COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel ,

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1 COLEGIO CRISTIANA FERNÁNDEZ DE MERINO Trípoli No. 112, Col. Portales, México, D. F. Tel , MATEMATICAS SEGUNDO GRADO SECCIÓN SECUNDARIA ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EN CLASE CURSO ALUMNO(A): GRADO: GRUPO

2 APRENDIZAJES ESPERADOS SEGUNDO BLOQUE Coo resultado del estudio de este bloque teático se espera que los aluos: 1. Resuelve probleas aditivos co ooios y polioios. 2. Resuelve probleas e los que sea ecesario calcular cualquiera de las variables de las fórulas para obteer el volue de cubos, prisas y piráides rectos. Establece relacioes de variació

3 BLOQUE DOS : TEMARIO Y CONTENIDOS TEMA 1: PROBLEMAS ADITIVOS 8.2.1: Resolució de probleas que iplique adició y sustracció de ooios (5) 8.2.2: Resolució de probleas que iplique adició y sustracció de polioios. (5) TEMA 2: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS 8.2.3: Idetificació y búsqueda de expresioes algebraicas equivaletes a partir del epleo de odelos geoétricos. (5) TEMA 3: MEDIDA 8.2.4: Justificació de las fórulas para calcular el volue de cubos, prisas y piráides rectos. (2) 8.2.5: Estiació y cálculo del volue de cubos, prisas y piráides rectos o de cualquier tério iplicado e las fórulas. (4) Aálisis de las relacioes de variació etre diferetes edidas de prisas y piráides. (3) TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES Idetificació y resolució de situacioes de proporcioalidad iversa ediate diversos procediietos (3) TEM 5. NOCIONES DE PROBABILIDAD Realizació de experietos aleatorios y registro de resultados para u acercaieto a la probabilidad frecuecial. Relació de ésta co la probabilidad teórica (3)

4 Pla de clase (1/2) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga: Resuelva los siguietes probleas. 1. E la iage se señala tres terreos (H, R y S), R y S so cuadrados y sus lados ide lo iso. Co base e esta iforació cotesta las pregutas. a) Cuál es el períetro de cada terreo? Terreo H: Terreo R: Terreo S: b) Cuál es el períetro de los terreos R y H jutos? c) Cuál es la diferecia etre los períetros de los terreos H y S? d) Cuál es la sua de los períetros de los tres terreos? 2. E el esquea se idica las catidades de tubo que se ecesita para hacer ua istalació eléctrica e dos salas. 3y y y y y y 2y 2y Sala A 2y 2y 2y 2y 3y Sala B a) Aota la catidad de tubo que se ecesita para cada sala. b) Cuáto ás tubo se requiere e la sala A que e la sala B?

5 Pla de clase (2/2) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga: Resuelva los siguietes probleas. 1. Cuál es la expresió algebraica que represeta el períetro de cada polígoo que se uestra? 3.21z 4.44z 2.91z z z 4.31z 3.58z z z z z 2. U decágoo regular y u rectágulo tiee igual períetro. Trace abas figuras y aote las edidas de los lados sabiedo que el períetro de cada figura es 10x. U problea adicioal que puede platearse es: Cuál es el períetro de la siguiete figura? w 4 3w 2 1.3w 1.3w

6 Pla de clase (1/4) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga 1: Orgaizados e parejas, resuelva los siguietes probleas: 1) Cuál es el períetro de las siguietes figuras? a x x a a x x x a P = P = P = 3. Exprese de aera geeral y siplificada, cada ua de las siguietes situacioes: a) La sua de tres úeros cosecutivos b) La sua de cuatro úeros cosecutivos c) La sua de cico úeros cosecutivos

7 Pla de clase (2/4) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga 1: Orgaizados e equipos, resuelva los siguietes probleas: 1. Cuál es el períetro de cada ua de las siguietes figuras? 3a + 5 5x - 2 2x 1 2x 3x + 2 Para reforzar la sua de térios seejates se puede realizar ejercicios coo los siguietes: ( 12a 15b 3c) (8a 6b 3c) ( ) ( ) 4 ( 3 x y ) ( x y ) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga: Resuelva los siguietes probleas: 1. Pedro copró 8 cuaderos a pesos cada uo, si al pagar le descotaro el precio de 2 cuaderos Cuáto pagó? 2. Rosa y Tere fuero al superercado, Rosa copró 3 kg de azaas y Tere copró 2 kg de azaas y 3 kg de uvas. Cada ua pagó co u billete de $ Si el kilograo de azaas cuesta pesos, y el de uvas pesos, Cuáto recibió de cabio cada ua?

8 Pla de clase (4/4) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga: Orgaizados e equipos, realice lo que se idica a cotiuació. 1. E el siguiete cuadrado ágico la sua de las líeas horizotales, verticales y diagoales, es igual a 12a 18b. Ecuetra los bioios faltates y verifica que efectivaete cada líea sua 12a 18b. 2a 3b 10a 15b 12a -18b 4a 6b -2a + 3b 6a 9b Para cosolidar se puede realizar ejercicios utilizado úeros deciales y fraccioarios coo los siguietes: ( 3.6x 1.5y 7c) (1.2 x 1.3y 5c) ( 8a 10b 4) (3a 6b 2) ( x 3) ( x 4) 4 6y 4 6 y

9 Pla de clase (1/3) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga 1: E equipos ecuetre la expresió algebraica que represeta el área de las siguietes figuras: A = A= A= Cosiga 2: E equipos represete algebraicaete las áreas de las siguietes figuras toado coo base las ateriores: a) A = b) c) A = A =

10 Pla de clase (2/3) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga: E equipos resuelva el siguiete problea y coteste lo que se pide. 1. Ua fábrica produce azulejos de tres taaños diferetes. Las diesioes de los azulejos so coo las que se uestra eseguida: a a a a) Represete algebraicaete las áreas de las siguietes figuras foradas co azulejos: Figura 1 Figura a + 1 a 1 A= A= Figura 3 Figura a + 1 a 1 A= A=

11 Figura 5 Figura 6 a a a 2 + a 2 A= A= b) Qué relació observaro etre las áreas de cada par de figuras? c) Se puede afirar, etoces, lo iso para sus respectivas expresioes algebraicas? d) Si se sustituye la literal a e cada figura por u valor deteriado (2, 3 ó 4) cóo so los resultados e cada caso?

12 Pla de clase (3/3) Eje teático: SN y PA Coteido: Cosiga: Dados los siguietes patroes de figuras; costruir para cada expresió algebraica, dos odelos diferetes de figuras geoétricas y expresar algebraicaete sus áreas. Figura 1 Figura 2 Figura 3 a) b) Para reforzar. Ejeplos: ( 4) 2x 2 x 4x 2 2x 2a 2 ab

13 Pla de clase (1/3) Eje teático: FEyM Coteido: Cosiga 1: Orgaizados e parejas, exprese el volue de los siguietes cuerpos. 3c 3c V = 3c V = V = 15 3c V = 4c 12 V = 10 V = 7 2c 3a c V = a a V = Cosiga 2: Ahora coete si se puede obteer el volue de estos cuerpos geoétricos epleado las fórulas que aparece abajo y diga por qué. Cubo V = l 3 (lado al cubo) Prisas V= A B h (Área de la base x altura)

14 Pla de clase (2/3) Eje teático: FEyM Coteido: Cosiga 1: Are los desarrollos plaos de los prisas que se ecuetra abajo. Cuide dejar ua cara del prisa cuadragular si pegar.

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16 Cosiga 2: Ua vez arados los cuerpos, calcule su volue. Explique su procediieto.

17 Pla de clase (3/3) Eje teático: FEyM Coteido: Cosiga 1: Realice las siguietes actividades. a) Recorte el desarrollo plao de la piráide que está eseguida y pegue sus caras cuidado dejar la base si pegar. b) Copare la piráide que acaba de arar y el prisa cuadragular que araro ates y señale seejazas y diferecias. c) Llee la piráide co sal y vacíe el coteido e el prisa cuadragular aterior, hágalo tatas veces coo sea ecesario para llear el prisa. Al teriar de hacer esto coteste las siguietes pregutas. Cuátas veces vaciaro el coteido copleto de la piráide e el prisa? Qué relació habrá etre lo que hiciero y la fórula para calcular el volue de ua piráide (V = A B h o V = 1/3 A B h )? 3

18 Pla de clase (1/4) Eje teático: FE y M Coteido: Cosiga 1: Resuelva el siguiete problea: A u cubo le cabe c 3 de agua, cuáto ide las aristas del cubo? Cosiga 2: Si se duplica la edida de las aristas del cubo: a) Qué catidad de agua le cabría? b) Tabié la catidad de agua que se teía iicialete se duplicó?

19 Pla de clase (2/4) Eje teático: FE y M Coteido: Cosiga: Resuelva el siguiete problea: U taque de alaceaieto de agua istalado e ua couidad tiee fora de prisa rectagular y ua capacidad de litros, su base ide 2.5 por 2. a) Qué altura tiee este taque? b) Qué catidad de agua cotedría si sólo llegara el agua a ua altura de 75 c? c) Si el taque tuviese la isa capacidad (8 000 l), pero fuese de fora cúbica, cuales sería sus diesioes?

20 Pla de clase (3/4) Eje teático: FE y M Coteido: 8.2. Cosiga: Coteste las siguietes pregutas: E u evase co fora de prisa cuadragular cuya base ide 5 c por lado cabe 250 c 3 de aceite. a) Cuál es la altura de la caja? b) Cabría la isa catidad de aceite e u evase fora de piráide cuya base y altura sea iguales que e el evase aterior? Justifica tu respuesta. c) Qué codicioes debe cuplirse para que u evase co fora de prisa y otro co fora de piráide que tiee la isa base, tega la isa capacidad? Por qué?

21 Pla de clase (4/4) Eje teático: FE y M Coteido: Cosiga 1: Coplete la tabla siguiete. Puede usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Largo (c) Acho (c) Altura del cuerpo (c) Volue (c 3 ) Prisa cuadragular Prisa cuadragular Prisa cuadragular Prisa cuadragular Prisa rectagular Prisa rectagular Prisa rectagular Prisa rectagular Cosiga 2: Haga ua tabla coo la aterior y co las isas diesioes de la base y altura de los prisas, calcule el volue de las piráides. Puede usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Altura del Largo (c) Acho (c) cuerpo (c) Piráide cuadragular 10 Piráide cuadragular 3 Piráide cuadragular 4 Piráide cuadragular 9.6 Piráide rectagular 8 2 Piráide rectagular 5 10 Piráide rectagular 2 20 Piráide rectagular 5 3 Volue (c 3 ) Cosiga 3: Ahora, si el volue de las piráides fuese el iso que el de los prisas, cuáles debería ser las diesioes? Puede usar calculadora. Cuerpo Datos de la base Altura del Volue Largo (c) Acho (c) cuerpo (c) (c 3 ) Piráide cuadragular Piráide cuadragular Piráide cuadragular Piráide cuadragular Piráide rectagular Piráide rectagular

22 Piráide rectagular Piráide rectagular Pla de clase (1/3) Eje teático: MI Coteido: Idetificació y resolució de situacioes de proporcioalidad iversa ediate diversos procediietos. Cosiga: Resuelva los siguietes probleas. 1.- E la tieda de Do José se vede 5 kg de arajas e $ Cuál sería el costo de 9 kg?, y de 6 kg?, y de u kilograo?, y de 3 kg? Co los datos ateriores y sus respuestas, coplete la siguiete tabla: Kilograos Costo Qué sucede co el costo al auetar la catidad de kilograos de araja que se copre? Qué sucede co el costo al disiuir la catidad de kilograos de araja que se copre? 2.- Ua epresa elaboradora de alietos para aiales evasa su producció e bolsas de 3kg, 5kg, 10kg, 15 kg y 20 kg. Si dispoe de 15 toeladas a grael, cuátas bolsas utilizaría e cada caso?. Copleta la tabla siguiete co los datos que obtuviero. Kilograos No. Bolsas Qué sucede co el No. de bolsas al auetar la catidad de kilograos e cada ua? Qué sucede co el No. de bolsas al disiuir la catidad de kilograos e cada ua? Qué observa etre el coportaieto de los datos de la priera tabla co respecto a los de la seguda tabla?

23 Cosiga: Resuelve: Pla de clase (2/3) Eje teático: MI Coteido: La tabla siguiete uestra el períetro (P) de u cuadrado de logitud l por lado, para distitos valores de l. Hace falta alguos datos coplétela: l P Qué tipo de variació observa e esta tabla? Cuál es la costate de proporcioalidad? Cóo deteriaro la costate de proporcioalidad? 2. E la siguiete tabla se uestra alguos valores de la base y la altura de u rectágulo cuya área es costate. Aote los datos que falta. Base (b) Altura (h) Cuál es el área del rectágulo? Qué tipo de variació observa e esta tabla? Cuál es la costate de proporcioalidad? Cóo deteriaro la costate de proporcioalidad?

24 Pla de clase (3/3) Eje teático: MI Coteido: Cosiga: Resuelva los siguietes probleas. Puede usar la calculadora. 1. Ua persoa da 420 pasos de 0.75 cada uo para recorrer cierta distacia, cuátos pasos de 0.70 cada uo ecesitaría para recorrer la isa distacia? 2. U coche tarda 9 horas e recorrer u trayecto siedo su velocidad de 85 k por hora. Cuáto tardará e recorrer el iso trayecto a 70 k por hora? 3. E ua fábrica de chocolates se ecesita cajas co capacidad de ½ kg para evasar su producció diaria. Cuátas cajas co capacidad de ¼ de kg se ecesitará para evasar la producció de todo u día? Y si se quiere evasar la producció diaria e cajas cuya capacidad es de 300 g?

25 Pla de clase (1/3) Eje teático: M I Coteido: Realizació de experietos aleatorios y registro de resultados, para u acercaieto a la probabilidad frecuecial. Relació de ésta co la probabilidad teórica. Cosiga. Respoda lo que se solicita. 1. E el lazaieto de ua oeda al aire: a. Qué es ás probable, que se obtega sol o águila? b. Cuál es la probabilidad de obteer águila? Cuál es la probabilidad de obteer sol? 2. E el lazaieto de u dado al aire: a. Qué es ás probable, que se obtega 1 o 4? b. Cuál es la probabilidad de obteer 1? Cuál es la probabilidad de obteer 4? c. Cuál es la probabilidad de obteer u úero ayor a 4? d. Cuál es la probabilidad de obteer cualquier úero del dado? 3. E el lazaieto siultáeo de ua oeda y u dado al aire: a. Cuál es la probabilidad de obteer águila y el úero 3? b. Cuál es la probabilidad de obteer sol y u úero par? 4. E el lazaieto siultáeo de dos dados al aire: a. Cuál es la probabilidad de obteer dos úeros ipares? b. Cuál es la probabilidad de obteer u úero par y uo ipar?

26 Pla de clase (2/3) Eje teático: M I Coteido: Cosiga. Realice las siguietes actividades. 1. El juego de los volados cosiste e lazar ua oeda al aire y predecir el resultado (águila o sol). Cuál es la probabilidad de que caiga águila? Y de que caiga sol? 2. Ahora lace 20 veces ua oeda y registre sus resultados e la siguiete tabla. a) Cuátas águilas cayero? Escriba el cociete del úero de águilas etre el total de volados. b) Qué relació observa etre el cociete que escribiero y la probabilidad de caer águila que obtuviero si hacer el volado e la actividad 1? 3. Escriba los resultados e la siguiete tabla. a) Cuátas águilas cayero e total? Escriba el cociete del úero de águilas etre el total de volados. b) Qué relació observa etre el cociete que obtuviero e pareja y e el grupo, respecto a la probabilidad que escribiero e la actividad 1 si hacer el volado? c) Si lazara la oeda veces, cuátas veces cree que se obtega águila? Por qué?

27 Pla de clase (3/3) Eje teático: M I Coteido: La aestra de priero grado de secudaria realizó u cocurso de coociietos por equipos y dijo que el equipo gaador obtedría de regalo u baló. Después los iebros de ese equipo debería elegir la fora de asigar el preio etre ellos. Gaó el equipo forado por Daiela, Veróica, Lulú, Mauel, Rodrigo y Luis. Para seleccioar al aluo que se llevará el baló, Daiela propuso que fuera ediate el lazaieto de u dado. Cada quie elegiría u úero y luego se lazaría 60 veces el dado; el aluo que haya seleccioado el úero que haya salido ás veces, sería el gaador. a) Quié tiee ás posibilidades de gaar, Rodrigo o Veróica? Por qué? b) Cuál es la probabilidad de que Daiela resulte gaadora? Por qué? 2. Ahora realice el experieto para obteer u posible gaador. Tire u dado 60 veces y registre sus resultados e la siguiete tabla de frecuecias. a) De acuerdo co los resultados de su experieto, quié gaaría el baló? Cuál es la probabilidad de que Mauel se lleve el baló? b) c) Si el experieto se repitiera 600 veces, a qué valor se aproxiaría la probabilidad frecuecial de que resulte gaador Mauel?

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