TÍTULO: MATEMÁTICAS V8 Disponibilidad Conjuntos numéricos 6 El meteosat y el mapa del tiempo (Lectura) 6 Operaciones básicas en los números naturales

Transcripción

1 TÍTULO: MATEMÁTICAS V8 Disponibilidad Conjuntos numéricos 6 El meteosat y el mapa del tiempo (Lectura) 6 Operaciones básicas en los números naturales 7 Potenciación 7 Radicación 7 Propiedades de los números naturales (Tabla) 7 Números naturales, enteros y racionales 8 El conjunto de los números naturales 8 El conjunto de los números enteros 8 El conjunto de los números racionales 9 Forma decimal de los números racionales 10 Potencias de base 10 y exponente entero 11 Operaciones multiplicativas 11 Multiplicación 11 División 11 Notación científica 12 Resolución de problemas (Pasos para resolver un problema) 13 Actividades (Conjuntos numéricos) 14 Números naturales y enteros 14 Números racionales 14 Números decimales y potencias de diez 14 Números irracionales, Números reales 18 El teorema de Pitágoras (Nota) 18 El número irracional (Nota) 18 Los pitagóricos y la raíz de 2 18 Representación de números irracionales 19 Números reales 20 La recta real 20 Propiedades de los números reales (Adición y producto) 20 Aproximaciones decimales 21 Aproximaciones con unidades de tiempo 21 Aproximaciones de las balanzas 22 Aproximaciones decimales en la calculadora 22 Cifras significativas. Orden de magnitud 22 Problema resuelto 23 Problemas propuestos 23 Manejo de calculadora 28 Conozcamos la calculadora 28 El teclado 28 Registro de datos y operaciones 28 Juguemos con la calculadora 29 Tecnología en la historia (Las espinas de Napier) 29 Análisis de datos: Medidas de tendencia central 30 Media aritmética 30 Mediana, Moda 30 Sistemas algebraicos 32 Oro negro (Lectura) 32 Operaciones aditivas con números reales 33 Operaciones multiplicativas con números reales 33 Potenciación y radicación con números reales 33 Potenciación 33 Radicación 33 Expresiones algebraicas 34 Las letras como números generalizados 34 Expresiones algebraicas 34 Clasificación de las expresiones algebraicas 35 Expresiones algebraicas racionales, enteras y fraccionarias 35 Expresiones algebraicas irracionales 35 Valor numérico de una expresión algebraica 35 Monomios 36 Grado de un monomio y valor numérico 36 El monomio nulo (Nota) 36 Monomios semejantes 37 suma de monomios semejantes 37 Potencia de un monomio 38 Producto y potencia de monomios 38 Problema resuelto (Pierre Fermat) 39 Problemas propuestos 39

2 Expresiones algebraicas 40 Clasificación de expresiones algebraicas 40 Monomios 40 Polinomios 42 Actividades: Polinomios 42 Polinomio reducido y ordenado 43 Grado de un polinomio 43 Polinomio completo y polinomio opuesto 44 Valor numérico de un polinomio 44 Adición de polinomios 44 Propiedades de la adición de polinomios 45 Clausurativa, conmutativa y asociativa 45 Sustracción de polinomios 45 Producto entre polinomios 45 Producto de un monomio por un polinomio 45 Producto de dos polinomios 46 Propiedades del producto de polinomios 46 Clausurativa, conmutativa, asociativa y distributiva 46 Actividades: Propiedades del producto de polinomios 46 Traducción del lenguaje común al algebraico 47 Proposiciones verbales y expresiones algebraicas (Tabla) 47 Lenguaje algebraico de las operaciones básicas 48 Actividades: Lenguaje algebraico de las operaciones básicas 48 Expresar relaciones en forma algebraica 49 Problema resuelto (Lenguaje matemático) 49 Problema propuesto (Lenguaje matemático) 49 Curiosidades matemáticas (La laboriosa conquista del simbolismo algebraico) 53 Manejo de calculadora 54 Teclas de memoria 54 Análisis de datos: La dispersión de los datos 56 El concepto de dispersión 56 El recorrido 56 Productos notables 58 Un aporte de los griegos (Lectura) 58 Producto de polinomios 59 Mínimo común múltiplo y máximo común divisor 59 Operaciones en Q 59 Adición, sustracción 59 Multiplicación y división de fracciones algebraicas 59 Productos notables 60 Cuadrado de la suma de dos términos 60 Cuadrado de la diferencia de dos términos 61 Cuadrado de un polinomio 61 La suma por la diferencia de un binomio 62 Producto de dos binomios 62 cubo de la suma de dos términos 63 Cubo de la diferencia de dos términos 63 Actividades: Cubo de términos 63 Triángulo de pascal 64 Ensayo y error 65 Productos notables 66 Cuadrado de la suma de dos términos 66 Cuadrado de la diferencia de dos términos 66 Suma por la diferencia de un binomio 66 Cuadrado de un polinomio 66 Producto de un binomio 66 Cubo de la suma de dos términos 66 Cubo de la diferencia de dos términos 66 Triángulo de pascal 66 Ingenio: Cubo 68 Curiosidades matemáticas (Descomposición de cuadrados y de cubos perfectos) 69 División de expresiones algebraicas 70 Producto y cocientes de monomios 70 Cociente de un polinomio entre un monomio 70 Actividades: División de expresiones algebraicas 70 División exacta y división entera de polinomios 71 Algoritmo de la división exacta 71 Actividades: División exacta 71 División sintética 72 Regla de Ruffini 72

3 Método habitual 72 Esquema de la regla de Ruffini 72 Actividades: División sintética 72 Teorema del residuo 73 Teorema, axioma (Nota) 73 Actividades: Teorema del residuo 73 Cocientes notables o cocientes de la forma 74 Actividades: Cocientes notables 74 Suponer y verificar 75 Actividades (División de expresiones algebraicas) 76 División de expresiones algebraicas 76 Teorema del residuo 76 Cocientes notables 76 Curiosidades matemáticas (Intervalos musicales) 79 Juego: El tiko 79 Manejo de calculadora 80 Manejo de números fraccionarios y expresiones decimales 80 Juguemos con la calculadora 80 Ejercitémonos 81 Análisis de datos: La desviación media 82 Desviaciones respecto a la media 82 desviación media 82 Factorización y fracciones algebraicas 84 Rompecabezas algebraico (Lectura) 84 Multiplicación de expresiones algebraicas 85 Productos notables 85 División de expresiones algebraicas 85 Cocientes notables 85 Factorización 86 Criterios de factorización 86 Actividades: Factorización 87 Casos de factorización 87 Extracción del factor común 87 Actividades: Extracción del factor común 87 Factor común monomio 87 Para extraer el factor común monomio de un polinomio 87 Factor común polinomio 88 Factorización geométricamente (Nota) 88 Actividades: Factor común de un polinomio 88 Diferencia de cuadrados 89 Para descomponer en factores una diferencia de cuadrados 89 Raíz enésima de un monomio (Nota) 89 Factorización completa 89 Suma y diferencia de cubos 90 Interpretación geométrica de una diferencia de cubos (Nota) 90 Para factorizar suma o diferencia de cubos 90 Trinomio cuadrado perfecto 91 Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto 91 Actividades: Trinomio al cuadrado perfecto 91 Trinomio de la forma x a la 2n + bx a la n + c 92 Para factorizar trinomios de la forma x a la 2n+ sx a la n + p 92 Trinomio de la forma ax a la 2n + bx a la n + c, a diferente a 1 93 Cubo perfecto 94 Factorización por agrupación 94 Para factorizar por agrupación 94 Factorización: un resumen general 95 Procedimiento general para factorizar un polinomio (Cuadro) 95 Particularizar y generalizar 97 Casos de factorización 98 Factor común 98 Diferencia de cuadrados 98 Suma y diferencia de cubos 98 Trinomio cuadrado perfecto 98 Trinomio de la forma 98 Agrupación de términos 98 Curiosidades matemáticas 100 Al-Khowarizmi (Biografía) 103 Fracciones algebraicas 103 Valor numérico de una fracción algebraica 104 Actividades: Valor numérico 104

4 Fracciones algebraicas equivalentes 104 Propiedad fundamental 105 Actividades: Fracciones algebraicas equivalentes 105 Simplificación de fracciones algebraicas 105 Para simplificar fracciones algebraicas 106 Actividades: Simplificación de fracciones algebraicas 106 Multiplicación y división de fracciones algebraicas 106 Para multiplicar fracciones algebraicas 107 Actividades: Simplificación de multiplicación y división de fracciones algebraicas 107 Adición y sustracción de fracciones algebraicas 107 Adición y sustracción con denominadores iguales 108 Para sumar algebraicamente fracciones del mismo denominador 108 Adición y sustracción con denominadores diferentes 108 Como encontrar el mínimo común múltiplo 108 Actividades: Adición y sustracción de fracciones algebraicas 108 Para sumar o restar fracciones algebraicas con diferente denominador 108 Orden de las operaciones (Nota) 110 Fracciones complejas 110 Para simplificar una fracción completa 110 Actividades: Simplificaciones 110 Aplicaciones de las fracciones algebraicas 110 En geometría (Aplicaciones de las fracciones algebraicas) 111 En física (aplicaciones de las fracciones algebraicas) 111 En circuitos eléctricos (Aplicaciones de las fracciones algebraicas) 111 Actividades (Fracciones algebraicas) 112 Elaborar números índices 112 Fracciones algebraicas 113 Adición y sustracción 114 Multiplicación y división 114 Construcciones geométricas 116 Manejo de calculadora 118 Números perfectos 118 La regla del cálculo (Tecnología en la historia) 118 Divisores 119 Varianza y Desviación típica 120 Ecuaciones y función lineal 120 El Papiro Rhind (Historia) 122 Orden de las operaciones 122 Factorización 123 Mínimo común múltiplo 123 Ecuaciones 123 Identidad y ecuación 124 Términos de una ecuación 124 Actividades ecuaciones: Ecuaciones 124 Grado de una ecuación 125 Soluciones de una ecuación 125 Ecuaciones de primer grado 125 Actividades: Grado de una ecuación 125 Ecuaciones equivalentes. Resolución de ecuaciones 125 Ecuaciones equivalentes 126 Ecuaciones de la forma: a + x = b; a * x = b 126 Ecuaciones equivalentes por adición 126 Actividades: Ecuaciones equivalentes 126 Ecuaciones equivalentes por multiplicación 126 Ecuaciones de la forma: ax + b = cx + d 127 Ecuaciones con paréntesis 128 Ecuaciones con denominadores 128 Fórmulas 129 Actividades: Fórmulas 130 Desigualdades. Inecuaciones de primer grado 130 Resolución de inecuaciones de primer grado 131 Actividades: Resolución de inecuaciones de primer grado 132 Elegir la incógnita 133 Actividades (Ecuaciones y función lineal) 133 Igualdades y ecuaciones 134 Desigualdades e inecuaciones 134 Resolución de problemas 137 Traducción del lenguaje común al lenguaje algebraico 138 Estrategia para resolver problemas 138 Actividades: Resolución de problemas 138

5 Problemas numéricos y geométricos 138 Problemas numéricos 139 Problemas geométricos 139 Problemas de edades y razones 139 Problemas de edades 140 Problemas de razones y proporciones 140 Problemas de costo e interés simple 140 Problemas de costos 141 Problemas de interés simple 141 Problemas de móviles con movimiento uniforme 141 Resolución de problemas utilizando inecuaciones 142 Traducción del lenguaje común al algebraico 143 Resolución de problemas 143 Empezar por el final 143 Actividades (Resolución de problemas) 145 Estrategias para resolver problemas 146 Liberar a los prisioneros (Juego) 146 Ingenio: Dónde van? 149 Gráfica de un conjunto de pares ordenados de números 150 Producto cartesiano 150 Gráfica de un conjunto de pares ordenados 150 Enunciado, tabla de valores y gráfica 150 actividades: funciones lineales 150 funciones 151 notación funcional 152 variables dependientes e independientes 152 Actividades: Funciones 153 Función lineal y su representación gráfica 153 Actividades: Función lineal y su representación gráfica 154 Intersección con el eje x 155 Intersección con el eje y 155 Pendiente de una recta 155 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 156 Actividades: Pendiente de un recta 157 Ecuaciones de la recta 158 Actividades: Pendiente intercepto de una recta 158 Posición relativa de rectas en el plano 158 Rectas paralelas 159 Rectas secantes 159 Actividades: Posición relativa de rectas en el plano 159 Rectas perpendiculares 159 Actividades: Posición relativa de rectas en el plano 160 Relacionar tabla, gráfica y fórmula 161 Función lineal 162 Métodos de resolución 162 Curiosidades matemáticas 164 Sistemas de ecuaciones lineales 166 método de resolución 167 Método de reducción 167 Métodos de igualación 168 Resolución de un sistema por el método de reducción (Nota) 169 Métodos de sustitución 169 Combinaciones 172 Función factorial 175 Combinaciones 176 Permutaciones 176 Histograma simétrico (Gráfica) 176 Interpretación de la desviación típica 178 Construcción de ángulos en el transportador 181 Relación entre un triangulo 182 Construcción de triángulos: 183 Traslado, rotación y simetría 185 Triángulos y congruencias 186 Criterios de congruencia 187 Pruebas de congruencia 189 Triángulos isósceles y el teorema HC 190 Circunferencia y área 196 Circunferencia 198 Áreas de polígono 199 Área de cuadriláteros y triángulos 200

6 Áreas de figuras 201 Teorema de Pitágoras 202 Aplicaciones del teorema 203 Composición y descomposición de figuras 204 La calculadora graficadora 210 Cálculos estadísticos con calculadora 212 Conjuntos numéricos 214 Sistemas algebraicos 216 Respuestas 218 Glosario 238 Bibliografía 240 Casos especiales de congruencia 187 Triángulos isósceles y el teorema HC 187 Teorema del triángulo isósceles 187 Teorema 189 Teorema HC 189 Reducir el problema a otro ya conocido 190 Actividades (Triángulos y congruencia) 190 Triángulos y congruencia 190 Ingenio: El reparto de gasolina 190 Circunferencia y área 190 Distancia. Rectas y circunferencias 191 Distancia entre puntos y rectas 192 Posiciones de una recta y una circunferencia 192 Radio 195 Cuerda 196 Diámetro 196 Actividades: Circunferencia y área 196 Eje de simetría de una figura 196 Mediatriz de un segmento 196 Bisectriz de un ángulo 196 Relación entre cuerdas y sus arcos correspondientes 196 Diámetro perpendicular a una cuerda 196 Circunferencias: Posiciones 197 Circunferencias exteriores 197 Circunferencias interiores 197 Circunferencias tangentes exteriores 197 Circunferencias tangentes interiores 197 Circunferencias secantes 198 Circunferencias concéntricas 198 Actividades: Circunferencias: Posiciones 198 Áreas de polígonos y de figuras circulares 198 Área del círculo 198 Área de la corona. Del sector y del trapecio circulares 198 Corona circular 198 Sector circular 198 Trapecio circular 199 Área del segmento circular 199 Área de cuadriláteros y triángulos 199 Rectángulo (Dibujo) 199 Cuadrado (Dibujo) 199 Paralelogramo (Dibujo) 199 Rombo (Dibujo) 199 Trapecio (Dibujo) 200 Triángulo ( Dibujo) 200 Área de un polígono regular 200 Actividades: Calcular áreas 200 Área de figuras de forma irregular 200 Actividades: Área de figuras de forma irregular 200 Teorema de Pitágoras 200 Actividades: Teorema de Pitágoras 200 Aplicaciones del teorema de Pitágoras 200 Composición y descomposición de figuras 201 Actividades: Composición y descomposición de figuras 201 Imaginar el problema resuelto 202 Actividades (Circunferencia y áreas) 202 Posiciones de una recta y una circunferencia (Dibujo) 203 posiciones de dos circunferencias (cuadro) 204 Áreas de polígonos y de figuras circulares 204 Curiosidades matemáticas (Figuras geométrica) 205

7 Manejo de calculadora 206 La calculadora graficad ora 206 Cálculos estadísticos con la calculadora 206 Introducción de los datos 206 Cálculo de datos (Cuadro) 209 Conjuntos numéricos (Respuestas actividades) 210 Números naturales, enteros y racionales (Respuestas actividades) 210 Números irracionales. Números reales (Respuestas actividades) 212 Sistemas algebraicos (Respuestas actividades) 212 Expresiones algebraicas (Respuestas actividades) 212 Polinomios (Respuestas actividades) 214 Productos notables (Respuestas actividades) 214 División de expresiones algebraicas (Respuestas actividades) 215 Factorización y fracciones algebraicas (Respuestas actividades) 216 Factorización (Respuestas actividades) 216 Fracciones algebraicas (Respuestas actividades) 217 Ecuaciones y función lineal (Respuestas actividades) 218 Ecuaciones (Respuestas actividades) 220 Resolución de problemas (Respuestas actividades) 222 Función lineal (Respuestas actividades) 222 Sistemas de ecuaciones lineales (Respuestas actividades) 224 Geometría (Respuestas actividades) 227 Triángulos y congruencia (Respuestas actividades) 227 Glosario matemático 228 Bibliografía 229