Operaciones con polinomios

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Operaciones con polinomios"

Transcripción

1 5 Operaciones con polinomios 5.1 Igualdades notables El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: (a + b) a + ab + b El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo: (a b) a ab + b Una suma por una diferencia es igual al cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo: (a + b)(a b) a b EJERCICIOS DE IGUALDADES NOTABLES 1 Desarrolla: a) (x + 5) 9x + 0x + 5 a) (x + 5) b) (x 7) 4x 8x + 49 b) (x 7) c) (x + y)(x y) 9x y c) (x + y)(x y) Opera y simplifica: (4x + 9) (4x 9)(4x + 9) (4x + 9) (4x 9)(4x + 9) 16x + 7x + 81 (16x 81) 16x + 7x x x Factorización Factorizar un polinomio consiste en expresarlo como producto de factores irreducibles. EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN Factoriza: a) 49x 4x + 9 (7x ) a) 49x 4x + 9 b) 5x + 40x + 16x x (5x + 40x + 16) x (5x + 4) b) 5x + 40x + 16x c) 5x 15x 5x (x ) c) 5x 15x e) x 7 e) x 7 _ x + 7 i_ x 7 i 4 Factoriza y simplifica: 1x + 8x a) x + 7x x + 10x + 5 b) x 5 x 6x + 9x c) x 9x a) b) c) 1x + 8x x + 7x x + 10x + 5 x 5 4x ( x + 7) x( x + 7) 4x ( x + 5) ( x + 5)( x 5) x 5 x 5 + x 6x + 9x x 9x x( x 6x + 9) x( x 9) Yx ( x ) x Yx ( x + )( x ) x + 8 Programa de ampliación. o ESO 05_Mates_ESO_CA.indd 8 15/0/11 9:4

2 EJERCICIO DE LA REGLA DE RUFFINI 5 Divide por Ruffini: P(x) x 4 5x + 6x + entre Q(x) x Cociente: C(x ) x x + 4x 6; resto: R 0 5. Teoremas del resto y del factor Teorema del resto El resto que se obtiene al dividir el polinomio P(x) entre el binomio x a es el valor numérico del polinomio para x a R P(a) Teorema del factor El polinomio P(x) es divisible entre el binomio x a si x a es una raíz del polinomio P(x); es decir P (a) 0 PROBLEMAS DEL TEOREMA DEL RESTO Y DEL FACTOR 6 Halla el valor de k para que el resto de la siguiente división sea 17 (x 4 + kx x + 7k) : (x + ) Entérate Al dividir el polinomio P (x) x 4 + kx x + 7k entre x +, el resto es 17 Pregunta: Cuánto debe valer k? Manos a la obra Por el teorema del resto se ha de verificar que P ( ) 17 ( ) 4 + k ( ) ( ) + 7k k k 17 0k 70 0k 70 k 7 k 7 Solución k 7 7 Halla el valor de k para que el polinomio x 4 5x + kx 1 sea divisible entre el binomio x Entérate El polinomio P (x) x 4 5x + kx 1 debe ser divisible entre x, es decir, el resto debe ser 0 Pregunta: Cuánto debe valer k? Manos a la obra Por el teorema del factor se ha de verificar que P () k k 1 0 k 5 k 5 Solución k 5 5. Operaciones con polinomios 9 05_Mates_ESO_CA.indd 9 15/0/11 9:4

3 5. Operaciones con polinomios PASO A PASO 1 Dados los polinomios: P (x) 8x 5x + 1, Q(x) 4x x + calcula: P (x) + Q(x), P (x) Q(x), P (x) Q(x) 6 Divide D(x) 8x 5 6x 10 entre d(x) x Calcula el valor numérico del polinomio: P(x) x 5x + 7 para x, x 0, x 1 Desarrolla: (x 7) Para escribir el paréntesis del tamaño de la fracción, en elige Paréntesis. 8 Representa la parábola y x 5x + 4, y observando la gráfica calcula las raíces del polinomio P (x) x 5x + 4 En elige Factoriza: 5x + 40x + 16x 4 Simplifica: x 6x + 9x x 9x 5 Opera y simplifica: (4x + 9) (4x 9)(4x + 9) Plantea los siguientes problemas con los tres apartados (Entérate, Manos a la obra y Solución) y resuélvelos con ayuda de Wiris: 40 Programa de ampliación. o ESO 05_Mates_ESO_CA.indd 40 15/0/11 9:4

4 Windows/Linux 9 Halla el valor de k para que el resto de la división (x 4 + kx x + 7k ) : (x + ) sea Expresa el área del trapecio de la siguiente figura: x 1 x x + 10 Halla el valor de k para que el polinomio x 4 5x + kx 1 sea divisible entre x ASÍ FUNCIONA Sumar, restar y multiplicar polinomios Se introducen los polinomios y se escribe la operación a efectuar. Desarrollar la potencia de un polinomio Se escribe directamente la potencia. Factorizar un polinomio Se utiliza la función: factorizar(polinomio) Dividir polinomios En se elige División euclidiana y se escribe el dividendo y el divisor. Calcular el valor numérico de un polinomio Se escribe el polinomio y su valor para el número. Por ejemplo: P (x) x 5x + 17; P () Hallar las raíces de un polinomio gráficamente En se elige. Para ver las coordenadas de los puntos de corte con el eje X se selecciona Valor y se acerca el puntero del ratón a dichos puntos. Para cambiar el color y el grosor de la gráfica se escribe entre llaves: {curva {color rojo, anchura_línea } Cuando se introduce un polinomio en Wiris para operar, es aconsejable escribir al final punto y coma (;) para que Wiris no repita el polinomio. Por ejemplo: P(x) x 5x + 7; 5. Operaciones con polinomios 41 05_Mates_ESO_CA.indd 41 15/0/11 9:4

5 PRACTICA CON WIRIS Desarrolla: 1 x (x 1) 1 (x + 7) _ x + 7 i_ x 7 i Factoriza: 14 x 0x + 75x 15 x 11 Factoriza y simplifica: 16 x 9 17 x x x 4x x + 4x + 4x Dados los polinomios: P (x) 6x + 5x, Q(x) 7x x +, calcula: 18 P (x) + Q(x) 19 P (x) Q(x) 0 P (x) Q(x) 1 Divide 5x 5 1x 4 + 6x 4 entre x x 1 y haz la comprobación. C (x) R (x) Divide 7x 1x + 1 entre x C (x) R (x) Halla gráficamente las raíces del polinomio P (x) x 4 4 Las raíces son: Plantea los siguientes problemas con los tres apartados (Entérate, Manos a la obra y Solución) y resuélvelos con ayuda de Wiris: 4 Halla, sin hacer la división, el resto de dividir x 5x + 7 entre x 5 Halla un polinomio sabiendo que al dividirlo entre x + x da de cociente x 5x + 1, y de resto, x 4 6 Comprueba, sin hacer la división, que el polinomio P (x) x 4 x 4x + 5x es divisible entre x 7 Halla el valor de k para que el resto de la división (x x + kx 5) : (x + ) sea 7 8 Halla el valor de k para que el polinomio x 1x + k sea divisible entre x 4 Programa de ampliación. o ESO 05_Mates_ESO_CA.indd 4 15/0/11 9:4

6 Ejercicios y problemas resueltos PRACTICA CON BOLÍGRAFO Y PAPEL Desarrolla: 1 x (x 1) 1 (x + 7) _ x + 7 i_ x 7 i Factoriza: 14 x 0x + 75x 15 x 11 Factoriza y simplifica: 16 x x 9 x 17 x 4x x + 4x + 4x Dados los polinomios: P (x) 6x + 5x, Q(x) 7x x +, calcula: 18 P (x) + Q(x) 19 P (x) Q(x) 0 P (x) Q(x) 5. Operaciones con polinomios 4 05_Mates_ESO_CA.indd 4 15/0/11 9:4

7 Ejercicios y problemas resueltos 1 Divide 5x 5 1x 4 + 6x 4 entre x x 1 y haz la comprobación. Divide 7x 1x + 1 entre x Representa la función polinómica P (x) x 4 haciendo una tabla de valores y halla sus raíces viendo la gráfica: x y Y X 4 Halla, sin hacer la división, el resto de dividir x 5x + 7 entre x 44 Programa de ampliación. o ESO 05_Mates_ESO_CA.indd 44 15/0/11 9:4

8 5 Halla un polinomio sabiendo que al dividirlo entre x + x da de cociente x 5x + 1, y de resto, x 4 6 Comprueba, sin hacer la división, que el polinomio P (x) x 4 x 4x + 5x es divisible entre x 7 Halla el valor de k para que el resto de la división (x x + kx 5) : (x + ) sea 7 8 Halla el valor de k para que el polinomio x 1x + k sea divisible entre x 5. Operaciones con polinomios 45 05_Mates_ESO_CA.indd 45 15/0/11 9:4

( x ) 2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. 1 Saca factor común: 2 Expresa los polinomios siguientes como cuadrado de un binomio:

( x ) 2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. 1 Saca factor común: 2 Expresa los polinomios siguientes como cuadrado de un binomio: Pág. 1 Página 95 PRACTICA Factor común e identidades notables 1 Saca factor común: a) 9x 2 + 6x 3 b) 2x 3 6x 2 + 4x c) 10x 3 5x 2 d) x 4 x 3 + x 2 x a) 9x 2 +6x 3 = 3(3x 2 + 2x 1) b) 2x 3 6x 2 + 4x = 2x(x

Más detalles

5 Operaciones. con polinomios P I E N S A Y C A L C U L A A P L I C A L A T E O R Í A. 1. Polinomios. Suma y resta

5 Operaciones. con polinomios P I E N S A Y C A L C U L A A P L I C A L A T E O R Í A. 1. Polinomios. Suma y resta 5 Operaciones con polinomios 1. Polinomios. Suma y resta Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A() = 6 2 b) V() = 3 P I E N S A Y C A L C U L A 1 Dado el prisma

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Si en una división de polinomios el divisor es de la forma (x - a) se puede aplicar la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de la división.

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

Descomposición factorial de polinomios

Descomposición factorial de polinomios Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini.

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. Recuerda: Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma a x tal que a es un número real y n es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se

Más detalles

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo:

La suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo: Tema 4. Polinomios 1. Definición Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados. Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2, 3,... etc. No puede tener un número

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 82652 _ 0275-0286.qxd 27/4/07 1:20 Página 275 Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender

Más detalles

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO RECONOCER OBJETIVO EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

1. División de polinomios por monomios

1. División de polinomios por monomios 1. División de polinomios por monomios El cociente de dos monomios (si es posible) es igual a otro monomio que tiene: como coeficiente, el cociente de los coeficientes; como parte literal, las letras que

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 829566 _ 0249-008.qxd 27/6/08 09:21 Página 27 Polinomios y fracciones algebraicas INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

Ejercicios Resueltos del Tema 4

Ejercicios Resueltos del Tema 4 70 Ejercicios Resueltos del Tema 4 1. Traduce al lenguaje algebraico utilizando, para ello, una o más incógnitas: La suma de tres números consecutivos Un número más la mitad de otro c) El cuadrado de la

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42

2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42 PÁGINA 42 Pág. 20 cm r r l l 20 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones. Para hacerlo necesita saber su volumen

Más detalles

Polinomios. Antes de empezar

Polinomios. Antes de empezar Antes de empezar Utilidad de los polinomios Los polinomios no solo están en la base de la informática, en economía los cálculos de intereses y duración de las hipotecas se realizan con expresiones polinómicas,

Más detalles

Polinomios y fracciones

Polinomios y fracciones BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ): Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen

Más detalles

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás: A trabajar con expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. La regla de Ruffini. El

Más detalles

Ejercicios resueltos. Bloque 2. Álgebra Tema 1 Polinomios. 2.1-1 Realiza la suma de los siguientes polinomios: Solución. Ejercicios resueltos 1

Ejercicios resueltos. Bloque 2. Álgebra Tema 1 Polinomios. 2.1-1 Realiza la suma de los siguientes polinomios: Solución. Ejercicios resueltos 1 Ejercicios resueltos Bloque. Álgebra Tema 1 Polinomios.1-1 Realiza la suma de los siguientes polinomios: 5 p 6 7 6 q 5 5 p 9 1 10 5 q 5 1 15 p 5 6 8 q p 1 q 6 8 r 1 6 5 p 7 6 6 5 q 5 6 5 r 6 8 8 p 711

Más detalles

14 Expresiones algebraicas. Polinomios

14 Expresiones algebraicas. Polinomios PARADA TeÓRICA 14 Expresiones algebraicas. Polinomios Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números, letras, ligados entre sí con la adición, sustracción,

Más detalles

6 División de polinomios. Raíces

6 División de polinomios. Raíces 6 División de polinomios. Raíces ACTIVIDADES INICIALES 6.I. 6.II. Si quieres ampliar una foto de x por y píxeles a 4y por x píxeles, cuántos píxeles nuevos tendrás que rellenar? 4y x x y = 6xy píxeles

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas Polinomios y fracciones algebraicas POLINOMIOS SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN POTENCIAS DIVISIÓN REGLA DE RUFFINI DIVISORES DE UN POLINOMIO FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO TEOREMA

Más detalles

El anillo de polinomios sobre un cuerpo

El anillo de polinomios sobre un cuerpo Capítulo 2 El anillo de polinomios sobre un cuerpo En este capítulo pretendemos hacer un estudio sobre polinomios paralelo al que hicimos en el capítulo anterior sobre los números enteros. Para esto, es

Más detalles

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente.

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Ejercicios Resueltos del Algebra de Baldor. Consultado en la siguiente dirección electrónica http://www.quizma.cl/matematicas/recursos/algebradebaldor/index.htm. Definición: Dos o más términos son semejantes

Más detalles

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e)

a) Un número par I) 2n 1 b) Un número impar II) x, x 1 c) Un número y el que le sigue III) 3a d) El triple de un número IV) 2z x 6 b) e) Polinomios El 6 de septiembre del 00 se celebró el gran Premio de Singapur, la 5.ª prueba del mundial de Fórmula. La carrera constaba de 6 vueltas a un circuito de 5 067 m de longitud. Fernando Alonso,

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE 3º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE 3º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL de º de E.S.O. EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS CON LAS MATEMÁTICAS DE º ESO PENDIENTES PRIMER PARCIAL Fecha tope para entregarlos de enero de 0 Examen de enero de 0 I.E.S. SERPIS DEPARTAMENTO

Más detalles

Polinomios. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid

Polinomios. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Definición Un polinomio es una operación indicada de sumas y productos entre números y una variable x (indeterminada): P (x) = a n x n + a

Más detalles

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES EJERCICIOS PARA ENTRENARSE División y regla de Ruffini 5.26 Realiza estas divisiones. a) (12x 2 yz 6xy 3 8xyz 2 ) (2xy) b) (15x 4 3x 3 9x 2 ) (3x 2 ) c) (5a 3 b 2 10ab 2 15a 3 b 4 ) (5ab 2 ) a) (12x 2

Más detalles

45 EJERCICIOS de POLINOMIOS 4º ESO opc. B

45 EJERCICIOS de POLINOMIOS 4º ESO opc. B EJERCICIOS de POLINOMIOS º ESO opc. B 1. Calcular el valor numérico del polinomio P(x) para el valor de x indicado: a) P(x)x +1, para x1 b) P(x)x +1, para x-1 c) P(x)x +x+, para x d) P(x)-x -x-, para x-

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

1. Sumar monomios semejantes:

1. Sumar monomios semejantes: FICHA 1: Monomios 1. Sumar monomios semejantes: a) 3x + 4x 5x b) 6x 3 x 3 + 3x 3 c) x 5 + 4x 5 7x 5 d) x 4 + 6x 4 + 3x 4 5x 4 e) 7x + 9x 8x + x f) y + 5y 3y g) 3x y 6x y + 5x y h) 4xy xy 7xy i) a 6 3a

Más detalles

43 EJERCICIOS de POLINOMIOS

43 EJERCICIOS de POLINOMIOS EJERCICIOS de POLINOMIOS 1. Calcular el valor numérico del polinomio P(x) para el valor de x indicado: a) P(x)x +1, para x1 b) P(x)x +1, para x-1 (Soluc: a) ; b) 0; c) 8; d) -) Ejercicios libro: pág. 1:

Más detalles

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina www.faena.edu.ar info@faena.edu.ar TERCER BLOQUE MATEMATICA Está permitida la reproducción total o parcial de parte de cualquier persona o institución

Más detalles

5 Expresiones algebraicas

5 Expresiones algebraicas 8948 _ 04-008.qxd /9/07 :0 Página 9 Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras

Más detalles

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas.

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Recuerdas qué es? Expresión algebraica Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma Si a, b y c

Más detalles

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números, ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS 1. Dado el polinomio A(x)=x +3. Halla: a) (B(x)) y b)(b(x)) 3. a) Define valor numérico de un polinomio P(x) en x=a. b) Halla el valor numérico del polinomio P(x) =

Más detalles

Unidad didáctica: Polinomios con WIRIS

Unidad didáctica: Polinomios con WIRIS Unidad didáctica: Polinomios con WIRIS Nivel: 3º ESO Objetivos: Utilizar correctamente las expresiones algebraicas y hallar su valor numérico usando WIRIS Realizar con soltura las operaciones con polinomios:

Más detalles

Operaciones combinadas con polinomios

Operaciones combinadas con polinomios ExMa-MA05. Operaciones combinadas W. Poveda Operaciones combinadas con polinomios Objetivos. Aplicar las leyes de potencias.. Aplicar las propiedades de la suma y el producto.. Aplicar los productos notables

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP. Universidad de Santiago de Chile. Polinomios

Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP. Universidad de Santiago de Chile. Polinomios Programa de Acceso Inclusivo, Equidad y Permanencia PAIEP Universidad de Santiago de Chile Polinomios Definición: P es un polinomio en el conjunto de los números reales si y sólo si P es una función de

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Polinomios y Fracciones Algebraicas Tema 4 Polinomios y Fracciones Algebraicas En general, a lo largo de este tema trabajaremos con el conjunto de los números reales y, en casos concretos nos referiremos al conjunto de los números complejos.

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0 Pág. Página 8 PRACTICA Monomios Indica cuál es el grado de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes: a) x b) x c) x d) x e) x f) x g) h) x i) a) Grado b) Grado c) Grado d)grado e) Grado f) Grado

Más detalles

TALLER DE MATEMÁTICAS NOTAS. Toda expresión algebraica del tipo. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0. es un polinomio de grado n, si a n 0.

TALLER DE MATEMÁTICAS NOTAS. Toda expresión algebraica del tipo. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0. es un polinomio de grado n, si a n 0. NOTAS Toda expresión algebraica del tipo es un polinomio de grado n, si a n 0. a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0 RELACIONES DE DIVISIBILIDAD 1) x n a n = (x a)(x n 1 + ax n 2 + a 2 x n 3 +... +

Más detalles

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

) = 5. Operaciones con polinomios 54 SOLUCIONARIO 1. POLINOMIOS. SUMA Y RESTA 2. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS 54 SOLUCIONARIO 5. Operaciones con polinomios. POLINOMIOS. SUMA RESTA PIENSA CALCULA Dado el cubo de la figura, calcula en función de : a) El área. b) El volumen. a) A ( ) = 6 b) V ( ) = CARNÉ CALCULISTA

Más detalles

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar

Más detalles

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS

I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas TEMA 6. POLINOMIOS TEMA 6. POLINOMIOS Una expresión algebraica es un conjunto de letras y números unidos por los signos matemáticos. Las expresiones algebraicas surgen de traducir al lenguaje matemático enunciados en los

Más detalles

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q.

2. Si P(x)= x 3 -x 2-3x+1, Q(x)= 2x 2-2x+1 y R(x)= 2x 3-6x 2 +6x-1, opera: a) P+Q; b) P-Q+R; c) 2P-3R; d) P.Q-R; e) P+Q-R; f) Q. ejerciciosyeamenes.com POLINOMIOS 1. Si P()= - +1 y Q()= -+, opera: a) P-Q b) P+Q c) P+Q P.Q Sol: a) P-Q= -6 +-1 b) P+Q= 1 - -6+7 c) P+Q= -+ P.Q= 1 5-1 +17 - -+. Si P()= - -+1, Q()= -+1 y R()= -6 +6-1,

Más detalles

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 -

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 - SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO - Septiembre de 00 - SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA INGRESO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Zeballos 000 Rosario - Argentina www.frro.utn.edu.ar e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar

Más detalles

1. Suma y producto de polinomios. Propiedades

1. Suma y producto de polinomios. Propiedades ALGEBRA 1- GRUPO CIENCIAS- TURNO TARDE- Resumen teoría Prof. Alcón 1. Suma y producto de polinomios. Propiedades Sea (A, +,.) un anillo conmutativo. Llamamos polinomio en una indeterminada x con coeficientes

Más detalles

Definición 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda expresión del tipo

Definición 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda expresión del tipo POLINOMIOS 1.1. DEFINICIONES Definición 1.1.1. Sea K un cuerpo. Un polinomio en x, con coeficientes en K es toda expresión del tipo p(x) = a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n + ; a i, x K; n N

Más detalles

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:

5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes: 1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental Polinomios y fracciones algebraicas Recuerda lo fundamental Curso:... Fecha:... DIVISIÓN DE POLINOMIOS El proceso para dividir dos polinomios es similar a... EJEMPLO: + 4 + La regla de Ruffini sirve para

Más detalles

Dominios de factorización única

Dominios de factorización única CAPíTULO 3 Dominios de factorización única 1. Dominios euclídeos En la sección dedicada a los números enteros hemos descrito todos los ideales de Z. En este apartado introducimos una familia de anillos

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

Notaciones y Pre-requisitos

Notaciones y Pre-requisitos Notaciones y Pre-requisitos Símbolo Significado N Conjunto de los números naturales. Z Conjunto de los números enteros. Q Conjunto de los números enteros. R Conjunto de los números enteros. C Conjunto

Más detalles

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.. Repaso de polinomios - Epresión algebraica. Valor numérico - Polinomios. Operaciones con polinomios.. Identidades notables - Cuadrado de una suma de una diferencia

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios ExMa-MA0125. Factorización de polinomios W. Poveda 1 Factorización de polinomios Objetivos 1. Factorizar completamente polinomios mediante los métodos de factor común, diferencia de cuadrados, diferencia

Más detalles

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional

Repasando lo aprendido...con una propuesta autoinstruccional Repasando lo aprendido......con una propuesta autoinstruccional Te propongo un rápido repaso en matemática básica, que te será de suma utilidad para fijar los conocimientos dados. Sólo te brindo una guía

Más detalles

Operatoria algebraica

Operatoria algebraica Eje temático: Algebra y funciones Contenidos: Operatoria algebraica Ecuaciones de primer grado Nivel: 1 Medio Operatoria algebraica 1. Operatoria algebraica 1.1. Términos semejantes Un término algebraico

Más detalles

TÍTULO: MATEMÁTICAS V8 Disponibilidad Conjuntos numéricos 6 El meteosat y el mapa del tiempo (Lectura) 6 Operaciones básicas en los números naturales

TÍTULO: MATEMÁTICAS V8 Disponibilidad Conjuntos numéricos 6 El meteosat y el mapa del tiempo (Lectura) 6 Operaciones básicas en los números naturales TÍTULO: MATEMÁTICAS V8 Disponibilidad Conjuntos numéricos 6 El meteosat y el mapa del tiempo (Lectura) 6 Operaciones básicas en los números naturales 7 Potenciación 7 Radicación 7 Propiedades de los números

Más detalles

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas

PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman V A R I A B L ES, I N C Ó G N I T A S o

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: OPERACIONES CON POLINOMIOS (Reducción de términos semejantes, suma y resta de polinomios, signos de agrupación, multiplicación y división de polinomios) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor:

Más detalles

Bachillerato. Matemáticas. Ciencias y tecnología

Bachillerato. Matemáticas. Ciencias y tecnología Bachillerato º Matemáticas Ciencias y tecnología Índice Unidad 0 Números reales........................................... 7. Evolución histórica................................... 8. Números reales......................................

Más detalles

Matemáticas y Tecnología Educación Secundaria para Personas Adultas

Matemáticas y Tecnología Educación Secundaria para Personas Adultas Matemáticas y Tecnología Educación Secundaria para Personas Adultas módulo Este material pertenece a la actuación Innovación educativa: materiales didácticos para el desarrollo de cursos on-line dirigidos

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los

Más detalles

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. SALVADOR RUEDA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA RECUPERAR LAS MATEMÁTICAS DE º ESO El profesor/a de la asignatura se encargará de ir evaluando al alumno/a con la asignatura pendiente en la forma que le indique: realización de exámenes,

Más detalles

Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática III Año PAI VIIIGrado

Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática III Año PAI VIIIGrado Actualizado en febrero del 2013 Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática III Año PAI VIIIGrado CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HABILIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Más detalles

Números reales. Objetivos. Antes de empezar.

Números reales. Objetivos. Antes de empezar. 1 Números reales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Clasificar los números reales en racionales e irracionales. Aproximar números con decimales hasta un orden dado. Calcular la cota de error de una

Más detalles

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +

Más detalles

Contenido Objetivos División Sintética de Polinomios. Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo 2

Contenido Objetivos División Sintética de Polinomios. Carlos A. Rivera-Morales. Precálculo 2 Carlos A. Rivera-Morales Precálculo 2 Tabla de Contenido 1 2 : Discutiremos: la división sintética de polinomios División sintética es un método corto de dividir un polinomio P(x) en una variable por un

Más detalles

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD Álgebra (Concepstos básicos) Suma Resta Multiplicación División OPERACIONES

Más detalles

Capitulo 4. Polinomios

Capitulo 4. Polinomios Capitulo 4. Polinomios Objetivo. El alumno usará y analizará los conceptos del álgebra de los polinomios y sus propiedades para obtener raíces. Contenido. 4.1 Definición de polinomio. Grado de un polinomio.

Más detalles

Cómo desarrollar y factorizar expresiones algebraicas?

Cómo desarrollar y factorizar expresiones algebraicas? 1 Cómo desarrollar y factorizar expresiones algebraicas? Prof. Jean-Pierre Marcaillou OBJETIVOS: La calculadora CASIO ClassPad 330 dispone de los comandos [expand], [factor], [rfactor], [factorout] y [collect]

Más detalles

3FUNCIONES LOGARÍTMICAS

3FUNCIONES LOGARÍTMICAS 3FUNCIONES LOGARÍTMICAS Problema 1 Si un cierto día, la temperatura es de 28, y hay mucha humedad, es frecuente escuchar que la sensación térmica es de, por ejemplo, 32. La sensación térmica depende de

Más detalles

5 Geometría analítica plana

5 Geometría analítica plana Solucionario Geometría analítica plana ACTIVIDADES INICIALES.I. Halla las coordenadas del punto medio del segmento de extremos A(, ) y B(8, ). El punto medio es M(, 8)..II. Dibuja un triángulo isósceles

Más detalles

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales.

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales. 1. 1.1 Epresiones algebraicas 1.1 Epresión algebraica. En matemáticas una epresión algebraica es un conjunto de letras y números, ligados por los signos de adición, sustracción, multiplicación, división,

Más detalles

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES

5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES EJERCICIOS PROPUESTOS 5.1 Divide los siguientes monomios. a) 54x 5 9x 2 b) 63x 12 3x 5 c) 35xy 6 7y 3 d) 121x 2 y 6 11yx 4 a) 54x 5 9x 2 5 5 4x 2 5 4 x 5 9x 9 x 2 6x 3 c) 35xy 6 7y 3 3 6 5xy 3 3 5 x y

Más detalles

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x

Más detalles

MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O.

MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O. MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º E.S.O. Calcular el valor de posición de cualquier cifra en cualquier número natural. Aplicar las propiedades fundamentales de la suma, resta, multiplicación y división

Más detalles

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 Unidad 1: Epresiones Algebraicas UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página Matemática Unidad

Más detalles

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal.

FRACCIONES. Una fracción tiene dos términos, numerador y denominador, separados por una raya horizontal. FRACCIONES Las fracciones representan números (son números, mucho más exactos que los enteros o los decimales), Representa una o varias partes de la unidad. Una fracción tiene dos términos, numerador y

Más detalles

PARA EMPEZAR. Un cuadrado tiene de lado x centímetros. Escribe la expresión algebraica correspondiente a su área.

PARA EMPEZAR. Un cuadrado tiene de lado x centímetros. Escribe la expresión algebraica correspondiente a su área. 4 POLINOMIOS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene de lado x centímetros. Escribe la expresión algebraica correspondiente a su área. Expresión algebraica: A x Cuáles de las siguientes expresiones algebraicas

Más detalles