Bases de Datos I. Cursada Clase 4: Álgebra relacional y de bolsas Información ausente Claves BASES DE DATOS I
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- Xavier Venegas Castro
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1 Bases de Datos I Cursada 2008 Clase 4: Álgebra relacional y de bolsas Información ausente Claves Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nac. Centro de la Pcia. de Bs. As. Formalismo para crear nuevas relaciones a partir de otras existentes. Modelo matemático formado por: Operandos --- Variables o valores; Operadores --- Símbolos que denotan procedimientos que construyen nuevos valores a partir de otros dados. Álgebra Relacional es un álgebra cuyos operandos son relaciones y operadores que están diseñados para realizar las operaciones básicas sobre relaciones. Cinco operadores: Unión, Diferencia, Selección, Proyección, Producto Cartesiano Operadores Auxiliares: Intersección, joins (natural,equi-join, theta join), división, renombrado: ρ Unión: R UNION S / R S Obtiene una relación cuyas tuplas son las que se encuentran en R, o en S, o en ambas relaciones a la vez. Para poder realizar esta operación, R y S deben ser compatibles para la unión. Dos relaciones son compatibles para la unión si ambas tienen la misma cabecera, es decir, si tienen el mismo número de atributos, se llaman igual y se encuentran definidos sobre los mismos dominios tienen el mismo esquema y dominio de definición. Diferencia: R MINUS S / R-S Obtiene una relación que tiene las tuplas que se encuentran en R y no se encuentran en S. Para poder realizar esta operación, R y S deben ser compatibles para la unión. Intersección: R INTERSECT S / R S Obtiene una relación que contiene las tuplas de R que también se encuentran en S. Para poder realizar esta operación, R y S deben ser compatibles para la unión. 1
2 Unión R1 R2 Ejemplo EmpleadosActivos EmpleadosRetirados Diferencia R1 R2 Ejemplo TodosLosEmpleados EmpleadosRetirados Intersección R1 R2 = R1 (R1 R2) Ejemplo EmpleadosAfiliados EmpleadosRetirados Selección: R WHERE condición / σ condición (R) Obtiene las tuplas de R que cumplen la condición. Condición es una comparación en la que aparece al menos un atributo de R; puede ser una combinación booleana de varias de estas comparaciones. Proyección: R [ai,..., ak] / π ai,..., ak (R) Obtiene una relación que contiene un subconjunto de columnas de R, extrayendo los valores de los atributos especificados y eliminando tuplas duplicadas. Producto cartesiano: R TIMES S / R X S Obtiene una relación cuyas tuplas están formadas por la concatenación de todas las tuplas de R con todas las tuplas de S. Producto Cartesiano R1 R2 Ejemplo: Empleado Dependiente Utilizada principalmente en ensambles Renombrado: cambia el esquema, no la extensión de la relación. ρ B1,,Bn (R) Ejemplo: ρ Apellido Ap, NroSocio Nsoc (Empleado) Esquema obtenido: Empleado(Ap, NSoc) 2
3 Join (concatenación o ensamble): R JOIN S / R S Obtiene una relación cuyas tuplas son todas las tuplas de R concatenadas con todas las tuplas de S que en los atributos comunes tienen los mismos valores. Estos atributos comunes aparecen una sola vez en el resultado. Outer Join a izquierda o derecha: R(+) JOIN S / R S y R JOIN S(+) / R S El outer join a izquierda (respectivamente a derecha) es un ensamble en el que las tuplas de R (respectivamente S) que no tienen valores en común con ninguna tupla de S (respectivamente R), también aparecen en el resultado. Cuando en ambas relaciones hay tuplas que no se pueden concatenar y se desea que en el resultado aparezcan todas estas tuplas, tanto las de una relación como las de la otra, se utiliza el outer join completo : R(+) JOIN S(+) / Ensamble General: ensamble que involucra un predicado R1 q R2 = σ q (R1 R2) Ensamble Natural R1 R2 = Πesq(R1)Uesq(R2)-(esq(R1) esq(r2))(σ C(R1 R2)) La selección σc chequea la igualdad de los atributos comunes y la proyección elimina los duplicados Equijoin: ensamble general donde q es una igualdad R1 A=B R2 = σ A=B (R1 R2) División: R DIVIDEBY S / R S Suponiendo que la cabecera de R es el conjunto de atributos A y la cabecera de S es el conjunto de atributos B, tales que B es un subconjunto de A. Si consideramos C como el subconjunto de los atributos de A que no están en B (A - B), la división obtiene una relación cuya cabecera es el conjunto de atributos C y que contiene las tuplas de R que están acompañadas de todas las tuplas de S. 3
4 División: útil para consultas que incluyan la frase para todos. Sean r y s relaciones con esq(s) esq(r) esq(r) = (A1,, Am, B1,, Bn) y esq(s) = (B1,, Bn) esq(r S) = esq(r) esq(s) = (A1,, Am) r s = { t t esq(r)- esq(s)(r) u s ( t.u r ) } En términos de las operaciones primitivas del álgebra relacional: temp1 esq(r)-esq(s) (r) temp2 esq(r)-esq(s) ((temp1 x s) r) r s = temp1 temp2 Las funciones de agregación toman un conj. de valores y devuelven un valor único: avg: valor promedio min: valor mínimo max: valor máximo sum: suma de valores count: número de valores Operaciones de agregado en álgebra relacional G1, G2,, Gn, F1( A1), F2( A2),, Fn( An) (E) E es cualquier expresión del álgebra G1, G2, Gn es una lista de atributos sobre los cuales se agrupa (puede ser vacío) Cada Fi es una función de agregación Cada Ai es un nombre de atributo ALGEBRA de BOLSAS SQL permite relaciones con tuplas repetidas SQL no se formaliza con álgebra relacional sino de bolsas: Una bolsa (bag) es un conjunto con elementos repetidos. Todas las operaciones deben ser redefinidas para bolsas: {a,b,b,c} {a,b,b,b,e,f,f} = {a,a,b,b,b,b,b,c,e,f,f} {a,b,b,b,c,c} {b,c,c,c,d} = {a,b,b} Las selecciones, ensambles y productos cartesianos preservan las repeticiones y las proyecciones no eliminan duplicados. Los motores de BD relacionales trabajan con bolsas, no con relaciones! 4
5 ALGEBRA de BOLSAS Unión aditiva de bolsas R S cada elemento repetido aparece tantas veces como la suma de apariciones en ambas bolsas. Ejemplo: {1, 2, 3, 1} {1, 1, 2, 3, 4, 1} = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4} contar(x, R S) = contar(x, R) + contar(x, S) Intersección mínima de bolsas R min S un elemento duplicado aparece tantas veces como el mínimo de apariciones en una de las bolsas. Ejemplo: {1,2,3,3,1} min {1, 1, 2, 3, 4, 1} = {1, 1, 2, 3} contar(x, R min S) = min(contar(x, R), contar(x, S)) ALGEBRA de BOLSAS: Operadores Diferencia de bolsas (monus) R S un elemento duplicado aparece tantas veces como la diferencia de apariciones, pero nunca menos de 0(cero) veces. Ejemplo: {1,2,1,3} {1,2,3,3} = {1}. contar(x, R S) = contar(x, R) - contar(x, S) o bien 0 si contar(x, R) < contar(x, S) Producto cartesiano de dos bolsas R S obtiene pares de tuplas, de manera tal que se preservan las repeticiones. contar((r, s), R S) = contar(r, R) * contar(s, S) Eliminación de duplicados ε(b) contar(x, ε(b)) = 1; o 0 si x no está en B ALGEBRA de BOLSAS: Operadores Selección de bolsas σ p (B) filtra las tuplas preservando los duplicados Ejemplo σ x<2 {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4}= {1, 1, 1, 1, 1} Proyección de una bolsaπ A (B) quita columnas que no están en A, preservando los duplicados B = π A (B) Ejemplo: π x {<1,a>,<1,b>,<1,c>,<2,m>,<2,m>,<3,a>, <3,b>,<4,t>}={1,1,1,2,2,3,3,4} Unión Máxima de dos bolsas R max S las tuplas repetidas aparecen tantas veces como la cantidad máxima de repeticiones en una u otra bolsa. contar(x, R max S) = max(contar(x, R), contar(x, S)) 5
6 ALGEBRA de BOLSAS: Operadores Algunas leyes del álgebra siguen teniendo validez: Union e intersección son conmutativas y asociativas. Pero otras no se cumplen en el caso de las bolsas: Ejemplo R (S T) (R S) (R T) se cumple para conjuntos solamente. Sean R, S, y T bolsas con el elemento {1}. R (S T) = {1}. (R S) (R T) = {1,1} {1}. ALGEBRA de BOLSAS: Operadores Operaciones en conjuntos UNION U INTERSECT EXCEPT - Operaciones en bolsas UNION ALL Duplicate Counting: INTERSECT ALL min EXCEPT ALL DISTINCT ε(b) SELECT A1,, A2 π A (B) INFORMACIÓN AUSENTE: La ausencia de valores para uno o más atributos de una tupla se denota con null null no es un valor, es la ausencia de valor!! (noción aceptada por SQL) Null significa valor desconocido o no existente pero en realidad hay varias interpretaciones más 6
7 Tipos de información faltante: Atributos inaplicables (ej. Comisión para un empleado que realiza ventas) Aplicable pero desconocido (ej. Sueldo para un empleado que aún no lo tiene asignado, aunque es obligatorio) Valor no existente (ej. NroPasaporte para quien no lo tiene) Indefinido (ej. NotaPromedio para quien no ha rendido finales) Valor inválido (ej. un dato evidentemente erróneo, AñoNacimiento >=2008) Valor no provisto (ej. NoSabe/NoContesta) Valor resultante es el conj. vacío (ej. Caracteres de relleno en el OUTER-JOIN o en OUTER-UNION) Cada tipo de nulo tiene sus propia semántica, características y operatoria antinatural utilizar el mismo tratamiento para todos los casos mal uso potencial (ej. la suma Comisión + Sueldo para un empleado que no vende dará un valor desconocido) si la ausencia de un valor depende de la ausencia de otro hay que definir un null nuevo! Si depende de dos otro null más! Para interpretar la existencia de nulos LÓGICA DE TRES VALORES VERDADERO (TRUE) FALSO (FALSE) DESCONOCIDO (UNKNOWN) Las operaciones AND, OR y NOT serían: 7
8 Pero haría falta un nuevo operador para manejar la incertidumbre ES_DESC (MAYBE) Es una función que evalúa en VERDADERO sólo cuando su entrada es DESCONOCIDO, y FALSO en los otros casos Ejemplo: Obtener los empleados que son vendedores, nacidos antes de F1, con sueldo mayor a 1000 IdEmpl Oficio FechaNac Sueldo.. Vend <F Vend Vend <F <F Cualquiera de estas tuplas pertenece potencialmente a la respuesta!! Si existiese la operación ES_DESC, se podría escribir: SELECT. WHERE ES_DESC (Oficio = Vend AND FechaNac < F1 AND Sueldo > 1000); Si ES_DESC no existe SELECT. WHERE (Oficio = Vend AND FechaNac IS NULL AND Sueldo IS NULL) OR (Oficio = Vend AND FechaNac < F1 AND Sueldo IS NULL) OR (Oficio IS NULL AND FechaNac < F1 AND Sueldo >1000) OR.; Deben establecerse las 7 configuraciones con información faltante. 8
9 ALGUNAS CONSIDERACIONES Un dominio se define como el conjunto de valores válidos un valor desconocido es válido Si fuera válido, una restricción de dominios nunca fallaría! VεDi sería VERDADERO si V es uno de los valores válidos, pero también si no, pues no se sabe si no podría ser igual al valor que representa DESCONOCIDO. Pero los dominios no deberían incluir desconocidos, pues sino una relación tampoco sería tal, ya que no se podría afirmar R D1xD2X xdn Que efecto tienen sobre las operaciones relacionales Selección se requiere que la condición evalúe en VERDADERO, no en FALSO ni DESCONOCIDO. Proyección implica la eliminación de duplicados, pero null<>null, entonces dos tuplas aparentemente iguales no podrían ser eliminadas!! (la misma tupla no sería igual a si misma!!) Unión e Intersección ídem Restricciones de integridad predicados que no deben evaluar en FALSO sin embargo si evalúa en DESCONOCIDO no podría asegurarse que la restricción no se satisface!! Para el WHERE, DESCONOCIDO se interpreta FALSO, para las restricciones, se interpreta VERDADERO!! Para ORDER BY, null es el mayor Para DISTINCT null es duplicado de null Para funciones de agregado, si cada ítem de datos en una columna es null, SUM(), AVG(), MIN(), MAX() devuelven null, COUNT() devuelve 0 COUNT(*) funciona sin depender de los valores de una columna. 9
10 CONSECUENCIAS: Las siguientes expresiones no se preservan en caso de participar nulls x=x x-x=0 x OR NOT x x*0=0 R R = R EJEMPLO: Sean las tablas DEPTO (IdDEPTO) y EMPL (IdEmpl, IdDepto), pobladas según DEPTO = {<D2>} y EMPL = {<E1,null>} La condición EMPL.IdDepto = DEPTO.IdDepto AND EMPL.IdDepto = D1 (1) DESCONOCIDO AND DESCONOCIDO DESCONOCIDO Si la base de datos tiene un optimizador, verá lo siguiente: a=b AND a=c, de lo que se infiere que b=c La condición puede completarse artificialmente a EMPL.IdDepto = DEPTO.IdDepto AND EMPL.IdDepto = D1 AND DEPTO.IdDepto = D1 Que evalúa DESCONOCIDO AND DESCONOCIDO AND FALSO FALSO! En el mundo real, el empleado pertenece a un DEPTO, que puede ser D1 u otro. Si es D1, (1) FALSO AND DESCONOCIDO FALSO Si no es D1, también evalúa en FALSO sin importar el valor null, en el mundo real siempre resulta FALSO cómo puede ser que lo que es verdadero en el mundo real y lo que es verdadero en la base de datos sean cosas distintas! La lógica de tres valores no parece interpretar adecuadamente lo que ocurre en el mundo real, aunque está implementada en la mayoría de los sistemas actuales. Cómo evitar los nulos proyecciones y selecciones (analizando atributos y relaciones inaplicables) 6FN 10
11 CLAVES INTELIGENTES Y CLAVES SURROGANTES Clave inteligente Denominada de esta forma por la semántica que conlleva (concepto relacionado con su estructura, por ejemplo NroMatricAlumno formado por tres partes) Doble rol: identifican y contienen información y semántica Clave Surrogante (SK) Es una columna que no está definida por requerimientos del negocio sino que son agregadas con el propósito de identificación Único rol: indican solamente la presencia de una entidad, pero no contienen información ni semántica Clave natural Columna o columnas elegidas por la organización para identificar registros, lo suficientemente estables como para ser elegidas como identificadores primarios CLAVES SURROGANTES Asociadas frecuentemente a identificadores de tuplas (tids) que relación tienen con los identificadores de entidades SK NO siempre existe la correspondencia tupla-entidad (jerarquías, proyecciones) tids tienen que ver con eficiencia (accesos rápidos) porque en la mayoría de los sistemas actuales hay una correspondencia casi directa entre tuplas y almacenamiento físico tids son ocultas al usuario, las SK NO una tid no es una columna de una tabla, una SK SI tids son conceptos físicos, SKs son conceptos lógicos tids no necesitan ser actualizadas, SK podrían ser modificadas y reasignadas (inconvenientes) CLAVES SURROGANTES involucran un único atributo la inserción de una nueva entidad provoca la generación de una SK única, nueva y que no será reutilizada habitualmente generadas en forma automática por el sistema de naturaleza incremental inconvenientes en la generación de índices algunos sistemas generan índices para los atributos únicos en forma automática la clave inteligente se convierte en alternativa más restricciones para verificar CUIDADO CON LAS DUPLICACIONES Y LA NULIDAD!! consultas en SQL más fáciles de escribir, pero pueden requerir más ensambles administración centralizada 11
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