4. Modelo Relacional: Manipulación de los datos.

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1 Modelo Relacional: Manipulación de los datos Modelo Relacional: Manipulación de los datos Lenguaje de procedimiento: álgebra relacional Los lenguajes de procedimientos para consultar bases de datos relacionales están basados en el álgebra relacional. El álgebra relacional consta de un conjunto de operadores de alto nivel que operan sobre las relaciones. Los operandos de cada operación pueden ser una o más relaciones y como resultado dan una nueva relación. La relación resultado se puede someter a nuevas operaciones. Codd definió ocho operadores de este tipo en dos grupos de cuatro: Operaciones tradicionales de conjunto: Unión, intersección, diferencia y producto cartesiano. Operaciones relacionales especiales: Proyección, restricción (selección), reunión y división. Todos los ejemplos de operaciones se realizarán sobre las siguientes relaciones, que representan datos de PROVEEDORES en las relaciones PROVl y PROV2, datos de ARTÍCULOS en la relación ART y datos de PRECIOS en la relación PREC. Esta última contiene, para cada proveedor, la relación de los artículos que suministra junto con su precio. NIF NOMBRE LOCALIDAD NIF NOMBRE LOCALIDAD 1111 Manuel Málaga 2222 Antonio Almería 3333 Gabriel Granada 3333 Gabriel Granada 5555 Marco Málaga 5555 Marco Málaga 7777 Carlos Cádiz b) Relación PROV2 a) Relación PROV1 CODIGO CONCEPTO COD-ART NIF-PRO PRECIO 11 Teclado ,00 22 Impresora ,00 c) Relación ART ,00 d) Relación PREC

2 Modelo Relacional: Manipulación de los datos Operaciones tradicionales de conjunto Las operaciones con conjuntos son operaciones binarias; es decir, a partir de dos relaciones se obtiene una tercera. operación UNION La unión de dos relaciones R y S con el mismo esquema o cabecera, es una relación T con el mismo esquema formada por el conjunto de todas las tuplas que pertenecen a R o a S, o a ambas relaciones. Sin tuplas duplicadas. La unión se denota por: T := R UNION S La figura siguiente muestra la relación unión de PROVl y PROV2. NIF NOMBRE LOCALIDAD 1111 Manuel Málaga 2222 Antonio Almería 3333 Gabriel Granada 5555 Marco Málaga 7777 Carlos Cádiz PROV1 UNION PROV2 Observa que las tuplas con NIF 3333 y 5555 no aparecen por duplicado. Operación DIFERENCIA La diferencia de dos relaciones R y S con el mismo esquema, es una relación T, con el mismo esquema formada por el conjunto de todas las tuplas que pertenecen a R y no a S. La diferencia se expresa: T := R MENOS S La figura siguiente muestra la relación diferencia de PROVl menos PROV2. NIF NOMBRE LOCALIDAD 1111 Manuel Málaga 7777 Carlos Cádiz PROV1 MENOS PROV2

3 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 56 Operador INTERSECCION La intersección de dos relaciones R y S con el mismo esquema, es una relación T con el mismo esquema que contiene las tuplas que pertenecen a R y a S a la vez. La notación utilizada es: T := R INTERSECT S La figura siguiente es el resultado de la intersección de las relaciones PROV1 y PROV2. NIF NOMBRE LOCALIDAD 3333 Gabriel Granada 5555 Marco Málaga PROV1 INTERSECT PROV2 La intersección también puede conseguirse a partir de la diferencia mediante la expresión: R INTERSECT S = R MENOS (R MENOS S) Operación PRODUCTO CARTESIANO El producto cartesiano de dos relaciones R y S con un esquema cualquiera, es una relación T que tiene por atributos la concatenación de los de R y S, cuyas tuplas son todas las concatenaciones de una tupla de R a una tupla de S. Es decir la relación T contiene todas las combinaciones posibles de tuplas entre R y S. El producto cartesiano se escribe de la forma: T := R TIMES S La figura siguiente representa un producto cartesiano de PROV2 y ART. NIF NOMBRE LOCALIDAD CODIGO CONCEPTO 2222 Antonio Almería 11 Teclado 2222 Antonio Almería 22 Impresora 3333 Gabriel Granada 11 Teclado 3333 Gabriel Granada 22 Impresora 5555 Marco Málaga 11 Teclado 5555 Marco Málaga 22 Impresora PROV2 TIMES ART

4 Modelo Relacional: Manipulación de los datos Operaciones relacionales especiales Operación PROYECCIÓN El operador de proyección (PROJECT) selecciona ciertas columnas de la relación original y elimina las tuplas duplicadas. La operación PROJECT se denota: R[X,Y,Z], que se lee: Proyección de la relación R sobre los atributos X,Y,Z. La figura siguiente representa la proyección de la relación PROV1 a partir del atributo LOCALIDAD. LOCALIDAD Málaga Granada Cádiz PROV1[LOCALIDAD] Observa como Málaga aparece sólo una vez. Operación SELECCIÓN La selección (SELECT) de la relación R, de acuerdo con la condición Q, es otra relación con el mismo esquema, en la que sus tuplas son las de R, que cumplen la condición Q. Restringe la relación sólo a las tuplas que satisfagan una condición, de hecho, RESTRINGIR fue el nombre original de esta operación, pero actualmente se conoce como SELECCIONAR (SELECT), que no debemos confundir con la proposición SELECT de SQL, que veremos posteriormente. La operación SELECT utiliza la notación: R WHERE condición La figura siguiente representa la selección en la relación PROVl cuando LOCALIDAD = Málaga. NIF NOMBRE LOCALIDAD 1111 Manuel Málaga 5555 Marco Málaga PROV1 WHERE LOCALIDAD= Málaga

5 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 58 Operación REUNION El operador de reunión, también llamado unión-j o de yunción (JOIN), toma dos relaciones R y S que tengan en común uno o más atributos y crea una nueva relación T concatenando las tuplas que tengan el mismo valor en el atributo especificado. Aunque no es frecuente, podemos realizar reuniones en las que no se exija que los valores sean iguales, pudiendo ser mayor que, menor que, etc. Esta operación se escribe: JOIN(R,S/condición) La figura siguiente representa la reunión de la relación PROV1 con la relación PREC cuando el NIF de PROVl coincide con el atributo NIF-PRO de PREC. NIF NOMBRE LOCALIDAD COD-ART NIF-PRO PRECIO 1111 Manuel Málaga , Gabriel Granada , Carlos Cádiz ,00 JOIN(PROV1,PREC/NIF=NIF-PROV) La unión presenta varios casos particulares: Equirreunión: Cuando el operador de comparación toma el valor igual que. Es el caso del ejemplo anterior. Reunión o producto natural: Es el tipo de reunión más interesante. Equivale a la equirreunión, pero además se suprimen los atributos iguales. Se representa por: R JOIN S Si las relaciones no tienen ningún atributo en común, entonces la reunión natural coincide con el producto cartesiano: R TIMES S = R JOIN S La figura siguiente representa la reunión natural de la relación PROV1 con la relación PREC cuando el NIF de PROVl coincide con el atributo NIF-PRO de PREC. Observa que no aparece duplicado el atributo NIF. NIF NOMBRE LOCALIDAD COD-ART PRECIO 1111 Manuel Málaga 11 16, Gabriel Granada , Carlos Cádiz 11 15,00 PROV1 JOIN PREC

6 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 59 Operador DIVISION Sean R y S dos relaciones de m+n y n atributos, respectivamente; es decir, los atributos n son comunes a las dos relaciones. ( Si vas a seguir leyendo: Agárrate fuerte a la silla ) La división de R entre S es una relación con los atributos m que contiene todos los valores de m en R cuyos valores de n incluyen a todos los valores de n en S. Dicho de otro modo ( no te sueltes ): se define la división entre R y S como el conjunto de todas las tuplas de m atributos, tales que al concatenarlas con todas las tuplas de S siempre producen tuplas contenidas en R.( ya te puedes soltar ) Admite las notaciones: T := R DIVIDIDO S Las siguientes figuras representan ejemplos de división de la relación ART-PROV (es una proyección de PREC) entre la relación DVSOR. COD-ART NIF-PRO COD-ART NIF-PRO ART-PROV DVSOR RESULTADO La división escoge registros de la relación R basándose en el rango de valores especificados en S. COD-ART NIF-PRO COD-ART NIF-PRO DVSOR RESULTADO ART-PROV COD-ART NIF-PRO COD-ART NIF-PRO ART-PROV DVSOR RESULTADO Observa en este último caso, que el divisor es una relación de todos los códigos de artículos conocidos, y el resultado muestra los proveedores que suministran todos los artículos. Como verás este operador resulta útil para consultas de este tipo.

7 Modelo Relacional: Manipulación de los datos Operaciones básicas del álgebra relacional Las cinco operaciones básicas del álgebra relacional son: unión, diferencia, producto cartesiano, proyección y selección. Sin embargo, si se utilizan sólo estas operaciones, algunas consultas resultan muy costosas. Por esta razón se definen operadores adicionales (reunión, intersección y división), que no hacen más potente al álgebra relacional pero sí simplifican algunas operaciones de consulta, como por ejemplo la reunión natural. Algunos autores proponen nuevos operadores que proporcionan al álgebra la capacidad de cálculo, ya que en la práctica resulta muy interesante. Por ejemplo: - Un operador que tome una relación y genere otra con atributos cuyo valor se obtenga al operar con atributos de la relación inicial. - Un operador que tome una relación y genere otra que totalice el valor de ciertos atributos Ejemplos Obtener los nombres de proveedores cuya localidad es Málaga. Veámoslo en varios pasos: (PROV WHERE LOCALIDAD= Málaga ) [NOMBRE] 1. Primero hacemos una SELECCIÓN en la relación PROV de las tuplas cuya LOCALIDAD es Málaga : T:=PROV WHERE LOCALIDAD= Málaga 2. Después hacemos una PROYECCIÓN de la relación resultante sobre el atributo NOMBRE: T[NOMBRE] Obtener los nombres de proveedores que suministren el artículo con código 11 ((PROV JOIN PREC) WHERE COD-ART= 11 )[NOMBRE] Explicación: Primero construimos la reunión natural de las relaciones PROV y PREC según el NIF del proveedor, cuyo efecto es ampliar cada tupla PREC con la información del proveedor correspondiente (es decir, NOMBRE y LOCALIDAD). Posteriormente se seleccionan, en esa reunión, las tuplas cuyo código de artículo es 11. Por último, la selección se proyecta sobre el atributo NOMBRE. Quizá un modo más eficiente consistiría en realizar la selección antes de la reunión natural: ((PREC WHERE COD-ART= 11 ) JOIN PROV)[NOMBRE] Obtener los nombres de proveedores que suministren el artículo teclado ((ART JOIN PREC JOIN PROV) WHERE CONCEPTO= Teclado )[NOMBRE]

8 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 61 Otra solución sería: ((ART WHERE CONCEPTO= Teclado ) JOIN PREC JOIN PROV)[NOMBRE] Obtener los nombre de los proveedores que suministran el artículo Teclado, junto con su precio. ((ART WHERE CONCEPTO= Teclado ) JOIN PREC JOIN PROV)[NOMBRE,PRECIO] Obtener los nombres de proveedores que suministran todos los artículos. ((PREC[COD-ART, NIF-PROV] DIVIDIDO PREC[COD-ART])JOIN PROV)[NOMBRE] Obtener los nombres de proveedores que no suministran el código 22 ((PROV[NIF] MENOS (PREC WHERE COD-ART= 22 )[NIF-PROV])JOIN PROV)[NOMBRE] Explicación: restamos a la relación con todos los NIF s de proveedores, los NIF s de los proveedores que sí suministran el código 22. La relación resultante son los NIF s que no suministran el código 22, haciendo la reunión natural con PROV obtenemos el resto de la información para cada proveedor. Por último, proyectamos la relación sobre el atributo NOMBRE Lenguaje sin procedimientos: cálculo relacional. El cálculo relacional se basa en una rama de la lógica matemática llamada cálculo de predicados. El concepto de cálculo relacional (cálculo de predicado aplicado a las bases de datos relacionales) fue propuesto por vez primera por Codd, además propuso un lenguaje basado en ese cálculo llamado sublenguaje de datos ALPHA. ALPHA nunca se llevó a la práctica, pero el lenguaje QUEL de INGRES es muy parecido. Mediante este lenguaje el usuario expresa lo que desea obtener pero no cómo obtenerlo. Tanto el álgebra como el cálculo relacional proporcionan una base para el estudio de la parte manipulativa del modelo relacional. La diferencia entre ellas es que el álgebra ofrece un conjunto de operaciones explícitas (reunión, unión, proyección, etc.) que puede servir en la práctica para indicar al sistema la forma de construir una relación a partir de otras, y el cálculo sólo ofrece una notación para definir la relación deseada en términos de otras relaciones. Según lo que representen las variables utilizadas, el cálculo relacional se puede clasificar en: 1. Cálculo relacional de tuplas. 2. Cálculo relacional de dominios. Ambos tipos son similares, y la diferencia fundamental radica en que las variables del primero representan tuplas y las del segundo representan dominios. Nosotros nos centraremos en el cálculo relacional de tuplas.

9 Modelo Relacional: Manipulación de los datos Cálculo relacional de tuplas Una expresión o consulta en el cálculo relacional de tuplas tiene la forma {t / P(t)}, que se lee: El conjunto de todas las tuplas t tal que, el predicado P se cumple para t. El predicado especifica el criterio de selección para la recuperación de los datos. Para construir los predicados hay que tener en cuenta los siguientes conceptos, (proponemos una sintaxis para poder desarrollar los ejemplos): Variable de tupla: Conocida también como variable de recorrido, es una variable que recorre una relación, es decir, una variable cuyos únicos valores permitidos son tuplas de esa relación. Las variables de tupla se declaran del siguiente modo: RANGO DE vble_tupla ES Relación Por ejemplo: Se utiliza la notación vble_tupla.atributo para denotar el valor de la vble_tupla en el atributo correspondiente. Por ejemplo: XPROV.NIF, XPROV.NOMBRE. Condiciones de comparación. Se utilizan en el predicado para comparar atributos de tuplas o tuplas enteras combinando variables y constantes con operadores de comparación y aritméticos. El resultado de la comparación puede tomar el valor verdadero, falso o nulo. Ejemplos: XPROV.NIF = 1111 XPROV.NOMBRE = Manuel XPREC.PRECIO > 1500 Condiciones compuestas Las condiciones compuestas se construyen combinando las condiciones de comparación con los operadores lógicos: AND(y), OR(o) y NOT(no). Puede tomar los valores verdadero o falso. Por ejemplo: (XPREC.COD-ART = 22) AND (XPREC.PRECIO < 1500)

10 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 63 Cuantificador existencial Se utiliza para comprobar la existencia de una tupla en una relación que cumpla determinada condición. Toma el valor verdadero si hay algún valor de la vble_tupla que cumpla la condición y falso en caso contrario. Su sintaxis es: EXISTE vble_tupla (condición) que se lee: Existe una tupla vble_tupla tal que la condición se cumple. Ejemplo: EXISTE XPREC (XPREC.NIF-PROV=XPROV.NIF AND XPREC.COD-ART= 22 ) que puede leerse: Existe una tupla en PREC cuyo valor del atributo NIF- PROV es igual al valor del atributo NIF de una tupla de PROV y el valor del atributo COD-ART es igual a 22. Cuantificador universal Se utiliza para comprobar si todas las tuplas en una relación cumplen determinada condición. Toma el valor verdadero si todos los valores de la vble_tupla cumplen la condición y falso en caso contrario. Su sintaxis es: PARATODO vble_tupla (condición) que se lee: Para todo valor de vble_tupla se cumple la condición. Ejemplo: PARATODO XPREC (XPREC.PRECIO<100) que puede leerse: Para todas las tuplas de PREC el valor del atributo PRECIO es menor de 100. Dependiendo de si una variable de tupla está o no unida a un cuantificador (existencial o universal), se denomina: a) Variable libre: No está ligada a un cuantificador. b) Variable acotada o atada: Está unida a un cuantificador Ejemplos Obtener los nombres de proveedores cuya localidad es Málaga. {XPROV.NOMBRE / XPROV.LOCALIDAD = Málaga } Solución utilizando el álgebra relacional: (PROV WHERE LOCALIDAD= Málaga ) [NOMBRE]

11 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 64 Veámoslo en varios pasos: 1. Primero declaramos la variable de tupla XPROV cuyo conjunto de valores está dentro de la relación PROV. 2. Después tomamos el atributo NOMBRE de las tuplas de PROV, tales que su LOCALIDAD sea igual a Málaga. Obtener los nombres de proveedores que suministren el artículo con código 11 RANGO DE XPREC ES PREC {XPROV.NOMBRE / EXISTE XPREC (XPREC.NIF-PROV=XPROV.NIF AND XPREC.COD-ART= 11 )} Solución utilizando el álgebra relacional: ((PREC WHERE COD-ART= 11 ) JOIN PROV)[NOMBRE] Explicación: Tomamos el atributo NOMBRE de las tuplas de PROV tales que exista en la relación PREC una tupla con NIF-PROV igual al NIF de una tupla de PROV y cuyo COD-ART sea igual a 11. Obtener los nombres de proveedores que suministren el artículo teclado RANGO DE XPREC ES PREC RANGO DE XART ES ART {XPROV.NOMBRE / EXISTE XPREC (XPREC.NIF-PROV=XPROV.NIF AND EXISTE XART (XART.CODIGO=XPREC.COD-ART AND XART.CONCEPTO= Teclado ))} Solución utilizando el álgebra relacional: ((ART WHERE CONCEPTO= Teclado ) JOIN PREC JOIN PROV)[NOMBRE] Obtener los nombre de los proveedores que suministran el artículo Teclado, junto con su precio. RANGO DE XPREC ES PREC RANGO DE XART ES ART {XPROV.NOMBRE, XPREC.PRECIO / EXISTE XPREC (XPREC.NIF-PROV=XPROV.NIF AND EXISTE XART (XART.CODIGO=XPREC.COD-ART AND XART.CONCEPTO= Teclado ))} Solución utilizando el álgebra relacional: ((ART WHERE CONCEPTO= Teclado ) JOIN PREC JOIN PROV)[NOMBRE,PRECIO]

12 Modelo Relacional: Manipulación de los datos. 65 Obtener los nombres de proveedores que suministran todos los artículos. RANGO DE XPREC ES PREC RANGO DE XART ES ART {XPROV.NOMBRE / PARATODO XART (EXISTE XPREC(XPREC.COD-ART=XART.CODIGO AND XPREC.NIF-PROV=XPROV.NIF))} Solución utilizando el álgebra relacional: ((PREC[COD-ART, NIF-PROV] DIVIDIDO PREC[COD-ART])JOIN PROV)[NOMBRE] Obtener los nombres de proveedores que no suministran el código 22 RANGO DE XPREC ES PREC RANGO DE XART ES ART {XPROV.NOMBRE / NOT EXISTE XPREC(XPREC.NIF-PROV=XPROV.NIF AND XPREC.COD-ART= 22 )} Solución utilizando el álgebra relacional: ((PROV[NIF] MENOS (PREC WHERE COD-ART= 22 )[NIF-PROV])JOIN PROV)[NOMBRE]