Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Material N 15 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12"

Transcripción

1 C u r s o : Matemática Material N 5 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una epresión algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numéricos dados para luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustitución va siempre entre paréntesis. TÉRMINOS SEMEJANTES Son aquellos que tienen idéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos eponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico. REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos y mantener su factor literal. USO DE PARÉNTESIS En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas: Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Si un paréntesis es precedido por un signo, este se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis. Si una epresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde adentro hacia fuera. EJEMPLOS. Si a -, b - y c 4, entonces ab a : c 0 6,5 -,5-6 E) -0. y + z 4 + 4y z y z - y + z - + y + z + y + z E) - + y + z +

2 . a b ab 4 a b + ab 4 ab + a b 4 a4 b + a4 b 4 ab a b 4 a b + ab E) - 4 ab + a b 4. -[a {-b ( c)} b] -a + c + -a c -a + c -a + b + c + E) -a b + c 5. 0,a + [(,4a,5) (,a 0,7)] + 0,,a,6,a 8,4 -,a +,6,a +,6 E) -,a, y { [ (y ) ] y} 5 + 5y 5 + y y 7 5y E) 5 y

3 OPERATORIA ALGEBRAICA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas de reducción de términos semejantes y uso de paréntesis. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS MONOMIO POR MONOMIO: Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de monomios se multiplica sólo por uno de ellos. Es decir: a (b c) (a b) c MONOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Es decir: a(b + c + d) ab + ac + ad POLINOMIO POR POLINOMIO: Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y se reducen los términos semejantes, si los hay. EJEMPLOS. Si A y B 5 7 4, entonces -(A E) Al restar la epresión -( a) de -(-a), se obtiene - -a + -a E) a

4 . José tiene 5a b estampillas. Le regala a su hermano Miguel a b y a su hermana Cristina a + b. Con cuántas estampillas quedó José? 9a b 7a b a b a b E) a b 4. y z 5 5 y 4 (- yz- ) -5 - y 4 z - -5 y -4 z y 4 z - -5 y 4 z - E) 5 y 4 z - 5. (-ab)(a b ab ) -a b 6a b 4 a b + 6a b 4 -a b 6a b 6 -a b + 6a b 4 E) a b + 6a b 6 6. (a ) (a n + a n + + a n + ) -a n + a n + a n + a n a n a n a n + a n + E) a n a n + 4

5 PRODUCTOS NOTABLES CUADRADO DE BINOMIO El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más o menos el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo. (a + b) a + ab + b (a - b) a ab + b EJEMPLOS. ( + ) E) + +. (5 ) E). Si A + 64 (, entonces los valores de A y B, respectivamente, pueden ser -6 y 64 6 y y 8 8 y 6 E) 8 y 5

6 4. Cuál(es) de las siguientes epresiones es (son) equivalente(s) con ( )? I) ( ) II) 4 9 III) [- (-)] Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III 5. 5 ( + 0y) E) y y y + y ( y + 9y ) y + y Si 9 (0 a) 0 0 b + c, entonces cuál de las siguientes opciones es verdadera? a > b > c b > a > c c > a > b a b > c E) a b c 6

7 SUMA POR DIFERENCIA El producto de la suma por la diferencia entre dos términos es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo. ( + y)( y) y BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN El producto de dos binomios con un término común es igual al cuadrado del término común, más el producto del término común con la suma algebraica de los otros dos términos, más el producto de los términos no comunes. ( + a) ( + b) + (a + b) + ab EJEMPLOS. ( ) ( + ) - E) +. Si (000 + a)(000 a), entonces a E) ±4. En el cuadrado ABCD de lado (fig. ), EF // AB y MN // BC. Si > 8, entonces la diferencia positiva de las regiones no achuradas equivale a D M 4 C ( 4) ( 4) 4 E) 4 ( + 4) E F 4 fig. A N B 7

8 E) ( 5) ( + ) E) 6. (z + ) z 4z + z z + z 4z + z 4z + z + E) 4z 7. Si a , b 00 y c 99 0, cuál de las siguientes opciones es verdadera? c > a > b c > b > a a > c > b b > c > a E) a > b c 8

9 FACTORIZACIÓN FACTORIZAR Es el proceso de escribir un polinomio como producto de sus factores. FACTOR COMÚN ab + ac a (b + c) DIFERENCIA DE CUADRADOS: a - b (a + b) (a - b) EJEMPLOS. Cuál(es) de las siguientes epresiones es (son) equivalentes al binomio a b? Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II E) I, II y III I) -(-a + b) II) -(b a) III) -(-a b). Al factorizar y 8 y 6y se obtiene ( y 8y 6y ) -6 6 y 6 y( 4y y ) y (y 8y 8 ) E) y( 6y y). La factorización de la epresión (a + b) + (a + b) es (a + b) (a + b + ) (a + b ) (a + b) [(a + b)] (a b) (a b ) E) (a b) (a b + ) 4. Al factorizar (a + b) + 9a b se obtiene (a + b) (a b) (a + b) (a b) (a + b) (a b) a (a + b) E) 6a (a + b) 9

10 5. Al factorizar 6 9y se obtiene (4 y) (4 y) (8 + y) (8 y) y(6 9y) (4 y) E) (4 + y) (4 y) E) ninguno de los valores anteriores E) (5 + y) ( 7y) + 9y 6 45y (8 + 5y)( + 9y) (8 5y)( + 9y) E) (8 5y)( 9y) 0

11 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO: a + ab + b (a + b) TRINOMIO DE LA FORMA: + p + q ( + a) ( + b) con p a + b, q ab EJEMPLOS. y + 6 y 4 + y 5 y ( + 4y) y ( + 4y) ( + 4y 4 ) y( + 4y) E) y ( + 8y). 6a 4 7a b + 8b 4 (a + b)(a b) (a + b) (a b) 4 (a + b) (a b) E) (a + b) 4. 4m 6 n 6 + m 4 n m m 4m n (m n + 4) 4m n (m n 4) m n (4m n 6) m n (m n + 6) E) m n (4m n + 4) 4. Al factorizar 5 se obtiene ( + ) ( 5) ( 5) ( ) ( 5) ( + ) ( + 5) ( ) E) ( + 5) ( + )

12 5. - (a b) ab ( )( + ab) ( + a)( b) ( a)( + b) ( a)( b) E) ( + a)( + b) 6. ( + )( 5) ( + )( + 4) ( )( ) ( )( + ) ( + )( + ) -( + )( + ) E) -( )(- + ) 7. + a + b + b a ( + b) b + a ( + b) b + a a ( + b) ( + )( + b) a E) b + a b + a 8. Si (5 + a)( + b), con a > b, entonces a + b E) -6

13 FRACCIÓN ALGEBRAICA Se llama fracción algebraica a toda epresión de la forma P(), donde P() y Q() son Q() polinomios. La variable puede tomar cualquier valor real, siempre que no anule al denominador. SIMPLIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN ALGEBRAICA Para ello se debe considerar lo siguiente: Si el numerador y el denominador son monomios, se cancelan los factores comunes. Si el numerador y/o denominador no son monomios, se factoriza el numerador y/o el denominador y se cancelan los factores comunes. EJEMPLOS E) +. 4a b 4b a - a a b E) b a E)

14 E) : ( ) ( ) ( ) - E) no se puede determinar 6. a + b a b a + b + a b a b - b a 0 b a E) - a b 4

15 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS En la adición o sustracción de fracciones algebraicas, tal como en las fracciones numéricas, pueden ocurrir dos casos: Fracciones de igual denominador Si A B y C B A C son fracciones algebraicas, donde B 0, entonces ± B B A ± C B Fracciones de distinto denominador Si A B y C D son fracciones algebraicas, donde B 0 y D 0, entonces A B ± C D A D ± B C B D MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS Si A B y C D son fracciones algebraicas, donde B 0 y D 0, entonces: A La multiplicación B. C D A C B D La división A B : C D A D (C 0) B C EJEMPLOS. a b + bc ac E) a + b c a + b abc a + b abc 5 c 5 abc 5

16 E) E) - 4. y y y y + y y + -y + -(y + ) y E) 0 5. a + b + ab a b : a + b a b a + b a b a + b + ab a b a + b a b ab E) 6

17 EJERCICIOS. Si a, b - y c -, entonces -a 4 + b c -4-0 E) 4. Si -5, y, z, entonces (- + y - )(-z) E) La epresión es un entero negativo para E) a [a (b a)] (a + b) -a + b -a b -5a + b -5a b E) -5a + 4b 7

18 5. Si en la sucesión: a, (a + 4), 5(a 6), 7(4a + 8),..., se suman el quinto y seto término, resulta a + 46 a + a a 4 E) a Al escribir en lenguaje algebraico: la diferencia entre el triple de a y el cuadrado de b, resulta a b (a b ) (a b) b a E) a b 7. Si el área de un rectángulo es a + ab y su ancho es a, entonces el largo es a + b a + b a + b b E) a b 8. Al multiplicar 4 + y 4 y 4 el coeficiente del término y es - - E) (4n 7m) 8n 4m 6n 49m 6n 8nm + 49m 6n 56nm + 49m E) 6n 56nm 49m 8

19 0. ( ) + + E). ( ) E) 7 4. ( 5 + )( 5 ) 0 7 E) 7. Si u - a + y v - a +, entonces u + v - -a -4a 8 E) 0 9

20 4. Si a b a b y a Δ b a + b, entonces (p q) (p q) (p Δ q) q pq q 4pq -4pq -pq E) 0 5. Un factor del trinomio 6 6 es E) Cuál(es) de las epresiones siguientes es (son) divisor(es) de la epresión algebraica 9? I) II) ( + ) III) ( 4) Sólo I Sólo III Sólo I y II Sólo I y III E) I, II y III 7. 4 y 4 ( y) 4 ( + y) ( y) ( + y )( y) ( y )( + y) E) ( + y )( y ) 8. En la epresión b c, si b se incrementa en c, entonces la variación que eperimenta es c bc + c c + bc b + c c E) b + bc + c c 0

21 9. Al factorizar m n m n se obtiene (m n) (m + n ) (m + n) (m n ) (m n) (m n ) (m + n) (m n + ) E) (m n) (m n + ) 0. La fracción 6 + 8, con ±, es igual a E) 4 +. ab a c cb : b b - ab c - ac b - c ab ab c ac(b ) E) - b

22 . Al efectuar la suma c ab + b ac + a, con abc 0, se obtiene bc E) a + b + c ab + ac + bc a + b + c abc a + b + c abc a + b + c abc a + b + c abc. Si p 0, entonces p + p p 5 p 5 p - p 5 p 0 E) 5 p 4. [() - + () - + (5) - ] E) 0

23 5. a b a b b a a + b ab a + b a a b a b a E) 6. Se puede determinar el valor numérico de a b si se sabe que : () El 50% de (a + b) es 40. () El 5% de (a b) es 5. () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 7. Se puede determinar el valor numérico de a 5b si : () a - () a 5b () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 8. ( + y) + y si : () y 0 () + y 0 () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional

24 9. ( a)( b) + 6 si : () ab 6 () -a b - () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional 0. Se puede calcular el valor numérico de a ab + b (a b ), con a ±b, si se conoce el valor de: () a + b () a b () por sí sola () por sí sola Ambas juntas, () y () Cada una por sí sola, () ó () E) Se requiere información adicional DMNMA5 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web 4

CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS

CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS CONCEPTOS ALGEBRAICOS BASICOS OBJETIVOS: 1.- Expresar relaciones numéricas mediante símbolos numéricos y literales. 2.- Reconocer las expresiones algebraicas y sus elementos. 3.- Reducir y evaluar expresiones

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS 1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Estas expresiones del área son expresiones algebraicas, ya que además de números aparecen letras. Son también expresiones algebraicas: bac,

Más detalles

Operatoria algebraica

Operatoria algebraica Eje temático: Algebra y funciones Contenidos: Operatoria algebraica Ecuaciones de primer grado Nivel: 1 Medio Operatoria algebraica 1. Operatoria algebraica 1.1. Términos semejantes Un término algebraico

Más detalles

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul

Matemáticas. para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Matemáticas para administración y economía Ernest F. Haeussler, Jr.* Richard S. Paul Curso Propedéutico de Matemáticas Unidad IV Secciones 6 y 8) 0.6 Operaciones con epresiones algebraicas. 0.8 fracciones

Más detalles

Qué son los monomios?

Qué son los monomios? Qué son los monomios? Recordemos qué es una expresión algebraica. Definición Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones. Si se observan las siguientes

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas

Tema 3. Polinomios y fracciones algebraicas Tema. Polinomios y fracciones algebraicas. Monomios.. Definiciones.. Operaciones con monomios. Polinomios.. Definiciones.. Operaciones con polinomios. Factorización de un polinomio.. Teorema del resto.

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

Lección 9: Polinomios

Lección 9: Polinomios LECCIÓN 9 c) (8 + ) j) [ 9.56 ( 9.56)] 8 q) (a x b) d) ( 5) 4 k) (6z) r) [k 0 (k 5 k )] e) (. 0.) l) (y z) s) (v u ) 4 f) ( 5) + ( 4) m) (c d) 7 t) (p + q) g) (0 x 0.) n) (g 7 g ) Lección 9: Polinomios

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS

UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS UNIDAD 6. POLINOMIOS CON COEFICIENTES ENTEROS Unidad 6: Polinomios con coeficientes enteros. Al final deberás haber aprendido... Expresar algebraicamente enunciados sencillos. Extraer enunciados razonables

Más detalles

Multiplicación. Adición. Sustracción

Multiplicación. Adición. Sustracción bernardsanz TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA Algebra: generalización de la aritmética, la cual representa cantidades por medio de símbolos en lugar de números concretos, estos símbolos representan números cualesquiera.

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS

POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números, ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 57

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 57 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 57 página 58 RESTA DE FRACCIONES RESTA La resta de fracciones está basada, por ser el inverso de la operación suma, en las mismas reglas y leyes de la suma, es

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA

CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA http:/// CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON: I. GUIONES DE CONFERENCIAS II. FICHAS DE ESTUDIO III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS Trata las unidades siguientes:

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales.

Las expresiones algebraicas se clasifican en racionales e irracionales. 1. 1.1 Epresiones algebraicas 1.1 Epresión algebraica. En matemáticas una epresión algebraica es un conjunto de letras y números, ligados por los signos de adición, sustracción, multiplicación, división,

Más detalles

DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO.

DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO. DEL LENGUAJE DE LOS NÚMEROS AL LEGUAJE ALGEBRAICO. En ocasiones, en matemáticas, necesitamos operar con números desconocidos. Para ello, se toman letras para representar esas cantidades desconocidas o

Más detalles

martilloatomico@gmail.com

martilloatomico@gmail.com Titulo: OPERACIONES CON POLINOMIOS (Reducción de términos semejantes, suma y resta de polinomios, signos de agrupación, multiplicación y división de polinomios) Año escolar: 2do: año de bachillerato Autor:

Más detalles

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS º E.S.O. Curso 010-011 GUIÓN DEL TEMA 1. Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.. Epresión algebraica.. Valor numérico de una epresión algebraica.. Monomios. 5. Grado

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 9 página 10 FACTORIZACIÓN CONCEPTO Para entender el concepto teórico de este tema, es necesario recordar lo que se mencionó en la página referente al nombre que

Más detalles

Colegio Hermanos Carrrera. Departamento de Matemática Prof. Roberto Medina

Colegio Hermanos Carrrera. Departamento de Matemática Prof. Roberto Medina Colegio Hermanos Carrrera Departamento de Matemática Prof. Roberto Medina Unidad 2 Objetivos: - Conceptos algebraicos básicos - Valoración de expresiones algebraicas - Reducción de términos semejantes

Más detalles

Operaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Operaciones Fundamentales del Álgebra. Operaciones con Fracciones Algebraicas.. E xponentes y Radicales 99. Ecuaciones Lineales o de Primer Grado ÍNDICE COMPETENCIA Operaciones Fundamentales del Álgebra 5 COMPETENCIA Operaciones con Fracciones Algebraicas.. 7 COMPETENCIA E ponentes y Radicales 99 COMPETENCIA Ecuaciones Lineales o de Primer Grado

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

OPERACIONES CON POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS OPERACIONES CON POLINOMIOS. SUMA ALGEBRAICA DE POLINOMIOS. En la práctica para sumar dos o más polinomios suelen colocarse unos deajo de los otros, de tal modo que los términos semejantes queden en columna,

Más detalles

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1

UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 Unidad 1: Epresiones Algebraicas UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página 1 UNEFA CURSO INTEGRAL DE NIVELACIÓN UNIVERSITARIA (CINU)- MATEMÁTICA Página Matemática Unidad

Más detalles

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar

Más detalles

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos

Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno de los símbolos MATEMÁTICAS BÁSICAS DESIGUALDADES DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE La epresión a b significa que "a" no es igual a "b ". Según los valores particulares de a de b, puede tenerse a > b, que

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman V A R I A B L ES, I N C Ó G N I T A S o

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS C u r s o : Matemática Material N 15 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1 EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir

Más detalles

Propiedades de les desigualdades.

Propiedades de les desigualdades. Desigualdades Inecuaciones Diremos que a < b a es menor que b si b a es un número positivo. Gráficamente, a queda a l esquerra de b. Diremos que a > b a mayor que b si a b es un número positivo. Gráficamente,

Más detalles

Área: Matemática ÁLGEBRA

Área: Matemática ÁLGEBRA Área: Matemática ÁLGEBRA Prof. HENRY AYTE MORALES FICHA DE TRABAJO RECUPERACIÓN 1ro SEC A, B y C I. TEORÍA DE EXPONENTES 1. DEFINICIÓN Es un conjunto de fórmulas que relaciona a los exponentes de las expresiones

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas Polinomios y fracciones algebraicas POLINOMIOS SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIÓN POTENCIAS DIVISIÓN REGLA DE RUFFINI DIVISORES DE UN POLINOMIO FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO TEOREMA

Más detalles

Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato. Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada

Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato. Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada Matemáticas I (Álgebra) Manual de bachillerato Primera Edición, 2009 Compilación y Asesoría Pedagógica Erika Alejandra López Estrada Coordinador editorial Alan Santacruz Farfán Revisión Alejandro Vázquez

Más detalles

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2

Nombre del polinomio. uno monomio 17 x 5 dos binomio 2x 3 6x tres trinomio x 4 x 2 + 2 SISTEMA DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNaM III. UNIDAD : FUNCIONES POLINÓMICAS III..1 POLINOMIOS La expresión 5x + 7 x + 4x 1 recibe el nombre de polinomio en la variable x. Es de

Más detalles

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente.

. Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y afectadas por el mismo exponente. Ejercicios Resueltos del Algebra de Baldor. Consultado en la siguiente dirección electrónica http://www.quizma.cl/matematicas/recursos/algebradebaldor/index.htm. Definición: Dos o más términos son semejantes

Más detalles

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de

Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de Programa de Algebra Superior Caracterización de la asignatura: Esta materia se agregó al plan de estudios de las ingenierías como reforzamiento de las bases matemáticas para mejorar el aprendizaje de los

Más detalles

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 37

INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 37 INSTITUTO VALLADOLID PREPARATORIA página 37 página 38 SUMA DE FRACCIONES CONCEPTO Las cuatro operaciones fundamentales, suma, resta, multiplicación y división, con fracciones algebraicas se realizan bajo

Más detalles

resolución de problemas en cuanto a originalidad, ingenio y versatilidad de los métodos usados.

resolución de problemas en cuanto a originalidad, ingenio y versatilidad de los métodos usados. i PRESENTACIÓN Este teto tiene la intención de asistir como un importante material de apoyo en el área de matemática a los estudiantes que participan en el curso propedéutico que dicta la Facultad de Agronomía

Más detalles

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini.

POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. Recuerda: Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma a x tal que a es un número real y n es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se

Más detalles

CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales.

CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales. CONTENIDO: Operaciones algebraicas con polinomios. División sintética. Operaciones con exponentes racionales. Definir los conceptos básicos del Algebra Elemental. Conocer los procedimientos para sumar,

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas

MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas MANEJO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Al finalizar el capítulo el alumno manejará expresiones algebraicas para la solución de problemas 34 Reforma académica 003 MAPA CURRICULAR Matemáticas I Aritmética y Álgebra

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES)

MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) MATEMATICAS I SESIÓN 1 DEFINICIONES FUNDAMENTALES (REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES) Introducción: El alumno comprenderá qué estudia el algebra, así como algunas definiciones importantes como son: expresión

Más detalles

Módulo 2: Expresiones polinómicas. Factorización

Módulo 2: Expresiones polinómicas. Factorización CURSO DE NIVELACIÓN Apunte teórico - práctico Módulo 2: Expresiones polinómicas. Factorización 1 FACTORIZACIÓN Una expresión polinómica es (justamente) una expresión formada por sumas y restas de términos,

Más detalles

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

(a+b) (a b)=a 2 b 2 OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender el concepto de polinomio y otros asociados

Más detalles

3 Polinomios y fracciones algebráicas

3 Polinomios y fracciones algebráicas Solucionario 3 Polinomios y fracciones algebráicas ACTIVIDADES INICIALES 3.I. Para cada uno de los siguientes monomios, indica las variables, el grado y el coeficiente, y calcula el valor numérico de los

Más detalles

Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos

Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos 1 Guía 4 Formalizando conceptos y procedimientos algebraicos Nombre Curso Capacidad Destreza Valor Actitud 1 Año Medio A B C D Resolver Problemas Analizar Colaboración Constancia Aprendizajes Esperados

Más detalles

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS REGLA DE RUFFINI. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS Si en una división de polinomios el divisor es de la forma (x - a) se puede aplicar la regla de Ruffini para obtener el cociente y el resto de la división.

Más detalles

GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO

GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO OCTAVO IDENTIFICACIÓN AREA: Matemáticas. ASIGNATURA: Matemáticas. DOCENTE. Juan Gabriel Chacón c. GRADO. Octavo. PERIODO: Segundo UNIDAD: Polinomios TEMA: Expresiones

Más detalles

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas.

Recuerdas qué es? Expresión algebraica. Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Recuerdas qué es? Expresión algebraica Es una combinación de números y letras relacionados mediante operaciones aritméticas. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma Si a, b y c

Más detalles

PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014

PENDIENTES 2º ESO. Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE 2º ESO Curso 2013-2014 014 015 Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS DE º ESO Curso 013-014 PENDIENTES º ESO Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Preparación del segundo examen de recuperación de

Más detalles

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento

Lenguaje Algebraico Ing. Gerardo Sarmiento Agosto 2009 Unidad 1 LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1.1 DEFINICION DE ALGEBRA 1.1.2 SIMBOLOS Y LENGUAJE 1.1.3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje Común y Lenguaje Algebráico 1.1.4 NOTACION ALGEBRAICA Elementos de

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

5 Expresiones algebraicas

5 Expresiones algebraicas 8948 _ 04-008.qxd /9/07 :0 Página 9 Expresiones algebraicas INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD El lenguaje algebraico sirve para expresar situaciones relacionadas con la vida cotidiana, utilizando letras

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor

PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados

Más detalles

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina

Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina Nivel Medio I-104 Provincia del Neuquén Patagonia Argentina www.faena.edu.ar info@faena.edu.ar TERCER BLOQUE MATEMATICA Está permitida la reproducción total o parcial de parte de cualquier persona o institución

Más detalles

DESIGUALDADES página 1

DESIGUALDADES página 1 DESIGUALDADES página 1 1.1 CONCEPTOS Y DEFINICIONES Una igualdad en Álgebra es aquella relación que establece equivalencia entre dos entes matemáticos. Es una afirmación, a través del signo =, de que dos

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN C TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN C. CONCEPTOS PRELIMINARES C.. Función primitiva Sea f : I R, donde I es un intervalo real. Diremos que la función F : I R es una función primitiva de la función f en I si se cumple

Más detalles

José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización

José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización Contenido 1. Introducción 2 1.1. Notación.................................. 2 2. Factor común 4 2.1. Ejercicios: factor común......................... 4

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una epresión algebraica es aquella en la que se operan números conocidos y números desconocidos representados por las letras a, b, c,, y, z,..., que se denominan

Más detalles

CURSO INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

CURSO INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL CURSO INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Elaborado por División Académica: Aprobado

Más detalles

Operaciones con polinomios

Operaciones con polinomios Operaciones con polinomios Los polinomios son una generalización de nuestro sistema de numeración. Cuando escribimos un número, por ejemplo, 2 354, queremos decir: 2 354 = 2 000 + 300 + 50 + 4 = 2)1 000)

Más detalles

Grado polinomial y diferencias finitas

Grado polinomial y diferencias finitas LECCIÓN CONDENSADA 7.1 Grado polinomial y diferencias finitas En esta lección Aprenderás la terminología asociada con los polinomios Usarás el método de diferencias finitas para determinar el grado de

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Factorización

Profr. Efraín Soto Apolinar. Factorización Factorización La factorización es la otra parte de la historia de los productos notables. Esto es, ambas cosas se refieren a las mismas fórmulas, pero en los productos notables se nos daba una operación

Más detalles

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Polinomios y Fracciones Algebraicas Tema 4 Polinomios y Fracciones Algebraicas En general, a lo largo de este tema trabajaremos con el conjunto de los números reales y, en casos concretos nos referiremos al conjunto de los números complejos.

Más detalles

Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática III Año PAI VIIIGrado

Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática III Año PAI VIIIGrado Actualizado en febrero del 2013 Conectados con el pasado, proyectados hacia el futuro Plan Anual de Matemática III Año PAI VIIIGrado CONTENIDOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS HABILIDADES CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Más detalles

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV

UNIDAD DE APRENDIZAJE IV UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Saberes procedimentales 1. Interpreta y utiliza correctamente el lenguaje simbólico ara el manejo de expresiones algebraicas. 2. Identifica operaciones básicas con expresiones

Más detalles

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que satisfacen la inecuación. Terminología: ax + b > cx + d Primer miembro Segundo

Más detalles

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales Radicales " Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada. " Elementos de la raíz. - Radical:

Más detalles

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 -

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 - SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO - Septiembre de 00 - SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA INGRESO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Zeballos 000 Rosario - Argentina www.frro.utn.edu.ar e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar

Más detalles

Álgebra Bloque 1. Aritmética y operaciones con polinomios Actividad 4: Lenguaje algebraico y operaciones con polinomios Competencias a desarrollar

Álgebra Bloque 1. Aritmética y operaciones con polinomios Actividad 4: Lenguaje algebraico y operaciones con polinomios Competencias a desarrollar Álgebra Bloque 1. Aritmética y operaciones con polinomios Actividad 4: Lenguaje algebraico y operaciones con polinomios Competencias a desarrollar Disciplinares básicas: 3. Explica e interpreta los resultados

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 829566 _ 0249-008.qxd 27/6/08 09:21 Página 27 Polinomios y fracciones algebraicas INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de

Más detalles

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total. Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes. Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas (adición, sustracción, multiplicación y división) y redacta un informe Teórico práctico donde describas el procedimiento para realizar cada operación y al

Más detalles

14 Expresiones algebraicas. Polinomios

14 Expresiones algebraicas. Polinomios PARADA TeÓRICA 14 Expresiones algebraicas. Polinomios Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números, letras, ligados entre sí con la adición, sustracción,

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos.

EJERCICIOS PROPUESTOS. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes. a) Tres números consecutivos. b) Tres números pares consecutivos. EJERCICIOS PROPUESTOS 4.1 Relaciona cada enunciado con su epresión algebraica. Múltiplo de 3. Número par. El cuadrado de un número más 3. Un número más 5. El triple de un número más 7. 5 3 3 3 7 4. Escribe

Más detalles

Nº 3 NÚMEROS Y LETRAS: LA CLAVE PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS

Nº 3 NÚMEROS Y LETRAS: LA CLAVE PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS Guía de Aprendizaje Nº 3 NÚMEROS Y LETRAS: LA CLAVE PARA RESOLVER PROBLEMAS COTIDIANOS Educación Matemática Primer nivel o ciclo de Educación Media Educación para Personas Jóvenes y Adultas DE_6004.indd

Más detalles

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO

TEMA 4 FRACCIONES MATEMÁTICAS 1º ESO TEMA 4 FRACCIONES Criterios De Evaluación de la Unidad 1 Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2 Leer, escribir,

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez

UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS. I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez UNIDAD I OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS I.S.C. Alejandro de Fuentes Martínez 1 ESQUEMA ESQUEMA-RESUMEN RESUMEN DE LA UNIDAD Álgebra (Concepstos básicos) Suma Resta Multiplicación División OPERACIONES

Más detalles

TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA...

TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA... TEMA 3 POLINOMIOS NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA 1 - FECHA... TEMA 3 EXPRESIONES ENTERAS Y POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números con operaciones matemáticas que las unen,

Más detalles

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice

Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice Tema 1: Fundamentos de lógica, teoría de conjuntos y estructuras algebraicas: Apéndice 1 Polinomios Dedicaremos este apartado al repaso de los polinomios. Se define R[x] ={a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... +

Más detalles

MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS

MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS Matemáticas 1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ROQUE MATERIAL DIDACTICO DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO CIENCIAS BÁSICAS ELABORARON: ERIKA RAMOS OJEDA RAQUEL ALDACO SEGOVIANO JORGE

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

FACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores.

FACTORIZACION FACTORIZACIÓN. Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de dos de sus divisores. -PA-0 FACTORIZACION V0 Página de 9 NOCION: FACTORIZACIÓN Factorizar un número consiste en epresarlo como producto de dos de sus divisores. Ejemplo: Factoriza 0 en dos de sus divisores :, es decir 0 = Y

Más detalles

Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe. matics.webs.comprofesoresdematemá

Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe. matics.webs.comprofesoresdematemá Profesoresdematemáticaswww.institu teofmathematics.webs.comprofesores dematemáticaswww.instituteofmathe Matemáticas IV matics.webs.comprofesoresdematemá ENP ticaswww.instituteofmathematics.web s.comprofesoresdematematicaswww.i

Más detalles

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-)

Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) CÁLCULO MATEMÁTICO BÁSICO LOS NUMEROS ENTEROS Son números enteros los números naturales y pueden ser de dos tipos: positivos (+) y negativos (-) Si un número aparece entre barras /5/, significa que su

Más detalles

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO

EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE FORMAN UN POLINOMIO RECONOCER OBJETIVO EL GRADO Y LOS ELEMENTOS QUE ORMAN UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma algebraica de monomios, que son los términos del polinomio.

Más detalles

Multiplicación de Polinomios. Ejercicios de multiplicación de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.

Multiplicación de Polinomios. Ejercicios de multiplicación de polinomios. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com. Multiplicación de Polinomios Ejercicios de multiplicación de polinomios www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Antecedentes 2 2. Multiplicación de monomios

Más detalles

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado.

+ 7 es una ecuación de segundo grado. es una ecuación de tercer grado. ECUACIONES Y DESIGUALDADES UNIDAD VII VII. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos epresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, algunos o todos los valores

Más detalles

Descomposición factorial de polinomios

Descomposición factorial de polinomios Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de

Más detalles

ALGEBRA. Término algebraico Coeficiente numérico Parte literal

ALGEBRA. Término algebraico Coeficiente numérico Parte literal ALGEBRA La importancia del álgebra radica en que constituye el cimiento de casi todas las ramas de la matemática; es una poderosa herramienta para desarrollar el pensamiento analítico. Con la ayuda del

Más detalles

LIBRO RECOPILACIÓN PSU EJERCICIOS DEMRE CONTENIDOS EJERCICIOS PSU RESPUESTAS ENSAYOS

LIBRO RECOPILACIÓN PSU EJERCICIOS DEMRE CONTENIDOS EJERCICIOS PSU RESPUESTAS ENSAYOS LIBRO RECOPILACIÓN PSU EJERCICIOS DEMRE CONTENIDOS EJERCICIOS PSU RESPUESTAS ENSAYOS ÁLVARO M. SÁNCHEZ VÁSQUEZ PROF. MATEMÁTICA y FÍSICA 00 INDICE Contenido Página Números Enteros, operatoria, propiedades

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

GUÍA Nº 02 GRADO: 8 ESTUDIANTE: PERÍODO:2 DURACIÓN:

GUÍA Nº 02 GRADO: 8 ESTUDIANTE: PERÍODO:2 DURACIÓN: AREA MATEMATICAS PROFESORA: Eblin Martínez M. GUÍA Nº 02 GRADO: 8 ESTUDIANTE: PERÍODO:2 DURACIÓN: 24 horas LOGRO: Identifico y realizo operaciones con expresiones algebraicas. INDICADORES DE LOGRO: Reconozco

Más detalles

Factorización. Ejercicios de factorización. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx

Factorización. Ejercicios de factorización. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel. jjaa@math.com.mx Factorización Ejercicios de factorización www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2008 Contenido 1. Introducción 2 1.1. Notación...........................................

Más detalles