A = A (A es igual a A).

Transcripción

1 Cen*cHFTe, me E*&- L,éG ea A. Diferentes conceptos de la légica. 1. Concepto ettmológtco de la lóglca El término lógica tiene su origen en el vocablo griego «logos» que equivale a palabra, concepto, expresión de una idea o razonamiento. 2. Concepto pre-clenüfico de la lóglca [a evolución de la lógica tiene su inicio en la escuela filosófica de los eleatas, esta escuela estaba en la ciudad de Elea en Italia Meridional. Sus máximos representantes fueron Jenófanes de Colofón, Parménides y Zenón de Elea. Jenófanes de Colofón sentó las bases del principio de idenüdad. Afirmó la unidad que hay entre el ser y pensar. Dicho de otra forma, la imagen que tenemos de las cosas son idénticas al objeto pensado. Se establece de esta manera, el fundamento de la ley del principio de idenüdad y se simbolizará posteriormente bajo la fórmula lógica siguiente: A = A (A es igual a A). 3. Concepto clenüf,co de la lóglca [a idea que tiene la ciencia en relación a la lógica es la siguiente: determina que la l_ógica es un gonjqn-to de procedintientos técnicos que nos ayuda a eütar todo posible error, permiüéndonos distinguir una! erdad de una falsedad. En otros términos, la lógica es la ciencia que investiga las-le5 esy formas del peniar,los orocpdimienfos para desarrollar el saber y elaborar los sistemas del conocimiehto científico. Este hecho nos pgrmite definir la lógica como la ciencia que esfudia las formas, -stfucfura o g_s*clllerqa deljensarrrie$to. B. Objeto de Ia lógica. 1. El obteto matertal y üormal de la lógtca. La división de la lógica en material y formal surge en el medioevo dentro de las proyecciones filosóficas aristotélico-ecolásüca. los ecolásücos consideraron a la lógica como un instrumento intelecfual que sirve de exordio (introducción) al conocimiento filosófico y cienüfico, consideraron que la lógica enseña la manera de razonar correctamente. For ende,la lógica manüene una relación coherente entre el entendimiento y la realidad.

2 " E *fuj*á* de esf Ádi* d* E* É*gá** mc*t*rie, Es el contenido del pensamiento. I-a lógica material se ocupa en la indagación de la verdad o falsedad de lo expresado del ser en cuanto a conceptos, juicios y razonamientos. Si observamos los siguientes enunciados podemos aplicar nuestro criterio, para determinar cuáles son verdaderos y cuáles son falsos. Ejemplos: 1. En este salón hay solamente 25 alumnos. 4q x 3-2.,=18 3. x+3=5-6=2 En el primer caso, el enunciado expresa la existencia de 25 alumnos en un salón determinado. En este caso, la lógica material le interesa determinar la verdad o falsedad del contenido de ese enunciado; ante este hecho, podemos determinar la verdad o falsedad del juicio, mediante la verificación de la cantidad de estudiantes que hay en ese momento en el salón. En el segundo caso, la respuesta depend erá de nuestros conocimientos. El enunciado 3- " = 1 8 será cierto únicamente cuando x = 2,porque éste valor es el único que multiplicado por el mismo fues veces nos da como resultado el número ocho, es decir, 2 = 2 (Z) ( 2) = B. En este sentido será falso para cualquier otro valor de x. En cuanto al tercer enunciado, x + 3 = 5; este puede ser cierto o falso dependiendo del valor que le damos a la variable x. Mediante un simple cálculo aritméüco si x= 2, entonces x + 3 = 5 ya que = 5, pero será falso si a x le damos cualquier otro valor. En el cuarto caso, el enunciado B - 6 = 2 puede ser cierto o falso dependiendo del valor que le damos a x Será cierto únicamente cuando X = 1, ya que de ésta forma tenemos: _6= 6=2 I 1 Z I 2 I 1 1 Por último, en el caso del enunciado siguiente: log 10 = x Será cierto únicamente para un solo valor' Como el logaritmo de un número en este caso el 10 es exponente que hay que elevarlo para obtener ese número, entonces se da lugar a que solamente cuandá elevamos a 10 al exponente uno, se obtiene el mismo 10, es decir, 101 = 10. De forma tal que este enunciado será cierto únicamente cuando x = 1 y falso en todos los más casos. 16

3 3. El obieto de estudio de la lógica formal fl-. í -' I { r;\ "{'' Consiste en el estudio d9 Las-rehciones de las estructur.as- d-el,pensamlelto., Por lo tanto, la lógica como ciencia formal determina las condiciones que deben cumplir las estructuras lógicas mediante las relaciones que mantienen entre sí, independientemente de su contenido A manera de ejemplo, si tenemos las siguientes expresiones: hombre, triángulo, entonces, el deber es primero que el derecho, 2 no es divisible por 4,lo que dices no es cierto, porque es una contradicción. 'Ibdas estas expresiones están formadas por estructuras diferentes, donde algunas de estas estructuras son simples, tales como son los casos de los términos hombre, triángulo y entonces; todas esta palabras son conceptos. Ahora bien, en el caso de las siguientes expresiones (el deber es primero que el derecho, 2 no es dmsible por 4l son juicios simples, pero esta otra expresión (lo que dices no es cierto, porque es una contradicción) es un juicio complejo. El objetivo básico de la lógica formal consiste en formular leyes y principios cuya observancia es condición necesaria para demostrar la verdad por la vía racional. 4. La importancia de la lógica y u aplicaciórt. La lógica como -ciencia teórica y nonnativa nos proporciona las-leyre5 y reglas para determinar si algo está bien o está mal. Nos permite jtlzgar a través de un conjunto de procedimientos técnicos si es co_rr_ecto o incorrecto un determinado pensamiento según sus relaciones. C. Las cuatro leyes de la lógica formal. -Ibdas las ciencias para justificar su legitimidad como ciencias tienen que partir de ciertos principios lógicos de validez universal. Este punto de partida forzoso debe saüsfacer las condiciones exigidas por nuestro pensamiento. los principios lógicos se fundamentan en los jul_cios, a!ryoqciofr-es lógic-as que tienen relaciones que nos permiten descubrir y entender la realidad. Hay cuatro principios lógicos fundamentales que son: Principio de idenüdad, de no contradicción, de tercero excluido y de tazón suficiente. 1. El principio de idenüdad. La identidad implica el conjunto de circunstancias Que dgterminan la unidad de! ser' o de varias cosas que son idénücas entre sí. De manera que, al decir que una cosa es. idéntica a sí misma nos estamos refiriendo a una cosa que es ella misma, considerada como dos; es decir, la cosa en sí misma, desdoblada. I-a identidad es una exigencia del pensamiento para el aprendizaje que nos conduce a la realidad de las cosas mediante su relación y comparación. t7

4 Todas las cosas están en un constante cambio, pero a pesar de que las cosas cambian, hay algo que perrnanece idéntico que es su esencia. De no "". urí, dejará de ser lo que es para ser otra cosa, entonces no podríamos decir que ese objeto ha cambiado. El principio de identidad sustenta la tesis: Toda cosa es idénüca a sí misma. Esta tesis se simboliza así: { *,.,\..H - \" Este principio es ontológico; y nq lógico. Sin embargo, no deja se ser verdadero. Ahora bien, para aplicar el principio de identidad es necesario que en el juicio esté implícito el predicado en el sujeto y este se obtenga por simple análisis del sujeto. por ejemplo, si tenemos el siguiente juicio: Todos los. cuerpos son extensos, la expresión pertenece al concepto de cuerpo, por lo tanto el predicado se limita a desarrollar con independencia de toda experiencia, una explicación que no aporta novedad al conocimiento, ya que no hay cuerpo sin extensión. En el caso del juicio, "El hombre es mamífero". En el concepto "hombr e,, estáimplícito el concepto "mamífero". Por lo tanto, este juicio como el anterior es analítico. El juicio analíüco es verdadero porque conüene una idenüdad; por el hecho de contener una idenüdad, puede reducirse a la fórmula (.A es A,,). É" ile p*a:<:ipg;-: < <: ::i: =.:*=s:ér*<é **i*x*. Este principio de no contradicción expresa desde el punto de vista ontológico que es imposible que algo sea y no sea al mismo üempo y en el mismo sentido. Es imposible que un tiángulo tenga tes lados y no sea un tiángulo. También es imposible que A se transforme en B y no sea B. t única posibilidad es que sea B ahora y no sea B después; pero no es posible ser y no ser en el mismo instante. Es imposible que, lo que es no sea en el mismo momento, y lo que no es sea. Esto da lugar u irn la afirmación y la negación no pueden ser verdaderas al mismo üempo del mismo r,r "to. La fórmula del principio de no contradicción es: A no puede ser A y no A simultií,,eamente..8" EE prgs: -:ÉFe* *e1. =:c=.; rr, +: *iacéd*" Este principio declara que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos falsos, necesariamente debe ser uno de ellos verdadero y el otro falso. For lo tanto, podemos concluir con la siguiente expresión: o es A o es B pero no ambos.. f,á pr:re*épí* <É.= l= ; *s*s: *;_:É**i+r:á*- Este principio expresa que todo objeto tiene una razón suficiente para ser como es y no de otro modo. Por medio de este principio se puede justificar las repetidas preguntas For qué?..., ipor qué? Que hacen los niños, en busca de respuestas para satisfacer su curiosidad. Todos sabemos que no es de saüsfacción un "porque si" á un,.porque no,,como respuestá a una pregunta ipor qué?. 18

5 Como es de observa4 todas las cosas üenen una razón de ser. Veamos algunos ejemplos:. a) S el hietro se oxida es por algún moüvo. Este resultado es producto de la combinación del oxígeno con el metal, por lo tanto A es A por alguna razón. b) La invasión a Pananná por los gringos el 20 de diciembre de 1989, se produjo por alguna sazón Esa razón la encontramos cuando estudiamos los antecedentes y consecüencias de ese hecho histórico. c)el cuadrado de la hipotenusa de un triiingulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos por alguna raz6n. Esa razón aparece cuando hacemos la demostración del teorema de Pitágoras. [a tesis del teorema es: c2 = a2 + b2 y su representación gráfica es la siguiente: El irea del cuadro sobre la hipotenusa. Es igual a la suma de las iireas de los cuadrados de los otros dos catetos. D. Las estructuras lógicas. En el proceso del conocimiento surgen tres grados lógicos que son: el conceptg, el lgq,g v qllqq-uep:gltql A través de las relaciones de estos tres elementos de la estrucfura lógica se fundamenta el pensamiento. 19

6 3. 3 *cr *epé*" Es un elemento lógico que se refiere a un objeto y es presentado en el plano del pensamiento. [-os conceptos tienen referencias ideales a las notas del objeto. El concepto es un elemento del juicio que se refiere siempre a un objeto. Este informe conceptual que tiene el pensamiento en relación al objeto, solamente tiene en cuenta las características indispensables para que el objeto sea lo que es y no otra cosa, porque presciende de sus notas accidentales, dejando únicamente aquella parte invariable para configurar al objeto como una estructura lógica ajena al espacio y al tiempo. A través de los conceptos, nuestro pensamiento logra penetrar en el mundo objetivo y da forma a nuestra intuición sensible. El concepto como idea del pensamiento tiene que referirse siempre a un objeto, este objeto del pensamiento puede ser real por tener un nexo con el mundo físico, o ser ideal por la relación que mantienen con el mundo psíquico. Todo concepto forma una abstracción con la cual aparentemente se aparta de la realidad. Sin embargo, gracias a los conceptos obtenemos un conocimiento más profundo de la realidad objetiva, a través de la investigación de sus partes esenciales. En este sentido el concepto es rico en su contenido. El concepto permite conocer más profundamente la realidad, porque es una conclusión que se halla más allá de lo que nos es dado directamente en la experiencia sensorial. [-a formación del concepto sólo es posible a través de la abstracción, por medio de ésta logramos avanzaí de lo extemo a lo intemo del fenómeno a la esencia. El pensamiento humano se nueve en dirección de los conceptos menos abstractos a los más abstractos, en este sentido, podemos hablar de la división de los conceptos en singulares y generales. &. *É eren*ia er:tre Emagern e ádee- [a imagen es la representación mental inmediata de un objeto, ésta surge como resultado de una visión directa, donde la percepción refleja los aspectos extemos de los objetos que son procesados posteriormenle en la conciencia; mientras la idea es, el conocimiento que tenemos de las cosas, es la verdad que representa el concepto. En otros términos, la idea se define como la unidad de la esencia y de la existencia del concepto, que surge en la conciencia del hombre y es producto del entendimiento. 3. E c*saá*s? dc deé *<".xeeept*. Todo concepto üene un contenido que es su comprensión que es dada por su _definieión. Todos los conceptos y juicios tienen un contenido que expresa la idea que tenemos de lo pensado. Por ejemplo, si tenemos el concepto "hombre" como el término pensado, este pensamiento tienen un contenido que hace referencia a la palabra "hombre" q:ue significa "animal racional";esta definición es propia a ciertos seres. Esta comprensión que tenemos 20

7 del concepto, nos permite distinguir la palabra hombre de otros términos como: vaca' árbol' mesa, casa, etc., erc., nt. Todos estos vocablos son diferentes' la Comprensión que tenemos de cada uno de ellos es diferente; y nos permite diferenciar una cosa de otra' 4. La exte tsión del eoncepto' Eslareferenciaquehaceelconceptoaunadeterminadaclasedeobjetosquecaen bajo el término.o.árporrdiente. En el caso de la palabra «hombre» éste üene como ' extensión la expresion nlos hombres» que se reiiere a una pluralidad de seres que üenen ciertas caracteúsücas específicas que ros determina como tar- [-a expresión «los hombres» nohacereferenciaurrrrucantidaddeterminadadehombres'sinomásbienserefierea todos los seres que tienen una relación con la palabra hombre' 5. La relaciór entre la connpren ién y!a extensión de1 ecne Pto" Entre la comprensión y la extensión del concepto hay una relación inversa de modo que, un concepto que tiene mayor comprensión le Corresponde una menor extensión; y si el concepto üenen una mayor extensión le corresponde una menor comprensión' Por ejemplo, el término «vaca» üene mayor comprensión que el término «animal»;y el término «animal» tiene mayor extensión que el término «vaca»' [-a palabra vaca üene Como contenido las notas esenciales que la determina tal como es: animal cuadrúpedo' rumiante' muge' üene el estomago dividido en cuatro cavidades, tiene pesuña y tiene cacho' Estas características permite entender con claridad la clase dn serns de la cual se refiere el concepto. El vocablo vaca por tener menor extensión solo hace referenc a a una clase de seres; mientras que, el concepto animal expresa un conjunto de clases de seres diferentes que son representados en los subconjuntos que integran el conjunto del concepto animal' En este sentido el concepto vaca hace referencia a una determináda clase de especie que queda subordinaaa a fa.rero animal. En este caso, el concepto animal por lener menor comprensión y mayor extensión tiene la propiedad y capacidad subordinante de los conceptos de orden inferior. De esta forma q"nau subordinado el concepto vaca al concepto animal. 5" El ecncepto universal" Esta clase de concepto se refiere a una totalidad plural de objetos-que tienen en común cuaridades idénticas. A través de su extensión expresa el conjunto de objetos que integra el concepto. Entre los conceptos universales podemos mencionar algunos Como: animal' mono' vertebrado, mamífero ) peíro, felino, etc'' etc' Si tenemos como ejemplo el término hombre, este concepto abarca una totalidad plural de objetos que se refierena toda la especie humana; es decir' hace mención a todos los l^*mina tal ^^rnn ;"ailtil:;::;.r""n en común ras notas o características que los determina como tal. 2l

8 ?. Los ecneepto* parscea ar. Esta ciase de conceptos se diferencian de los conceptos universales; porque hacen tefetencia a una parte de la extensión del concepto, también comprenden un solo individuo de una manera indeterminada y limitada. Por ejemplo, en el caso del concepto hombre, parte de su extensión es algunos hombres. Aquí el concepto es tomado en parte de su extensión, dando lugar a su particularidad. También los conceptos particulares pueden refetitse a un solo individuo de una manera indeterminada y limitada por ejemplo, algún hombre. En este caso se refiere a un solo individuo de manera indeterminada. 8. E-os cenceptos sirlgaaeares ff ándárdduasee. Se refieren a un solo individuo o cosa, su extensién se limita a un solo objeto, individuo o suceso único. [-os conceptos singulares e individuales dan lugar a una representación de una imagen viva en relación al objeto que se piensa, como es el caso del pensamiento que tenemos de esta silla, este carro, esta casa, el colegio Abel Bravo, el colegio Instituto Nacional, el Canal de Panamá, [a invasión a Panamá por los gringos el20 de diciembre de 7989, etc. las imágenes o representaciones sensibles de estos pensamientos son precisas y determinadas en sus detalles por el hecho de tener una existencia real. Sucede todo lo contrario con los siguientes conceptos: animal, hombre, casa, árbol, etc. Estos conceptos generales o universales presentan una imagen opaca, débil y confusa por el hecho de no surgir de una existencia real, sino de una existencia ideal. En la disciplina de la lógica también hablamos de concepto categoremáticos y de conceptos sincategoremáticos. [-os conceptos categoremáticos son aquellos conceptos que designan un o[ieto o una cosa que por sí sola significa algo. Entre estos conceptos tenemos los siguientes: árbol, casa' silla, hombre, animal, juventud, amor, alegría, etc. Todos estos términos son entendibles sin la ayuda de otros términos. En cambio los conceptos sincategoremáticos necesitan asociarse a otros términos para que sean entendibles o sea, tener significado. Enfue los conceptos sincategoremáticos tenemos los siguientes: entonces, luego, ningún" por más gü, todo, algunos, o, pero, aunque, sin embargo, v, e, por lo tanto, si, no, porque. Asf.Éa.áeÉad e s P.e'á eáá s: É:rs 1. Preparar murales sobre los filósofos griegos de la antigüedad que contribuyeron al desarroilo de la lógica. 2- Demostrar con tres ejempios la validez del principio de la razón suficiente. 3. Utilizar figuras o signos para explicar la diferencia de tres conceptos categoremáücos y sincategoremáticos. 22