CAPITULO 4. LA FORMA EN PLANTA DE LAS PLAYAS.

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1 CAPITULO INTRODUCCIÓN: MODELOS DE EVOLUCIÓN Y MODELOS DE EQUILIBRIO. El objetivo de los modelos de forma en planta de playas es la predicción de la misma, conocidos las condiciones de contorno y las características del oleaje y de los sedimentos. La separación entre modelos de evolución y modelos de equilibrios estriba en la escala de tiempos sobre la que se realiza la predicción. Los modelos de evolución, pretenden determinar el cambio de la línea de costa en la escala de los estados de mar, es decir, horas, mientras que los modelos de equilibrio determinan la forma en planta de equilibrio media en escalas de tiempo del orden meses o estaciones. En los siguientes apartados se analizará el modelo de evolución de una línea, y el modelo de forma en planta de equilibrio de González (1996). En ambos la playa se esquematiza por una línea batimétrica, en nuestro caso, la línea de pleamar MODELOS PREDICTIVOS PARA EL CAMBIO DE LA LÍNEA DE COSTA Un modelo de línea de costa es un modelo de predicción numérica basado en la ecuación de continuidad del sedimento y en una ecuación para el transporte longitudinal de sedimentos. Se denomina también Teoría de Una Línea (One Line Theory, OLT) para la predicción de la línea de costa, donde "Una Línea" se refiere a la línea de costa. El movimiento de sedimentos causado por el oleaje puede ser clasificado en dos tipos, según su dirección: Transporte longitudinal, a lo largo de la línea de costa, y transporte transversal, perpendicular a ella. Salvo en determinados casos como puede ser la caída del sedimento en cañones submarinos, o el transporte de sedimento hacia tierra por el viento, a largo plazo, el transporte transversal está confinado en una franja de costa. Esta franja esta limitada entre la línea de máximo ascenso en el período invernal (cuando la playa se encuentra en estado disipativo) y la zona donde el oleaje ya no es capaz de poner en movimiento el sedimento. Para predicciones a largo plazo, la mayor parte de la información del cambio de la línea de costa viene dada por el transporte longitudinal de sedimentos. Ya que las ecuaciones del transporte longitudinal de sedimentos dependen de las características del oleaje, en el modelo de línea de costa será necesario determinar las variaciones longitudinales de aquél mediante modelos de refracción-difracción. El cambio de línea de costa que se produce en un intervalo de tiempo, podrá ser calculado a partir de las diferencias en el caudal de transporte longitudinal, suponiendo que el perfil de la playa se mueve paralelamente a si mismo. En el caso de que se produzcan pérdidas o aportaciones puntuales de sedimento, podrán ser 1

2 tenidas en cuenta igualmente en el modelo. En el modelo mas general, será necesario tener en cuenta la interacción entre el modelo de oleaje y el de línea de costa, pues aquél modifica las características del oleaje a medida que cambia la línea de costa. El modelo de línea de costa sólo debe ser utilizado para la predicción espacial a media y gran escala. Es especialmente adecuado para determinar el efecto de espigones, diques exentos, aportaciones puntuales de sedimento (deltas), etc. Este modelo no puede describir la formación del perfil de playa ni determinar por lo tanto los cambios estacionales del perfil, erosiones por muros de protección y otros cambios que involucren transporte transversal de sedimentos. Asimismo, no determinará las formas de media (megacusps o cusps) escala, al no quedar definidas por las ecuaciones del transporte longitudinal. El modelo OLT fue desarrollado originalmente por Pernald-Considere (1956), para examinar el cambio de la línea de costa debido a un espigón. Supuso que el caudal de transporte longitudinal era proporcional al ángulo de incidencia del oleaje. Los resultados se ajustaron bien con los de ensayos de laboratorio. Bakker (1968) y Bakker, Klein, Breteler y Roos (1970) ampliaron el modelo a dos líneas (Two Line Theory, TLT), para describir los movimientos transversales de la batimetría. El cambio de la playa se expresa en el TLT mediante dos líneas; una de ellas representa el movimiento de las batimétricas en la zona de rompientes y la otra el cambio de las mismas mar adentro de la zona de rotura. El transporte transversal de sedimentos se da como una función de la distancia entre las dos líneas, de manera que el sedimento se mueve hacia el mar en una playa de talud muy pendiente y hacia tierra en playas de taludes suaves. El procedimiento para la aplicación de los modelos de cambio de línea de costa se puede resumir de la manera siguiente, ver diagrama 1: 1º Recopilación y análisis de los datos disponibles de oleaje (series de estados de mar) y perfil de playa. 2º Condiciones de contorno. 3º Propagación del oleaje: altura de ola y dirección en el punto de rotura a lo largo de la línea de costa, utilizando un modelo de refracción- difracción. 4º Cálculo del caudal de transporte longitudinal de sedimentos a lo largo de la línea de costa, utilizando alguna de las formulaciones existentes. 5º Cálculo del cambio de la línea de costa mediante la ecuación de la conservación del sedimento. Calculada la nueva línea de costa, se vuelve a empezar en el punto 2º, dándose por terminada la iteración cuando se terminan las series de estados de mar o se alcanza un equilibrio o una determinada posición de la línea de costa. 2

3 N ESTADOS DE MAR, Hsi, Tsi BATIMETRÍA DATOS SEDIMENTO: ρ s, D n50, n DATOS DEL PERFIL PROFUNDIDAD DE CORTE ESTADO DE MAR E, DURACIÓN D MODELO DE PROPAGACIÓN DE OLEAJE MODELO DE TRANSPORTE DE SEDIMENTOS PASO DE TIEMPO DEL MODELO DE UNA LINEA, T MODIFICACIÓN DE LA LÍNEA DE COSTA T = D? NO SI E=N? SI FIN Diagrama 1. Diagrama de flujo del modelo de una línea 3

4 4.3. MODELOS DE EQUILIBRIO PARA LA LÍNEA DE COSTA Introducción. Los modelos de evolución de la forma en planta de playas como es el caso del de una línea descrito en los apartados anteriores, permiten determinar el cambio de la línea de costa en escalas de tiempo del orden de los estados de mar. Debido a esta capacidad, estos modelos son adecuados para la determinación de cambios rápidos en las playas, provocados por modificaciones de las condiciones de contorno, como puede ser, una realimentación o la construcción de diques y espigones. Una vez que la playa a sufrido los cambios impuestos por las nuevas condiciones de contorno, su evolución posterior en planta, debida a los cambios del oleaje son, en general de pequeña magnitud. Se dice entonces que la playa a alcanzado una situación de equilibrio en planta. Aunque siempre se puede utilizar un modelo de una línea para determinar la situación de equilibrio de una playa, es mucho más rápido la utilización de modelos semiempíricos de equilibrio, que permiten determinar la citada forma en planta de equilibrio a partir de las condiciones de contorno y de las características medias del oleaje. Estos modelos de equilibrio en planta asumen que el transporte neto longitudinal en cada sección de la playa es nulo, por lo que sólo son válidos para playas encajadas. En playas con desequilibrio dinámico, como es el caso de los puntales en las desembocaduras, estos modelos no pueden ser aplicados. Los modelos de forma en planta de equilibrio se aplican en escalas de tiempo de largo plazo (estaciones o años) y gran escala (forma en planta general) y se basan en la parametrización de la forma en planta de la playa según una determinada curva, cuyas características dependen de las condiciones de contorno y del oleaje medio que aborda la playa. Al indicar que se aplica a playas encajadas, se asume que no existen entradas ni salidas de sedimento fuera del sistema limitado por la costa y la profundidad de corte. Estos modelos son de tipo empírico y simples de aplicación Historia y tipos de modelos. En la bibliografía existe un extensa gama de modelos para la definición de la forma en planta de equilibrio de las playas. Hasta la propuesta de González (1995), las curvas propuesta para la forma en planta de equilibrio eran capaces de ajustar las formas de planta observadas en playas existentes, pero carecían de capacidad de predicción, es decir no permitían definir la forma en planta futura de una playa tras una determinada actuación. Como puede observarse en la tabla 2, los modelos propuestos se basan en elipses, espirales logarítmicas y parábolas. De entre los modelos propuestos, el de parábolas de Hsu y Evans (1989) es el que mejor permite el ajuste de la forma en planta de las playas. El único autor que propone una metodología de predicción de la forma en planta de playas es González (1995), 4

5 basada en el modelo parabólico de Hsu y Evans. Autores Años Características Mashima 1961 Elipses Yasso 1965 Espirales logarítmicas Vichetpan Ho Silvester Espirales logarítmicas. Relaciones geometría oleaje. Problema: definición del centro de la espiral. Hsu 1987 Demuestra que las espirales logarítmicas no son adecuadas. Propone un modelo parabólico. Hsu y Evans 1989 Modelo parabólico dependiente de la oblicuidad del oleaje. Demuestra su buen ajuste a playas naturales. Hsu, Silvester 1990 Aplican el modelo parabólico a tómbolos con incidencia normal. Mc Cormick 1993 Estudia los salientes y tómbolos formados por diques exentos. Estudia la influencia del peralte del oleaje, pendiente de la playa y ángulo de incidencia. Propone un modelo elíptico. Tan y Chiew 1994 Mediante ensayos validan el modelo de Hsu y Evans. Como variable principal proponen el ángulo de incidencia del oleaje González 1995 Propone una metodología para el diseño de la forma en planta de equilibrio de nuevas playas, basada en el modelo parabólico de Hsu y Evans. Tabla 2. Características de los modelos de forma en planta de equilibrio Modelo para la predicción de la forma en planta de equilibrio. La forma en planta de una playa viene condicionada, principalmente, por el sistema de corrientes asociado a la rotura del oleaje, por el sedimento existente (cantidad y tamaño) y por los contornos o geometría donde ha de encajarse la playa. Las corrientes longitudinales son de especial importancia para la forma de equilibrio de la planta de la playa, dado su importancia en el transporte de sedimentos. Bajo la hipótesis de que la playa alcanza un estado de equilibrio estático cuando las corrientes longitudinales se anulan en todos los puntos de la playa, González (1995) llega a la siguiente ecuación diferencial para la línea de costa: xs = xb + K2 Hb donde la forma en planta de la costa de equilibrio, x s, se define por la forma en planta de la curva de rotura del oleaje, x b mas una cantidad proporcional al gradiente longitudinal de la altura de ola en rotura. Cuando un oleaje incide en una barrera o dique, ver figura 1, se presentan efectos de refracción y difracción detrás del mismo, quedando definidas tres regiones desde el punto de vista del oleaje: región 1, donde no existe efecto del dique sobre el oleaje y los gradientes de 5

6 altura de ola en rotura son nulos, región 2, donde los frentes no se ven modificados en su dirección de propagación, pero la difracción en el dique crea un gradiente longitudinal de altura de ola y región 3, donde la refracción y la difracción se combinan para alterar tanto la dirección de propagación de los frentes como para alterar la altura de ola en rotura. El punto P o de la figura 1, corresponde al límite entre las regiones 1 y 2. En la región 1, la línea de costa coincide con la curva en planta del oleaje en rotura, x s = x b. Figura 1. Esquema general de una playa encajada en equilibrio estático. Al aplicar el modelo parabólico de Hsu y Evans (1989) a las playas del litoral español, González (1995) comprobó que dicho modelo parabólico sólo era aplicable a las regiones 2 y 3, es decir, en las zonas donde el dique altera el oleaje que alcanza la playa. El punto P 0 define pues el inicio de la zona donde es aplicable el modelo parabólico. Para poder definir tal punto, es necesario determinar el ángulo α min y la distancia Y a la cual se encuentra la playa. Para la determinación del α min en playas reales, González recopiló información de playas de la costa española (Atlántica y Mediterránea) en situación de equilibrio, y en las cuales existiera las tres regiones anteriormente citadas. Para la adimensionalización de la distancia Y, se utilizó la longitud de onda media (entre la profundidad del punto de difracción y la costa), L, correspondiente al periodo T z12, que se obtiene a partir de la relación dada por la ROM 03-91entr la altura de ola H s12 en temporales y el periodo. La expresión de mejor ajuste para α min es: 1/ β r β r Y min arctan L α = ; con β r = 2.13 ( 1) Y / L 6

7 Metodología propuesta por González (1995) para la forma en planta de equilibrio. Como se ha indicado, González propone la utilización de la parábola de Hsu y Evans (1989), dada por la expresión: R R 0 = C 0 + C 1 β + C θ 2 β θ 2 para la forma en planta de la playa afectada por la difracción refracción. Los coeficientes C i, fueron dados por Silvestre y Hsu (1993) y se obtienen de la tabla 3. La definición para R, β=90- α min y θ se indica en la figura 2. La metodología propuesta por González para la definición de la forma en planta de equilibrio es la siguiente (ver figura 2). 1- Determinar la orientación del flujo medio de energía en el punto de difracción. 2- Definir dentro de la zona afectada por la difracción, un punto, P c, de la línea de costa. Dicho punto puede ser una imposición a priori (por ejemplo por una condición de anchura de playa), o puede ser consecuencia de una condición de contorno, por ejemplo, el máximo avance que puede tener la línea de costa en el apoyo contra un espigón, en cuyo caso será necesario inscribir el perfil. 3- Determinar, aproximadamente, la distancia, Y, entre el punto de difracción y la proyección, en la dirección del flujo medio de energía, de la futura línea de costa no afectada por la zona de difracción. 7

8 β Figura 34. Ajuste del α min para varias playas españolas. θ = Tabla 3. Coeficientes C 0, C 1 y C 2 en función de β y valores de R/R 0 en función del ángulo 8

9 Rc Frente de onda del flujo medio de energía Y b q c Ro amin Playa paralela al frente Pc Figura 2. Definición de las variables para la determinación de la forma en planta de equilibrio. 4- Calcular la longitud de onda media, L, asociada al período T s12 y a la profundidad media existente entre el punto de difracción y la futura línea de costa, en el límite de difracción. El período T s12 es el correspondiente a la H s12 a través de la relación dada por la ROM para temporales. 5- Calcular el α min, correspondiente al Y/L, utilizando la figura 2 o la expresión (23). Calcular β = 90 -α min y los coeficientes C 1, C 2 y C 3 de la parábola de Silvester y Hsu (1993) (Tabla 3). 6- Calcular el R c y el θ c correspondiente al punto P c. 7- Aplicar la ecuación de la parábola de Silvester y Hsu al punto P c. Despejar el valor de R 0 : R 0 = C 0 c R c β + C1 + C θ 2 β θc 2 8- Dibujar el resto de la línea de costa, utilizando la parábola de Silvester y Hsu, entre θ = β y la estructura que provoca la difracción. 9

10 Ejemplos de aplicación. La metodología descrita en el apartado anterior se ha aplicado a varias playas del Cantábrico y Mediterráneo, tanto para la línea de costa en pleamar como para la de bajamar, obteniéndose muy buenos resultados. Figura 3. Forma en planta de equilibrio de la playa de la ensenada de Urdiales, Cantabria. Playa de Urdiales (Cantabria). La playa de la ensenada de Urdiales es una playa construida mediante la realimentación con arenas de cantera del fondo de la ensenada rocosa de Urdiales. En la figura 3 se compara la forma en planta obtenida mediante la metodología anterior con la forma en planta de equilibrio final. Como puede verse, la zona central de la playa responde a un punto de difracción externo, mientras que los extremos Noroeste y Sureste responden a puntos de difracción mas cercanos, correspondientes a salientes del interior de la ensenada. Playas del Sardinero (Cantabria). Las playas del Sardinero, en Santander, son playas naturales, cuya forma en planta está determinada por la difracción e Cabo Menor. En la figura 4 se ha dibujado la forma en planta correspondiente. Como puede verse en la figura, el método predice la forma en planta de la playa del Camello, situada en el extremo Sureste de la playa. Esta playa no es natural, sino que se obtuvo realimentando con arenas de dragado la ensenada rocosa. 10

11 Figura 4. Forma en planta de equilibrio de las playas del Sardinero, Cantabria. Playa de la Salvé de Laredo (Cantabria). La playa de la Salvé de Laredo es un extenso puntal arenoso generado en la desembocadura del río Asón, al abrigo del monte Buciero. En su extremo Noroeste, la playa queda interrumpida por la bocana de las marismas de Santoña. En dicha bocana, los flujos y reflujos de la marea mantienen abierta una canal con profundidades del orden de los 10 m en bajamar. En el lado del mar de la bocana, los sedimentos transportados en el reflujo generan el extenso bajo de San Carlos, con profundidades en bajamar inferiores a los 4 m. Este bajo se extiende hasta la playa, generando un saliente en la misma. Desde el bajo hasta el puntal, la playa esta en equilibrio dinámico, es decir con transporte neto no nulo, con dirección del transporte hacia el puntal. El sedimento en esta zona cierra un ciclo bajo puntal bajo, en equilibrio dinámico. La parte Este de la playa, en las proximidades del puerto de Laredo, tiene su forma en planta determinada por la difracción producida por los diques del puerto. En la figura 5 se ha dibujado la forma en planta de equilibrio correspondiente a un punto de difracción situado en los acantilados del Buciero. Como puede verse, solo la zona central y este de la playa siguen la forma en planta de equilibrio, pues la zona Noroeste desde el saliente del bajo de San Carlos hasta el Puntal, son zonas en desequilibrio dinámico, debido al flujo mareal. En este extremo de la playa no es aplicable el modelo propuesto, en el que se asume equilibrio estático del transporte. 11

12 Figura 5. Forma en planta de equilibrio de la playa de la Salvé, en Cantabria. Playa del Puntal de Santander. La playa del Puntal de Santander es una flecha situada en la entrada de la bahía de Santander. Su extremo Oeste está controlado por la difracción desde la península de la Magdalena, mientras que su extremo Este lo controla la difracción provocada por la isla de Santamarina. En este caso, al contrario que en el puntal de Laredo, los continuos dragados de mantenimiento de la canal de navegación han eliminado el bajo de la Quebrantas, existente antiguamente en la zona de expansión del reflujo de marea. Estas actividades de dragado se manifiestan claramente al dibujar la forma en planta de equilibrio, figura 6, que muestra como el extremo Oeste está completamente desequilibrado (o en equilibrio dinámico). En esta zona, el transporte neto no es nulo, existiendo un bucle Puntal dragado playa (el sedimento se retorna a la playa). 12

13 Figura 6. Forma en planta de equilibrio del Puntal de Santander, Cantabria Predicción de la forma en planta de equilibrio debida a diques exentos. Los diques exentos, impermeables y paralelos a la línea de costa, reducen efectivamente la cantidad de energía del oleaje incidente y se utilizan con profusión para modificar la forma de la línea de costa. Uno de los problemas mas importantes en el diseño de estas estructuras es la predicción de la respuesta de la citada línea de costa. González (1996), propuso extender la metodología anteriormente propuesta al estudio de la forma en planta de equilibrio generada por estas estructuras, para el caso de incidencia normal del oleaje, parametrizando las soluciones obtenidas, que se representan en una serie de gráficas. En el caso de incidencia oblicua, la metodología se puede aplicar igualmente, aunque no esta parametrizada la respuesta. Para el caso de incidencia normal, la respuesta de la playa, figuras 7 a-c puede definirse por tres tipos distintos: Tómbolo, figura 7a: Las parábolas correspondientes a cada punto de difracción no se cortan y alcanzan el dique, que de esta manera queda unido a la playa. Saliente, figura 7b: En este caso, las parábolas correspondientes a cada punto de difracción se cortan una vez, provocando un saliente en la playa. 13

14 Doble saliente, figura 7c: Las parábolas se cortan en dos puntos, generando un saliente en la playa y otro en el dique. a b c Figura 7. Parametrización de las formas de playa generadas por un dique exento: a) Tómbolo, b) saliente y c) doble saliente. En la figura 7. se definen las características geométricas de las formas generadas. En el eje horizontal se dibuja la distancia adimensional desde el dique hasta la costa original, Y/L y en el eje vertical se dispone la semianchura adimensional del dique, B/L. Según donde se encuentren las coordenadas Y/L y B/L, tendremos tómbolo, doble saliente o saliente. En el caso de coordenadas en la zona de tómbolo, el gráfico suministra la semianchura adimensional de la playa en el dique, B K /B y la semianchura del tómbolo en la playa, B 1 /L. En el caso de coordenadas en la zona de doble saliente, el gráfico 8 suministra la altura adimensional del saliente en la costa, Y 1 /Y y la semianchura del saliente en la costa, B 1 /L. Obtenidos estos valores, la gráfica permite determinar la altura del saliente en el dique, Y 2 /Y y la semianchura del saliente en el dique, B k /B. En el caso de coordenadas en la zona de saliente, la gráfica 9 permite determinar la semianchura del saliente en la costa, B 1 /L y la altura del mismo, Y 0 /Y. 14

15 Figura 8. Diagrama para la determinación de las características geométricas de tómbolos, dobles salientes y salientes. 15

16 BK/B Figura 9. Diagrama para la determinación de las características geométricas de dobles salientes. 16