DGRS DIRECCIÓN GENERAL DE REGLAMENTO Y SISTEMA DISEÑO A FLEXOCOMPRESION DE MUROS DE HORMIGON ARMADO. SECCIONES RECTANGULARES, L y C.

Transcripción

1 DGRS DIREIÓN GENERAL DE REGLAMENTO Y SISTEMA DISEÑO A FLEXOOMPRESION DE MUROS DE HORMIGON ARMADO SEIONES RETANGULARES, L y. PUBLIO SILFA SERIE DE PUBLIAIONES TENIAS PT- DIIEMBRE 986 M-08 SERETARIA DE ESTADO DE OBRAS PÚBLIAS Y OMUNIAIONES

2 REPÚBLIA DOMINIANA SERETARIA DE ESTADO DE OBRAS PÚBLIAS Y OMUNIAIONES PRESENTAIÓN La Direión General de Reglamenos y Sisemas, idenifiada on su misión de inenivar a la invesigaión y por ano de elevar el nivel énio de nuesros profesionales de la Ingeniería, les ofree esa publiaión énia, PT-, sobre Diseño a Flexoompresión de Muros de Hormigón Armado en Seiones Reangulares, L y. Ese rabajo de invesigaión, realizado por el Ing. Publio Silfa, Asesor de esa DGRS, surge ane la neesidad de proporionar al Ingeniero alulisa, erramienas aualizadas para la apliaión del diseño a su Resisenia Ulima de elemenos sujeos a flexoompresión, uya bibliografía exisene es quizás poo onoida. Esperemos que esa publiaión énia resule de inerés para odos los profesionales del área y les sirva de esímulo para realizar rabajos de invesigaión que onribuyan al desarrollo enológio de nuesro país, los uales reibiremos on agrado para su orrespondiene publiaión, a ravés de esa Direión General de Reglamenos y Sisemas. Aenamene, DIREIÓN GENERAL DE REGLAMENTOS Y SISTEMAS Diiembre/986.-

3 INDIE PÁG. INTRODUIÓN 4 DISEÑO DE MIEMBROS A SU RESISTENIA ÚLTIMA. Generalidades 7. Hipóesis para Diseño por flexoompresión Diagramas de Ineraión. 8.4 onsideraiones para el álulo de los Diagramas. 9.5 Programa de ompuadora.. 0. DIAGRAMAS DE INTERAIÓN PARA ARGA AXIAL Y FLEXIÓN DE SEIONES L Y. onsideraiones 0. álulo de los Punos de los Diagramas 0 3. DIAGRAMAS DE INTERAIÓN DE SEIONES RETANGULARES ON AERO EXTREMO ONENTRADO Y AERO MÍNIMO DISTRIBUIDO 4. DIAGRAMAS DE INTERAIÓN 4. Seiones Reangulares 6 4. Seiones L Seiones APÉNDIE Deduión de Euaiones Ejemplos

4 INTRODUIÓN Al ser adopado el rierio de diseño a su resisenia úlima de elemenos sujeos a flexoompresión, surge la neesidad de proporionar al alulisa erramienas que failien su apliaión y, al mismo iempo, que sean ongruenes on dio rierio. Para dar respuesas a esa neesidad, se an elaborado esas Reomendaiones para Diseño de Muros de Hormigón Armado, donde se inluyen gráfias para el dimensionamieno de muros de seiones reangulares, L y, sujeas a flexoompresión; para eso, se reurrió a la elaboraión de diagramas de ineraión arga axial-momeno flexionane, ya que son de fáil apliaión y proporionan una idea omplea del omporamieno de la seión bajo la arga. Para la obenión de esos diagramas se planean las euaiones de equilibrio inerno de la seión, las uales no pueden resolverse para un aso general, pero sí obenerse un número indefinido de soluiones para asos pariulares, a ravés de los uales se deermina la forma del diagrama on la preisión deseada. Fue neesario audir a la formulaión de programas de ompuadoras para desarrollar los diagramas de ineraión, ya que el proedimieno para su obenión requería de un volumen exraordinario de rabajo. Esos diagramas de ineraión se presenan en el apéndie del rabajo; además, se inroduen varios ejemplos para su apliaión. En los diagramas de ineraión se inluye la zona de flexoensión, por onsiderarse que además de ener apliaión en algunos asos pariulares, da una idea más omplea del omporamieno de la seión. 4

5 SIMBOLOGÍA = Espesor = Alura oal = Long. Del paín superior en se. L y. = Long. Del paín inferior en se. L y. = / u = Deformaión úlima del ormigón. su = Deformaión úlima del aero. y = Deformaión de fluenia. f = Resisenia del ormigón en ompresión. fy = Esfuerzo de fluenia del aero. Pu = arga axial faorizada Mu = Momeno faorizado p = enroide plásio. = Profundidad del bloque equivalene de ompresión Mp = Momeno en el enroide plásio. = Resulane de ompresión en el ormigón = u/y = / = = L = Resulane parial del ormigón de la zona Resulane parial del ormigón en la zona Resulane parial del ormigón en el alma de la seión. 5

6 Q = fy/f = Porenaje de refuerzo E = Modulo de elasiidad A s = Área de aero en s = Profundidad del eje neuro para que fluya el aero en ensión. A s = Área de aero en PL = Resulane de fuerzas en el aero laminar M = Resulane de momenos en el aero laminar s = Profundidad del eje neuro en que fluye a ompresión el aero superior onenrado. s = Profundidad del eje neuro en que fluye a ensión el aero superior onenrado. r = Profundidad del eje neuro en que fluye a ompresión el aero inferior onenrado. r = Profundidad del eje neuro en que fluye a ensión el aero inferior onenrado. 6

7 DISEÑO DE MIEMBROS A SU RESISTENIA ÚLTIMA. Generalidades En los úlimos años, los rierios de diseño a la resisenia úlima se an ido afirmado en los reglamenos ofiiales y en la práia del álulo esruural. La venaja de esos méodos es que permien predeir la resisenia de un miembro, o una seión, a la falla, y usar un faor de seguridad apropiado para la posibilidad de que esa falla ourra. Los pasos básios que deben seguirse en el diseño a la resisenia úlima son: a) álulo de las argas de rabajo b) Obenión de los elemenos meánios de diseño ) Dimensionamieno de las seiones d) Revisión bajo ondiiones de serviios. Hipóesis para Diseño por Flexoompresión. Para esableer un méodo general de diseño para piezas sujeas a ualquier ombinaión de arga axial y momeno flexionane, se planean las ipóesis siguienes:.. Las Seiones Transversales Planas anes de la Deformaión, Permaneen Planas después que esa ourre. Esa ipóesis permie onoer la deformaión de las fibras a ualquier alura de la seión si se fijan dos punos de formaión onoida... El onreo no Resise Tensiones. En realidad el onreo iene iera resisenia a la ensión, pero para fines práios no influye en la apaidad de seiones on anidades normales de refuerzo. 7

8 ..3 Las araerísias Esfuerzo-Deformaión del Aero son onoidas. En ese rabajo se supone un omporamieno elásio del aero, para el ual los esfuerzos son direamene proporionales a las deformaiones, asa una deformaión máxima y después permaneen onsanes. on esa idealizaión se despreia la zona de endureimieno por deformaión. Si se omara en uena esa zona, se obendrían resisenias mayores en algunos asos; sin embargo, se onsidera que las deformaiones son de al magniud que la pieza se vuelve inservible anes de alanzar esa resisenia...4 Las araerísias Esfuerzo-Deformaión del onreo son onoidas. Para la relaión esfuerzo-deformaión del onreo en flexoompresión, an sido propuesas urvas muy diferenes; además son muas las variables que influyen en las araerísias de esa urva, de las uales las prinipales son el amaño y la forma de la seión, el gradiene de esfuerzo y la duraión de la arga. Aunque las disinas idealizaiones de la urva esfuerzo-deformaión difieren grandemene en su forma (riangular, reangular, rapezoidal, parabólia, e.), odas llevan resulados aproximadamene iguales en uano a la magniud y posiión de la fuerza resulane de ompresión del onreo. Para los propósios de ese rabajo se usará la idealizaión adopada en la ref. ().*..5 La Aderenia enre el Aero y el onreo es perfea. Esa ipóesis es neesaria para esableer la igualdad de deformaiones en el aero y el onreo, para las mismas disanias al eje neuro. Esa ipóesis se apega muo a la realidad para onreo reforzado on varillas orrugadas...6 Una seión falla, si el onreo, en alguna Fibra, alanza una deformaión de ompresión máxima u. Esa ipóesis, onsiderada válida ano para flexo-ompresión omo para flexoensión, implia que el aero puede deformarse indefinidamene en ensión sin romperse. Una eoría más apegada a la realidad onsidera dos posibilidades de falla, la de aplasamieno del onreo y la de roura del aero en ensión al alanzar una deformaión máxima. Sin embargo, para los aeros normales usados omo refuerzo, el valor de su es por lo menos 30 vees, mayor que u, y la posibilidad de que alane su orresponde a asos muy pariulares en la zona de flexoensión. 8

9 .3 Diagramas de Ineraión. Un diagrama de ineraión para flexión y arga axial es la represenaión gráfia de odas las ombinaiones de arga axial y momeno flexionane en una direión prinipal que ausan la falla de una seión. Para un maerial elásio ualquiera, on una resisenia a ompresión f y a ensión fy, puede M obenerse fáilmene el diagrama de ineraión uilizando la fórmula de la esuadría F ; I sin embargo, ese proedimieno no es apliable al onreo reforzado, por raarse de un maerial no elásio y eerogéneo. En ese aso, las ombinaiones Pu y Mu de falla se obienen a parir de un análisis plásio de la seión, basado en las ipóesis del iniso anerior..4 onsideraiones para el álulo de los Diagramas..4. Esfuerzo en el onreo. (De auerdo on la ref. ). uando alguna fibra del onreo en ompresión alanza la deformaión u, la disribuión de esfuerzo en el onreo es uniforme en una zona equivalene de ompresión uya profundidad es 0.85 vees la del eje neuro..4. Adimensionamieno Para generalizar las fórmulas empleadas, ésas se planearon en forma adimensional, lo ual se logró dividiendo la longiud enre la alura (), las áreas enre, las fuerzas enre f, los brazos de palana enre, y las deformaiones uniarias enre y. Esa úlima relaión inrodujo la variable u/ y; u, a sido fijada en la ref. () omo 0.003; sin embargo, se raa de un valor que puede ener variaiones muy grandes, dependiendo prinipalmene de la duraión de la arga, del onfinamieno del onreo y del gradiene de esfuerzos en la seión. La ora anidad, y, para los aeros normalmene usados varía enre y 0.00; esa diferenia es menor de la que pueda esperarse en, para la ual se an regisrado valores desde asa mayores de Por lo ano, no paree jusifiado el uso de una relaión u/ y diferene para aero de,800 Kg/m y 4,00 Kg/m. 9

10 Se enonró que para grandes variaiones de = u/ y, orresponden pequeños ambios en los elemenos meánios resulanes. Por esa razón aunque ano las fórmulas omo los programas esán en funión de la relaión, las gráfias de diseño se an obenido onsiderando esa relaión on valor onsane igual a.79 para odos los asos. Aparee, además, la relaión = / la ual oasiona un inonveniene en uano a la represenaión de gráfias para diseño, lo que daría lugar a un juego de gráfias para ada valor de que se desee inluir. Para eliminar esa variable se uilizó un valor onsane de la relaión / para el ual se izo un esudio deallado de su influenia, obeniéndose variaiones que en ningún aso fueron mayores que un 0%, onsiderando los asos exremos ( =, =.0, q=.0) donde iene mayor influenia. abe menionar que los errores aquí induidos son de orden de magniud no mayores que los involurados en las ipóesis iniiales o en la obenión de las argas de diseño; a pesar de eso se propone una fórmula empíria para alibrar los resulados..5 Programa de ompuadora El proedimieno que se sigue para la obenión de las gráfias iene araerísias omunes para odos los asos, y onsise en asumir la profundidad del eje neuro y enonrar las resulanes pariales del onreo y del aero en funión de la anidad de aero, forma de la seión y valores y que deben proporionarse omo daos de problemas. La profundidad del eje neuro se ae variar desde valores muy pequeños asa un valor máximo que produe la ondiión de momeno nulo, on un número de inervalos que permie definir ompleamene el diagrama. 0

11 DIAGRAMAS DE INTERAIÓN PARA ARGA AXIAL Y FLEXIÓN DE SEIONES L Y.. onsideraiones. En la fig. () se muesra la idealizaión del refuerzo de la seión. Se iieron las onsideraiones siguienes: -El refuerzo esá formado por dos pares, una siuadas en las aras perpendiulares al plano de momenos (aero exremo) y ora paralela a ese plano (aero laeral). -El aero exremo esá disribuido uniformemene a lo largo del perale on las mismas araerísias del aero exremo. -El reubrimieno es igual en las dos aras exremas. Se esablee además la siguiene onvenión de signos. Fuerzas de ompresión, posiivas. Momenos posiivos, en onra de las maneillas del reloj. Deformaión de ompresión, posiivas.. álulo de los Punos de los Diagramas. La seuenia de álulo de los disinos diagramas se presena sólo esquemáiamene en ese apíulo; la deduión deallada de las fórmulas se enuenra en el apéndie. Los diagramas se onsruyen a parir del álulo de un iero número de punos siguiendo la meodología expuesa en el iniso.3; se fija una deformaión u en la fibra superior exrema de la seión de onreo y, para una profundidad dada del eje neuro (), se iene definida la disribuión de deformaiones, a parir de las resulanes pariales de fuerzas y momenos, que son:

12 a) Resulanes del onreo (, Mp). Se obiene a parir del bloque reangular de esfuerzos; iniso.4. Hay que disinguir dos asos. Si la profundidad del eje neuro () es menor que, siendo el perale oal de la seión, el bloque equivalene iene una alura de ; si es mayor qu, oda la seión esá rabajando a ompresión a un esfuerzo onsane de 0.85 f. b) Resulanes del aero superior (Fs, Ms), se disinguen res asos: Aero fluyendo a ompresión, fluyendo en ensión, o on esfuerzo menor que el de fluenia. ) Resulanes del aero inferior (fi, Mi). Se disinguen los mismos asos que para el aero superior. d) Resulanes del aero laeral (FI,MI). El aero laeral esa idealizado omo una barrera verial de aero equivalene, on esa barra se pueden presenar varias disribuiones de esfuerzos que se apreian en la fig. del apéndie. 3. DIAGRAMAS DE INTERAIÓN DE SEIONES RETANGULARES ON AERO EXTREMO ONENTRADO Y AERO MÍNIMO DISTRIBUIDO. Para ese ipo de seiones no fue posible aer gráfias oalmene adimenionales, por lo ual fue neesario aer un juego de gráfias para ada ombinaión de f, fy y, donde a f se le dio valores de 0 Kg/m y 80 Kg/m, a fy de 800 Kg/m y 400 Kg/m, a se le asignaron valores de 0.0 y 0.5 omo porenaje de la alura oal de la seión. El área de aero exrema (onenrada) se expresa omo una funión de b siendo b el área del muro donde debe onenrarse dio refuerzo. Para él % de aero disribuido se uilizó un valor onsane igual a para odas las gráfias, siguiendo los alineamienos para aero mínimo que exige la ref (), las ipóesis para la deduión de las euaiones son las mismas que para las seiones L y.

13 4. DIAGRAMAS DE INTERAIÓN a) Seiones Reangulares.6- b) Seiones L ) Seiones [

14 A) SEIONES RETANGULARES 4

15 5

16 6

17 7

18 8

19 9

20 0

21

22

23 B) SEIONES L 3

24 4

25 5

26 6

27 7

28 8

29 9

30 30

31 3

32 3

33 33

34 ) SEIONES [ 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 4

42 4

43 43

44 44

45 45

46 5 APÉNDIE a) Deduión De Euaiones b) Ejemplos

47 47

48 48

49 49 f MU fy p p p MU s f pfy f MU ' 0.85 ' ` q f MU 0.5 P

50 DEDUIÓN DE LAS EUAIONES. ONRETO ASO.. Si < (-) > β β = Β + L = 0.85 fć β fć = 0.85fć a Mp= 0.85fć[( )( p ( p ) p p Mp= 0.85fć [( )( ) ( ) )] EN FORMA ADIMENSIONAL Definiendo [( ) 0.85 f' ](I..) M p 0.85 f' p p [( ) ( ) ( ) ] (I..) 50

51 ASO. S 0.85 f ' 0.85 f ' Mp p EN FORMA ADIMENSIONAL f ' i.. Mp p ' 0.85 f '... ASO.3 Si L 0.85 f 0.85 f brazo p p Mp 0.85 f p f I 5

52 EQ. I.. Mp Mp Mp Mp 0.85 f ASO.4 p p p Si H L f L 0.85 f L f 0.85 f Mp 0.85 f p p p EN FORMA ADIMENSIONAL 0.85 f Mp 0.85 f.4. p p p I.4. 5

53 53 ll. AERO SUPERIOR ONENTRADO a) Profundidad del Eje Neuro para Fluenia en ompresión. ey eu s s s s ; b) Profundidad del Eje Neuro para la Fluenia en Tensión. / ey eu eu ey eu eu s b s

54 II.- S s o sea es ey A s A S fy fy DEFINIENDO q f' A fy F s A fy s f ' f' q II.. ASO II. Si s o sea es ey TA As fy TAs Fs f' q II.. ASO II.3 s Si s o sea ey es ey es / / ; es eu es ey FAs ese As eye FAs Fs f' q II.3. MOMENTO En odos los asos Aneriores Mp Fs p 54

55 ' ll p Fs f Mp III. AERO INFERIOR ONENTRADO a) EJE NEUTRO PARA FLUENIA EN TENSIÓN.- ey eu eu IT / ey eu eu IT a IT IT b) EJE NEUTRO PARA FLUENIA EN OMPRESIÓN.- / ey eu I I

56 56 b I I ASO III..- ey es deir es Si IT fy fy A T S AS. ' III q f T f AS S ASO III..- ey es deir es Si pfy fy A S AS. ' III q f F AS S ASO III.3.- ey es ey deir es Si I IT eu eu es es eu eu ; ; ey es eu es fy E A es S AS ' q f F AS S 3. III q F S

57 EN TODOS LOS ASOS..EL MOMENTO ES: MUP p F * S f' IV. AERO LAMINAR DISTRIBUIDO EN LA ALTURA ASO IV. ASO IV. ASO IV. Si Es Ey o sea ST FL = Ty ML M TY ASO IV. Si Ey Es Ey E Ey o sea ST IT F L S T SY T Y ML = Ms + Msy + My 57

58 ASO IV. 3 ASO IV. 4 ASO IV. 3.- Si y s y ; y I y ST S IT I F L S T S M L Ms Ms ASO IV. 4.- s y ; I y S IT FL y sy Fsy Fy ML My Ms Mfsy My 58

59 ASO IV. 5 ASO IV. 6 ASO IV. 5 Si s y ; y I y Es deir S y T I I FL y sy Ts ML My Msy Ms ASO IV. 6 I y es deir I FL = y ML = My 59

60 60 RESULTANTES PARIALES. (S) Y (MS) fy fs Asl fs s ' fy s ' q f s s / ' ' a q w w w w s. 4 / / / p p p brazo p brazo 3

61 M' s p p 3 M' s f' p p w 3 Ms p s 3 w. b. sy y M sy ' sy fy Z A sl ; z ' sy fy sy ' sy f ' q. a brazo p 3 Z p 3 M ' sy ' sy p 3 6

62 6 b p sy f Y s M sy M. 3 ' M y y y. 3 / ; / Z Z Z Z sl A Z f y y ' fy y ' a q f y 3. / / ' ' / / p Z p Z p brazo b y p f M y 3. 4 ' '

63 63 MTS y Ts. 4 Z sl A fsz s T * ' y s fy f S Asl fy s T ' ' ' f s T

64 64 a q Ts 4. p Z p brazo p p brazo b p s T f s M 4. 3 ' 5. (Tsy) y (MTsy) u y Z Z y u As Z Fy sy T '

65 65 fy p fy T / sy ' ' ' q f sy T a q sy T 5. 3 p brazo 3 p brazo b p T sy Tsy M 5. 3

66 66 6. (Ty) y (MTy) ; / Z Z Z sl A Z fy y T ' p fy Ty / / ' ' q f y T 4 p Z Z p brazo / 4 / p brazo

67 Ty M Ts q Ty / / 6. a p 6. b 4 AERO SUPERIOR ONENTRADO FLUENIA EN OMPRESIÓN FLUENIA EN TENSIÓN a ) s siendo s u y b) s s fy q f ' AERO SUPERIOR FA MEA s q FA K / s q FA K / s s q FA K / 3 AERO INFERIOR ONENTRADO FLUENIA DE TENSIÓN FLUENIA DE OMPRESIÓN 67

68 68 ) ) I IT b a AERO INFERIOR IT FA MFA q K FA I q / K FA I IT q K FA 3 AERO LONGITUDINAL (on.)

69 69 IT s y TY FSY SY Y FL q y q sy q T sy / / q T y MTy MTsy Ms My ML 4 K M y y 3 K M sy sy 3 K T M sy Tsy 4 K T M y Ty V. ASO I IT S y s sy y L T F / q y q sy q T S Ts sy y L M M M M 4 K M y y 3 K M sy sy 3 K M y Ts V. ASO I L y F q y L M y M 4 K y y Vl. ASO

70 E) EJEMPLOS 70

71 EJEMPLO Diseñar el siguiene muro on aero disribuido en oda la seión. Daos: f = 80.0 Kg/m fy = Kg/m Mux = on - m Muy = on - m Pu T = on = 0.0 m (e) Diseño Según (± Mux) Debe noarse que para la direión de Mux no exisen gráfias, pero puede reurrirse a las gráfias para seión L, omando la miad de la seión, que resula una L y diseñarla para la miad del momeno y la miad de la arga axial. 7

72 .0 m m * usar gráfio L - 8 en el paín a) Diseño en la direión que produe ompresión alular Mn f' y Pn f ' Mn Mux Pu ; ; R 0.f ' Ag R R 0.* 800 * (.* * 0.) 0. 6 on * usar M P n n / / on m 74.3 on. Mn f' 74.3 * 0. * Pn f ' 74.3 * 0. * De la gráfia y on valores de a) -0.3 y 0.64 (ensión en el paín) b) 0.3 y 0.64 (ompresión en el paín) 7

73 Tenemos: q q a b Rige aso b) orreión de q f orreión. 5 q donde f r.5 (0.8) (0.30) (0.0).05 q x final q * f 0.3 *.05 r q f ' fy * Revisión según M uy Tomando la seión oal y en el momeno y axial oal. Tenemos: = 3.60m. M uy = on-m.8 p u = on Usamos la gráfia -5 on 0. 7 M n = 800.0/0.7 = 57.4 P n = 000.0/0.7 =

74 M n f ' * 800.0* Pn f ' * * De la gráfia -5 enemos: qy = < qx Rige la direión de M ux Usar on 4 m / ml Usar 3/ 4. 0 m en apas EJEMPLO Diseñar el siguiene muro onsiderando aero onenrado en los exremos y aero mínimo disribuido en la zona enral. DATOS: f = 0.0 Kg/m fy = Kg/m P u = 00.0 on M u = on-m 74

75 ) alulamos los parámeros Pn Ag y Mn Ag P n= P u Pu ; ; R 0.0 R f ' Ag R = 0.0 * 0. * (45 * 5) = 35 Kg x Pn = 00.0/0.7 = on. M n = m P n Ag *5 6. M n Ag *0 45* 5 9. Supongamos un de 0.5 Enramos a la gráfia de f = 0, fy = 400, = 0.5 Pn Ag M n 6. A g 9. Leemos direamene el porenaje 0.03 A s onenrada = b 0.03 * 5 * 0.5 * m 75

76 EJEMPLO 3 Diseñar el mismo muro del ejemplo () on aero disribuido. Del ejemplo () enemos: M n = on-m P n = on P n f ' *0 45* 5* Mn f' * * 5 * De la gráfia -0 q = 0.6 q f ' fy 0.6 * A s/ m = 0.03 * 5 * 00 = 3.5 Si usamos 3/ 8 m en apas Usar 3/ 8 m en apas 76

77 77