RADICALES Teorema fundamental de la radicación Reducción de radicales a índice común Potenciación de exponente fraccionario

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario"

Transcripción

1 RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores fuer del sigo rdil... Itroduió de rdiles detro del sigo rdil.. Coiete de rdiles.. Potei de u rdil.. Ríz de u rdil. Riolizió de deomidores.. Deomidores o moomios... Co u úi ríz udrd... Co u úi ríz -ésim.. Riolizió de iomios. Pres ojugdos. diió y sustrió de rdiles. Rdiles semejtes

2 . Rdiles L rdiió es l operió ivers de l poteiió. Si u potei es: L rdiió es l operió que tiee que oteer ooiedo y. Se epres: f f : : Se llm ríz -ésim de u úmero rel otro úmero rel uy potei -ésim es igul : es el rdil : es el rdido : es el ídie : esl ríz U rdil puede llevr oefiietes que forme prte de el omo por ejemplo dode es el oefiiete y form prte del rdil. Si, es l ríz udrd y se ostumr omitir el ídie Si, es l ríz úi Si, es l ríz urt y sí suesivmete Como oseuei de ls regls sore los sigos de ls poteis de epoete turl y se egtiv teemos que Tod ríz de ídie impr de u úmero tiee el mismo sigo que el rdido y que y que ( ) Tod ríz de ídie pr de u úmero positivo tiee dole sigo ± y que ( ) Tod ríz de ídie pr y rdido egtivo o es rel Clul el vlor de los siguietes rdiles idetifido e d uo de ellos ídie, rdido y ríz:

3 Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió Si se multipli o divide el ídie de l ríz y el epoete del rdido por u mismo úmero etero, el vlor ritmétio del rdil o vrí. Demostrió Se el rdil p p Por defiiió de ríz: p q Elevmos los dos térmios de l iguldd u potei q: ( ) ( ) q o se: pq q. p q q Etremos l ríz de ídie q : Luego qued demostrdo (por defiiió de ríz) q q p q Este teorem permite l simplifiió de rdiles, defiir l poteiió de epoete friorio y l reduió ídie omú. pq () ; ) ( + y) ( + y) ; ) ( ) + d) 0 ) y ( + y ) 0 0 e) Esrie tres rdiles igules d uo de los siguietes rdiles: 7) y ) z ) y z 0) ) y y z ) z

4 .. Simplifiió de rdiles Pr simplifir u rdil se divide el ídie del rdil y el epoete del rdido por sus ftores omues (por el m..d). ) ( ) ) 7 ( ) ( ) ( ) ) y ( y ) ( y ) y y ) 0 ) 7 ) 0 y m ) 7) ) 0 y ) 0) 0 ( + ) ) ( ) ) y ) y ) 0 ) 7m ) 7) y.. Reduió de rdiles ídie omú Se oper de mer similr l de reduió omú deomidor e frioes: El ídie omú será el m..m de los ídies. Se divide el ídie omú por d ídie y el oiete se multipli por el epoete del rdido. ) Reduir ídie omú,, El m..m (,, ) 7,, 7 ) Reduir ídie omú El m..m (,, ), ( ) y

5 ( ), (( )) y ( ), ( ) y Redue ídie omú los siguietes rdiles: ) m, m, m, m, m ) 0) y, y, 7 y, y ) ) y, y, y, 0 7 0,,,,,.. Poteiió de epoete friorio U potei de epoete friorio es equivlete u rdil uyo ídie es el deomidor del epoete y uyo rdido es l se elevd l umerdor del epoete p p () Demostrió: Si dividimos el ídie y el epoete del rdido de u rdil por el ídie teemos que: p p p Esto os permite poer los rdiles e form de poteis y operr o ellos utilizdo ls regls de l poteiió. ) )( ) ( ) Esrie omo poteis los siguietes rdiles: + ) ; ) ; ) ; ) ; Esrie omo rdiles ls siguietes poteis: ) 0) ( ) ) ) ( ) ) ) + 7) ; ) ) y z

6 . Operioes o rdiles.. Produto de rdiles ) De rdiles homogéeos (de igul ídie) Se los rdiles de igul ídie y B. Se tiee que: r r B s s B Multiplido ordedmete: r s ( r s) B Etryedo l ríz -ésim: ( r s) Sustituyedo r y s por su vlor: r s B B B () El produto de rdiles de igul ídie es otro rdil que tiee el mismo ídie y por rdido el produto de los rdidos de los ftores. ) De rdiles o homogéeos Si los rdiles o tiee igul ídie se redue previmete ídie omú. ) 7 ) ) Reduimos ídie omú. m..m (,, ) 7 0 Oserv que se multipli por u ldo los oefiietes ( y ) y por otro ldo los rdiles Efetú los produtos siguietes: ) ) 7) ) ) 0) ) y ) ) y ) y ) )... Etrió de ftores fuer del sigo rdil L epresió () os permite simplifir rdiles udo uo de los ftores tiee ríz -ésim et: 7

7 Se divide el epoete del rdido por el ídie de l ríz. El oiete se esrie omo epoete del ftor fuer del sigo rdil. El resto de l divisió se esrie omo epoete del ftor detro del rdil. Ejemplo: 7 Hemos l divisió 7/ y oteemos de oiete y de resto por lo tto 7 El proeso pso pso serí: seprmos 7 e dos ftores, de tl form que uo ellos se el múltiplo del ídie más próimo l epoete del rdido plimos l epresió () simplifimos el primer rdil: 7 Si el rdido tiee vrios ftores, se efetú l divisió del epoete de d ftor por el ídie de l ríz y z y z y oiete resto oiete resto 0 oiete resto y z z y y z Oserv que los ftores y qued ítegros detro del rdil por teer epoetes meores que el ídie. Si el rdido es u úmero, se desompoe e ftores primos y se proede omo se h idido. Ejemplo: 7) 7) ) y ) m 70) d 7) 7) 0 7) 7) d 7) 7 d 7) y z 7) y y z 0) y y 7) 0 77)

8 ... Itroduió de ftores detro del sigo rdil Pr itroduir detro del sigo rdil u ftor que multipli u ríz, se multipli el epoete del ftor por el ídie de l ríz y se esrie el produto omo epoete del ftor detro de l ríz. Demostrió: ) m m ( ) 7 0 ) 7 (7 ) 7 7 m ) ) ) ) ( ) ( + ) ) ) 7) y y ) 0) ) ) y y ) + y + y ) ( y) 7) ( y) y + ) ( + ) 00).. Coiete de rdiles ) y + y + + ) d yz y ) De rdiles homogéeos (igul ídie) Se los rdiles de igul ídie y B. Se tiee que: r r B s s Dividiedo ordedmete: r s B r Etryedo l ríz -ésim: s Sustituyedo r y s por su vlor: r s r s B B ) ( + ) ) ) y B B () El oiete de rdiles de igul ídie es otro rdil que tiee el mismo ídie y por rdido el oiete de los rdidos.

9 ) De rdiles o homogéeos Si los rdiles o tiee igul ídie se redue previmete ídie omú. ) ) : : ) : : 0) : 0) 7 : 0) y : y 07) y : y 0) 0) d : d 0) : 0) : ) 0) : 7 : 0) : : ) Pr etrer ftores de u rdil o rdido e form de frió se reliz primero el oiete de rdiles y después se etre idepedietemete los ftores del umerdor y del deomidor. : Ejemplos 7 7 ) y z y z yz yz yz ) yz y ) y ) 7) 7 0 ) d f ) 7 ) 7 7 y z ) 0.. Potei de u rdil Se el rdil r. Por defiiió de ríz r p p p p p Elevdo los dos miemros l potei p: m( r ) r ( r ) p

10 Etryedo l ríz -ésim: Sustituyedo r por su vlor: ( p p p r ) r p p p ( ) () Otr form de oteer est epresió es desrrolldo l potei ( ) p y plido l regl del produto de rdiles: p p ( ) p vees p vees Pr elevr u ríz u potei se elev el rdido es potei U potei muy usd es:( ). Y e prtiulr e el so de l ríz udrd ( ) Ejemplo: () ) ( ) Clul ls poteis y simplifi el resultdo hiedo: primos etre sí el ídie y el epoete del rdido etryedo todos los ftores posiles 0)( ) )( ) )( ) ) )( ) ) ) y ) y 0).. Ríz de u rdil m Se el rdil r. Por defiiió de ríz m r )( ) ( ) 7) ( y) y z m m Elevmos l potei mos miemros : ( r ) r Etremos l ríz de ídie m. : r Sustituyedo r por su vlor: m 0 d y m m ()

11 L ríz m-ésim de l ríz -ésim de u úmero es l ríz m-ésim de diho úmero. ) ) Estos ejeriios se empiez resolver desde el rdil más iterior ) E estos ejeriios se omi l ríz de u ríz o l itroduió/etrió de ftores del rdil. 7 7 (Etrió) (Itroduió) Ejeriios ) ) ) ) ) + ) + + 7) + ) ) 0) ) ) ) ) ) ) 7) ) ) 0) :. Riolizió de deomidores L riolizió de deomidores es l operió que elimi ls epresioes rdiles que puede preer e los deomidores.

12 .. Deomidores o moomios... Co u úi ríz udrd Pr elimir el rdil se multipli umerdor y deomidor por l ríz que pree e el deomidor. ( ) Es oveiete etrer todos los ftores posiles del rdil tes de riolizr. ) 7 7 ) ) d) e) 7 ) 7) y ) ) y zt ) ) y y 7 ) y 0) + y ) ) ) ) + 7 ) ) ) y ) y 7)... Co u úi ríz -ésim Si el epoete del rdido es m se multipli umerdor y deomidor por l ríz -ésim del rdido elevdo -m. m m m m m m m m+ m m m m

13 ) ) ( ( ) ) ) 0 ( ) 0 0 ) 7 7) 7) ) 7) 0) 7 y y y z 70) y y z 7) + y ( y) 7) 7) 77) 7) 7 ( + y) 7).. Riolizió de iomios. Pres ojugdos Estremos e este so udo el deomidor se u iomio o rdil de ídie dos. Se elimi los rdiles del deomidor multiplido umerdor y deomidor por el ojugdo del deomidor. Pres ojugdos: ( + ) y ( - ) so epresioes ojugds etre sí. Tiee l propiedd de que su produto es igul l diferei de los udrdos de y o lo que si o so rdiles de ídie dos, ls ríes despreerá l relizr el produto. ( + ) ( ) + ) Si el deomidor es +,su ojugdo es y el produto de ojugdos drá omo resultdo: ( + ) ( ) ( ) o lo que despree el rdil. ) Si el deomidor es, su ojugdo es + y el produto de ojugdos ( ) ( + ) ( ) 7 ) Si el deomidor es su ojugdo es + y el produto de ojugdos: ( ) ( + ) ( ) ( )

14 d) Si el deomidor es +, su ojugdo es y el produto de ojugdos: ( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 7) ) ) ) ) ) ) ) ) + + ) + + ) 7) + + 0) ) + + y y ) y y ) DE HOR EN DELNTE EN TODOS LOS EJERCICIOS DE RDICLES LOS RESULTDOS PRECERÁN SIMPLIFICDOS L MÁXIMO, ESTO QUIERE DECIR QUE: El ídie y el epoete del rdido será primos etre sí (..) Etrer del rdil todos los ftores posiles Riolizr deomidores. diió y sustrió de rdiles. Rdiles semejtes Pr sumr o restr rdiles estos h de ser semejtes. So rdiles semejtes los que tiee el mismo ídie y el mismo rdido So semejtes: ; ( y z) Tmié so semejtes y y que L diió o sustrió de rdiles semejtes d omo resultdo otro rdil semejte, uyo oefiiete se otiee sumdo o restdo los oefiietes de los rdiles Si los rdiles o so semejtes, se dej l operió idid. Pr usr rdiles semejtes usremos l simplifiió, l etrió de ftores, l itroduió y l riolizió de deomidores.

15 ) grup los rdiles semejtes:,,,,,,,,,, So semejtes por u ldo:,,,, y por otro: y,,,,, ) + + ( + + ) ) ( ) d) ( + ) ) + ) ) + 0) + 0 0) + 0) 7 + 0) 0 + 0) ) + 07) + 0) ) y y + y y y y y 0 0) y + ) ( + ) + ) + ) + + ) + ) + ) + + 7) + + ) ( y) + y + y + y y y y + y + y

Unidad-4: Radicales (*)

Unidad-4: Radicales (*) Uiversidd de Coepió Fultd de Cieis Veteriri Nivelió de Competeis e Mtemáti (0 Uidd-: Rdiles (* Rdil. Es u epresió de l form: que represet l ríz eésim priipl de. El etero positivo es el ídie u orde del

Más detalles

I.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque

I.E.S Padre Juan Ruíz Aritmética Hinojosa del Duque I.E.S Pdre Ju Ruíz Aritméti Hiojos del Duque PROPIEDADES DE LA ARITMÉTICA Y ERRORES MÁS COMUNES NÚMEROS ENTEROS Elimir prétesis: Del mismo sigo, sle + De distito sigo, sle + (+) = + ( ) = + + ( ) = (+)

Más detalles

POTENCIA DE UN NÚMERO.

POTENCIA DE UN NÚMERO. INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluió Nº de oviere./0 Seretri De Eduió Distritl REGISTRO DANE Nº00-00099 Teléfoo Brrio Bstids St Mrt DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS DOCENTE: LIC-ING.

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5. Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..

Más detalles

NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones

NÚMEROS REALES Clasificación. Acerca de las operaciones NÚMEROS REALES Clsifiió Aer de ls oerioes - Prioridd. Prétesis de detro fuer.. Poteis y ríes.. Multiliioes y divisioes de izquierd dereh. Sums y rets, de izquierd dereh o ositivos or u ldo y egtivos or

Más detalles

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1

Tema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...

Más detalles

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 3º ESO Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Aroxiió de deiles Itervlos. Ríes y oteis Notió ietífi. Oerioes Rdiió. Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles equivletes Silifir rdiles Extrió

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

Operaciones con Fracciones

Operaciones con Fracciones Operioes o Frioes Reuió e frioes Frioes o igul eomior: De os frioes que tiee el mismo eomior es meor l que tiee meor umeror. Frioes o igul umeror: De os frioes que tiee el mismo umeror es meor l que tiee

Más detalles

TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.

TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a. Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete

Más detalles

( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m

( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede

Más detalles

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

Potencias y Radicales

Potencias y Radicales Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8

Más detalles

MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO

MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES 4º DE ESO MATEMÁTICAS LOS NÚMEROS REALES º DE ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis

Más detalles

MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE

MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE MATEMÁTICAS º DE ESO LOE TEMA II: FRACCIONES Los sigifios e u frió. Frioes propis e impropis. Equivlei e frioes. Amplifiió y simplifiió. Frió irreuile. Reuió e frioes omú eomior. Comprió e frioes. Operioes

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de

Más detalles

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Aloso Ferádez Gliá Tem : Epresioes lgerics - - TEMA : EXRESIONES ALGEBRAIAS U poliomio es u sum idicd de moomios de distito grdo. Los poliomios se omr medite u letr múscul seguid de l vrile escrit etre

Más detalles

TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a

TP: POTENCIACIÓN exponente. n veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0 : a TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. 8 ""

Más detalles

TP: "POTENCIACIÓN" exponente. "n" veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a

TP: POTENCIACIÓN exponente. n veces a. Definición conveniente: Todo número real distinto de cero elevado a la cero da 1(uno) En símbolos: a 0: a TP: "POTENCIACIÓN" Defiiió Ddo u ierto úmero rel, llmremos "potei eésim de " l produto de por sí mismo u tidd de vees; siedo u úmero turl. E símolos: se expoete........ p POTENCIA ENÉSIMA de Ej:.. "" vees

Más detalles

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO

1. Números reales. 2. Raíces y potencias. 3. Operaciones con radicales. Matemáticas 4º ESO Mteátis º ESO 1. Núeros reles Clsifiió de los úeros reles Frió geertriz de u úero deil Reresetió de úeros rioles e l ret rel Aroxiioes Itervlos. Ríes y oteis Proieddes de ls oteis de exoete riol Rdiles

Más detalles

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES

POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES Lecció : POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES.1.- POTENCIA DE UNA FRACCIÓN Si se tiee e cuet que ls frccioes so cocietes idicdos y que l poteci de u cociete es igul l cociete de potecis, se puede decir

Más detalles

Fracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8

Fracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se

Más detalles

UNIDAD I INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

UNIDAD I INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Vierretordo Adémio Fultd de Cieis Admiistrtivs Lieitur e Admiistrió Meió Gerei y Merdeo Uidd Curriulr: Mtemáti I UNIDAD I INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Elordo por: Ig. Roy Altuve Rg, Esp. Ciudd Ojed, eero 2017

Más detalles

RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)

RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014) NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,

Más detalles

RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número real.

RADICALES. Entre los números reales se encuentran los radicales, que se pueden expresar como raíz de un índice n 2 de un número real. RADICALES Etre los úeros reles se euetr los rdiles, ue se uede exresr oo ríz de u ídie de u úero rel. Ríz eési de u úero rel. Si R y Ν, o, direos ue l ríz eési de es u úero rel r y lo otreos sí: r, si

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS PRODUCTOS NOTABLES

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS PRODUCTOS NOTABLES FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS GRADO 8 TALLER Nº SEMESTRE II RESEÑA HISTÓRICA PRODUCTOS NOTABLES Psl, Blise (-: filósofo, mtemátio físio frés, osiderdo u de ls metes

Más detalles

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales Tem. Números Reles. Itervlos y Rdicles. El cojuto de úmeros reles.... Cojutos de l rect rel. Itervlos y etoros..... Opercioes co cojutos, uió e itersecció..... Notció cietífic.... Potecis y Rdicles...

Más detalles

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-

Más detalles

Clase-11. Raíces: Sea n número natural mayor que 1 con a, números reales. Si n =a, se tiene

Clase-11. Raíces: Sea n número natural mayor que 1 con a, números reales. Si n =a, se tiene Ríces: Clse- Se úero turl or que co, úeros reles. Si =, se tiee que es l ríz eési de l que se deot ; es decir: dode es el ídice; l ctidd surdicl es l ríz; es decir l ríz es quel rel tl que elevdo l ídice,

Más detalles

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís correspode los espcios cdémicos e los que el estudite del Politécico Los Alpes puede profudizr y reforzr sus coocimietos e diferetes tems de cr l eme de dmisió de l

Más detalles

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció

Más detalles

matemáticas 4º ESO radicales

matemáticas 4º ESO radicales teátis º ESO riles. Fíjte e el prier ejeriio reliz los eás e l is for: ) ) ) ) riió Se ll riió l operió ivers l poteiió; propie fuetl e los riles Si se ultipli el íie el epoete el rio por u iso úero, el

Más detalles

1. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llamaremos estimar una raíz a dar una aproximación de ella. Por ejemplo, Raíz de 178 aproximadamente es 13 4.

1. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llamaremos estimar una raíz a dar una aproximación de ella. Por ejemplo, Raíz de 178 aproximadamente es 13 4. Amplició potecis y rdicles º ESO Curso 06_07. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llmremos estimr u ríz dr u proimció de ell. or ejemplo, 78. Ríz de 78 proimdmete es.. RADICALES EN FORMA DE OTENCIA El vlor de u ríz

Más detalles

1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1) CONCEPTOS 2) MONOMIOS TEMA : EXPRESIONES ALGEBRAICAS TEMA EXPRESIONES ALGEBRAICAS CONCEPTOS U EXPRESIÓN ALGEBRAICA es el ojuto e úmeros letrs que se omi o los sigos e ls operioes mtemátis sum, rest, multipliió, ivisió poteiió. Ejemplo El VALOR NUMÉRICO e

Más detalles

NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD NÚMEROS NATURALES Los úeros turles so los que sirve pr otr: 1,,, So ifiitos y for u ojuto que se deoi N. Está ordedos, lo que os perite represetrlos sore u ret uyo orige

Más detalles

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...} TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por

Más detalles

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.

Más detalles

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre

Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos

Más detalles

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES

el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer

Más detalles

los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10, se saca el mayor factor común: 10, de las letras el factor 2

los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10, se saca el mayor factor común: 10, de las letras el factor 2 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis se escrie

Más detalles

TERCER PERÍODO 2015 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN

TERCER PERÍODO 2015 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN TERCER PERÍODO 01 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN ) Fctor comú moomio. Ejemplos: descompoer e fctores ) fctor comú como coeficiete de u prétesis; detro de los prétesis

Más detalles

Capítulo 3. Potencias de números enteros

Capítulo 3. Potencias de números enteros Cpítulo. Potecis de úmeros eteros U poteci es u epresió de l form, dode es l bse de l poteci y el epoete. Se lee: elevdo. U poteci es el producto de l bse por sí mism tts veces como idic el epoete. se

Más detalles

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.

1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. .. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES.

TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES: FRACCIONES. TEMA NÚMEROS RACIONALES FRACCIONES.. Cojuto e los Núeros Rioles, Q. El ojuto e los úeros rioles es u pliió e los úeros eteros, los que se le ñe uevos úeros que se ostruye o úeros eteros y se ll FRACCIONES.

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES. PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,

Más detalles

Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:

Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas: UNIDAD : EXPRESIONES ALGÉBRAICAS Se deoi vrile rel u síolo geerlete u letr que se us pr represetr u úero rel ritrrio. Se deoi ostte rel u síolo que se us pr represetr u úero rel fijo. Se deoi epresió lgeri

Más detalles

Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que:

Utilizando la fórmula que nos proporciona el número de divisores se tiene que: Hoj de Prolems º Alger IV /. Hllr u úmero etero A que o teg ms ftores primos que, y 7, siedo demás que ª tiee divisores más que A y que ª tiee divisores ms que A. Clulr tmié l sum de todos los divisores

Más detalles

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos CIICp VLORES Y VECTORES PROPIOS Los vlores y vectores propios se cooce tmié como eigevlores y eigevectores. Estos vlores y vectores propios se utiliz geerlmete e sistems lieles de ecucioes homogéeos que

Más detalles

1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical

1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E

Más detalles

III. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES:

III. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES: III. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES:. PRODUCTOS NOTABLES: so iertos produtos que uple regls fijs uo resultdo puede ser esrito por siple ispeió, es deir, si verifir l ultipliió... CUADRADO DE LA SUMA DE

Más detalles

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración.

En este capítulo expondremos brevemente (a modo de repaso) conceptos básicos sobre los sistemas de numeración. Arquitectur del Computdor ots de Teórico SISTEMAS DE UMERACIÓ. Itroducció E este cpítulo expodremos brevemete ( modo de repso) coceptos básicos sobre los sistems de umerció. o por secillo el tem dej de

Más detalles

GUÍA RAICES 2º MEDIO. Solo se pueden sumar y restar raíces del mismo índice y mismo radicando:

GUÍA RAICES 2º MEDIO. Solo se pueden sumar y restar raíces del mismo índice y mismo radicando: Liceo Polivlete Arturo Alessdri plm Deprtmeto de Mtemátic Profesor Jet Espios Nivel º medio GUÍA RAICES º MEDIO Objetivo: Utilizr propieddes de ríces pr l multiplicció, sum y rest. Recoocer y plicr rciolizció.

Más detalles

LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.

LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente. LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis

Más detalles

Base positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo

Base positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces

Más detalles

Q, entonces b equivale a un radical. Es decir:

Q, entonces b equivale a un radical. Es decir: UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició

Más detalles

CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES

CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces

Más detalles

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!

Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a  El mayor portal de recursos educativos a tu servicio! Este docueto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mteátic www.ciecitetic.co El yor portl de recursos eductivos tu servicio! Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El

Más detalles

Universidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS

Universidad Alonso de Ojeda Facultad de Ciencias Administrativas Unidad Curricular: Matemática II FÓRMULAS ARITMÉTICAS Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor

Más detalles

GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..

GUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:.. GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A.

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO GUIA DE POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DOCENTE: IDALY MONTOYA A. . POTENCIACIÓN FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS Llos poteci de u úero reltivo, l producto de torlo coo fctor tts veces coo se quier. Si es u úero reltivo culquier es u úero turl, tedreos l otció,

Más detalles

EJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario:

EJERCICIOS DE RAÍCES. a b = RECORDAR: Definición de raíz n-ésima: Equivalencia con una potencia de exponente fraccionario: EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer

Más detalles

Sucesiones de números reales

Sucesiones de números reales Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5

Más detalles

Unidad didáctica 3 Las potencias

Unidad didáctica 3 Las potencias Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.

Más detalles

1.3.6 Fracciones y porcentaje

1.3.6 Fracciones y porcentaje Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:

Más detalles

MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,

MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado, Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció

Más detalles

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION

CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició

Más detalles

COSAS DE DIVISORES Y HOTELES

COSAS DE DIVISORES Y HOTELES COSAS DE DIVISORES Y HOTELES E est sesió trtremos de resolver el siguiete rolem: Prolem: El hotel de ls mil hitioes. Cuet ue e ierto ís hí u gr hotel ue teí 000 hitioes y otros ttos emledos. Estos, u dí

Más detalles

CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO

CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO CURIOSIDADES MATEMATICAS EL TRIANGULO DE PASCAL GENERALIZADO JOSÉ FRANCISCO LEGUIZAMÓN ROMERO GRUPO DE INVESTIGACIÓN PIRÁMIDE LÍNEA MEDIOS EDUCATIVOS EN MATEMÁTICAS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

Más detalles

Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.

Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales. POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2

Más detalles

Sucesiones de Números Reales

Sucesiones de Números Reales Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u

Más detalles

Olimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel B. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo ÁLGEBRA

Olimpiada Costarricense de Matemáticas. II Eliminatoria Curso preparatorio Nivel B. Elaborado por: Christopher Trejos Castillo ÁLGEBRA Olimpid Costrricese de Mtemátics II Elimitori 011 Curso preprtorio Nivel B Elbordo por: Christopher Trejos Cstillo ÁLGEBRA Iicimos demostrdo dos resultdos que puede ser importtes pr resolver problems olímpicos.

Más detalles

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.

POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces. POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,

Más detalles

Potenciación en R 2º Año. Matemática

Potenciación en R 2º Año. Matemática Potecició e R º Año Mtemátic Cód. 0-7 P r o f. M r í d e l L u j á M r t í e z P r o f. V e r ó i c F i l o t t i P r o f. J u C r l o s B u e Dpto. de Mtemátic Poteci de epoete etero. POTENCIACIÓN EN

Más detalles

REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN:

REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: REGLAS PARA DETERMINAR EL TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN: Pese que o existe u proedimieto geerl pr determir el térmio geerl de u suesió vmos reopilr lgus herrmiets de álulo útiles que podemos poer e práti.

Más detalles

5 3 = (5)(5)(5) = 125

5 3 = (5)(5)(5) = 125 Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:

Más detalles

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.

Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo. III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A CC.SS. I TEMA 1 Y 2: LOS NÚMEROS RADICALES. LOGARITMOS

MATEMÁTICAS APLICADAS A CC.SS. I TEMA 1 Y 2: LOS NÚMEROS RADICALES. LOGARITMOS http://olmo.pnti.me.es/dms000 MATEMÁTICAS APLICADAS A CC.SS. I TEMA Y : LOS NÚMEROS RADICALES. LOGARITMOS HOJA Nº Feh de entreg: Viernes, de Oture de 00 Ejeriios. 7. Etre ftores y simplifi l máimo l epresión

Más detalles

( x) OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI. 0 son coeficientes numéricos y n N, c R es un cero o raíz, de ( x)

( x) OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI. 0 son coeficientes numéricos y n N, c R es un cero o raíz, de ( x) Pági del Colegio de Mtemátics de l ENP-UNAM Opercioes co frccioes lgebrics rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Y RADICALES UNIDAD VI VI. TEOREMAS DEL RESIDUO

Más detalles

Algunas propiedades de los Números reales. Números reales (R) c d

Algunas propiedades de los Números reales. Números reales (R) c d Profesoro e Nivel Meio y Superior e Biologí Mtemáti º Cutrimestre Año 0 Prof. Mrí Ele Ruiz Algus propiees e los Números reles (Este mteril tiee omo ojeto presetr u seleió e oeptos orrespoietes l Ui, pr

Más detalles

Banco de ejercicios de refuerzo para 1ro de Bachillerato

Banco de ejercicios de refuerzo para 1ro de Bachillerato Colegio Aerico de Guquil 0 Prof. Gozlo Flores Cstro Bco de ejercicios de refuerzo pr ro de Bchillerto. E los siguietes proles siplifique eprese los resultdos si epoetes egtivos o ceros. ) 0 v u v u ) 0

Más detalles

LOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los

LOS NÚMEROS REALES. n, se llaman números irracionales. Una diferencia entre los LOS NÚMEROS REALES Los úmeros,, so usdos pr cotr Normlmete se los cooce como el cojuto de los úmeros turles, dicho cojuto se lo deot ormlmete co l letr N, sí N {,,K } Si se sum dos úmeros turles el resultdo

Más detalles

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág

el blog de mate de aida CSI: sistemas de ecuaciones. pág el blog de mte de id CSI: sistems de ecucioes pág SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO U sistem de "m" ecucioes lieles co "" icógits,,,, es u cojuto de "m" igulddes de l form: m m b b m dode ij, b i

Más detalles

( 2)( 2).( 2).( 2)

( 2)( 2).( 2).( 2) º ESO UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-

Más detalles

1.-INTEGRAL DEFINIDA.

1.-INTEGRAL DEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos

Más detalles

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x)

FÓRMULA DE TAYLOR 1. Introducción formula de Taylor Brook Taylor 2. Objetivos Aproximación de funciones por polinomios f(x) P(x) f(x) FÓRMULA DE TAYLOR. Itroducció Los poliomios igur etre ls ucioes más secills que se estudi e Aálisis. So decuds pr trjr e cálculos uméricos por que sus vlores se puede oteer eectudo u úmero iito de multipliccioes

Más detalles

Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA

Guía Práctica N 12 RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Fuete: PreUiversitrio Pedro de Vldivi Guí Práctic N RAÍCES FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA DEFINICIÓN : Si es u etero pr positivo es u rel o egtivo, etoces es el úico rel, o egtivo, tl que = = =, 0 DEFINICIÓN :

Más detalles

Área de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO

Área de Matemáticas. INTERVALOS Un intervalo es un subconjunto de números reales, existen los siguientes tipos de intervalos INTERVALOS CERRADO Istitució Eductiv S Vicete de Púl Cieci, Tecologí y Sociedd e Armoí Áre de Mtemátics AREA: Mtemátics PROFESOR: Crlos A. Márquez Ferádez Mil: kmrfer@gmil.com Grdo: GUIA Nº TEMA: INTERVALOS Y DESIGUALDADES

Más detalles

DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES

DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES . TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,

Más detalles

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se

. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se

Más detalles

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

SUCESIONES DE NÚMEROS REALES SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N

Más detalles

1.1 Secuencia de las operaciones

1.1 Secuencia de las operaciones 1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,

Más detalles

Tema 2. Operaciones con Números Reales

Tema 2. Operaciones con Números Reales Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).

Más detalles

= = = n. Radicación. a con a < 0 y n par, en el conjunto de los reales = 27. Raíz n-ésima de un número. Número radical. Cuidado!!

= = = n. Radicación. a con a < 0 y n par, en el conjunto de los reales = 27. Raíz n-ésima de un número. Número radical. Cuidado!! Mtemátic 4º ñ Arte Ríz -ésim de u úmer Rdicció Llmms ríz -ésim de u úmer rel, y l simblizms, u úmer b defiid de l siguiete frm: b b > b, ℵ Si es pr, > 0, 0 Si es impr, b b, ℵ Númer rdicl 5 Ejempls: 04

Más detalles

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.

Capítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias. Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El

Más detalles

MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes

MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes _ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de

Más detalles

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos. Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros

Más detalles

Potencias y radicales

Potencias y radicales Potencis y rdicles. Rdicles Definición Llmmos ríz n-ésim de un número ddo l número que elevdo n nos d. por ser n n Un rdicl es equivlente un potenci de eponente frccionrio en l que el denomindor de l frcción

Más detalles

Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0

Recuerda: a 0 = 1 1 m = 1 ( 1) m = 1 m par ( 1) n = 1 n impar 0 n = 0 CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES: º de ESO. OPERACIONES CON POTENCIAS Recuerd que l poteci de se u úero turl epoete turl es u producto de fctores igules l se: =... fctores... > 0) El fctor que se repite es

Más detalles