2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 42

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1 PÁGINA 42 Pág. 20 cm r r l l 20 cm Amparo quiere fabricar las cuatro velas que ha diseñado sobre el lienzo, pero aún no se ha decidido sobre alguna de sus dimensiones. Para hacerlo necesita saber su volumen ( cuánta cera gastará?) y su superficie total ( cuánto le costará pintarlas?). Escribe la epresión del volumen de los cuatro objetos en función de r o de l. Averigua su valor para r 6 cm y para l 0 cm. V CILINDRO π r 2 20 π π cm 3 V ESFERA 4 πr 3 4 π π cm V CUBO l cm 3 V PARALELEPÍPEDO 20l cm 3

2 2 Escribe la epresión de la superficie total de estos cuatro objetos en función de r o de l. Averigua su valor para r 6 cm y para l 0 cm. A CILINDRO 2πr 2 +2πr 20 2πr πr 72π + 240π 32π cm 2 A ESFERA 4πr 2 4π 36 44π cm 2 A CUBO 6l cm 2 A PARALELEPÍPEDO 2l 2 + 4l 20 2l l cm 2 Pág. 2 PÁGINA 43 ANTES DE COMENZAR, RECUERDA Opera y simplifica. ( ) [( ) (2 + )( 2 2)] ( ) [( ) (2 + )( 2 2)] ( ) [( ) ( )] ( ) [ ] Etrae factor común en ( ) 3 Desarrolla las siguientes epresiones: (7 2 3) 2 ( ) 2 ( 3 2)( 3 + 2) d) ( )( 5 2 2) (7 2 3) ( ) ( 3 2)( 3 + 2) d) ( )( 5 2 2)

3 4 Epresa en forma de producto: d) (recuerda que 3 ( ) 2 ) e) f) ( ) 2 (6 2 5) 2 (2 2 + )(2 2 ) d) ( )( 3 2 2) e) ( 3 2 2) 2 f) ( 3 + 5)( 3 5) 3 Pág. 3 PÁGINA 44 Efectúa las siguientes divisiones y epresa el resultado así: P() Q() C() + R() Indica en qué casos la división es eacta y, por tanto, el dividendo se ha factorizado: ( ) : ( ) ( ) : ( ) ( ) : ( ) d)( ) : ( ) ( )( ) La división es eacta ( )( )

4 / / /3 Pág ( )( /3) 4 + 8/3 d) La división es eacta ( )( ) PÁGINA 45 2 Aplica la regla de Ruffini para efectuar las siguientes divisiones: ( ) : ( 2) ( ) : ( + ) ( ) : ( 4) d)( ) : ( + 3) COCIENTE: RESTO: COCIENTE: RESTO: COCIENTE: RESTO: d) COCIENTE: RESTO:

5 3 En cada una de las divisiones efectuadas en el ejercicio anterior, epresa el resultado de estas dos formas distintas: P() ( C() + R P () C () + R a a ( 2)( ) ( + )( ) ( 4)( ) d) ( + 3)( ) Pág. 5 PÁGINA 46 El polinomio es divisible por a para dos valores enteros de a. Localízalos y da el cociente en ambos casos a 2 COCIENTE: a 3 COCIENTE: Comprueba que el polinomio no es divisible por a para ningún valor entero de a. Probaremos con los divisores de 0 que sean negativos. No lo haremos con los positivos porque, al ser todos los coeficientes del polinomio positivos, no conseguiremos, en ningún caso, encontrar un resto cero

6 PÁGINA 47 Pág. 6 3 Utiliza la regla de Ruffini para hallar P( en los siguientes casos: P() , a 2, a 5, a 0 P() , a 3, a, a P (2) 72 P ( 5) 4 26 P (0) P ( 3) 62 P () 2 P(8) 048 PÁGINA 48 Cálculo mental Di si 0,,, 2 o 2 son raíces de los siguientes polinomios: d) Son raíces: 0, 2 y 2 Son raíces: 0, y 2 Son raíces: d) Son raíces: 0,,, 2 y 2

7 PÁGINA 49 Pág. 7 Factoriza los siguientes polinomios: d) e) f) ± ± 0 4/ ( + 2) (3 4)( +2) ( 3) (3 4 48) 3 ( 4 6) 3 ( 2 + 4)( 2 4) 3 ( + 2)( 2)( 2 +4) Probamos con los divisores enteros de 2 y no encontramos ningún resto cero No podemos factorizar el polinomio d) ± ± ( 4) 2 ( +) 4 e) ( ) ± ± ( 5)( + 4)( +3) 4 3 f) ± (3 + )(3 ) ( )( 3)(3 + )(3 )

8 2Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 50 Pág. 8 Cálculo mental Halla el má.c.d. y el mín.c.m. de los siguientes pares de polinomios: 2 y ( +) y 2 3 y 2 d) 2 + y 2 má.c.d. [ 2, ( +) 2 ] + mín.c.m. [ 2, ( +) 2 ] ( +) 2 ( ) má.c.d. [ 2 +, 2 ] mín.c.m. [ 2 +, 2 ] ( )( +) má.c.d. [ 3, 2 ] ( + )( ) 2 mín.c.m. [ 3, 2 ] ( + )( ) 3 d) má.c.d. [ 2 +, 2 ] mín.c.m. [ 2 +, 2 ] 2 ( 2 + ) Razona si eiste alguna relación de divisibilidad entre los siguientes pares de polinomios: P() y Q() 3 7 P() y Q() 2 7 P() y Q() 2 P () 2 ( 7) Q () ( 2 7) No eiste ninguna relación de divisibilidad. P () 2 ( 7) Q () ( 7) Q () divide a P () P () ( 2)( ) Q () 2 Q() divide a P(). 2 Busca dos polinomios de tercer grado que sean divisibles por 5 y. Halla su má.c.d. y su mín.c.m. Por ejemplo: ( 5)( 2) ( 5) má.c.d. [ , ] ( 5) mín.c.m. [ , ] 2 ( 5)( 2)

9 3 P() ( 2) 2 2. Busca un polinomio de tercer grado, Q(), que cumpla las dos condiciones siguientes: má.c.d. [P(), Q()] 2 2 mín.c.m. [P(), Q()] ( 2) 2 2 ( +5) P () ( 2) 2 2 Si má.c.d. [P(), Q()] 2 2 ( 2) y mín.c.m. [P(), Q()] ( 2) 2 2 ( + 5), debe ser Q() ( 2)( +5) Pág. 9 4 Di cuáles de los siguientes polinomios son irreducibles. Descompón en factores los que no lo sean d) e) f) ± ± ( 2)( ) ± ± ( 3)( 2) (3 +5) 5 ± d) 5 ± ( 2)(3 + ) 6 6 /3 5 ± e) No tiene solución es irreducible. f) ( ) es irreducible (apartado e)). 5 Calcula el má.c.d. y el mín.c.m. de cada pareja de polinomios: P() 2 9, Q() P() , Q() P() ( 3) 2 ( + 5), Q() 3 ( 3)( ) P() ( + 3)( 3) Q() ( 3) 2 má.c.d. [P(), Q()] 3 mín.c.m. [P(), Q()] ( 3) 2 ( +3) P() ( ) ( 4)( 3) Q() 2 ( 4)( +) má.c.d. [P(), Q()] ( 4) mín.c.m. [P(), Q()] 2 ( 4)( 3)( +) P() ( 3) 2 ( + 5) Q() 3 ( 3)( ) má.c.d. [P(), Q()] ( 3) mín.c.m. [P(), Q()] 3 ( 3) 2 ( + 5)( )

10 PÁGINA 5 Pág. 0 Cálculo mental Simplifica estas fracciones: ( +) 2 d) e) f) d) 3 e) 2 3 f) Di si cada par de fracciones son equivalentes o no. 3 y y y Son equivalentes ? 8 2? ( ) 2. No son equivalentes Sí son equivalentes. ( )( +) Simplifica las siguientes fracciones: d) ( 3) (2 2 ) 2 2 ( 3) 2 ( +3) ( 3) 2 ( +2) ( 3)( +3) ( +2) ( + 3)( 2 +) ( +3) ( 3) 2 ( +3) ( 3) 2 ( +2) d) ( ) ( 2)( 3) ( 2)( 3)( + 4) + 4

11 2 Comprueba si cada par de fracciones son equivalentes: 3 y 3 3 ( +5) 2 y ( 2 ) ( + )( ) 3 3. Son equivalentes ( 2 + ) ( +) 3 ( +5) 2 ( +5) 2 3 3? ( +5) 2 ( 3) 2 3 No son equivalentes Pág. PÁGINA 52 Cálculo mental Reduce a común denominador: 3 + y y ( + )( ) 3 y ; ( +) ; ( )( +) 3( ) 3( ) ; ( + )( ) 2 ( )( +) Opera d) 2 : ( 2) d)

12 3 Efectúa las operaciones y simplifica el resultado ( ) d) e) 2 + : 2 f) 2 : ( ) (2 +) ( 2 +5) ( ) 2 3( ) 3 ( + ) ( ) ( 2)( + 3)( 3) 5( 3) +3 2 ( + 3)( 2) d) (3 )( 2) ( +3)+(2 +5) ( 2) ( 2) ( 2) e) 2 + : 2 (2 +) 2 (2 ) 2(2 +) (2 ) 2 f) 2 : 2 : 3 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) Pág. 2

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