Lógica y Sentido Común

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3 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO Lógica y Sentido Común Fondo Editorial San Juan Argentina 2008

4 FONDO EDITORIAL DE LA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUYO Dirección de publicaciones Impreso en Diciembre de Directora: María Isabel Larrauri Reservados los correspondiente derechos por la Universidad Católica de Cuyo. Prohibida su reproducción total o parcial. Pueden formularse citas con la indicación expresa de su procedencia y conservando el sentido del contexto.- Es una publicación oficial de la Universidad. Las opiniones expresadas en los trabajos son de exclusiva responsabilidad del autor, no expresando el pensamiento del señor Rector ni del Honorable Consejo Superior. Alessio, Claudio Lógica y sentido común - 1a ed. - San Juan: Univ. Católica de Cuyo, p.; 15 x 21 cm. ISBN Lógica. 2. Filosofía. I. Título CDD 160 Fecha de catalogación: 27/11/2008 Copyright By - Universidad Católica de Cuyo Impreso en Argentina - Printed in Argentina Hecho el depósito que determina la Ley I.S.B.N. Nº

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7 Filosofía Autor: Gustav Klimt Fecha: 1907 Características: 430 x 300 cm. Material: Oleo sobre lienzo. Esta obra se titula filosofía de Gustav Klimt ( ) fue hecha para el techo del Aula Magna de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Viena causando gran revuelo, siendo despreciada por la mayoría de los miembros más influyentes de la Universidad porque presentaba ideas confusas a través de formas confusas (según las palabras de aquellos) y el rector Wilhelm von Neumann emitió un veredicto terminante: en una época en que la filosofía buscaba la verdad en las ciencias exactas, aquélla no merecía ser representada como una construcción nebulosa y fantástica, por esto, esta obra en aquella época despreciada, creemos que es elocuente para la presentación de las relaciones entre lógica y sentido común, una lógica flexible pero racional, no exacta pero útil.

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9 Prólogo La Lógica. Desde jóvenes algunos hemos sentido un interés especial, por bucear y adentrarnos en esta ciencia. Acompañados por grandes maestros, deslumbrados por descubrir las estructuras del pensamiento, por conocer los modos de razonar, tan numerosos y tan diversos de los hombres, iniciamos un camino no sólo fascinante sino también sorprendente. Se fueron abriendo puertas, como sucede en toda ciencia, cuando uno se anima a pasar los primeros umbrales y ya no quisimos volver atrás. Así es la Lógica. Cuánto más conocemos más queremos conocer y se siguen abriendo interrogantes, cuestionamientos, dudas, que nos invitan a seguir reflexionando. Sin dudas, mi propia vivencia en este ámbito es la misma que la del Lic. Claudio Alessio que hoy nos ofrece este libro: Lógica y Sentido Común. He tenido la dicha de caminar junto al autor parte de este sendero lógico y soy testigo de que lo que nos ofrece no es simplemente un libro de lógica más, sino el fruto serio y maduro de una reflexión de Filosofía de la lógica, que implica su vida y compromiso intelectual, acerca de un tema difícil: la Nomonotonía. El intento de coordinar la ciencia Lógica, entendida en general, aunque en forma limitada, como ciencia formal, dura y con una deducción rígida y los razonamientos de sentido 9

10 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO común, tan propios del pensar cotidiano, incorporando el contexto, es un esfuerzo difícil pero desafiante. Es posible hacer una Lógica del sentido común?. Es posible una Lógica que incorpore el contexto en los razonamientos? Estas y otras preguntas serán tratadas y respondidas en el presente volumen con seriedad científica y de manera accesible a todo lector. Es un logro del autor que merece ser destacado: escribir un libro de Filosofía de la Lógica que lo pueda leer el especialista en temas lógicos como el que comienza su transitar en esta ciencia. La presentación histórica es de gran ayuda porque nos ubica en el largo recorrido de esta disciplina desde sus inicios con Aristóteles, hasta el siglo XXI, donde contamos con lógicas tan ricas y variadas, como las sub-clásicas y supraclásicas. Con este trasfondo el autor inicia una reflexión propia de Filosofía de la Lógica que nos llevará a ponderar ventajas y desventajas, posibilidades y dificultades de las Lógicas nomonotónicas, en su amplia variedad. Se positivamente que es el primer libro de este género no sólo en la provincia de San Juan sino en la Argentina. Un libro de Filosofía de la Lógica con un tema tan nuevo y actual como la no monotonía. Un libro que abre caminos de reflexión y da nuevos pasos en senderos poco transitados por los lógicos clásicos y los filósofos en general. Sin dudas quedan puntos de reflexión, temas de discusión, nuevos interrogantes que surgirán mientras vayamos leyendo este libro. Sí, es otro logro del autor, no pretender dar la última palabra en lógicas no- monotónicas sino invitarnos a pensar juntos, tarea tan propia del verdadero amante de la verdad que siempre busca. Agradezco finalmente al Lic. Claudio Alessio, su enseñanza, nuestras largas charlas filosófico- lógicas, su 10

11 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN inestimable amistad. Quiso la Providencia que fuera alumno mío de Lógica hace un tiempo; hoy compruebo con alegría y orgullo que el discípulo ha superado ampliamente al maestro. Fr. Claudio M. Conforti ofm Claudio Conforti. Sacerdote Franciscano. Nació en Buenos Aires el 4 de noviembre de Master en lógica y filosofía de la ciencia (2008) por la Universidad de Salamanca. Salamanca, España. Profesor Titular de lógica y epistemología en la Licenciatura en Psicopedagogía, Facultad de Educación, Universidad Católica de Cuyo. Profesor Titular de Lógica y epistemología de la psicología en la licenciatura en Psicología; Profesor Titular de Lógica II de la licenciatura en Filosofía ambas de la Facultad de Filosofía y Humanidades de la Universidad Católica de Cuyo. Coordinador del área de investigación de la Facultad de Educación de la misma universidad. Miembro oficial de la Academia Mexicana de Lógica. Dirigió la tesis de licenciatura de Claudio Andrés Alessio: Desde la Inferencia Clásica a la no monotónica. Actualmente prepara su tesis doctoral en Filosofía en la Universidad Nacional de Cuyo: Hipótesis del lenguaje del pensamiento. Sus áreas de interés e investigación versan sobre lógica, filosofía de la lógica, epistemología y filosofía de la mente. 11

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13 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN TABLA DE SÍMBOLOS 13

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15 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN ABREVIATURAS LPC FOL CLC CLNM LNM SDN LC HMC N NP TR RA CT DN AI Lógica proposicional clásica Lógica de predicados de primero orden Consecuencia lógica clásica Consecuencia lógica no monotónica Lógica no monotónica Sistema de deducción natural Lógica clásica Hipótesis de mundo cerrado Lógica de predicado condicional Lógica proposicional condicional Transitividad Reforzamiento de antecedente Contraposición Sistema de deducción natural Inteligencia artificial 15

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17 Introducción 1. Palabras previas La presente publicación es deudora del trabajo final que tuve que realizar para acceder al grado de Licenciado en Filosofía y la concreción de dicho trabajo fue la excusa perfecta para detenerme en la lectura de cuestiones de lógica: su historia, biografías de pensadores, profundización en problemas de metalógica y especialmente la relación entre lógica y sentido común. Realmente, la filosofía es una parte importante de mi vida y la ejecución de este trabajo me permitió dedicarle mayor cantidad de tiempo a esta compañera y fue ella, la que me ha propuesto y seguirá proponiéndome distintos problemas, pero hay uno, sin lugar a dudas, que es el que más moviliza mis pensamientos: la inseguridad de nuestro conocimiento sobre el mundo y por ende, el problema de la cognocibilidad insegura sobre el mundo fue el itinerario que elegí en aquella como en esta ocasión, para profundizar. El acceso hacia él fue rodeo vía lógica deductiva, al parecer un terreno bastante lejano para atacar el tema en cuestión, pero no, justamente la deducción y la seguridad de la lógica clásica fue el lugar más cómodo para reflexionar en torno a un problema tan visceral, la inseguridad de lo que (creemos) sabemos. Es común que esta inseguridad en el conocimiento sea más propia de la vida cotidiana, del sentido común ya que, en teoría asumimos que la ciencia es el conocimiento más certero que tenemos. En realidad, no sé en qué se justifica tal proposición, el 17

18 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO asunto es que si se le pregunta a una persona cualquiera, tengo la completa certeza de que esta dirá que el único conocimieto seguro es el que nos da la ciencia. Independientemente de este planteo, se me ha dado la oportunidad de proponer a los lectores el acceso a cierta parte de la ciencia bastante poco cercana a los mortales, se me ha dado la posibilidad de compartir los derroterros por los que transita la lógica contemporánea y quizá sea la posibilidad para ganar adeptos para el estudio de esta disciplina. Pretenderé por ello ser claro, ordenado y agradable a fin de que aquellos que fueron movidos medianamente por la temática se dejen absorver por un mundo completamente genial e interesante, el mundo de la lógica. En esta oportunidad presento una especie de introducción a las relaciones que podrían darse entre sentido común y lógica. Evidentemente, para llegar a tal ojetivo debemos vérnosla con las dificultades de conocer ciertas ideas previas necesarias para poder comprender la propuesta de la relación antes dicha. Por ello y con ánimo de que esto sea en primer lugar, una invitación al estudio de esta temática, presentaré algunas ideas para responder a la gran pregunta: qué es la lógica. Evidentemente, una presentación es un recorte determinado del área, un recorte que los lectores no estan obligados a asumir, un recorte discutible que por ahora y para mí, es bastante razonable. A su vez, expondré los sistemas clásicos a fin de que se pueda interpretar con mayor claridad las ideas del últmo capítulo. Es posible que en algunas páginas se entrevean algunas inconsistencias y por qué no, por qué he de negarlas seguramente serán percibidas por el especialista y quizá también por el principiante o aficionado, me gusta la idea de que encuentren dichas contradicciones las cuales son fruto de respuestas aun no encontradas o temas quiza no tan bien madurados no lo sé Lo que si estoy seguro es que es una 18

19 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN buena posibilidad para invitar a que se profundice en un área que comunmente se encuentra con pocos interesados. La idea central es la de compartr un gran tesoro que tiene más de dos mil años de refexión en su haber. Pero que como un verdadero tesoro, no debe dejarse enterrado, no porque pierda su valor, de hecho hay tesoros que han estado sepultados siglos y su valor se ha acrecentado, sino que como tesoro que es, pueda dar sus beneficios a aquellos que se animan a descubrirlo, realmente es una empresa harto dificultosa pero consoladora por demás versátil como nada, la lógica permitirá dar respuestas y generar preguntas a cuestiones más cercanas a nosotros de lo que muchas veces creemos. 2. Lógica y filosofía La primer cuestión que tuve que argumentar para justificar la elección de un tema de lógica con todos los tecnicismos que ésta exige fue relación entre lógica y filosofía. En la pesquisa de argumentos, encontré un artículo que me permitió justificar la idea de que dicho tema es relevante para esta dimensión del conocimiento porque su propuesta suscita una serie de interrogantes interesantes que comprometen concepciones gnoseológicas o epistemológicas tanto para su aceptación como para su rechazo dentro y fuera de la lógica. El artículo pertenece a Concepción Martínez Vidal titulado Filosofía de la lógica donde dice: Lógica y filosofía han estado unidas desde sus orígenes. La lógica, entendida como la ciencia que estudia la naturaleza del argumentar de cara a la formulación de criterios para la evaluación de argumentos, ha interesado siempre a los filósofos, ya que la filosofía no sólo no es concebible sin argumentos sino que su tarea principal involucra la elaboración de los mismos. Es por ello que cuando la filosofía centra su estudio en la lógica emerge un área de reflexión que en la literatura se ha dado en llamar Filosofía de la lógica. En ella, según Martínez Vidal, se analizan problemas como el de la caracterización de la noción de consecuencia lógica, el concepto de verdad, la noción de 19

20 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO constante lógica, determinar si hay una o varias lógicas, establecer si la lógica de segundo orden es o no lógica, el papel de la lógica en relación con las otras ciencias, la justificación de la lógica, paradojas, relaciones entre lógica y ontología, análisis del estatuto metafísico de objetos, propiedades, relaciones, proposiciones, funciones y operadores utilizados en lógica, la cuestión de la necesidad lógica, entre los principales. Por ello, la presente investigación se encuadra en dicha línea dado a que se pretenderá hacer un abordaje de las propiedades de la consecuencia lógica clásica en relación con las lógicas no monotónicas reflexionando acerca de sus características e implicancias. A fin de dar cierta apertura a tales problemas se puede partir con las siguientes preguntas: la lógica, tal y como comúnmente se conoce, basta para explicar el proceso de premisas a conclusión de cualquier razonamiento?. Cuáles son las razones para establecer que la lógica circunscribe su estudio a la deducción?. Deducir es realmente un ideal que el conocimiento humano debe buscar?. La lógica tiene que ver con el sentido común?. La deducción es de sentido común?. Las propiedades de las inferencias proponen compromisos con la racionaldidad?. Qué relación hay entre ellas?. El siglo XX es lo suficientemente elocuente en ésto. El surgimiento de gran cantidad de sistemas lógicos evidencian que las respuestas a tales interrogantes no es una tarea sencilla por ello se pretenderá abordar el estudio de un tipo de sistema lógico que permita dar respuesta medianamente a tales cuestiones. Éste es el intento de las lógicas no monotónicas: relacionar lógica y sentido común. Cuando nos preguntamos acerca de las razones de estas dificultades es posible pensar, como respuesta tentativa, en algunas características de la argumentación o de la logicidad en la vida cotidiana: el uso de la información que hacemos en la vida cotidiana es más económico que en las ciencias formales, 20

21 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN no se explicitan los supuestos, se concluyen enunciados a partir de información incompleta, se cambia de opinión o se puede partir de las mismas informaciones y concluir un enunciado e incluso a veces, hasta su contradictorio. Pero y más complejo aún, hay casos de argumentaciones en la vida cotidiana que se encuentran crucialmente comprometidos con el contexto y esto puede llevar a un sujeto racional a afirmar o modificar las concluciones dependiendo de la información que disponga en un tiempo y espacio determinados o que su conclusión se vea modificada por un cambio de la realidad, no por falta de información. La lógica deductiva es potente, perfecta, pero calla en las argumentaciones en las que no se cuenta con información completa o que se encuentra comprometida con el contexto. En este sentido ella es inútil, pero sólo en este sentido. Por ello esta investigación parte con la idea de introducirse en el mundo de una lógica que transite por estos caminos. En fin de cuentas se tratará de profundizar en las relaciones entre lógica y razonar en la vida cotidiana. Si sólo se opta por la deducción, se podría pensar que el sentido común no tiene lógica pero evidentemente sí la tiene, pero una lógica distinta, compleja, que intentará profundizarse en esta ocasión. Para tal fin se partirá de la reflexión en torno a esta ciencia desde sus orígenes hasta la actualidad, mostrando que la lógica no estaba completa cuando salió de las manos de su creador. Los avances continúan y es preciso hacer eco de la problemática que estos suscitan, especialmente en relación a los compromisos que entraña aceptar ciertas propiedades que se han afirmado de la inferencia. Por ello se presentará la Lógica clásica, explicando y exponiendo sus propiedades en concreto, la noción de consecuencia lógica a fin de pensar las propiedades formales de una lógica para el sentido común, lógica que será denominada no monotónica en contraste con la monotonía clásica. 21

22 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO Se verá que este enfoque es fructífero en muchas esferas pero también, en particular, se afirmará que puede dar buenos resultados en el ámbito de la ciencia en tanto incorporación de una lógica que dote a la explicación científica de la capacidad de retractabilidad, ya que ésta es una lógica que posibilita el cambiar de opinión según lo exija el contexto dado. Estos problemas, más la expresión con que Raymundo Morado suele resumir el tratamiento de estas lógicas: cambiar de opinión sensatamente, fueron las ideas madres que motivaron la concreción de la presente investigación y su posterior publicación. Vale decir que este estudio no es fruto sólo de la presentación de un trabajo final como medio para acceder a la titulación, sino que el autor se encuentra dedicado al estudio de esta temática desde el año 2006 junto a Claudio Conforti y Beatriz Mattar. Para llevar a cabo este trabajo, no sólo se recurrió a la lectura de los textos como fuente de investigación, sino también a la profundización de algunos temas con la participación en reuniones científicas y entrevistas informales, pero enriquecedoras, con especialistas. A su vez la exigencia de una continua actualización en temas de lógica y estadística con el fin de contribuir en las cátedras que el autor integra, fueron el caldo de cultivo de reflexiones y cuestionamientos cruciales que le han podido dar profundidad a la presente. Se agradece especialmente a aquellos que permitieron y entusiasmaron al autor en estas temáticas, en especial a Claudio Conforti, Beatriz Mattar, Raymundo Morado, Gladys Palau e Israel Velasco Cruz. 3. Aportes de la investigación La importancia de la presente radica en llenar un espacio casi vacío en la ausencia de investigaciones de esta disciplina en San 22

23 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN Juan, ya que fue la primer tesis de licenciatura que abordó esta cuestión, considero que a partir de su lectura (y espero), estudiantes e investigadores pueden encontrar un área de reflexión interesante y con muchas preguntas que responder, al final de ella, encontrarán algunas líneas de investigación que pueden abrirse en un campo interdisciplinar bastante amplio contribuyendo tanto a las ciencias fácticas a la educación y a la misma filosofía. En concreto, considero que a partir de este estudio, y su cabal comprensión se puede partir hacia un intento de explicación científica basado en esta lógica (lógica retractable), un cambio de modelo inferencial, una nueva mirada de la racionalidad y una ampliación de la deducibilidad clásica, como del ámbito disciplinar de la lógica. Si bien no tengo como objetivo primario el de responder a tales cuestiones creo que son áreas de impacto que son consecuencias del reflexionar sobre las relaciones entre lógica y sentido común. Además, la presente permite contar con una investigación en castellano que relacione lógica clásica y no monotónica de una manera amena y compendida, ya que los trabajos de este tema se encuentran, en su mayoría elaborados con el supuesto de que el lector tiene conocimientos de Lógica Clásica y/o en idioma inglés, esta fue la intención también del cambio del nombre, es decir, llamar lógica y sentido común a esta publicación tiene como objetivo el llamar la atención de aquellas personas no avezadas en la temática a fin de introducirse en ella, resolviendo otra dificultad, ya que los principiantes solemos encontrar grandes dificultades en la profundización de estos temas, porque las publicaciones del área se encuetran en dos extremos: artículos de introducción a la lógica básica y un salto a contenidos que en ocasiones son inaccesibles, lo que hace que los interesados se desanimen en el transcurso de la comprensión de la temática. Seguramente muchas de las ideas presentadas aquí pueden pecar de vaguedad pero no lo es sino con la intención de no complicar al lector que sabrá retractar las conclusiones que puede 23

24 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO formarse con la lectura presente a la hora de enfrentar una lectura más especializada y por tanto más precisa. Es importante también destacar que este es el resultado de un esforzado estudio que he llevado en los últimos tres años, esforzado porque hay pocos docentes que pueden y quieren contribuir en la formación en lógica pero siempre hay algunos que dan unas manos imperdibles, a ellos gracias por la ayuda y me comprometo a revisar alguna de las creencias expuestas aquí recibiendo cualquier sugerencia: clau_alessiorg@hotmail.com. 4. Itinerario A fin de exponer lo investigado en torno a este particular tipo de inferencia, la presente se vertebrará en tres partes bien delimitadas. En una primera instancia se procederá a la exposición histórica de la lógica correspondiente al Capítulo 1 en donde se presentan los distintos enfoques de cómo ha sido entendida la lógica a lo largo de su desarrollo, como así también, los usos dados a esta disciplina a fin de responder a la pregunta qué es lógica. El segundo capítulo trata acerca de la lógica clásica, exponiendo en detalle sus intereses y propiedades, en especial, explicando el corazón de esta discipina: la noción de consecuencia lógica. Finalmente se procederá a la presentación de las ideas que gravitan en torno a las lógicas no monotónicas, mostrando algunos sistemas creados con el fin de explicar las propiedades de las inferencias que se encuentran comprometidas crucialmente con el contexto, es decir, incorporar el contexto en el tratamiento de los argumentos, relacionando o tratando de relacionar, argumentaciones de sentido común con lógica. 24

25 Capítulo 1 Qué es lógica 1.1. Qué es lógica? Parecería que no está nada claro lo que se entiende o debería entenderse por lógica, esto es evidenciado hasta en el desarrollo histórico de esta disciplina, pero, a pesar de todo, es común identificarla con el estudio de las relaciones inferenciales 1, en tanto relación que se da entre premisas y conclusión de un argumento dado. Normalmente, se suele pensar la lógica en relación a una versión que se ha hecho tópica en el estudio de la misma, la inferencia deductiva, por ello suele pensarse que la lógica es lógica deductiva. Pero aquella es más rica aún, posee un gran espectro en el que la deducción comprende sólo un capítulo, quizá el más desarrollado. Estas relaciones inferenciales a las que se ha hecho referencia como centrales del estudio de la lógica, se dan entre proposiciones que conforman un razonamiento. Por ello, también se suele identificar a la lógica como la ciencia del razonamiento. Razonar es aquella actividad, que hace un agente, por medio de la cual pretende justificar una oración, en un conjunto de oraciones. Estos razonamientos, que se dan en el discurso cotidiano, son denominados argumentaciones con las cuales se pretende dar 1 Cf. En FRAPOLLI, María José: Filosofía de la lógica. Pág. 15. HINTIKKA, Jaco y SANDÚ. Gabriel: Qué es lógica?. 25

26 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO razones de algo a alguien 2. La argumentación es una entidad lingüística, pero la lógica no estudia al razonamiento en esta perspectiva, sino a partir de la forma de dicha argumentación, esto es el argumento o mejor aún, esquemas de argumento. Es decir, aquella entidad conceptual formada por proposiciones en las que, partiendo de un conjunto dado de proposiciones llamadas premisas (P1, P2, P 3, Pn), se sigue o se pretende que se siga, otra proposición llamada conclusión (C) 3. Este seguirse de premisas a conclusión es lo que se denomina inferencia. Tradicionalmente se consideraba como inferencia a aquella operación mental por medio de la cual se pasa de algo conocido a algo desconocido. Pero no necesariamente ha de ocurrir esto para que haya inferencia ya que, por ejemplo, a partir del enunciado Pedro es hombre es posible inferir Pedro es hombre, donde no hay un paso de lo conocido a lo desconocido, de hecho se repite lo mismo en uno como en otro lado de la argumentación. Por esto, se entenderá a la inferencia como la especial relación entre premisas y conclusión; como el proceso según el cual se cree justificada una conclusión por el mero hecho de haber aceptado una o varias premisas. La inferencia puede ser de dos tipos: deductiva y no deductiva. Se denomina deducción a aquella relación inferencial en la cual, a partir de ciertas premisas, se concluye necesariamente. No deducción, cuando de un número indeterminado de premisas se infiere probablemente la conclusión. Es justamente a la primera versión de inferencia, tal como se ha dicho ya, con la que es común relacionar a la lógica. La razón de esta identificación data desde los orígenes mismos de la lógica. Aristóteles había presentado en sus estudios una 2 Cf. VEGA REÑON, Luis: Si de argumentar se trata. Pág Cf. MARTINEZ VIDAL, Concepción y FALGUERA LÓPEZ, José: Lógica Clásica de Primer Orden. Pág

27 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN caracterización del silogismo, que es de suyo un tipo de razonamiento en el que se da la inferencia deductiva. Los medievales continuaron la ruta marcada por los antiguos trabajando en pos de la deducción. Sin embargo, a principios del siglo XVII, en una obra publicada en 1620, Francis Bacon hace una crítica voraz de la deducción, proponiendo en su lugar a la inducción. Esta misma idea es reafirmada por John Stuart Mill en su obra Sistema de lógica raciocinadora e inductiva del año A pesar de ello, otros lógicos siguieron comprometidos y desarrollando reflexiones en torno a la deducción como Bolzano y Leibniz. A mediados del siglo XIX resurge el estudio de la deducción con la propuesta del Logicismo de Frege donde la lógica fue pensada como el fundamento de las matemáticas y, para tal fin, se crea un sistema formal que pretende explicar toda la matemática a partir de una serie de axiomas y teoremas. El resultado de este proyecto fue desalentador en esta perspectiva, aunque proveyó a la lógica de la posibilidad de formalizar los razonamientos deductivos, constituyéndose finalmente en una ciencia formal completamente simbolizable, en donde se emparentan deducción, formalización y lógica. El lenguaje creado recibe el nombre de lenguaje formal con el que se puede estudiar de manera clara la estructura de los razonamientos. Si bien es cierto que Aristóteles ya había presentado la forma de los silogismos mediante esquemas de enunciados tales como: Todo A es B, Ningún A es B, Algún A es B, Algún A no es B, no eran sino una reducida explicación de los razonamientos ya que su capacidad expresiva se limitaba a los enunciados categóricos y modales. Pero con el desarrollo de la lógica, a partir de Frege, se crearon lenguajes formales capaces de representar, mediante fórmulas, casi cualquier expresión del lenguaje natural, ampliando considerablemente la capacidad de la silogística tradicional. A su vez, permitieron que se contara con una mayor 27

28 CLAUDIO ANDRÉS ALESSIO capacidad de análisis para determinar la validez de los esquemas de argumento. Es esta época la que permitió dotar a la lógica, en tanto que sistema formal, de un conjunto simbólico compuesto por un lenguaje formal y una base deductiva que posibilitó determinar la distinción de argumentos válidos (no sólo categóricos) de los que no lo son Sistema formal Todo sistema formal esta constituído por un lenguaje formal, axiomas y/o reglas de inferencia. Un sistema formal posee reglas deductivas. El lenguaje formal se construye a partir de un vocabulario, o símbolos primitivos y reglas para la formación de fórmulas bien formadas (fbfs.). Cuando un lenguaje formal recibe una interpretación se transforma en un lenguaje interpretado 4. El lenguaje formal se constituye a partir de un vocabualrio conformado por términos lógicos y no lógicos y reglas que establecen la formación de formulas bien formadas. Los términos lógicos, o constantes, son las expresiones más importantes de un sistema, ya que la validez de un esquema de argumento estará determinada crucialemente por dichas expresiones. Los axiomas y/o reglas de inferencia conforman la otra parte central de un sistema formal (axiomático), esto es su base deductiva. En ella se establecen los principios y reglas que se pueden utilizar y a partir de las cuales construir nuevas fórmulas. Además, estos axiomas y/o reglas se relacionan con otros a partir de deducciones y cuentan con reglas de transformación. Los sistemas formales deben gozar de determinadas propiedades, o atributos, para ser adecuados: han de ser capaces de expresar todo aquello que les importa expresar y demostrar 4 Cf. Ibidem. Pág

29 LÓGICA Y SENTIDO COMÚN cuáles de sus expresiones son fórmulas válidas dentro del sistema. Además, un sistema formal debe procurar ser completo y será tal cuando todo enunciado lógicamente verdadero para el sistema sea también deducible de sus axiomas. También un sistema debe ser consistente y lo será si y sólo si no contiene a la vez una afirmación y su negación; en caso contrario es inconsistente. Es importante decir que si bien un sistema lógico es un sistema formal no vale su conversa, esto es, que todo sistema formal es un sistema lógico formal, entonces cabe aclarar que, un sistema formal para ser lógico debe contar con un lenguaje formal y una base deductiva organizados de tal modo que permitan establecer la corrección o no de un razonamiento determinado. Como se dijo ya, el objetivo central de la lógica son los argumentos y las relaciones inferenciales que en estos se dan, pero para ser más precisos en lo que se está diciendo, es conveniente decir que la lógica se interesa especialmente por responder a dos preguntas: a. Qué tipo de relación se da entre premisas y conclusión? Es decir, cuáles son sus características? y b. Cuándo este seguirse de premisas a conclusión es consecuente?, es decir, cuándo la conclusión se encuentra implicada por las premisas?. Esto es lo que se ha venido llamando en lógica, consecuencia lógica. Es decir que, la pregunta central que la lógica se hace y mejor aún, todo el análisis que se realiza de los argumentos a partir de un sistema formal, tiene como objetivo fundamental establecer si hay o no consecuencia lógica en un argumento. Se dice que hay consecuencia lógica cuando tras haber aceptado las premisas no se puede hacer otra cosa más que 29