TASACION DE INMUEBLES URBANOS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TASACION DE INMUEBLES URBANOS"

Transcripción

1 TASACION DE INMUEBLES URBANOS Estadística para Tasadores A tener en cuenta Toda muestra de datos será incompleta Toda muestra es aleatoria Datos desordenados no sirven Calcular valores típicos Encontrar la distribución y frecuencias Grado de variabiliad y dispersión Establecer modelos 1

2 Tipo de datos o variables Independientes Características físicas del inmueble (superficie, clase estructural, calidad y antigüedad, altura, número de baños, estacionamientos, etc), ubicación (barrio, distancia, equipamiento, etc.) Dependientes Valor de mercado Valor unitario Características de los Datos Tipo Dato Ejemplo de Variable Respuestas Medida Nominal Cualitativo Comuna, uso de suelo, etc. Santiago, Arica, Maipú, etc. Habitacional, comercial, industrial, etc. Sí, No Moda Ordinal Cualitativo ordenado Estado de conservación, Uso de suelo (codificado con números), etc. Bueno, regular, malo 1, 2, 3, etc. Moda, Mediana Cardinal Discreto Cantidad de recintos, baños, etc. Número Media, Cuantitativo Continuo Superficie, antigüedad, etc Medidas en metros, etc. Moda, Mediana 2

3 Estadística Descriptiva Estadígrafos de posición o tendencia central Estadígrafos de dispersión o variabilidad Inferencia Estadística Estadística paramétrica (comercial) Estadística No paramétrica o distribución libre (para escalas nominales) Estadígrafos de posición Media aritmética (promedio) Media geométrica (ej. Interés promedio ganado en depósitos a plazo) Media armónica (ej. Tasas promedio de defunsión) Mediana Moda valores geomética aritmética 1/2 armónica auto acelerando tiempo 3

4 Media ponderada Cuando se trabaja con datos agrupados en clases, la media de cada clase de datos debe ser ponderada por el peso o contribución proporcional de la clase respecto al total para calcular la media del conjunto de datos. Si se trabaja con el promedio de las medias se puede originar una distorsión respecto a la media del total. Ejemplo de media ponderada Clases Datos UF Suma Cantidad ( n ) media ( y ) , , , , ,0 Media de las medias de cada clase 788,5 Total Clases ,0 y = 6 x 607,5 + 8 x 711,3 + 4 x 793,8 + 1 x x = = 717 4

5 Media truncada La media truncada al 20%, eliminaremos el 10% más alto y el 10% más bajo de los datos y promediaremos los valores restantes de igual forma como lo haríamos con el total de valores. Por lo tanto, se deben excluir los 4 datos extremos: 570, 580, 860 y 970. Media truncada (al 20%) = 710 DISTRIBUCION DE DATOS ESTADIGRAFOS DE VARIABILIDAD TEORIAS Y CONCEPTOS 5

6 Distribución de los datos Pasos: N de clases (divisiones) Frecuencia de datos por clase Grafico de frecuencias Análisis de frecuencia o comportamiento de los datos st Qtr 3rd Qtr East Calculo de frecuencia Elegir un número representativo de clases Procurar que las clases tengan la misma amplitud Límites de los intervalos Elegir adecuadamente los puntos medios de cada clase Que los límites de las clases no sean ambiguos No dejar espacios vacíos entre cada una de las clases 6

7 Ejemplo de Frecuencia con la muestra del ejemplo 1, valor de 20 estacionamientos en Las Condes Observación mayor = 970 Observación menor = 570 Número de clases deseadas = 5 Ancho del intervalo deseado = = = 100 ases tervalo untos medios de cada clase ecuencia absoluta (cantidad de datos en cada clase) ecuencia relativa 6 / 20 = ecuencia relativa (%) 30% 40% 20% 5% 5% Estadígrafos de variabilidad Varianza Desviación Standar Cobarianza Coeficiente de variación CV = Desv. Standar promedio Otras Nota: La variabilidad de los datos siempre debe ser interpretada como positiva, pues la menor variación es = 0 7

8 Algunas Formulas s 2 = (yi - y) 2 n - 1 En el ejemplo 1:s 2 = / 19 = 9.932,6 Coeficiente de variación: es la razón entre la desviación estándar y la media (CV = s/ y). Nos da una indicación de cuánto representa la desviación estándar en relación a la media. En general, se considera una dispersión: baja si CV < 0,1 intermedia si 0,1 < CV = 0,3 alta si CV > 0,3 En el ejemplo 1: intermedia) CV = 99,7 / 717 = 0,14 = 14% (dispersión Resumen La media hay que complementarla con otros análisis e indicadores estadísticos; se puede recurrir a otras medidas de tendencia central y de dispersión, al análisis grafico y, también, a los análisis de regresión, que permiten reflejar en la ecuación de valor las diferencias específicas de los inmuebles de la muestra. Mediante el análisis de probabilidad, el tasador puede acotar el probable grado de error en las predicciones de valor que debe hacer a partir de la muestra 8

9 Ejercitación Calcular las medidas de tendencia central según documentación entregada en clases Desviación Absoluta Media Corresponde a la medida más simple de medir desviaciones respecto a la media y se define como la media de los valores absolutos de las desviaciones DA = Σ l cada muestra - promedio número de datos Nota: los valores absolutos dificultan su cálculo automático por lo tanto se utiliza el cuadrado de las desviaciones. 9

10 Desviación Estandar o típica Para determinar la desviación estándar se debe calcular previamente la variabilidad promedio de los datos, a través de la varianza definida como s 2. La desviación estandar corresponde a la raíz cuadrada positiva de la varianza. S = s 2 Interpretación de la s Regla empírica: para un conjunto de valores con forma de campana el intervalo promedio ± 1s : contiene app. 68% de datos promedio ± 2s : contiene app. 95% de datos promedio ± 3s : contiene app. todos los datos 10

11 Utilidad de la s La s es más sensible a los valores atípicos que la media, lo que favorece gráficas de s v/s tiempo. La s favorece la genereción de gráficos de barras o dispersión con límites de control de cuartiles de distribución (percentil 25 y 75) Rango Intercuartílico Ante variaciones extrema de datos, se utiliza el recorrido intercuartílico que representa tomar el 50% de los datos centrales, evitando la influencia de los valores extremos. Recorrido intercuartílico = (Q3) - (Q1) Q1 Q2 Q3 Q4 11

12 Medición de extremos (asimetría) w = Promedio - Mediana Desviación Estandar Si w > 0: datos sesgados hacia la derecha Si w < 0: datos sesgados a la izquierda Si w = 0: datos simetricos Coeficiente de asimetría Consiste en elevar las deviaciones de la media a la tercera potencia. M 3 / M 2 3/2 M 3 = (dato-promedio) 3 / n M 2 = (dato-promedio) 2 / n 12

13 Error de la muestra Error derivado del número de datos recolectados( que los datos analizados representan un x% del total de ofertas del sector.) e = (((M/n)-1)/ (M-1)) donde M=n/80% (n:número datos) (M= total ofertado) Error de la dispersión de los datos considerados e = ( (y-x) 2 /n-1)) x (1/ x) donde x: promedio muestra y: valor de cada muestra Cálculo empírico basado en el nivel de confianza de la muestra e = x ± t ( s/ n ) s: desviación estandar Tabla de error empírico Nivel de Confianza Intervalo de confianza 68.26% X ± s/ n 70.00% X ± s/ n 75.00% X ± s/ n 80.00% X ± s/ n 85.00% X ± s/ n 90.00% X ± s/ n 95.00% X ± s/ n 99.00% X ± s/ n 13

14 Datos entregados por Excel Herramienta: Análisis de datos / Estadística Descriptiva Error Estandar Determina la diferencia promedio entre los valores de datos individuales y la media Si la desviación promedio es pequeña, la media esta cerca de cada medición muestral 14

15 Nivel de Confianza Rango situado a ambos lados de una media, que contiene un % elevado de los datos de la muestra. Ej. De un conjunto de datos al 95% de nivel de confianza, implica que el 95% de los datos están contenidos entre los rangos de la muestra. Oblicualidad Permite saber si los datos de una muestra estan sesgados, es decir muestra el grado de asimetría de una distribución alrededor de un media. Nº > 0: indica corrimiento de distribución hacia la izquierda Nº < 0: indica corrimiento hacia la derecha Nº = 0: indica datos perfectamente asimétricos. 15

16 Curtosis Indica cuanto más o cuanto menos pronunciada es la curva de una distribución, comparada con una distribución normal (campana). Nº > 0 : indica una distribución relativamente puntiaguda o concentrada en el peak. Nº < 0 : distribución relativamente plana. Nº = 0 : indica una distribución normal. Tipos de oblicualidad (coeficinete de asimetria) 16

17 Tipos de Curtosis Pasos para cálculo de valores vía Excel 17

18 Pasos para cálculo de valores vía Excel INGRESAR DATOS PEDIR RESUMEN DE VALORES Guía de Ejercicios Estadística para Tasadores 18

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS

Eduardo Kido 26-Mayo-2004 ANÁLISIS DE DATOS ANÁLISIS DE DATOS Hoy día vamos a hablar de algunas medidas de resumen de datos: cómo resumir cuando tenemos una serie de datos numéricos, generalmente en variables intervalares. Cuando nosotros tenemos

Más detalles

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS

ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS ESCUELA SUPERIOR DE INFORMÁTICA Prácticas de Estadística ANÁLISIS DESCRIPTIVO CON SPSS 1.- INTRODUCCIÓN Existen dos procedimientos básicos que permiten describir las propiedades de las distribuciones:

Más detalles

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS

MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS 1 MANUAL SIMPLIFICADO DE ESTADÍSTICA APLICADA VIA SPSS Medidas de tendencia central Menú Analizar: Los comandos del menú Analizar (Estadística) ejecutan los procesamientos estadísticos. Sus comandos están

Más detalles

CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1)

CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN (TEMA 1) Cuestiones de Verdadero/Falso 1. Un estadístico es una característica de una población. 2. Un parámetro es una característica de una población. 3. Las variables discretas

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

Parámetros y estadísticos

Parámetros y estadísticos Parámetros y estadísticos «Parámetro»: Es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores que esta toma en algún atributo Intenta resumir toda la información que hay en la población

Más detalles

ESTADÍSTICA SEMANA 4

ESTADÍSTICA SEMANA 4 ESTADÍSTICA SEMANA 4 ÍNDICE MEDIDAS DE DISPERSIÓN... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 DEfinición de Medida de dispersión... 3 Rango o Recorrido... 3 Varianza Muestral (S 2 )... 3 CÁLCULO DE LA VARIANZA...

Más detalles

Estadística: conceptos básicos y definiciones.

Estadística: conceptos básicos y definiciones. Estadística: conceptos básicos y definiciones. 1 Conceptos básicos 2 Conceptos básicos cont. 3 Conceptos básicos cont. 4 Conceptos básicos cont. 5 Conceptos básicos cont. 6 Definición de Estadística La

Más detalles

Asignatura: Econometría. Conceptos MUY Básicos de Estadística

Asignatura: Econometría. Conceptos MUY Básicos de Estadística Asignatura: Econometría Conceptos MUY Básicos de Estadística Ejemplo: encuesta alumnos matriculados en la UMH Estudio: Estamos interesados en conocer el nivel de renta y otras características de los estudiantes

Más detalles

Tema 2 Estadística Descriptiva

Tema 2 Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva 1 Tipo de Variables 2 Tipo de variables La base de datos anterior contiene la información de 2700 individuos con 8 variables. Los datos provienen de una encuesta nacional realizada

Más detalles

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD 4: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetivo terminal: Calcular e interpretar medidas de tendencia central para un conjunto de datos estadísticos. Objetivos específicos: 1. Mencionar las características

Más detalles

Otras medidas descriptivas usuales

Otras medidas descriptivas usuales Tema 7 Otras medidas descriptivas usuales Contenido 7.1. Introducción............................. 1 7.2. Medidas robustas.......................... 2 7.2.1. Media recortada....................... 2 7.2.2.

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

Clase 2: Estadística

Clase 2: Estadística Clase 2: Estadística Los datos Todo conjunto de datos tiene al menos dos características principales: CENTRO Y DISPERSIÓN Los gráficos de barra, histogramas, de puntos, entre otros, nos dan cierta idea

Más detalles

I1.1 Estudios observacionales IISESIÓN DISEÑO O DE ESTUDIOS EN INVESTIGACIÓN N MÉDICA DESCRIPTIVA CURSO DE. 1.2 Estudios experimentales

I1.1 Estudios observacionales IISESIÓN DISEÑO O DE ESTUDIOS EN INVESTIGACIÓN N MÉDICA DESCRIPTIVA CURSO DE. 1.2 Estudios experimentales 1 2 3 4 5 6 ESQUEMA DEL CURSO ESTADÍSTICA BÁSICA DISEÑO DE EXPERIMENTOS CURSO DE ESTADÍSTICA STICA BÁSICAB ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE VARIABLES MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRAL Y DE DISPERSIÓN TABLAS

Más detalles

Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008.

Examen de la asignatura Estadística aplicada a las ciencias sociales Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Pregunta nº 1 (5 puntos). En una base de datos sobre los países del mundo se incluyen una

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva Estadística Descriptiva Observamos datos provenientes de una o varias muestras de la población bajo estudio. El objetivo es obtener conclusiones sobre toda la población a partir de la muestra observada.

Más detalles

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos

Capítulo 10. Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Capítulo 10 Análisis descriptivo: Los procedimientos Frecuencias y Descriptivos Al analizar datos, lo primero que conviene hacer con una variable es, generalmente, formarse una idea lo más exacta posible

Más detalles

Anexo 4. Herramientas Estadísticas

Anexo 4. Herramientas Estadísticas Anexo 4 Herramientas Estadísticas La estadística descriptiva es utilizada como una herramienta para describir y analizar las características de un conjunto de datos, así como las relaciones que existen

Más detalles

GUIA DE MANEJO DE EXCEL PARA LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

GUIA DE MANEJO DE EXCEL PARA LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA GUIA DE MANEJO DE EXCEL PARA LA ASIGNATURA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Proyecto Piloto ECTS CURSO 2006/07 1 MANEJO DE LA HOJA DE CALCULO EXCEL PARA ANÁLISIS DESCRIPTIVO Y EXPLORATORIO DE DATOS. INTRODUCCIÓN

Más detalles

Indicadores de la Variable.- Son aquellas cualidades o propiedades del objeto que pueden ser directamente observadas y cuantificadas en la práctica.

Indicadores de la Variable.- Son aquellas cualidades o propiedades del objeto que pueden ser directamente observadas y cuantificadas en la práctica. Las variables de un estudio. La variable es determinada característica o propiedad del objeto de estudio, a la cual se observa y/o cuantifica en la investigación y que puede variar de un elemento a otro

Más detalles

Análisis estadístico. Tema 1 de Biología NS Diploma BI Curso 2013-2015

Análisis estadístico. Tema 1 de Biología NS Diploma BI Curso 2013-2015 Análisis estadístico Tema 1 de Biología NS Diploma BI Curso 2013-2015 Antes de comenzar Sobre qué crees que trata esta unidad? - Escríbelo es un post-it amarillo. Pregunta guía Cómo podemos saber si dos

Más detalles

MEDIDAS DE DISPERSIÓN EMPLEANDO EXCEL

MEDIDAS DE DISPERSIÓN EMPLEANDO EXCEL MEDIDAS DE DISPERSIÓN EMPLEANDO EXCEL Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un dato dentro de una distribución de datos. Las medidas de dispersión, variabilidad o variación

Más detalles

Imagen de Rosaura Ochoa con licencia Creative Commons

Imagen de Rosaura Ochoa con licencia Creative Commons Imagen de Rosaura Ochoa con licencia Creative Commons Durante el primer tema hemos aprendido a elaborar una encuesta. Una vez elaborada la encuesta necesitamos escoger a los individuos a los que se la

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN Suponga que le pedimos a un grupo de estudiantes de la asignatura de estadística que registren su peso en kilogramos. Con los datos del peso de los estudiantes

Más detalles

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor

Medidas de tendencia central o de posición: situación de los valores alrededor Tema 10: Medidas de posición y dispersión Una vez agrupados los datos en distribuciones de frecuencias, se calculan unos valores que sintetizan la información. Estudiaremos dos grandes secciones: Medidas

Más detalles

GRADO TURISMO TEMA 2: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS UNIDIMENSIONALES

GRADO TURISMO TEMA 2: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS UNIDIMENSIONALES GRADO TURISMO TEMA 2: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS UNIDIMENSIONALES Prof. Rosario Martínez Verdú TEMA 2: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS UNIDIMENSIONALES 1. Presentación de los datos: distribuciones de frecuencias,

Más detalles

UNIVERSIDAD DE SONORA

UNIVERSIDAD DE SONORA UNIVERSIDAD DE SONORA División de Ciencias Económicas y Administrativas Licenciatura en Materia: Estadísticas I Semestre 2013-2 Prof. Dr. Francisco Javier Tapia Moreno. Anteproyecto: Determinación del

Más detalles

1.1. Introducción y conceptos básicos

1.1. Introducción y conceptos básicos Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................

Más detalles

CALIDAD página: 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA

CALIDAD página: 1 JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN PROFESOR DE ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESA CALIDAD página: 1 HISTOGRAMA QUÉ ES EL HISTOGRAMA? El histograma es una herramienta útil para resumir y analizar datos. Por su naturaleza gráfica, puede ayudar a identificar e interpretar pautas que son

Más detalles

MATEMÁTICA NM4 4º EM

MATEMÁTICA NM4 4º EM MATEMÁTICA NM4 4º EM UNIDADES TEMÁTICAS UNIDAD Nº 01: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Conceptos generales : Población, muestra, parámetro y estadístico Variables y su clasificación Medición y escalas Organización

Más detalles

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.

Estadística. Conceptos de Estadística. Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Estadística La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones. Un estudio estadístico consta

Más detalles

Haciendo estadística con SPAC-FL y Minitab

Haciendo estadística con SPAC-FL y Minitab Haciendo estadística con SPAC-FL y Minitab Mayo de 2011 Ing. Fernando Tomati Director de Contenidos HLTnetwork S.A. www.hltnetwork.com 1 de 12 HACIENDO ESTADÍSTICA CON SPAC-FL Y MINITAB El uso de las estadísticas

Más detalles

Utilización de Microsoft Excel para el Análisis de Datos: Estadística Descriptiva

Utilización de Microsoft Excel para el Análisis de Datos: Estadística Descriptiva Estadística Empresarial I (ADE) Utilización de Microsoft Excel para el Análisis de Datos: Estadística Descriptiva Mediante la utilización de la macro Herramientas de Análisis de Datos puede analizarse

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

1. Introducción a la estadística 2. Estadística descriptiva: resumen numérico y gráfico de datos 3. Estadística inferencial: estimación de parámetros

1. Introducción a la estadística 2. Estadística descriptiva: resumen numérico y gráfico de datos 3. Estadística inferencial: estimación de parámetros TEMA 0: INTRODUCCIÓN Y REPASO 1. Introducción a la estadística 2. Estadística descriptiva: resumen numérico y gráfico de datos 3. Estadística inferencial: estimación de parámetros desconocidos 4. Comparación

Más detalles

Ciudad de Guatemala, 2013

Ciudad de Guatemala, 2013 Ciudad de Guatemala, 2013 1 Clase 5 Muestreo y tamaño de muestra D i e g o A y c i n e n a diegoaa@ufm.edu Universidad Francisco Marroquín 2 Clases (Profesores) H o r a r i o Actividades en Grupo (Todos)

Más detalles

MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO

MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO MATEMÁTICAS CON LA HOJA DE CÁLCULO Podemos dar a esta aplicación un uso práctico en el aula de Matemáticas en varios sentidos: Como potente calculadora: sucesiones, límites, tablas estadísticas, parámetros

Más detalles

Análisis y cuantificación del Riesgo

Análisis y cuantificación del Riesgo Análisis y cuantificación del Riesgo 1 Qué es el análisis del Riesgo? 2. Métodos M de Análisis de riesgos 3. Método M de Montecarlo 4. Modelo de Análisis de Riesgos 5. Qué pasos de deben seguir para el

Más detalles

Gráficas de caja. El borde derecho de la caja es el tercer cuartil, Q 3, que es la mediana de los valores que están por encima de la mediana.

Gráficas de caja. El borde derecho de la caja es el tercer cuartil, Q 3, que es la mediana de los valores que están por encima de la mediana. LECCIÓN CONDENSADA 2.1 Gráficas de caja En esta lección crearás e interpretarás las gráficas de caja para conjuntos de datos usarás el rango intercuartil (IQR) para identificar valores extremos potenciales

Más detalles

Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos

Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos Estadística Descriptiva o Análisis Exploratorio de Datos onos ayudan a organizar la información que nos dan los datos de manera de detectar algún patrón de comportamiento así como también apartamientos

Más detalles

Socioestadística I Análisis estadístico en Sociología

Socioestadística I Análisis estadístico en Sociología Análisis estadístico en Sociología Capítulo 3 CARACTERÍSTICAS DE LAS DISTRIBUCIOES DE FRECUECIAS 1. CARACTERÍSTICAS DE UA DISTRIBUCIÓ UIVARIATE Hasta ahora hemos utilizado representaciones gráficas para

Más detalles

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Lo importante en una tendencia central es calcular un valor central que actúe como resumen numérico para representar al conjunto de datos. Estos valores son las medidas

Más detalles

Aplicaciones de Estadística Descriptiva

Aplicaciones de Estadística Descriptiva Aplicaciones de Estadística Descriptiva Contenidos de la presentación Funciones estadísticas en Excel. Gráficos. El módulo de análisis de datos y las tablas dinámicas de Excel. Información Intentaremos

Más detalles

Medidas de tendencia Central

Medidas de tendencia Central Medidas de tendencia Central 7.1 Media 7.1.1 Media para un conjunto de datos no agrupados Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar, aunque también aprenderemos algunas

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión Descargado desde www.medwave.cl el 13 Junio 2011 por iriabeth villanueva Medwave. Año XI, No. 3, Marzo 2011. ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Medidas de Tendencia Central y Dispersión Autor:

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Práctica 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Práctica 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Práctica 2. Estadística descriptiva 1 Práctica 2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Objetivos: En esta práctica utilizaremos el paquete SPSS para calcular estadísticos descriptivos de una muestra. Se representarán

Más detalles

Media vs mediana vs moda Cual medida de tendencia central es mas adecuada? MEDIA conveniencias:

Media vs mediana vs moda Cual medida de tendencia central es mas adecuada? MEDIA conveniencias: Iniciar con las interpretaciones de las medidas MEDIA VS MEDIANA VS MODA CUAL ES LA MEDIDA ADECUADA TAREA MEDIA PONDERADA Actividad de Medidas de Localización Problema 1. El problema de las tasas de delito.

Más detalles

2. Seleccionar Insertar función:

2. Seleccionar Insertar función: Estadística I Curso 2014/2015 Guión de la Práctica 1 Introducción a la Estadística con Excel; Estadística Descriptiva En el siguiente guión vamos a ver cómo realizar Estadística Descriptiva con el software

Más detalles

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

15 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS EJERCICIOS PROPUESTOS 1.1 El número de libros leídos por los miembros de un círculo de lectores en un mes se resume en esta tabla. N. o de libros leídos x i N. o de personas f i 1 1 3 18 11 7 7 1 Halla

Más detalles

LA MEDIDA Y SUS ERRORES

LA MEDIDA Y SUS ERRORES LA MEDIDA Y SUS ERRORES Magnitud, unidad y medida. Magnitud es todo aquello que se puede medir y que se puede representar por un número. Para obtener el número que representa a la magnitud debemos escoger

Más detalles

Comparaciones de pobreza y desigualdad

Comparaciones de pobreza y desigualdad Comparaciones de pobreza y desigualdad El problema de la pobreza en una sociedad puede ser evaluado desde tres perspectivas complementarias entre sí : Las medidas de incidencia. Informan acerca de la extensión

Más detalles

Se podría entender como una matriz de filas y columnas. Cada combinación de fila y columna se denomina celda. Por ejemplo la celda A1, B33, Z68.

Se podría entender como una matriz de filas y columnas. Cada combinación de fila y columna se denomina celda. Por ejemplo la celda A1, B33, Z68. Departamento de Economía Aplicada: UDI de Estadística. Universidad Autónoma de Madrid Notas sobre el manejo de Excel para el análisis descriptivo y exploratorio de datos. (Descriptiva) 1 1 Introducción

Más detalles

1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos

1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1.1 Introducción En este ejemplo se analiza un conjunto de datos utilizando herramientas de estadística descriptiva. El objetivo es repasar algunos

Más detalles

Práctico 1. Estadística y Dinámica de Poblaciones

Práctico 1. Estadística y Dinámica de Poblaciones Práctico 1 Estadística y Dinámica de Poblaciones Principales conceptos El mejoramiento genético está referido a poblaciones. La caracterización de poblaciones así como el entendimiento de la Mejora Genética

Más detalles

El concepto de asociación estadística. Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G.

El concepto de asociación estadística. Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G. El concepto de asociación estadística Tema 6 Estadística aplicada Por Tevni Grajales G. En gran medida la investigación científica asume como una de sus primera tareas, identificar las cosas (características

Más detalles

ERRORES CONCEPTUALES DE ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES

ERRORES CONCEPTUALES DE ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES ERRORES CONCEPTUALES DE ESTADÍSTICA EN ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA EN LA CIUDAD DE PEREIRA José R. Bedoya Universidad Tecnológica de Pereira Pereira, Colombia La formación estadística en la ciudadanía,

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013

EJERCICIOS RESUMEN. Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA. Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Aplicación: INFERENCIA ESTADÍSTICA EJERCICIOS RESUMEN Nota técnica preparada por: Mayte Zaragoza Benítez Fecha: 13 de mayo de 2013 Página1 DESCRIP Ejercicio 1 Los siguientes son los números de cambios

Más detalles

Procesamiento de información para la investigación utilizando el programado Excel recopilados. Los participantes rán en

Procesamiento de información para la investigación utilizando el programado Excel recopilados. Los participantes rán en Procesamiento de información para la investigación utilizando el programado Excel recopilados. Los participantes rán en Julio E. Rodríguez Torres el Joel uso O. Lucena de Excel. Quiles Centro para la Excelencia

Más detalles

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE BETA (β) o RIESGO NO DIVERSIFICABLE I. DEFINICIÓN Actualmente es importante tomar en cuenta que cada decisión empresarial que una Compañía quiera realizar, conlleva un grado

Más detalles

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población

Más detalles

Probabilidad y Estadística Profesorados y Licenciatura en Computación Guía N 1: Estadística descriptiva

Probabilidad y Estadística Profesorados y Licenciatura en Computación Guía N 1: Estadística descriptiva Probabilidad y Estadística Profesorados y Licenciatura en Computación Guía N 1: Estadística descriptiva Ejercicio 1: El histograma que presentamos a continuación muestra la distribución de notas finales

Más detalles

UNIDAD III MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

UNIDAD III MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL UNIDAD III MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ISC. Claudia García Pérez 1 PRESENTACIÓN La representación gráfica de los datos permite realizar una descripción visual de manera general de los datos obtenidos

Más detalles

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS 1. PRUEBAS DE NORMALIDAD Para evaluar la normalidad de un conjunto de datos tenemos el Test de Kolmogorov- Smirnov y el test de Shapiro-Wilks La opción NNPLOT del SPSS permite la

Más detalles

SENA: CENTRO BIOTECNOLOGIA INDUSTRIAL PROGRAMA DE FORMACIÓN: TECNOLOGO GESTION LOGISTICA

SENA: CENTRO BIOTECNOLOGIA INDUSTRIAL PROGRAMA DE FORMACIÓN: TECNOLOGO GESTION LOGISTICA Por población o universo se entiende como un conjunto de medidas, cuando estas son aplicadas a una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una característica

Más detalles

Medidas de la tendencia central y las gráficas de caja

Medidas de la tendencia central y las gráficas de caja LECCIÓN CONDENSADA 2.1 Medidas de la tendencia central y las gráficas de caja En esta lección Encontrarás e interpretarás la media, la mediana, y la moda para unos conjuntos de datos Crearás e interpretarás

Más detalles

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA VICERRECTORADO ACADÉMICO SECRETARÍA ARAGUA VENEZUELA

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA VICERRECTORADO ACADÉMICO SECRETARÍA ARAGUA VENEZUELA REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA VICERRECTORADO ACADÉMICO SECRETARÍA ARAGUA VENEZUELA Carrera: Ingeniería Eléctrica Semestre: III Unidad Curricular: Estadística Código:

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Métodos generales de generación de variables aleatorias

Métodos generales de generación de variables aleatorias Tema Métodos generales de generación de variables aleatorias.1. Generación de variables discretas A lo largo de esta sección, consideraremos una variable aleatoria X cuya función puntual es probabilidad

Más detalles

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN DESARROLLO DE NEGOCIOS

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN DESARROLLO DE NEGOCIOS TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS 1. Nombre de la asignatura Estadística para negocios. 2. Competencias Administrar el proceso de ventas mediante estrategias,

Más detalles

CURSO: ANALISIS CUANTITATIVO DE RIESGOS FINANCIEROS CON CRYSTALBALL

CURSO: ANALISIS CUANTITATIVO DE RIESGOS FINANCIEROS CON CRYSTALBALL MANAGEMENT CONSULTORES CURSO: ANALISIS CUANTITATIVO DE RIESGOS FINANCIEROS CON CRYSTALBALL Cnel. Ramón L. Falcón 1435 1406GNC 35 Buenos Aires, Argentina Tel.: 054-11-15-5468-3369 Fax: 054-11-4433-4202

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias discretas

Tema 5. Variables aleatorias discretas Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso

Más detalles

8.2.2. Intervalo para la media (caso general)

8.2.2. Intervalo para la media (caso general) 182 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones 100 de ellos se obtiene una media muestral de 3 kg, y una desviación típica de 0,5 kg, calcular un intervalo de confianza para la media poblacional que presente

Más detalles

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( )

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) LA DISTRIBUCIÓN NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) La distribución Normal tiene numerosas aplicaciones en el campo de la Probabilidad y la Estadística,

Más detalles

ESTADISTICA GENERAL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DE DATOS

ESTADISTICA GENERAL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DE DATOS ESTADISTICA GENERAL INTRODUCCIÓN CONCEPTOS BASICOS ORGANIZACIÓN DE DE DATOS Profesor del del curso: curso: Ing. Ing. Celso Celso Gonzales INTRODUCCION OBJETIVOS Comprender qué es y porqué se estudia la

Más detalles

1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte)

1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte) Práctica 3: Análisis descriptivo de variables. Parte II. 1. Análisis de variables cuantitativas (2 a parte) Realizaremos un estudio descriptivo completo de variables cuantitativas. Ilustraremos los conceptos

Más detalles

Criterios para decidir qué gráfico usar en cada trabajo estadístico

Criterios para decidir qué gráfico usar en cada trabajo estadístico Criterios para decidir qué gráfico usar en cada trabajo estadístico No todos los tipos de gráficos son adecuados para un conjunto concreto de datos. Algunos de ellos sólo valen para un fin, y otros se

Más detalles

Tema 1. Inferencia estadística para una población

Tema 1. Inferencia estadística para una población Tema 1. Inferencia estadística para una población Contenidos Inferencia estadística Estimadores puntuales Estimación de la media y la varianza de una población Estimación de la media de la población mediante

Más detalles

PRÁCTICA No. 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARTE I

PRÁCTICA No. 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARTE I PRÁCTICA No. 1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARTE I Objetivos: Al finalizar esta práctica, el alumno podrá utilizar de manera más eficiente diversas funciones de Excel que le faciliten el cálculo de los principales

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE ESTADISITICA CATEDRA ASIGNATURA Bioestadística Bioestadística (EST-135) NUMERO DE CREDITOS 03 HORAS DE DOCENCIA

Más detalles

1. Fundamento teórico

1. Fundamento teórico 1 1. Fundamento teórico Los métodos espectroscópicos atómicos y moleculares figuran entre los métodos analíticos instrumentales más utilizados. La espectroscopia molecular basada en la radiación ultravioleta,

Más detalles

Estadística Básica para Docentes de Educación Secundaria

Estadística Básica para Docentes de Educación Secundaria UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI- NORTE - SEDE REGIONAL Estelí, Nicaragua Estadística Básica para Docentes de Educación Secundaria x = n x 1 n Tercer Diplomado en Didáctica de la Matemática 12/11/2009

Más detalles

aplicado al Experiencia La gestión de un servicio y, por ende, la

aplicado al Experiencia La gestión de un servicio y, por ende, la EN PORTADA 6 Sigma aplicado al Experiencia En este artículo vamos a dar una visión más particular sobre la aplicabilidad de 6 Sigma al sector Servicios. Existe abundante literatura al respecto, pero sobre

Más detalles

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas

SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. PROF. Esther González Sánchez. Departamento de Informática y Sistemas SESIÓN PRÁCTICA 6: CONTRASTES DE HIPÓTESIS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROF. Esther González Sánchez Departamento de Informática y Sistemas Facultad de Informática Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Más detalles

LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva

LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva LECCION 1ª Introducción a la Estadística Descriptiva La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela,

Más detalles

Tema 4 : Tabulación de datos

Tema 4 : Tabulación de datos Tema 4 : Tabulación de datos La tabulación consiste en presentar los datos estadísticos en forma de tablas o cuadros. --Partes de una tabla TITULO de la tabla, que debe ser preciso y conciso CONTENIDO,

Más detalles

Segunda sesión de contenidos: El cuestionario Vida Académica: Desde las hipótesis al análisis informatizado de los datos.

Segunda sesión de contenidos: El cuestionario Vida Académica: Desde las hipótesis al análisis informatizado de los datos. Análisis y proceso de datos aplicado a la Psicología -----Práctica con ordenador----- Segunda sesión de contenidos: El cuestionario Vida Académica: Desde las hipótesis al análisis informatizado de los

Más detalles

USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA Coordinación

USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA Coordinación USAC FACULTAD DE INGENIERÍA ÁREA DE ESTADÍSTICA Coordinación MANUAL DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Guatemala, noviembre 011 ÍNDICE DE CONTENIDOS página ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1 DÍA 1 1 I UNIDAD: INTRODUCCIÓN

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas

13Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA Pág. P RACTICA Tablas de frecuencias El número de faltas de ortografía que cometieron un grupo de estudiantes en un dictado fue: a) Di cuál es la variable

Más detalles

DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 4º ESO Opción B. Bloque 1. Contenidos comunes.

DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 4º ESO Opción B. Bloque 1. Contenidos comunes. DESARROLLO DE LA PROGRAMACIÓN PARA 4º ESO Opción B Contenidos mínimos según real decreto 1631/2006 Bloque 1. Contenidos comunes. o Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias

Más detalles

I. Estadística Descriptiva de una variable

I. Estadística Descriptiva de una variable I. Estadística Descriptiva de una variable Objetivo: Organizar un conjunto de datos para extraer el máximo posible de información Herramientas: A. Estadísticos: Media, Varianza, moda, etc B. Representaciones

Más detalles

FACULTAD DE ENFERMERIA MAESTRÌA EN ENFERMERIA PROGRAMA DEL CURSO ESTADÌSTICA AVANZADA CODIGO MC1114 REQUISITOS EG2113 CREDITO: 4

FACULTAD DE ENFERMERIA MAESTRÌA EN ENFERMERIA PROGRAMA DEL CURSO ESTADÌSTICA AVANZADA CODIGO MC1114 REQUISITOS EG2113 CREDITO: 4 FACULTAD DE ENFERMERIA MAESTRÌA EN ENFERMERIA PROGRAMA DEL CURSO ESTADÌSTICA AVANZADA CODIGO MC1114 REQUISITOS EG2113 CREDITO: 4 REQUISITO LICENCIATURA EN ENFERMERÌA PROFESOR 1. Justificación. Se requiere

Más detalles

Estadística I. Finanzas y Contabilidad

Estadística I. Finanzas y Contabilidad Estadística I. Finanzas y Contabilidad Práctica 1: INTRODUCCIÓN AL USO DE SOFTWARE ESTADÍSTICO OBJETIVO: Los estudiantes deberán conocer el funcionamiento de la Hoja de Cálculo EXCEL y utilizarla para

Más detalles

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística

Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística Estadística y metodología de la investigación Curso 2012-2013 Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro Tema 3. Variables aleatorias. Inferencia estadística 1. Introducción 1 2. Variables aleatorias 1 2.1. Variable

Más detalles

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B

Selectividad Septiembre 2013 OPCIÓN B Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León ATEÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EJERCICIO Nº páginas Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR

Más detalles

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer

Más detalles

Capítulo 7: Distribuciones muestrales

Capítulo 7: Distribuciones muestrales Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.

Más detalles

Estadística descriptiva con Excel (Cálculo de medidas)

Estadística descriptiva con Excel (Cálculo de medidas) Universidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Miranda José Manuel Siso Martínez Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas Cátedra: Estadística aplicada a la educación Estadística

Más detalles