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1 Los juegos de azar Manejo de la Información Que las y los estudiantes deduzcan y argumenten que la probabilidad de que un evento suceda está relacionada con la frecuencia en que ocurre el resultado esperado de un experimento y el número de resultados posibles a ocurrir. 3ª Generación

2 LOS JUEGOS DE AZAR La teoría matemática de la probabilidad fue iniciada hace aproximadamente tres siglos. En ese entonces se le relacionaba únicamente con los juegos de azar. Quieres saber más? J. J. Bernoulli fue el primero en estudiar este tema. Al observar los resultados del lanzamiento de una moneda un número grande de veces, notó que el número de águilas y soles tendía a igualarse. Es decir, que la frecuencia de obtener caras se acercaba más al número de soles, cuanto mayor era el número de lanzamientos. Otro tanto le ocurría en el lanzamiento de dados. Repitió una y otra vez este tipo de experimentos con monedas, dados y cartas, y siempre llegaba a la misma conclusión 1. También se percató que habían fenómenos inciertos los cuales consideró fortuitos, al azar porque al observarlos en determinado conjunto de condiciones, no siempre tienen el mismo resultado; y notó que llegar a una conclusión requería obtener todos los posibles resultados del experimento aleatorio a los que llamó más tarde espacio muestral y así dio comienzo la teoría de probabilidades. Ahora a jugar. Águila o sol? Actividad 1. Lanza una moneda al aire al menos cinco veces y observa la cara mostrada cuando se detiene. Registra tus resultados: Tirada Cara Águila Sol Total 1 2

3 Un experimento aleatorio es aquel que puede dar diferentes resultados, aunque siempre se realice de la misma manera. Todas los posibles eventos que resultan de un experimento aleatorio reciben el nombre de espacio muestral. Un evento es cada uno de los posibles resultados en el experimento aleatorio. De acuerdo con el experimento, cuál crees que tenga más probabilidad de caer? Por qué? Cuántos y cuáles son los posibles resultados que puedes obtener al lanzar la moneda? Lanzar volados es un juego de azar? Por qué? Actividad 2. Organizados en parejas se realizarán 30 lanzamientos, cada integrante hace el lanzamiento de manera alternada, para registrar sus resultados en las tablas de frecuencia. JUGADOR 1 JUGADOR 2 Resultados Frecuencia Total Sol Águila Total Resultados Frecuencia Total Sol Águila Total A quién le cayó más veces águila? 1. A quién le cayó más veces sol? 2. Es seguro que caiga sol? Al número de veces que se repite un resultado se le llama frecuencia. 3. Es seguro que caiga águila? 4. Qué es más probable que caiga sol o águila? Justifica tu respuesta. 3

4 5. Al lanzar la moneda es posible que caiga sol y águila a la vez? Argumenta tu respuesta en equipo y con tu profesora o profesor Nota: En el experimento que realizaste, observaste que en este tipo de eventos no obtienes dos respuestas a la vez, pues es imposible que en una moneda normal caiga sol y águila al mismo tiempo, esto significa que son eventos mutuamente excluyentes. Cuando existe la posibilidad de que ocurran ambos, se dice que son no excluyentes. También habrás concluido que sol y águila tienen las mismas oportunidades de caer; significa que son equiprobables (equi-iguales); en este caso, sol tiene una de dos posibilidades de caer porque sólo hay una cara con sol y lo mismo ocurre para águila. El lanzamiento de un vaso! Actividad 3. Cada equipo deberá tener un vaso desechable de diferente tamaño. Láncenlo al aire 20 veces y registren en la tabla siguiente las posiciones en que cae. Resultados Parado De cabeza De lado Total Frecuencia A partir de los datos que registraron en la tabla como resultado de su experimento, elaboren una gráfica de barras en la cuadrícula. Comparen los resultados que cada equipo registró tanto en la tabla como en la gráfica. 4

5 Respeto Participo en juegos y cumplo con las reglas establecidas 1. Qué equipos registraron que la mayor frecuencia de sus resultados es que el vaso cayó parado? 2. Qué equipos registraron que la mayor frecuencia de sus resultados es que el vaso cayó de cabeza? 3. Qué equipos registraron que el vaso cayó más veces boca arriba? 4. Qué es más probable que caiga el vaso: de lado, de cabeza o boca arriba? 5. Es éste un evento seguro? Por qué? 6. Consideras que en este evento todos tienen la misma probabilidad de ocurrir? Justifica matemáticamente tus respuestas. 7. Qué evento consideras que tiene mayor probabilidad de salir? 8. Por qué crees que ocurre esto? 9. Éste experimento es equiprobable? 10. Usa la probabilidad frecuencial y calcula la probabilidad de que el vaso caiga: a) Boca arriba b) Boca abajo c) Parado 5

6 11. Transforma los resultados de las probabilidades anteriores en decimal de acuerdo con el experimento. a. Cuál evento tuvo la mayor probabilidad? b. Cuál evento tuvo la menor probabilidad? c. Consideras que la probabilidad de que exista un evento puede ser mayor a uno? d. Comenta tu respuesta en equipo y con tu profesora o profesor. 12. Escribe 5 ejemplos de experimentos en donde intervenga el azar y explica tus respuestas. 13. Describe un evento que sea imposible de lograr. Explica por qué. 14. Escribe un ejemplo de evento equiprobable. 15. Describe un evento que sea seguro de lograr. Explica por qué. 6

7 Cuál es la cara de la pirinola? Actividad 4. Organizados en triadas y con el material previamente distribuidos que consiste en una pirinola, numérala del 1 al 6. REGLAS DEL JUEGO: Cada jugadora o jugador elige dos de los seis números que contiene la pirinola. Por ejemplo, uno de las o los jugadores elige los números 2 y 5. De manera alternada se hace girar la pirinola 40 veces, cada jugadora o jugador obtiene un punto cuando uno de sus números elegidos es el que se observa en la cara superior de la pirinola. Registra en la tabla el número que ocurrió en cada tirada. Gana quien obtenga mayor cantidad de puntos. Cara de la pirinola Recuento Frecuencia Fracción del total de tiradas 1 IIII Total de tiradas Es posible predecir (saber antes de jugar) quién va a ganar el juego? por qué? 2. Al número de veces que ocurre un evento, se llama: 3. Discute con tus compañeras y compañeros de equipo cuándo un evento es azaroso. Argumenten su respuesta. 4. Qué relación hay entre el número de veces que ocurre un evento y el cuarenta? Comenta con tu profesora o profesor la pregunta anterior y escribe las conclusiones a las que llegaron. 7

8 El azabache o el blanco? Actividad 5. Algunos juegos como las apuestas, lotería, serpientes y escaleras, maratones, tragamonedas son juegos emocionantes porque no sabemos quién va a ganar. En la actualidad hay muchos lugares públicos que ofrecen participar en juegos de azar o apostar en competencias como la de los caballos. Organizados en equipos de 6 integrantes y con el material que consiste en el tablero de carreras (Anexo 1), 12 fichas y un dado. Reglas del juego: Elige dos de los caballos del tablero de carreras, ponle nombre, por ejemplo: azabache, babieca, rocinante, etc. Coloca una ficha en su posición en el tablero, que es a su vez, el número del caballo. Cada jugadora o jugador lanza por turnos el dado, avanzará una casilla el caballo Materiales: Tablero Dos dados Fichas cuya ubicación en el tablero, se corresponda con el número de puntos que resultó al caer el dado. 1. Es posible predecir qué caballo llegará primero a la meta? Por qué? Después de jugar 10 veces, responde las siguientes preguntas: a) Qué caballo ganó más veces la carrera? b) Qué caballo (s) quedó (quedaron) más veces en segundo lugar? c) Existe la posibilidad de que gane la carrera el caballo con el número 10? Y el caballo 1? Por qué? d) Crees qué algún caballo tiene mayor posibilidad de ganar la carrera? Por qué? 2. Ahora vas a jugar con dos dados, puedes elegir otro caballo o continuar jugando con el mismo que tenías, por turnos van a lanzar dos dados al mismo tiempo. El resultado de la suma de los puntos que obtenga al caer ambos dados boca arriba, indicará el número de caballo que debe avanzar una posición la que se va registrando con un punto en la casilla. Gana el primero que llegue a la meta. En equipo respondan a las siguientes preguntas: a) Cuál caballo no conviene elegir? Por qué? 8

9 Segundo dado b) Qué caballo(s) tiene(n) mayor posibilidad de ganar la carrera? Por qué? c) Existe la posibilidad de que el caballo con el número 1 gane la carrera? Por qué? 3. Finalmente, por turnos, los equipos lanzarán dos dados al mismo tiempo. Sumen los puntos que aparecieron al caer los dados boca arriba y completen la siguiente tabla. Primer dado Después de lanzar los dos dados responde las siguientes preguntas: a. Cuál suma es más probable que se observe? b. Cuál suma es menos probable que se observe? c. Cuál (es) suma (s) nunca se observará (n)? 4. Ahora piensen en el lanzamiento de dos dados y contesten las siguientes preguntas: a) Qué es más probable que ocurra, que al caer los dados boca arriba, el número de puntos en cada uno te resulte un número par o impar? b) Qué es más probable, que la suma de sus caras sea 10 o que en ambas caras aparezca el mismo número? c) Organízate con tu equipo y analicen los resultados obtenidos en cada uno de los experimentos que realizaron con base en las siguientes preguntas: Cuál es la mayor probabilidad de que un evento ocurra? Cuál es la menor probabilidad de que un evento ocurra? d) Calcula la probabilidad de que la suma de los dados al caer sea: Uno Tres Cinco Siete Ocho Diez Doce 9

10 e) Estos eventos resultaron equiprobables? f) Este experimento contiene eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes? g) Escribe un ejemplo de evento mutuamente excluyente. h) Escribe un ejemplo de evento mutuamente excluyente. 5. Supón que vas a lanzar un dado legal, de seis caras. Calcula la probabilidad de los siguientes eventos y escribe, en cada caso, si es equiprobable o no. a) Que la suma de los puntos observados sea un número par b) Que la suma de los puntos observados sea un número impar c) Que la suma de los puntos observados sea un número menor que 4 d) Que la suma de los puntos observados sea un número primo Analiza los resultados con tu grupo y profesora o profesor. 10

11 Valoro mis conocimientos Qué he aprendido con estas actividades? Cuáles son mis conclusiones respecto a los juegos de azar y su probabilidad de ocurrencia? Logré calcular la probabilidad de un evento? Comprendí que la probabilidad de un evento tiene ciertas características como: En general puedo decir que un evento es azaroso cuando: Identifico que existen eventos equiprobables siempre que: Identifico que hay eventos excluyentes y no excluyentes porque sus diferencias son: 11

12 Anexo 1 Tablero para la carrera de caballos AVANCE EN LA CARRERA M E T A 12

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