Introducción a los efectos del capital público desde una perspectiva dual WP 0102/N o 20

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2 Introduccón a los efectos del captal públco desde una perspectva dual WP 0102/N o 20 Dego Martínez López * Dreccón para comentaros y crítcas Departamento de Economía Aplcada Unversdad de Jaén Paraje las Lagunllas s/n Jaén emal: dmlopez@ujaen.es Jaén. * Área de Economía Aplcada. Departamento de Economía Aplcada. Unversdad de

3 I Introduccón El nterés académco por la nfluenca del captal públco sobre la actvdad económca surge a fnales de la década de los ochenta, cuando se ntentan explcar las reducdas tasas de crecmento de la productvdad expermentadas por las economías occdentales a partr de un menor esfuerzo nversor por parte del sector públco. Desde un prmer momento, el enfoque predomnante ha sdo el basado en la estmacón de funcones de produccón agregada. S ben la mayor parte de los estudos econométrcos concluyen que la elastcdad de la produccón respecto al captal públco es postva y sgnfcatva, hay que admtr que los resultados obtendos muestran una notable heterogenedad según la especfcacón y método de estmacón segudos. En este trabajo se abordará el tema desde una perspectva dual. Se pretende exponer, a partr de una funcón de costes, un marco teórco del que se dervan determnadas expresones de notable trascendenca para la estmacón empírca. El concepto de captal públco al que se alude comprende equpamentos de transporte terrestre, marítmo y aéreo, telecomuncacones, sumnstro de luz, agua y gas natural, recogda y tratamento de resduos, es decr, lo que se conocen como nfraestructuras drectamente productvas. El captal públco dedcado a proporconar servcos socales, santaros y educatvos no se consdera en nuestra dscusón. La lteratura económca ha planteado este tópco en térmnos agregados, estudando la nfluenca de las nfraestructuras sobre sectores o sobre el sstema productvo en su conjunto. En el presente trabajo se mantendrá dcho marco agregado. En el sguente apartado se efectúan unas consderacones generales acerca de un modelo teórco que pretende evaluar los efectos del captal públco sobre la actvdad económca; para ello se especfca una funcón de costes translog a partr de la cual se obtenen determnadas expresones de ndudable nterés en este sentdo. 1

4 En el tercer apartado se realzan dversas consderacones en torno al preco sombra del captal públco, atendendo a su posble consumo rval, a la exstenca de dstntos nveles de goberno y a las relacones con el enfoque prmal. El concepto de preco sombra tambén nos permte efectuar algunos comentaros acerca de las dotacones óptmas de nfraestructuras (apartado IV). El apartado V estuda las relacones entre captal públco y cambo técnco y el efecto conjunto de ambos sobre los costes de produccón prvados; tambén se consdera la nfluenca de la dotacón de nfraestructuras sobre la partcpacón de cada factor de produccón prvado en los costes totales y sobre las demandas de los msmos. El trabajo termna con unas consderacones fnales. II Planteamento general La nclusón del captal públco como un argumento más de las funcones de produccón presenta su correspondente reflejo en las funcones de costes de las empresas, en las que aparece como un factor productvo no remunerado. En rgor, para ambos enfoques -prmal y dual-, no se trata tanto de la cantdad total de captal públco como de los servcos productvos proporconados por el msmo; en este sentdo, resulta convenente consderar no sólo la provsón de nfraestructuras ofrecda por el sector públco sno tambén la cantdad efectva de la que pueden dsponer las undades productvas; esto supone descontar de la dotacón ncal de captal públco la posble congestón en el uso de la msma. Realzadas estas consderacones prevas pasemos a exponer los rasgos báscos del modelo que utlzaremos. Sea una economía con mercados de benes y factores compettvos. Como resultado de un programa de optmzacón que mnmza costes sujeto a una funcón de produccón se obtene la sguente funcón de costes: ( ) C = C Ρ, Ρ, G, t, Υ (1) L Κ donde P L es el preco del factor trabajo, P K es el preco mplícto del factor captal, G es la cantdad efectva de captal públco dsponble e Y es la produccón total de la 2

5 economía según la funcón Y = f(l, K, G, t). Con t ntroducmos la nfluenca del cambo tecnológco sobre el nvel de produccón; suponemos que los conocmentos técncos crecen a una tasa exponencal λ en funcón del tempo. La funcón C(.) es crecente en P L, P K e Y, y decrecente en t y G. A su vez, la varable G puede descomponerse en: G = Q ( 1 Θ) Ε, (2) donde Q es gual al captal públco provsto por el sector públco, Θ es un índce de uso de las nfraestructuras y E representa el grado de prvacdad de los benes de captal públco (gual a 0 s son benes públcos puros y 1 s, por el contraro, su consumo es rval). Dado que pretendemos, entre otros objetvos, mostrar qué efectos provocan las nfraestructuras sobre los costes de produccón de las empresas, resulta convenente en este punto ntroducr el concepto de preco sombra referdo al captal públco y defndo como el ahorro de costes que los servcos productvos proporconados por las nfraestructuras suponen para las empresas: C SG = G (3) Según esta expresón, una undad adconal de captal provsta por el sector públco genera un ahorro de costes en las empresas de S G undades monetaras. El preco sombra de la nfraestructuras tambén puede nterpretarse como la cantdad que las empresas estarían dspuestas a pagar por utlzar una undad de captal públco, suponendo que éste pudese ser ofrecdo en un mercado con posbldad de exclusón vía preco. Para evaluar la mportanca relatva de las nfraestructuras sobre la actvdad económca desde el enfoque dual, la mayoría de los estudos empírcos realzan una aproxmacón a la funcón (1) a través de lo que se conoce como formas funconales flexbles. A grandes 3

6 rasgos, se trata de aproxmacones de Taylor que permten obtener expresones para la funcón de costes sn mponer nnguno de los rígdos requstos tecnológcos que conlleva el utlzar funcones de produccón convenconales (Cobb-Douglas, Leontef, CES, etc.). De esta forma, se trabaja con funcones de costes más cercanas a la tecnología del mundo real y que mantenen, por otra parte, las propedades de la dualdad, lo que permte dervar de las funcones de costes las demandas de factores de produccón, las elastcdades de los msmos respecto a sus precos o característcas de las funcones de produccón o benefco subyacentes. La forma funconal que se ha usado con mayor frecuenca en este tpo de estudos es la transcendental logarítmca (translog en adelante). Este trabajo, por tanto, va a ceñr su dscusón a una funcón de costes translog a partr de la cual obtendrá determnados resultados teórcos. La expresón general de una funcón de costes translog vene dada por la sguente expresón: 1 Ln C ( Ζ, Υ) = α 0 + α Ln Ζ + Π j LnΖ LnΖ j + δ Ln Υ β Υ LnΖ Ln Υ + µ Ln Υ 2 ( ) 2 j (4) donde Z, Z j = P L, P K, Q, (1 Θ) E, e λ t. Para que la funcón de costes expuesta en (4) sea homogénea de grado 1 en los precos de los factores de produccón prvados debe satsfacer las sguentes condcones: Π j = Π j ; α = 1; Π j = 0 ; β Υ = 0, j = L, K. j 4

7 La estmacón econométrca de esta ecuacón nos proporconaría el valor de los parámetros que acompañan a las varables exógenas y la del coefcente E (relatvo al grado de prvacdad de los benes de captal públco). III Preco sombra y productvdad margnal del captal públco La expresón que hacía referenca al preco sombra de las nfraestructuras adquere ahora un contendo concreto según la funcón de costes especfcada. Sn embargo, hay que añadr que no cabe una nterpretacón únca de la expresón (3) en la medda en que los servcos productvos proporconados por el captal públco dependen, por una parte, del stock de nfraestructuras provsto por el sector públco y, por otra, de la posble congestón a que pueden verse sometdos. Así, el ahorro de costes que expermentarían las empresas ante un ncremento margnal de la dotacón de nfraestructuras vendría dado por la expresón que sgue a contnuacón: S Q ( 1 ) C C LnC C α Q + Π L Q Ln ΡL + ΠK Q Ln ΡΚ + ΠΙ Q Ε Ln Θ + = = = Q Q LnQ Q + ΠQQ LnQ + Π Q λ t + β Q Ln Υ (5) Τ Υ en la que se ha empleado el concepto de dervada logarítmca para relaconar la anteror expresón (3) con la funcón translog especfcada. Para smplfcar la notacón algebraca el subíndce I equvale a 1- Θ. Por su parte, una mayor ntensdad en el uso de los benes de captal públco tene como consecuenca nmedata una menor reduccón de los costes de produccón prvados, en la medda en que se trate de benes susceptbles de presentar congestón en su consumo. Al contraro de lo que sucedía con la varable Q, un índce de uso del captal públco elevado (esto es, un valor pequeño para 1- Θ), junto a un consumo rval del msmo, provoca una reduccón en el ahorro de costes dervados de la utlzacón de las nfraestructuras en la sguente cuantía: 5

8 C LnC C α Ι Ε + ΠL Ι Ε Ln ΡL + ΠΚΙ Ε Ln ΡΚ + ΠQ Ι Ε LnQ + S1 = = Θ 2 1 Θ Ln( 1 Θ) 1 Θ + Ln( 1 ) + t + Ln, (6) ΠΙ Ι Ε Θ ΠΙ Τ λ Ε β Ι Υ Ε Υ donde se ha utlzado nuevamente el concepto de dervada logarítmca; al gual que antes, I = 1- Θ. Como puede advertrse, el segundo membro de la expresón anteror ya no se encuentra preceddo del sgno menos pues no exste ahorro de costes vnculado a una mayor congestón en las nfraestructuras exstentes. Es precso apuntar que la nterpretacón económca realzada de las expresones (5) y (6) tan sólo tene sentdo ante un aumento en la dotacón de nfraestructuras o un ncremento en el grado de congestón de las msmas, respectvamente. S las crcunstancas fuesen las nversas, esto es, reduccón del stock de captal públco o una menor congestón en el uso de éste, la dervada parcal de (5) no ría precedda de un sgno menos y la expresón relatva a S 1-Θ sí debería multplcarse por -1. A pesar de que, en purdad, tan sólo pueda dlucdarse de manera empírca cuál de los dos efectos predomnaría sobre los costes de produccón prvados, la lógca económca antcpa que, en valor absoluto, S Q superará a S 1- Θ, pues aunque los nveles de congestón del captal públco sean consderablemente elevados, y ello reduzca el ahorro de costes, la mera exstenca de nfraestructuras ya supone menores costes para las empresas, a menos que la congestón sea total. Tambén sería posble conocer la nfluenca conjunta de ambos efectos defnendo la funcón de costes con un únco argumento G = Q (1 - Θ) E y calculando la dervada parcal Ln C Ln G. Por su parte, una especfcacón más detallada de la funcón de costes defnda en (4) permtría desagregar Q en funcón del nvel de goberno que lo provee y estudar así la nfluenca del captal públco en ámbtos terrtorales subcentrales. En efecto, consderando a las nfraestructuras como benes públcos puros con la ntencón de smplfcar el análss, cabe la posbldad de susttur en la defncón de Z j la varable 6

9 Q por Q F, Q S y Q L, que representarían, respectvamente, los stocks de captal públco provstos por los nveles de goberno federal, estatal y local. Evaluar el efecto de cada uno de ellos sobre los costes de produccón del sector prvado conduce a una expresón muy smlar a (5), con un valor de Q referdo ahora a dotacones de captal públco vnculadas a un determnado nvel de goberno. Es precso advertr que el valor de S Q obtendo en (5) probablemente no concda con la suma de los precos sombra calculados para Q F, Q S y Q L. Ello se debe a que la estmacón del ahorro de costes obtenda con cfras desagregadas de captal públco no recoge los efectos desbordamento que éste genera haca otras jursdccones, obtenéndose de esta forma un preco sombra nferor al calculado con datos agregados. Los efectos que los benes de captal públcos tenen sobre la actvdad económca tambén pueden estudarse trasladándonos al enfoque prmal. Hacendo uso de la propedades de la dualdad es posble obtener una expresón algebraca que nos proporcone el valor de la productvdad del captal públco. En este punto se supondrá que las nfraestructuras son benes públcos puros (E = 0), por lo que el captal públco efectvo concde con el provsto por el sector públco: G = Q. Según el teorema de la funcón mplícta y el concepto de dervada logarítmca puede escrbrse la productvdad margnal de las nfraestructuras como sgue: f G C f G SG = = = G C C Ln C Υ Υ Ln Υ. (7) La expresón (7) señala que la productvdad margnal del captal públco vene dada por el cocente entre el preco sombra del msmo y el coste margnal de produccón, suponendo que no exste congestón alguna en la utlzacón de las nfraestructuras exstentes. 7

10 IV Dotacones óptmas de captal públco La obtencón de un preco sombra para las nfraestructuras permte realzar consderacones acerca de la optmaldad del stock de captal públco exstente en una economía. Se establece que la provsón óptma de nfraestructuras G* vene dada por la stuacón en la que el benefco margnal dervado de una undad adconal de captal públco guala al coste margnal socal que dcha provsón supone. Entendendo que el prmer concepto es el preco sombra defndo en (3), la provsón óptma de G es aquella que satsface la sguente expresón: S G C = = Ρ G, (8) G donde P G es el preco o coste margnal de los benes de captal públco 1. Bajo el supuesto de que las nfraestructuras presentan característcas de ben públco puro, exstrá una dotacón de éstas nferor al óptmo sempre que S G > P G. Por el contraro, cuando la desgualdad se manfesta en sentdo nverso puede afrmarse que se ha producdo una sobrenversón en benes de captal públco. El preco sombra calculado tambén puede compararse con el preco del captal prvado. De esta forma, s P K es menor que S G podemos nterpretar que exste un exceso de captalzacón en el sector prvado en relacón con el stock de captal públco exstente. 1 Resulta evdente la dfcultad de dotar de un contendo aplcado al concepto P G. Dstntos estudos empírcos -Chcote (1995), entre otros- emplean un método smlar al utlzado para P K : P G = q (r + d), donde q es el deflactor de la formacón bruta de captal fjo, r es el tpo de nterés de los bonos emtdos a largo plazo y d el la tasa de deprecacón del captal públco. Otros autores -Berndt y Hansson (1991)- calculan P G y P K como el cocente entre el gasto total agregado en nversón y un índce de cantdad Dvsa que hace referenca al flujo de nversón que se ha materalzado en benes de captal públcos y prvados, respectvamente. 8

11 V Captal públco, cambo técnco y factores productvos prvados En este apartado se estudarán, por un lado, las relacones entre el captal publco y el cambo técnco y, por otro, los efectos que las nfraestructuras ejercen sobre la partcpacón de los factores de produccón prvados en el coste total y la elastcdad de la demanda de factores respecto al captal públco. Dado que entre los argumentos de la funcón de produccón consderada se encuentra el progreso tecnológco, resulta nteresante efectuar una aproxmacón a la nfluenca que el captal públco tene sobre aquel. A partr de la ecuacón de costes especfcada y suponendo que las nfraestructuras se caracterzan como benes públcos puros (G=Q), se concluye que el efecto de éstas sobre los costes de produccón, a través del cambo técnco, vene dado por la sguente dervada de segundo orden: 2 LnC = λ Π G Τ. (9) L ng t S Π GT < 0, ello sgnfca que el stock de captal públco tambén genera un ahorro de costes a través de su efecto sobre la productvdad total de los factores. Sucede a la nversa s Π GT > 0. Cuando el valor de la expresón (9) sea nulo puede afrmarse que las nfraestructuras presentan un efecto neutral sobre la nfluenca que el cambo técnco ejerce en los costes. Un ndcador alternatvo de la nfluenca de G sobre la productvdad total de los factores sería la tasa de crecmento del preco sombra de las nfraestructuras a lo largo del tempo. S S G crece con t, puede nterpretarse que el stock de captal públco ejerce un efecto reductor adconal sobre los costes al facltar la ncorporacón del progreso tecnológco a la produccón; de esta forma se ncrementa la proporcón del crecmento del output que no se explca a través de las mayores cantdades de factores utlzadas. Consderemos ahora las relacones entre el captal públco y los factores de produccón prvados. Sea W la partcpacón del factor en los costes de produccón totales a los que se enfrentan las empresas: 9

12 W = Ρ L C, = L, K (10) donde L es la funcón de demanda del factor ejercda por las empresas. Esta funcón puede obtenerse a través del lema de Shephard e nclurse en la expresón (10) para conocer con más detalle los parámetros y varables que determnan la partcpacón relatva de un factor en los costes totales: W = Ρ L C Ρ C = = C Ρ Ln C Ln Ρ = L, K (11) Como consecuenca de que las demanda de factores dervadas de una funcón translog no presentan una forma lneal es preferble para nuestros propóstos emplear las expresones de partcpacón en el coste total y de la elastcdad de dcha demanda respecto al captal públco. Con la ntencón de saber cómo afectan las nfraestructuras al peso que cada factor de produccón prvado representa en los costes totales, procedemos a calcular la dervada parcal de W respecto a Q según (11) e gnorando las consecuencas de una posble congestón en el uso de los benes captal públco: W Ln Q = Π Q = L, K (12) El sgno de esta expresón nos proporcona nformacón acerca del factor de produccón sobre el que la reduccón de costes asocada a las nfraestructuras ejerce una mayor nfluenca relatva. S Π Q es negatvo ello quere decr que el captal públco es ahorrador del factor en una proporcón mayor que para el factor j (, j = L, K con j). Podría suceder, además, que las nuevas nfraestructuras generasen una mayor demanda del factor j, con lo que el efecto anteror sobre sería más acentuado. Ocurre a la nversa s el sgno del parámetro Π Q es postvo. 10

13 En caso de que la dervada parcal recogda en (12) sea cero, nuevas undades de captal públco afectarán por gual a las partcpacones relatvas de los factores en el coste total. S se desea conocer las consecuencas que la congestón en el uso de las nfraestructuras tenen sobre la partcpacón de los factores en el coste total se sgue el msmo planteamento: W Ln ( 1 Θ) = Ε Π 1 Θ, = L, K (13) A su vez, pueden obtenerse las elastcdades de las demandas de factores respecto al stock de captal públco provsto, esto es, Ln L. Tenendo en cuenta la expresón Ln Q (10), puede escrbrse L como el cocente entre W C y P. De esta forma, la elastcdad de la demanda del factor respecto a las nfraestructuras provstas es el resultado de la sguente suma: Ln L Ln Q Ln W Ln C Ln Ρ Π = + = Ln Q Ln Q Ln Q W Q S Q Q C = L, K, (14) en la que la últma gualdad se ha obtendo según (5) y (12), multplcando Ln W Ln Q por W W Ln Ρ Ln Q y consderando que los mercados de factores son compettvos (por lo que es gual a cero). La expresón (14) ndca que los efectos de un ncremento de la dotacón de nfraestructuras sobre la demanda del factor de produccón prvado dependerán del ahorro relatvo que el nuevo captal públco genere sobre, en relacón al otro factor de produccón. En efecto, s las nuevas undades de benes de captal públco son relatvamente más ahorradoras de que de j (, j = L, K con j), Π Q será negatvo y la demanda del factor se reducrá más que proporconalmente al efecto general de las 11

14 nfraestructuras sobre los costes de produccón (efecto este últmo representado en la expresón (14) por el segundo sumando del últmo térmno). Sucedería a la nversa s el sgno de Π Q fuese postvo. Cabe la posbldad, por otra parte, de que no sólo Π Q sea postvo sno de que presente un valor tal que el sumando Π Q W supere a S Q Q. En esta crcunstanca puede C afrmarse que captal públco y el factor son complementaros. Cuando dcha stuacón se cumple para el factor captal prvado se verfca la llamada hpótess del captal públco. Un ncremento en la dotacón de captal públco sempre supondrá un ahorro de costes para el sector prvado cuando todos los factores de produccón mantengan una relacón de susttubldad respecto a las nfraestructuras. S alguno de los factores utlzados por las empresas es complementaro respecto al captal públco, se demuestra que el ahorro de costes se atenuará en una magntud proporconal a la mportanca de la relacón de complementaredad entre el factor públco y el prvado. VI Consderacones fnales En este trabajo se ha pretenddo exponer un esquema teórco con el que evaluar la nfluenca de las nfraestructuras sobre la actvdad económca. En una etapa posteror debe acometerse la estmacón econométrca del modelo propuesto; ello exgrá, cas con toda probabldad, la adaptacón de éste a las fuentes estadístcas dsponbles. No obstante, determnados aspectos teórcos de sngular mportanca permanecen aún fuera del modelo expuesto. Ctemos, al menos, algunos de los más sgnfcatvos. Por una parte, no se consdera en el concepto de preco sombra la utldad proporconada por las nfraestructuras a las economías doméstcas, con lo que se está subestmando el stock de captal públco óptmo. Por otra parte, no se han tendo en cuenta los efectos que la fnancacón de la nversón públca, ya sea a través de mpuestos, ya sea medante emsón de deuda públca, provocaría en el comportamento de las empresas. 12

15 Fnalmente, el desbordamento de los benefcos del captal públco desde una jursdccón a otras vecnas merece un tratamento más rguroso cuando se consdera un marco nsttuconal subcentral. BIBLIOGRAFÍA AVILÉS, C.A. Y GÓMEZ, R. (1997): La productvdad de la nfraestructura públca en Andalucía, Boletín Económco de Andalucía, nº 22, pp BERNDT, E. Y HANSSON, B. (1992): Measurng the contrbuton of publc nfrastructure captal n Sweden, Scandnavan Journal of Economcs, nº 94, pp CHAMBERS, R. (1988): Appled producton analyss, Cambrdge Unversty Press. CHICOTE, A. (1995): Captal públco y productvdad: Un análss para las Comundades españolas, CEMFI. CONRAD, K. Y SEITZ, H. (1992): The publc captal hypothess: the case of Germany, Recherches Economques de Louvan, nº 58, pp GRAMLICH, E.M. (1994): Infrastructure nvestment: a revew essay, Journal of Economc Lterature, vol. XXXII (3), september. LYNDE, C. Y RICHMOND, J. (1992): The role of publc captal n producton, The Revew of Economcs and Statstcs, vol. LXXIV, pp MORRISON, C. Y SWCHARTZ, A. (1992): State nfrastructure and productve perfomance, Natonal Bureau of Economc Research, Workng Paper nº

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