una esripión el sistema físio, para failitar la omprensión el proeso. Se expliará luego la metoología seguia para transformar el moelo en EDPs a un moelo en ODEs. Se apliará esto a un aso onreto omo es un ifusor e una inustria azuarera. Se justifiará la utilia e la simulaión para este tipo e sistemas y se plantearán los balanes e materia y energía neesarios para moelar el sistema. En último lugar se presentarán los resultaos obtenios meiante la simulaión on EosimPro. azúar e la remolaha previamente lavaa y ortaa en tiras finas, llamaas osetas. Para llevar a abo la extraión las osetas se ponen en ontato on agua aliente en ontraorriente. Un buen iseño e esta etapa es funamental ya que es neesario extraer la máxima antia e azúar utilizano la menor antia e agua posible, para ello se utiliza un métoo e extraión en ontraorriente en el que el agua on menor onentraión e azúar se pone en ontato on las osetas on menor onentraión e azúar e forma que el graiente e onentraión, que fuerza la transferenia e materia, se maximiza en too momento. Este tipo e operaiones se llevan a abo en equipos llamaos ifusores. Aunque los prinipios físios que rigen el proeso son los mismos, existen istintos tipos e ifusores on istintas araterístias e operaión. En este aso se va a utilizar el tipo e ifusor RT ampliamente utilizao en España. 2 DESCRIPCIÓN DEL PROCESO La ifusión es una e las primeras etapas en el proeso e prouión e azúar e remolaha. En esta etapa se pretene extraer la máxima antia e Figura 1. Elementos onstitutivos e un ifusor RT 2. [1] 1 y 2 Platos helioiales que forman os anales separaos para el jugo; 3 Plaa transversal; 4 Pasajes para las osetas; 5 Rejillas transversales. 7-1

2 Este tipo e ifusor onsiste en unos granes tambores rotativos, separaos en elas por una hélie enganhaa a la superfiie interior. Mientras el tambor on la hélie gira, el jugo, que permanee en el fono, es transportao ese la abeza hasta la ola el ifusor. De esta forma es la ela la que se mueve, aunque es más onveniente onsierar que aa ela omo la loalizaión e aa vuelta e la hélie. Si la rosa tiene 30 vueltas, hará falta que el tambor gire 30 vees para que el jugo vaya e un lao a otro el ifusor y se onsiera que hay 30 elas en el ifusor. Fijaas al ilinro existen rejillas que on el giro el tambor arrastran las osetas hasta que eslizan y aen en la siguiente ela. De esta forma el jugo y las osetas avanzan en ireiones opuestas. Estos ifusores son equipos muy granes (hasta 45 m e longitu y 7 m e iámetro) y muy aros, por lo que la mayoría e las fabrias sólo isponen e uno y son aemás inispensables en el proeso e prouión el azúar por lo que resulta muy ifíil el trabajo empírio on este tipo e sistemas. Esto hae espeialmente atrativa la simulaión para este tipo e sistemas. 3 DISCRETIZACIÓN DE UN SISTEMA DE PARÁMETRO DISTRIBUÍDO Los sistemas e parámetro globalizao son aquellos en los que las propieaes y las variables e estao el sistema pueen onsierarse homogéneas a lo largo el mismo. En realia toos los sistemas son istribuios ya que siempre existen variaiones espaiales e las propieaes o variables. Sin embargo estas variaiones son on freuenia pequeñas y pueen ignorarse, poemos onsierar entones el moelo omo e parámetro globalizao. Hay por otro lao una serie e sistemas en los que la istribuión espaial e las propieaes exige la utilizaión e un moelo e parámetro istribuio. Suelen ser sistemas en los que la relaión longitu iámetro es muy alta y por tanto la epenenia e las variables on la longitu es muy importante. Este es el aso e un ifusor rotatorio e una azuarera. Las euaiones matemátias que moelan los proesos representaos por un moelo e parámetro istribuio son e la forma: T (v z T) + = Transporte + Generaión (1) t z El problema es que Eosim no soporta euaiones ifereniales en erivaas pariales, por tanto haemos una transformaión el moelo e parámetro istribuio meiante la isretizaión on respeto a una e las variables, se obtiene una euaión e la siguiente manera: Tn (Tn 1 Tn ) = vz + Transporte + z Generaión (2) Esto equivale a una serie e moelos globalizaos onetaos entre sí [2]. La onexión entre los múltiples moelos e parámetro globalizao se realiza e forma que la salia e un elemento oinie on la entraa el siguiente on un eterminao retaro. Figura 2 Por tanto iviimos el ifusor en elementos, el número e estos es una uestión e ompromiso entre la exatitu en el álulo (uanto mayor sea el número e elementos mas se aera la soluión a la e parámetros istribuios) y el tiempo e simulaión. Se ha tomao un número e elementos tales que la soluión final no varía e forma signifiativa por el heho e añair o quitar un elemento. La utilizaión e está ténia resulta ser aproximaamente equivalente a la utilizaión e iferenias finitas en la resoluión el moelo. 4 DESCRIPCIÓN DEL MODELO El ifusor es un elemento ifíil e moelar ya que los fenómenos que ourren el interior el ifusor son e naturaleza muy ompleja, existen meanismos simultáneos e transferenia e materia por ifusión ebia al graiente e onentraión, fenómenos e ósmosis inversa y fenómenos físios e aplastamiento. Aemás las transferenias e materia y energía están relaionaas, ya que la temperatura influye en la onstante e ifusión y la veloia e ifusión influye en la temperatura. En lo que se refiere al transporte e materia se ha optao por simplifiar al máximo y suponer que existe transporte e transferenia e materia ebio sólo a la iferenia e onentraiones entre el jugo y la isoluión. A partir e lo expliao anteriormente suponemos el ifusor iviio en 20 elas iguales, en las que se proue transferenia e azúar, e no azúar y e agua. Se supone también que: 7-2

3 Las elas están onetaas e tal manera que la salia e una ela oinie exatamente on la entraa e la siguiente, según el sentio e flujo e aa fase. La totalia el ifusor la transferenia e materia se rige úniamente meiante las expresiones que se inian a ontinuaión. En aa ela existe mezla perfeta por lo que el valor e las variables a la salia será igual al valor e las variables en el interior e aa ela. El jugo y las osetas se mueven en ontraorriente e manera ieal a lo largo e too el ifusor. No se onsiera ispersión axial. Caa etapa está retaraa on respeto a la anterior siguieno un retaro e primer oren. El moelo e flujo es por tanto el e una batería e 20 tanques e mezla perfeta en serie, entre los uales se introue un retaro e primer oren. La variaión e entalpía que sufre la oseta es ebia en parte a la iferenia e temperatura, si es que existe, entre esta y el jugo y en parte a la transferenia e materia oseta/jugo. El número e elementos ifereniales que existen se ha parametrizao meiante la onstante net e manera que se pueen añair o quitar elementos a volunta. El primer y el último elemento están onetaos al exterior meiante puertos e manera que las oniiones e entraa vienen impuestas por el entorno y las e salia vienen impuestas por el funionamiento el ifusor. Un esquema el ifusor sería el siguiente: 4.1 BALANCES DE MATERIA En aa ela el ifusor se proue la transferenia e materia entre las osetas y el jugo. Para el moelao e la transferenia e materia se utilizará la suposiión e la linealia e la fuerza impulsora. La transferenia e agua se proue espués e las etapas iniiales meiante una sustituión el azúar que sale reemplazánolo, por tanto expresaremos la variaión el agua en el interior e una ela meiante la siguiente expresión: W agt = k W (3) ag azt La transferenia e azúar y no azúares se proue según la euaión e iseño: W = k (C C ) (4) t Las onstantes e transferenia e materia son el resultao el prouto e una onstante e transferenia e materia por un área e interambio por la ensia. La transferenia e azúar y e no azúar está afetaa por una serie e fatores que también se tienen en uenta en el iseño e este ifusor, los fatores que se han tenio en uenta son: - Temperatura. - ph - Estao e las osetas. - Tamaño e las osetas. - Permeabilia e las osetas - Influenia el raft. entraa e osetas salia e jugo Difusor2 Figura 3 salia e osetas agua fria agua e prensas Una esripión senilla e operaión sería que el agua e extraión entraría por el extremo e la ereha irulano haia la izquiera extrayeno la saarosa y otras sustanias no eseaas al ponerse en ontato on la oseta que irula en ontraorriente. Las euaiones para aa elemento son las que siguen: Para moelar la influenia e estos fatores, se ha onsierao que afetan al oefiiente e transferenia e materia e iferente manera. Se ha efinio así un valor e la onstante e transferenia e materia multipliao por una serie e fatores que influyen en la ifusión, estos tomarán el valor máximo e 1 uano su valor sea óptimo y isminuirá uano el fator influya e tal manera que la transferenia e materia se vea ifiultaa. Como ejemplo vamos a ver omo se implementaría el aso e la influenia e la temperatura. Influenia e la temperatura La influenia e la temperatura es lara, uanto mayor es la temperatura mejor es la ifusión, aemás es neesaria una temperatura superior a 50ºC para onseguir la esnaturalizaión, a esto se une la 7-3

4 proteión ontra el ataque bateriológio a altas temperaturas. El límite superior e temperaturas es e 75 ºC, ebio a la labilia e la remolaha a temperaturas superiores. En la siguiente gráfia se muestran e forma gráfia los valores el fator a istintas temperaturas: Fator 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Influenia e la Temperatura Temperatura Figura 4 La implementaión e estas funiones e influenia en EosimPro es senilla, se rean una serie e funiones en las que se introuen los atos experimentales onoios sobre las influenias e los istintos fatores en la extraión y se utiliza la funión e interpolaión linearinterp1d. Aquí se muestra un ejemplo e una e las funiones e influenia implementaas FUNCTION REAL Inf_temp (IN REAL T) DECLS REAL Itemp CONST TABLE_1D inf_temp= {{0, 30, 50, 60,\ 63, 67, 70, 71, 72,73,74, 75, 76, 77, 78,\ 85,90,100}, {0.,0.05,0.2,0.7,0.85,0.95,0.99,1.,1.,\ 1, 0.99,0.8,0.7,0.6,0.5,0.,0.,0.}} BODY Itemp=linearInterp1D(inf_temp,T) RETURN Itemp END FUNCTION BALANCE AL AZÚCAR En las osetas m W m az aztransf az = W C W C W (5) e az aze s ( C C ) az az azs aztransf = k (6) = m C (7) az En la isoluión m m az az = W C W C + W (8) e az aze s azs aztransf = m C (9) BALANCE AL NO AZÚCAR En las osetas m W m naz naztransf naz = W C W C W (10) e naz naze s nazs ( C C ) naz naz naztransf = k (11) = m C (12) naz En la isoluión m m naz naz = W C W C + W (13) e naz naze s nazs = m C (14) BALANCE AL AGUA En las osetas m W m ag agtransf ag e age s ags agtransf naztransf = W C W C W (15) = k W (16) ag ag aztransf = m C (17) En la isoluión maz = We Cage Ws Cags + Wagtransf (18) m = m C (19) az az 4.2 FLUJOS Los flujos másios e osetas y isoluión que salen e aa etapa se evalúan suponieno que son proporionales a las masas que existen en aa elemento, multipliaos por una onstante y por la veloia el rotor en r.p.m. En las variables que fluyen a través el sistema hemos introuio un retaro entre etapas e forma que tenemos en uenta el retaro e transporte que se proue en el interior el ifusor y los ambios en un elemento taran un ierto tiempo en afetar a las etapas posteriores. La manera e moelar este retaro ha sio meiante una funión e primer oren e la siguiente forma: 7-4

5 X je τ = X ( j 1) s X je (20) Done X je es el valor e la variable X a la entraa e la etapa j, X (j-1)s es el valor e la misma variable a la salia e la etapa anterior y τ es la onstante e tiempo, es una meia el retaro. 4.3 BALANCES DE ENERGÍA De la misma manera que en el apartao anterior realizamos balanes e energía a aa elemento iferenial el ifusor. Como ya se explio la variaión e entalpía que sufre la oseta es ebia en parte a la iferenia e temperatura, si es que existe, entre esta y el jugo y en parte a la transferenia e materia oseta/jugo. Se tiene por tanto un fenómeno e transferenia simultanea e alor y e materia. Las euaiones el balane e energía son las que se muestran a ontinuaión: Coseta ( m H ) Jugo ( m H ) = W e = W e H e H W e s W H s s H H s tm + H + H tm t H (21) t (22) Las euaiones para el álulo el flujo e alor ebio a al transferenia e materia son: H tm = (m + m + m ) H (23) azt agt mart Es eir el prouto e la masa que se están transfirieno por la entalpía e la oseta a su temperatura. Al utilizar esta expresión se esta epreiano ualquier tipo e entalpía e isoluión. El álulo e la energía que se transfiere por iferenia e temperaturas se realiza meiante la expresión : H t = k (T T ) (24) Done k es una onstante que engloba el oefiiente global e transmisión e alor oseta isoluión y el área e interambio. 5 IMPLEMENTACIÓN EN ECOSIMPRO Toas estas euaiones y algunas otras relaiones neesarias se han introuio en EosimPro. La programaión e este tipo e sistemas resulta fáil ya que las sentenias EXPAND o EXPAND_BLOCK permiten insertar múltiples euaiones en funión e un parámetro que se moifia. Esto tiene os ventajas: Disminuye la antia e óigo y se puee parametrizar el tamaño el onjunto e euaiones que se rea. Esto último es espeialmente útil en este aso ya que se puee haer más grosera o más fina la isretizaión en funión e un solo parámetro. Se muestra un ejemplo el uso e EXPAND_BLOCK en el ifusor EXPAND_BLOCK(j IN 1,net) mazt[j] mazt[j] Caz[j] = zona(maz[j],m[j],0.) Caz[j] = zona(maz[j],m[j],0.) mazt[j] = max((k1_real[j] * (Caz[j] - Caz[j])),0) maz[j]' = We[j] * Caze[j] - Ws[j] * Cazs[j] - --"Balane al azúar en las osetas" maz[j]' = We[j] * Caze[j] - Ws[j] * Cazs[j] + --"Balane al azúar en la isoluión" tauw * Cazs[j]' = Caz[j] - Cazs[j] tauw * Cazs[j]' = Caz[j] - Cazs[j] END EXPAND_BLOCK Para omuniar el ifusor on el exterior existen ino puertos IN solio (Mix=oseta) in_os OUT solio (Mix=oseta) out_os IN f_jugo (Mix=jugo) in_agua_prens IN liquio (Mix=H2O) in_agua_aport OUT f_jugo (Mix=jugo) out_is IN analog_signal u_rot OUT analog_signal v_ Dos e los puertos son para la entraa e la isoluión que va a extraer la saarosa, uno para la salia el jugo enriqueio en saarosa, uno para la salia e la pulpa agotaa, y una entraa y una salia analógias que van onetaas a un ontrolaor que regula la veloia e rotaión el ifusor. 6 SIMULACIÓN DEL DIFUSOR Vamos a ver a ontinuaión ual es la respuesta el ifusor ante istintas perturbaiones. Para la simulaión se ha utilizao un número e etapas igual a 20. En primer lugar se han ajustao los parámetros el moelo para que las respuestas se ajusten a la realia. Con esto se simula el proeso y se realiza un análisis omparativo e los resultaos obtenios meiante la simulaión y los atos reales e los que se ispone, en lo que a flujos másios y onentraiones se refiere. Los valores para el jugo e extraión que se obtiene a la salia el ifusor son: 7-5

6 Sustania Jugo salia % en peso simulaión % en peso teório Azúar No-azúares solubles Sustania sea total Contenio en agua Masa salia Tabla 1 Mientras que los valores para la pulpa agotaa que sale el ifusor son: Sustania Jugo salia % en peso simulaión % en peso teório Azúar No-azúares solubles Maro Sustania sea total Contenio en agua Masa salia Tabla 2 Para ver omo evoluiona la onentraión e azúar se muestra a ontinuaión el perfil e onentraiones e azúar a lo largo el ifusor en el jugo y en la oseta: Conentraión e azúar en la oseta en tanto por uno en peso vs. longitu isretizaa el ifusor. En la figura 5 se puee observar el típio perfil en el aso e extraión en ontraorriente, en el que la iferenia e onentraiones se mantiene mas o menos onstante urante toa la extraión isminuyeno ligeramente a meia que la oseta se va empobreieno en azúar. Vamos a ver omo afeta a las onentraiones e azúar en istintos puntos el ifusor una variaión en el aual e agua e aportaión que está entrano. Se varía el aual el agua ese hasta kg/s. Se han representao los puntos e isretizaión 1, 5, 10, 15 y 20. Por efeto en los experimentos el eje e las x representa el tiempo en h Caz[1] Caz[5] Caz[10] Caz[15] Caz[20] Figura 6 Puee observarse omo naa mas prouirse el salto la onentraión e azúar en el primer punto isminuye, para el resto e los puntos se proue el ambio on ierto retaro ya que están mas alejaos el punto en el que se proujo la perturbaión. Puee observarse también omo el moelo e flujo, si representamos la erivaa e la onentraión on respeto al tiempo. 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, Cazs[1]' Cazs[5]' Cazs[10]' Cazs[15]' Cazs[19]' Figura 5 Conentraión e azúar en el jugo en tanto por uno en peso vs. longitu isretizaa el ifusor Figura 7 7-6

7 Puee verse omo a meia que nos alejamos el punto e perturbaión los pios se haen, más bajos y más simétrios, lo que orrespone on el moelo que se obtiene si onetamos n tanques en serie, a meia que aumentamos el número e tanques ourre esto mismo. Veamos que ourre si por un fallo en el alentaor e osetas esta entran a 15 ºC en vez e 69 ºC Se puee observar en figura 8 omo la temperatura el jugo va isminuyeno lo largo el ifusor al ponerse en ontato on la oseta fría. Se puee haer análisis en tres imensiones e lo que ourre, en la figura 10 se muestra la variaión en la onentraión e azúar on el tiempo y on la istania al aumentar la antia e agua que entra al ifusor. Salto en la antia e agua a la entraa. Dese 71.3 hasta 100 kg/s 80 T[20] 70 T[15] 60 T[10] 50 T[5] T[1] Figura 10 Figura 8 Vemos omo al isminuir la temperatura a onentraión e azúar en la oseta aumenta sobretoo en las primeras etapas que es one la temperatura es mas baja. Los sobrepios que se prouen son ebios a que se a un salto muy bruso en la temperatura, en la realia estos saltos no se prouen e esta forma por lo que la respuesta sería más suave. 7 PUERTOS Y PROPIEDADES FISICAS Para el esarrollo e este omponentes se han esarrollao una serie e librerías auxiliares e propieaes físias y e puertos. Como ejemplo e puertos se muestra aquí el puerto e jugo reao para omuniar la entraa y la salia e jugo el ifusor on otros omponentes PORT f_jugo (SET_OF(Chemial)Mix) Caz[1] Caz[5] Caz[10] Caz[15] Caz[20] SUM REAL W "Flujo másio (Kg/s)" SUM IN REAL Wi[Mix] "Flujo másio e aa omponente (Kg/s)" EQUAL OUT REAL C[Mix] "Conentraiones (%1 en peso)" EQUAL REAL P "Presión (bar)" Figura 9 REAL T EQUAL OUT REAL H SUM IN REAL f_energ REAL Pol REAL Pureza REAL Brix peso" REAL Rho REAL F "Temperatura (ºC)" "Entalpía espeífia KJ/Kg" "Flujo e entalpía (KJ/s)" "Polaria en %1 en peso" "Pureza en %1 en peso" Graos Brix en %100 en "Densia (Kg/m^3)" EQUAL OUT REAL ph 7-7

8 CONTINUOUS 1 = SUM (j IN Mix; C[j]) EXPAND(j IN Mix EXCEPT setofelem(mix,1)) Wi[j] = C[j] * W W=SUM(j IN Mix;Wi[j]) Pureza = zona(pol,max((brix/100),0.01),0) Pol = C[azuar] Brix = 100 * (C[azuar]+C[no_azuar]) H = H_jugo(T,Brix,Pureza) f_energ = W * H Rho = Den_jugo(T,Brix,Pureza) W=F*Rho END PORT Las propieaes físias que se han inluio son: - Jugo (Conutivia, ensia, visosia, presión e vapor, entalpía). - Cosetas (Entalpía). - Agua (Visosia, ensia, entalpía). 8 EXTENSIÓN El ifusor es la parte entral e la seión e ifusión, esta seión aunque no se ha esrito en este artíulo ha sio moelaa en su totalia. En la figura siguiente se muestra una imagen e una seión e ifusión realizaa meiante la onexión gráfia e istintos omponentes realizaos on EosimPro. La onexión gráfia ha sio llevaa a abo on el programa Smartsketh que permite unir istintos omponentes reaos on EosimPro e manera rápia y genera el óigo e simulaión el onjunto. En la figura 11 se muestra el resultao e la onexión e toos los omponentes. Figura 11 Nomenlatura C C ag C age C ags C az C aze C azs C naz C naze C nazs onentraión en la oseta en tanto por 1 en peso. onentraión e agua en las osetas en el interior el elemento iferenial en tanto por 1 en peso. onentraión e agua en las osetas a la entraa en tanto por 1 en peso. onentraión e agua en las osetas a la salia en tanto por 1 en peso. onentraión e azúar en las osetas en el interior el elemento iferenial en tanto por 1 en peso. onentraión e azúar en las osetas a la entraa el elemento en tanto por 1 en peso. onentraión e azúar en las osetas a la salia el elemento en tanto por 1 en peso. onentraión e no azúar en las osetas en el interior el elemento iferenial en tanto por 1 en peso. onentraión e no azúar en las osetas a la entraa en tanto por 1 en peso. onentraión e no azúar en las osetas a la salia en tanto por 1 en peso. C onentraión en la isoluión en tanto por 1 en peso. C ag onentraión e agua en la isoluión en el interior el elemento iferenial en tanto por 1 en peso. C age C ags C az C aze C azs C naz C nazs C azs H onentraión e agua en la isoluión a la entraa el elemento en tanto por 1 en peso. onentraión e agua en la isoluión a la salia el elemento en tanto por 1 en peso. onentraión e agua en la isoluión en el interior el elemento iferenial en tanto por 1 en peso. onentraión e azúar en la isoluión a la entraa el elemento en tanto por 1 en peso. onentraión e azúar en la isoluión a la salia en tanto por 1 en peso. onentraión e no azúar en la isoluión en el interior el elemento iferenial en tanto por 1 en peso. onentraión e no azúar en la isoluión a la entraa el elemento en tanto por 1 en peso. onentraión e no azúar en la isoluión a la salia el elemento en tanto por 1 en peso. entalpía espeífia e la oseta en el interior e aa ela en kj/kg. 7-8

9 H e H s H j H je H js H t H tm entalpía espeífia e la oseta a la entraa e aa ela en kj/kg. entalpía espeífia e la oseta a la salia aa ela en kj/kg. entalpía espeífia el jugo en el interior e aa etapa en kj/kg. entalpía espeífia el jugo a la entraa e aa etapa en kj/kg. entalpía espeífia el jugo a la salia e aa etapa en kj/kg. entalpía que se transfiere el jugo a la oseta omo efeto e la iferenia e temperatura kj/kg. entalpía que se transfiere ese la oseta al jugo por efeto e la transferenia e materia en kj/kg. k ag onstante e proporionalia, que es aimensional. k az k naz oefiiente e transferenia e materia para el azúar en kg/s. onstante e transferenia e materia para el no azúar en kg/s. m agt flujo másio e agua que se está transfirieno e las osetas al jugo en kg/s. m azt flujo másio masa e azúar que se transfiere e las osetas al jugo en kg/s. m m ag m az m naz m m ag m az m naz m t W agtransf W aztransf W e W s W e masa e las osetas en el interior el elemento iferenial kg. masa e agua en las osetas en el interior el elemento iferenial kg. masa e azúar en las osetas en el interior el elemento iferenial kg. masa e no azúar en las osetas en el interior el elemento iferenial kg. masa e isoluión en el interior el elemento iferenial kg. masa e agua en la isoluión en el interior el elemento iferenial kg. masa e azúar en la isoluión en el interior el elemento iferenial kg. masa e no azúar en la isoluión en el interior el elemento iferenial kg. la masa e azúares o no azúares que se transfiere en kg. flujo másio e agua que se transfiere entro el elemento kg/s. flujo másio e azúar que se transfiere entro el elemento kg/s. flujo másio e osetas que entra al elemento kg/s. flujo másio e osetas que sale el elemento kg/s. flujo másio e isoluión que entra al elemento kg/s. W s flujo másio e isoluión que sale el elemento kg/s. W naztransf flujo másio e no azúar que se transfiere entro el elemento kg/s. Agraeimientos Este trabajo se enmara entro el proyeto Simulaión e fatorías azuareras para optimizaión e proeso y entrenamiento e personal (FEDER TAP 1FD ) realizao en el Centro e Tenología Azuarera e la Universia e Vallaoli. Agraeimientos a toas las personas impliaas en el mismo. Referenias [1] Sugar Tenology. Beet an Cane Sugar Manufature. P.W. van er Poel, H. Shiwek, T. Shwartz. E. Bartens 1998 [2] Análisis y simulaión e proesos Davi M. Himmelblau, Kenneth B. Bishoff E. Reverté S.A [3] Heat an Mass Transfer Ekert, E. R. G. y Dake, R.M. MGraw Hill 2ª e 1959 [3] Manual e energía para fábrias e azúar Tone Baloh, Enrique Wittwer E Bartens, 2ª Eiión [4] Beet-Sugar Tehnology R. A. M Ginnis Beet Sugar Development Founation. 3 Eition 7-9

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9.0 10.5 11.0 9.7 8.7 11.6 10.3 10.1 8.0 8.5 9.8

9.0 10.5 11.0 9.7 8.7 11.6 10.3 10.1 8.0 8.5 9.8 APLICACIONES ESTADÍSTICAS AL MERCADEO PRUEBAS DE HIPÓTESIS. EJERCICIOS Pruebas t para la meia. Se quiere eiir sobre el siguiente sistema e hipótesis: Ho: µ = 00, Ha: µ 00 muestra aleatoria e seis elementos

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