CURSO INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA

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1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL CURSO INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA Elaborado por División Académica: Aprobado por Decano de Núcleo: Barrios A. Blanca María Gómez B. José Orlando C/N Víctor Aldo Micheli Carrizo Fecha: Julio 006

2 CURSO INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA -. SINOPSIS DEL CONTENIDO Actualmente la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas evidencian múltiples deficiencias en los diferentes niveles de la educación básica, el objetivo del curso de introducción al álgebra es de formar competencias de carácter teórico-práctico cuyo propósito es nivelar y proporcionar herramientas básicas al estudiante que ingresa a la Universidad, facilitando el dominio de aspectos relevantes en el área de la aritmética y el álgebra, a fin de garantizar la filosofía de nuestra casa de estudio Ecelencia Educativa Abierta al Pueblo. CONTENIDO. Operaciones de adición y sustracción de números enteros.. Operaciones de multiplicación y división de números enteros.. Operaciones de adición y sustracción de números racionales.. Operaciones de multiplicación y división de números racionales.. Potenciación en los números enteros, Potenciación en los números racionales. 6. Epresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios. 7. Ecuaciones -. PLANIFICACIÓN DEL CURSO El curso tiene una duración de seis (6) semanas, con seis (6) horas semanales de clase, lo cual hace un total de treinta y seis (6) horas de duración del mismo. Se efectuarán () sesiones de clase por semana de tres () horas académicas cada una, lo que representa un total de doce () clases. La planificación de las clases se realizará de acuerdo a los siguientes criterios:. La introducción al tema máimo 0 minutos por sesión.. La sesión de ejercicios mínimo 60 minutos por sesión.. La estrategia a impartir por el docente es la resolución de ejercicios en el aula de clases, de manera grupal e individual. Intervención participativa del alumno en la resolución de ejercicios en el pizarrón.. El recurso didáctico a utilizar es la guía con los temas y ejercicios propuestos.

3 -. PLANIFICACIÓN DE LAS CLASES SEMANA Nº: CLASE Nº: TEMA Nº Operaciones de adición y sustracción de números enteros. relacionados con las operaciones de adición y sustracción de números enteros.. Adición y sustracción de números enteros.. Eliminación de signos de agrupación. Regla de signos.. Operaciones combinadas con suma y resta. ) ) () ( - ) 7) ( - ) ( ) ) 7 ) ( -) ( -) ) 6- ( - ) ( 7-7 ) ) 7 9 ) ( 7 ) ( - 9 ) 9 ) (- ) - ( 67 - ) ) 6 6) 7 9 0) [ 0 - ( - 6 ) ] ) ) 6 ( 6 ) ) [ - ( - 7 ) ] [ - ( - 7 ) ] 6) ) ) - ( - 9 ) ( - 9 ) 7) 7 ) ) - ( ) - ( -- 7 ) ) 70 7 ) 0 ( - ) ) [ - ( - 7 ) ] 9) 6 ) { ( 6 )- ( )} - (-) 0).9.6 ) { ( 6 ) ( )} - (-) ) 7.77 ) { ( 6 ) 0 ( 6)} { ( 6 ) ( )} - ) ) 6 [ - ( - 7 ) ] - [ - ( 0-6 ) ]

4 SEMANA Nº: CLASE Nº: TEMA Nº Operaciones de multiplicación y división de números enteros relacionados con las operaciones de multiplicación y división de números enteros.. Multiplicación y división de enteros.. Regla de los signos. Operaciones combinadas con suma, resta, multiplicación y división. ) ( _ ) ( _ ) ).97 ) (- 9) ( ) ) ( _ ) ( ) ).67 7 ) [- (- 6)] ) ( _ 0) ( _ ) ( _ ) () ).79 9 ) (- 9) ( ) ) (- ) () ).06 ) (9 )[- ( )] ) ( _ ) ( _ 6) () ).69 ) {.( 6 ).( )} - (-) 6) 6) 6. 6) (6 9)[- ( -)] ( _ ) () ( _ ) () 7) ( _ ) () ( _ ) 7).69 7) { 0 (6 ) (0 ) ( 6)} 6 ) ( _ ) ( _ 6) (6) ) ) -.( 7) { 7.( 6 ).( 9) 9) ( _ ) ( _ ) ( _ ) () 9) ) 0).7 0) ) {6 (00 0) ( 6)}.( ) { 0.( 6 ).( 9)

5 SEMANA Nº: CLASE Nº: TEMA Nº Operaciones de adición y sustracción de números racionales. relacionados con las operaciones de adición y sustracción de números racionales.. Mínimo común múltiplo.. Adición y sustracción de números fraccionarios. ) Calcular m.c.m. en: a), 6,,0 9 ) 9) 6 b),, c) 7, 9,, d), 6, 0 e),, 9, 7 f) 7,, g),, 7, h) 0,, 7, 6 i) 9, 6, 6 j),, 6, k) 0, 600, 0 l) 9, 6,,0 ) ) 6) 7) 9 0) 7 9 ) ) ) ) ) ) 9 6 ) ) 9 )

6 6 SEMANA Nº: 0 CLASE Nº: 0 TEMA Nº 0 Operaciones de multiplicación y división de números racionales. relacionados con las operaciones de multiplicación y división de números racionales.. Multiplicación y división de fraccionarios. Regla de los signos.. Operaciones combinadas con suma, resta, multiplicación. ) ) ) 9) 6) ) 9 ) 0) 7) 7 ) ) ) ) ) 9) 6) ) ) 7)

7 7 SEMANA Nº: CLASE Nº: TEMA Nº Operaciones de Potenciación relacionados con las operaciones de potencia.. Propiedades de la Potencia. Operaciones combinadas con potencias. ) (-) 7 9) ( ) ( ) ) ( ) - 0) ( ) ( ) ) () ) ) (-) ) ) - - ) [ ] [ ] 6) (-) 7 (-) (-) 0 ) 9 6) (-. 0 ) / ) 7) [() (-). (. - ) ] / ) 9) 0) ( 6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) 6) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ). 7) ) 0 () - - () ) ) ( ) ).. ( ) ) (-) 7. (-).(-) 0 ) 7 ) ( ) 0 ( ) / 9) 7

8 SEMANA Nº: 0 CLASE Nº: 06 TEMA Nº 06 Epresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios relacionados con las epresiones algebraicas básicas.. Elementos de las epresiones algebraicas: (Término, Variable, Coeficiente, Grado).. Adición, Sustracción, Multiplicación y División de Monomios. Potenciación. ) X X 0) m nm n -m n ) ) X X ) 7 y z 0 y z ) (X y 6 )/(X y ) ) ª a ) 7 m n mn m n m n mn ).. y 7 y. y. ) m 6m ) (X).(X) 6) [(ab ). (b a a - b) ] ) 0X X X X 6) ( ).( ) 7) [(ab a). (b a a - b) ] 6) 7X X 6X X 7) (a b 7 )(b a ) ).. y y. y. 7) ) ( y ).( y ).( 7y ) 9) ) y y 7y y 9) ( 7 y z )(0 y z ) 0) 9) y y 0). y y. ( ) a ( a ) ( a ) ( a)... y 7 7 y.. ( y. ) ( y) ). z ( z)

9 9 SEMANA Nº: 0 CLASE Nº: 07 TEMA Nº 06 Epresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios relacionados con las epresiones algebraicas básicas.. Adición, Sustracción y Multiplicación de Binomios.. Factor Común. ) ( 9 ) ( ) ) ( )( 0) ) Hallar factor común: a) 6 - ) ( a ) (7a ) ) ( 7a )(6a ) b) - y ) ( ) ( 0) ) ( a )( a ) c) a - ab d) m n 7mn ) ( 7a ) (6a ) e) 0 ) y - y y 7 f) a - b ) g) ab 6ac - 9ad ) 7 6 h) m n m n - 6m n w w 7 9) 6) 0 7 Y 7) w 6 6 Y w 6) 7 7) X X 7 0) a ) b a b y a 9 y b a b ) ( 9 )( ) ) (9 y) - [7 - { -y - ( - 9y ) y }9] a b a b 6 a b 9) ( ) 9) - ( y 6z ) - ( -z 0y ) - ( y z ) 0) (0b ) (6 9b) 0) -( - y ) - [ { - ( y )} - { - ( y ) -( - y ) } - ]

10 0 SEMANA Nº: 0 CLASE Nº: 0 TEMA Nº 06 Epresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios relacionados con las epresiones algebraicas básicas.. Adición, Sustracción y Multiplicación de Polinomios. 6. División de un Polinomio por un Binomio. ) Dados los polinomios A: b c b 6c B: b - c b b c C: c Efectuar: a) A B b) A C c) B A ) Dados los polinomios: P(). - Q() R(). - Hallar: a) P() Q() b) P() R() c) Q().R() d) P().Q() ) Sumar los siguientes polinomios: a) P() 0,. - 0,0. 0,7 Q() 0,. - S(). / - / - / b) R() T() 7. - / U() -( /) c) V() 0,. - 0,0. 0,7 M() 0,. - D(). / - / - / ) Determinar el cociente y el resto de la división de P() por Q(). a) P() y Q(). - b) P() -. y Q(). c) P(). - y Q(). - d) P() / y Q() ) Dados los siguientes polinomios: P() Q() R() S() - Hallar: a) P() Q() f) Q()/S() b) P() R() g) Q().R() c) Q().R() h) P().S() d) P().Q() e)p()/r() ) Dados los siguientes polinomios: P() - Q() R() ( - ) S() ( ) Hallar: a) P()/Q() b) P() R()/S() c) [P()/R()] d) [P() - Q()]:[R() S()] e) [P() - Q()] - [R() - S()]

11 SEMANA Nº: 0 CLASE Nº: 09 TEMA Nº 06 Epresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios. relacionados con las epresiones algebraicas básicas. 7. Descomposición Factorial. Identidades Notables elementales. ) ( ) ) ( 6)( 6) ) ( )( ) ) ( ) ) ( 7 ) ) ( )( ) ) ( ) ) ( )( 6) ) ( ) ) ( 7 ) 6) ( ) 6) ( )( 6) 7) ( 9)( 7) 7) ( ) ) ( ) 9) ( )( ) ) 9) 0) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0) ( 0)( 6) )Factorizar: a) b) c) 9y 0y d) 9 6 e) 6 0 f) 9 g) 6 h) i) 9 j) 6 k) 6 l) 6 ll) 9 0 m) 6 6 n) 7 60 ñ) o) p) y y q) y y r) s) 9 t) 9 6 u) 6 v) 00 0 w) ) y) z) 6

12 SEMANA Nº: 0 CLASE Nº: 0 Ecuaciones TEMA Nº 07 El facilitador debe realizar breve introducción teórica necesaria para la resolución de una ecuación.. Elementos de una ecuación (Igualdad, incógnita, grado de una ecuación, solución de una ecuación).. Ecuación lineal en los números racionales (Q). ) ) 6r r r 0 r 0 ) ( - ) ) 6 ) -(t - ) 7 t - ( - t) ) ( ) - ( ) ) y - 6. ) 6z - z z ) ( 7)( - ) - 6 ) - d 9 ) { - [ - ( - )]} ( ) 6 ) ( )( - ) ( 6) ) ) ( - 7)² - ( )² ( - ) ) - y y 6) b - 6) 6 - ( - )( ) - ( )² 6) ) z 0 z 7) ( - ) ( ) ( ) ( - ) ) 0-60 ) 6 - ( - - ) - ( - ) - - ( - ) 9) 7 - [ - ( )] - 9) - (7 - ) ( - - ) - ( - 7) - ( ) 0) ) ( - ) - (- )

13 SEMANA Nº: 06 CLASE Nº:, TEMA Nº 07 Ecuaciones El facilitador debe realizar breve introducción teórica necesaria para la identificación de una ecuación.. Operaciones combinadas que sean solución de una ecuación. ) 9 ) ) ) 9) 6) ) 0) 6 7) ) 6 7 ) ) ) 7 ) 7 9) 6) ) 0) 7 7) )

14 .- BIBLIOGRAFÍA Baldor, Aurelio. Álgebra. Editorial Cultura Venezolana S.A. Bosch, C. (999). MATEMÁTICAS BÁSICAS. Méico. Oteyza, E.; Lam, E.; Hernández, C. (00). ÁLGEBRA. Méico.