ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN GLOBAL EN EL URUGUAY A PARTIR DEL USO DE LA FORMULACIÓN DE SUEHRCKE

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1 ESTIMACIÓN DE LA RADIACIÓN GLOBAL EN EL URUGUAY A PARTIR DEL USO DE LA FORMULACIÓN DE SUEHRCKE Ing. Sebastián Hernández Octubre 2010 CURSO DE FUNDAMENTOS DE ENERGIA SOLAR MAESTRÍA DE INGENIERíA DE LA ENERGÍA

2 Resumen Introducción 1. Estimación del índice de turbidez de Link 1.1. Metodología 1.2.Estudio de Resultados Comparación con valores medios de Europa Comparación con localidades de la República Argentina 1.3.Extrapolación de Resultados 2. Modelo de día claro 2.1. Irradiación Directamente Transmitancia en el cenit Factor Fb Determinación de la irradiación diaria en día claro 2.2. Irradiación Difusa 2.3. Irradiación Global de día claro 2.4. Irradiación Global 3. Determinación de la Irradiación Global a partir de datos de heliofania 3.1. Localidades a estudiar 3.2. Índices de Turbidez 3.3. Modelo de día claro 3.4. Ecuación de Suehrcke 3.5. Estudio de Errores 4. Conclusiones Referencias Anexo I Anexo II Anexo III Anexo IV Tablas de resultados Gráficos comparativos de irradiación global media mensual Algoritmo para determinar el índice de Turbidez Algoritmo para determinar la irradiación global

3 Resumen En este trabajo se utiliza un modelo de día claro basado en la ley de Beer-LambertBouguer (utilizado para la realización del Atlas Solar de Europa, ESRA), un espesor óptico de Rayleigh integrado y una estimación de los valores del índice de turbidez de Link para una aeromasa igual a dos (TL(AM2)), el cual fue determinado para cuatro localidades y extrapolado para el resto del país. Luego a partir del uso de la ecuación de Suehrcke se estimo la radiación global en las localidades de interés a partir de datos de heliofania, sio los resultados obtenidos comparados con los presentados en el Mapa Solar del Uruguay. Introducción El trabajo realizado puede dividirse fácilmente en dos partes, la primera en la cual se realiza un estudio a partir de valores de radiación diaria media mensual y heliofania relativa, datos de los cuales se obtienen una estimación del índice de turbidez de la atmósfera. Esto se realizó en las localidades de Salto Grande, Colonia, Montevideo y Livramento. La metodología seguida fue la presentada en un estudio similar realizado por C. Raichijk en 2009 [REF.01] para la República Argentina, el cual se describirá mas adelante. La segunda parte del trabajo, luego de determinado el índice de turbidez en las localidades mencionadas, consistió en interpolar estos resultados al resto de las localidades en estudio, las cuales son aquellas en las que se estimo la radiación global al momento de confeccionar el Mapa Solar del Uruguay [REF.02], es decir: Artigas, Salto, Paysandú, Tacuarembó, Rocha, Treinta y tres, Melo, Florida, San José y Durazno. En estas localidades se estimo la radiación global a partir del modelo de día claro resultante de la ampliación de la Ley de Beer y del uso de la ecuación de Shuerke. Este parte del trabajo se baso en el estudio realizado por C. Raichijk y H. Grossi Gallego en 2007[REF.03], en el que se estudia como alternativa el uso de la ecuación de Suehrcke en la República Argentina.

4 1. Estimación del índice de turbidez de Linke 1.1 Metodología Es necesario conocer el índice de turbidez de Linke para lograr determinar la irradiación global en día claro a partir del modelo de día claro utilizado para confeccionar el ESRA. Para lograr esto, es necesario contar con datos de irradiación global media mensual (HMS) y heliofanía relativa (hr) en una misma localidad, o localidades relativamente próximas. En este estudio se utilizaron las siguientes combinación de localidades: Tabla 1 Colonia Montevideo Livramento Salto Grande Cod. (COL) (MVD) (LIV) (SAL) Radiación Global La Estanzuela Melilla Livramento Salto Grande (ARG) Heliofanía Relativa La Estanzuela Carrasco Rivera Salto Grande (UY) LAT -34,3-34,8-30,8-31,2 ALT 22m 33m 328m 37m A partir de la formulación de Suehrcke se puede entonces determinar la irradiación media mensual en día claro (HcMS). Ecuación de Suehrcke1: HcMS = HMS hr Sio HMS=Kt*Ho, donde Kt es el índice de día claro, y hr es la heliofanía relativa, parámetros conocidos para las localidades en las que se hace el estudio. En la siguiente tabla se muestran estos valores. COL MVD LIV SAL Tabla 2 COL MVD LIV SAL Tabla 3 ENE FEB MAR 0.47 ABR Índice MAY 0.45 de Claridad Kt JUN JUL ENE FEB MAR ABR 0.58 Heliofanía Relativa MAY JUN JUL AGO 0.45 SET OCT NOV DIC AGO 0.58 SET OCT NOV DIC Determinado el valor de irradiación mensual por medio de datos de suelo y la ecuación de Suehrcke, se debe ajustar el valor del índice de turbidez de forma de minimizar el error al momento de el uso del modelo de día claro de ESRA. Este ajuste se realizó siguio el trabajo realizado por C. Rigollier, O. Bauer y W. Lucien en el año 2000[REF.04]. En el mismo 1 En el trabajo que se utiliza como base para este estudio se determinó la irradiación media diaria de día claro a partir de datos diarios de radiación en lugar de utilizar el modelo de Suehrcke,

5 se detallan los pasos que se siguieron en la confección del Atlas Solar de Radiación de Europa (ESRA). Se incorporaron modificaciones realizadas por J. Remund en 2003[REF.05], en cuanto a correcciones por la altura de las localidades en estudio. De forma esquemática, la iteración es la siguiente: Se supone un valor para el índice de turbidez (TL(AM2)), a partir de este se calcula la irradiación directa de día claro (BC) y la irradiación difusa de día claro (DC), las cuales son integradas para cada día juliano. Determinando la irradiación global de día claro (Hmc) como las sumas de estas, es posible posteriormente calcular el error en el ajuste como Err= Hmc - HcMS, el cual esta asociado a la diferencia (ER) entre los valores que toma TL(AM2) en pasos consecutivos. Se estableció que ER < En la siguiente sección se mostrará con mayor detalle la metodología utilizada para el calculo de la irradiación global media con el método del ESRA, y en el anexo III se muestra el algoritmo desarrollado y utilizado en este trabajo. Para las localidades en estudio se obtuvieron los siguientes resultados: COL LIV MVD SAL Tabla 4 ENE FEB Índice MAR de turbidez para aeromasa de tipo 2 (TL(AM2)) ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC

6 1.2 Estudio de resultados En varios trabajos internacionales se encuentran publicados resultados de este índice para diferentes localidades del planeta, a modo de ejemplo se comparan los resultados obtenidos con los promedios de Europa (según el tipo de atmósfera) y Argentina Comparación con valores medios de Europa: Para Europa, al momento de realizar el atlas de radiación solar, se definieron valores del índice de turbidez para diferentes tipos de atmósferas, estos se disponen en cuatro categorías, atmósfera muy clara, clara, urbana e industrial, aumentando el índice de turbidez desde muy clara a industrial gradualmente. Realizando la conversión necesaria para evaluar los valores del factor de turbidez en el hemisferio sur, se pueden comparar los resultados del modelo con los valores estipulados para Europa. En la siguiente gráfica se pueden ver los valores del índice de turbidez para las cuatro localidades del Uruguay donde se estimo el mismo, en comparación con los valores Europeos: Se debe destacar que los valores típicos para Europa son: 2 para aire frío muy limpio, 3 para aire limpio cálido, 4 a 6 para aire cálido húmedo y mayores de 6 para aire contaminado, los que aumentan en verano y disminuyen en invierno. Como se observa en las figuras, los índices de turbidez son en general muy variables mes a mes, con la excepción de Colonia, donde se ve un ajuste muy bueno con los valores de Europa para ciudades con atmósfera urbana (índice para atmósfera cálida limpia y por momentos húmeda). Por otra parte los valores del índice para Montevideo están muy cercanos a los de ciudades de Europa con atmósfera industrial (índice para atmósfera cálida húmeda y contaminada).

7 1.2.2 Comparación con localidades de la República Argentina En el trabajo realizado en Argentina (REF.01) se realiza el calculo del TL(AM2) para 10 localidades de Argentina, a partir de las cual se construyeron los gráficos que se presentan mas abajo. Las localidades estudiadas fueron: R. Sáenz Peña Famaillá El Sombrerito Mercedes Rafaela Paraná Marcos Juárez San Miguel Rama Caída Alto Valle Como se puede observar en el gráfico, los valores determinados para Colonia y Livramento son similares a los obtenidos para Argentina, manteniéndose dentro de los rangos máximos y mínimos. Por otra parte, los índices de Salto Grande y Montevideo son elevados, especialmente Montevideo que tan sólo en noviembre es comparable con los resultados de las localidades Argentinas. 1.3 Extrapolación de Resultados. El país se dividió en tres regiones, norte, centro y sur, y para estas se calculo un índice de turbidez medio. No se consideró el tipo de atmósfera de la localidad previamente al estudio, únicamente se dividieron por su latitud. En la siguiente tabla se presentan como se realizaron las estimaciones. Región Índice de Turbidez estimado Departamentos incluidos Norte Promedio de los índices calculados para Salto Grande y Livramento: TL(AM2)NOR=(TLSAL+TLLIV)/2 Artigas, Tacuarembó y Salto. Centro Promedio de los cuatro índices calculados: TL(AM2)NOR=(TLSAL+TLLIV+TLMVD+TLCOL)/4 Paysandú, Durazno, Melo y Treinta y Tres Sur Promedio de los índices calculados para Montevideo y Colonia: TL(AM2)SUR=(TLMVD+TLCOL)/2 San José, Florida, y Rocha Tabla 5

8 2. Modelo de día claro 2.1 Irradiación Directa: EL modelo de día claro utilizado es una ampliación de la ley de Beer-Lambert-Bouguer, la cual implica principalmente que la irradiación extraterrestre es atenuada por diferentes componentes que se encuentran en la atmósfera y de esta manera la irradiancia directa horaria de día claro se puede expresar como: Bc=Io cos z exp TLM2 m r m Donde: Io es la constante solar, 1367W/m2. es la corrección por la variación de la distancia entre la Tierra y el Sol ϑz es el ángulo cenital TL(AM2) es el factor de turbidez de Linke para una aeromasa igual a 2 m es la masa de aire óptica relativa r es el espesor óptico integral de Rayleigh Al momento de integrar esta expresión, se puede utilizar un método numérico o reescribirla para integrarla analíticamente, esto ultimo fue lo realizado en este trabajo. Reescribir la ecuación implica expresar la irradiancia directa en día claro de la siguiente manera: Bc=Io rb F b Donde rb =exp TL AM2 m0 r m0 2 F b=c 0 C 1 cos z C 2 cos z Se verá que τrb depe únicamente de la localidad y del índice de Turbidez, mientras que Fb depe del ángulo cenital. Al momento de integrar en el día, éste ultimo será el único que varíe, y su integral se deduce fácilmente Transmitancia en el cenit (τrb) La transmitancia en el cenit, es el valor que toma esta cuando la elevación del sol es 90, en tal condición la masa de aire óptica relativa es m 0=exp(z/zR). Sio z la altitud del lugar y zr=8434,5m la altura de la atmósfera de Rayleigh cerca de la superficie de la Tierra. El espesor óptico de Rayleigh (δr) parametrizado respecto a la aeromasa (m) se como: R0= pc m m m m 0 Remund 2003 Donde pc es una corrección que depe del valor de p/po=exp(z/z R), en Uruguay la relación estará en el intervalo (0,75 ; 1,0) para el cual pc=1-4*(1-p/po)*(0,236647);

9 En definitiva se deduce que para cada localidad τrb únicamente deperá del factor de turbidez de Link Factor Fb El factor Fb es un polinomio de segundo grado que depe únicamente del coseno del ángulo cenital (ϑz), o lo que es lo mismo, del seno del ángulo de altitud solar (αs) dado que cos(ϑz)=sin(αs), entonces: 2 2 F b=c 0 C 1 cos z C 2 cos z =C 0 C 1 sin S C 2 sin S Las constantes C0, C1 y C2 fueron calculadas para diferentes valores de αs..de esta manera, al momento de integrar la expresión de la irradiancia en función del ángulo horario w, únicamente el factor Fb es variable, salio de la integral los demás parámetros Determinación de la irradiación diaria de día claro Integrando la expresión presentada anteriormente, se obtiene la irradiancia directa de día claro para dos ángulos solares w1 y w2 arbitrarios como: Bc w1, w2 =Io rb 12 / B0 w2 w1 B1 sin w 2 sin w1 B 2 sin 2w2 sin 2w1 Para realizar la integral se usó que sin(αs)= sin(φ) cos(δ) + cos(φ) cos(δ) cos(w) Mientras que las constantes B0, B1 y B2 están definidas como: B0= C0 + C1 sin(φ) sin(δ) + C2 (sin²(φ) sin²(δ) cos²(φ) cos²(δ)) B1= C1 cos(φ) cos(δ) + 2C2 (sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ)) B2= 0.25 C2 (cos²(φ) cos²(δ)) Sio δ la declinación y F la latitud2. A partir del desarrollo anterior, se puede deducir fácilmente que la irradiación directa diaria será: Bc w SR, w SS = Io rb 24/ B 0 w SS B1 sin wss B2sin 2w Irradiación Difusa: EL calculo para la irradiación difusa se realiza de forma similar, la expresión de la irradiancia difusa es: Dc=Io RD F d 2 Los cálculos referentes a solarimetría se realizaron siguio los apuntes del curso

10 Donde: Io es la constante solar, 1367W/m2. es la corrección por la variación de la distancia entre la Tierra y el Sol τrd es la transmitancia difusa en el cenit (altitud solar de 90 ) FD es función únicamente del ángulo de altitud solar. La transmitancia difusa se escribe como: rd = TLM TLM2 2 Se puede observar que al igual que en el caso de la transmitancia directa, esta variable deperá únicamente del factor de turbidez de Link para cada localidad. Mientras que el factor FD es un polinomio de segundo grado que depe únicamente de la altitud solar: 2 F D =A0 A1 sin S A2 sin S Las constantes A0, A1 y A2 depen del índice de turbidez, definidas como: A0= TL(AM2) TL(AM2)2 A1= TL(AM2) TL(AM2)2 A2= TL(AM2) TL(AM2)2 Con la condición de que en caso que A0.Trd < 0.002, A0=0.002/Trd Al igual que para el caso de irradiancia directa la integral entre dos ángulos solares w 1 y w2 arbitrarios será: Dc w1, w2 =Io rd 12/ [ D0 w2 w 1 D 1 sin w2 sin w1 D 2 sin 2w 2 sin 2w 1 ] Realizando a la hora de integrar las mismas consideraciones que en el caso de la directa, y sio en este caso las constantes D0, D1 y D2 definidas como: D0= A0 + A1 sin(φ) sin(δ) + A2 (sin²(φ) sin²(δ) cos²(φ) cos²(δ)) D1= A1 cos(φ) cos(δ) + 2A2 (sin(φ) sin(δ) + cos(φ) cos(δ)) D2= 0.25 A2 (cos²(φ) cos²(δ)) Entonces la irradiación difusa diaria será: Dc w SR, w SS = Io rd 24 / D0 w SS D1 sin w SS D 2sin 2w 2

11 Nota: En varios trabajos se utiliza un valor de 0,7 como un buen índice de claridad mensual Kc para días claros, en este trabajo al calcularse la fracción difusa este índice será fácilmente calculado como (Dc+Bc)/Hom. Este valor mensual del índice de claridad puede variar aproximadamente de 0,6 a 0,8. A partir de esto, considerando los diferentes modelos que vinculan la fracción difusa mensual con el índice de claridad mensual3 (Erbs o Collares-PEreira y Rabl), se puede estipular que si Kc estará en un intervalo entre 0,6 y 0,8 entonces la fracción difusa mensual (fdm), calculada como Dc/ (Dc+Bc), deberá también encontrarse acotada. Los modelos antes mensionados determinan que fdm se encuentre en el intervalo 0,10 0,35. Para tener esto en cuenta en el cálculo, se estipula que: si Dc>(0,35/0,65)*Bc si Dc<(0,10/0,90)*Bc --> Dc=(0,35/0,65)*Bc --> Dc=(0,10/0,90)*Bc En las localidades donde se estimo el índice de turbidez se debió realizar esta reducción de la irradiación difusa, en la mayoría de los casos para la localidad de Montevideo, mientras que para Colonia y Livramento las reducción fue mínima. En la siguiente figuras se muestra el valor de la fracción difusa mensual fdm para las cuatro localidades en estudio. 3 Los modelos vinculan el valor de Kt mensual con la fracción difusa, mientras que en este caso se están vinculando valores de día claro

12 Por otra parte, el índice de claridad mensual para dia claro (Kc) también fue determinado en estas localidades, resultando valores razonables en todas las localidades excepto en Montevideo donde están generalmente en el entorno de Irradiación Global de día claro: Por ultimo sólo resta calcular la irradiación global diaria de día claro, simplemente como: Hcd(wSR,wSS)= Bc(wSR,wSS) + Dc(wSR,wSS) Para determinar la irradiación global media mensual de día claro (Hcm) es necesario realizar un pequeño cálculo: mf Hcm= mi Hcd dm lm Donde mi y mf son los días julianos de inicio y final del mes respectivamente, mientras que lm es el largo del mes (número de días) y dm son los dias del mes mi < dm < mf, por ejemplo para febrero dm= 32, 33, Irradiación Global: Como kt es un dato, es posible conocer la irradiación global medida para una localidad y mes determinado como HMS=kt*Hom, sio Hom la irradiación media mensual extraterrestre en plano horizontal. Por otra parte utilizando la ecuación de Suehrcke, se puede calcular la irradiación de día claro como: HcMS = HMS hr Este valor es comparado con el dato de irradiación global media mensual de día claro resultante del modelo. Utilizando el método de las particiones se realizan estas operaciones hasta asegurar el error estipulado con anterioridad.

13 3. Determinación de la Irradiación Global a partir de datos de heliofania Para determinar la irradiación global, se utiliza el modelo de día claro de ESRA, y luego se determina el índice de claridad de día claro (kc), con éste y conocida la heliofania relativa (hr) de cada localidad, se utiliza la ecuación de Suehrcke para determinar la irradiación global. 3.1 Localidades a estudiar: Las localidades estudiadas fueron aquellas para las cuales se conoce la heliofania relativa y para las cuales se estimo la irradiación global (HMS) cuando se realizó el Mapa Solar del Uruguay, estas son: Artigas (ART), Paysandú (PAY), Salto (SAL), Tacuarembó (TAC), Durazno (DUR), Melo (MEL), Rocha (ROC), Treinta y Tres (TYT), San José (SJS) y Florida (FLO). ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO Latitud ( ) Altitud(m) LOC ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO ENE 0.63 FEB Datos MAR de heliofanía ABR MAY normalizada diaria media (hr) JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC 0.63 Tabla64 LOC ENE ART 6.9 PAY 7.0 SAL 6.9 TAC 6.9 DUR 6.8 MEL 6.7 ROC 5.9 TYT 6.4 SJS 6.8 FLO 6.6 Tabla75 FEB MAPA MAR SOLAR ABR Irradiación MAY JUN media diaria (en kwh/m2) JUL AGO SET OCT Datos obtenidos de la Memoria Técnica (Versión 1.0) del Mapa Solar del Uruguay 5 Datos obtenidos de la Memoria Técnica (Versión 1.0) del Mapa Solar del Uruguay NOV DIC AÑO

14 3.2 Índices de turbidez: Los índices de turbidez usados para las 10 localidades de interés se calculan como se describe en la tabla 5, de la misma resultan los siguientes valores: Región ENE Norte 4.35 Centro 4.97 Sur 5.59 Tabla 8 FEB Índice MAR de turbidez para aeromasa de tipo ABR MAY JUN JUL AGO (TL(AM2)) SET OCT NOV DIC Para visualizar de mejor manera los índices a utilizarse, se comparan con los estipulados para Europa. Sur Norte Centro 3.3 Modelo de día claro: El modelo utilizado es el desarrollado anteriormente para el cálculo del índice de turbidez, este modelo (denominado ESRA) se utiliza para determinar la irradiación global de dia claro a partir de las siguientes ecuaciones: Irradiación Directa: Bc w SR, w SS = Io rb 24/ B 0 wss B 1 sin w SS B 2sin 2w 2 Irradiación Difusa: Dc w SR, w SS = Io rd 24 / D0 w SS D1 sin wss D2sin 2w 2 considerando que: si Dc>(0,35/0,65)*Bc si Dc<(0,10/0,90)*Bc --> Dc=(0,35/0,65)*Bc --> Dc=(0,10/0,90)*Bc fd=35% fd=10% De esta forma se determina la irradiación global de día claro como Hcd=Bc+Dc, a partir de este se determina el promedio mensual. Lo mismo se hace para la irradiación media mensual extraterrestre en plano horizontal (Hom), la cual puede ser calculada al conocer la latitud de la localidad de interés. En los siguientes gráficos se muestran los resultados para todas las localidades así como la fracción difusa.

15 Irradiación Global de día claro (Hc - azul), Directa (Bc - roja), Difusa (Dc - amarilla) y Extraterrestre (Ho - verde)

16 Por ultimo es posible obtener el índice de claridad mensual (kc) como: kc= Hcm/Ho Como se observa en la figura el índice de claridad de día claro se encuentra para todas las localidades en todo el año entre 0,6 y 0,8. Estos valores son aceptables. En los anexos se encuentran las tablas con los resultados mensuales para cada una de las localidades. 3.4 Ecuación de Suehrcke: Hcm=Hm/hr1/2 Si se escriben las irradiaciones Hc y Hm en función de Hom como Hcm= kc.hom y Hm= kt.hom Se puede vincular el índice de claridad de día claro kc y la heliofania relativa hr, con el índice de claridad global kt, dado que: kt= kc hr1/2

17 En la figura se observa la variación anual de kt en todas las localidades, su valor medio es 0,5. Conocido kt, es posible determinar directamente la irradiación global de cada mes para todas las localidades como: Hm=kt.Hom. En la siguiente tabla se presenta el resultado para cada una de las localidades, en los anexos se encuentran los gráficos resultantes para cada localidad. Irradiación media diaria (en kwh/m²) LOC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO Tabla 9.

18 3.5 Estudio de errores En esta sección se estudian los errores siguio el trabajo realizado por C. Raichijk en 2009, donde se definen los errores cuadráticos medios absolutos, RMSE(%), y los sesgos medios absolutos MBE como: RMSE= MBE= ART RMSE (%) MBE(%) Tabla 10 PAY 100 MProm Hm HMS Hm HMS /12 MProm SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO

19 En la siguiente gráfica se presenta otra forma de visualizar el apartamiento de los resultados (puntos azules) respecto a lo determinado en la confección del mapa solar del Uruguay (linea roja). Como se ve, en general se tiene un buena ajuste.

20 4. Conclusiones En este trabajo se establece el uso de un modelo de día claro para la determinar de la irradiación de día claro y así utilizando la formulación de Shuerke estimar la irradiación global a partir de datos de heliofania. El modelo utilizado es resultado de la ampliación de la Ley de Beer- Lambert- Bouguer, el mismo utilizado para la confección del Atlas de Radiación Solar Europeo (ESRA). Estimación del índice de Turbidez: El modelo de día claro utiliza como parámetro el índice de turbidez, el cual en este caso fue calculado a partir del ajuste del mismo modelo en localidades donde se contaba con datos de irradiación global, los cuales se transformaron en datos de irradiación de dia claro utilizando la formulación de Suehrcke (la cual esta en estudio). En el trabajo para confeccionar el ESRA, el índice de turbidez es conocido y fijado para diferentes tipos de atmósferas, sio innecesario el uso de la irradiación de día claro. Mientras que en un trabajo [REF.01] similar al propuesto en este proyecto se utilizan para estimar los índices de turbidez un criterio basado en el índice diario de claridad (Kt) desarrollado por Diabatè en 2003, que determina condiciones que deben cumplir los datos de irradiación global diaria para ser considerado día claro. Este es un agregado que debe realizarse a este proyecto para no utilizar la formulación de Suehrcke al momento de estimar los índices de turbidez, eliminando así los errores que la formulación pueda introducir, en cambio el uso de datos diarios de irradiación aumenta la cantidad de datos a procesar y su complejidad. Extrapolación de resultados del índice de Turbidez: Al momento de la extrapolación de los resultados obtenidos para el índice de turbidez, no se considero el tipo de atmósfera que se tiene en las diferentes localidades, únicamente se utilizó una estratificación basada en tres zonas definidas por la latitud. Esto puede ser una buena aproximación dado que el clima en zonas costeras (o próximas a la costa suele ser similar), pero en cambio no se toma en cuenta si la ciudad está o no industrializada, situación que afecta notoriamente el parámetro en estudio. De esta manera, otro punto para mejorar el estudio es la determinación previa del tipo de atmósfera que se espera en cada ciudad, de forma de estimar de mejor manera el índice de turbidez en ellas. Modelo de día claro: El modelo utilizado depe de gran manera con el índice de turbidez, sio muy sensible a las variaciones de éste, por lo que su exactitud esta vinculada directamente a la seguridad con la que se determina dicho factor. En este trabajo se realizaron estimaciones gruesas al momento de estimar y de extrapolar el índice de turbidez, lo cual pudo ser causante de algunos resultados un poco extraños, como pueden ser lo altos valores de fracción difusa de día claro en algunos casos (promedios en el orden del 30%). Esto también afecta al índice de claridad (kc), el cual en general resulto dentro de los margenes esperables, excepto en Montevideo donde a lo largo del año fue aproximadamente 0,6.

21 Resultados: El estudio realizado, el cual contaba con una estimación y extrapolación del índice de turbidez y con una posterior aplicación de la formulación de Suehrcke, arrojó resultados muy buenos en gran parte de las localidades, donde el error medio cuadrático respecto a los resultados del Mapa Solar del Uruguay se encontró por debajo del 4%, exceptuando Treinta y Tres y Rocha, donde fue del entorno de 5 y 9% respectivamente. Esto indicaría que el uso de la formulación de Suehrcke para la estimación de la irradiación global a partir de datos de heliofania (e índice de turbidez) sería una buena aproximación.

22 REFERENCIAS [01] C. Raichijk, Estimación del índice de Turbidez de Linke para distintas localidades de Argentina. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, 2009, 13, 1. [02] G. Abal, M. D Angelo, J. Cataldo, A. Gutierrez, Mapa Solar del Uruguay versión Memoria Técnica, [03] C. Raichijk, & H. Grossi Gallegos, Evaluación de una aplicación alternativa de la fórmula de Suehrcke en la República Argentina. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, , 01. [04] C. Rigollier, O. Bauer, L. Wald, On the clear sky model of the 4th European Solar Radiation Atlas with respect to the Heliosat method Solar Energy, 2000, 61(1), [05] J. Remund, L. Wald, M. Lefevre, T. Ranchin, J. Page, Worldwide Linke turbidity information. ISES Solar World Congress 2003, Göteborg: Sweden (2003), Proceedings of ISES Solar World Congress, June, Göteborg, Sweden, 2003.

23 ANEXO I Tablas de resultados Fracción difusa diaria promedio mensual (fdm) LOC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO Índice de claridad de día claro medio mensual (kc) LOC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO Índice de claridad medio mensual (kt) LOC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TYT SJS FLO

24 ANEXO II Gráficos comparativos de irradiación global media mensual Artigas, RMSE= 3.42% Paysandú, RMSE= 2.38% Salto, RMSE= 3.39% Tacuarembó, RMSE=3.27%

25 Durazno, RMSE=2.69% Melo, RMSE=2.70% Rocha, RMSE=8.79% Treinta y Tres, RMSE=4.89% San José, RMSE=2.55% Florida, RMSE=2.71%

26 ANEXO III Algoritmo para determinar el índice de Turbidez de Linke (Utilizando el método de las particiones) %%% CONSTANTES Gsc=1367; po=1; %%% [W/m2] %%% atm %%% INFORMACION SOBRE LAS LOCALIDADES %%% COL - la estanzuela, Colonia / LIV - Livramento / MVD - Melilla, Montevideo / SAL - Salto Grande, Argentina / heliofania relativa de Salto Grande - INIA %%% COL LIV MEL SAL MF=[ ]*pi/180; Mz=[ ]; %%% LATITUD %%% ALTITUD (m) %%% Indice de Claridad Mkt=[ [ ]; [ ]; [ ]; [ ]]; %%% Datos de heliofania relativa de Mhr=[ [ ]; [ ]; [ ]; [ ]]; %%% VARIABLES y CONTADORES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% mesi=[ ]; %%% dia juliano en que inicia el mes mesf=[ ]; %%% dia juliano en que termina el mes lm= [ ]; %%% largo de los meses %%% DISCRETIZACION %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for loc=1:4 F=MF(loc); z=mz(loc); kt=mkt(loc,:); hr=mhr(loc,:); %%% VALORES DEL FACTOR DE TURBIDEZ PARA AEROMASA TIPO 2 ESTIMADOS %%%%%%%%%%%%%%% TLM2=zeros(3,12); %%% Valor inicial de la variable que se desea cerrar TLM2(2,:)=2.*ones(1,12); %%% Extremo izquierdo TLM2(3,:)=7.*ones(1,12); %%% Extremo derecho %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% p=po.*exp(-z/8435.2); pc=1-4*(1-p/po)*( ); %%% Remund 2003 m0=p/po; dr0=1/(pc.*( *m *m0^ *m0^ *m0^4)); %%% Remund 2003 %%% Discretizacion Mensual %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% pa=zeros(1,12); %%% contador de iteraciones para cerrar TL ER=50.*ones(1,12); %%% Error definido para que entre al while for r=1:12

27 while ER(1,r)>0.01 pa(1,r)=pa(1,r)+1; mi=mesi(1,r); mf=mesf(1,r); %%% Discretizacion diaria %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=mi:mf Gon(i)=Gsc*( *(cos(2*pi*i/365))); g(i)=2*pi*(i-1)/365; d(i)= *cos(g(i)) *sin(g(i)) *cos(2*g(i)) *sin(2*g(i)) *cos(3*g(i)) *sin(3*g(i)); as_noon(i)=asin(cos(f).*cos(d(i))+sin(f).*sin(d(i))); %%% altitud solar al mediodia - radianes ws(i)=-acos(-tan(f).*tan(d(i))); %%% PARAMETROS PARA CALCULAR LA IRRADIACION DIRECTA Y DIFUSA if as_noon(i)<15*pi/180 L=[[ E E E ];[ E E E ];[ E E E E-3]]; elseif as_noon(i)<30*pi/180 L=[[ E E E ];[ E E E ];[ E E E ]]; else L=[[ E E E ];[ E E ];[ E E E ]]; for t=1:3 %%% Metodo de las particiones C0(t,r)=L(1,1)+L(1,2)*TLM2(t,r).*m0+L(1,3).*(TLM2(t,r)).^2+L(1,4).*(TLM2(t,r)).^3; C1(t,r)=L(2,1)+L(2,2)*TLM2(t,r).*m0+L(2,3).*(TLM2(t,r)).^2+L(2,4).*(TLM2(t,r)).^3; C2(t,r)=L(3,1)+L(3,2)*TLM2(t,r).*m0+L(3,3).*(TLM2(t,r)).^2+L(3,4).*(TLM2(t,r)).^3; B0(t,r)=C0(t,r)+C1(t,r)*sin(F).*sin(d(i))+C2(t,r)*(sin(F).*sin(d(i)))^2+0.5*C2(t,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; B1(t,r)=C1(t,r)*cos(F)*cos(d(i))+2*C2(t,r)*sin(F)*sin(d(i))*cos(F)*cos(d(i)); B2(t,r)=0.25*C2(t,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; TL_as(t,r)=(p/po).*TLM2(t,r); Trd(t,r)= *TL_as(t,r) *TL_as(t,r)^2; A0(t,r)= *TL_as(t,r) *TL_as(t,r)^2; A1(t,r)= *TL_as(t,r) *TL_as(t,r)^2; A2(t,r)= *TL_as(t,r) *TL_as(t,r)^2; D0(t,r)=A0(t,r)+A1(t,r)*sin(F).*sin(d(i))+A2(t,r)*(sin(F).*sin(d(i)))^2+0.5*A2(t,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; D1(t,r)=A1(t,r)*cos(F)*cos(d(i))+2*A2(t,r)*sin(F).*sin(d(i))*cos(F)*cos(d(i)); D2(t,r)=0.25*A2(t,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; if A0(t,r).*Trd(t,r)<2E-3 A0(t,r)=2E-3./Trd(t,r); %%% Irradiación diaria (Integrales) Bdc(t,i)=0.001*(24/pi)*Gon(i)*exp( *TLM2(t,r).*dR0.*m0).*(-ws(i)*B0(t,r)+B1(t,r)*sin(-ws(i)) +B2(t,r)*sin(-2*ws(i))); Ddc(t,i)=0.001*(24/pi)*Gon(i)*Trd(t,r).*(-ws(i)*D0(t,r)+D1(t,r)*sin(-ws(i))+D2(t,r)*sin(-2*ws(i)));

28 if Ddc(t,i)>(0.35/)*Bdc(t,i) Ddc(t,i)=(0.35/)*Bdc(t,i); elseif Ddc(t,i)<(0.10/0.90)*Bdc(t,i) Ddc(t,i)=(0.10/0.90)*Bdc(t,i); Hcd(t,i)=(Bdc(t,i)+Ddc(t,i)); if Hcd(1,i)>0 fdd(loc,i)=ddc(1,i)/hcd(1,i); Hod(1,i)=0.001*(24/pi)*Gon(i)*((sin(-ws(i)))*cos(d(i))*cos(F)+(-ws(i))*sin(d(i))*sin(F)); n(i,1)=i; n(i,1)=i; dm=mi:mf; %%% Irradiación promedio diario mensual en P.H. (kwh/m²) Hom(1,r)=sum(Hod(1,dm))./(lm(r)); Hcm(1,r)=sum(Hcd(1,dm))./(lm(r)); Hcm(2,r)=sum(Hcd(2,dm))./(lm(r)); Hcm(3,r)=sum(Hcd(3,dm))./(lm(r)); fdm(loc,r)=sum(fdd(loc,dm))./(lm(r)); HMS(r)=kt(r).*Hom(r); HcMS(r)=HMS(r)./sqrt(hr(r)); Err(1,r)=100.*(Hcm(1,r)-HcMS(r)); Err(2,r)=100.*(Hcm(2,r)-HcMS(r)); Err(3,r)=100.*(Hcm(3,r)-HcMS(r)); %%% %%% %%% %%% %%% if %%% cambio de signo indica raiz elseif Err(1,r).*Err(2,r)<0 TLM2(3,r)=TLM2(1,r); Err(1,r).*Err(3,r)<0 TLM2(2,r)=TLM2(1,r); TLM2(1,r)=0.5.*(TLM2(2,r)+TLM2(3,r)); ER(1,r)=abs(TLM2(3,r)-TLM2(1,r)); MTLM2(loc,r)=TLM2(1,r); Irradiación mensual P.H. (kwh/m²) M. SOLAR Irradiación mensual para dia claro P.H. (kwh/m²) Error entre modelo dia claro y medida Error entre modelo dia claro y medida Error entre modelo dia claro y medida %%% cambio de signo indica raiz

29 ANEXO IV Algoritmo para determinar la irradiación global %%% CONSTANTES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Gsc=1367; %%% [W/m2] po=1; %%% atm %%% INFORMACION SOBRE LAS LOCALIDADES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% ART PAY SAL TAC DUR MEL ROC TRYT S.JOSE FLOR MF=pi.* [ ]./180; z= [ ]; %%% Irradiacion anual promedia en cada localidad MProm= [ ]; %%% Datos de heliofanía normalizada diaria media (hr) Mhr=[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ [ %%% MAPA SOLAR - Estimadores de irradiación MHMS=[[ [ [ [ [ [ [ [ [ [ media diaria (en kwh/m2 ) ]; ]; ]; ]; ]; ]; ]; 0.63]; ]; ]]; ]; 7.0]; 6.9]; 6.8]; 6.8]; 6.7]; 5.8]; 6.4]; 6.8]; 6.6]]; %%% VALORES DEL FACTOR DE TURBIDEZ PARA AEROMASA TIPO 2 ESTIMADOS %%%%%%%%%%%%%%% TLM2_COL= [ ]; TLM2_LIV= [ ]; TLM2_MVD= [ ]; TLM2_SAL= [ ]; %%% VARIABLES y CONTADORES %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% mesi= [ ]; %%% dia juliano en que inicia el mes mesf= [ ]; %%% dia juliano en que termina el mes lm= [ ]; %%% largo de los meses %%% DISCRETIZACION %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for loc=1:10 p(loc)=po.*exp(-z(loc)/8435.2); m0(loc)=p(loc)/po; pc=1-4*(1-p(loc)/po)*( ); %%% Remund 2003

30 dr0=1/(pc.*( *m0(loc) *m0(loc)^ *m0(loc)^ *m0(loc)^4)); %%% Remund 2003 F=MF(loc); hr=mhr(loc,:); HMS=MHMS(loc,:); %%% Discretizacion Mensual %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for r=1:12 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Extrapolación de valores del indice de turbidez, desde las 3 localidades donde se calculo, hacia las 10 localidades en estudio, Como criterio se definen bandas horizontales %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if loc>=9 loc==7 % Rocha(7) - San Jose(9) - Florida(10) TLM2(loc,:)=0.5*(TLM2_MVD(1,:)+TLM2_COL(1,:)); elseif loc==1 loc==4 % Artigas(1) - Tacuarembó (4) TLM2(loc,:)=0.5*(TLM2_LIV(1,:)+TLM2_SAL(1,:)); elseif loc==3 % Salto(3) TLM2(loc,:)=0.5*(TLM2_LIV(1,:)+TLM2_SAL(1,:)); else % Paysandú(2) - Durazno(5) - Melo(6). Treinta y Tres(8) TLM2(loc,:)=0.25*(TLM2_MVD(1,:)+TLM2_COL(1,:)+TLM2_LIV(1,:)+TLM2_SAL(1,:)); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% mi=mesi(1,r); mf=mesf(1,r); %%% Discretizacion diaria %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=mi:mf Gon(i)=Gsc*( *(cos(2*pi*i/365))); g(i)=2*pi*(i-1)/365; d(i)= *cos(g(i)) *sin(g(i)) *cos(2*g(i)) *sin(2*g(i)) *cos(3*g(i)) *sin(3*g(i)); as_noon(i)=asin(cos(f).*cos(d(i))+sin(f).*sin(d(i))); %%% altitud solar al mediodia - radianes ws(i)=-acos(-tan(f).*tan(d(i))); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% PARAMETROS PARA CALCULAR LA IRRADIACION DIRECTA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if as_noon(i)<15*pi/180 L=[[ E E E ];[ E E E ]; [ E E E E-3]]; elseif as_noon(i)<30*pi/180 L=[[ E E E ];[ E E E ]; [ E E E ]]; else L=[[ E E E ];[ E E ];[7.2178E E E ]]; C0(loc,r)=L(1,1)+L(1,2)*TLM2(loc,r).*m0(loc)+L(1,3).*(TLM2(loc,r)).^2+L(1,4).*(TLM2(loc,r)).^3; C1(loc,r)=L(2,1)+L(2,2)*TLM2(loc,r).*m0(loc)+L(2,3).*(TLM2(loc,r)).^2+L(2,4).*(TLM2(loc,r)).^3; C2(loc,r)=L(3,1)+L(3,2)*TLM2(loc,r).*m0(loc)+L(3,3).*(TLM2(loc,r)).^2+L(3,4).*(TLM2(loc,r)).^3; B0(loc,r)=C0(loc,r)+C1(loc,r)*sin(F).*sin(d(i))+C2(loc,r)*(sin(F).*sin(d(i)))^2+ 0.5*C2(loc,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; B1(loc,r)=C1(loc,r)*cos(F)*cos(d(i))+2*C2(loc,r)*sin(F)*sin(d(i))*cos(F)*cos(d(i)); B2(loc,r)=0.25*C2(loc,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2;

31 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% PARAMETROS PARA CALCULAR LA IRRADIACION DIFUSA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TL_as(loc,r)=(p(loc)/po).*TLM2(loc,r); Trd(loc,r)= *TL_as(loc,r) *TL_as(loc,r)^2; A0(loc,r)= *TL_as(loc,r) *TL_as(loc,r)^2; A1(loc,r)= *TL_as(loc,r) *TL_as(loc,r)^2; A2(loc,r)= *TL_as(loc,r) *TL_as(loc,r)^2; D0(loc,r)=A0(loc,r)+A1(loc,r)*sin(F).*sin(d(i))+A2(loc,r)*(sin(F).*sin(d(i)))^2 +0.5*A2(loc,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; D1(loc,r)=A1(loc,r)*cos(F)*cos(d(i))+2*A2(loc,r)*sin(F).*sin(d(i))*cos(F)*cos(d(i)); D2(loc,r)=0.25*A2(loc,r)*(cos(F)*cos(d(i)))^2; if A0(loc,r).*Trd(loc,r)<2E-3 A0(loc,r)=2E-3./Trd(loc,r); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% Irradiación diaria (Integrales) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Bdc(loc,i)=0.001*(24/pi)*Gon(i)*exp( *TLM2(loc,r).*dR0(loc).*m0(loc)).*(-ws(i)*B0(loc,r) +B1(loc,r)*sin(-ws(i))+B2(loc,r)*sin(-2*ws(i))); Ddc(loc,i)=0.001*(24/pi)*Gon(i)*Trd(loc,r).*(-ws(i)*D0(loc,r)+D1(loc,r)*sin(-ws(i))+D2(loc,r)*sin(2*ws(i))); if Ddc(loc,i)>(0.35/)*Bdc(loc,i) Ddc(loc,i)=(0.35/)*Bdc(loc,i); elseif Ddc(loc,i)<(0.10/0.90)*Bdc(loc,i) Ddc(loc,i)=(0.10/0.90)*Bdc(loc,i); Hcd(loc,i)=(Bdc(loc,i)+Ddc(loc,i)); if Hcd(loc,i)>0 fdd(loc,i)=ddc(loc,i)/hcd(loc,i); Hod(loc,i)=0.001*(24/pi)*Gon(i)*((sin(-ws(i)))*cos(d(i))*cos(F)+(-ws(i))*sin(d(i))*sin(F)); n(i,1)=i; %%%%%%% Promedios mensuales %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% dm=mi:mf; %%% Irradiación promedio diario mensual extraterrestre en P.H. (kwh/m²) Hom(loc,r)=sum(Hod(loc,dm))./(lm(1,r)); %%% Irradiación promedio diario mensual en suelo en P.H. (kwh/m²) - modelo dia claro Hcm(loc,r)=sum(Hcd(loc,dm))./(lm(1,r)); fdm(loc,r)=sum(fdd(loc,dm))./(lm(1,r)); kc(loc,r)=hcm(loc,r)./hom(loc,r); %%% Indice de claridad - Modelo de dia claro %%%%%%% Modelo de SHUERCKE %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% kt(loc,r)=kc(loc,r).*sqrt(hr(1,r)); %%% Factor de claridad Hm(loc,r)=kt(loc,r).*Hom(loc,r); %%% Irradiación mensual en suelo en P.H. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% ESTIMACION DE LOS ERRORES RESPECTO AL MAPA SOLAR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% RMSE(1,loc)=100.*sqrt(sum((Hm(loc,:)-HMS).^2)/12)./MProm(loc); MBE(1,loc)=100.*(sum(Hm(loc,:)-HMS)/12)./MProm(loc);