ANÁLISIS DE PEQUEÑA SEÑAL DE UN SISTEMA MÁQUINA - BARRA INFINITA

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1 I Jornaas en Ingeniería Eléctrica y Electrónica ANÁLISIS E PEQUEÑA SEÑAL E UN SISTEMA MÁQUINA - BARRA INFINITA Játiva Jesús, Ph.. Aguilar Rommel epartamento e Energía Eléctrica Escuela Politécnica Nacional Resumen Los Sistemas Eléctricos e Potencia están continuamente sujetos a perturbaciones e pequeña magnitu tales como cambios e carga y generación, cambios e taps e transformaores, entre otros; provocano esbalances que causan oscilaciones e iferente magnitu en el ángulo el rotor e las máquinas sincrónicas. Tales oscilaciones eben ser amortiguaas por los elementos e control el sistema, con el fin e evitar péria e sincronismo e las máquinas, la cual eventualmente puee conucir a inestabilia transitoria. Se esarrolla un programa en MATLAB para evaluar la estabilia e pequeña señal e una máquina conectaa a una barra infinita. Se realiza un caso e estuio para un generaor e la fase C e la central hiroeléctrica Paute. Abstract Power systems are continuously subjecte to small isturbances such as transformer taps changers, loa an generation changes, etc. These isturbances prouce imbalances that cause ifferent size rotor angle oscillations. In orer to avoi loss of synchronism in the electrical machines, that eventually can lea to transient stability, such oscillations have to be ampe out by the control system equipment. A program is evelope in MATLAB language, that is useful to evaluate the small signal stability of a single machine - infinite bus system. A stuy case is performe for a generator of the hyroelectric power plant Paute.. INTROUCCIÓN Las perturbaciones inherentes en los sistemas e potencia provocan esequilibrios entre el torque mecánico y el torque electromagnético e caa máquina sincrónica el sistema. Tal esequilibrio se manifiesta en forma e crecientes oscilaciones angulares e algunos generaores que puee llevar a péria e sincronismo con otros generaores. Este problema correspone a la estabilia el ángulo el rotor, la cual se clasifica según la magnitu e la perturbación en: estabilia e pequeña señal (para perturbaciones pequeñas) y estabilia transitoria (para perturbaciones granes) []. La estabilia e pequeña señal o estabilia e ángulo el rotor e pequeñas perturbaciones se refiere a la habilia el sistema e potencia e mantener sincronismo bajo perturbaciones pequeñas [2]. El cambio en el torque electromagnético e una máquina sincrónica luego e una perturbación está compuesto por os partes: () componente sincronizante el torque, en fase con la esviación el ángulo e rotor y (2) componente e amortiguamiento el torque, en fase con la esviación e la velocia. La inestabilia que puee resultar se manifiesta e os formas: (a) oscilaciones crecientes el ángulo el rotor ebio a la falta e torque e amortiguamiento, o (b) aumento el ángulo e rotor en forma no oscilatoria o no perióica ebio a la falta e torque sincronizante. Actualmente el problema e estabilia e pequeña señal está únicamente asociao con amortiguamiento insuficiente e las oscilaciones. La inestabilia no perióica ha sio eliminaa, principalmente, con el uso e regulaores e voltaje e acción continua en los generaores; sin embargo, este problema puee ocurrir cuano los generaores operan con excitación constante ebio a la acción e limitaores e corriente e campo []. En sistemas eléctricos e potencia granes, los problemas e estabilia e pequeña señal pueen ser e os tipos: (a) Problemas locales, que involucran una pequeña parte el sistema y están 6 JIEE, ol. 9, 25

2 Aguilar, Játiva asociaos con oscilaciones el ángulo e una sola central e generación (oscilaciones e planta locales). Son los más comunes y presentan oscilaciones e frecuencia en el oren e,7 a 2, Hz [2]. (b) Problemas globales, son causaos por interacciones entre grupos granes e generaores (oscilaciones entre áreas). Son e características muy complejas y están influenciaos consierablemente por las características e la carga. Se pueen presentar oscilaciones e baja frecuencia que están en oren e, a,3 Hz u oscilaciones e mayor frecuencia que están entre,4 y,7 Hz [2]. Se consiera que las perturbaciones son suficientemente pequeñas e forma que las características no lineales el sistema pueen ser ignoraas, con un mínimo error en los resultaos. La estabilia e pequeña señal epene el punto inicial e operación y el análisis se esarrolla en su alreeor. Los estuios e estabilia e pequeña señal son necesarios, para una aecuaa calibración e los parámetros e los elementos e control el sistema, especialmente e los generaores; e forma que el sistema puea mantener o recuperar un estao e equilibrio luego e estar sujeto a una perturbación e pequeña magnitu. reconocen entro e la categoría e estabilia e pequeña señal, como por ejemplo: resonancia subsincrónica [4], moos e control e estabilia, oscilaciones locales o entre áreas. Se pueen apreciar las coniciones en las cuales el análisis lineal es valio, consierano la relación no lineal entre el torque electromecánico (potencia) y el ángulo e carga e una máquina (Figura ). Para los os puntos e operación que se muestran en la figura, el sistema se puee representar meiante un moelo lineal pero con características iferentes. Para caa caso, el sistema puee ser representao meiante un moelo lineal a lo largo e la tangente a la curva Te δ, por lo tanto, el rango e variación el torque electromecánico y el ángulo e carga para los cuales la aproximación lineal es aceptable epenen el punto inicial e operación. En el presente trabajo se realiza un estuio e estabilia e pequeña señal en el ominio el tiempo e un sistema máquina simple barra infinita, aplicao a una unia e la fase C e la Central Hiroeléctrica Paute. Se esarrolla un programa en Matlab, que permite calcular las constantes el moelo propuesto por Heffron y Philips en 952, el cual consiera al generaor, el circuito e campo y el sistema e excitación (AR), así como también el efecto e saturación el flujo en el entrehierro y el estabilizaor e sistemas e potencia (PSS). 2. CONSIERACIONES PARA LA LINELIZACIÓN EL MOELO El grao e no linealia el sistema etermina si la perturbación es o no suficientemente pequeña, lo cual cambia e acuero al punto e operación. e ahí que no hay una respuesta efinitiva para saber si la perturbación es lo suficientemente pequeña e forma que la linelización sea aceptable. Esto requiere e habilia y experiencia en el sistema en estuio. e toas formas, ciertos comportamientos el sistema se Figura. Relación entre el torque electromecánico y el ángulo e carga La relación no lineal entre el torque y el ángulo e carga se efine matemáticamente con la siguiente expresión: T e = P = P sen( δ ) () max Se puee obtener el moelo lineal el sistema evaluano la peniente e la tangente e la función no lineal corresponiente a caa punto e operación. La aproximación lineal para cualquier ángulo δ es: JIEE, ol. 9, 25 6

3 I Jornaas en Ingeniería Eléctrica y Electrónica P = Pmax cos( δ ) (2) δ Consierano la aproximación tiene: P P δ δ, se P P δ (3) δ δ P = P P es la esviación e la potencia eléctrica, δ = δ es la esviación el ángulo e carga, y, δ δ P, es la tangente al moelo no lineal en δ δ. Para obtener el moelo lineal en un punto específico, se ebe evaluar la aproximación lineal (peniente) en icho punto, por ejemplo, para un punto p ( ) ao, la aproximación lineal es: δ = δ p P = P cos( δ )] δ [ max p bornes e generación (Figura 3), aemás se consiera que la re es puramente inuctiva. Las ecuaciones no lineales que efinen el comportamiento el sistema son las siguientes: T E b = P sen(δ ) (4) e = 2 2H δ = T 2 ω t δ t m T = r T ω e ω ω r (5) (6) one δ es el ángulo entre el voltaje interno el generaor E y el voltaje e la barra infinita y es la reactancia entre los 2 voltajes b T ( T + e = ' ). Aemás se ha espreciao la resistencia e armaura, con lo cual se puee ecir que el torque en el entrehierro es igual a la potencia eléctrica e salia. Los coeficientes el moelo lineal, los cuales se obtienen al evaluar la tangente en un punto e operación, an información el comportamiento el sistema ante perturbaciones pequeñas alreeor e icho punto. 3. MOELO EL GENERAOR Se toma como referencia un sistema formao por un generaor conectao a sistema eléctrico e potencia meiante un transformaor y una línea e transmisión, Figura 3. Moelo clásico e un generaor, incluyeno el sistema mecánico La constante, incluia en la ecuación 5 (ecuación e oscilación), representa el torque e amortiguamiento, en fase con la variación e velocia. Linealizano las ecuaciones 4, 5 y 6 se tiene: Figura 2. Máquina simple conectaa a un sistema e potencia Con la finalia e facilitar el análisis, el sistema puee ser reucio usano el equivalente Thévenin e la re e transmisión vista ese los E b T e = cos( δ ) ( δ ) T (7) p ωr = ( Tm Te ωr ) 2H (8) p δ = ω ω r (9) 62 JIEE, ol. 9, 25

4 Aguilar, Játiva one p es el operaor iferencial el tiempo t en segunos. / t, con e la ecuación 7 se obtiene el coeficiente e torque sincronizante. S E b S = cos( δ ) () T Reemplazano 9 en 7 y luego en 8, y linealizano la ecuación 6, se obtiene las ecuaciones lineales que escriben el movimiento el sistema ante perturbaciones pequeñas alreeor e un punto e operación ao p ω = r 2H ( T m δ S ω ) r () representano las ecuaciones 9 y en forma matricial, ω p = H δ 2 ω one S S 2H ω + 2H Tm ( δ 2) = Coeficiente e torque sincronizante [pu torque / ra] = Coeficiente e amortiguamiento el torque [pu torque / pu velocia] H ω r = Constante e Inercia [MW*s/MA] = esviación e la velocia [pu] δ = esviación el ángulo [ra eléct.] ω = elocia base [ra eléct. / s] El comportamiento el sistema en pequeña señal puee ser escrito meiante el iagrama e bloques e la Figura 4. Figura 4. iagrama e bloque que representa el moelo clásico e un generaor En el iagrama se muestra que cuano el sistema es perturbao ebio a un cambio en el torque mecánico ( T m ), aparecen os tipos e torques que se oponen a icho cambio. El torque sincronizante está relacionao con la conversión e energía mecánica a eléctrica, es ecir, que el generaor es capaz e mantener sincronismo a través e convertir la potencia mecánica aicional e entraa en potencia eléctrica. La habilia e esarrollar torque sincronizante es sumamente importante en estabilia. El torque e amortiguamiento está asociao con la isipación e energía, y es funamental en la amortiguación e las oscilaciones el rotor. La constante, la cual efine la magnitu el torque e amortiguamiento, se ebe a factores mecánicos y eléctricos. Entre los factores mecánicos están los roamientos, la fricción el aire y la carga mecánica; y los factores eléctricos comprenen el efecto e los evanaos e amortiguamiento, las cargas lineales y no lineales, y el funcionamiento e máquinas asincrónicas (eslizamiento). el iagrama e bloques e la Figura 4, se puee obtener la frecuencia natural e oscilación ω n y la relación e amortiguamiento ζ que resultan e una pequeña perturbación alreeor e un punto e operación S ω ω n = (3) 2H JIEE, ol. 9, 25 63

5 I Jornaas en Ingeniería Eléctrica y Electrónica Figura 5. Moelación el circuito e campo ζ = (4) 2 2H ω La frecuencia natural se usa para preecir los resultaos cuano el sistema llega a ser inestable por insuficiente torque sincronizante y la relación e amortiguamiento es útil para eterminar las posibles señales el sistema si este llega a ser inestable ebio a insuficiente torque e amortiguamiento. 4. MOELO EL CIRCUITO E CAMPO La inámica el circuito e campo está efinia por la siguiente expresión [2]: pψ E ω Lau S ω R = R i (5) one ψ, E, i y R son el flujo, voltaje, corriente y resistencia el evanao e campo. Para esarrollar el sistema e ecuaciones completo, es necesario expresar T e e i en función e las variables e estao ω r, δ y ψ, tomano como base las ecuaciones 8 y 5. En la sección e [2], se esarrolla toa la metoología para eterminar las ecuaciones lineales y calcular las constantes el moelo que incluye el efecto el evanao e campo en las oscilaciones el ángulo el rotor. El moelo se presenta en iagrama e bloques en la Figura 5. La metoología expuesta para el cálculo e las constantes el moelo contiene variables y parámetros e la máquina sincrónica no se etalla en este trabajo; sin embargo, para una mejor comprensión el moelo, las expresiones para calcular los coeficientes se simplifican e la siguiente manera: q ' cos( δ ) + iqsen( ) ' tq b = δ qt T one tq e tq (6) b = sen( ) (7) ' δ 2 T T = ' 3 (8) T ' = bsen( ) (9) ' δ T T = T ' (2) t 3 3 ' = ' + t = + qt = + q i son las componentes el voltaje terminal y e la corriente e armaura en el eje e cuaratura, como muestra el iagrama E E E 64 JIEE, ol. 9, 25

6 Aguilar, Játiva fasorial e la Figura 6. En toas las ecuaciones se esprecia la resistencia e armaura y la resistencia equivalente el sistema. (b) Saturación incremental, está asociaa con los valores e las perturbaciones e flujos e campo y corrientes. La saturación afecta a las inuctancias mutuas L a y L aq a través el factor e saturación incremental s (inc). L as inc) s ( inc) L a ( = (2) L aqs inc) s ( inc) L aq ( = (22) = (23) s ( inc) B ( ψ at ψ ) + B sat τ sat Asate Figura 6. iagrama Fasorial es el coeficiente e torque sincronizante, el cual aemás incluye un componente torque que se ebe a la variación e reluctancia e los polos salientes el rotor. 2 es el coeficiente que relaciona los cambios en el flujo e campo concatenao con el cambio en el torque eléctrico. epene el punto e operación. 3 es el factor e impeancia, junto con T 3 afectan la respuesta inámica en la concatenación e flujo e campo. No epene el punto e operación. Estos parámetros efinen la velocia con la que el flujo e campo puee cambiar. 4 es el coeficiente que relaciona los cambios el ángulo e carga con cambios en las concatenaciones e flujo. Representación e la Saturación en la inámica el Circuito e Campo Se eben istinguir os tipos e saturación: (a) Saturación total, está relacionaa con las magnitues e flujos e campo y corrientes. s (inc) es siempre menor a, por lo tanto la saturación se manifiesta reucieno el valor e las inuctancias mutuas. Al incluir L as(inc) y L aqs(inc) entro e los cálculos, se puee istinguir una clara reucción en el voltaje interno e la máquina y consecuentemente en los coeficientes el moelo. 5. SISTEMA E ECITACIÓN Se incluyen entro el moelo el sistema e excitación y los controles el regulaor e voltaje, para añair los efectos e las oscilaciones el rotor y el control externo e excitación sobre las variaciones el flujo e campo y por lo tanto en la estabilia el sistema. Para moelar el sistema e excitación, se ebe consierar que la señal e entraa al regulaor es generalmente el voltaje a los terminales e la armaura t. Por lo tanto es necesario efinir t en función e las variables e estao ω r, δ y ψ. La ecuación lineal que efine el efecto el sistema e excitación es: t = t t t + tq t tq (24) JIEE, ol. 9, 25 65

7 I Jornaas en Ingeniería Eléctrica y Electrónica Figura 7. Moelo Lineal e un generaor conectao a una barra infinita (Moelo e Heffron-Phillips) y luego one t = 5 δ + 6 ψ (25) La reucción e torque e amortiguamiento ebio al AR provoca mayor número e oscilaciones, este problema puee solucionarse usano un estabilizaor el sistema e potencia (PSS). ' q cos( δ ) + bsen( ) ' q 5 = b δ qt t T t t (26) E q 6 = (27) ' T 6. ESTABILIZAOR EL SISTEMA E POTENCIA (PSS) Un PSS añae una señal suplementaria al sistema e excitación para controlar la transferencia e potencia activa [6]. En la Figura 7 se muestra el iagrama e bloques que incluye los efectos el sistema e excitación. Algunos e estos efectos se obtienen analizano el iagrama e bloques: Las variaciones el flujo e campo son causaas por la reacción e armaura y por la variación el flujo e campo. El AR afecta claramente a las os componentes el torque, icho efecto se manifiesta incrementano el torque sincronizante y isminuyeno el torque e amortiguamiento. El comportamiento el AR epene e las coniciones e operación, como muestran las expresiones para los coeficientes 5 y 6. e la experiencia se ha encontrao que 2, 3, 4 y 6 son normalmente positivos mientras que 5 comúnmente es negativo aunque también puee ser positivo. Figura 8. Acción el PSS en el Generaor La función básica el PSS es amortiguar las oscilaciones el rotor proucieno una componente e torque eléctrico en fase con la variación e la velocia (torque e amortiguamiento) [2]. 66 JIEE, ol. 9, 25

8 Aguilar, Játiva Figura 9. Moelo Lineal con AR y PSS La estructura típica e un PSS se muestra en la Figura, en la cual se istinguen tres etapas: (a) Ganacia (stb), efine la magnitu el torque e amortiguamiento creao por el estabilizaor. (b) Washout, es un filtro pasa altos, evita que el estabilizaor respona ante cualquier variación en la velocia que no necesariamente puee ser una perturbación. Es ecir, actúa únicamente cuano las variaciones e velocia son oscilatorias. (c) Compensaor e Fase, crea un aelanto e fase para compensar el atraso e fase entre la entraa a la excitatriz y la variación el torque eléctrico. 7. ESARRLLO EL PROGRAMA La simulación e los moelos se realiza con el programa MATLAB y su herramienta SIMULIN. En las Figuras y 2 se etallan las interfaces para ingreso e atos y análisis gráfico. Figura. Estabilizaor el Sistema e Potencia El PSS es usao en estabilia e pequeña señal e un generaor, pero ésta no es su única función, pues aemás ebe garantizar la estabilia e too el sistema. En la figura 9 se incluye la acción el PSS al moelo propuesto anteriormente. Figura. Interfaz para Ingreso e atos Se presentan varias opciones que pueen ser útiles para el análisis e estabilia e pequeña señal, como cálculo e constantes y parámetros e la máquina sincrónica, iagrama fasorial e los voltajes y corrientes el sistema, simulación e perturbaciones en el ominio el tiempo y análisis en el ominio JIEE, ol. 9, 25 67

9 I Jornaas en Ingeniería Eléctrica y Electrónica e la frecuencia meiante cálculo e valores propios, iagramas e Nyquist, iagramas e Boe y gráfico e polos y ceros. Tabla 3. atos el Flujo e Potencia ariable alor (pu) ariable alor (pu) P,6 t,3 º Q,26 b, 4,º B. Resultaos Tabla 4. Parámetros Aicionales e la Máquina Figura 2. Interfaz e Análisis Gráfico El programa es útil para la calibración e los parámetros el sistema e excitación y el PSS. 7. CASO E ESTUIO Se presenta el análisis e estabilia e pequeña señal, aplicao a una unia e la face C e Paute. Cabe recalcar que Paute es la mayor central el sistema ecuatoriano y que contribuye mayormente a su estabilia. A. atos Tabla. Parámetros e la Máquina y el Sistema Parámetro alor (pu) Parámetro alor (pu),4 H 3,3 ',28,63 A sat q l, B sat R E,239 a T 6,95 (s) R E,3 ' Fuente: Transelectric Tabla 2. Parámetros el AR y el PSS ariable alor ariable alor (pu) stab,9 A T 2 T R,22 T 2,4 T w 6,8 Fuente: Transelectric Constante alor (pu) Constante alor (pu) L au,94 L f,22 L au ',8 R f,4 L aqu,53 s L s,4 sq L s ',28 s (inc) L qs,63 sq(inc) Tabla 5. Coeficientes el Moelo Constante alor (pu) Constante alor (pu),69 5 -,9 2,732 6,238 3,429 S,9 4,679 T 3 2,4 Tabla 6. Corrientes y oltajes ar. alor (pu) ar. alor (pu) E f,4 I a,63-23,4º I f,5 I,4-72,9º E,4 7,º I q,48 7,9º C. Simulación En base a los coeficientes y parámetros calculaos, se presentan iferentes simulaciones en el ominio el tiempo para emostrar la utilia el programa. C. Efecto el circuito e campo, AR y PSS Con el fin e ver la influencia e la inámica el circuito e campo, AR y PSS, se eterminan los valores propios para caa caso y también se calculan las constantes el torque sincrónico y e amortiguamiento, cuyos resultaos se muestran en la Tabla JIEE, ol. 9, 25

10 Aguilar, Játiva Tabla 7. alores Propios, efecto el circuito e campo, AR y PSS Caso alor Propio S Mo. Clásico i 2,667 Circ. Campo i,88,63 AR i,84 -,75 AR y PSS,8+5,6i,57 4,25 El análisis e estabilia e pequeña señal se puee hacer a partir e observar los valores propios. Normalmente los valores propios ocurren en pares conjugaos, la parte real representa el amortiguamiento y la parte imaginaria la frecuencia e oscilación. Se aprecia claramente que la falta e torque e amortiguamiento ebio al AR provoca oscilaciones crecientes el ángulo, las mismas que son amortiguaas rápiamente con el uso el PSS. Los estuios e estabilia e pequeña señal normalmente se realizan en el ominio e la frecuencia, una e las herramientas usaas para eterminar la estabilia e un sistema es el iagrama e Nyquist. La inestabilia el sistema sin PSS se puee analizar en los iagramas e la figura 4. Figura 4. iagrama e Nyquist para Tm Figura 3. ariación el ángulo el rotor frente a una variación en el torque mecánico, efectos el circuito e campo, AR y el PSS El circuito e campo y el PSS se manifiestan con una reucción el torque sincronizante y un aumento el torque e amortiguamiento. Por el contrario, el AR incrementa el torque sincronizante pero reuce notablemente el torque e amortiguamiento, tanto es así que el sistema se vuelve inestable ebio al AR. La inestabilia el sistema sin PSS se puee ientificar en la parte real positiva el valor propio. Cuano la parte real es negativa, el moo oscilatorio es ecreciente. La frecuencia e oscilación es inversamente proporcional a la magnitu e la parte imaginaria el valor propio. El efecto el circuito e campo y AR, presenta frecuencias e oscilación similares a la el moelo clásico. El PSS isminuye la frecuencia e las oscilaciones en aproximaamente la mita e los anteriores casos. C.2 Efecto e Como se mostró en el caso anterior, el circuito e campo, el AR y el PSS influyen en el valor e la constante e amortiguamiento (torque e amortiguamiento). Sin embargo, esta constante epene e otros factores; por lo tanto, es ifícil conocer su valor exacto. Existen métoos prácticos que permiten eterminar el valor e, meiante el análisis e transitorios con osciloperturbógrafos. Para ientificar el efecto e la constante, se utiliza únicamente el moelo clásico el generaor. El efecto e es fácilmente visible en la figura 5. JIEE, ol. 9, 25 69

11 I Jornaas en Ingeniería Eléctrica y Electrónica menos oscilaciones y se estabiliza en un valor menor. Figura 5. ariación el ángulo el rotor para iferentes valores e, moelo clásico Tabla 8. alores Propios, efecto e S alor Propio - 2, i 2, i 5 2, i 3 2, Si, el sistema es inestable, ebio a insuficiente torque e amortiguamiento, en el primer caso se tienen oscilaciones e magnitu constante urante too el tiempo, y en el seguno caso se tiene un moo oscilatorio creciente. Cuano > las oscilaciones se amortiguan y para una constante e amortiguamiento muy grane, no existen oscilaciones tal característica se manifiesta en un valor propio real negativo. Figura 6. Efecto e la Saturación, Moelo con AR y PSS C.4 Efecto e la Carga el Generaor Ahora se analiza el comportamiento el sistema, para iferentes valores e potencia entregaas por el generaor, se consiera un factor e potencia constante e igual a,9. C.3 Efecto e la Saturación Lla saturación actúa isminuyeno el valor e las inuctancias mutuas e la máquina y por lo tanto se reuce el voltaje interno E. Para esta simulación se consieró: A sat =, 3 ; B sat = 6, 93 y ψ =, 98 [2]. Tabla 9. alores Propios, efecto e saturación. Caso alor Propio S Sin Sat i,67 4,65 Con Sat i,5 24,99 El efecto e saturación se manifiesta con un claro aumento e los torques sincronizante y e amortiguamiento. Por tanto, el ángulo presenta Figura 7. Efecto e la Saturación, Moelo con AR y PSS El incremento e la potencia entregaa por el generaor, provoca una reucción en el torque sincronizante, sin embargo el torque e amortiguamiento aumenta. 7 JIEE, ol. 9, 25

12 Aguilar, Játiva Tabla. alores Propios, efecto e la carga el Generaor. P Q alor Propio S i,4,7,2, i,,78,5, i, ,8, i,63 4,83 Cuano la máquina trabaja con potencias muy bajas, las perturbaciones presentan oscilaciones más fuertes, el torque e amortiguamiento es insuficiente. 9. CONCLUSIONES Las limitaciones económicas y ambientales que impien la expansión e los sistemas eléctricos e potencia frente a un notable crecimiento e la emana, han hecho que los sistemas e potencia operen en coniciones e alto riesgo e inestabilia aún cuano las perturbaciones son e pequeña magnitu. El uso e controles en la excitación e las máquinas, representa una solución a estos problemas, sin embargo una mala calibración e los parámetros e ichos controles puee llevar a problemas aún mayores. e ahí, los estuios e estabilia e pequeña señal son importantes para la coorinación e los equipos e control el sistema. El AR presenta una clara isminución el torque e amortiguamiento, que puee llegar a ocasionar péria e estabilia cuano la constante e amortiguamiento es negativa, ebio a que la ganancia el regulaor e voltaje es muy alta. Esto se manifiesta en oscilaciones que no pueen ser amortiguaas. Una solución es el PSS, pero en generaores que no isponen e este equipo, es necesario calibrar aecuaamente la ganancia el regulaor. \ Mientras mayor es la potencia entregaa por la máquina, el sistema es menos sensible a las variaciones e potencia, e ahí se recomiena operar a la mayor potencia permitia por los límites e cargabilia e la máquina. REFERENCIAS [] IEE/CIGREE Report, efinition an Classification of Power System Stability, IEE/CIGREE Join Task Force, May 24. [2] P. unur, Power Systems Stability an Control, McGraw-Hill, 994, chap 2 [3] IEE-PES Report, Effects of Limits in Small Signal Stability Analysis of power Systems, IEE-PES Summer Meeting, July 2. [4] I. obson, Strong Resonance Effects in Norm Form Analysis an Subsynchronous Resonance, Japan, August 2. [5] N. Sotomayor, Calibración e las PSSs e la Fase C e la Central Paute, tesis e grao, EPN, Quito, 24. [6] O. Samuelsson, B. Eliasson, G. Olsson, Power Oscillations amping with Controlle Active Loas, Sween [7] F. Morales, A. Cipriano, H, Runik, Evaluación e Técnicas basaas en conocimiento para el iseño e controles e excitación en Sistemas e Potencia, PUCC, Chile. BIOGRAFÍA Rommel Aguilar Chiriboga Nació en Yaruquí, el 27 e julio e 98. Sus estuios secunarios los realizó en el Instituto nacional Mejía, en Quito. Actualmente está realizano su proyecto e titulación para obtener el título e ingeniero eléctrico en la Escuela Politécnica Nacional. Jesús Játiva Ingeniero Eléctrico (EPN 98), Master of Science en Ingeniería Eléctrica y octor of Philosophy, Universia e Texas en Arlington, USA (UTA 988 y 99), Miembro Postoctoral en el Energy Systems Control Center (UTA 99), iplomao con istinción en Técnicas e Planificación para el esarrollo (Economía), Institute of Social Stuies, Los Países Bajos (ISS 998) y el iplomao en Energy Conservation in Inustry e ÅF-Energikonsult Sy AB, Suecia (995). Actualmente es profesor Principal e la EPN y Jefe el epartamento e Energía Eléctrica. JIEE, ol. 9, 25 7

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