Colegio Agustiniano Campestre Amor y Ciencia

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1 Colegio Agustiniano Campestre Amor y Ciencia La mejor alternativa de Formación Integral GUIA DIDÁCTICA AGUSTINIANA PGA FR 08 Versión ÁREA Y/O ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: CUARTO PERIODO: I EDUCADOR(A): CLARA INÉS ROMERO GOMEZ GUÍA CURRICULAR No:1 NOMBRE: PASEANDO POR EL MUNDO INTRODUCCIÓN: Querido estudiante bienvenido. La escuela sin niños no existe. Los niños vamos a la escuela a estudiar, a jugar, a crecer y a ser mejores Las actividades y definiciones de esta guía te encantarán pues, se trata de acercarte cada día más a un aprendizaje autónomo de las matemáticas. Lo que vamos a prender nos sirve para organizar nuestros juegos en equipos, calcular cuántos niños quedan en cada grupo y para identificar características de algunos objetos que utilizamos. Los conceptos que estudiaremos los podemos aplicar en diversas situaciones de nuestra vida diaria. Por ejemplo, si vamos a practicar un juego y queremos organizar equipos, para determinar diferentes posibilidades de hacerlo, para ubicarnos en una cancha y formar alguna figura de acuerdo con el deporte que estemos practicando, o para solucionar problemas que requieran el cálculo del mínimo común múltiplo o del máximo común divisor de dos o más números. LOGRO CONCEPTUAL: Identifica aplica el concepto de número natural, teoría de números, así como los conceptos geométricosmétricos y aleatorios tales como polígonos, triángulos, unidades de medida y combinaciones que le permitan dar solución a situaciones de su cotidianidad CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN 1. CONCEPTUAL (Evaluación oral y escrita, exposiciones 30 %) 2. PROCEDIMENTAL (Talleres, tareas, guía, revisión de cuaderno, actividades en clase 30%) 3. ACTITUDINAL (Participación en clase, disposición en clase 20 %) 4. EVALUACIÓN FINAL 20% CRITERIOS ESPECIFICOS DE EVALUACIÓN DEL ÁREA Y/O ASIGNATURA -Desarrollar en el cuaderno todas las actividades que se proponen. -Prestar especial atención a las orientaciones dadas en clase. -Revisión de tareas : se colocará el respectivo Rdo. a cada tarea y/o actividad realizada en casa con la fecha estipulada para su presentación; cuando no se presentan las actividades en dicha fecha se 1

2 calificará sobre 4.0 -Revisión permanente de la guía tanto para actividades desarrolladas en clase como en casa, tiene su porcentaje de nota tanto en el logro procedimental como en el logro actitudinal. -Trabajo en equipo -Desarrollo de actividades propuestas en clase en el tiempo estipulado. -Revisión del cuaderno para lo cual es importante tener en cuenta los siguientes criterios: a. Orden y limpieza. b. La letra. c. La ortografía (cuando se encuentre una rayita debajo de una palabra con color significa que hay un error de ortografía y que se corregirá escribiendo esta palabra de manera correcta por lo menos 10 veces como planita, ya sea en el cuaderno de matemáticas o en el de geometría), se tendrá en cuenta la corrección de estas palabras para la nota. Te darás cuenta que cada día aprendes a escribir mejor que maravilla. -Llevaremos un cuaderno de 50 hojas cuadriculado pequeño donde se desarrollará la rutina semanal, la cual se dará el día lunes y deberá ser resuelta diariamente con la fecha correspondiente, revisada y firmada por los papitos. El cuaderno se revisará el día viernes, cada día de rutina se califica con 1,25; es importante que cumplas con toda la rutina TEMÁTICAS A DESARROLLAR: Pensamiento numérico -Números naturales de más de seis cifras. -Relaciones de orden. Operaciones con números naturales. -Adición y sustracción. -Multiplicación y división -Propiedades de la multiplicación. -Orden de las operaciones. -Problemas combinados. -Teoría de números. Pensamiento Geométrico. -Ángulos. -Rectas paralelas y perpendiculares. Pensamiento métrico -Construcción y medición de ángulos. -Unidades de tiempo. Pensamiento Aleatorio. -Diagramas de barras. Pensamiento variacional. -Patrones numéricos. 2

3 ACTIVIDAD DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Los conocimientos previos no sólo le permiten al alumno contactar inicialmente con el nuevo contenido, sino que, además, son los fundamentos de la construcción de los nuevos significados. Un aprendizaje es tanto más significativo cuántas más relaciones con sentido es capaz de establecer el alumno entre lo que ya conoce, sus conocimientos previos y el nuevo contenido que se le presenta como objeto de aprendizaje. Esto quiere decir, en definitiva que, contando con la ayuda y guía necesarias gran parte de la actividad mental constructiva de los alumnos tiene que consistir en movilizar y actualizar sus conocimientos anteriores para tratar de entender la relación o relaciones que guardan con el nuevo contenido. La posibilidad de establecer estas relaciones determinará el que los significados que construyan sean más o menos significativos, funcionales y estables. Teniendo en cuenta la importancia de estos saberes previos en este proceso utilizaremos algunas técnicas para indagar esos conocimientos previos tales como: -Responder cuestionarios abiertos, cerrados o de opción múltiple. -Resolver situaciones problema que consistan en sucesos frente a los cuales los alumnos deban realizar anticipaciones o predicciones. -Realizar lluvia de ideas. -Trabajar en pequeños grupos de discusión Las técnicas que usaremos para indagar los conocimientos previos que tienen los alumnos acerca de los números naturales serán los siguientes: -Resolver situaciones problema que consistan en sucesos frente a los cuales los alumnos deban realizar anticipaciones o predicciones. -Realizar lluvia de ideas. -Trabajar en pequeños grupos de discusión. Usando como estrategia la actividad de la tienda lúdica. DESARROLLO ACTIVIDADES NÚMEROS NATURALES 3

4 ACTIVIDAD EN CLASE 1. Ubica en un diagrama similar al anterior los siguientes números a b c d e f Los estudiantes del curso 401 se forman en filas de 10 estudiantes cada una. Siempre hacen 4 filas y sobran 5. Cuántos estudiantes hay en este curso? 3. Completa la tabla 4. Escribe la descomposición polinomial de cada uno de los siguientes números a : b : c : 5. Completa la secuencia numérica Escribe cómo se leen los siguientes números:

5 ACTIVIDAD EN CASA 1. Escribe en unidades las siguientes cantidades. 39 decenas = 390 unidades 8 centenas = unidades 45 decenas = unidades 3 unidades de mil = unidades 2 Escribe cómo se descompone cada número = 1 UM + 8 c + 5 d + 4 u = = = 559 = 3. Escribe cada número en la tabla de posiciones * Doscientos veinticinco * Ocho mil trescientos catorce * Novena y cinco mil seiscientos 4. Realiza la descomposición de los siguientes números: y Observa esta descomposición: = 3 UM + 4 CM + 6 DM + 9 UM + 7 c + 2 d + 1 u = Qué palabras hacen falta para leer bien los números. Escríbelas Doscientos cincuenta Diez millones 5

6 ACTIVIDAD EN CLASE 1. Lee los números y ubícalos en las líneas correspondientes: Ciento veinte millones treinta mil.. Novecientos treinta y tres millones diez.. doce millones quinientos cuatro mil dos.. doscientos tres millones trece mil dos.. 2. Encierra el número que corresponde. Doscientos treinta mil quince Ciento cuarenta mil veintitrés Setecientos seis mil cincuenta RELACIÓN DE ORDEN ACTIVIDAD EN CLASE 1. Escribe el signo mayor < o menor > según corresponda a b c d Compara las siguientes expresiones. Escribe menor, mayor, o igual, según el caso. a. 200 x x 10 b. 8 x 9 8 x 10 c d Escribe el signo mayor < o menor > según corresponda. a b c

7 4. Ordena cada grupo de números de acuerdo con la condición. - De menor a mayor: De mayor a menor: Problemas: Extraer datos de un texto. En una competencia ciclística, Juan recorrió metros; Santiago recorrió 3 unidades de mil más de lo que recorrió Juan; y Fernando recorrió 4 centenas menos que lo que recorrió Juan. * Escribe la distancia que recorrió cada competidor. Juan Santiago Fernando * Escribe los nombres de los competidores de mayor a menor distancia recorrida.,, ACTIVIDAD DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Teniendo en cuenta la importancia de estos saberes previos en este proceso utilizaremos algunas técnicas para indagar esos conocimientos previos tales como: -Resolver situaciones problema que consistan en sucesos frente a los cuales los alumnos deban realizar anticipaciones o predicciones. -Realizar lluvia de ideas. -Trabajar en pequeños grupos de discusión Se realiza actividad de aprendizaje significativo con la actividad lúdica nuestra tienda con billetes lúdicos y recortes de propaganda de productos de los supermercados. 7

8 ADICIÓN SUSTRACCIÓN La adición y la sustracción son operaciones que nos sirven para resolver situaciones cotidianas. Recordemos! La operación inversa de la adición es la sustracción y viceversa Los términos de la adición o suma son los sumandos y suma. Los términos de la sustracción o resta son minuendo, sustraendo y diferencia Sumando Minuendo Sumando Sustraendo Suma Diferencia ACTIVIDAD EN CLASE 1. Resuelve las operaciones Resuelve las siguientes operaciones = = = = = = = = = = = = 8

9 3. Ordena de mayor a menor los resultados de las siguientes operaciones ACTIVIDAD EN CASA Piensa y Aplica 1. A un depósito que contenía litros de agua le sacaron: litros para un lavadero litros más para regar cultivos Cuántos litros de agua quedaron en el depósito? 2. Sonia gana $ mensuales. Por arriendo y servicios públicos para $ ; por educación, $ y por alimentación $ Cuánto dinero le queda a Sonia cada mes? 3. Actividad en casa: Escribe en tu cuaderno las propiedades de la adición con ejemplos. 1. Plantear una operación ACTIVIDAD EN CLASE a. La familia Yepes tiene $ para un viaje. Observa la cotización que les dieron en la agencia de viajes. Cotización: Transporte $ Alimentación $ Alojamiento $

10 Cuánto más gasta en dinero que en transporte? Cuánto menos gastarán en alimentación que en alojamiento? Cuánto gastarán en total? Cuánto les queda de su presupuesto? b. En agosto, en el parque se vendieron boletas para los juegos mecánicos y para los juegos de premiación. El mes siguiente, se vendieron boletas para los juegos mecánicos y para los juegos de premiación. Cuántas boletas se vendieron en el parque durante los dos meses? Observa la tabla que registra el crecimiento aproximado de la población en algunas ciudades colombianas. Cuántos habitantes había en 1985 en las cuatro ciudades? Cuántos habitantes había en el 2003 en las cuatro ciudades? 10

11 Cuál es la diferencia entre el número de habitantes entre 1985 y 2003? Cuál de las cuatro ciudades presentó un mayor aumento de habitantes entre 1985 y 2003? ACTIVIDAD DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Se realiza actividad de aprendizaje significativo con la actividad lúdica nuestra tienda con billetes lúdicos y recortes de propaganda de productos de los supermercados LA MULTIPLICACIÓN La multiplicación es la operación inversa de la división y viceversa. Los términos de la multiplicación son factores y producto. La multiplicación entre números naturales es una operación que en matemáticas se utiliza para resolver situaciones muy variadas como realizar sumas de sumandos iguales, organizar elementos en arreglos rectangulares y hacer combinatoria entre diferentes. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES - CLAUSURATIVA: El producto de dos números naturales es un número natural. Si a, b pertenecen a N entonces a x b pertenece a N. (N = números naturales) -CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el producto. a x b = b x a -MODULATIVA: El producto de un número natural a por cero es cero. a x 1 = 1 x a = a -ANULATIVA: El producto de cualquier número natural a por cero es cero. a x 0 = 0 x a = 0 11

12 -ASOCIATIVA: Al multiplicar más de dos números naturales el resultado no depende de los factores que se asocien. a x (b x c) = (a x b) x c -DISTRIBUTIVA: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos parciales. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) a x (b c) = (a x b) (a x c) ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA 1.Lee las pistas. Luego escribe la edad de cada persona. Lucia tiene 9 años, su hermano José tiene el doble de la edad de Lucía. Rosa, la mamá de Lucía tiene el doble de la edad de José. a. Cuántos años tiene José? b. Cuántos años tiene Rosa? 2.Un coyete vive aproximadamente 15 años; pero una ballena azul vive seis veces más que un coyote. Un cocodrilo, vive cuatro veces más que un coyote. a. Cuántos años de vida tiene una balleta azul? b. Cuántos años de vida tiene un cocodrilo? 12

13 Problemas. Plantear una operación. Observa el método para multiplicar abreviadamente por 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 y x x Se multiplica 625 x Se suma Resuelve los siguientes problemas. Multiplica abreviadamente. 3. Un trabajo de 560 páginas debe ser impreso 13 veces, Cuántas hojas se necesitan? 4 Un talonario tiene 17 boletas. Si se venden 58 talonarios completos, Cuántas boletas se vendieron? 5 La entrada al teatro cuesta $ Si asisten 14 amigos, Cuánto dinero pagan por las entradas? 6. El grado cuarto recicló 19 cajas con 69 latas. Cuántas latas se reciclaron en total? ACTIVIDAD DE CONOCIMIENTOS PREVIOS Teniendo en cuenta la importancia de estos saberes previos en este proceso utilizaremos algunas técnicas para indagar esos conocimientos previos tales como: -Resolver situaciones problema que consistan en sucesos frente a los cuales los alumnos deban realizar anticipaciones o predicciones. -Realizar lluvia de ideas. -Trabajar en pequeños grupos de discusión 13

14 DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES La división es la operación inversa a la multiplicación y se utiliza ante dos circunstancias: Cuando se requiere repartir en grupos iguales cierta cantidad. Se conoce la cantidad de grupos y se necesita averiguar cuántos objetos lleva cada grupo. Cuando queremos repartir cierta cantidad de objetos en diferentes grupos. Conocemos la cantidad de objetos por cada grupo y deseamos saber la cantidad de grupos. TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN Los términos que aparecen en una división son: Dividendo: Es el número que se va a dividir. Divisor: Indica la cantidad de partes en que se va a dividir. Cociente: Indica la cantidad que posee cada una de las partes. Residuo: Representa la cantidad que sobra porque no se alcanza a formar una nueva parte PRUEBA DE LA DIVISIÓN En toda división el dividendo siempre es igual al producto del divisor por el cociente, sumado por el residuo. Lee cada problema luego resuelve. ACTIVIDAD EN CLASE 1. Cinco amigos pagaron la cuenta de la cafetería en partes iguales. Si la cuenta fue de $9.250 Cuánto dinero pagó cada uno? 2. Si una caja con 6 chocolatinas cuesta $8.550 Cuánto cuesta una chocolatina? 14

15 3. Un gramo de grasa produce 9 calorías Cuántas gramos de grasa tiene una porción de mantequilla que produce 630 calorías? 4. Antonia necesita metros de cinta. Si cada rollo de cinta trae 7 metros Cuántos rollos de cinta tiene que comprar ACTIVIDAD EN CASA 1. Realiza las siguientes divisiones. Indica en cada caso el residuo y el cociente 122/27 498/ / / / / / / / / /25 845/ / / / / / / / / Escribe F o V al frente de cada afirmación - En la división 8.536/25, el dividendo es En la división 7.549/38, el residuo es La división 3.749/125, es inexacta - En la división /359, el cociente es En la división /395, el residuo es menor que 61 ACTIVIDAD EN CLASE 1 Escribe la división que corresponda a los datos de cada cartel. Comprueba que los datos sean correctos. Dividendo: Divisor : 238 Residuo : 341 Cociente : 157 Dividendo: Divisor : 485 Residuo : 356 Cociente : 19 15

16 Dividendo: Divisor : 549 Residuo : 144 Cociente : 14 MÚLTIPLOS Y DIVISORES Dividendo: Divisor : 745 Residuo : 16 Cociente : 467 En el parque de diversiones, William observa, con sus amigos y amigas, que el carrusel da 6 vueltas en un minuto Cuántas vueltas dará en 3 minutos? Cuántas vueltas dará en 5 minutos? Como en cada minuto el carrusel da 6 vueltas, es útil encontrar los múltiplos de 6, para saber cuántas vueltas da en un tiempo determinado. Tiempo en minutos Número de vueltas Para hallar el número de vueltas que da en 2, 3, 4, 5 minutos, multiplicamos 6 x 2, 6 x 3, 6 x 4, 6 x 5 respectivamente, es decir, encontramos algunos de los múltiplos de 6. Los múltiplos de un número son todos los resultados que obtenemos al multiplicar dicho número por todos los números naturales. Luego, el carrusel da 18 vueltas en 3 minutos y 30 vueltas en 5 minutos. En los botes del lago deben subir grupos con igual número de pasajeros. En el grupo donde está William hay 30 personas. De cuántas maneras pueden formar los grupos para que queden con el mismo número de personas? Para responder la pregunta, es necesario buscar los números que dividen exactamente a 30. Número de personas Número de botes Se pueden organizar 8 grupos con la misma cantidad de personas. Un número es divisor de otro si lo divide exactamente, es decir, si al hacer la división el residuo es cero. 16

17 ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA 1. Escribe siete múltiplos de los siguientes conjuntos de números. M 10 = M 8 = M 5 = M 21 = M 2 = M 6 = 2. Escribe a qué número corresponde cada uno de los siguientes conjuntos de múltiplos M = 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, M = 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, M = 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, M = 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 3. Escribe el número, según la condición de cada cartel. Múltiplo de 9 entre 10 y 20 Múltiplo de 8 mayor que 60 y menor que 70 17

18 4. Observa los siguientes números: Escribe F o V, según los números anteriores. a. Los números en cuadrados son múltiplos de 10 y de 15. b. Los números en rombos son múltiplos de 2. c. 24 y 28 son múltiplos de 4. d. Los números en triángulos son múltiplos de 7. e. 42 no es múltiplo de Escribe los divisores de los números dados: D 24 = ACTIVIDAD EN CLASE D 36 = D 63 = D 40 = 18

19 D 84 = D 92 = 2. Reparta 63 lápices en los grupos que se indican. En 3 grupos En 4 grupos Sobran Sobran En 6 grupos En 7 grupos Sobran Sobran 19

20 3. Tacha los números que no pertenecen a cada conjunto. D 12 = 1, 3, 4, 6, 12, 24 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 60 D 54 = D 72 = 1, 3, 5, 6, 9, 14, 16, 18, 25 D 81 = 1, 2, 3, 5, 7, 9 D 90 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 15, 18, 25 D 15 = 1, 5, 10, 15 D 8 = 1, 2, 4, 8, 16 D 20 = 1, 2, 5, 10, 15, 20, 40 ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA 1. Escribe los divisores de cada uno de los siguientes números: a. 12: b. 8: c. 13: d. 17: e. 20: f. 23: 2. El conjunto de los divisores de un número es finito o infinito? Justifica tu respuesta 3. Un carrusel da 3 vuelta en un minuto. 20

21 a. Completa la siguiente tabla para saber cuántas vueltas da en 2, 3, 5, 7, y 10 minutos. Tiempo (minutos) Número de vueltas 6 b. Analiza el número de vueltas que da en los diferentes tiempos y escribe de qué número son múltiplos estos números. c. Cuánto tiempo habrá pasado cuando el carrusel haya dado 12 vueltas? 4 Catalina tiene 36 botones y quiere hacer arreglos en forma de rectángulo con ellos. Ayúdale a encontrar todas las posibilidades. 5. Juan jugó balotín y escogió números: 12, 15, 24, 17, 60, 99. Al preguntar si había acertado, la señorita del punto de venta le dijo que los números ganadores eran todos múltiplos de 3. Ganó Juan el premio mayor? Justifica tu respuesta. 6. En la siguiente tabla encuentras la información del número de tripulantes que podían ir a bordo de algunos barcos históricos. Según la información: Clase de barco Número de tripulantes Barco vikingo pequeño 6 Barco vikingo 70 Barco vikingo de carga 30 La Santa María, de Colón 50 La Pinta, de Colón 30 a. Escribe el número que cumplen las siguientes condiciones: Son múltiplos de 2: Son múltiplos de 3: Son múltiplos de 7: Son múltiplos de 5: Son múltiplos de 10: 21

22 b. Cuáles de los barcos tienen un número de tripulantes que sea múltiplo de otro? c. Cuáles de los barcos tienen un número de tripulantes que sea divisor de otro? d. Tienen algún divisor común todos estos números? 7. Escribe los primeros seis múltiplos de cada número a. 4: b. 12: c. 15: b. 11: ACTIVIDAD EN CASA 1Escribe los primeros 10 elementos de cada conjunto y luego encierra los números comunes de cada pareja. a. M 3 y M 4 b. M 3 y M 6 2. Encuentra los elementos de cada conjunto y encierra los que son comunes en cada literal: a. D 8 y D 12 b. D 15 y D Colorea los círculos que tienen múltiplos de El curso 401 tiene 40 estudiantes y la profesora de educación física quiere organizarlos en grupos de tal manera que todos queden con igual número de niños y niñas. Ayúdale a la profesora a determinar cuántos grupos puede formar. 4. Lee y decide si lo que dice cada persona es cierto o no lo es. Justifica tu respuesta. 22

23 a. Juan dice: trabajo toda la semana de lunes a domingo y reparto 77 periódicos diarios, es decir, en una semana vendo 559 periódicos. b. Pedro dice: uno de los pasillos del colegio mide 640 cm de largo y tiene baldosas de 40 cm. x 40 cm. Para ir de un extremo al otro, doy saltos cada dos baldosas. En total doy 8 saltos. 5. Encuentra las respectivas edades. a. La edad de Samuel es múltiplo de 3 y 4 a la vez. Samuel es mayor de edad y menor de 25 años. b. La edad de María es el menor múltiplo par de 5. c. Estefanía tiene más de 2 años de edad, su edad es un divisor de 15 y no es múltiplo de 3. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Los criterios de divisibilidad son condiciones que determinan en forma rápida la divisibilidad de un número por otro. Veamos cuales son las condiciones para que un número sea divisible por 2, 3 o 5. Un número es divisible por 2 si termina en 0, 2, 4, 6, 8. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o 5. Un número es divisible por 3 si la suma de las cifras que lo forman es múltiplo de Resalta los números, según las claves. ACTIVIDAD EN CLASE Con color azul los números que a la vez sean divisibles por 5 y por 10. Con color rojo los números que a la vez sean divisibles por 3 y por

24 Cuántos números quedaron resaltados con color azul? Cuántos quedaron resaltados con color rojo Qué números no quedaron resaltados? 2. Contesta falto o verdadero: 30 es divisible por 2, por 5 y por es divisible por 2 y por 3 32 es divisible por 3 y por 6 3 es divisor de es divisor de es divisor de 4 4 es divisor de 6 ACTIVIDAD EN CASA 1. Escribe los números que se indican, según la condición de cada cartel. Números de una cifra divisibles por 4 Dos números de cuatro cifras divisibles por 15 Cuatro números de tres cifras divisibles por 11 Tres números de dos cifras divisibles por 8 Cinco números de tres cifras divisibles por 6 2. Observa la cantidad de personas inscritas para el taller de cuentos y el curso de natación, los lunes, miércoles y jueves. Actividad Lunes Miércoles Jueves Taller de cuentos Natación a. Comprueba según los criterios de divisibilidad, si los números de personas inscritas en el taller de cuentos cada día, son divisibles por 3. 24

25 b. Es posible organizar en el curso de natación, 8 grupos con igual cantidad de personas el día jueves? Explica tu respuesta. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS Un número es primo si tiene exactamente dos divisores diferentes. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores. Los números 0 y 1 no son ni primos ni compuestos. ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA 1. Clasifica los siguientes números en primos o compuestos. NÚMERO DIVISORES DEL NÚMERO NÚMERO DE DIVISORES DEL NÚMERO PRIMO O COMPUESTO 13 1, 13 Dos Primo , 3, 9 Tres Compuesto Escribe los números primos menores que Escribe cada número como la suma de dos números primos. 20 = + 8 = + 34 = + 36 = + 16 = + 84 = + 25

26 4. Juan tiene 13 años, y la edad de Pedro, su hermano menor, también es un número primo de dos dígitos; contesta: a. Cuántos años tiene Pedro? b. Cuánto suman las edades de los dos hermanos? 5. La edad de la mamá de Paula es la suma de los primeros 6 números primos. Cuál es la edad de la mamá de Paula? 6. Escriban el nombre de cada personaje debajo de la tarjeta correspondiente. Sigan las indicaciones. a. El número de Mónica es compuesto. b. La última cifra del número de Eduardo es 3. c. El número de Gisella tiene 4 divisores Cuántos números primos hay, tales que la suma de sus divisores sea también un número primo? ÁRBOLES DE FACTORIZACIÓN El proceso de hallar los factores primos de un número compuesto se llama descomposición de factores primos o factorización. El número 18 se puede descomponer así: 18 2 x 9 2 x 3 x 3 26

27 ACTIVIDAD EN CLASE 1. Termina o completa los siguientes árboles de factorización de los siguientes números: x 5 10 x 48 6 x 8 2 x x 4 2. Expresa los siguientes números como un producto de factores primos. a. 48 = b. 45 = c. 100 = d. 68 = ACTIVIDAD EN CASA 1. Dibuja un árbol de factorización que demuestre que éste es el producto de factores primos que da como resultado : 2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 3 X 5 X 5 X 5 X 7 = El fabricante de cubos de azúcar debe empacar 900 cubos de 1 cm. de arista en una caja, y quiere que ninguna de las dimensiones de la caja tenga como medida un número primo. Qué dimensiones puede tener la caja? Hay varias respuestas. Comienza haciendo un árbol de factorización. 27

28 3. Llena los espacios para que cada expresión sea verdadera. a. 300 = 2 x x x x b. 135 = 3 x x x 5 c. 280 = 2 x x x 5 x 3. Escribe F o V. a. Para descomponer en factores primos el número 200, es posible hacer distintos árboles de factorización. b. Al expresar el número 155 como producto de factores primos aparece el 2. c. Cualquier número mayor que 1 se puede descomponer en más de dos factores primos. d. Todos los números pares tienen el 2 como uno de sus factores primos. e. Todos los números impares tiene a 3 como uno de sus factores primos. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m) El mínimo común múltiplo (m.c.m.) entre dos o más números es el menor de los múltiplos comunes distintos de cero. Ejemplo. Múltiplos, distintos de cero, entre 40 y 50. M 40 = 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400, M 50 = 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, Ahora encontremos los múltiplos comunes: M 40 n M 50 = 200, 400, 600 por tanto, 200 es el menor de los múltiplos comunes diferentes de cero. 28

29 Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o más números es útil la descomposición en factores primos, como se muestra a continuación. Encontremos el mínimo común múltiplo entre los números 6 y 8. Para ello descomponemos, simultáneamente, en factores primos los dos números m.c.m. (6,8) = 2 x 2 x 2 x 3 = ACTIVIDAD EN CLASE 5. Halla el mínimo común múltiplo entre cada par de números a. 12 y 15 b. 4 y 8 c. 24 y 36 d. 4 y 5 2. La señora María va a la lavandería cada 6 días y el señor Bernardo va cada 8 días; si los dos se encuentran allí el 1º de marzo, En cuántos días volverán a encontrarse en la lavandería? 3. Pablito está enfermo y debe frotarse un ungüento cada 2 horas, tomarse un jarabe cada 4 horas y aplicarse unas gotas cada 3 horas. Si a las 8 de la mañana coinciden los tres medicamentos A qué hora coincidirán nuevamente? 4. Escribe V o F y justifica tus respuestas. a. El m.c.m. entre dos números siempre es mayor que los números dados. b. Si un número es múltiplo de otro, el m.c.m. entre los dos números es el menor de los números dados. c. Si un número es múltiplo de otro, el m.c.m. entre los dos números es el mayor de los números dados. d. Si un número es divisor de otro, el m.c.m. entre los dos números es el menor de los números dados. 29

30 5. Observa los siguientes conjuntos y resalta con color rojo los múltiplos comunes de 2 y 6. M 2 M ACTIVIDAD EN CASA 1. Escribe los múltiplos menores de 15 de los siguientes números. M 2 = M 4 = M 6 = 2 Escribe los 10 primeros múltiplos de cada número. Luego, encuentra el m.c.m. de los números que se indican. M 8 = M 10 = M 12 = M 5 = m.c.m (8, 10, 12) = m.c.m. (5, 8, 10) = 30

31 3. Escribe los diez primeros múltiplos de cada número y completa cada conjunto: M 5 = M 8 = M 5 n M 8 = M 3 = M 6 = M 3 n M 6 = M 20 = M 30 = M 20 n M 30 = ACTIVIDAD EM CLASE 1 Encuentra el m.c.m. de los siguientes números: m.c.m. (2,3,8) m.c.m. (3,6,12) m.c.m. (8,9) m.c.m. (3,5,10) m.c.m. (7,14,6) m.c.m. (10,22) m.c.m. (3,7,12) m.c.m. (25,30) 31

32 2 Óscar compró varias cajas de lápices, cada una con 6 unidades Es posible que haya comprado 20 lápices en total? Explica tu respuesta. MÁXIMO COMÚN DIVISOR El máximo común divisor (m.c.d.) entre dos o más números es el mayor de los divisores comunes entre los números dados. Existen dos formas de hallar el m.c.d.: Hallando los divisores. Ejemplo de 18 y 24. 1, 2, 3, 6, 9, 18 D 18 = D 18 n D 24 = 1, 2, 3, 6 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 D 24 = El m.c.d. es 6 La otra forma es descomponiendo cada número en factores primos y escogiendo aquellos factores que sean comunes. Veamos: 16 = 2 x 2 x 2 x 2 20 = 2 x 2 x x 5 m.c.d.(16, 20) = 2 x 2 = 4 1. Encuentra el m.c.d. entre cada par de números: ACTIVIDAD EN CLASE a. m.c.d. (21,28) b. m.c.d. (30,45) c. m.c.d. (34,51) d. m.c.d. (32,40) e. m.c.d. (10,21) f. m.c.d. (90,108) 32

33 2. Une cada grupo de números con su m.c.d. 4, 8 y , 42 y y y 49 6, 21 y , 18, y y y 40 ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA 1. Un carpintero tiene una tabla de 15 m y otra de 20 m. Debe dividirlas en trozos de la misma longitud y lo más grande posible. a. De cuántos metros debe cortar cada trozo? b. Cuántos trozos saldrán de la tabla de 15 m? c. Cuántos trozos saldrán de la tabla de 20m? 2. Se quiere empacar 36 camisetas azules y 30 camisetas rojas que tengan la misma cantidad, el mayor número posible de ellas. Si en cada caja sólo puede haber camisetas de un solo color, Cuántas camisetas se deben guardar? 3. En un salón hay 16 niños y 28 niñas. Deben hacer grupos para hacer una investigación. Todos los grupos deben tener el mismo número de estudiantes y estar formados por sólo niños o sólo niñas. Cuál es el mayor número de estudiantes que puede haber en cada grupo? 33

34 4. Camila tiene 24 rosas rojas y 18 rosas blancas para hacer ramos. a. Cuál es el mayor número de rosas de igual color que puede poner en cada ramo? b. Cuántos ramos salen de la rosas? c. Cuántos ramos salen de las rosas blancas? 5. En la tienda de Lucho quedan dos tiras de chicle: una de canela de 81 cm de largo y otra de menta de 63 cm de largo. Si lucho divide estas dos tiras en partes iguales sin que se desperdicie nada De qué longitud pueden ser los trozos. Si Lucho desea obtener trozos iguales de la mayor longitud posible De qué medida debe recortar cada trozo? 6. Ana tiene dos bolsas de dulces, una con 36 y otra con 42 Si ella quiere repartir los dulces de las dos bolsas en paquetes que tengan la misma cantidad Cuántos dulces puede tener cada paquete? Cuál sería la mayor cantidad de dulces que podría contener cada paquete? ACTIVIDAD EN CLASE EN CLASE Y CASA 1. Encuentra los divisores y el m.c.d. de los siguientes números: D 18 = D 22 = m.c.d (18, 22) = D 25 = D 35 = m.c.d (25, 35) = 34

35 D 36 = D 54 = m.c.d (36, 54) = D 5 = D 13 = m.c.d (5, 13) = 2. Encuentra el m.c.d. de los números dados: a. m.c.d. (8, 12) b. m.c.d. (24, 12, 36) c. m.c.d. (15, 8) d. m.c.d. (16, 25) e. m.c.d. (5, 10, 15) 3. Escribe F o V y justifica tu respuesta: El 1 divide a todos los números El conjunto de divisores de un número es finito Todo número es divisor de sí mismo Si 6 es divisor de un número, entonces 2 y 3 también son divisores de ese número 6 es el m.c.d. de 12 y 18 35

36 ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA 1. Escribe los múltiplos, según el caso. Múltiplos de 3 mayores que 9 y menores que 42. Múltiplos de 4 mayores que 8 y menores que 50. Múltiplos de 6 mayores que 12 y menores que Escribe los divisores de los números de cada cartel Escribe el m.c.m. de los siguientes números: m.c.m. (5,6) = m.c.m. (8,9) = m.c.m. (4,10) = m.c.m. (24,35) = m.c.m. (2,8,12) = m.c.m. (7,14,21) = m.c.m. (6,9,15) = m.c.m. (5,25,30) = 4. Escribe el m.c.d. de los siguientes números: m.c.d. (8,18) = m.c.d. (6,24) = m.c.d. (16,14) = m.c.d. (4,8,10) = m.c.d. (25,30,5) = m.c.d. (38,42,9) = 5. Escribe el número, según la condición dada: Múltiplos de 7 entre 20 y 25 Divisor de 48 entre 5 y 7 Múltiplo de 12 mayor que 100, pero menor que 110 Dos números primos mayores que

37 Tres números compuestos mayores que 69 Dos números primos menores que 1.001, pero mayores que Completa el crucigrama: A F E C D H G B A. Múltiplo de 2 entre 6 y 10 B. El segundo múltiplo de 4 C. Múltiplo de 8 mayor que 60 y menor que 90 D. Múltiplo de 9 entre 10 y 20 E. Múltiplo de 4 y 6 menor que 13 F. Múltiplo de 10 menor que 46 y mayor que 38 G. Múltiplo de 7 que resulta de la multiplicación por 4 H. Múltiplo de 5 de tres cifras que al sumarla entre sí da 1. 37

38 7. Cada conjunto corresponde a los divisores de un número, Cuál es el número? Señala cuáles de los siguientes números son primos y cuáles compuestos Escribe F o V a cada afirmación. a. 3 es un número primo b. 8 es un número compuesto c. Ningún número par es primo d. Todos los números impares son primos. e. 25 es divisor de 5 f. 13 es múltiplo de 3 f. 28 es divisible por 7 g. 14 es múltiplo de 2 h. El m.c.m. entre 8 y 4 es Descubre qué tienen en común las siguientes parejas de divisores. D 5 = (1, 5) D 11 = (1, 11) D 13 = (1, 13) D 7 = (1, 7) D 19 = (1, 19) D 2 = (1, 25) 38

39 ACTIVIDAD EN CLASE Y CASA PROBLEMAS COMBINADOS 1. El tren relámpago de una montaña rusa sale de la estación cada 8 minutos. El tren trueno lo hace cada 5 minutos. Si los dos trenes salieran al mismo tiempo, Cuánto tiempo pasará antes de que vuelvan a salir juntos? 2. Jorge hace diseños utilizando tabletas de colores. Si utiliza tabletas rojas de 12 cm. de largo y tabletas verdes de 16 cm. de largo, Cada cuántos cm. se alinearán las tabletas? 3. Sebastián tiene 2 cajas de chocolates, una de 24 unidades con relleno de café y otra de 36 con relleno de avellana. Sebastián quiere hacer paquetes de los dos sabores con la misma cantidad de chocolates de cada sabor. Cuántos chocolates puede tener cada paquete de cada sabor? Cuál sería la mayor cantidad de chocolates de cada sabor que puede tener cada paquete? 4. Enrique tiene 62 canicas y desea guardarlas en bolsas de tres canicas cada una. Cuántas bolsas necesita para guardar las canicas? Al formar grupos de 3 canicas, es posible que le queden algunas por fuera? Por qué? Cómo puede agrupar las canicas sin que le sobre ninguna y cada grupo tenga la misma cantidad? 5. En la clase de música hay 32 estudiantes. De cuántas manera diferentes pueden organizarse en grupos, cada uno con igual cantidad de estudiantes? 6. Javier tiene un alambre de 12 m y otro de 15 m. Necesita cortar el mínimo número de pedacitos de la máxima longitud posible sin desperdiciar material. Cuántos pedazos debe cortar Javier del alambre de 12 m? Cuántos pedazos debe cortar del alambre de 15 m? Qué longitud debe tener cada pedazo de cada alambre? 39

40 7. Santiago tiene 3 cajas de dulces: una de 12 con sabor a mora, otra de 26 con sabor a fresa, y otra de 48 con sabor a naranja. Santiago quiere armar cada paquete con la misma cantidad de dulce de cada sabor Cuál puede ser la máxima cantidad de dulces de cada sabor que puede tener cada paquete? Cuántos dulces tendrá cada paquete en total? Cuántos paquetes puede armar Santiago? 8. La rueda A da una vuelta en 10 minutos y la rueda B da una vuelta en 15 minutos. Las dos ruedas comienzan a dar vueltas a las 8:00. Escribe en la tabla la hora en que las ruedas terminan cada vuelta. Rueda Primera vuelta Segunda vuelta Tercera vuelta Cuarta vuelta A 8:10 8:20 B RECURSOS Para el desarrollo de las actividades planteadas en esta guía y alcanzar los logros propuestos es necesario contar con los siguientes recursos: Salón de clase Audiovisuales Zonas verdes Salón de danzas. BIBLIOGRAFÍA Y/O WEBGRAFÍA Grifos 4. Procesos Matemáticos. Libros y Libros Amigos de las matemáticas 4. Editorial Santillana Conexiones Matemáticas 4. Editorial Norma Avanza Matemáticas 4. Editorial Norma 40