REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ

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1 REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN DE JÓVENES Y ADULTOS INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ (Resuelto No del 15 de junio de 2009) MÓDULO INSTRUCCIONAL ASIGNATURA: MATEMÁTICAS NIVEL: 8 NOMBRE DEL PARTICIPANTE: FACILITADOR: Educando para un mundo competitivo

2 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ VISIÓN Ser un Instituto Laboral de excelente proyección social, elevada calidad y reconocimiento Nacional en la formación de jóvenes y adultos con innovaciones tecnológicas adecuadas al entorno social y empresarial. MISIÓN El Instituto Laboral Nueva Luz es una entidad privada innovadora con proyección social, creada para formar y capacitar jóvenes y adultos con calidad humana, emprendedores con las competencias esenciales para continuar estudios universitarios en cualquier instituto superior pública o privada. VALORES Responsabilidad, Cooperación, Honestidad, Sensibilidad Social, Innovación creativa, Diversidad, Respeto, Solidaridad, Equidad. 2

3 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado MENSAJE MOTIVADOR PARA EL ESTUDIANTE Estimado(a) participante, te felicito por la decisión que has tomado para continuar con tus estudios en este trimestre escolar que continúa. Te exhorto a que durante este periodo pongas todo tu esfuerzo, capacidad e interés para el logro satisfactorio de los objetivos propuestos y de esta forma puedas aplicar todos los conocimientos que te ayudarán a ser un mejor individuo y futuro profesional. En la actualidad es de vital importancia para el discente conocer las diferentes operaciones que le permiten resolver problemas de su entorno en la que requiere del material de estudio. El mismo presenta un lenguaje sencillo y se expresa de una manera clara para que el discente logre el objetivo de cada tema. Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada actividad a realizar con su debido procedimiento en donde el estudiante podrá con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos. 3

4 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN INSTITUTO NUEVA LUZ CONTRATO DE APRENDIZAJE YO, me comprometo a participar de la cátedra de Matemáticas, con responsabilidad, respeto y comprensión; y cumplir con mis obligaciones durante el trimestre. Además, resuelvo participar en las actividades cívicas, académicas y recreativas que se efectúen en el plantel y en su representación. También, me comprometo a una asistencia continua y, en caso de ausentarme, sólo por urgencias, a presentar mi excusa correspondiente y entregar los trabajos o realizar los ejercicios pendientes. El uso del uniforme será de acuerdo a las normas establecidas en el plantel. Utilizaré un lenguaje adecuado en muestra de mi formación y educación integral. Por tanto, los términos soeces no se contemplarán ni en el salón ni en los pasillos del plantel. Participaré de los trabajos grupales con esmero y creatividad. Desarrollaré mis asignaciones y las entregaré en las fechas establecidas a fin de obtener una buena evaluación. En caso, de no cumplir con mis asignaciones en la fecha correspondiente, estoy consciente de obtener un porcentaje menos en la nota de mi evaluación. Procuraré participar y hacer aportes constructivos a la clase, a fin de lograr los objetivos de enseñanza formación de valores. Motivador Participante 4

5 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado MENSAJE SOBRE EL DESARROLLO DE LOS TEMAS El lenguaje matemático constituye una de las formas de comunicación, expresión y comprensión más poderosas que ha inventado el hombre. El lenguaje matemático comprende: el lenguaje coloquial, el aritmético, el geométrico y el algebraico o simbólico. Usted ya ha trabajado con algunos de estos lenguajes en algunos módulos anteriores y en la vida cotidiana. Les invito pues a compartir estos temas desarrollados en éste módulo que los enriquecerá en sus conocimientos el cuál te ayudará a prosperar intelectualmente y te servirá para tus futuros estudios. Para el desarrollo de este módulo de aprendizaje a distancia, presenta cada una de las actividades a realizar y con su debido procedimiento. Son módulos de auto instrucción donde el estudiante podrá, con mucha facilidad consultar y comprender los temas expuestos y lograr los conocimientos básicos para continuar en su preparación académica. Se utilizaran materiales complementarios como papel de construcción, hojas sueltas, libros, internet, diccionarios, regla, lápiz. 5

6 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado RESUMEN DE UNIDADES Bienvenido (a) a participar de este módulo de Matemática, el cual está dirigido a estudiantes de Educación Básica del Instituto Laboral Nueva Luz. La matemática es una de las ciencias de más importancia para la comprensión y análisis de conjuntos numéricos que están presente en nuestro diario vivir. La confección de este módulo ha sido de manera tal que puedas desarrollar las actividades de aprendizaje para el logro de los objetivos del área de matemática. A continuación te invito a explorar este módulo instruccional elaborado especialmente para ti. Lee detenidamente la unidad. Desarrolla la prueba diagnóstica de conocimientos previos. Ejecuta las actividades y experiencias de aprendizajes, Resuelve las actividades de evaluación final. Si tienes alguna duda pregunta a tu facilitador. 6

7 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado AL FINALIZAR CON ESTE MÓDULO INSTRUCCIONAL EL ESTUDIANTE PODRÁ: OBJETIVOS Reconocer e identificar los elementos del conjunto de los números irracionales y establecer una relación de orden entre números irracionales. Emplea el conjunto de los números reales para dar soluciones a situaciones cotidianas utilizando el concepto, la comparación y las propiedades. Resuelve operaciones con expresiones algebraicas atendiendo a sus algoritmos, con el fin de valorar su utilidad en la solución de ejercicios. Resuelve productos algebraicos utilizando las reglas con seguridad para resolver ejercicios. INDICADORES DE LOGROS Determina y explica con predisposición los números irracionales. Identifica las características de los números irracionales. Describe, con confianza, los diferentes conjuntos numéricos. Sustenta con respeto el uso de los distintos conjuntos numéricos. Reduce términos semejante propuestos. Investiga la ley de los signos en las operaciones básicas con números reales. Taller sobre adición y sustracción de monomios y polinomios. Taller realizando multiplicaciones de monomios por polinomios. Participa en la división de cantidades con exponentes de bases iguales. Taller sobre división de polinomio entre monomio. 7

8 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado INDICE I. El conjunto de los números irracionales. a. Concepto. II. Círculo y Circunferencia III. El conjunto de los números Reales a. Adición b. Sustracción c. Multiplicación d. División IV. Expresiones algebraicas. V. Multiplicación y división de expresiones algebraicas. 8

9 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado GLOSARIO 1. Álgebra Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los números reales a través de su abstracción en forma de polinomios y funciones. 2. Algebraica, expresión Representación matemática de una cantidad utilizando literales y operaciones entre las mismas. 3. Binomio: Expresión algebraica de dos términos. Ejemplo, 5a - 2b. 4. Dividendo: Número que se divide por otro 5. Divisores: Son aquellos números que dividen a un número de forma exacta, por ejemplo los divisores de 12 son 3, 4, 6, 12,1, ya que con todos ellos podemos dividir al número 12 y nuestro residuo será cero. 6. Ecuación bicuadrada: Ecuación de cuarto grado de la forma ax 4 + cx 2 + e = Ecuación cuadrática: Ecuación de segundo grado o cuadrática se expresa mediante la relación ax 2 + bx + c = 0, donde a es distinto de Ecuación cuártica: Las ecuaciones de cuarto grado o cuárticas, ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0, para a distinto de Ecuación cúbica: Las ecuaciones de tercer grado o cúbicas son del tipo ax 3 + bx 2 + cx +d = 0, donde a es distinto de Ecuación: Es toda igualdad válida sólo para algún(nos) valor(es) de la(s) variable(s). Ejemplo, 6x = 18; x - y = Ecuaciones compatibles: Ecuaciones que tienen al menos una solución común. 12. Ecuaciones equivalentes: Ecuaciones que tienen las mismas soluciones. 13. Ecuaciones Independientes: Ecuaciones que no poseen las mismas soluciones. 14. Ecuaciones Simultáneas: Ecuaciones para las cuales se verifican valores iguales de las incógnitas. 15. Factores: Son los números que se están multiplicando en una multiplicación, por ejemplo en la multiplicación: 5 x 4 = 20; los factores son 4 y 5. Observa que al mismo tiempo los factores 4 y 5 dividen exactamente al número Incógnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuación 17. Monomio: Expresión algebraica de un solo término. Ejemplo, 7a 18. Muestreo: Estudia las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma. 19. Multinomio: Expresión algebraica de tres o más términos. 20. Polinomio: Expresión algebraica que consta de varios términos Por ejemplo, 2 x2 + 5 y, es una expresión algebraica 9

10 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado CONOCIMIENTOS PREVIOS Operaciones con números Racionales. Adición de números Racionales: Para sumar fracciones debemos tener presentes que éstas pueden ser: a) Homogéneas: son aquellas que tienen el mismo denominador. Ejemplos: b) Heterogéneas: son aquellas que tienen diferentes denominadores. Ejemplos:,,,, Según sea el caso se procede de la siguiente forma: Adición de fracciones con igual denominador (Homogéneas). Para adicionar dos fracciones con denominadores iguales hace falta adicionar sus numeradores, y el denominador dejar sin cambios. Es necesario además tener presente las leyes de la suma: a) Cantidades con signos iguales se suman y se coloca el mismo signo. b) Cantidades con signos diferentes se restan y se coloca el signo de la cantidad mayor. Ejemplo: sumar las siguientes fracciones homogéneas. Suma de fracciones heterogéneas: Para realizar esta operación se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores, dicho resultado se divide entre cada denominador y se multiplica por su respectivo numerador. Ejemplo: sumar las siguientes fracciones heterogéneas. En este problema, el mínimo común múltiplo es 15. Resta o sustracción: El procedimiento es similar al de la suma. La resta no cumple las propiedades de la suma de fracciones. Ejemplos: ( ) 10

11 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado Multiplicación: Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. Tomando en cuenta las leyes de los signos de la multiplicación. Ejemplos: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) ( ) e) ( ) ( ) ( ) División: la división se transforma en una multiplicación, invirtiendo el divisor. Tomando en cuenta las leyes de los signos de la división que se utilizaron en los número naturales y enteros. Ejemplo: ( ) ( ) ( ) ( ) 11

12 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado A. Realiza un cuadro comparativo sobre las fracciones homogéneas y heterogéneas (operaciones básicas). Los Números Racionales (Definición): Fracciones Homogéneas Fracciones heterogéneas B. Adiciona los siguientes números racionales de igual y distinto denominador 1) 2) ( ) ( ) ( ) 3) ( ) ( ) 4) ( ) ( ) 5) ( ) ( ) ( ) 6) ( ) ( ) 12

13 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado MODULO 1 EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS IRRACIONALES Indicadores de logros Determina y explica con predisposición los números irracionales. Identifica las características de los números irracionales. 13

14 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado Los Números Irracionales El conjunto de los números Irracionales se denota con el símbolo decimal infinita y NO periódica. Resulta de la unión de. y son los que tienen su expansión Diferencias entre los Números Racionales y los Irracionales Números Racionales Algunos tienen expansión decimal infinita Algunos tienen su expansión decimal periódica Se pueden escribir de la forma, donde a y b son números enteros y b es diferente de cero. Números Irracionales Todos tienen expansión decimal infinita Todos tienen su expansión decimal NO periódica NO se pueden escribir de la forma, donde a y b son números enteros. No es fácil identificar si un número expresado en notación decimal es irracional o no, ya que el anteperíodo de un racional puede tener cualquier cantidad de dígitos. Como los elementos de tienen expansión decimal infinita no periódica y los del conjunto de los números racionales,, tienen expansión decimal o infinita periódica, entonces y no tienen ningún elemento en común: Ejemplos de números irracionales: 0, , , , Número Pi Número de Napier Número áureo, etc. Relaciones de orden en. Dados dos números irracionales a y b, se da una y solo una de las siguientes relaciones: a>b A es mayor que b si a b es un número irracional positivo a=b A es igual que b si a b da 0. a<b A es menor que b si a b es un número irracional negativo. 14

15 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado Una forma de comparar dos números irracionales es comparando sus expansiones decimales o elevando al cuadrado cada número y comparando sus resultados. Ejemplos: Comparar: Pues 2, <3, O también ( ) ( ) La diferencia La diferencia La diferencia es aproximadamente 0, y es positivo. es aproximadamente 0, y es positivo. es aproximadamente -0, y es negativo. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 1-1 A. Confecciona un cuadro comparativo con las principales características de los números racionales e irracionales. Cuadro comparativo de las principales características de los números Racionales e Irracionales Números Racionales Números Irracionales 15

16 Módulo Instruccional de Matemáticas 8 Grado ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 1-2 INDICACIONES: Resuelve de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Aplique el concepto de números irracionales. A. Escribe una lista de 10 números irracionales. 1) 2) 3) 4) 5) B. Coloca la relación <, >, =, en las siguientes parejas de números. 6) 7) 8) 9) 10) 16

17 CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano equidistantes (que están a igual distancia) de un punto llamado centro que se encuentra en el mismo plano. Toda circunferencia mide 360 Un Círculo está formado por una circunferencia y los puntos que se hallan en el interior de esta. Elementos Básicos Del Círculo Y La Circunferencia. Radio, cuerda, diámetro, arco Radio: segmento que tiene por extremos el centro del círculo y un punto de la circunferencia. Cuerda: segmento que tiene por extremos dos puntos que pertenecen a una misma circunferencia. Diámetro: cuerda que contiene el centro de la circunferencia. En una circunferencia, un diámetro mide dos veces lo que mide un radio. Arco: línea curva formada por dos puntos de la circunferencia y por todos los puntos de ella que están comprendidos entre esos dos puntos. Dos puntos de una circunferencia determinan dos arcos Arco menor: mide menos de 180 Arco mayor: mide 180 o más. Recta tangente: una recta tangente a una circunferencia es una recta que está en el mismo plano que la circunferencia y que tiene un único punto en común con ella. Este punto se denomina punto de tangencia. Recta secante: una recta secante a una circunferencia es una recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia. LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA Es la medida del contorno de toda la circunferencia. Se calcula aplicando las fórmulas: Lc = 2 π r ó Lc = d π π = 3,1416 r = radio d = diámetro ELEMENTOS DE UN CÍRCULO: 17

18 Son los mismos que la circunferencia (excepto la semicircunferencia) y tres más: Semicírculo: Mitad de un círculo. El diámetro divide al círculo en dos semicírculos. Sector circular: Porción de círculo limitada por dos radios y su arco. Segmento circular: Porción de círculo limitada por una cuerda y su arco. ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 1-3 INDICACIONES: Resuelve de forma clara y ordenada la siguiente actividad. Aplica las definiciones de los elementos de la circunferencia. Representa los siguientes elementos de la circunferencia de centro O. Un radio Una cuerda Un diámetro Un arco menor Una recta secante Una recta tangente en 18

19 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 1-4 INDICACIONES: Resuelve de forma clara y ordenada la siguiente actividad. Aplica las definiciones de los elementos de la circunferencia. I PARTE. Escribe de acuerdo a la figura, la representación simbólica de los elementos de la circunferencia que se piden: (x es el centro de la circunferencia). Un arco: Un radio: Una cuerda: Un diámetro: Una recta secante: Una recta tangente: II PARTE. Contesta las siguientes preguntas: 1. Su un diámetro de una circunferencia mide 38 cm, cuánto mide un radio? 2. Si la suma de las medidas de un diámetro y de un radio de una misma circunferencia es de 120 cm, cuál es la medida de un radio de esa circunferencia? 3. Si la suma de las medidas de tres radios de una misma circunferencia es 90 cm, cuál es la medida de un diámetro de esa circunferencia?} 19

20 REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ GUIÁ DE PRUEBA PARCIAL N 1 FACILITADORA: PARTICIPANTE: AÑO FECHA: Competencia: Demuestra habilidades en el dominio del concepto de número irracional, mediante la comparación y escritura de los mismos. Escribe el concepto de número Irracional. Menciona las principales características de los números Irracionales. C. Escribe una lista de 9 números irracionales. 1.) 4.) 2.) 5.) 3.) 6.) 7.) 8.) 9.) D. Coloca la relación <, >, =, en las siguientes parejas de números. 20

21 E. PAREO. Relacione las columnas colocando la letra de la columna A, en el espacio correspondiente de la columna B. COLUMNA A A. Radio COLUMNA B Es el conjunto de todos los puntos de un plano equidistantes de un punto llamado centro que se encuentra en el mismo plano. B. Cuerda C. Diámetro Está formado por una circunferencia y los puntos que se hallan en el interior de esta. Es una recta que está en el mismo plano que la circunferencia y que tiene un único punto en común con ella. D. Arco Cuerda que contiene el centro de la circunferencia. E. Recta tangente Es una recta que tiene dos puntos en común con la circunferencia. F. Recta secante G. Circunferencia H. Círculo Segmento que tiene por extremos el centro del círculo y un punto de la circunferencia. Línea curva formada por dos puntos de la circunferencia y por todos los puntos de ella que están comprendidos entre esos dos puntos. Segmento que tiene por extremos dos puntos que pertenecen a una misma circunferencia. 21

22 MODULO 2 EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES Logros de Aprendizaje: Describe, con confianza, los diferentes conjuntos numéricos. Sustenta con respeto el uso de los distintos conjuntos numéricos. Reduce términos semejante propuestos. Investiga la ley de los signos en las operaciones básicas con números reales. 22

23 El Conjunto De Los Números Reales Definición: Es conjunto que se obtiene al unir el conjunto de los números racionales, Q, con el de los números Irracionales, I, y se denota con el símbolo R. Relaciones de inclusión entre. Q contiene a N y a Z, ya que todos los números naturales y todos los números enteros son números racionales Todos los números racionales son números reales, entonces Q está contenido en R Todos los números irracionales son números reales, entonces, I está contenido en R II Adición De Números Reales Adición de números reales con todos los sumandos racionales. Todos los números racionales se pueden expresar en notación fraccionaria y desarrollar la suma es fracciones. Si uno o más sumandos están expresados en notación decimal, se puede trabajar todo en notación decimal o todo en notación fraccionaria. Ejemplos: - Fracciones Homogéneas. 1 Se sumas los numeradores 2 Se conserva el denominador 3 Se simplifica si se puede - Fracciones Heterogéneas 1 Se encuentra el m.c.m. de los denominadores 2 el valor encontrado se divide entre el denominador anterior y se multiplica por su respectivo numerador, así sucesivamente con todos los sumandos. Y se repite el proceso de las fracciones homogéneas. 23

24 Cuando en una adición aparezca, al menos un sumando irracional, se puede trabajar con una aproximación de cuatro dígitos todos los sumandos. El resultado también se puede dar con cuatro dígitos decimales. Ejemplos de adiciones de números reales. 1.) se suman los numeradores y se coloca el mismo denominador. 2.) ( ) se restan los numeradores y se coloca el mismo denominador. 3.) ( ) ( ) Se busca el m.c.m. de los denominadores para homogenizar. 4.) ( ) ( ) Se busca el m.c.m. de los denominadores. 5.) ( ) m.cm. (2,4)=4, m.c.m. (3,4)=12 6.) ( ) ( ) 7.) 8.) 9.) 10.) Sustracción De Números Reales Las sustracciones de números reales se pueden transformar en adiciones de números reales, sumando al minuendo el opuesto del sustraendo: Ejemplos: Sustracciones de números reales 1.) ( ) 2.) 3.) ( ) 4.) ( ) * + ( ) 5.) 24

25 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 2-1 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Realiza las siguientes operaciones. Simplifica al máximo los resultados. 1.) ( ) 2.) 3.) 4.) 5.) 6.) ( ) 7.) ( ) 8.) ( ) 9.) ( ) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 2-2 Entre 4 grupos de un colegio recolectaron 200kg de papel para reciclarlo. El primer grupo recogió, el segundo, y el tercero. Cuántos kilogramos de papel recolectó el cuarto grupo? a. Cuántos kilogramos más recogió el primer grupo que el tercero? b. Cuántos kilogramos tienen entre el segundo y el tercer grupo? Multiplicación De Números Reales Todos los números racionales se pueden expresar en notación fraccionaria. Si uno o más factores aparecen en notación decimal, es conveniente expresarlos en notación fraccionaria. 25

26 Cuando en una multiplicación aparece, al menos, un factor irracional, se trabajará con una aproximación de cuatro dígitos todos los factores. El resultado de multiplicar dos números Reales Es Positivo Es Negativo Si los dos números tienen igual signo Si los dos números tienen diferente signo Es Cero Si alguno de los factores es Cero 0 por factor=0 factor por 0=0 Ejemplos: 1.) 2.) ( ) ( ) 3.) ( ) División De Números Reales Las divisiones de números racionales se pueden transformar en multiplicaciones de números racionales, multiplicando el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Ejemplos: 1.) ( ) ( ) 2.) 3.) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 2-3 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Realiza las siguientes multiplicaciones de números Reales. 26

27 1.) 2.) ( ) 3.) ( ) 4.) ( ) 5.) ( ) 6.) ( ) 7.) ( ) 8.) 9.) 10.) ( ) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 2-4 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Realiza las siguientes divisiones de números Reales: 1.) 2.) ( ) 3.) ( ) 4.) ( ) 5.) 6.) ( ) 7.) ( ) 8.) 9.) 10.) ( ) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N

28 Realiza un esquema sobre el tema El conjunto de los Números Reales, y sus Operaciones básicas con un ejemplo representativo de cada una (15 pts) REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ PRUEBA PARCIAL N 2 FACILITADORA: PARTICIPANTE: AÑO FECHA: Competencia: Emplea los números Reales, para resolver ejercicios y problemas en situaciones del contexto aplicando sus propiedades y algoritmo. A. Grafique la inclusión de los elementos del conjunto de los números reales. B. Resuelve las siguientes operaciones: 1º) ( ) ( ) ( ) 7º) 2º) ( ) ( ) ( ) 3º) ( ) *( ) ( )+ 4º) 5º) 6º) 8º) ( ) 9º) ( ) 10º) 11º) ( ) 12º) ( ) 28

29 MÓDULO 3 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Logros de Aprendizaje Taller sobre adición y sustracción de monomios y polinomios. Taller realizando multiplicaciones de monomios por polinomios. Participa en la división de cantidades con exponentes de bases iguales. Taller sobre división de polinomio entre monomio. 29

30 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Lenguaje algebraico A las expresiones en las que se indican operaciones entre números y letras se las llama expresiones algebraicas. Las letras reciben el nombre de variables y pueden ser reemplazadas por distintos números. Son expresiones algebraicas, por ejemplo: Recordemos algunos de los lenguajes utilizados en matemática: El lenguaje coloquial, formado por las palabras que utilizamos para conversar. Por ejemplo: _ El triple de un número es igual a diez _ La edad de Juan supera en dos años a la de Pablo _ El costo de vida ha aumentado un 2% El lenguaje simbólico o algebraico, formado por los símbolos específicos de la matemática. Las expresiones anteriores traducidas al lenguaje simbólico serían: _ 3 n = 10 _ J = P + 2 _ C = c+ 0,02 c Variables y constantes en una expresión algebraica Variables: Son las cantidades que pueden tomar diferentes valores. Para representarlas se emplean las leras del alfabeto. Constantes: Siempre tienen valores fijos. Las identificamos con el uso de símbolos especiales, como y numerales. Ejemplo: En la expresión Solución: Las variables son: y las constates son. En la expresión Solución: Cuáles son las variables y cuáles son las constantes? c Cuáles son las variables y cuáles son las constantes? Las variables son: y las constates son. 30

31 Clasificación de los Términos: Términos semejantes: Son términos semejantes, aquellos que tienen los mismos factores literales, es decir que tienen las mismas letras o variables con los mismos exponentes. Ejemplos: Términos no semejantes: son aquellos cuyas partes literales son diferentes. Ejemplos: Términos positivos: son aquellos que van precedidos del signo más (+). Observación: cuando una expresión algebraica no tiene signo siempre es positiva. Ejemplos: Términos negativos: son aquellos que van precedidos del término menos (-). Ejemplos: Términos libres o independientes: son aquellos donde solo aparecen coeficientes numéricos. Ejemplos: -,,, Términos opuestos: son aquellos términos semejantes, con el mismo coeficiente numérico, pero con signos contrarios. Ejemplo: Operaciones Con Expresiones Algebraica Adición de monomios y polinomios: Adición de monomios: para sumar monomios, se agrupan aquellos que son semejantes, luego se suman los coeficientes numéricos conservando en el resultado las mismas letras o parte literal. Ejemplos: Sumar: Sumar: Adición de polinomios: para sumar polinomios, se agrupan aquellos términos que son semejantes, luego se suman los coeficientes numéricos de dichos términos, conservando en el resultado las mismas letras o parte literal. Ejemplos: sumar los siguientes polinomios: Solución: 31

32 Sumar los siguientes polinomios: Solución: ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 3-1 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Operaciones con expresiones algebraicas: 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) 6.) 7.) 8.) Sustracción de monomios: para restar monomios, se le resta al coeficiente numérico del minuendo, el coeficiente numérico del sustraendo, conservando en el resultado el mismo factor literal. Ejemplo: de restar 3 Solución: Para restar polinomios hay que tener presente que el signo menos (-) le cambiará el signo a todos los términos del polinomio que representa el sustraendo, luego se agrupan los términos semejantes y se reducen. Ejemplo: de restar -5 Solución: 32

33 ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 3-2 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Operaciones con expresiones algebraicas: 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) 6.) 7.) 8.) 9.) MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Multiplicación de monomios: para multiplicar monomios debemos tener presente que al multiplicar potencias de igual base los exponentes se suman es decir, y además debemos tener presente las leyes de los signos de la multiplicación: 1. La ley de la multiplicación de potencias de igual base. 2. La ley de los signos para la multiplicación: Ejemplo: multiplicar Solución: Multiplicación de un monomio por polinomio: se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Ejemplo: multiplicar Solución: Multiplicación de polinomios: se debe multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio, luego se suman los términos semejantes si los hay. Ejemplo: Multiplique los siguientes polinomios: 33

34 Solución: Observación: Hemos multiplicado el primer término del multiplicando por los dos términos del multiplicador y el segundo término del multiplicando por los dos términos del multiplicador y luego hemos reducido los términos semejantes. División de monomios: Para dividir monomios se divide el coeficiente del dividendo entre el cociente del divisor y a continuación se escriben en orden alfabético las letras, poniéndole a cada letra la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo y el exponente que tiene en el divisor. 1. La ley de la división de potencias de igual base. 2. La ley de los signos para la división: Ejemplos: dividir Solución: Dividir Solución: División de polinomios entre monomios: se divide cada término del polinomio entre el monomio separando los cocientes parciales con sus propios signos. Ejemplos: Solución: ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 3-3 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Desarrolle las siguientes operaciones a) b) c) d) e) f) 34

35 g) h) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 3-4 INDICACIONES: desarrolle de forma correcta y ordenada la siguiente actividad. Desarrolle las siguientes operaciones a) b) c) d) e) f) g) h) ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE N 3-5 Confeccione un mapa de conceptos sobre Las Expresiones Algebraicas, resalte los conceptos principales 35

36 REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ PRUEBA PARCIAL N 3 FACILITADORA: PARTICIPANTE: AÑO FECHA: Competencia: Emplea términos algebraicos atendiendo a sus características para utilizarlo en la representación del lenguaje común. A. Resuelva las siguientes operaciones B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. O. P. Q. R. S. 36

37 REPÚBLICA DE PANAMÁ MINISTERIO DE EDUCACIÓN DIRECCIÓN REGIONAL DE EDUCACIÓN DE CHIRIQUÍ FACILITADORA: JOHANA MIRANDA C. GUÍA DE EXAMEN TRIMESTRAL VALOR 100 PUNTOS PARTICIPANTE: AÑO FECHA: Competencia: Emplea los conocimientos básicos obtenidos durante el trimestre, para demostrar el dominio de los mismos en una prueba escrita. CUESTIONARIO. 1.) Con qué letra se simboliza el conjunto de los números irracionales? 2.) Escriba el concepto de número irracional. 3.) Con que letra simbolizamos al conjunto de los números Reales? 4.) Cuáles son los elementos del conjunto de los números reales? APLICACIÓN. Compara mediante las relaciones > mayor que, < menor que, e = igual a, los siguientes números irracionales. Realice las siguientes operaciones con números enteros. ( ( )) ( ) Realice las siguientes operaciones con expresiones algebraicas

38 Escribe de acuerdo a la figura, la representación simbólica de los elementos de la circunferencia que se piden: (x es el centro de la circunferencia). Un arco: Un radio: Una cuerda: Un diámetro: Una recta secante: Una recta tangente: II PARTE. Contesta las siguientes preguntas: 1. Su un diámetro de una circunferencia mide 38 cm, cuánto mide un radio? 2. Si la suma de las medidas de un diámetro y de un radio de una misma circunferencia es de 120 cm, cuál es la medida de un radio de esa circunferencia? 3. Si la suma de las medidas de tres radios de una misma circunferencia es 90 cm, cuál es la medida de un diámetro de esa circunferencia? 38

39 REPUBLICA DE PANAMA MINISTERIO DE EDUCACION DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ GUÌA PARA LA AUTO-EVALUACIÒN DEL DESEMPEÑO DEL PARTICIPANTE ASIGNATURA:. NOMBRE: CEDULA:. GRUPO: FECHA:. MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE ASPECTO SOBRESALIENTE SATISFACTORIO BUENO REGULAR NO SATISFACE Observo una conducta de respeto hacia mis compañeros, profesores y administrativo. 2. Asisto regularmente a clases. 3. No llego tarde a clases. 4. Evito interrumpir la clase con celulares o conducta inadecuada 5. Me sumo a los grupos de trabajo en clases sin objetar y colaboro en la realización del trabajo final. 6. Presento las tareas asignadas en la fecha indicada por el facilitador. 7. Justifico apropiadamente mis ausencias por medio de notas escritas o conferencias con el profesor 8. Mi conducta en el plantel y la comunidad demuestran que valoró mi oportunidad de estudiar y prepararme y convertirme en un modelo adulto de superación personal 9. Demuestro entusiasmo en mis estudios ya que participo en clase. 10. Mis trabajos escritos son limpios y ordenados ( cuadernos de notas) Totales Nota Firma: 39

40 REPUBLICA DE PANAMA MINISTERIO DE EDUCACION DIRECCIÒN DE JOVENES Y ADULTOS INSTITUTO LABORAL NUEVA LUZ COEVALUACIÒN ASIGNATURA:. PARTICIPANTE COEVALUADO CEDULA: GRUPO: F ECHA:. MARQUE CON UNA X LA CASILLA CORRESPONDIENTE ASPECTO MUY SIGNIFICATIVO SIGNIFICATIVO 4 ACEPTABLE Interactua positivamente con sus compañeros. SIGNIFICANTE 2 INSIGNIFICANTE 1 2. Valora las opiniones de sus compañeros. 3. Hace a portes significativo al desarrollo de las clases. 4. Participa activamente en los talleres grupales. 5. Es solidario con sus compañeros de grupo 6. Colabora, según sus posibilidades, en las actividades que se desarrollan en el grupo. 7. Acepta criticas, recomendaciones o sugerencia. 8. Demuestra espíritu de superación. 9. Su asistencia y puntualidad a reuniones y actividades de trabajo fue. 10. Su contribución en la solución de problemas en el grupo fue. Totales Gran Total Firma: 40

41 BIBLIOGRAFÍA Diana L. de Lajón y Ricardo Lajón P. Matemática 8 Aritmética y Geometría. Editorial Sibauste, S.A. Prof. Marilyn Chanis, Matemática 8. Edi. Esco. Editora escolar. Medina H. Daniel, Solares de Sánchez Clara L. y otros. Matemáticas 8. Editorial Santillana S.A Aurelio Baldor. Álgebra de Blador 41