Matemáticas 3º ESO Fernando Barroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA

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1 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo POLINOMIOS Y FACTORIZACIÓN POLINÓMICA. En cd cso escribe un polinomio que cumpl ls condiciones que se indicn. Con grdo coeficientes enteros. Trinomio de grdo sin término independient Completo de grdo. Incompleto ordendo de grdo.. Consider los polinomios P()= - -, Q()= - -- R()=, clcul. P() Q() Q() R() (P()) R() Q(). Ddos Q()= 7 R()= 7, clcul el polinomio P() pr que se verifique que P()Q()=R(). Sol P() = -7. Ddos los polinomios P()=, Q()= 7 R()=-, clcul. R() (Q() P()) Sol - (R() Q()) P() Sol - 0. Especific cul será el grdo del polinomio resultnte de ls siguiente operciones 0. ( ) 07 0 ( ) ( ) 7 0 ( ) ( ) ( )( ). Reliz ls siguientes operciones. ( ) ( ) ( )( 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n m n m n m n m n ( ) 7. Efectú ls siguientes divisiones. ( )( ) ( ) ( ) ( - ) ( -) ( -7) ( ) ( ) m n m n m n m n ( ) ( ) j. ( ) ( ) ( - -) ( ) ( - ) () ( ) ( ) j. ( ) ( ) k. ( ) ( )

2 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo l. ( -) () m. ( - ) () n. ( - -) (-) o. ( - -) () 7 p. ( ) ( ). Hz l división ( c d )( ) resto se cero q. r. ( ( )( ) ( ) ) s. ( ) ( ) clcul el vlor de c d pr que el. Identific los siguientes productos notbles. 0 0 j. k. ( ) l. ( ) m. n. o. ( ) ( ) ( ) 0. Complet los espcios en blnco en ls siguientes epresiones de mner que prezc un identidd notble di cuál se refiere escribiendo su equivlenci.... b ( b )( b ) = c. Agrup convenientemente fctoriz cd un de ls siguientes epresiones. z z= j. -b-b= s. 0bc-0bd-0b c0b d= - -= k. bcb c c= t. p bp -q -bq = 7m-7 pm-p= l. -0= u = r r-rs-s= - -b b = m. mpmq-np-nq= n. 0= v. b b -c -c = w. -c -bbc-b= -b-c-bc= o. cu-cvdu -dv=. bc-0 b- cd0 d= = - - zz= p. pq-r-pz-qzrz= q. mnp-m-n-p=. mn m-n-mnpmp-np-p= z. bz -b= b-b-b = r. mp-mq-nqnp=. Clcul, grupndo los términos.. ( ) ( - ) ( ) - () ( ) - ( - ) ( - ) - ( - ) - ( - )( ) ( - b) - (b - ) - ( - b) (b ) ( b) - (b - ) - ( - b)(b ) ( - b) - ( b) - ( - b)

3 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo ( ) - ( - ) - ( )( - ) j. k. ( - ) - ( ) - (- )(- - ). Fctoriz los siguientes polinomios. P() = P( ) = P() = P() = P() = P() = P() = j. P() = k. l. m. P() = n. P() = o. P ( ) = 0 p. q. P() = - -- r. P() = 0 s. P() = 0 0 t. b z w u. -z v. -- w. p - q z. (-b) -. b c P() = - - P() = -7-0 d P() = 0 e P() = f P() = g P() = h P() = 0 i P()= jj. kk. P()= 7-7- P() = 0 0 ll. P ( ) = 7 7 mm. b b nn. P ( ) = 0 oo. P ( ) = 7 pp. P ( ) = 7 qq. P ( ) = 0 rr. P ( ) = 7 ss. P ( ) = 0 tt. P ( ) = 7 uu. P ( ) = 0 vv. P ( ) = ww. P ( ) = 0. P ( ) =. P ( ) = 7 zz. P ( ) = 7 7 P =. ( ) P = 7 bb ( )

4 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo. Sbiendo que son ríces de P() = 7, fctoriz P(). Sol ( )( )( ). Resuelve ls siguientes ecuciones. 7 7 = 0 7 = 0 ( ) ( ) = 0 =0 ( )( ) = 0 = 0 7 = 0 = 0 = 0. Clcul el resto de ls siguientes divisiones. ( 0 7) ( ) Sol 7 ( 7 ) ( ) Sol - Sol ( ) ( ) ( ) ( ) Sol - 7. Son ects ls siguientes divisiones?. ( ) ( ) ( ) ( ). Averigu si es divisor de... Hll los vlores de m, n p sbiendo que ( )( m n p) = 0. Añde el término independiente ( ) P = pr que se divisible por ().. Cuánto deben vler p q pr que el polinomio p q se divisible por () por (-).. Hll el vlor de k en los siguientes csos pr que. k se divisible por - k teng como fctor k se fctor del polinomio( ). ( k ) ( ) teng como resto () se un fctor de P ( ) = k L división del polinomio P( ) = k por se ect.

5 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo ( ) = k 0 P es divisible por El resto de l división del polinomio ( k 7) ( ) = k Q que tiene por fctor - j. ( ) = k R es divisible por entre( ) se 0.. Hll el vlor de b en el polinomio P( ) = b sbiendo que = es un de sus ríces. Fctorízlo. [sol] b=; P()= ( )( ). Hllr b pr que l dividir el polinomio P() = b 0 se divisible por por. Clcul ls ríces del polinomio pr estos vlores. Sol =-7 b= ; Ríces -, -,,. Hllr b pr que b entre dé resto l dividirlo entre. Al dividir P()= ( ) dé resto. se fctor de P()=( b) ( ) P() = b 0 se divisible por por.. Probr que es fctor del polinomio( ). 7. Hll el vlor de k pr que el polinomio k, teng. Dos ríces reles distints. Dos ríces reles e igules (ríz doble) No teng ríces reles.. Obtén un polinomio cus ríces sen. (ríz doble), - (ríz triple) P(0)= - (ríz simple), 0 (ríz triple), (ríz doble) P(-)= 0 (ríz doble), - (ríz doble), grdo(p)= P()= 0 (ríz simple), (ríz triple), (ríz simple) término principl. Obtén un polinomio que verifique. Es de grdo tiene como únics ríces = ± Es de grdo no tiene ríces. Es de grdo, completo, primo su coeficiente principl. Tiene dos ríces no enters dobles P() = - 0. Hll el m.m m.d de los siguientes polinomios. ( ) = P, Q ( ) = 0 R ( ) = P( ) = L ( ) = A()= -- B()= -

6 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo. Simplific ls siguientes frcciones lgebrics. 7 ) ( j. k. ( ) ( ) l. m. n. o. 7 p. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) q. r. s. t. u. v. b b w... z. 0 [sol]. ) ( ) ( 7 0 j. k. l. m. n. o.. Reliz ls siguientes operciones con frcciones lgebrics. 7

7 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo 7 j. = k. = l. m. n. o. p. = q. r. s. t. u. =. v. w. =.. z.. b c d e = f ) ( g h i jj. ( ) kk. ( ) ( ) ll. mm. = nn. = oo. pp. = 7 qq. = rr. = ss. = tt. =

8 Mtemátics º ESO Fernndo Brroso Lorenzo uu. = [sol]. ( ) ( ) 0. Reliz ls siguientes operciones simplificndo el resultdo Sol los prtdos,b,c,d,e dn todos f) 0 g). Rcionliz ls siguientes epresiones. [sol] ) ( ) ; b) ; c) ( ) ; d) e) ( )

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