ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº

Save this PDF as:

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Nº 5... 112"

Transcripción

1 FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Unidd : olinomios UNIDAD olinomios Introducción - Epresiones lgebrics - Clsificción de ls epresiones lgebrics - Epresiones lgebrics enters 7 - Monomios 7 - Grdo de un monomio 7 - Monomios semejntes 7 - olinomios 7 - Funciones polinómics 8 - Iguldd de polinomios 8 - Vlor numérico de un polinomio - Operciones con polinomios - um - roducto de un número rel por un polinomio - Rest 00 - roducto de polinomios 00 - Algunos productos especiles 0 - División de polinomios 0 7- Regl de Ruffini 0 - Teorem del resto 0 7- Concepto de ríz de un polinomio 0 8- Divisibilidd de polinomios 0 - Fctorizción de polinomios 0 - Fctor común 0 - Diferenci de cudrdos 0 - Trinomio cudrdo perfecto 0 0- Fctorizción de un polinomio por medio de sus ríces 0 0- Cálculo de ls ríces de un polinomio 07 - Epresiones lgebrics frccionris 08 - Funciones rcionles 08 - implificción de frcciones lgebrics 08 - Operciones con frcciones lgebrics 0 - um y rest de frcciones 0 - roducto de frcciones lgebrics 0 - División de frcciones lgebrics 0 - Ecuciones que involucrn frcciones lgebrics 0 ACTIVIDADE DE ARENDIZAJE Nº

2 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ UNIDAD olinomios Introducción Con el álgebr se ps del número l símbolo, de lo prticulr lo generl L grn epresividd del lenguje lgebrico fcilit l obtención de relciones, propieddes y l resolución de problems r trbjr eficzmente en mtemátic se debe operr convenientemente con epresiones lgebrics de form tl que se puedn trnsformr en otrs epresiones equivlentes más fáciles de mnejr Además, en Ingenierí, l relizr el modeldo mtemático de un problem, es frecuente obtener un polinomio r encontrr l solución de l situción plnted es necesrio conocer ls ríces de dicho polinomio - Epresiones lgebrics e llm epresión lgebric culquier combinción de números representdos por letrs o por letrs y cifrs, vinculdos entre sí por ls operciones de sum, rest, multiplicción, división, potencición y rdicción on ejemplos de epresiones lgebrics: y z y y y y y y z En este curso se considerrán epresiones lgebrics en ls que intervengn solmente números reles - Clsificción de ls epresiones lgebrics Epresiones lgebrics Rcionles No hy letrs fectds por el signo rdicl Irrcionles Hy por lo menos un letr fectd por el signo rdicl Frccionris Hy por lo menos un letr en el divisor Enters No hy letrs en el divisor y yz 7 Curso de Ingreso

3 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios - Epresiones lgebrics enters e estudirán hor epresiones lgebrics enters - Monomios Los monomios son epresiones lgebrics de un solo término y En el monomio y : el número recibe el nombre de coeficiente, y constituye l prte literl - Grdo de un monomio e llm grdo de un monomio l sum de los eponentes de ls letrs que precen en él El monomio y z es de grdo 7 - Monomios semejntes Dos o más monomios son semejntes si tienen l mism prte literl b c y c son monomios semejntes b Los monomios semejntes pueden sumrse o restrse dndo por resultdo otro monomio semejnte los nteriores b c b c b c b - olinomios c Un polinomio es un sum lgebric de monomios de distinto grdo y Observción Durnte el desrrollo de este tem nos referiremos polinomios donde l prte literl está constituid solmente por un vrible elevd culquier eponente nturl Curso de Ingreso 7

4 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Los polinomios que se estudirán en est Unidd son epresiones lgebrics de l form donde: n n, K, 0 n n n n K, son números reles llmdos coeficientes 0 n 0 es el coeficiente principl es el término independiente es l vrible, tmbién conocid con el nombre de indetermind Los eponentes n, n, K,,, 0, son números nturles n es el grdo del polinomio y se indic grdo n Ejemplos: 7 es un polinomio de grdo, que tiene coeficiente principl y el término independiente es 0 G es un polinomio de grdo cero 0 se llm polinomio nulo y no tiene grdo - Funciones polinómics n n Cd polinomio n n K 0 tiene socid un función polinómic f con dominio y codominio en R, definid por l fórmul n n n n f K En est Unidd se hblrá indistintmente de polinomios o de funciones polinómics En l Unidd se nlizron en prticulr ls funciones polinómics de grdo uno o funciones lineles y ls funciones polinómics de grdo dos o funciones cudrátics - Iguldd de polinomios Los polinomios n n n n K y m m m bm K b b b b son igules si: tienen el mismo grdo, es decir n m b, n b m,, 0 b0 n m Curso de Ingreso

5 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios - Vlor numérico de un polinomio e llm vlor numérico de un polinomio en k, l vlor que tom el polinomio cundo se reemplz por k n n i n n K 0, entonces el vlor de en k es n n n k n k k k K k e El vlor de en es - Operciones con polinomios - um 0 L sum de dos polinomios y es el polinomio que se obtiene sumndo los monomios semejntes que se encuentrn en y Ddos y clculr r sumr polinomios result conveniente ordenrlos según potencis decrecientes de y completr los términos que fltn escribiendo dichos términos con coeficiente cero El grdo de es - roducto de un número rel por un polinomio n n i n n K 0 y k es un número rel, entonces: Curso de Ingreso n n k k n k n K k k k 0 i,

6 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Curso de Ingreso 00 El grdo de es - Rest L rest de dos polinomios y, es el polinomio Ddos y clculr r restr polinomios result conveniente ordenrlos según potencis decrecientes de y completr los términos que fltn escribiendo dichos términos con coeficiente cero 0 El grdo de es - roducto de polinomios r relizr el producto de dos polinomios es necesrio plicr l propiedd distributiv de l multiplicción con respecto l sum y ls propieddes del producto y de l potencición Ejemplo : 0 El grdo de es Ejemplo : R R El grdo de R es

7 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios Curso de Ingreso 0 Observción Ddos dos polinomios y, se verific que: grdo grdo grdo - Algunos productos especiles Los productos que se muestrn en el siguiente cudro suelen presentrse con frecuenci en cálculos lgebricos roducto Nombre Diferenci de cudrdos Cudrdo de un binomio Trinomio cudrdo perfecto Trinomio cudrdo perfecto Cubo de un binomio Cutrinomio cubo perfecto Cutrinomio cubo perfecto - División de polinomios Cundo se reliz un división entre números se procede del siguiente modo: e verific que

8 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ dividendo resto divisor cociente Dividendo divisor cociente resto L división de polinomios se efectú emplendo el mismo procedimiento que se us pr dividir los números reles e recuerd que es necesrio ordenr los polinomios según ls potencis decrecientes de y completr los términos que fltn escribiendo dichos términos con coeficiente nulo Ddos 7 y, el polinomio cociente entre y es el polinomio C que se obtiene siguiendo el procedimiento que se muestr continución e divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor : e obtiene el primer término del cociente C 7 El término de C se multiplic por el divisor El producto se rest l dividendo o se cmbi de signo y se sum 7 Con como nuevo dividendo se repiten los psos y Así se obtiene otro término del cociente : 7 7 El proceso continú hst que no se puedn obtener más términos del cociente Cociente: C Resto: R Curso de Ingreso

9 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios Es importnte tener en cuent que: puede efecturse siempre que grdo L división : grdo C R El grdo del resto debe ser menor que el grdo del divisor, o bien R 0 R grdo grdo < grdo C grdo grdo 7- Regl de Ruffini Cundo el divisor es un polinomio de l form, l división puede relizrse de un modo más sencillo, emplendo un lgoritmo conocido como Regl de Ruffini Clculr :, siendo 7 y Obsérvese que el polinomio divisor puede escribirse tmbién como, doptndo l form con r relizr l división se emple un cudro En el primer renglón del cudro se escriben los coeficientes del polinomio dividendo, que debe estr ordendo y completo En l primer column sólo se escribe el vlor de, que en este cso es Los vlores que figurn en el segundo y tercer renglón se obtienen relizndo los cálculos uilires que se indicn en el cudro que figur l derech Curso de Ingreso 0

10 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ El último número que figur en el tercer renglón es el resto R Los números nteriores son los coeficientes del polinomio cociente C, cuyo grdo es un unidd menor que el grdo del polinomio dividendo En este cso el grdo del resto es igul cero Teorem del resto i se divide un polinomio por otro de l form, se verific que: i C R, result: C R 0 C R R El resto R que result de dividir un polinomio por otro de l form, es igul l vlor numérico de en, es decir R r clculr el resto de l división entre 7 y, bst con determinr el vlor numérico de en El resto es R 7 7- Concepto de ríz de un polinomio Un vlor de es ríz de, si el polinomio se nul pr ese vlor es ríz de si y sólo si 0 es ríz de porque 0 8- Divisibilidd de polinomios i l relizr l división entre dos polinomios y, el resto es nulo, se dice que es divisible por, o que divide, o que es múltiplo de En ese cso puede epresrse como: 0 Curso de Ingreso

11 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios C Ejercicio: Comprobr que es divisible por Observción Teniendo en cuent el Teorem del resto y los conceptos de divisibilidd y ríz de un polinomio se puede firmr que ls condiciones que se enuncin continución son equivlentes: es ríz del polinomio 0 es divisible por El resto que result de dividir por es igul cero - Fctorizción de polinomios Del mismo modo en que se descompone un número entero en producto de sus fctores primos, se puede descomponer un polinomio compuesto en producto de polinomios primos Un polinomio de grdo no nulo, es primo o irreducible cundo no puede ser epresdo como producto de polinomios de grdo positivo menor que Todo polinomio de grdo uno es primo o irreducible Cundo un polinomio no es primo, es compuesto Fctorizr un polinomio signific epresrlo como producto de polinomios primos o irreducibles olinomio desrrolldo: olinomio fctorizdo: A continución se presentn lguns técnics que permiten epresr un polinomio como producto de fctores - Fctor común Cundo en un polinomio, l vrible figur en todos los términos, se l etre como fctor común elevd l menor eponente Tmbién se etre como fctor común el número que prezc como fctor en todos los términos Luego, se divide cd término del polinomio por el fctor común e 0 8 El fctor común que prece en todos los términos es epresrse como: y el polinomio ddo puede Curso de Ingreso 0

12 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ - Diferenci de cudrdos e recuerd que un diferenci de cudrdos puede epresrse como producto del siguiente modo: Ejemplos: - Trinomio cudrdo perfecto L epresión fctorizd de un trinomio cudrdo perfecto es el cudrdo de un binomio Un trinomio cudrdo perfecto const de tres términos que cumplen ls siguientes condiciones: Dos de los términos son cudrdos perfectos El término restnte es el duplo del producto de ls bses de los cudrdos perfectos i este término es negtivo, entonces es negtivo uno de los términos del binomio H 0 es un trinomio cudrdo perfecto porque: El primer término es el cudrdo de El tercer término es el cudrdo de El segundo término es El trinomio cudrdo perfecto qued fctorizdo como: H 0 0- Fctorizción de un polinomio por medio de sus ríces El Teorem Fundmentl del Álgebr permite firmr que: Un polinomio de grdo n tiene ectmente n ríces, considerndo ls reles y ls no reles or lo tnto se puede decir que: Un polinomio de grdo n tiene como máimo n ríces reles 0 Curso de Ingreso

13 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios n n i n n K 0 con n 0, y, K,, n son sus ríces, entonces puede escribirse como K n n El polinomio h queddo epresdo como producto de polinomios primos, h sido fctorizdo 0- Cálculo de ls ríces de un polinomio olinomios de grdo uno r determinr l únic ríz de un polinomio de grdo uno, es decir de un polinomio de b l form b, se plnte l ecución b 0 y se obtiene olinomios de grdo dos r determinr ls dos ríces y de un polinomio de grdo dos, es decir de un polinomio de l form b c se resuelve l ecución cudrátic cb 0 como y se vio en l Unidd olinomios de grdo myor o igul que tres L determinción de ls ríces de polinomios se h simplificdo notblemente en l ctulidd, grcis l uso de ls computdors y ls clculdors científics En este curso de trbjrá con polinomios cuys ríces puedn ser clculds sin myores dificultdes Es importnte tener en cuent que: Un ríz enter de un polinomio de coeficientes enteros es un divisor de su término independiente Determinr ls ríces de 7 - r hllr ls posibles ríces enters de se debe considerr el conjunto de,,,,,,, divisores del término independiente : { } - e prueb cuáles de esos divisores son ríces de 7 0 0, por lo tnto no es ríz de 7 0, por lo tnto es ríz de - es divisible por Aplicndo l Regl de Ruffini se obtiene: C : Curso de Ingreso 07

14 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ - e determinn ls ríces de C 8 8 Ls ríces de son:, y El polinomio fctorizdo result: - Epresiones lgebrics frccionris Reciben el nombre de epresiones lgebrics frccionris o simplemente frcciones lgebrics ls epresiones de l form donde y son polinomios de un sol vrible y 0 - Funciones rcionles e llmrán funciones rcionles ls funciones cuy fórmul es un frcción lgebric f El dominio de un función rcionl es el conjunto de todos los vlores de que no nuln l denomindor Cudo se trbj con funciones rcionles es importnte tener en cuent su dominio Ejemplos: El dominio de l función g definid por El dominio de l función h definid - implificción de frcciones lgebrics g es: dom g R { } h es: dom h R {, } Es posible simplificrls cundo eisten fctores comunes en el numerdor y en el denomindor, de lo contrrio l epresión es irreducible Dd l epresión resultndo:, se fctoriz numerdor y denomindor, 08 Curso de Ingreso

15 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios Curso de Ingreso 0 implificndo los fctores comunes, se obtiene: si y Ls epresiones nteriores son equivlentes, pero no debe olvidrse que el dominio de l función rcionl es el que quedó determindo prtir de l epresión originl L simplificción es válid siempre que y - Operciones con frcciones lgebrics - um y rest de frcciones Con igul denomindor Con distinto denomindor Cundo ls epresiones que se quieren sumr o restr tiene distinto denomindor, es necesrio clculr el denomindor común e fctorizn los denomindores e clcul el denomindor común como el múltiplo común menor de los denomindores r ello, se multiplicn los fctores comunes y no comunes con el myor eponente con el que figuren El denomindor común en el ejemplo ddo es e divide el denomindor común encontrdo por el denomindor de cd término y se multiplic este cociente por el numerdor correspondiente Operndo en el numerdor, qued:

16 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ Curso de Ingreso 0 0 e fctoriz el numerdor, y si corresponde se simplific l frcción - roducto de frcciones lgebrics El producto de dos frcciones lgebrics y T se reliz del siguiente modo: T T e fctoriz numerdor y denomindor y se simplific si es posible si - División de frcciones lgebrics e llm invers de un epresión lgebric frccionri T l epresión T, si es no nulo r relizr l división : T se multiplic l primer frcción por l invers de l segund : T T 0 : 0 y si - Ecuciones que involucrn frcciones lgebrics A continución se mostrrá trvés de un ejemplo cómo se resuelve un ecución que involucr frcciones lgebrics

17 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios Curso de Ingreso Encontrr los vlores de que stisfcen l siguiente ecución e observ en este cso, que l incógnit no puede tomr los vlores y -, ddo que dichos vlores nuln los denomindores L siguiente ecución es equivlente l dd 0 e clcul el denomindor común y se obtiene: 0 Operndo en el numerdor qued: 0 0 Ls ríces del polinomio que figur en el numerdor son soluciones pr l ecución dd Ells son 0, y Como puede observrse no es necesrio descrtr ningun de ls soluciones obtenids, y que son distints de y -, vlores de l incógnit que l comenzr el ejemplo dijimos que nuln el denomindor

18 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ ACTIVIDADE DE ARENDIZAJE Nº - Clculr A B, siendo A 8 y B - Ddos:, y T Clculr: b T - en A y B Completr el cudro que sigue con el resultdo de ls operciones indicds B A B - Obtener el cubo del siguiente binomio: y - En el polinomio A k Cuánto vle k, si A? - Efectur ls siguientes divisiones, indicndo pr cd un de ells el cociente y el resto Cundo correspond empler l Regl de Ruffini b 8 8 c d e 0 7 f Curso de Ingreso

19 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios g y y yy 7- En un división de polinomios el cociente es C y el resto es R 7 Cuál es el dividendo, si el divisor es: d? 8- Ddo el polinomio, clculr Cuál es el resto de dividir? por - Ddo 0 b se ríz de, determinr el vlor de b, pr que el número rel 0- Cuánto debe vler k pr que el polinomio k se divisible por - in relizr l división que se d continución, determinr el resto de: Completr: 8 KKKKKKKKKK b KKKKKKKKKK - e e sbe que es divisible por uno de los siguientes polinomios Indicr por cuál Justificr b Encontrr tods ls ríces de Ríces de : - i T 8, determinr T b Clculr ls ríces de 8 c Epresr el polinomio fctorizdo Curso de Ingreso

20 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ - e sbe que el polinomio es divisible por y el polinomio cociente que result de dividir por es C Clculr b Determinr ls ríces de c Epresr el polinomio fctorizdo - Construir un polinomio que dmit ls ríces:, y 7- Determinr un polinomio de grdo, que teng como ríces, que 0 0 y tl 8- Fctorizr ls siguientes epresiones: 0 b c d - Fctorizr y simplificr ls siguientes epresiones: b 8 0 c 8 d e 0 0- Operr y simplificr Curso de Ingreso

21 FACULTAD DE INGENIERÍA UNJ Unidd : olinomios Curso de Ingreso b c d - Indicr verdderov o flsof Justificr l respuest El binomio es un divisor de 0 b es divisible por c si d y y y y y y e b vle b b b b f i { }, R se verific - Resolver ls siguientes ecuciones: b c d

22 Unidd : olinomios FACULTAD DE INGENIERÍA - UNJ e Curso de Ingreso

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS

UNIDAD N 3: EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Mtemátic Unidd - UNIDAD N : EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Epresiones Algebrics Enters...... Polinomios..... Actividdes... 4 Vlor Numérico del polinomio........ 4 Concepto

Más detalles

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN http://www.cepmrm.es ACFGS - Mtemátics ESG - /0 Pág. de Polinomios: Teorí ejercicios. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. CLASIFICACIÓN Tnto en mtemátics, como en físic, en economí, en químic,... es corriente el

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

1. Cuales son los números naturales?

1. Cuales son los números naturales? Guí de mtemátics. Héctor. de bril de 015 1. Cules son los números nturles? Los números nturles son usdos pr contr (por ejemplo, hy cinco moneds en l mes ) o pr imponer un orden (por ejemplo,. Es t es l

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Septiembre de 2015 Conjuntos Numéricos ) Los Números

Más detalles

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS

UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Repúblic Bolivrin de Venezuel Universidd Alonso de Ojed Administrción Mención Gerenci y Mercdeo UNIDAD I FUNDAMENTOS BÁSICOS Ing. Ronny Altuve Ciudd Ojed, Myo de 2015 Operciones Básics con Frcciones Número

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES

el blog de mate de aida.: ECUACIONES 4º ESO pág. 1 ECUACIONES el blog de mte de id.: ECUACIONES º ESO pág. ECUACIONES ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo tiene l form generl: +b+c=0. (El primer sumndo del primer miembro no puede ser nunc nulo,

Más detalles

Ecuaciones de 1 er y 2º grado

Ecuaciones de 1 er y 2º grado Ecuciones de 1 er y º grdo Antes de empezr resolver estos tipos de ecuciones hemos de hcer un serie de definiciones previs, que irán compñds por lgunos ejemplos. Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: EDISON MEJÍA MONSALVE.

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: EDISON MEJÍA MONSALVE. INSTITUCION EDUCATIVA LA RESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : ASIGNATURA: DOCENTE: TIO DE GUIA: MATEMATICAS MATEMATICAS EDISON MEJÍA MONSALVE. CONCETUAL - EJERCITACION ERIODO GRADO 8 A/B N FECHA Enero / 0

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: EDISON MEJÍA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8

Más detalles

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: EDISON MEJÍA MONSALVE. TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA DURACION 8

Más detalles

NÚMEROS REALES 1º Bachillerato CC. SS.

NÚMEROS REALES 1º Bachillerato CC. SS. Números Reles NÚMEROS REALES 1º Bchillerto CC. SS. Reles R Irrcionles I Enteros Rcionles Z Q Nturles Nturles N 1,,,... EnterosZ, 1, 0, 1,... Rcionles Q 7,, 6'... 5 N Irrcionles I π,, 7'114... Números Reles

Más detalles

Clase 2: Expresiones algebraicas

Clase 2: Expresiones algebraicas Clse 2: Expresiones lgebrics Operr expresiones lgebrics usndo ls propieddes lgebrics de ls operciones sum y producto, propieddes de ls potencis, regls de signos y préntesis. Evlur expresiones lgebrics

Más detalles

I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez

I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez Polinomios Operciones Regl de Ruffini Ríces o ceros Descomposición Frcciones lgebrics Ecuciones rcionles Repso de polinomios Ejercicios Ddos los polinomios P(, Q( R( clculr: P( Q( Q( R( P( Q( R( d P( Q

Más detalles

2 cuando a y b toman los valores 2 y -1,

2 cuando a y b toman los valores 2 y -1, COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES TALLER DE NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS SEGUNDO PERIODO GRADO OCTAVO ALGEBRA...- - LLeenngguuj jjee l llggee ri r iiccoo El lenguje numérico sirve pr epresr operciones en ls

Más detalles

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO)

REPASO DE ECUACIONES (4º ESO) TIPOS DE ECUACIONES.- REPASO DE ECUACIONES ( ESO) Eisten diversos tipos de ecuciones, entre ells estudiremos: Polinómics: En ells, l incógnit prece solmente en epresiones polinómics. El grdo de un ecución

Más detalles

Unidad 1: Números reales.

Unidad 1: Números reales. Unidd 1: Números reles. 1 Unidd 1: Números reles. 1.- Números rcionles e irrcionles Números rcionles: Son quellos que se pueden escriir como un frcción. 1. Números enteros 2. Números decimles exctos y

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potencis y rdicles. Rdicles Definición Llmmos ríz n-ésim de un número ddo l número que elevdo n nos d. por ser n n Un rdicl es equivlente un potenci de eponente frccionrio en l que el denomindor de l frcción

Más detalles

POLINOMIO GRADO TERM. INDEP. ORDENAR COMPLETAR 2x-x x 3 8-x 4 x+4x 4 2x-1+x 5

POLINOMIO GRADO TERM. INDEP. ORDENAR COMPLETAR 2x-x x 3 8-x 4 x+4x 4 2x-1+x 5 SECRETARIA DE EDUCACIÓN DE BOGOTÁ D.C. COLEGIO CARLOS ALBÁN HOLGUÍN I.E.D. Resolución de Aproción (SED N 8879 de Dic. 7 de 001 Resolución de Jornd Complet (SED N 08 de Nov. 17 de 01 En sus niveles Preescolr,

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso

Colegio Técnico Nacional Arq. Raúl María Benítez Perdomo Matemática Primer Curso Colegio Técnico Ncionl Arq. Rúl Mrí Benítez Perdomo Mtemátic Primer Curso Rdicción Se un número rel culquier, n un número nturl mor que 1, se llm ríz n esim de todo número rel, que stisfce l ecución n

Más detalles

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales.

Conjuntos numéricos. Intervalos. Operaciones en el conjunto de números reales. Fich Técnic Conjuntos numéricos Intervlos Operciones en el conjunto de números reles Índice de tems: Conjuntos numéricos Intervlos Operciones y propieddes Módulo o vlor bsoluto de un número rel Conjuntos

Más detalles

Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m.

Álgebra 1 de Secundaria: I Trimestre. yanapa.com. a n. a m = a n+m. (a. b) n = a n. b n. ;. (a n ) m = a n. m. Álgebr 1 de Secundri: I Trimestre I: EXPRESIONES ALGEBRAICAS R Sen 1 Son epresiones lgebrics T 1 log R',, z 3 z A 1 TÉRMINO ALGEBRAICO TÉRMINOS SEMEJANTES ) 3z ; - 3z ; 6z Son términos semejntes b) b;

Más detalles

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado

56 CAPÍTULO 2. CÁLCULO ALGEBRAICO. SECCIÓN 2.4 Resolución de Ecuaciones de Segundo Grado 56 CAPÍTULO. CÁLCULO ALGEBRAICO SECCIÓN.4 Resolución de Ecuciones de Segundo Grdo Introducción Hemos estudido cómo resolver ecuciones lineles, que son quells que podemos escribir de l form x + b = 0. Si

Más detalles

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones

Las expresiones algebraicas provienen de fórmulas físicas, geométricas, de economía, etc. Son expresiones Definición de Polinomio Epresiones Algerics Epresión lgeric es tod cominción de números letrs ligdos por los signos de ls operciones ritmétics: dición, sustrcción, multiplicción, división potencición.

Más detalles

IES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer exmen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, explicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos conjuntos numéricos: - Los n nturles: (, 8,.978), representdos por l letr N - Los n enteros: ( -, -, 8, 68), representdos por l letr Z - Los n rcionles

Más detalles

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1.

a n =b Si a es múltiplo de b, entonces b es divisor de a. Números primos: son números cuyos únicos divisores son ellos mismos y el 1. 1) NÚMEROS NATURALES Son números que sirven pr contr. Descomposición polinómic de un número. Ej : 1.34.567 1: Uniddes de millón : Centens de millr 3: Decens de millr 4: Uniddes de millr 5: Centens 6: Decens

Más detalles

TEMA 3: Expresiones algebraicas. Polinomios. Tema 3: Expresiones algebraicas. Polinomios 1

TEMA 3: Expresiones algebraicas. Polinomios. Tema 3: Expresiones algebraicas. Polinomios 1 TEMA Epresiones lgerics. Polinomios Tem Epresiones lgerics. Polinomios ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum rest de polinomios...- Producto de polinomios...- Potenci de polinomios..-

Más detalles

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES TEMA 5 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 5.1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES 5.1.1. Concepto de tendenci Decimos que " tiende " si tom los vlores de un sucesión que se proim. Se

Más detalles

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1

TEMA 3: Polinomios y fracciones algebraicas. Tema 3: Polinomios y fracciones algebraicas 1 TEMA Polinomios y frcciones lgerics Tem Polinomios y frcciones lgerics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Operciones con polinomios...- Sum y rest de polinomios...- Producto de polinomios...- División de polinomios..-

Más detalles

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS ACTIVIDAD ACADEMICA: LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD

Más detalles

Los números enteros y racionales

Los números enteros y racionales Los números enteros y rcionles Objetivos En est quincen prenderás : Representr y ordenr números enteros Operr con números enteros Aplicr los conceptos reltivos los números enteros en problems reles Reconocer

Más detalles

Módulo 12 La División

Módulo 12 La División Módulo L División OBJETIVO: Epresrá lguns propieddes de l división usndo propieddes de l división los inversos; epresr un numero rcionl de l form deciml frcción común vicevers. L división es un operción

Más detalles

ECUACIONES (4º ESO Op B)

ECUACIONES (4º ESO Op B) ECUACIONES ( ESO Op B) IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Un iguldd lgebric está formd por dos epresiones lgebrics (un de ells puede ser un número), seprds por el signo. Ejemplos.- + + 1 ( +

Más detalles

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

TEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS.

TEMA 0: CONCEPTOS BÁSICOS. TEMA : CONCEPTOS BÁSICOS.. Intervlos:. Intervlos. 2. Propieddes de ls potencis.. Propieddes de los rdicles. Operciones con rdicles. Rcionlizción. 4. Conceptos de un polinomio. Fctorizción de polinomios..

Más detalles

RESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor :

RESUMEN 01 NÚMEROS. Nombre : Curso. Profesor : RESUMEN 01 NÚMEROS Nomre : Curso : Profesor : PÁGINA 1 Números Los elementos del conjunto N = {1, 2, 3, 4, 5, } se denominn Números Nturles. Los Números Crdinles corresponden l unión del conjunto de los

Más detalles

Matemáticas 3º ESO Fernando Barroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA

Matemáticas 3º ESO Fernando Barroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA. En cd cso escribe un polinomio que cumpl ls condiciones que se indicn. Con grdo coeficientes enteros. Trinomio de grdo sin

Más detalles

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES

POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES www.mtesrond.net José A. Jiméne Nieto POTENCIAS Y LOGARITMOS DE NÚMEROS REALES. POTENCIAS DE NÚMEROS REALES.. Potencis de eponente entero L potenci de se un número rel eponente entero se define sí: n (

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado de los que lo forman.

El grado de un polinomio es el grado del monomio de mayor grado de los que lo forman. Lección 7:POLINOMIOS 7.- POLINOMIOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO Son cd uno de los monomios que formn un polinomio. Se identificn con l epresión término en (l prte literl que lo form). -6 se llmn términos

Más detalles

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES.

TEMA 1. LOS NÚMEROS REALES. TEMA. LOS NÚMEROS REALES... Repso de números enteros y rcionles - Operciones con números enteros - Pso de deciml frcción y de frcción de deciml - Operciones con números rcionles - Potencis. Operciones

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

Polinomios 3º Año Cód P r o f. Ma r í a d e l L u j á n Matemática M a r t í n e z P r o f. Mi r t a R o s i t o Dpto.

Polinomios 3º Año Cód P r o f. Ma r í a d e l L u j á n Matemática M a r t í n e z P r o f. Mi r t a R o s i t o Dpto. Polinomios Mtemátic º Año Cód. 0-8 P r o f. M r í d e l L u j á n M r t í n e z P r o f. M i r t R o s i t o Dpto. de Mtemátic POLINOMIOS Polinomios. Generliddes Llmremos polinomios de grdo n en l vrible,

Más detalles

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3.

( ) 4. Colegio Diocesano Sagrado Corazón de Jesús. MATEMÁTICAS I / 1º Bachillerato C y T LOGARTIMOS. log. log. log. 1 log log 3. Colegio Diocesno Sgrdo Corzón de Jesús MATEMÁTICAS I / º Bchillerto C y T LOGARTIMOS Logritmos El ritmo de un número, m, positivo, en bse, positiv y distint de uno, es el eponente l que hy que elevr l

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Guía de álgebra básica para alumnos de nuevo ingreso. Academia de ciencias básicas

Guía de álgebra básica para alumnos de nuevo ingreso. Academia de ciencias básicas Guí de álgebr básic pr lumnos de nuevo ingreso Acdemi de ciencis básics ÁLGEBRA Álgebr es l rm de l Mtemátic que emple números, letrs signos pr poder hcer referenci múltiples operciones ritmétics. El término

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3

Máximo común divisor. 2. Descomposición en primos Ejemplo. Encontrar mcd 504,300 Se descomponen ambos números en primos 504 2 252 2 126 2 63 3 21 3 Máximo común divisor El máximo común divisor de dos números nturles y es el número más grnde que divide tnto como. se denot mcd,. Lists: (tl vez, el más intuitivo, pero el menos eficiente) Encontrr mcd

Más detalles

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO

RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS 1ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS ª EVALUACIÓN. 4º DE ESO TEMA ª.- Nos dicen que l medid de un cmpo de form rectngulr es de 4,6 m de lrgo por 8,4 m de ncho. Sin embrgo, no estmos seguros de que ls cifrs decimles

Más detalles

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES

CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA CUADERNO DE TRABAJO PARA LA CLASE NÚMEROS REALES NOMBRE ID SECCIÓN SALÓN Prof. Evelyn Dávil Tbl de contenido TEMA A. CONJUNTOS NUMÉRICOS... REGLA PARA LA SUMA DE NÚMEROS REALES...

Más detalles

Funciones Algebraicas

Funciones Algebraicas 1 1r Unidd s 1. Dominio de Polinomiles y Rcionles Cundo los pensmientos brumn nuestr mente es momento de tomr un pus, respirr, y reformulr ides. Unos minutos pr desconectrse resultn de provecho pr volver

Más detalles

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS PRIMERA FASE CONCEPTOS CLAVE: FUNCIONES, GRAFICA DE UNA FUNCIÒN, COMPOSICIÒN DE FUNCIONES, INVERSA DE UNA FUNCIÒN, LIMITE DE UNA FUNCIÒN, LIMITES LATERALES, TEOREMAS

Más detalles

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando:

1 Agrupa aquellos monomios de los que siguen que sean semejantes, y halla su suma: , cuando: Agrup quellos monomios de los que siguen que sen semejntes, y hll su sum: m, bn y, m, bm, b my, m, n by, mb Son semejntes el º, el º y el º, su sum es: Tmbién lo son el º y el º: bn y 0 Lo mismo ocurre

Más detalles

TEMA 1. NÚMEROS REALES

TEMA 1. NÚMEROS REALES TEMA. NÚMEROS REALES. El número que indic los dís del ño es un número muy curioso. Es el único número que es sum de los cudrdos de tres números nturles consecutivos y que demás es sum de los cudrdos de

Más detalles

IES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE:

IES Fernando de Herrera 23 de octubre de 2013 Primer trimestre - Primer examen 4º ESO NOMBRE: IES Fernndo de Herrer de octure de 0 Primer trimestre - Primer emen 4º ESO NOMBRE: ) Nomrr los principles conjuntos numéricos, eplicitndo cuáles son sus elementos y ls relciones de inclusión entre ellos

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIONES LGERIS: MONOMIOS Y POLINOMIOS EXPRESIÓN LGERI.- Un epresión lgeric es culquier cominción de números letrs unidos por ls operciones ritmétics (sum, rest, multiplicción, división, potenci, (o)

Más detalles

TEMA 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas. Tema 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas 1

TEMA 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas. Tema 5: Logaritmos y ecuaciones logarítmicas 1 TEMA : Logritmos y ecuciones rítmics Tem : Logritmos y ecuciones rítmics ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Logritmos...- Logritmo de un número rel...- Logritmos decimles y neperinos..- Propieddes de los ritmos..-

Más detalles

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz

Repartido N 5. Limites ISCAB 3 EMT prof. Fernando Diaz Reprtido N 5 Limites ISCAB EMT prof. Fernndo Diz El resultdo de un límite es un vlor de y en un función cundo el vlor de se proim mucho un vlor ddo sin llegr ser igul él. Es cercrse mucho un vlor en pr

Más detalles

PLAN DE ESTUDIO DE MATEMÁTICA

PLAN DE ESTUDIO DE MATEMÁTICA PLAN DE ESTUDIO DE MATEMÁTICA 2 3 RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES UNIDADES Pr cursr debe tener Pr creditr debe tener Año CURRICULARES Regulrizd Aprobd Regulrizd Aprobd P R I M E R O Pedgogí Alfbetizción Acdémic

Más detalles

OPERACIONES CON FRACIONES

OPERACIONES CON FRACIONES LEY DE SIGNOS OPERACIONES CON FRACIONES SUMA Y RESTA: Si se sumn dos números con el mismo signo, se sumn los vlores solutos y se coloc el signo común (+) + (+) = + 8 (-) + (-) = - 8 Si se sumn dos números

Más detalles

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti

COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES Prof. Cecilia Galimberti COLEGIO SAN FRANCISCO DE SALES - 0 - Prof. Cecili Glimerti MATEMÁTICA AÑO B GUÍA N - NÚMEROS IRRACIONALES NUMEROS IRRACIONALES Conocemos hst hor distintos Conjuntos Numéricos: - Los n nturles: (, 8,.8),

Más detalles

NÚMEROS REALES, R. Es el conjunto de números que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales.

NÚMEROS REALES, R. Es el conjunto de números que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales. NÚMEROS REALES, R CPR. JORGE JUAN Xuvi-Nrón Es el conjunto de números que se obtiene l unir el conjunto de los números rcionles con el conjunto de los números irrcionles. R= QI Los números reles poseen

Más detalles

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales

Universidad Central de Venezuela Facultad de Farmacia Matemática - Física Prof. J. R. Morales Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Frmci Mtemátic - Físic Prof J R Morles Guí de Vectores (Resumen de l Teorí) 1 En físic distinguiremos dos tipos de cntiddes: vectoriles esclres Ls cntiddes vectoriles

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:

Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas: EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.

Más detalles

OPERACIONES CON RADICALES

OPERACIONES CON RADICALES OPERACIONES CON RADICALES RAÍCES Y RADICALES L ríz n-ésim de un número, representd por n, es un operción sore que d como resultdo un número tl que n. Si n es pr, h dos resultdos posiles: positivo negtivo:,

Más detalles

TEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números:

TEMA 1: NÚMEROS REALES. 2. Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números: I.E.S. Tierr de Ciudd Rodrigo Deprtmento de Mtemátics Conjuntos numéricos. Relción entre ellos.. Complet: TEMA : NÚMEROS REALES Números reles. Indic el menor conjunto numérico l que pertenecen los siguientes

Más detalles

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m

3. El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia: Log a a m = m, ya que a m =a m LOGARITMOS Ddo un número rel positivo, no nulo y distinto de 1, ( > 0; 0; 1), y un número n positivo y no nulo (n > 0;n 0), se llm ritmo en bse de n l exponente x l que hy que elevr dich bse pr obtener

Más detalles

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD

TEMA 1: FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Conceptos preinres TEMA : FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD Un función es un relción entre dos mgnitudes, de tl mner que cd vlor de l primer le sign un único vlor de l segund. Si A y B son dos conjuntos,

Más detalles

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA

LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.- Definición.- Se denomin ritmo en bse de un número, l eponente que es preciso elevr pr que resulte. debe ser un número positivo y distinto de l unidd. Pr epresr que y es el ritmo

Más detalles

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas CAÍTULO Epresiones Algerics En Espñ, donde l influenci áre fue muy importnte, surgió el término álger, se utilizó pr referirse l rte de restituir su lugr los huesos dislocdos y por ello, el término lgerist

Más detalles

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades

7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,

Más detalles

IES Fernando de Herrera Curso 2012 / 13 Primer trimestre 4º ESO 16 de octubre de 2012 Números reales. Potencias y radicales NOMBRE:

IES Fernando de Herrera Curso 2012 / 13 Primer trimestre 4º ESO 16 de octubre de 2012 Números reales. Potencias y radicales NOMBRE: IES Fernndo de Herrer Curso 01 / 1 Primer trimestre º ESO 16 de octubre de 01 Números reles. Potencis rdicles NOMBRE: 1) ) Representr en un mism rect rel: 1 9 1/ 0 1 Decir qué números representn b: 0 1

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales CUADERNO Nº Potencis y rdicles Es necesrio que repsemos ls propieddes de ls potencis. En l escen puedes bordr este repso y ver múltiples ejemplos de cd propiedd. Complet l siguiente tbl: Propiedd (Complet

Más detalles

expresiones algebraicas, debemos de tener en consideración en el orden. Primero los signos, luego los coeficiente y por último las literales

expresiones algebraicas, debemos de tener en consideración en el orden. Primero los signos, luego los coeficiente y por último las literales Versión01. Divisiónlgeric Por:SndrElviPérezMárquez De l mism form que en l multiplicción, pr efectur l división de epresioneslgerics,deemosdetenerenconsiderciónenelorden. Primerolossignos,luegoloscoeficienteporúltimolsliterles

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Inecuaciones con valor absoluto

Inecuaciones con valor absoluto Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor

Más detalles

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1

el blog de mate de aida: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Ecuaciones. pág. 1 el de mte de id: Mtemátics Aplicds ls Ciencis Sociles I. Ecuciones. pág. ECUACIONES Un ecución es un propuest de iguldd en l que interviene un letr llmd incógnit. L solución de l ecución es el vlor o vlores

Más detalles

Circunferencia y elipse

Circunferencia y elipse GAE-05_M1AAL5_circunferenci_elipse Circunferenci y elipse Por: Sndr Elvi Pérez Circunferenci Comienz por revisr l definición de circunferenci. Un circunferenci es un curv formd por puntos que equidistn

Más detalles

Taller de Matemáticas I

Taller de Matemáticas I Tller de Mtemátics I Semn y Tller de Mtemátics I Universidd CNCI de México Tller de Mtemátics I Semn y Temrio. Los números positivos.. Representción de números positivos... Frcciones... Decimles... Porcentjes..4.

Más detalles

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z

Curso ON LINE Tema 5. x + y + z = 5 1200x + 600y = 2000 + m z 1200x = 3 m z Curso ON LINE Tem 5 Un gente inmobilirio puede relir tipos de operciones: vent de un piso nuevo, vent de un piso usdo lquiler. Por l vent de cd piso nuevo recibe un prim de. Si l operción es l vent de

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

2. Dadas las proposiciones p = = 7 y q = 5 < 6, una sola de las proposiciones siguientes es falsa. Indique cuál:

2. Dadas las proposiciones p = = 7 y q = 5 < 6, una sola de las proposiciones siguientes es falsa. Indique cuál: INGRESO ESCUELA NAVAL MILITAR MATEMATICA Ejercicios propuestos 1. Uno sólo de los siguientes enuncidos no es un proposición. Señle cuál: ) + = 5 b) Los spirntes están rindiendo emen. c) Veng corriendo!

Más detalles

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA

EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA EJERCICIOS DE LA ASIGNATURA DE ALGEBRA 1 INTRODUCCION Estimdo estudinte, el prendizje de est rm de l mtemátic, requiere que se dominen completmente los siguientes conocimientos y procedimientos prendidos

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS JURÍDICAS y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS JURÍDICAS y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS JURÍDICAS SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA DE MATEMATICA UNIDAD Nº. NÚMEROS REALES. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN LUIS FACULTAD

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por.

Números Reales. Los números naturales son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se representa por. Se distinguen distints clses de números: Números Reles Los números nturles son {1; 2; 3; }, el conjunto de todos ellos se represent por. El primer elemento es el 1 y no tiene último elemento Todo número

Más detalles

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I

CURSO DE NIVELACIÓN 2012 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I CURSO DE NIVELACIÓN 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I 0 EJERCITARIO TEÓRICO DE MATEMÁTICA I. Con relción l potencición, se firm que es un operción: ) Conmuttiv. ) Distriutiv respecto l sum. 3) Distriutiv

Más detalles

IES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Global 1ª evaluación 4º ESO 28 de noviembre de 2012 NOMBRE

IES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Global 1ª evaluación 4º ESO 28 de noviembre de 2012 NOMBRE IES Fernndo de Herrer Curso 01/1 Globl 1ª evlución º ESO 8 de noviembre de 01 NOMBRE 1) Simplificr ls siguientes expresiones, rcionlindo el denomindor, en su cso: ( 1) ( ) ) ( puntos) 19 0 ( ) b) 8 c)

Más detalles

PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º ESO CUADERNILLO I

PENDIENTE MATEMÁTICAS DE 2º ESO CUADERNILLO I PENDIENTE MATEMÁTICAS DE º ESO CUADERNILLO I Fech de entreg de enero Fech del primer emen de enero NOMBRE CURSO Bloques temáticos Criterios de evlución Ejercicios.- Números enteros. I, II Del l.- Sistem

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES

LÍMITES DE FUNCIONES LÍMITES DE FUNCIONES Se dice que un función y f() tiene límite "L" cundo l tiende "" y lo representmos por: f() L cundo pr tod sucesión de números reles que se proime "" tnto como quermos, los vlores correspondientes

Más detalles

[FACTORIZACION DE POLINOMIOS]

[FACTORIZACION DE POLINOMIOS] 009 CETis 6 Ing. Gerrdo Srmiento Díz de León [FACTORIZACION DE POLINOMIOS] Documento que enseñ como fctorizr polinomios Pr fctorizr polinomios hy vrios métodos: FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. Scr fctor común:

Más detalles

2. Cálculo de primitivas

2. Cálculo de primitivas 5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv

Más detalles

Módulo 16 Simplificación de fracciones

Módulo 16 Simplificación de fracciones Módulo 6 Simplificción de frcciones OBJETIVO: Mnejrá ls cutro operciones fundmentles con epresiones lgebrics frccionris, simplificrls hst trnsformrls en irreductibles y epresrá proposiciones en lenguje

Más detalles